Методика проведения практических занятий по математической статистике с использованием информационных технологий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский городской педагогический университет

Методика проведения практических занятий по математической статистике с использованием информационных технологий

В.А. Бубнов

А.Р. Садыкова

Аннотация

В статье демонстрируется содержание методики проведения занятий в компьютерном классе на примере статистического анализа цены доллара США в рублях в течение марта 2017 года с использованием программы Microsoft Excel. Этот анализ позволяет от традиционных данных, определяющих динамику цены доллара в зависимости от даты дня данного месяца, выявить дни месяца, в которые цена доллара группируется относительно средней цены доллара, а также выявить так называемые редкие дни, в которые цена доллара сильно отличается от средней как в сторону ее уменьшения, так и увеличения.

Ключевые слова: обучение математической статистике, информационные технологии, студент, курс валют

Annotation

статистический занятие компьютерный класс

Technique of carrying out the practical training on mathematical statistics about use of information technologies

V.A. Bubnov, A.R. Sadykova

Moscow city pedagogical university

In article the maintenance of a technique of training in a computer class on the example of the statistical analysis of the price of dollar in rubles within March, 2017 with use of the Microsoft Excel program is shown. This analysis allows from the traditional data defining dynamics of the price of dollar depending on date of day of this month to reveal days of month in which the price of dollar is grouped rather average price of dollar, and also to reveal so-called rare days in which the dollar price strongly differs from average as towards her reduction, and increase.

Key words: training in mathematical statistics, information technologies, student, exchange rate

В ряде институтов Московского городского педагогического университета (МГПУ) ведется обучение по таким учебным дисциплинам, как «Статистика», «Математическая статистка». Традиционная методика ведения этих дисциплин формируется из лекций и практических занятий. При этом на лекциях излагаются теоретические знания, а на практических занятиях осваиваются навыки обработки статистических данных на основе полученных теоретических знаний.

Статистические данные, такие как численность населения, распределение групп населения по возрастным признакам, курсы валют, цены на нефть и на газ и их влияние на социальные аспекты общества и многие другие можно найти в сети Интернет. Очевидно, что такие объемы данных нельзя обрабатывать с помощью простейших вычислительных устройств, что обычно делается на практических занятиях. Современные вычислительные системы позволяют производить обработку больших массивов данных в течение небольших промежутков времени. Именно поэтому, на кафедре информатизации образования МГПУ практические занятия по циклу математических дисциплин заменены занятиями в компьютерном классе. Опыт проведения таких занятий показал, что в запланированные часы в компьютерном классе удается решать более трудные задачи и в большем объеме. При этом на занятиях в компьютерном классе обучаемые осваивают не только математические навыки, но и навыки работы с информационными технологиями. Опыт проведения занятий в компьютерном классе также показал, что в качестве информационных систем лучше всего выбирать общедоступный программный продукт. В качестве такого авторами выбрана программа Microsoft Excel.

В данной работе, содержание одного из занятий в компьютерном классе демонстрируется на примере обработки данных курса доллара США с помощью программы Microsoft Excel. Данные по курсу валют регулярно помещаются на сайте Центрального банка России. Анализ этих данных осуществляется построением графиков, определяющих зависимость цены в рублях или иной валюты от даты дня данного месяца и года. В качестве примера воспользуемся данными Центрального банка, определяющими изменение цены доллара США в рублях (курс доллара) в течение марта в 2017 году (табл. 1, рис. 1).

Таблица 1. Колебание цены доллара в течение марта 2017 года

Рис. 1. Характер изменения цены доллара в течение марта 2017 года

Вид графика свидетельствует только о том, что изменение цены доллара имеет немонотонный характер. Этой информации недостаточно, чтобы выявить экономические и политические причины немонотонности, а также определиться с днями, когда Центральному банку выгодно покупать или продавать доллар на валютном рынке. Для ответа на поставленные вопросы проиллюстрируем на данном примере технологию статистического анализа характера изменения цены доллара. Эта технология впервые предложена в работе [1]. Следуя указанной технологии введем переменную х в качестве цены доллара в рублях. Согласно данным таблицы 1 эта переменная изменяется от минимального значения х_т1-_п до максимального -- х_тах. В рассматриваемом случае эти значения таковы: х_тах = 59,22, ^хтш = 56,38. Эти предельные цены доллара определяют диапазон изменения цены в течении данного месяца.

В математической статистике указанный диапазон разделяют на определенное количество интервалов и подсчитывают количество дней из таблицы 1, которые попадают в каждый из интервалов цены доллара. Далее, для определения частоты, как количества дней, попадающих в определенный интервал, делят указанное число дней на число дней данного месяца.

Таблица 2. Числовые характеристики ряда распределения p= р(х)

В последних строках столбцов G и H данной таблицы приведены значения х = 58,09 и о = 0,79. Напомним, что математическое ожидание x во многих случаях совпадает со средним арифметическим.

Рис. 2. Многоугольник распределения курса доллара за март 2017 года, руб.

Столбцы Fи D таблицы 2 определяют дискретную функциюp_t = p(x). Инструменты программы Excel позволяют построить график этой функции. Для этого необходимо воспользоваться кнопкой «График» панели инструментов «Диаграммы», которая находится во вкладке «Вставка». Такого рода график называют многоугольником распределения статистической величины x_i (рис. 2).

Таблица 3. Плотность вероятности случайной величины

При решении указанной задачи величины X и о берутся из опытной статистической сводки, после чего по формуле (8) рассчитываетсяf(x). В рассматриваемом случае X = 58,09 и о = 0,79, при этих данных результаты расчетаf(x) по выражению (8) представлены в таблице 3 (столбец Е листа Excel).

Кривая Дх) симметрична относительно точки x = X на оси абсцисс, и эта точка обладает максимальной вероятностью. Анализ кривойДх) показывает, что она имеет две точки перегиба, координаты которых на оси абсцисс суть х = х ± о. Из этого анализа следует, что на отрезке х -- о < х < х + о находятся величины х, частоты которых группируются около максимальной частоты. Длина этого отрезка равна 2о, и здесь сосредоточены часто встречающиеся величины х. Отрезки же 0 < х < х -- о и х + о < х < да суть области малых частот или области редких событий.

Рисунок 3, построенный по данным таблицы 2, иллюстрирует форму кривых Дх) иДх). Существенное отличие этих кривых заключается в том, что ломанная Дх_г) не позволяет выделение трех указанных отрезков, т.е. области большой частоты и двух областей малых частот.

Рис. 3. Графики опытной и гауссовской кривых курса доллара, руб.

В работе [1] предложена схема перестройки дискретной функцииf(x) к форме нормального закона. Для этого напомним, что функция f(z) отличается от f(x) только значениями аргумента z_i, который суть порядковый номер отрезков длиной Ax на оси абсцисс. Так как Az = z_i+₁ -- z_i = 1, тоf(z) = p (z).

В математической статистике допускается произвольная нумерация отрезков Ах. Поэтому табличные данные функции p = p^z) (см. табл. 3) отсортируем по возрастанию частоты p_t с помощью соответствующих инструментов программы Excel (см. столбцы В и С табл. 4). Затем четные строки согласно столбцу А, этой же таблицы, в которых находятся значения x_t и p_t (столбцы В и С) поместили в ячейки D2-E5 так, что максимальная частотаp_t = 0,2903 окажется в ячейке Е5. Нечетные же строки столбцов В и С поместили в ячейки D6-E9 в порядке убывания частоты.

Таблица 4. Построение табличной функции p, = p,(z,)

В результате этих действий в столбце Е (см. табл. 4) окажутся значенияр, а в столбце А -- значения Указанные значения и определяют новую функцию Р I = Р /¦Ј,).

Многоугольник распределения р_г- = р_г-(г_г) по своей форме напоминает форму нормального закона (рис. 4).

Таблица 5. Числовые характеристики функции р, = р (г)

Функцияp_i = p_i(z_i) (см. рис. 4 и табл. 4) позволила с помощью дополнительной переменной ?іі сгруппировать статистические величины x_i по близким частотам. Теперь можно найти дни, в которые цена доллара группируется вблизи математического ожидания z. Очевидно, что эти дни характеризуется числами z₃, Z4, z₅. Для этого поступает следующим образом: числу z₃ = 3 (см. табл. 4 столбец D) соответствует число x_i = 57,27, которое определяет у _і = 57,09 (см. табл. 2 столбец В) и у_і+1 = 57,44 (тамже столбец С). Числа же у_і и у_і+1 определяют диапазоны изменения цены доллара в рублях (табл. 6).

Таблица 6. Диапазоны цены доллара в области 2а_1: руб.

Инструменты программы Excel позволяют для диапазонов цен доллара (табл. 6) определить с помощью исходной таблицы 1 количество дней, попадающие в эти диапазоны, и какими днями недели являются эти дни. Результаты такого анализа иллюстрирует таблица 7, сведения в которой информируют о том, что в течение девяти дней этого месяца курс доллара незначительно отличался от x _t = 58,33 руб., в течение пяти дней -- от x_t = 59,04 руб. и в течение трех дней от x_t = 57,27 руб. Всего в область 2о₁ попало 17 дней, что составляет 55% от всех дней месяца. Теоретическая же кривая p(z), определяемая формулой (12), дает для этого случая 68%. Различие указанных процентов свидетельствует о погрешности методики данного анализа.

Таблица 7. Частота появления дней недели в область 2а₁

Список литературы

1. Бубнов В.А., Пронин А.С. Анализ курса валют с помощью программы Microsoft Excel // Л. Эйлер и Российское образование, наука и культура: материалы межд. научно-практ. конф. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 2007. С. 59--63.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Гос. изд-во. физ.-мат. лит. 1958. 462 с.

References

1. Bubnov V.A., Pronin A.S. Analiz kursa valjut spomoshh'juprogrammy Microsoft Excel [The analysis of exchange rate by means of the Microsoft Excel]. L. Jejler i Rossijskoe obrazovanie, nauka i kul'tura: materialy mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii [Leonard Euler and Russian education, science and culture: materials of the international scientific and practical conference]. Tula: Izd-vo TGPU im. L.N. Tolstogo, 2007. Pp. 59-63.

2. Vsntcel' E.S. Teorija verojatnostej [Probability theory]. M.: Gos. izd-vo. fiz.-mat. lit. 1958. 462 p.

Размещено на Allbest.ru