Размещено на http: //www. allbest. ru/

Классификация семян облепихи на основе использования методов вариационной статистики

А.А. Аникьев, Е.П. Куминов, В.Н. Спиридонов

Методами вариационной статистики оценивали эмпирическое распределение стереометрических показателей семян облепихи на принадлежность вариантов к различным генеральным совокупностям. Рассматривается возможность разделения семян, из которых формируются мужские и женские растения, на основе интервалов соотношений линейных проекций.

Summary

CLASSIFICATION OF Hippophae rhamnoides SEEDS BY THE VARIATION STATISTIC METHOD

A.A. Anik'ev, E.P. Kuminov, V.N. Spiridonov

The empirical density of probability distribution function of the Hippophae seeds linear size is analyzed. The supposition about the variants belonging to the different general combination was verified. It is shown that the empirical function of probability distribution can be distribute on two function each of them is the normal distribution function describing the total combination of the distributions probably belonging to the men and women plants. The origin of the peaks detected on the tails of empirical distribution function is the subject of individual research.

Основная часть

В селекционной работе часто появляется необходимость разделения объектов по конкретному признаку на группы и классификация последних. При этом могут быть использованы как стандартные методы вариационной статистики (для количественных признаков), так и построение шкал на основе качественной балльной оценки объектов (1, 2).

Однако нередко признак не выражен на ранних этапах исследования, а проявляется только на последующих фазах развития, как, например, половые признаки у растений облепихи. Поэтому возникает проблема разделения семян, из которых формируются мужские и женские особи, когда заранее не известно, сколько сеянцев разных форм будет получено в питомниках, а для уверенного разделения по цветкам требуется ждать 3-5 лет. В связи с этим целью наших исследований была разработка метода альтернативного разделения семян облепихи по стереометрическим показателям на основе использования средств вариационной статистики.

Рис. 1 Схематический вид фронтальной проекции семени облепихи сорта Любимая

Описание методики. Объектом исследования служили семена облепихи сорта Любимая (n = 181), у которых на первом этапе под микроскопом (x20) определяли окраску и качество семенной кожуры (спермодермы), проводили линейные и угловые измерения стереометрических проекций.

Семена можно разделить на две-три группы по линейным размерам фронтальной проекции (рис. 1), а также по форме халазального и микропилярного полюсов. Форму семени в первом приближении описывают следующие параметры: АВ -- максимальное расстояние между полюсами, DЕ -- наибольший поперечный размер фронтальной проекции (DE АB).

Форма семени определяется соотношением

х = а/b (где а = АВ, b = DЕ)

и может представлять собой либо эллипс, вытянутый в горизонтальном или вертикальном направлении (соответственно х > 1 или х < 1), либо быть близкой к окружности (х 1).

Форма рубчика на микропилярном полюсе описывается уравнением

y = 1 - d,

характеризующим глубину расщепления семени

d = с/а, где с = АС

-- расстояние между халазальным полюсом и точкой наибольшего углубления рубчика. При максимальном расщеплении семени y = 1, при отсутствии такового y = 0. Значения х по выборке семян приведены в таблице 1.

По виду кривой функции эмпирического распределения можно предположить, что выборка является комплексной и не соответствует ни одному из известных распределений (рис. 2).

Характер «спадания» кривой на концевых участках и провал между максимальными точками могут свидетельствовать о существовании по крайней мере двух, вероятно, нормальных распределений разнокачественных выборок, соединенных в одной.

Для проверки этой гипотезы мы использовали следующие основные

1. Соотношение линейных проекций семян облепихи сорта Любимая

статистические параметры: х -- вариант выборки, -- средняя генеральной совокупности (математическое ожидание), 2 -- дисперсия, -- среднее квадратическое отклонение, которые рассчитывали по общепринятым методам (табл. 2) (1).

2. Основные показатели выборки семян облепихи сорта Любимая по соотношению линейных проекций и статистические параметры вариационного ряда

При распределении выборочной совокупности в вариационный ряд отдельные крайние варианты могут значительно отклоняться от соседних, в связи с чем возникает сомнение в их принадлежности к генеральной совокупности. Причинами этого могут служить либо технические ошибки, допущенные при образовании выборочной совокупности, либо значительная вариабельность признака.

Если варианты попали в выборку случайно и не принадлежат к генеральной совокупности, их следует отбросить. Простым и достаточно точным способом статистической оценки таких вариантов является нормирование сомнительных данных по отношению к средней арифметической.

При этом за «нулевую» гипотезу принимается предположение о принадлежности отклоняющихся вариантов к той же генеральной совокупности, что и все остальные. Критерием оценки «нулевой» гипотезы служит нормированное отклонение

= .

Рис. 2 Распределение частоты соотношений линейных проекций семян облепихи сорта Любимая по классам

Вариант x выбраковывают, ес-ли он выходит за пределы довери-тельного интервала при намеченном пороге вероятности (по правилу «3»). Для оценки принадлежности вариантов вариационного ряда к генеральной совокупности следует определить варьирование признака относительно среднего значения. Выбраковку вариантов, остающихся за пределами доверительного интервала, мы проводили по Румшинскому (P = 0,95):

= t(P) + 100 = 1,960 + = 1,979, [1]

где t(P) и t100(P) -- критерий Стьюдента при доверительной вероятности Р и числе степеней свободы соответственно n = и n = 100.

Нижняя и верхняя границы доверительного интервала для рассматриваемой совокупности составляли соответственно - = 1,73352 и + = 2,39755. Для определения необходимого и достаточного объема выборки оценивали достоверность статистических параметров по критерию Стьюдента (см. табл. 2). Математическое ожидание было получено с достоверностью

, [2]

где

= /

-- погрешность оценки выборочной средней, а tm 166, что превышает табличное значение при n = 169 (tтабл. = 3,29 при р = 0,001, или Р = 0,999), то есть результаты измерений являются достоверными.

Достоверность оценки среднего квадратического отклонения определяли по соотношению

t = /, [3]

где

= /.

Следовательно,

18,9,

что также превышает табличное значение при уровне значимости 0,1 %. По критерию Стьюдента математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение достоверны. Возможное отклонение от хi при принятой доверительной вероятности (P = 0,95) обозначим как «желаемую точность» ():

= t,

где -- выборочное среднее квадратическое отклонение от средней, t -- критерий Стьюдента. Поскольку

, то = t, отсюда n = .

Значение t определяется ожидаемой вероятностью выборочной оценки. При P = 0,95 и t = 1,96 соседние варианты различаются в среднем на 0,026, что мы и приняли за «желаемую точность» (см. табл. 1). Тогда необходимый объем выборки (n = = 160) оказывается меньше исследуемого, что свидетельствует о достоверности полученных результатов.

При построении вариационного ряда для сохранения точности исходных данных наряду с оценкой количества необходимых интервалов для функции эмпирического распределения мы рассчитывали функции и для пограничных классов, с тем чтобы не потерять основные повторяющиеся характеристики для дальнейшего анализа.

Максимальное число классов по формуле Брукса и Карузерс K 5 lgn и минимальное по формуле Стерджеса K 1 + 3,32 lgn составляло для выборки n = 173 соответственно 9 K 11. Графики распределения частоты встречаемости вариантов по классам приведены на рисунках 2 и 3 (контуры кривых сглажены по средним показателям вариационного ряда). При этом кривые распределения доли вероятности вне зависимости от количества классов носят двугорбый характер (статистические параметры вариационного ряда приведены в таблице 2).

Для того чтобы выяснить, является ли эмпирическое распределение нормальным или может быть аппроксимировано через другие типы распределений, оценивают асимметрию и эксцесс вариационного ряда. При этом коэффициент асимметрии (As) и эксцесс (Ex) рассчитывают по центральному моменту соответственно третьего (3) и четвертого (4) порядков, отнесенных к дисперсии:

As = = , [4]

Ex = = - 3, [5]

где ni -- частота распределения соотношений линейных проекций семян в выборке i-го класса, -- математическое ожидание, -- среднее квадратическое отклонение (табл. 3).

Коэффициент асимметрии принимает значения от -1 до +1, при As 0,2 асимметрия считается незначительной, при As 0,5 распределение оказывается сильно «скошенным» -- варианты группируются в левой или правой части вариационной кривой соответственно при положительной или отрицательной асимметрии. В нашем распределении As = -0,01136 (рассчитывали по формуле [4]).

Эксцесс характеризует форму вершины кривой распределения (острая или плоская). Рассчитанное по формуле [5] значение эксцесса для нашего распределения составляет -0,2316, что свидетельствует о наличии плоской вершины или двугорбости кривой. При Ex = -2 спад кривой распределения достигает оси абсцисс и график представлен двумя различными кривыми. В нашем случае признак не явно выражен, поэтому кривая распределения не разделяется на две. Если исходное распределение не является нормальным, то оно может быть отображено как сумма двух и более нормальных распределений при условии нормирования эмпирических и теоретических показателей площади под кривыми функции.

3. Частота соотношений линейных проекций семян облепихи сорта Любимая в эмпирическом и теоретическом распределении

Для оценки достоверности показателей асимметрии и эксцесса, являющихся случайными величинами, мы приняли гипотезу о равенстве этих показателей нулю в генеральной совокупности. Тогда выборочные As и Ex должны соответствовать нормальному распределению:

As = , [6]

Ex = 2. [7]

Отсюда условием, опровергающим «нулевую» гипотезу, согласно правилу «3», будут критерии

tAs = 3 и tEx = 3.

Мы рассчитали по формулам [6] и [7], что As = 0,18570, Ex = 20,37139. Поскольку 0,06117 < 3 и 0,62357 < 3, «нулевая» гипотеза принимается и распределение следует считать нормальным.

Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о том, что исследуемый вариационный ряд можно разделить на два или более рядов с самостоятельными центрами распределения. В первом приближении мы предположили, что эмпирическое распределение может быть описано следующими двумя функциями нормального распределения:

ѓ1(х) = и ѓ2 (х) = , [8]

где А1 и А2 -- нормировочные коэффициенты, полученные по условию

[9]

где А -- площадь под кривой эмпирического распределения. Достоверность приближения эмпирической кривой (Р = 0,95) к кривым двух распределений (в сумме) оценивали по критериям (Колмогорова--Смирнова) и 2. При достоверном соответствии максимальных значений функции доли вероятности распределений на концевых участках было получено незначительное соответствие, что отразилось на критерии 2, который приближался к критическому значению, составляющему 15,5. В то же время критерий оказался меньше критического, что свидетельствует о соответствии суммарного распределения эмпирическому.

Гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному пришлось отвергнуть, так как фактический критерий 2 существенно превышал табличное значение (15,5), используемое для разбивки ряда на 11 классов. Критерий , рассчитанный по соотношению максимальной разности между частотой эмпирического и теоретического распределений и корня квадратного из числа вариантов совокупности

( = (p - - pтеор.)max/),

составлял 1,78, что оказалось выше критического (1,36) значения при P = 0,95.

Наибольшее отклонение при оценке по этим критериям выявлено в концевых участках эмпирического распределения, что, возможно, обусловлено двумя причинами: функция частоты распределения подчиняется какому-либо другому типу распределения; имеется дополнительное распределение на концевых участках, связанное с усилением проявления неизвестного признака, обусловливающего формирование как женских, так и мужских растений. В частности, анализ выборок по линейным размерам почек мужских и женских саженцев облепихи показывает четко выраженное разделение каждой функции эмпирического распределения на две, связанные с принадлежностью почек к верхнему или нижнему ярусам на ветви (3). Эти особенности на концевых участках исследуемого распределения можно объяснить влиянием различных условий роста и развития плодов на разных ярусах ветвей как у мужских, так и женских растений.

Первое предположение было проверено аппроксимацией функции эмпирического распределения через биномиальное распределение и распределение Пуассона. Критерии расхождения эмпирических и теоретических кривых частоты по рассчитанным параметрам и 2 существенно превосходили значения, полученные для теоретических кривых нормального распределения. Проверку второго предположения проводили посредством сравнения частоты эмпирического и теоретического распределений, полученных при суммировании четырех нормальных распределений с нормированием площадей и дисперсий по соотношениям [9]. Концевые участки также соответствовали нормальным распределениям, нормированным на единицу. Полученные функции доли вероятности теоретических распределений описывали эмпирическую кривую с высокой точностью (см. рис. 3). При этом критерий расхождения 2 = 2,14 при допустимом значении 15,5.

Рис. 3 Оценка доли вероятности эмпирического и двух теоретических распределений по частоте соотношения линейных проекций семян облепихи сорта Любимая

статистика семя стереометрический саженец

На основе статистического анализа мы получили два распределения по соотношению линейных проекций семян, из которых формируются мужские и женские растения облепихи: соответственно при х = а/b 1,74-2,00 и 2,14-2,39 (Р = 0,95); 1,74-2,02 и 2,12-2,39 (Р = 0,90); 1,74-2,04 и 2,10-2,39 (Р = 0,80); 1,74-2,05 и 2,09-2,39 (Р = 0,70). При этом выявлена корреляция между распределениями геометрических проекций почек мужских и женских саженцев и таковыми соотношений линейных проекций семян, что и позволило отождествить оба типа распределений для отбора мужских и женских особей.

Выводы

Таким образом, анализ эмпирической совокупности стереометрических показателей семян облепихи позволяет методами вариационной статистики выделить два распределения для семян, из которых формируются мужские и женские растения, и составить рекомендации по их разделению на ранних этапах селекционной работы на основе интервалов соотношений линейных проекций при разных уровнях доверительной вероятности.

Литература

Лакин Г.Ф. Биометрия. М., 1973.

Зайцев Г.И. Методика биометрических расчетов. М., 1973.

Аникье в А.А., Спиридонов В.Н. Диагностика семян облепихи методами математической статистики. Тр. Мичуринского ГАУ. Мичуринск, 2001, 3: 196-200.

Размещено на Allbest.ru