Методика анализа и прогнозирования экономических показателей региональных траспортных систем методом нечеткой линейной регрессии
Анализ и прогнозирование объемов грузовых автомобильных перевозок в регионах Южного федерального округа. Нечеткая линейная регрессия в определении веса соответствующего фактора в исследуемом региональном транспортном показателе каждого региона округа.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.11.2021 |
| Размер файла | 2,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.Allbest.Ru/
Методика анализа и прогнозирования экономических показателей региональных транспортных систем методом нечеткой линейной регрессии
Т.В. Богачёв
Т.В. Алексейчик
И.А. Харитонов
Аннотация
Предложена методика анализа объемов грузовых автомобильных перевозок в регионах Южного федерального округа (ЮФО) методом нечеткой линейной регрессии, которая позволяет определить вес соответствующего фактора для исследуемого показателя каждого региона округа.
Ключевые слова: Анализ транспортных систем, нечеткая линейная регрессия, порог надежности, задача линейного программирования.
Annotation
T.V. Bogachiov, T.V. Alekseychik, I.A. Kharitonov. Methods of analysis and forecasting of economic indicators of regional transport systems using fuzzy linear regression
Method is proposed for analyzing the volume of road freight traffic in regions of Southern Federal Region (SFR) using fuzzy linear regression, which allows determining the weight of corresponding factor for the studied indicator of each region of SFR.
Keywords: Analysis of transportation systems, fuzzy linear regression, reliability threshold, linear programming problem.
Введение
В задачах, связанных с реальной жизнью в целом и экономикой в частности, данные поступают в недостаточном объеме или в искаженном виде, и, следовательно, содержат в себе неопределенность. При моделировании различных экономических процессов неопределенность, может быть, не только в анализируемых данных, но часто имеет место неопределенность, связанная с неучтенными факторами. В данной статье для анализа и прогнозирования объемов грузовых автомобильных перевозок в шести регионах Южного федерального округа (ЮФО) предлагается применить метод нечеткого моделирования с реализацией на языке программирования Python.
Южный федеральный округ выполняет значительную роль в экономическом развитии страны, что во многом определяется его географическим положением. Это обусловливает его значение в транспортной инфраструктуре и ресурсно-сырьевой базе Российской Федерации и доказывает актуальность темы исследования.
Рассмотрены следующие регионы ЮФО: Краснодарский край, Волгоградскую область, Ростовскую область, Астраханскую область, Республику Адыгея, Республику Калмыкия.
Материалы и методы
Для оценки состояния грузовых автомобильных перевозок в выбранных регионах методом нечеткого моделирования в зависимости от факторов: плотность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием, валовой региональный продукт на душу населения, индексы тарифов на грузовые перевозки, введем обозначения:
Y - объем перевозок грузов автомобильным транспортом организаций всех видов деятельности (млн т);
Х1 - плотность автодорог общего пользования с твердым покрытием (км дорог на 1000 кв. км территории);
Х2 - валовой региональный продукт на душу населения (тыс. руб.);
Х3 - индексы тарифов на грузовые перевозки (декабрь к декабрю предыдущего года, в %).
Данные по основным показателям развития транспортных систем регионов Южного федерального округа за 1996-2017 гг. взяты из [1].
Построим уравнение зависимости объема грузовых автомобильных перевозок от факторов Х1, Х2, Х3 методом нечеткой линейной регрессии, в котором обычно используются симметричные треугольные нечеткие числа. Отметим, что треугольное нечеткое число A задается тройкой чисел am, a, aM, где
При условии строгого неравенства (1) нечеткое число А имеет следующую функцию принадлежности:
Данная задача линейного программирования решается для каждого региона ЮФО. Реализация решения задачи осуществлена на языке программирования Python с использованием библиотеки cvxopt [5] для самой оптимизации, библиотеки pandas [6] для вывода результатов в формате табличного процессора Excel и библиотеки numpy [7] для проведения необходимых математических преобразований.
Результаты
Проиллюстрируем решение задачи (3) для Краснодарского края. Уравнение нечеткой регрессии для Краснодарского края имеет вид:
Y = 26,6072 + 0,09712^- 0,00019Х2 + <0,4871;0,8921;1,2971)Х3.
Нечетким параметром модели регрессии является только коэффициент при показателе индексы тарифов на грузовые перевозки (Х3), причем он имеет и больший вес в полученной регрессии. Учитывая, что Y = <Yd, Ym, Yu>, построим график нечеткой линейной регрессии, который отражает нечеткий прогноз для исследуемого показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в данном регионе (рис. 1).
Рисунок 1 - График нечеткой линейной регрессии для показателя объема перевозки грузов автомобильным транспортом в Краснодарском крае организациями всех видов деятельности (Y, млн т), h = 0,4
линейный регрессия автомобильный перевозка южный округ
Оценка результатов исследования влияния факторов Х1, Х2, Х3 на объем перевозок грузов автомобильным транспортом организаций всех видов деятельности в Краснодарском крае выполнена с помощью контролирую щей выборки за период 2014-2017 гг. (табл. 1).
Таблица 1
Оценка результатов исследования Краснодарского края с помощью контролирующей выборки для модели с порогом надежности 0,4
|
Год |
Ограничение слева |
Ограничение справа |
Y контролирующее |
Принадлежность Y интервалу |
|
|
2014 |
172,8605366 |
67,15986584 |
88,3 |
+ |
|
|
2015 |
152,3822849 |
57,05714003 |
84,6 |
+ |
|
|
2016 |
119,4483523 |
43,73943627 |
78,8 |
+ |
|
|
2017 |
133,52843 |
45,25540042 |
69,4 |
+ |
Как видно из данных таблицы 1, уравнение нечеткой линейной регрессии для Краснодарского края построено достаточно корректно и может быть использовано для прогноза.
Представим решения задачи (3) для Волгоградской, Ростовской и Астраханской областей.
Для Волгоградской области уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 имеет вид:
Y = 7,80331 - 0,299235 - 0,00017Х2 + (- 0,06376101; 0,080601;
0,23356301) Х3.
В этом уравнении параметры при показателях Х1 и Х2, а также свободный член являются четкими числами, а нечетким параметром модели регрессии является только коэффициент при показателе индексы тарифов на грузовые перевозки (Х3) . Отметим, что больший вес в полученной регрессии имеет показатель плотность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием (км дорог на 1000 кв. км территории).
Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 для Ростовской области выглядит следующим образом:
Y = (123,691; 142,47; 161,249) - (0,42252; 0,27852; 0,13452) - 0,00013Х2 -
- 0,0223Х3.
В этом уравнении свободный член и параметр при показателе Х1 являются нечеткими числами, а параметры при показателях Х2 и Х3 - четкие числа, причем больший вес в полученной регрессии имеет также показатель плотность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием.
Для Астраханской области уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 запишем в виде:
Y = {22,07; 24,508; 26,946) - 0,2768X1 + (-0,01325; 0,001; 0,01526) X3.
Больший вес в этом уравнении имеет показатель плотность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием с четким параметром.
Пол ученные уравнения по аналогии с моделью для Краснодарского края позволяют построить нечеткий прогноз для показателя объема перевозки грузов автомобильным транспортом для каждой из трех рассмотренных областей.
Как и в таблице 1, оценка результатов исследования влияния факторов Х1, Х2 Х3 на объем перевозок грузов автомобильным транспортом организаций всех видов деятельности для каждой области выполнена с помощью соответствующих контролирующих выборок. Пол ученные оценки подтверждают корректность построенных моделей и их применимость для прогнозирования.
Уравнение нечеткой линейной регрессии при h = 0,4 для Республики Адыгея:
Y = {- 7,082; 24,508; 56,098) - 0,00256 + 0,00259 Х3.
Обратим внимание на то, что коэффициент при переменной Х2 равен нулю, а нечетким является только свободный член. Если уменьшить порог надежности до величины h = 0,2, то уравнение нечеткой регрессии примет вид:
Y = (0,816; 24,508; 48,2) + 0,00256X1 + 0,0229X3.
Эта модель является более адекватной, но имеет достаточно низкий порог надежности. Так как только свободный член является нечетким, необходим более глубокий анализ факторов, влияющих на исследуемый показатель.
Для Республики Калмыкия уравнения нечеткой регрессии при h = 0,2 имеет вид:
Y = 14,565 - 0,14301 + (- 0,05535;-0,04275;-0,03015)X3.
Так как нижняя граница построенного графика (отражающая пессимистический прогноз исследуемого показателя) (рис. 2) частично совпадает с осью абсцисс (в силу невозможности принятия данным показателем отрицательных значений), то данная модель н е применима для республики Калмыкия. Необходимо проанализировать факторы, входящие в модель.
Рисунок 2 - График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в республике Калмыкия организациями всех видов деятельности (Y, млн т), h = 0,2
Выводы
Проверка построенных нечетких регрессий для Волгоградской, Ростовской и Астраханской областей, а также для Краснодарского края подтвердила их адекватность, в том числе и с помощью контрольных выборок за последующие 4 года. Необходимо отметить, что для Волгоградской области и Краснодарского края нечетким параметром в уравнении регрессии является параметр только для показателя индекса тарифов на грузовые перевозки, а параметры для плотности автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием и валового регионального продукта на душу населения, а также свободный член являются четкими числами. Для Ростовской области нечетким параметром является только параметр при показателе плотности автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием, а также свободный член. Для Астраханской области нечетким параметром является параметр при показателе индекса тарифов на грузовые перевозки, а также свободный член.
Модель для Республики Адыгея может применяться при малых значениях порога надежности, причем нечетким параметром является только свободный член.
Построенная модель для Республики Калмыкия не является адекватной, поэтому ее нельзя использовать для анализа и прогнозирования показателя объем перевозок грузов автомобильным транспортом. В таких случаях необходим более глубокий анализ факторов, влияющих на исследуемый показатель.
В работе проведен анализ объема грузовых автомобильных перевозок в шести регионах ЮФО. Построенные с помощью нечеткой линейной регрессии модели позволили исследовать зависимость объема перевозки грузов автомобильным транспортом в этих регионах от выбранных факторов в пяти регионах из шести. В результате анализа можно предложить следующий алгоритм анализа и прогнозирования экономических показателей с использованием метода нечеткой линейной регрессии.
1. Ввод данных для анализа экономических показателей за исследуемый период.
2. По каждому из исследуемых регионов решается соответствующая задача линейного программирования (3) с использованием программы на языке Python.
3. Анализ построенного уравнения нечеткой регрессии с выбранным порогом надежности.
4. Оценка результатов исследования с помощью контролирующей выборки для построенной модели.
5. Выявление на основе уравнения нечеткой регрессии степени влияния факторов на исследуемый показатель.
6. Разработка рекомендаций для улучшения деятельности исследуемого процесса.
Предложенный в работе метод целесообразно использовать для анализа и прогнозирования значений различных экономических показателей. Созданная программа на языке Python позволяет анализировать показатели различных отраслей с визуальным представлением данных не только региональной экономики.
Библиографический список
1. Регионы России. Социально-экономические показатели: стат. сб. [Электронный ресурс].
2. Волкова, Е.С., Гисин, В.Б. Нечеткая линейная регрессия в модели роста технологических знаний // Вестник Финансового университета. - 2015. - №5 (89). - С. 97-104.
3. Tanaka, H., Uejima, S., Asai, K. Linear regression analysis with fuzzy model // IEEE Transctions on Systems, Man and Cybernetics. - 1982. - №12 (6). - Р. 903-907.
4. Bogachiov, T., Alekseychik, T., Pushkar, O. Analysis of indicators of state of regional freight traffic by method of fuzzy linear regression // Computing with Words and Perceptions: 10th International Conf. on Theory and Application of Soft Computing. - Prague, 2019. - Vol. 1095. - P. 632-638.
5. Документация по библиотеке cvxopt [Электронный ресурс].
6. Документация по библиотеке pandas. [Электронный ресурс].
7. Документация по библиотеке numpy. [Электронный ресурс].
Bibliographic list
1. Region of Russia. Socioeconomic indicators: stat. comp. [Electronic resource].
2. Volkova, E.S., Gisin V.B. Fuzzy linear regression in growth model of technological knowledge // Bulletin of Financial University. - 2015. - №5 (89). - P. 97-104.
3. Tanaka, H., Uejima, S., Asai, K. Linear regression analysis with fuzzy model // IEEE Transctions on Systems, Man and Cybernetics. - 1982. - №12 (6). - Р. 903-907.
4. Bogachiov, T., Alekseychik, T., Pushkar, O. Analysis of indicators of state of regional freight traffic by method of fuzzy linear regression // Computing with Words and Perceptions: 10th International Conference on Theory and Application of Soft Computing. - Prague. - 2019. - Vol. 1095. - P. 632-638.
5. Cvxopt User's Guide [Electronic resource].
6. Pandas documentation [Electronic resource].
7. Numpy and Scipy Documentation [Electronic resource].
Размещено на allbest.ru
...Подобные документы
Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Анализ влияния основных социально-экономических показателей на результативный признак. Особенности классической линейной модели множественной регрессии, ее анализ на наличие или отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках и их автокорреляции.
лабораторная работа [573,8 K], добавлен 17.02.2014Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.
контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Максимальная ошибка прогноза. Геометрический смысл коэффициента. Истинная прямая регрессии. Ширина доверительного интервала. Матричная запись многофакторной регрессии. Эконометрический анализ нелинейной зависимости показателя от второго фактора.
контрольная работа [125,7 K], добавлен 30.07.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015Определение коэффициентов линейной регрессии. Проверка гипотезы о присутствии гомоскедастичности, наличии автокорреляции. Оценка статистической значимости эмпирических коэффициентов регрессии и детерминации. Прогнозирование объемов производства консервов.
контрольная работа [440,1 K], добавлен 15.04.2014Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Оценка распределения переменной Х1. Моделирование взаимосвязи между переменными У и Х1 с помощью линейной функции и методом множественной линейной регрессии. Сравнение качества построенных моделей. Составление точечного прогноза по заданным значениям.
курсовая работа [418,3 K], добавлен 24.06.2015Методика определения параметров линейной регрессии, составления экономической интерпретации коэффициентов регрессии. Проверка выполнения предпосылок МНК. Графическое представление физических и модельных значений. Нахождение коэффициентов детерминации.
контрольная работа [218,0 K], добавлен 25.05.2009Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Определение наличия тенденции по заданным значениям прибыли фирмы. Построение графика линейной парной регрессии, нанесение полученных результатов на диаграмму рассеяния. Прогнозирование величины прибыли с помощью построенной регрессионной модели.
контрольная работа [284,0 K], добавлен 27.10.2010Моделирование экономических процессов с помощью однофакторной регрессии. Оценка параметров проекта методом наименьших квадратов. Расчет коэффициента линейной корреляции. Исследование множественной эконометрической линейной схемы на мультиколлинеарность.
курсовая работа [326,5 K], добавлен 19.01.2011Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Понятие и особенности прогнозирования. Стандартная ошибка предсказываемого среднего значения. Прогнозирование при наличии авторегрессии ошибок. Точечное и интервальное прогнозирование, основанное на модели линейной регрессии, коэффициент ее детерминации.
контрольная работа [827,9 K], добавлен 08.01.2016Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.
контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014
