Статистика
Вывод о средней заработной плате сотрудников (интерпретация полученных числовых результатов). Статистический вариационный интервальный ряд частот. Первичные статистические данные о времени подготовки обучающегося к тестированию. Коэффициент корреляции.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.10.2022 |
| Размер файла | 188,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Вариант 8
Упр. 1. Случайная величина X - заработная плата сотрудников некоторого учреждения. В результате наблюдения получены следующие первичные данные о X (тыс. руб.):
|
80 |
81 |
78 |
82 |
81 |
82 |
84 |
83 |
82 |
83 |
81 |
82 |
83 |
|
|
78 |
82 |
80 |
83 |
82 |
82 |
81 |
84 |
81 |
83 |
82 |
83 |
81 |
Определить
- объем выборки n
- вариационный ряд частот
- вариационный ряд относительных частот
Построить
- полигон частот
Вычислить
- выборочное среднее значение случайной величины ;
- выборочную дисперсию Dв
- выборочное среднее квадратичное отклонение у
Указать
- наименьшее и наибольшее значение X
- реже встречаемое значение X
- чаще встречаемое значение X
Сделать вывод о заработной плате сотрудников (через интерпретацию всех полученных числовых результатов).
Решение.
Для построения вариационного дискретного ряда сортируем исходные данные по возрастанию, находим уникальные значения (варианты) и считаем число их повторений. В итоге, получим таблицу 1.
Таблица 1 - Вариационный ряд частот
|
78 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
||
|
2 |
2 |
6 |
8 |
6 |
2 |
Объем выборки, по которой построен статистический ряд, получают суммированием частот из второй строки таблицы:
Относительные частоты вычисляем по формуле:
.
Внесем полученные данные в таблицу 2.
Таблица 2 - Вариационной ряд относительных частот
|
78 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
Сумма |
||
|
0,077 |
0,077 |
0,231 |
0,308 |
0,231 |
0,077 |
1,000 |
Для построения полигона частот на рисунке 1 по оси Х отложим варианты, а по оси Y - частоты.
Рис. 1 - Полигон частот
Для дальнейших расчетов составим таблицу 3.
Таблица 3 - Характеристики ряда распределения
|
xi |
78 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
Сумма |
|
|
ni |
2 |
2 |
6 |
8 |
6 |
2 |
26 |
|
|
xini |
156 |
160 |
486 |
656 |
498 |
168 |
2124 |
|
|
-3,692 |
-1,692 |
-0,692 |
0,308 |
1,308 |
2,308 |
- |
||
|
27,266 |
5,728 |
2,876 |
0,757 |
10,260 |
10,651 |
57,538 |
В итоге получаем выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
.
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
Наименьшее и наибольшее значение X:
хmax =84;
хmin =78.
Самое часто встречаемое значение:
Самое реже встречаемое значение. У нас имеется три таких значения, так как их частота равна 2, 78,80 и 84.
Вывод: объем выборки составил 26 наблюдений. Средняя заработная плата сотрудников некоторого учреждения составляет 82 тыс. руб., это же самая часто встречаемая з/п в исследуемой совокупности. Каждое значение ряда отличается от среднего 82 тыс. рублей в среднем на 1,488 тыс. рублей. Самая низкая заработная плата составила - 78 тыс. руб., а самая высокая - 84 тыс. руб. Размер заработной платы, которую получает меньше всего сотрудников составляет 78,80 и 84 тыс. руб.
Упр. 2. В образовательном учреждении изучался уровень физической подготовки детей посредством наблюдения за количеством прыжков через скакалку, выполняемых ребенком в течение минуты. По результатам наблюдения получены первичные данные о количестве прыжков каждого ребенка:
|
7 |
29 |
11 |
32 |
26 |
21 |
20 |
|
|
13 |
23 |
9 |
25 |
22 |
24 |
23 |
|
|
24 |
8 |
28 |
12 |
31 |
26 |
21 |
|
|
9 |
34 |
27 |
12 |
29 |
15 |
17 |
|
|
29 |
21 |
26 |
15 |
33 |
23 |
19 |
Найти
- объем выборки n, указать выборочные объекты
- максимальное и минимальное количество выполненных прыжков, размах значений количества прыжков
- количество частичных интервалов и их длину для построения интервального статистического ряда частот
Определить
- статистический вариационный интервальный ряд частот
Построить
- гистограмму частот случайной величины Х;
Вычислить
- выборочное среднее значение *.
Сделать вывод о количестве прыжков, выполняемых детьми в течение минуты (через интерпретацию числовых результатов).
Решение.
Объем выборки, вычислим посчитав количество вариант:
Выборочные объекты - количество прыжков через скакалку в минуту.
Количество групп определим по формуле Стерджесса:
k=1+3,322lg(n).
k=1+3,322lg (35) =6 групп.
Максимальное и минимальное количество выполненных прыжков:
хmax =34;
хmin =7.
Размах выборки:
R = xmax - xmin =34-7=27 прыжков.
Длина частичного интервала определяется по формуле:
.
Для построения интервального ряда распределения в таблице 4 определим ширину интервалов по правилу: нижняя граница первой группы - минимальное значение признака, остальных групп - верхняя граница предыдущей группы. Верхняя граница - это нижняя граница + ширина интервала - и посчитаем число выборочных объектов, попадающих в том или иной интервал.
Таблица 4 - Статистический вариационный интервальный ряд частот
|
Интервалы (прыжков) |
Частоты (число детей) |
|
|
7-11,5 |
5 |
|
|
11,5-16 |
5 |
|
|
16-20,5 |
3 |
|
|
20,5-25 |
9 |
|
|
25-29,5 |
9 |
|
|
29,5-34 |
4 |
Для построения гистограммы частот на оси Х отложим интервалы, а на оси Y - частоты.
Рис. 2 - Гистограмма частот
Выборочное среднее:
,
xi - середина интервала;
ni - частота.
.
Вывод: объем выборки составил 35 наблюдений. Среднее количество прыжков через скакалку в минуту составило 21, максимальное число прыжков - 34, минимальное - 7. Разница между максимальным и минимальным числом прыжков составляет 27.
Упр. 3. В таблице приведены первичные статистические данные о времени подготовки обучающегося к тестированию по некоторому учебному содержанию и результатах тестирования. Пусть X - время подготовки (в минутах); Y - количество баллов, полученных при тестировании.
|
N ученика |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
X |
50 |
60 |
50 |
95 |
30 |
45 |
50 |
80 |
90 |
35 |
|
|
Y |
20 |
14 |
13 |
18 |
20 |
15 |
11 |
14 |
15 |
18 |
Необходимо:
а) указать объем выборки n;
б) вычислить среднее выборочное значение и;
в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона rxy между величинами Х и У;
г) сделать вывод о наличии и силе зависимости между временем, затраченным обучающимся на подготовку к тестированию, и результатом выполнения теста.
Решение.
Объем выборки равен количеству учеников:
Для расчетов составим таблицу 5.
Таблица 5 - Коэффициент корреляции
|
Номер измерения |
Значения признакаХ |
Значения признакаУ |
xi - |
(хi - )2 |
yi - |
(уi - )2 |
(хi - ) (уi - ) |
|
|
1 |
50 |
20 |
-8 |
64 |
4,2 |
17,64 |
-33,6 |
|
|
2 |
60 |
14 |
2 |
4 |
-1,8 |
3,24 |
-3,6 |
|
|
3 |
50 |
13 |
-8 |
64 |
-2,8 |
7,84 |
22,4 |
|
|
4 |
95 |
18 |
37 |
1369 |
2,2 |
4,84 |
81,4 |
|
|
5 |
30 |
20 |
-28 |
784 |
4,2 |
17,64 |
-117,6 |
|
|
6 |
45 |
15 |
-13 |
169 |
-0,8 |
0,64 |
10,4 |
|
|
7 |
50 |
11 |
-8 |
64 |
-4,8 |
23,04 |
38,4 |
|
|
8 |
80 |
14 |
22 |
484 |
-1,8 |
3,24 |
-39,6 |
|
|
9 |
90 |
15 |
32 |
1024 |
-0,8 |
0,64 |
-25,6 |
|
|
10 |
35 |
18 |
-23 |
529 |
2,2 |
4,84 |
-50,6 |
|
|
Сумма |
585 |
158 |
- |
4555 |
- |
83,6 |
-118 |
Найдем средние значение:
Вычислим выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона между величинами по формуле:
.
Вывод: связь между временем затраченным обучающимся на подготовку к тестированию, и результатом выполнения теста плохая и обратная.
Упр. 4. На основании опроса студентов некоторого образовательного учреждения получены следующие первичные данные (чел.):
|
Курс обучения Ответ на вопрос «Считаете ли Вы, что необходимо увеличить Количество практических занятий по профессиональным модулям?» |
Младший курс |
Старший курс |
|
|
Да |
38 |
64 |
|
|
Нет |
42 |
56 |
Определить:
- объем выборки
- количество студентов, опрошенных на каждом курсе
- существует ли связь между ответами на поставленный вопрос и курсом, на котором обучаются студенты.
Решение.
Если признаки, свойства и т.п. не поддаются количественному измерению и не распределяются в вариационный ряд, то корреляция между ними устанавливается по наличию этих признаков у выборочных объектов. Если анализируется связь между двумя качественными признаками, то прибегают к вычислению коэффициента ассоциации или коэффициента контингенции. Первичная информация о значениях группируются в виде таблицы 6.
статистический вариационный интервальный частота коэффициент корреляция
Таблица 6 - Промежуточные вычисления
|
Значения Y Значения Х |
? |
|||
|
38 |
64 |
102 |
||
|
42 |
56 |
98 |
||
|
? |
80 |
120 |
Таким образом, объем выборки:
Количество студентов опрошенных на младшем курсе:
Количество студентов опрошенных на старшем курсе:
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
.
Вывод: так как коэффициент контингенции по модулю меньше, чем 0,3, а коэффициент ассоциации по модулю меньше чем 0,5, то можно сделать вывод, что взаимосвязь между факторами отсутствует.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение вариационного (статистического) ряда, гистограммы и эмпирической функции распределения. Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и создание модели парной регрессии.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 05.04.2014Проведение статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации. Выборочные данные по предприятиям, выпускающим однородную продукцию. Статистический анализ выборочной и генеральной совокупности. Экономическая интерпретация результатов.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 29.12.2008Группировка предприятий по среднегодовой стоимости производственных фондов. Сглаживание скользящей средней и ее центрирование. Определение коэффициента линейной регрессионной модели и показателей детерминации. Коэффициенты эластичности и их интерпретация.
контрольная работа [493,4 K], добавлен 06.05.2015Параметры уравнений линейной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации. Изменение средней заработной платы и выплат социального характера. Средняя ошибка аппроксимации. Коэффициент эластичности и стоимость активных производственных фондов.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.06.2011Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Характеристика способов определения средней арифметической вариационного дискретного ряда без испытуемого элемента. Анализ этапов расчета квадратичной ошибки коэффициента корреляции. Рассмотрение основных особенностей отбора факторных признаков.
контрольная работа [164,3 K], добавлен 18.10.2013Контроль информации на наличие выбросов в массиве. Описательная статистика, вывод итогов. Матрица коэффициентов парной корреляции. Количественный критерий оценки тесноты связи. Регрессионный анализ статистических данных. Анализ качества модели регрессии.
контрольная работа [5,7 M], добавлен 14.12.2011Статистический анализ выборочной совокупности, генеральной совокупности. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий. Нахождение наиболее адекватного нелинейного уравнения регрессии средств инструмента Мастер диаграмм.
лабораторная работа [576,9 K], добавлен 20.02.2010Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Основные понятия статистики. Этапы проведения статистического наблюдения. Свойства средней арифметической. Формы, виды и способы наблюдения. Статистические ряды распределения. Виды дисперсий и правило их сложения. Изучение динамики общественных явлений.
презентация [938,2 K], добавлен 18.04.2013Построение поля корреляции по данным, гипотеза о форме связи. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение коэффициента эластичности и индекса корреляции. Расчет критериев Фишера. Модель денежного и товарного рынков.
контрольная работа [353,7 K], добавлен 21.06.2011Зависимости, выявленные в результате анализа двумерных распределений. Статистические критерии для таблиц сопряженности. Коэффициенты Спирмена и Кендела. Коэффициент парной корреляции по Пирсону. Порядок расчета двумерного распределения в пакете ОСА.
презентация [232,3 K], добавлен 09.10.2013Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины.
реферат [555,9 K], добавлен 30.01.2018Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Обоснование и основные задачи разработки программы "Автоматизация расчета суммы начисленных и полученных процентов" на платформе Borland Delphi 7. Вывод результатов в удобном пользователю виде. Руководство пользователя и описание контрольного примера.
курсовая работа [479,2 K], добавлен 21.06.2011Взаимосвязи экономических переменных. Понятие эконометрической модели. Коэффициент корреляции и его свойства. Линейная парная регрессия. Метод наименьших квадратов. Основные предпосылки и принципы регрессионного анализа. Статистика Дарбина-Уотсона.
шпаргалка [142,4 K], добавлен 22.12.2011Коэффициент парной линейной корреляции, формула его расчета. Вычисление коэффициента в MS Excel. Оценка достоверности выборочного коэффициента корреляции в качестве нулевой гипотезы. Выборочный критерий Стьюдента. Построение графика зависимости.
научная работа [622,6 K], добавлен 09.11.2014Вычисление парных коэффициентов корреляции и построение их матрицы. Нахождение линейного уравнения связи, коэффициентов детерминации и эластичности. Аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов. Фактические уровни вокруг тренда.
контрольная работа [121,1 K], добавлен 01.05.2011Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Коэффициент корреляции, расчетное значение статистики Стьюдента. Предварительный анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию и депозитным вкладам юридических лиц в модель. Графический анализ временного ряда.
контрольная работа [133,2 K], добавлен 03.02.2013
