Теория и приложения матричных игр

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Рубцовский институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Алтайский государственный университет»

Кафедра математики и прикладной информатики

Курсовой проект

Дисциплина: Имитационное моделирование экономических процессов

Тема: Теория и приложения матричных игр

Выполнила

студент 2 курса

группы 1285У

Волохин А.А.

Научный руководитель:

канд. физ.-мат.наук, доцент

Шевченко А.С.

Рубцовск 2020



РЕФЕРАТ

Курсовой проект: 29 страниц, 10 рисунков, 10 источников.

Ключевые слова: моделирование, имитационная модель, средства, линейная модель, нелинейная модель.

Объект курсового проекта - имитационное моделирование.

Предмет курсового проекта - теория и приложения матричных игр.

Целью курсового проекта является изучение теории и приложений матричных игр.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Изучить теорию игр.

Изучить теорию матричных игр.

Определить основные критерии для сравнения и сравнить основные средства имитационного моделирования.

Исследовать на чувствительность решение модели планирования производства и нелинейной модели распределения ресурсов.



СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИМИТАЦИОННЫХ СИСТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Введение в имитационные системы моделирования

1.2 Основные инструментальные средства имитационного моделирования

1.3 Сравнение основных средств имитацонного моделирования

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ

2.1 Линейная модель планирования производства

2.2 Нелинейная модель оптимального распределения ресурсов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б



ВВЕДЕНИЕ

Математическая теория игр является составной частью исследования операций. Она применяется в различных областях человеческой деятельности, таких как экономика и менеджмент, промышленность и сельское хозяйство, военное дело и строительство, торговля и транспорт, связь и т.д.

Зачастую человек осуществляя какую-либо деятельность, сталкивается с проблемой принятия решения в условиях множества факторов, влияющих на само решение. Эффективней всего в подобных случаях пользоваться матричными играми, которые помогают упростить сложившуюся ситуацию и полностью оценить важность каждого фактора.

Принятие решения в условиях неопределенности - это одна из задач теории оптимальных решений. Для решения подобных вопросов разработаны специальные математические методы, которые рассматриваются в теории игр.

Объект курсового проекта - имитационное моделирование.

Предмет курсового проекта - теория и приложения матричных игр.

Целью курсового проекта является изучение теории и приложений матричных игр.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Изучить теорию игр.

Изучить теорию матричных игр.

Определить основные критерии для сравнения и сравнить основные средства имитационного моделирования.

Исследовать на чувствительность решение модели планирования производства и нелинейной модели распределения ресурсов.

1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИМИТАЦИОННЫХ СИСТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Введение в имитационные системы моделирования

Теория игр впервые была систематически изложена Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном в 1994 г., хотя отдельные исследования в этой области публиковались ещё в 1920 годах. Нейман и Моргенштерн написали книгу, которая содержала в основном экономические примеры, т.к. описать конфликт легче в числовой форме. После второй мировой войны всерьез теорией игр заинтересовались военные, т.к. увидели в ней аппарат для исследования стратегических решений. Затем внимание снова переключилось на экономические проблемы. Сейчас ведется большая работа, направленная на расширение сферы применения теории игр.

Теория игр - это теория математических моделей, интересы участников которых различны, причем они достигают своей цели различными путями. Столкновение противоположных интересов участников приводит к возникновению конфликтных ситуаций. Необходимость анализировать такие ситуации была причиной возникновения теории игр, задачей которой является выработка рекомендаций к рациональным действиям участников конфликта.

Чтобы исключить трудности, возникающие при анализе конфликтных ситуаций и в результате наличия многих факторов, строится упрощенная модель ситуации. Такая модель называется игрой. Конфликтная ситуация в игровой модели развивается по определенным правилам. Примерами таких игр являются хорошо известные нам шахматы, шашки и карточные игры.

Различают три виды причин неопределенности результата игры:

Комбинаторные (наиболее распространенным примером являются шахматы). Особенностью этого вида выступает разнообразие развития игры, что влечет за собой не возможность предсказания её результатов.

Влияние различных факторов (чаще встречается в азартных играх, такой как рулетка). Здесь исход игры зависит от случайных причин.

Стратегические: неопределенность результата игры состоит в отсутствии информации о действиях противника и его стратегии.

В отличие от представителей социальных наук, математиков-игровиков больше интересуют внутренние свойства игр и концепций их решения. Именно благодаря таким теоретическим результатам можно быть уверенным в том, что, строя и решая ту или иную теоретико-игровую модель, в итоге получаем решение с необходимыми свойствами.

Конечно, Джон Нэш не является единоличным автором теории игр. Теория игр как самостоятельная наука начала развиваться чуть раньше, в начале ХХ века. Первые попытки формально определить игры, стратегии игроков и концепции решения игр восходят к именам Эмиля Бореля и Джона фон Неймана. Однако именно Нэш предъявил концепцию равновесия, которая позволяет гарантированно найти решение в конечных играх. В честь автора теоремы о существовании равновесия в смешанных стратегиях в конечных играх это равновесие стали называть равновесием Нэша.

Врученная в 1994 году первая Нобелевская премия за результаты в области теории игр (Джону Нэшу, Райнхарду Зелтену и Джону Харсаньи) фактически утвердила статус теории игр как самостоятельного научного направления со своими задачами и методами их решений. Последовавшие за этим еще несколько Нобелевских премий вручались как за фундаментальные теоретико-игровые результаты, так и за приложения теории игр к той или иной стороне нашей жизни. В ведущих университетах мира на программах и по экономике, и по политическим наукам теория игр обязательно входит в стандартный набор курсов. Часто ее изучают и психологи, и математики.

Сегодня, если посмотреть на секции крупных конференций и на статьи в ведущих научных журналах по теории игр, количество работ, использующих аппарат теории игр для решения прикладных задач, гораздо больше, чем количество фундаментальных теоретико-игровых результатов. Текущее состояние дисциплины можно описать так: в теории игр сформировалось достаточно мощное ядро, пласт знаний, который позволяет получать хорошие и интересные результаты исследователям из смежных областей.

Тем не менее всегда открываются новые интересные направления исследований и в самой теории игр. Так, благодаря развитию вычислительных технологий появились новые теоретико-игровые концепции, учитывающие возможности и ограничения вычислительных машин. Благодаря им появилась возможность решать новые задачи. Результат 2015 года о равновесии в одной из версий покера, полученный Боулингом, Берчем, Йохансоном и Таммелином, -- замечательный пример использования современных теорий и технологий.

1.2 Основные инструментальные средства имитационного моделирования

Теория матричных игр позволяет нам рассматривать и с легкостью решать задачи принятия решений в ситуациях с несколькими участниками, когда значение целевой функции для каждого зависит также и от решений, принимаемых остальными участниками. Поэтому важная роль в матричных играх отводится конфликтам и совместным действиям.

Характерная черта всякого общественного, социально-экономического явлений состоит множественности и многосторонности интересов и в наличии сторон, выражающих эти интересы. Классическим примером подобной ситуации является столкновение интересов покупателя и продавца, т.е когда на рынок выходят несколько производителей, обладающих достаточной силой для воздействия на цену товара. Более сложные ситуации возникают при наличии объединений и коалиции лиц на рынке, участвующих в столкновении интересов, например, когда ставки заработной платы определяются союзами или объединениями предпринимателей, при анализе результатов голосования в парламенте.

Конфликт может возникнуть из-за различия целей, которые отражают не только несовпадающие интересы, но и многосторонние интересы одного и того же лица. Например, разработчик экономической политики обычно преследует множество целей, согласуя противоречивые требования, такие как рост объемов производства, повышение доходов. Так же конфликт может проявиться не только в результате сознательных действий участников, но и как результат действий тех или иных стихийных сил (ярким примером данного вида являются «игры с природой»). Данные случаи конфликтом могут встретиться как в социологии, так и в психологии, биологии, политологии, военном деле. Самыми простыми примерами матричных игр являются карточные и спортивные игры.

Каждая модель социально-экономического явления должна отражать черты конфликта, т.е. описывать:

множество заинтересованных сторон (в теории матричных игр их называют игроками, т.е. сторонами, участвующими в конфликте. Так же их называют субъектами, сторонами, участниками).

возможные действия каждой из сторон, именуемые стратегиями или ходами. («Ход» - выбор одного из предложенных правилами игры действий; «стратегия» - план, по которому игрок совершает выбор в любой ситуации и т.д.)

интересы сторон, представленные функциями выигрыша (платежа) для каждого из игроков («выигрыш» - исход конфликта).

В теории матричных игр предполагается, что функция выигрыша и множества стратегий, доступна и известна каждому из игроков, т.е. каждый игрок знает свою функцию выигрыша и набор имеющихся в его распоряжении стратегий, а также функций выигрыша и стратегий все остальных игроков, и в соответствии с этой информацией организует свое поведение.

Различные виды игр можно классифицировать по числу игроков, числу стратегий, свойствам функции выигрыша, возможности предварительных переговоров и взаимодействия между игроками в ходе игры.

В зависимости от числа игроков различают игры с двумя, тремя и более участниками. В теории оптимизации представлены игры как с одним игроком, так и с бесконечным числом игроков.

Согласно другому принципу классификации - по количеству стратегий - различают конечные и бесконечные игры. В конечных играх игроки располагают конечным числом возможных стратегий. Сами стратегии в конечных играх нередко называются чистыми стратегиями. Соответственно, в бесконечных играх игроки имеют бесконечное число возможных стратегий. Так в примере с продавцом и покупателем каждый из игроков может назвать любую устраивающую его цену и количество продаваемого (покупаемого) товара.

Третий способ классификации - по свойствам функций выигрыша (платежных функций). Особым случаем в теории игр является ситуация, когда выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого (т.е. прямой конфликт между игроками). Подобные игры называют играми с нулевой суммой или антагонистическими играми. Примерами данных игр являются игры в орлянку. Прямой противоположностью играм такого типа являются игры с постоянной разностью, в которых игроки и выигрывают, и проигрывают одновременно. Между этими крайними имеются множество игр с ненулевой суммой, где имеются и конфликты, и согласованные действия игроков.

В зависимости от возможности предварительных переговоров между игроками различают кооперативные и некооперативные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях. А игры, в которых игроки не могут координировать свои стратегии, называются некооперативными. Необходимо отметить, что все антагонистические игры могут служить примером некооперативных игр.

Антагонистические игры являются разновидностью матричных игр, в которых выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Их ещё называют играми с нулевой суммой.

Наиболее часто приводимым примером игр с ненулевой суммой является игра «Дилемма заключенного». Суть игры состоит в том, что два преступника ожидают приговора суда за содеянное. Адвокат конфиденциально предлагает каждому из преступников облегчить его участь, если он сознается и даст показания против сообщника, которому грозит угодить в тюрьму за совершенное преступление на 10 лет. Если никто не сознается, то обоим угрожает заключение на определенный срок (например, 1 год) по обвинению в незначительном преступлении. Если сознаются оба то преступника, то, с учетом чистосердечного признания, им обоим грозит попасть в тюрьму на 5 лет. Каждый заключенный имеет на выбор 2 стратегии: не сознаться или сознаться, выдав при этом сообщника.

1.3 Сравнение основных средств имитацонного моделирования

В экономике и управлении часто встречаются ситуации, в которых сталкиваются две или более стороны, преследующие различные цели, причем результат, полученный каждой из сторон при реализации определенной стратегии, зависит от действий других сторон. Такие ситуации называются конфликтными. Приведем несколько примеров конфликтных ситуаций: борьба фирм за рынок сбыта, аукцион, спортивные состязания, военные операции, парламентские выборы (при наличии нескольких кандидатов), карточные игры. Простейшим примером конфликтной ситуации является игра с нулевой суммой (или антагонистическая игра), в которой выигрыш одной стороны конфликта в точности совпадает с проигрышем другой стороны. Рассмотрим конфликт двух участников с противоположными интересами, математической моделью которого является игра с нулевой суммой.

Участники игры - лица, принимающие решения, - называются игроками. Стратегия игрока - это осознанный выбор одного из множества возможных вариантов его действий. Будем рассматривать конечные игры, в которых множества стратегий игроков конечны; стратегии первого игрока пронумеруем числами от 1 до m, а стратегии второго игрока -- числами от 1 до n. Если первый игрок выбрал свою i-ю стратегию, а второй игрок - свою j-ю стратегию, то результатом такого совместного выбора будет платеж второго игрока первому (это не обязательно денежная сумма, а любая оценка полезности результата выбора игроками своих стратегий i и j). Таким образом, конечная игра с нулевой суммой однозначно определяется матрицей которая называется платежной матрицей (или матрицей выигрышей). Строки этой матрицы соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы - стратегиям второго игрока. Конечные игры с нулевой суммой называются матричными, так как целиком определяются своими платежными матрицами.

Игра происходит партиями. Партия игры состоит в том, что игроки одновременно называют свой выбор: первый игрок называет некоторый номер строки матрицы A (по своему выбору или случайно), а второй - некоторый номер столбца этой матрицы (также по своему выбору или случайно). После этого происходит «расплата». Пусть, например, первый игрок назвал номер i, а второй - j. Тогда второй игрок платит первому сумму . На этом партия игры заканчивается. Если > 0, то это означает, что при выборе первым игроком i-й стратегии, а вторым j-й выигрывает первый игрок; если же < 0, то это значит, что при данном выборе стратегий в выигрыше оказывается второй игрок. Цель каждого игрока - выиграть как можно бульшую сумму в результате большого числа партий.

Смысл названий «конфликт с противоположными интересами» и «игра с нулевой суммой» состоит в том, что выигрыш каждого из игроков противоположен выигрышу противника, или, иначе, что сумма выигрышей игроков равна нулю.

Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии. У первого игрока, очевидно, есть m чистых стратегий, а у второго - n. При анализе игр противник считается сильным, т.е. разумным.



2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ

2.1 Линейная модель планирования производства

Предприятие выпускает продукцию 8 видов, потребляя ресурсы 10 видов. Предполагаются известными: матрица A норм потребления ресурсов (матрица имеет 10 строк и 8 столбцов); вектор B принадлежит лимитов ресурсов (вектор имеет 10 строк); вектор P коэффициентов дохода от реализации продукции рассматриваемым предприятием (вектор имеет 8 столбцов).

Требуется найти сбалансированный по ресурсам план выпуска продукции, дающей максимальный доход предприятию.

В данном случае предполагаются выполненными условия «линейной» экономики: затраты ресурсов и прибыль предприятия при выпуске продукции пропорционально возрастают по каждому изделию в отдельности; нормы расходов ресурсов и показатель прибыли по каждому изделию не зависят от масштабов производства в целом [8].

Кроме того, предполагается, что руководство предприятия при планировании номенклатуры выпускаемых изделий и их объемов руководствуется исключительно интересами получения максимальной прибыли. Спрос на изделия неограничен, а «портфель заказов» формируется на основе оптимального плана.

Далее запишем математическую модель задачи.

Пусть неотрицательный вектор x принадлежит R в степени 8 - план предприятия, тогда ограничение по ресурсам записывается в виде:

(2.1)

Условие неотрицательности компонентов плана имеет вид:

(2.2)

Записываем целевую функцию задачи планирования. Условие максимизации прибыли примет вид:

(2.3)

Задача (2.1) - (2.3) является задачей линейного программирования.

Значения векторов целевой функции приведены в таблице 2.1, значения матрицы норм потребления ресурсов - в таблице 2.2 и значения коэффициентов вектора лимита ресурсов приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.1 - Задание вектора коэффициентов целевой функции

1	2	3	4	5	6	7	8
3,41	5,08	4,43	6,31	4,60	4,33	2,81	6,35

Таблица 2.2 - Задание матрицы норм потребления ресурсов

1	0,52	0,54	0,74	0,64	0,73	0,50	0,78	0,65
2	0,63	0,77	0,7	0,78	0,52	0,62	0,57	0,52
3	0,59	0,52	0,72	0,51	0,55	0,72	0,67	0,57
4	0,57	0,74	0,58	0,64	0,67	0,56	0,52	0,69
5	0,61	0,72	0,52	0,7	0,62	0,53	0,63	0,6
6	0,65	0,55	0,62	0,54	0,61	0,6	0,51	0,79
7	0,65	0,58	0,56	0,78	0,58	0,79	0,67	0,78
8	0,57	0,6	0,77	0,64	0,75	0,64	0,59	0,67
9	0,57	0,58	0,59	0,55	0,57	0,51	0,72	0,64
10	0,66	0,54	0,72	0,52	0,8	0,56	0,69	0,72

Таблица 2.3 - Задание вектора лимита ресурсов

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
160	154	165	153	162	156	171	157	159	155



Запишем целевую функцию задачи планирования. Условие максимизации прибыли примет вид:

(2.4)

Система ограничений имеет вид:



При помощи инструмента «Поиск решения» в MS Excel произведём расчет задачи (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - Инструмент «Поиск решений»

Результаты расчёта представлены на рисунке 2.2.

Математическая прибыль предприятия в данном случае составила 1399,037313 денежных единиц, при плане выпуска 171.

Рисунок 2.2 - Расчет показателей линейной модели

Исследование линейной модели на чувствительность

Отчет по результатам поиска решения состоит из трех ниже перечисленных таблиц:

информация о значениях переменных, полученных в ходе поиска решения задачи;

информация о целевой функции;

результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий (Приложение A.1).

Отчет по результатам полезен для анализа чувствительности тем, что там явно указано, какие ограничения связанные и какие несвязанные. Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе «Состояние» соответствующее ограничение указывается как «Привязка»; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается «Без привязки». В графе «Значение ячейки» приведены величины использованного ресурса (Приложение A.1, таблица «Ограничения»).

В графах «Допустимое уменьшение» и «Допустимое увеличение» показано на сколько можно уменьшить (устранить излишек) или увеличить (повысить минимально необходимое требование) ресурс, сохранив при этом базис оптимального решения (изменить объем выпуска продукции без изменения номенклатуры) (Приложение А.2, таблица «Ограничения»).

В отчете по пределам показано в каком диапазоне могут изменяться значения переменных, без изменения базиса (Приложение А.3). Также в отчете по пределам приводится информация о величине целевой функции при нижнем и верхнем предельных значениях переменных задачи.

Таким образом, на первой таблице отчета по результатам видно, что увеличился доход предприятия с 0,3732 до 1399,037313 ед. На второй таблице отчета об устойчивости показаны как исходные значения плана предприятии (предполагалось выпускать 1 ед. каждой продукции) изменились. Анализируя третью таблицу, можно сказать, что ресурсы дефицитные («связанные»), используются в полном объеме. То есть найден сбалансированный по ресурсам план выпуска продукции, дающий максимальный доход предприятию.



2.2 Нелинейная модель оптимального распределения ресурсов

Задача распределения ресурсов рассматривается для 10 предприятий. Центр осуществляет управление этими промышленными предприятиями, выпускающими однотипную продукцию. Обозначим через объем продукции, выпускаемой предприятием i, . Результат функционирования центра определяется результатами функционирования отдельных производителей, т.к. центр сам не производит продукции [9,10].

Считаем, что величина продукции, произведенной i-ым предприятием, определяется объемом фондов и количеством рабочей силы , согласие производственной функции Кобба-Дугласа:

. (2.5)

В выражении (2.5) и - характеристики предприятия i () удовлетворяющие условиям: и .

Пусть - ставка заработной платы на предприятии i. Тогда доля дохода предприятия i в общей сумме прибыли объединения определится так: .

Если величина фондов предприятия фиксирована, то объем продукции однозначно определяется количеством рабочей силы .

Центр влияет на работу предприятий распределением дополнительного ресурса, который полностью находится в его распоряжении. Если предприятие i получит дополнительный ресурс в количестве , то оно сможет произвести продукцию в объеме: .

Задача центра состоит в распределении имеющегося в его распоряжении ресурса B, т. е. в определении оптимальных значений величин , , обеспечивающих максимум суммарной прибыли объединения в целом.

В данной задаче считаем, что используется схема централизованного планирования, в рамках которой центр рассчитывает оптимальное распределение ресурсов, оптимальные величины рабочей силы при заданных параметрах модели. Конкретно центр изменяет и , , из условий:

, (2.6)

, (2.7)

. (2.8)

Данные параметров и представлены в таблице 2.4, значения параметров и - в таблице 2.5, также параметры и min для каждого предприятия приведены в таблице 2.6.

Таблица 2.4 - Параметров и целевой функции (2.6) (i - индекс предприятия)

	Значение параметров и для каждого предприятия
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1,1	1,1	1	1	1,1	0,9	1,1	0,9	1,1	1,2
	11,7	11,9	11,8	13,1	13,8	14	13,2	10,6	11,6	11,2

Таблица 2.5 - Параметры и производственной функции (2.7)

	Значение параметров и для каждого предприятия
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	18,1	11,3	19,9	14,4	14,9	19,6	12,8	15,8	11,7	12,9
	0,491	0,412	0,332	0,714	0,207	0,782	0,782	0,409	0,638	0,37



Таблица 2.6 - Параметры и min целевой функции (2.6) (i - индекс предприятия)

	Значение параметров и min для каждого предприятия
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	83	79,22	85,5	83,1	50,1	53	77,5	76,4	82,8	96,8
min	5,41	6,64	7,12	7,56	9,32	6,01	6,04	9,22	7,28	7,98

Для нахождения оптимального решения введем и (значений объема ресурса и рабочей силы). Так, как оптимальный объема ресурса и рабочей силы неизвестен, необходимо заполнить значения коэффициентов единицами (произвольно) [8].

Далее следует найти величины (2.9) и (2.10) (значений объемов выпускаемой продукции и доли дохода) по следующим формулам:

, (2.9)

. (2.10)

А также объем оптимальных значений дополнительного ресурса, просуммировав все значения величины . Далее, найдем прибыль, получаемую при первоначальном плане, она будет равняться сумме . Применим «Поиск решения», указав целевую ячейку (сумма ), и введя ограничения: ;

оптимальный объем дополнительного ресурса не должен превышать 100 ед.; .

Результаты расчёта представлены на рисунке 2.3.



Рисунок 2.3 - Расчет показателей нелинейной модели

В результате нахождения решения была получена суммарная прибыль предприятий 5493 денежных единиц.

Результаты исследования нелинейной модели на чувствительность приведены в приложении Б.

В отчете по результатам видно, что один ресурс оказался недефицитным (неполное использование ресурса). Для улучшения плановых показателей необходимо неиспользуемый ресурс в количестве 100 распределить по другим предприятиям.

Таким образом, оптимальный объем дополнительного ресурса равен 100. Суммарная прибыль предприятий равна - 5493,243 ед. Был сформирован отчет о результатах, проведена проверка на устойчивость.

На основании проведенного анализа можно сделать вывод о том, что существуют причины (ограничения), не позволяющие предприятиям выпускать большее количество продукции и получать большую суммарную прибыль.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Объект курсового проекта - имитационное моделирование.

Предмет курсового проекта - основные средства имитационного моделирования.

Целью курсового проекта является изучение основных средств имитационного моделирования и их сравнительный анализ.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

Изучены особенности имитационных средств моделирования.

Изучены основные средства имитационных средств моделирования.

Определены основные критерии для сравнения и сравнить основные средства имитационного моделирования.

Исследованы на чувствительность решение модели планирования производства и нелинейной модели распределения ресурсов.

Первая глава курсового проекта посвящена сравнительному анализу средств имитационного моделирования.

Во второй рассматривается решение линейных и нелинейных задач моделирования экономических ситуаций.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Боев, В. Д. Имитационное моделирование систем: учебное пособие для вузов / В. Д. Боев. - Москва: Издательство Юрайт, 2020. - 253 с. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-534-04734-9. - Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. - URL: http://biblio-online.ru/bcode/453964 - Загл. с экрана.

2. Вьюненко, Л. Ф. Имитационное моделирование: учебник и практикум для вузов / Л. Ф. Вьюненко, М. В. Михайлов, Т. Н. Первозванская; под редакцией Л. Ф. Вьюненко. - Москва: Издательство Юрайт, 2020. - 283 с. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-534-01098-5. - Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт].

3. Альсова, О. К. Имитационное моделирование систем в среде Extendsim: учебное пособие для вузов / О. К. Альсова. - 2-е изд. - Москва: Издательство Юрайт, 2020. - 115 с. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-534-08248-7. - Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт].

4. Шиловская, Н. А. Теория игр: учебник и практикум для вузов / Н. А. Шиловская. -- Москва: Издательство Юрайт, 2020. -- 318 с. -- (Высшее образование). -- ISBN 978-5-9916-8264-0. -- Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт].

5. Теория и методика игры: учебник и практикум для вузов / О. А. Степанова, М. Э. Вайнер, Н. Я. Чутко; под редакцией Г. Ф. Кумариной, О. А. Степановой. -- 2-е изд., испр. и доп. -- Москва: Издательство Юрайт, 2020. -- 265 с. -- (Высшее образование). -- ISBN 978-5-534-06397-4. -- Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт].

6. Конюховский, П. В. Теория игр + CD: учебник для академического бакалавриата / П. В. Конюховский, А. С. Малова. -- Москва: Издательство Юрайт, 2019. -- 252 с. -- (Авторский учебник). -- ISBN 978-5-9916-4220-0. -- Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт].

7. Зенков, А. В. Методы оптимальных решений: учебное пособие для вузов / А. В. Зенков. -- Москва: Издательство Юрайт, 2020. -- 201 с. -- (Высшее образование). -- ISBN 978-5-534-05377-7. -- Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт].

8. Шагин, В. Л. Теория игр: учебник и практикум / В. Л. Шагин. -- 2-е изд., испр. и доп. -- Москва: Издательство Юрайт, 2020. -- 223 с. -- (Высшее образование). -- ISBN 978-5-534-03263-5. -- Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт].

9. Борщёв, А. The Big Book of Simulation Modeling - часть 1 / А. Борщёв. - США: Kindle Edition, 2015. - 614с.

10. Averill, L. Simulation Modeling and Analysis / L. Averill. - США: McGraw - Hill Education, 2020. - 804с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Результаты исследования линейной модели на чувствительность

Рисунок A.1 - Отчет о результатах



Рисунок A.2 - Отчет об устойчивости

Рисунок A.3 - Отчет о пределах

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

моделирование планирование производственный чувствительность

Результаты исследования нелинейной модели на чувствительность

Рисунок Б.1 - Отчет о результатах. Ячейка целевой функции (Максимум). Ячейка переменных

Рисунок Б.2 -Отчет о результатах. Ограничения



Рисунок Б.3 - Отчет об устойчивости

Рисунок Б.4 - Отчет о пределах

Размещено на Allbest.ru

...