Размещено на http: //www. allbest. ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ)

Факультет Морского приборостроения

Кафедра Систем автоматического управления и бортовой вычислительной техники

Курсовой проект

По дисциплине: «Моделирование объектов морской техники»

На тему: «Имитационное моделирование»

Выполнил студент

группы 3161 Брусов А.А.

Проверил: Скобов Евгений Дмитриевич

Санкт-Петербург 2020



СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
• 1.1 Технический объект и его технические параметры
• 1.2 Заданные статистические параметры
• 2. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
• 2.1 Выборочные параметры
• 2.2 Выборочный энтропийный коэффициент
• 3. СОДЕРЖАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
• 4. ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ
• 5. ГРАФИКИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ВВЕДЕНИЕ

Выборочные измерения технических параметров номинально эквивалентных изделий широко применяются при решении многих инженерно-технических задач.

Для обработки экспериментальных данных (результатов прямых и косвенных измерений) применяются методы математической статистики.

В основе методов лежит представление о том, что для каждой измеряемой (непосредственно или косвенно) случайной величины объективно существует свой закон непрерывного распределения вероятности в виде двух функций: плотности вероятности f(x) и функция распределения накопительной вероятности или просто функции распределения F(x) [1,2,3].

Каждый закон распределения имеет теоретические (истинные) параметры (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, асимметрия, эксцесс и контрэксцесс).

Выбор объёма n создаёт аналогичные статистические параметры, с той же процедурой вычисления и теми же названиями, что и теоретические параметры. Следовательно, выборочные (эмпирические) параметры являются оценками теоретических (истинных).

Одна из целей имитационного (компьютерного) моделирования выборки определить оптимальные характеристики выборки и гистограммы: объём выборки, число и одинаковый размер всех интервалов (столбцов).



1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1.1 Технический объект и его технические параметры

Для преобразования вращательного движения в периодическое возвратно-поступательное прямолинейное движение в двигателях внутреннего сгорания применяют плоский шатунно-кривошипный механизм, состоящий из кривошипа

OA=r,

вращающегося вокруг неподвижной точки O в плоскости рисунка, шатуна AB=l, шарнирно соединенного с крившипом, и ползуна B, двигающегося по горизонтальным направляющим OB и шарнирно соединенного с шатуном AB. Пологая угловую скорость кривошипа OA постоянной и равной , определить уравнение движения и скорость ползуна B. Найти скорость ползуна.

Рисунок 1.1 Изоброжение задачи

Решение. Угол поворота кривошипа, вращающегося с постоянной угловой скоростью, равен:

(1)



Опуская перпендикуляр из точки A на линию OB, находим уравнение движения ползуна B:

(2)

Для определения проекции скорости ползуна B на ось x необходимо вычислить производную от координаты ползуна x по времени:

(3)

1.2 Заданные статистические параметры

Для проведения имитационного моделирования выборки для каждого технического параметра заданы вид распределения и статистические параметры.

Таблица 1 Соответствие видов распределения и заданных параметров

r [20,25 ] см

Заданное распределение вероятностей случайных величин (технических параметров) представлено в таблице 2.

Таблица 2 Заданное распределение вероятностей случайных величин

Параметры	Вид распределения	Математическое ожидание	Отклонение
r,[см]	Равномерное	20	25
,[см]	Нормальное	30	2
,[]	Релея	6	0.5



2. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

2.1 Выборочные параметры

· Среднее арифметическое выборки объемом n:

(5)

· Центральный моменты.

Многие параметры выборки выражается через центральные моменты порядка r:

(6)

Центральные моменты имеют поправки, учитывающий ограниченный объем выборки.

Несмещенные центральные моменты выражаются через неопределённые (смещенные) моменты.

(7)

(8)

(9)

При ;

При



все выборочные моменты равны истинным (теоретическим).

· Дисперсия - несмещённый центральный момент (момент второго порядка),

(10)

· Среднее квадратичное отклонение (СКО).

(11)

· Асимметрия - нормированный (безразмерный) третий центральный момент (момент третьего порядка).

(12)

Асимметрия представляет собой числовое отображение степени отклонения графика распределения показателей от симметричного графика распределения.

Асимметрия симметричного распределения равно 0

Если асимметрия больше 0, то чаще в распределении встречаются значения меньше среднего. Такая асимметрия называется положительной или левосторонней.

Если асимметрия меньше 0, то в распределении чаще встречаются значения больше среднего. Такая асимметрия называется отрицательной или правосторонней

· Эксцесс - нормированный (безразмерный) четвертый центральный момент (момент четвертого порядка).



(13)

· Коэффициент эксцесса:

(14)

· Контрэксцесс:

(15)

2.2 Выборочный энтропийный коэффициент

Выборочный энтропийный коэффициент зависит он вида (формы) распределения при одинаковым среднеквадратичном отклонении, то есть характеризует вид распределения.

По гистограмме он определяется как :

(16)

d- ширина столбца гистограммы(размер интервала группировки);

m- число столбцов(число интервалов группировки);

- число отсчетов (наблюдений) в столбце (число измерений, попавшие в j-ый интервал группировки);

n- объем выборки;

- стандарт выборки (среднеквадратичное отклонение).



3. СОДЕРЖАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Задача эксперимента - по данным выборки определить статистические параметры (характеристики) для каждой измеряемой величины и для результирующей.

При имитационном моделировании выборки задано распределение вероятностей технических параметров (случайных величин) (таблица 2). В программе они записаны стандартными процедурами для следующих законов: Релея, нормального и равномерного.

Выборки из законов имитируются с помощью генератора случайных чисел, из диапазона (0,1). Случайное число преобразуется в случайную величину с помощью заданной функции распределения.

По данным предварительной выборки куда входят эксцесс и контрэксцесс .

Предварительный расчет выполним с объемом выборки N=100. При этом получим результаты, приведенные в таблице 3.

Таблица 3 Результаты предварительного расчета при N=100.

Параметр	Максимальное Значение	Минимальное значение	Математическое ожидание	СКО
[]	4.056[]	2.134[]	3.149[]	0.399[]

Требуемый объем выборки найдём по следующим формулам:

(17)

(18)



Где - эксцесс,

- контр эксцесс;

- объем выборок для получения оценок с относительной средние квадратичной погрешностью.

Относительная среднеквадратичная погрешность равна Значения параметров, рассчитанных по вышеприведённым формулам, приведены в таблице 4. Максимальное требуемое число измерений 505 для правильного моделирования, было получено эмпирическим путем сравнений дисперсий, полученных на гистограмме и расчётных значений.

Минимальное количество интервалов для гистограмм рассчитывается по формуле:

.

Параметры, найденные для выборки с количеством измерений N=505 приведены в таблице 5.

Таблица 4 Параметры для нахождения требуемого объёма выборки.

Параметры	Значения
	0.58
	196.0689
	298.491
	154.861
	505.319
	1.123
асимметрия	-0.127



Графики выборок исходных параметров и результирующих приведены ниже.

В реальном эксперименте предполагается, что для данного класса номинально эквивалентных объектов существует теоретическое (истинное) распределение вероятностей, неизвестное экспериментатору. Следовательно, неизвестны истинные статистические параметры. Реальная выборка предназначена определять выборочные параметры, которые являются оценкой истинных параметров.

Таблица 5 Результаты конечного расчета при N=505.

Параметры	Значения
	2.655
	0.614
	1.2
Асимметрия	0.172

В имитационном эксперименте вид распределения задан. Моделирование выборки дает выборочные параметры, которые можно сравнить с заданными («истинными») и тем самым оценить точность.



4. ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ

Числовые оценки формы распределения в виде контрэксцесса и энтропийного коэффициента даже при малом объёме выборки экспериментальных данных определяются уже с достаточной точностью. Этим можно воспользоваться для вынесения суждения о виде формы кривой исследуемого распределения с помощью топографической классификации математических моделей распределений в координатах ч и (рис. 4.1).

Вычислив оценки ч и и нанеся точку с такими координатами на рис. 4.1 можно определить возможный вид закона распределения выходной случайной величины.

Исходя из сказанного выше можно утверждать, что выходная случайная величина имеет вид нормального распределения Гаусса.?

Рисунок 4.1 Топографическая классификация законов распределения



5. ГРАФИКИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рисунок 5.1 Эмпирическая плотность вероятности случайной величины v

Рисунок 5.2 Эмпирическая плотность вероятности случайной величины w



Рисунок 5.3 Эмпирическая плотность вероятности случайной величины R

Рисунок 5.4 Эмпирическая плотность вероятности случайной величины L



Рисунок 5.5 Эмпирическая плотность распределения случайной величины L



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении курсового проекта решена поставленная задача и произведено имитационное моделирование с использованием параметров, заданных случайным образом среднеквадратического отклонения и законов распределения.

По данным выборки определены статистические параметры (характеристики) для каждой измеряемой величины и для результирующей.

При имитационном моделировании выборки задано распределение вероятностей технических параметров (случайных величин). В среде Matlab написана программа, в которой они записаны стандартными процедурами для следующих законов: Релея, нормального и равномерного.

Выборки из законов имитируются с помощью генератора случайных чисел, из диапазона (0,1). Случайное число преобразуется в случайную величину с помощью заданной функции распределения. Так же в ходе работы были получены графики имитационного моделирования. С помощью топографической классификации определён вид закона результирующей величины - нормальное распределение Гаусса. Итоговые параметры выходной величины моделирования приведены ниже:

имитационный математический энтропийный вероятность

Таблица 6

Максимальное значение	4.843
Минимальное значение	1.946
Среднеарифметическое (математическое ожидание)	3.15
Среднее квадратичное отклонение	0.481
Асимметрия	0.172
Энтропийный коэффициент	1.193
Экцесс	2.655
Контр экцесс	0.614



ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Листинг программы

clear all;

close all;

format long g;

N=3000;%Число объёмка выборки которое у нас получится.

M_L=30;

sigma_L=2;

M_w=6;

dev_w=0.5;

M_r=22.5;

delta_r=2.5;

fi=3.14/2;

for i=1:1:N%Должно быть, N но дл? расчета ко?фа нужно 100

W(i)=M_w+(sqrt(-2*log(1-rand(1)))-sqrt(pi/2))*dev_w;

L(i)=M_L+sigma_L*(rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()-6);

R(i)=M_r-delta_r+rand(1)*(2*delta_r);

v(i)=-R(i)*(fi/W(i))*(1+(R(i)*cos(fi/W(i)))/(sqrt(((L(i))^2)-R(i)^2*(sin(fi/W(i)))^2)))*sin((fi/W(i)));% Формула кинтетической энергии.

end

m=25;

abs_v=abs(v);

delta=2.5;

e=kurtosis(abs_v)

hi=1/sqrt(e)

assim=skewness(abs_v)

n_sigma=(e-1)/(4*delta^2);

n_delta=(2040*(1-hi)^3+0.366)/((1-hi)^3)

n_hi=(sqrt(e-1))/29*delta^2;

min_v=min(abs_v)

max_v=max(abs_v)

mean(abs_v)

sigma_v=std(abs_v)%Ширина столбца

step_v=(max_v-min_v)/m;

X_v=min_v:step_v:max_v-step_v;

[hist_v]=hist(abs_v,m);

norm_v=hist_v/N;%число отсчетов

figure;

bar(X_v,norm_v);title ('V');ylabel ('v(x)');xlabel ('x');grid on;

saveas (gcf,'V.png');

I=imread('V.png');

k=entropy(I)

d=max_v-min_v;

nk=(0.81*e)/(k^5*delta^2);

min_W=min(W);

max_W=max(W);

sigma_W=std(W);%Ширина столбца

step_W=(max_W-min_W)/m;

X_W=min_W:step_W:max_W-step_W;

[hist_W]=hist(W,m);

norm_W=hist_W/N;%число отсчетов

figure;

bar(X_W,norm_W);title ('W');ylabel ('w(x)');xlabel ('x');grid on;

min_R=min(R);

max_R=max(R);

sigma_R=std(R);%Ширина столбца

step_R=(max_R-min_R)/m;

X_R=min_R:step_R:max_R-step_R;

[hist_R]=hist(R,m);

norm_R=hist_R/N;%число отсчетов

figure;

bar(X_R,norm_R);title ('R');ylabel ('r(x)');xlabel ('x');grid on;

min_L=min(L);

max_L=max(L);

sigma_L=std(L);%Ширина столбца

step_L=(max_L-min_L)/m;

X_L=min_L:step_L:max_L-step_L;

[hist_L]=hist(L,m);

norm_L=hist_L/N;%число отсчетов

figure;

bar(X_L,norm_L);title ('L');ylabel ('l(x)');xlabel ('x');grid on;

for i=1:1:m

if (i==1)

F_v(i)=hist_v(1)/N;

continue;

end

F_v(i)=F_v(i-1)+hist_v(1)/N;

end

figure;

bar (X_v,F_v); title ('F(V)'); grid on

Размещено на Allbest.ru

...