Марковские цепи
Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов. Построение цепи Маркова, на основании которой можно определить оптимальное распределение имеющегося в наличии сырья для изготовления определенного количества продукции.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.10.2022 |
| Размер файла | 38,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФГБОУ ВО «УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал ФГБОУ ВО «УдГУ» в г. Нижняя Тура
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»
Выполнил студент: К.В. Акулова
гр. ЗУсБ-38.03.01.07-32
Руководитель
к.э.н., доцент О.А. Скобелева
Нижняя Тура
2022
Задание 1. Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов
Функция называется случайной, если ее значение при любом аргументе t является случайной.
Случайная функция , аргументом которой является время, называется случайным процессом.
Марковские процессы являются частным видом случайных процессов. Особое место марковских процессов среди других классов случайных процессов обусловлено следующими обстоятельствами: для Марковских процессов хорошо разработан математический аппарат, позволяющий решать многие практические задачи; с помощью Марковских процессов можно описать поведение достаточно сложных систем.
Определение. Случайный процесс, протекающий в какой либо системе называется Марковским, если он обладает следующим свойством: для любого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем (при ) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние.
Классификация МАРКОВСКИХ случайных процессов производится в зависимости от непрерывности и дискретности множества значений функций и параметра . Различают следующие основные виды Марковских случайных процессов:
- с дискретными состояниями и дискретным временем (цепь Маркова);
- с непрерывными состояниями и дискретным временем (марковские последовательности);
- с дискретными состояниями и непрерывным временем (непрерывная цепь Маркова);
- с непрерывным состоянием и непрерывным временем.
Марковские процессы с дискретными состояниями удобно иллюстрировать с помощью, так называемого графа состояний, где кружками обозначены состояния системы , а стрелками - возможные переходы из состояния в состояние. На графе отмечаются только непосредственные переходы, а не переходы через другие состояния. Возможные задержки в прежнем состоянии изображают «петлей», т.е. стрелкой, направленной из данного состояния в него же. Число состояний системы может быть как конечным, так и бесконечным (но счетным).
Марковский случайные процесс с дискретными состояниями и дискретным временем называют Марковской цепью. Для такого процесса моменты , когда система может менять свое состояние, рассматривают как последовательные шаги процесса, а в качестве аргумента, от которого зависит процесс, выступает не время t, номер шага 1, 2, …, k, … Случайный процесс в этом случае характеризуется последовательностью состояний где - начальное состояние системы (перед первым шагом); - состояние системы после первого шага; - состояние системы после k-го шага…
Событие состояние в том, что сразу после k-го шага система находится в состоянии является случайным событием. Последовательность состояний можно рассматривать как последовательность случайных событий. Такая случайная последовательность событий называется Марковской цепью, если для каждого шага вероятность перехода из любого состояния в любом не зависит от того, когда и как система пришла в состояние . Начальное состояние может быть заданием заранее или случайным.
Вероятностями состояний цепи Маркова называются вероятности того, что после k-го шага (и до (k+1) - го) система будет находиться в состоянии . Очевидно, для любого k
Начальным распределением вероятностей Марковской цепи называется распределение вероятностей состояний в начале процесса:
В частном случае, если первоначальное состояние системы S в точности известно , то начальная вероятность , а все остальные равны нулю. Вероятность перехода на k-м шаге из состояния в состояние при условии, что непосредственно перед этим она находится в состоянии .
Поскольку система может пребывать в одном из n состояний, то для каждого момента времени необходимо задать вероятностей перехода , которое удобно представить в виде следующей матрицы:
марковская цепь моделирование
где - вероятность перехода за один шаг из состояния в состояние .
Матрица называется переходной или матрицей переходных вероятностей.
Если переходные вероятности не зависят от номера шага, а зависят только от того, из какого состояния в какое осуществляется переход, то соответствующая цепь Маркова называется однородной.
Переходные вероятности однородной марковской цепи образуют квадратную матрицу размера. Отметим некоторые ее особенности:
1. Каждая строка характеризует выбранное состояние системы, а ее элементы представляют собой вероятности всех возможных переходов за один шаг из выбранного состояния, в том числе и переход в самое себя.
2. Элементы столбцов показывают вероятности всех возможных переходов системы за один шаг в заданное состояние (иначе говоря, строка характеризует вероятность перехода системы из состояния, столбец - в состояние).
3. Сумма вероятностей каждой строки равна единице, так как переходы образуют полную группу несовместных событий:
4. По главной диагонали матрицы переходных вероятностей стоят вероятности того, что система не выйдет из состояния , а останется в нем.
Если для однородной Марковской цепи заданы начальное распределение вероятностей и матрица перехода вероятностей, то вероятности состояний системы ().
Задание 2. Задача
Предприятие производит продукцию двух видов: П1 и П2. Объем сбыта продукции П1 составляет не менее 38 % общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции П1 и П2 используется одно и то же сырье, суточный запас которого равен 194 кг. Расход сырья на единицу продукции П1 равен 3,4 кг, а на единицу продукции П2 -8,2 кг. Цены продукции П1 и П2 - 60 и 27 ден. ед. соответственно. Постройте ММ задачи, на основании которой можно оптимальное распределение имеющегося в наличии сырья для изготовления такого количества продукции П1 и П2, при продаже которых будет получен максимальный доход.
Пусть
Х1 - объем выпускаемой продукции П1 (шт.)
Х2 - объем выпускаемой продукции П2 (шт.)
Ограничения:
1. По объему сбыта продукции Х1:
Х1 ? 0,38 * (Х1+ Х2)
2. По суточному запасу сырья:
3,4 * Х1 + 8,2 * Х2 = 194 (кг)
3. Ограничение по неотрицательности переменных:
Х1, Х2 ? 0
Целевая функция:
Z = 60Х1 + 27Х2 MAX
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные понятия марковских процессов и цепей. Модель прогноза тенденций финансирования штатного состава фирмы. Прогноз возможности сохранения структуры через уравнения политикой фирмы. Распределение сотрудников и суммарной заработной платы по классам.
курсовая работа [132,5 K], добавлен 24.12.2012Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов. Методы статистического моделирования и прогнозирования. Построение баланса производства и распределение продукции предприятий с помощью балансового метода и модели Леонтьева.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 21.04.2013Определение наиболее выгодного сочетания технологических процессов переработки имеющегося количества нефти, количества ингредиентов, образующих кормовую смесь, еженедельных затрат времени на производство изделия, наибольшего дохода от выпуска продукции.
контрольная работа [204,2 K], добавлен 06.03.2010Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях. Числовые характеристики случайных величин. Виды асимметрии распределений. Статистическая оценка распределения случайных величин. Решение задач структурно-параметрической идентификации.
курсовая работа [756,0 K], добавлен 06.03.2012Марковские цепи с конечным числом состояний и дискретным временем, с конечным числом состояний и непрерывным временем и работа с ними. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания, их типы и отличия. Сущность метода Монте-Карло.
дипломная работа [581,9 K], добавлен 25.08.2009Понятие экономико-математического моделирования. Совершенствование и развитие экономических систем. Сущность, особенности и компоненты имитационной модели. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
курсовая работа [451,4 K], добавлен 23.04.2013Изучение и отработка навыков математического моделирования стохастических процессов; исследование реальных моделей и систем с помощью двух типов моделей: аналитических и имитационных. Основные методы анализа: дисперсионный, корреляционный, регрессионный.
курсовая работа [701,2 K], добавлен 19.01.2016Основное пивоваренное сырье – это пивоваренный солод с добавкой несоложенных материалов, вода, хмель или хмелевые препараты. Оптимизация затрат, производство и моделирование расхода сырья. Рецептура, качественные и технологические показатели продукции.
курсовая работа [28,0 K], добавлен 04.07.2008Применение математического моделирования при решении прикладных инженерных задач. Оптимизация параметров технических систем. Использование программ LVMFlow для имитационного моделирования литейных процессов. Изготовление отливки, численное моделирование.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 22.11.2012Понятие равномерно распределенной случайной величины. Мультипликативный конгруэнтный метод. Моделирование непрерывных случайных величин и дискретных распределений. Алгоритм имитационного моделирования экономических отношений между кредитором и заемщиком.
курсовая работа [164,7 K], добавлен 03.01.2011Характеристика модифицированной логистической модели, в которой динамика экономической системы описывается дифференциальным уравнением. Расчет параметров, благодаря которым можно оценить оптимальный уровень налогового давления. Оценка результатов расчета.
контрольная работа [755,8 K], добавлен 14.11.2011Методы исследования и моделирования социально-экономических систем. Этапы эконометрического моделирования и классификация эконометрических моделей. Задачи экономики и социологии труда как объект эконометрического моделирования и прогнозирования.
курсовая работа [701,5 K], добавлен 14.05.2015Особенности и сущность моделей системной динамики. Характеристика контуров с положительной и отрицательной обратной связью. Моделирование S-образного роста. Разработка модели запаздывания и ее построение. Основные разновидности моделей мировой динамики.
реферат [134,7 K], добавлен 22.02.2013Модель оптимального выпуска продукции для цеха кондитерской фабрики: виды выпускаемой продукции (М), виды основного сырья (П) и его запасы, нормы расхода сырья на единицу. Минимальная по стоимости смесь сырья для изготовления пищевых концентратов.
контрольная работа [61,9 K], добавлен 19.03.2008Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009Понятие, цели и область применения имитационного моделирования. Исследование основных бизнес-процессов транспортной компании. Построение имитационной модели логистических процессов транспортной компании, её калибровка и верификация в целях оптимизации.
дипломная работа [4,7 M], добавлен 18.02.2017Целевая функция, экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей, как показатель эффективности или критерий оптимальности. Оптимальное использование ресурсов и производственных мощностей. Общая идея симплексного метода.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 18.05.2015Знакомство с основными видами кривых безразличия и функций предложения. Общая характеристика производственной функции Кобба-Дугласа. Рассмотрение особенностей моделирования покупательского спроса и поведения производителя. Рассмотрение модели Стоуна.
презентация [1,3 M], добавлен 31.10.2016Классификация систем массового обслуживания. Исследование стационарного функционирования однолинейной СМО с ограниченным числом мест для ожидания и моделирование ее работы в среде Maple. Вычисление характеристик стационарного функционирования систем.
курсовая работа [561,7 K], добавлен 13.04.2015Расчет суммы издержек для плана выпуска продукции. Коэффициенты линейного уравнения парной регрессии. Характеристика графической интерпретации результатов. Развитие экономических процессов. Особенности эконометрического моделирования временных рядов.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 22.02.2011
