Математическое моделирование динамики обобщающих показателей экономики Хабаровского края

Размещено на http://www.allbest.ru/

С.Н.С. (ДВ НИИСХ)

(ВЦ ДВО РАН)

Министерство экономического развития Хабаровского края

Математическое моделирование динамики обобщающих показателей экономики хабаровского края

Ершов Н.Е.- канд. физ.-мат. наук,

Дубровин К.Н. - инженер

Федорова Н.Е. - канд. экон. наук, нач. отдела оценки эффективности государственных программ и деятельности органов исполнительной власти

Аннотация

В статье реализована экономико-математическая модель воспроизводства основного капитала для анализа динамики развития экономики Хабаровского края. С помощью статистических данных определены основные константы экономической модели. Сделан прогноз и предложены три варианта развития экономической системы Хабаровского края.

Ключевые слова: математическое моделирование, экономико-математическая модель воспроизводства основного капитала, экономическая система Хабаровского края, прогноз развития экономической системы, производственная функция.

Abstract

The authors have presented an economic-mathematical model of fixed capital reproduction to analyze the dynamics of the economic development in Khabarovsky Krai. The basic constants of the economic model are determined using statistical data. A forecast has been made and three options have been proposed for the development of the economic system of Khabarovsk Krai.

Keywords: mathematical modeling, economic-mathematical model of fixed capital reproduction, economic system of Khabarovsky Krai, forecast of the economic system development, production function.

Введение

В данной работе экономическая система рассматривается как множество производств, имеющих основной капитал, ресурсы (в том числе трудовые), и производящих ту или иную продукцию. Примером такой системы может являться экономика отдельно взятого региона. Основными параметрами этой системы являются: годовой выпуск продукции, основной капитал, частные и государственные инвестиции и трудовые ресурсы.

Макроэкономическая региональная модель должна описывать производственные процессы на территории региона, демографические и миграционные процессы, а также социально-экономические (в том числе законодательные) методы влияния на экономику региона.

Производственная функция в моделировании экономических процессов

Производственная функция - это эмпирическая зависимость, аппроксимирующая основные закономерности выпуска продукции в экономической системе.

В работе [1] предложен вид производственной функции, позволяющий определять её параметры по сравнительно малой выборке значительно «разбросанных» статистических данных.

Для аппроксимации производственных процессов в работе [1] предложен следующий вид четырехпараметрической B-функции:

Значения x1 и х2 определяются по статистическим данным (объём валового регионального продукта, величина основного капитала и коэффициент его выбытия, средняя годовая заработная плата и количество работников), фиксируемым в качестве основных региональных экономических показателей с 2007 по 2016 год [2]. Для расчета параметров производственной функции использовался метод наименьших квадратов в математическом пакете Matlab R2017a, т.е. минимизировалось отклонение производственной функции y от отношения ВРП (валового регионального продукта) Y к коэффициенту рентабельности ш (себестоимость продукции). По результатам расчётов были найдены значения параметров b1 =5,811; b2=0,095; B1=8,668; B2=21,45.

Математическая модель экономической системы региона

Пусть Yn, Rn, Nn - валовой региональный продукт (ВРП), налоговые отчисления в краевой бюджет и отчисления в федеральный бюджет. Тогда, задавая норму накопления s, коэффициент рентабельности ш, долю налоговых отчислений S и норму оборотных средств г, получаем внутрен- ние(эндогенные) инвестиции в производство Iy и внутреннее потребление Wy: ly + Wy = Yn-Nn-Rn = {M-8- г)у;

В роли экзогенных параметров выступают бюджетные инвестиции, выделяемые для реализации государственных программ, поступающие либо напрямую из федерального бюджета, либо проведённые через региональный и муниципальные бюджеты, а также частные инвестиции в экономику края (как российские, так и иностранные).

Основным источником доходов бюджетов различных уровней является сбор налогов. Общая сумма собранных налогов N распределяется между федеральным Nf, региональным NR и муниципальными NM бюджетами в пропорции рьр2:р3. Часть средств предоставляется из бюджетов вышестоящих уровней в бюджеты нижестоящих в виде межбюджетных трансфертов (дотаций и субвенций, субсидий и иных межбюджетных трансфертов).

Обозначим предоставление средств из федерального бюджета в региональный за vb а передачу из регионального в муниципальные за v2; за ЯR и ЯM - долю капитальных вложений в региональном бюджете и бюджетах муниципалитетов региона. Тогда размер капитальных вложений из регионального и муниципальных бюджетов определяются следующим образом:

Непроизводственное потребление из регионального и муниципальных бюджетов определяется как:

В экономическую систему региона также поступают средства напрямую из федерального бюджета УF и частные вложения УP. Часть из этих ресурсов инвестируется в основной капитал в виде федеральных IF и частных инвестиций Ip. Оставшиеся средства идут на потребление:

Таким образом, основное балансовое уравнение экономической модели региона будет выглядеть следующим образом:

Запишем формулу расчёта основного капитала в год n+1:

где Nt - число лет Суммарные инвестиции из всех источников для временн ого отрезка n равны:

Аналогично, суммарное потребление региональной экономической системы для временного отрезка n равно:

Количество работников, занятых в экономике региона N, определяется через коэффициент нормы занятости h и численность рабочей силы в регионе L: N=Lh. На изменение численности рабочей силы влияет две составляющие: демографическая и миграционная. Параметром демографической составляющей является г - коэффициент демографического прироста рабочей силы (определяется на основе рождаемости и смертности); параметрами миграционной составляющей являются ш - отношение уровня цен на фиксированный набор товаров и услуг в России на соответствующий уровень в регионе, и - комплексный параметр эффективности миграции. Также для расчёта миграционного прироста численности рабочей силы используются величины w - региональное потребление на душу населения и w0 - аналогичный средний показатель по стране. Таким образом, численность рабочей силы задаётся разностным уравнением:

Численность занятых в производстве определяется следующим разностным уравнением:

В итоге, математическая модель региональной экономической системы представляет собой систему уравнений (1),(7), (8), (9), (11) относительно неизвестных y, K, I, W, N.

В математической модели эндогенными параметрами, определяемыми по статистическим данным за последние 10 лет являются параметры B1, B2, b1, b2, p,y, 0, w. Параметры g, њ, w0 являются внешними, экзогенными. Параметры s, ЯR, ЯM, Јf, Јp, r, 5, p1, p2, p3, v1,v2 - управляющие параметры, описывающие законодательное и социально-экономическое внешнее воздействие на экономическую систему края. Уравнения (7) и (11) являются разностными аналогами задачи Коши с начальными условиями K0, N0. А решение соответствующих задач позволяет найти параметры экономической системы региона в любой промежуток времени.

Приведённая модель является модификацией модели, предложенной в [1]. В данной работе в эту модель добавлены частные инвестиции в экономическую систему, с целью упрощения расчётов изменён алгоритм вычисления параметров производственной B-функции и изменён список параметров модели.

Исходные данные модели

Определим значения параметров экономической модели региона по статистическим данным экономики Хабаровского края. Вначале по данным о естественном и вызванном миграцией изменении численности населения: рождаемости, смертности, численности населения, численности рабочей силы определяются параметры уравнения (11): у n , yn (на основе сопоставления федерального и регионального уровня цен на фиксированный набор услуг), hn (соотношение численности занятых и численности трудоспособного населения), где п Є [1,10] [2]. Значения потребления домашних хозяйств на душу населения в Хабаровском крае wn и аналогичный средний показатель по России w0n взяты из [3]. Значение параметра 0n рассчитывается посредством решения обратной задачи по уже известной численности занятых.

Далее по статистическим данным [4]. найдены оценки параметров в уравнении, описывающем внутренние инвестиции (2). Получены следующие результаты: њ=1,16; 5=0,12; r=0,47, s=0,27.

После расчёта параметров внутренних инвестиций перейдём к экзогенным управляющим параметрам, определяющим капитальные вложения в экономику из бюджетов различных уровней. Оценки параметров уравнения (5) по данным из [5] и [6] дали: р1=0,31; р2=0,556;р3=0,133; v1=0,265; v2=0,269; ЯR=0,15; ЯM=0,024. Оценки внешних федеральных IF и частных Ip инвестиций в основной капитал для экономической системы Хабаровского края, а также соответствующие показатели потребления были получены из [3].

При толковании статистических данных, связанных с величиной основного капитала, могут возникать некоторые затруднения. Так, периодически производится его переоценка, связанная с экономическими изменениями в стране (в том числе, инфляционными процессами), из-за чего данные пересчитываются, что не учтено в уравнении (7). При этом оценка величины основного капитала в [2] не отражает размер реально используемого в производстве капитала. Для решения этой проблемы было проведено сглаживание ряда значений величины основного капитала методом скользящей средней и введён коэффициент использования основного капитала, выравнивающий капиталоёмкость ВРП. Значение коэффициента выбытия ц=0,064 в (7) определяется по данным из [7].

В качестве меры погрешности модельных данных использовалось среднее относительное отклонение вычисленных значений от статистических данных:

Среднее отклонение по инвестициям составило 5,7%, по валовому региональному продукту - 6,8%, по численности занятых - 7,8%. Самое большое отклонение наблюдается по величине основного капитала (12,5%). Меньшие значения модельных данных относительно статистических могут быть вызваны либо тем, что оценка стоимости основного капитала несколько завышена, либо тем, что далеко не весь основной капитал занят в производстве. экономический математический капитал статистический

Прогноз развития экономики хабаровского края на 2017-2021 годы

Для создания прогноза развития экономики Хабаровского края были определены значения: у=-0,0017; у=0,789 (среднее за последние 3 года);

а = ftn+1~0,999; 0=0,0413 (среднее за последние 5 лет). Для прогнозирования величин потребления w и w0, а также оценки динамики средней заработной платы и федеральных инвестиций в экономическую систему, использовались линейные трендовые модели, для предсказания размера частных инвестиций, использовалась трендовая модель на основе функции Фурье. Значения остальных эндогенных параметров модели представлены в табл. 1, остальных экзогенных параметров - в табл. 2.

Таблица 1 Эндогенные параметры модели

Таблица 2 Экзогенные параметры модели

Для демонстрации работы экономико-математической модели был произведён расчёт трёх сценариев развития экономики Хабаровского края в период с 2017 до 2021 года. Один из них является оптимистическим, и характеризуется повышением рентабельности производства, увеличением доли капитальных расходов в региональном и муниципальных бюджетах, нормы накопления, темпа роста заработных плат и федеральных инвестиций, уменьшением налогового бремени, повышением качества оборудования (что приведёт к уменьшению коэффициента выбытия основного капитала), увеличением величины средств, предоставленных в бюджет региона в виде межбюджетных трансфертов из федерального бюджета. Для пессимистического прогноза характерны: уменьшение нормы накопления и рентабельности производства, снижение темпа роста заработной платы и федеральных инвестиций ниже уровня инфляции, недостаточное привлечение частных инвестиций, повышение налогов, уменьшение капитальных вложений из местных бюджетов, повышенный износ оборудования и уменьшение федеральных трансфертов в региональный бюджет. В табл. 3 представлены текущие параметры экономической системы (существующий сценарий) и параметры оптимистического и пессимистического сценариев. Для величин, чьи значения моделировались линейными трендовыми моделями, при расчёте сценариев развития были изменены темпы годового прироста. Создание на территории края территорий опережающего социально-экономического развития и распространение режима свободного порта Владивосток на отдельные территории края направлено на резкое увеличение частных инвестиций в экономику региона, поэтому линейный рост частных вложений в 10% за год может считаться недостаточным (в таблице пометки “-“ обозначают текущий нелинейный рост).

Таблица 3 Значения управляющих параметров для различных сценариев

Результаты расчётов основных параметров экономической системы Хабаровского края на период до 2021 года представлены на рис. 1-3.

Рис. 1. Динамика изменения величины основного капитала, в рублях

На рис. 1 видно, что при оптимистическом сценарии развития экономики величина основного капитала за 5 лет увеличится на 20 %, при существующих значениях рост составит 9 %. При пессимистическом сценарии величина практически не изменится, что при учёте инфляции, говорит о снижении производственных мощностей.

Рис. 2. Динамика изменения ВРП, в рублях

Из графика на рис. 2 следует, что при нынешнем значении существующих параметров объём производства в Хабаровском крае вырастет на 10 %. При оптимистическом же сценарии ВРП будет расти более быстрыми темпами - и к 2021 году вырастет на 21 %. В то время, как при пессимистическом сценарии роста практически не произойдёт (1 %), что обозначает некоторую стагнацию производства.

Рис. 3. Динамика изменения объёма инвестиций, в рублях

В отличие от величины основного капитала и выпуска продукции, являющихся накопительными, то есть эффект воздействия на эти параметры является отложенным (для приобретения нового оборудования необходимо увеличение инвестиций и время для ввода в эксплуатацию, также для увеличения выпуска нужны новое оборудование и дополнительная рабочая сила), объём инвестиций и потребления может быстро изменяться по воле субъектов экономической системы (принятие соответствующих федеральных и региональных законов, привлечение частных инвесторов), поэтому на графике (рис. 3) виден перенос начального значения вверх в случае оптимистического сценария и вниз в случае пессимистического сценария. При существующем состоянии дел и оптимистическом сценарии в 2018 году происходит выход уровня инвестиций на новый уровень, дальнейший рост составляет 38 % к 2021 году. При пессимистическом сценарии этот рост составит 10 %, таким образом качественного скачка в инвестициях не произойдёт.

При существующем положении дел потребление к 2021 году вырастет на 10 %, а в оптимистическом варианте на 20 %. При пессимистическом сценарии после падения в 2018 году наблюдается очень медленный рост, который приведёт к возращению на утраченные позиции только в отдалённой перспективе.

При существующем состоянии экономики численность рабочей силы увеличится на 5 %, а при оптимистическом сценарии на 7 %. При пессимистическом сценарии численность рабочей силы достигнет своего максимума в 2019-2020 годах, и в дальнейшем будет убывать вследствие отрицательных тенденций в демографии и миграции из региона.

Принятая Правительством РФ программа социально-экономического развития Дальнего Востока подразумевает резкое увеличение выпуска продукции, реализацию большого числа инвестиционных проектов на основе государственно-частного партнёрства и создание новых производств и рабочих мест, а следовательно, серьёзное увеличение численности рабочей силы в период до 2025 года. Именно принятие законодательных мер и улучшение инвестиционного и делового климата в регионе, описанное в оптимистическом варианте, позволит добиться такого роста целевых показателей экономики Хабаровского края: инвестиций на 109 % (в основном, за счёт привлечения новых частных инвесторов), величины основного капитала на 20 %, объёма выпуска продукции на 21 %, численности рабочей силы на 7 % (такой невысокий процент роста связан с неблагоприятной демографической ситуацией в регионе, в том числе с учетом сложившейся "демографической ямы" ) в период с 2017 по 2021 год. Сохранение существующих темпов роста или ухудшение экономического климата не приведёт к запланированному значительному улучшению ситуации в экономике региона. Таким образом, успешное развитие региональной экономики возможно только при принятии успешных законодательных мер, привлечении дополнительных инвестиций, рациональном распределении финансовых средств. Работы [1, 8] и данная работа могут стать научной основой разрабатываемых стратегий и прогнозов социально-экономического развития субъектов Российской Федерации.

Библиографические ссылки

1. Булгаков В. К., Булгаков О. В., Белкин В. Г. Макроэкономика и воспроизводство основного капитала региональных экономических систем России. Владивосток : Дальнаука, 2002. 194 с.

2. Регионы России. Основные характеристики субъектов Российской Федерации. 2017 : стат. сб. / Росстат. М., 2017. 751 с.

3. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2017 : стат. сб. / Росстат. М., 2017. 1402 с.

4. Российский статистический ежегодник. 2017 : стат. сб. / Росстат. М., 2017. 686 с.

5. Отчет 1-НМ о начислении и поступлении налогов, сборов и иных обязательных платежей в бюджетную систему Российской Федерации по состоянию на 1 января 2017 года / Управление ФНС России по Хабаровскому краю, 2017.

6. Об исполнении краевого бюджета за 2016 год : закон Хабаровского края от 26.07.2017 № 264 // Собрание законодательства Хабаровского края. 2017. № 7 (т. 1)

7. Хабаровский край в цифрах. 2017 : стат. сб. / Хабаровскстат. Хабаровск, 2017. 125 с.

8. Булгаков В. К., Булгаков О. В. Моделирование динамики обобщающих показателей развития региональных экономических систем России // Экономика и математические методы. 2006. Т. 42. № 1. С. 35.

Literature

1. Title: Mathematical Modeling of Aggregate Indicators Dynamics in the Economy of Khabarovsky Krai

2. Authors' affiliation: Ershov N. E. - Far Eastern Research Institute of Agriculture, Vostochnoe, Russian Federation.

3. Dubrovin K. N. - Computing Center of Far-Eastern Branch of Russian Academy of Science, Khabarovsk, Russian Federation.

4. Fedorova E. K. -Khabarovsk Territory Ministry of Economic Development, Khabarovsk, Russian Federation.

Размещено на Allbest.ru