Модели организации и планирования производства
Составление математической модели определения оптимального плана выпуска продукции из условия максимальной прибыли предприятия. Решение задачи с помощью надстройки "Поиск решения". Определение целесообразности решения о расширении производства.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.03.2022 |
| Размер файла | 463,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)
Институт Экономики и Финансов
Кафедра «Математика»
Курсовая работа
по дисциплине «Методы оптимальных решений» на тему «Модели организации и планирования производства»
Выполнила: студентка группы ЭЭФ-214
Козуб Татьяна Проверила: Ишханян М.В.
Москва 2015
Введение
В XX веке возник совершенно новый класс задач, связанный с теми сложными организационными структурами, которые столь часто встречаются в современном обществе. Сюда относятся вопросы как наиболее эффективного управления хозяйством или предприятием, оптимального развития отрасли, так и совсем «земные» задачи, вроде составления самого дешевого и рационального корма для животных.
Попытки точно сформулировать и решить подобные задачи привели к созданию новых важных методов оптимизации. Один из этих методов - линейное программирование.
Организация производства -- система мер, направленных на рационализацию сочетания в пространстве и времени вещественных элементов и людей, занятых в процессе производства. Под организацией производственного процесса понимают методы подбора и сочетания его элементов в пространстве и времени в целях достижения эффективного конечного результата.
Производственная программа предприятия представляет собой систему плановых заданий по выпуску продукции, установленной номенклатуры, ассортимента и качества, предназначенной для удовлетворения нужд потребителя.
Разработка производственной программы начинается обычно с определения наименований и количества продукции, которые нужны потребителям. Это предрешает необходимость начинать составление производственной программы с расчета номенклатуры, количества и объема реализуемой продукции.
В плане реализации продукции предприятия устанавливаются объем и структура поставок выпускаемой продукции, а также сумма выручки и прибыли от реализации продукции.
Работа по составлению плана производства предприятия нуждается в дальнейшем совершенствовании на основе применения экономико-математических методов.
Симплекс-метод - алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве.
М-метод заключается в применении правил симплекс-метода к так называемой М-задаче. Она получается из исходной добавлением к левой части системы уравнений в канонической форме исходной ЗЛП таких искусственных единичных векторов с соответствующими неотрицательными искусственными переменными, чтобы вновь полученная матрица содержала систему единичных линейно-независимых векторов.
1. Основная часть
Предприятие «Enterprise» располагает сырьевыми и трудовыми ресурсами, а также собственными производственными мощностями, необходимыми для реализации производственной программы выпуска трех видов продукции 1, 2 и 3. В таблице 1 указаны затраты ресурсов на изготовление 1 т продукции, объем ресурсов и прибыль, получаемая от продажи 1 т. соответствующей продукции.
Таблица 1
|
Продукция |
Ресурс рабочего времени, человекочасы |
Оборудование, станко-часы |
Сырье, кг |
Прибыль, тыс. рублей |
|
|
???????? |
56 |
21 |
14 |
60 |
|
|
???????? |
35 |
56 |
35 |
120 |
|
|
???????? |
28 |
35 |
42 |
144 |
|
|
Объем ресурсов |
125 |
171 |
85 |
Требуется
1. Составьте математическую модель определения оптимального плана выпуска продукции из условия максимальной прибыли предприятия.
2. Найти решение полученной задачи симплекс-методом.
3. Найти решение задачи c помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel.
Решение.
х1 - выпуск продукции Р1 х2 - выпуск продукции Р2 х3 - выпуск продукции Р3 F(X)=60x1+120x2+144x3 аmax
L(x) = - F(x) а min
56x1+35x2+28x3<=125
21x1+56x2+35x3<=171 14x1+35x2+42x3<=85 x1>=0, x2>=0, x3>=0
Решение симплекс-методом
Введем новые переменные x4, x5, x6>=0
56x1+35x2+28x3+x4=125
21x1+56x2+35x3+x5=171
14x1+35x2+42x3+x6=85 xi>=0, i=1,...,6.
Пусть х4, х5,х6 - базисные, х1,х2,х3 - свободные х4=125-(56х1+35х2+28х3) х5=171-(21х1+56х2+35х3) х6=85-(14х1+35х2+42х3) Ао - начальная угловая точка Ао (0;0;0;125;171;85)
F(Ао) = 0
|
БП |
Св.ч. |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
||||
|
Х4 |
171 |
21 |
56 |
35 |
171/35 |
|||
|
Х5 |
125 |
56 |
35 |
28 |
125/28 |
|||
|
Х6 |
85 |
14 |
35 |
42 |
85/42 |
|||
|
L |
0 |
60 |
120 |
144 |
Свободный член делим на X3 в каждой строке, выбираем наименьшее из полученных чисел, на пересечении строки с наименьшим числом и столбца находится генеральный элемент. (85/42- наименьшее) х3, х4, х5 -базисные переменные
|
БП |
Св.ч. |
Х1 |
Х2 |
Х6 |
|||
|
Х4 |
601/6 |
28/3 |
161/6 |
-5/6 |
|||
|
Х5 |
205/3 |
140/3 |
35/3 |
-2/3 |
|||
|
Х3 |
85/42 |
1/3 |
5/6 |
1/42 |
|||
|
L |
-2040/7 |
12 |
0 |
-24/7 |
Угловая точка А1 (0;0;85/42;205/3;601/6;0) L(A1)= -2040/7 х4,х1,х3 -базисные переменные
|
БП |
Св.ч. |
Х2 |
Х4 |
Х6 |
|
|
Х4 |
173/2 |
49/2 |
-1/5 |
-7/10 |
|
|
Х1 |
41/28 |
1/4 |
3/140 |
-1/10 |
|
|
Х3 |
43/28 |
3/4 |
-1/140 |
1/35 |
|
|
L |
-309 |
-3 |
-9/35 |
-114/35 |
Угловая точка А2 (41/28;0;43/28;173/2;0;0) L(A2) = -309
Данное решение является оптимальным. F=60*x1+120*x2+144*x3 max F(x) = 309
Ответ: максимум функции F(x) = 309 достигается в точке (41/28;0;43/28;173/2;0;0)
Решение с помощью функции в Excel «Поиск решения».
Часть 2
Предприятие решило ввести в план новую продукцию ????4, на изготовление 1т которой требуется И чел-ч, И станко-часов и И кг сырья. Прибыль с продажи 1т составляет 10???? тыс.руб.
|
Продукция |
Ресурс рабочего времени, человекочасы |
Оборудование, станко-часы |
Сырье, кг |
Прибыль, тыс. рублей |
|
|
???????? |
56 |
21 |
14 |
60 |
|
|
???????? |
35 |
56 |
35 |
120 |
|
|
???????? |
28 |
35 |
42 |
144 |
|
|
???????? |
7 |
14 |
7 |
120 |
|
|
Объем ресурсов |
125 |
171 |
85 |
Требуется
1. Составьте математическую модель определения оптимального плана выпуска продукции из условия максимальной прибыли предприятия.
2. Найти решение полученной задачи м-методом.
3. Найти решение задачи c помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel.
Решение.
Х1 - выпуск продукции Р1
Х2 - выпуск продукции Р2
Х3 - выпуск продукции Р3
Х4 - выпуск продукции Р4
F(X)=60x1+120x2+144x3 +120х4 аmax
L(x) = -F(x)аmin
56x1+35x2+28x3<=125
21x1+56x2+35x3<=171 14x1+35x2+42x3<=85
xi>=0, i=1,2,3,4
Переходим в системе ограничений от неравенства к равенствам, введя неотрицательные переменные о1, о2, о3.
о1=125-(56х1+35х2+28х3+7х4) о2=171-(21х1+56х2+35х3+14х4) о3=85-(14х1+35х2+42х3+7х4)
Введем новую функцию G(x)
G(x) =L(x)+ М ? оi аmin
G(x)=-(60х1+120х2+144х3+120х4)+ М(381-(91х1+126х2+105х3+28х4))=381
М+х1(60-91 М)+х2(120-126 М)+х3(144-105 М)+х4(120-28 М)аmax
|
БП |
Св.ч. |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
|
|
L |
0 |
60 |
120 |
144 |
120 |
|
|
М |
381 |
-91 |
-126 |
-105 |
-28 |
|
|
О1 |
125 |
56 |
35 |
28 |
7 |
|
|
О2 |
171 |
21 |
56 |
35 |
14 |
|
|
О3 |
85 |
14 |
35 |
42 |
7 |
|
БП |
Св.ч. |
Х1 |
Х2 |
Х4 |
|
|
L |
-2040/7 |
0 |
96 |
||
|
М |
- |
- |
|||
|
О1 |
205/3 |
35/3 |
7/3 |
||
|
О2 |
601/6 |
161/6 |
49/6 |
||
|
х 3 |
85/42 |
5/6 |
1/6 |
||
|
БП |
Св.ч. |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
|
|
L |
-10200/7 |
-480 |
-576 |
||
|
М |
-613/6 |
-109 |
|||
|
О1 |
40 |
0 |
-14 |
||
|
О2 |
1 |
-14 |
-49 |
||
|
Х4 |
85/7 |
5 |
6 |
Найдено оптимальное решение.
Ответ: оптимальное значение функции F достигается в точке (0;0;0;85/7;40;1;0)
Решение с помощью функции в Excel «Поиск решения».
Часть 3
модель оптимальный математический прибыль
Требуется 1. Сравните, полученные производственные программы.
2. Было ли целесообразным решение о расширении производства (запуск продукции ????4)?
В рассматриваемых производственных программах критерием оптимальности принята прибыль. В результате осуществления первой производственной программы будет получена прибыль в размере 309 тыс. рублей, а в результате осуществления второй производственной программы - тыс. рублей. Эти результаты приводят к выводу о целесообразности принятия решения о расширении производства (запуск продукции Р4).
Заключение
В данной курсовой работе мы рассмотрели задачи составления производственной программы с использованием экономико-математических методов нахождения оптимального плана производства ( симплекс-метод, мметод).
В ходе решения задач составления производственной программы провели сравнительный анализ программ, в основе которого стоит критерий получения наибольшей прибыли.
Список литературы
1. Конспекты лекций по дисциплине «Методы оптимальных решений» (Лектор Кочнева Л.Ф.)
2. Вентцель, Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология / Е.С.Вентцель. М.: Высшая школа, 2001. 208 с.
3. Гольдштейн, Е.Г. Линейное программирование: Теория, методы и приложения / Е.Г.Гольдштейн, Д.Б.Юдин. М.: Наука, 1969. 736 с.
4. Кофман, А. Методы и модели исследования операций / А.Кофман. М.: Мир, 1966. 523 с.
5. Силич, В.А. Системный анализ и исследование операций: учебное пособие / В.А. Силич, М.П. Силич. Томск: Изд-во ТПУ, 2000. 96 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Моделирование задачи определения оптимального плана выпуска продукции, вывод ее в канонической форме. Решение задания с помощью надстройки MS Excel "Поиск решения", составление отчетов по устойчивости и результатам. Оптимальная прибыль при заданной цене.
курсовая работа [635,6 K], добавлен 07.09.2011Составление математической модели и решение задачи планирования выпуска продукции, обеспечивающего получение максимальной прибыли. Нахождение оптимального решения двойственной задачи с указанием дефицитной продукции при помощи теорем двойственности.
контрольная работа [232,3 K], добавлен 02.01.2012Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Пример решения задачи симплексным методом, приведение ее к каноническому виду. Составление экономико-математической модели задачи. Расчеты оптимального объёма производства предприятия при достижении максимальной прибыли. Построение симплексной таблицы.
практическая работа [58,0 K], добавлен 08.01.2011Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение выручки от реализации готовой продукции и расчет оптимального плана выпуска продукции. Баланс производства проверка продуктивность технологической матрицы.
задача [203,4 K], добавлен 03.05.2009Построение экономико-математической модели. Решение задачи с помощью надстройки MS Excel "Поиск решения". Целевая функция задачи. Формульный вид таблицы с исходными данными. Результат применения надстройки. Организация полива различных участков сада.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 28.11.2012Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013Построение экономико-математической модели оптимизации производства с учетом условия целочисленности. Расчет с помощью надстроек "Поиск решения" в Microsoft Excel оптимального распределения поставок угля. Экономическая интерпретация полученного решения.
контрольная работа [2,5 M], добавлен 23.04.2015Характерные черты задач линейного программирования. Общая постановка задачи планирования производства. Построение математической модели распределения ресурсов фирмы. Анализ чувствительности оптимального решения. Составление отчета по устойчивости.
презентация [1,1 M], добавлен 02.12.2014Определение наиболее выгодного суточного объема выпуска изделий, обеспечивающего максимум прибыли. Построение математической модели задачи, ее решение графическим методом и в среде MS Excel. Расчет диапазона дефицитности ресурсов и дрейфа оптимума.
контрольная работа [994,1 K], добавлен 16.02.2013Определение оптимальных объемов производства по видам изделий за плановый период и построение их математической модели, обеспечивающей максимальную прибыль предприятию. Решение задачи по минимизации затрат на перевозку товаров средствами модели MS Excel.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 26.05.2013Построение модели планирования производства. Использование инструментального средства "Поиск решения" для решения задачи линейного программирования. Решение оптимальной задачи, с использованием методов математического анализа и возможностей MathCad.
лабораторная работа [517,1 K], добавлен 05.02.2014Основные методы решения задачи оптимального закрепления операций за станками. Разработка экономико-математической модели задачи. Интерпретация результатов и выработка управленческого решения. Решение задачи "вручную", используя транспортную модель.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2013Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов. Производительность и годовые фонды реакторов. Технологические способы изготовления эмалей. Составление экономико-математической модели задачи, анализ результатов.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 06.01.2011Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010Составление математической модели производства продукции. Построение прямой прибыли. Нахождение оптимальной точки, соответствующей оптимальному плану производства продукции. Планирование объема продукции, которая обеспечивает максимальную сумму прибыли.
контрольная работа [53,7 K], добавлен 19.08.2013Исследование методики построения модели и решения на ЭВМ с ее помощью оптимизационных экономико-математических задач. Характеристика программных средств, позволяющих решать такие задачи на ЭВМ. Определение оптимального варианта производства продукции.
лабораторная работа [79,3 K], добавлен 07.12.2013Технология решения задачи с помощью Поиска решения Excel. Отбор наиболее эффективной с точки зрения прибыли производственной программы. Задачи на поиск максимума или минимума целевой функции при ограничениях, накладываемых на независимые переменные.
лабораторная работа [70,0 K], добавлен 09.03.2014Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.
контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014Алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования (ЗЛП) – планирования производства симплекс методом и при помощи средства "Поиск решения" в Microsoft Excel. Описание работы, графический интерфейс и схема программы для решения ЗЛП.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 19.09.2010
