Классы задач определения эффективности инвестиционных проектов с учетом неопределенности внешней среды и многокритериальности
Разработка методологии принятия оптимальных решений в экономике. Оценка эффективности инвестиций по совокупности критериев. Учёт рисков многокритериальности и неопределенности при финансировании инвестиционных проектов. Принцип доминирования Парето.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.04.2023 |
| Размер файла | 101,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
6
Классы задач определения эффективности инвестиционных проектов с учетом неопределенности внешней среды и многокритериальности
Ф.Ф. Юрлов, С.Н. Яшин, А.Ф. Плеханова
Аннотация
Статья посвящена классификации задач принятия решений при выборе инвестиционных проектов в условиях, когда в данных задачах действуют неуправляемые факторы, влияющие на эффективность сравниваемых проектов, а сами проекты должны оцениваться по совокупности критериев. В современной научной литературе вопросы оценки эффективности инвестиций зачастую рассматриваются в отрыве от вопросов, касающихся методологии принятия оптимальных решений в экономике. Это может привести к некорректному выбору инвестиционных проектов при их отборе для финансирования, особенно когда речь идет об инновационных или общественно значимых проектах. В статье сделана попытка анализа проблем многокритериальности и неопределенности принимаемых решений применительно к оценке инвестиционных проектов. В частности, ставится вопрос о классификации. Все задачи оценки сравнительной эффективности проектов разделены на пять классов. В основу классификации положены три признака: количество критериев эффективности проектов, принимаемых во внимание, количество используемых принципов оптимальности в условиях неопределенности и количество используемых принципов многокритериальной оптимизации. Задачи каждого класса проиллюстрированы примерами, проведены количественные расчеты для этих примеров. Ключевые слова: инвестиционные проекты; сравнительная эффективность; критерии эффективности инвестиций; принятие решений; многокритериальность; неопределенность; управляемые факторы; неуправляемые факторы; принцип доминирования; принцип Парето; принцип гарантированного результата; принцип Сэвиджа.
Abstract
Classes of task problems for determining the effectiveness of investment projects, taking into account the uncertainty of the external environment and multi-criteria
F.F. Yurlov, S.N. Yashin, A.F. Plekhanova
The article is devoted to the classification of decision-making tasks when choosing investment projects in conditions when uncontrollable factors act in these tasks that affect the efficiency of the compared projects, and the projects themselves must be evaluated by a set of criteria. In modern scientific literature, the issues of assessing the effectiveness of investments are often considered in isolation from issues related to the methodology for making optimal decisions in the economy. This can lead to an incorrect choice of investment projects when they are selected for financing, especially when it comes to innovative or socially significant projects. The article attempts to analyze the problems of multi-criteria and uncertainty of decisions in relation to the evaluation of investment projects. In particular, the question of classification is raised. All tasks for assessing the comparative effectiveness of projects are divided into five classes. The classification is based on three features: the number of project efficiency criteria taken into account, the number of optimality principles used under uncertainty, and the number of multi-criteria optimization principles used. As criteria for the effectiveness of investment projects are considered: net present value, yield index, payback period, internal rate of return. As the principles of optimality under uncertainty, the following principles are considered: optimism, pessimism, guaranteed result, Savage and guaranteed losses. The principles of taking into account the problem of multi-criteria are: the principle of dominance, the Pareto principle, the principle of the formation of complex indicators, the principle of highlighting the main indicator with the transfer of the rest to the category of restrictions. The tasks of each class are illustrated with examples, quantitative calculations for these examples are carried out.
Key words: investment projects; comparative efficiency; investment efficiency criteria; decision making; multicriteria; uncertainty; controllable factors; uncontrollable factors; dominance principle; Pareto principle; guaranteed result principle; Savage principle.
Введение
В настоящей работе исследуется вопрос классификации задач оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности внешней среды. экономика инвестиция парето многокритериальность
В основу предлагаемой классификации положены следующие признаки: количество критериев эффективности проектов К, принципы оптимальности выбора в условиях неопределенности Gn; подходы к многокритериальному сопоставлению вариантов Gm.
В качестве критериев эффективности инвестиционных проектов используются: чистая текущая стоимость ЧТС, индекс доходности ИД, внутренняя норма доходности ВНД, срок окупаемости инвестиций Ток.
Принципы оптимальности Gn - это принципы оптимизма G^, пессимизма G^c, гарантированного результата G^ Сэвиджа Gc, гарантированных потерь Gm [1, 2].
В качестве подходов к многокритериальному выбору вариантов выступают принципы [2]: доминирования Gd, Парето Gp, использования комплексных показателей Gk, выделения главного критерия с переводом остальных в разряд ограничений Gu.
Необходимость формирования предлагаемой классификации обусловлена особенностями задач сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов [3], необходимостью учета при этой оценке неопределенности внешней среды и сравнения вариантов по совокупности несводимых друг к другу критериев [4].
В имеющейся научной литературе [4-11] задачи оценки эффективности инвестиционных проектов, как правило, рассматриваются в отрыве от задач многокритериального выбора и выбора в условиях неопределенности. При таком подходе объективность принимаемых решений может быть невысокой и приводить к тому или иному ущербу, который в ряде случаев может быть значительным.
В настоящей работе реализуется комплексный подход к определению эффективности анализируемых проектов с учетом многокритериальности и с поправкой на действие неуправляемых факторов во внешней среде проектов.
Классы задач оценки сравнительной эффективности инвестиционных проектов при наличии неопределенности внешней среды и многокритериальности
Первый класс задач. К данному классу относятся задачи сравнительной оценки проектов с использованием единственного критерия эффективности Кі на основе одного принципа оптимальности Gn, при наличии неопределенности внешней среды и единственного принципа многокритериального выбора G№
В качестве набора управляемых факторов Х рассматриваются сами сравниваемые проекты. С учетом неуправляемых факторов У можно составить матрицу эффективности инвестиционных проектов (ХрУ^Ц на основе критерия К1.
С помощью данной матрицы и определяется наилучшее решение в соответствии с принципом оптимальности Gn.
Пример 1. Производится сравнительная оценка эффективности набора проектов Пр. В качестве фактора неопределенности выступает ставка дисконтирования инвестора Еи, набор возможных значений которой известен.
Предполагается, что на начальных этапах проектирования выбор ставки дисконтирования, который устроит инвестора, неизвестен. Путем анализа внешней среды удается определить только возможный набор ставок дисконтирования инвестора. В качестве критерия эффективности К1 инвестиционного проекта выбирается один из основных критериев - ЧТС. Для получения гарантированных результатов определения эффективности проекта при наличии неопределенности ставки дисконтирования Еи в качестве принципа выбора эффективных решений в условиях неопределенности Gn принимается принцип гарантированного результата. Принцип многокритериального выбора Gm представляет принцип удовлетворения потребностей потребителя.
Матрица эффективности представлена в виде таблицы 1.
Таблица 1 - Матрица эффективности
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
Еип |
||
|
Прі |
ЧТСі.і |
ЧТС1,2 |
ЧТС1,п |
||
|
Пр2 |
ЧТС2.1 |
ЧТС2,2 |
ЧТС2,п |
||
|
Прт |
ЧТСт,1 |
ЧТСт,2 |
ЧТСт. |
В соответствии с принципом гарантированного результата будем иметь
Полученное значение ЧТСг сравнивается с запланированным значением показателя чистой текущей стоимости, на основе чего принимается решение об эффективности проекта.
Рассмотрим пример решения задачи с количественными данными (табл. 2).
Таблица 2 - Пример решения задачи с количественными данными
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
Еиз |
ЧТС min |
|
|
Пр1 |
10 |
5 |
8 |
5 |
|
|
Пр2 |
7 |
9 |
4 |
4 |
|
|
Прз |
6 |
4 |
3 |
3 |
В данном примере ЧТСг = 5 ед. Наиболее эффективный проект Прэ.= Прь
Второй класс задач. Данный класс образуют задачи сравнительной оценки эффективности проектов, в которых эти проекты сравниваются с помощью одного показателя эффективности проектов Кь но при использовании нескольких принципов оптимальности Gnl,Gn2 ...Сптв условиях неопределенности внешней среды. В качестве принципов Gn используются принципы: оптимизма, пессимизма, гарантированного результата и др.
Поскольку критерий эффективности один, то, несмотря на применение нескольких принципов, возможно использование единственной матрицы эффективности проектов для анализируемого показателя Кі.
К этой матрице эффективности по очереди применяются все необходимые принципы оптимальности: пессимизма, оптимизма, гарантированного результата и др.
Оптимальные решения, принимаемые по каждому из принципов, в общем случае не совпадают, т. е. Хопт (C1) Ф Хопт (G2) Ф Хопт (Gn). Поскольку оптимальные решения по разным принципам не совпадают, приходится производить согласование указанных решений.
В качестве критерия эффективности проектов может выступать, например, критерий индекса доходности ИД. Матрица эффективности в этом случае имеет вид табл. 3. Неопределенность внешней среды характеризуется показателем величины инвестиций по проектам И.
Таблица 3 - Матрица эффективности нового вида Table 3 - A new kind of efficiency matrix
|
Наименование |
И1 |
И2 |
Ип |
||
|
Пр1 |
ИД1,1 |
ИД1,2 |
ИД1,п |
||
|
Пр2 |
ИД2,1 |
ИД2,2 |
ИД2,п |
||
|
Прт |
ИДт,1 |
ИДт,2 |
ИДm,n |
В качестве принципов оптимальности принимаемых решений с учетом фактора неопределенности принимаются принципы: оптимизма и гарантированного результата.
Применение принципа оптимизма позволяет определить верхнюю границу эффективности проекта. Эта оценка не должна быть ниже требуемого значения.
Как уже отмечалось, с помощью принципа гарантированного результата, определяется гарантированное значение показателя ЧТС независимо от действий инвестора.
Принцип оптимизма записывается в виде
Принцип гарантированного результата формулируется следующим образом:
Пример 2. При использовании принципов оптимизма и гарантированного результата составляется матрица эффективности с условными данными ИД (табл. 4).
Таблица 4 - Матрица эффективности с условными данными ИД
|
Наименование |
И1 |
И2 |
И3 |
Max ИД |
Min ИД |
|
|
Пр1 |
1 |
1,5 |
1,2 |
1,5 |
1 |
|
|
Пр2 |
1,3 |
1,4 |
1,3 |
1,4 |
1,3 |
|
|
Прз |
1,4 |
1.3 |
1 |
1,4 |
1 |
Анализ табл. 4 позволил сделать следующие выводы: ИДопт = 1,5. Наиболее эффективный проект Прэ= Пр1. ИДг = 1,3. Наиболее эффективный проект Пр2.
Третий класс задач. В задачах данного класса для выбора оптимального варианта инвестиций используется несколько критериев эффективности проектов [6; 11; 12-14], один принцип оптимальности Gn, один принцип многокритериального выбора Gm.
Разные критерии оптимальности могут вступать между собой в противоречие, когда оптимальные решения по ним не совпадают. Это порождает необходимость в согласовании принимаемых решений.
Таблица 5 - Матрица значений срока окупаемости
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
Еип |
||
|
Пр1 |
Ток.1,1 |
Ток.1,2 |
Ток.1.п |
||
|
Пр2 |
Ток.2,1 |
Ток.2,2 |
Ток2,п |
||
|
Прт |
Ток.т,1 |
Ток.т,2 |
Ток.тл |
Допустим, что в качестве критериев эффективности проектов выступают ЧТС и срок окупаемости инвестиций Ток. Принцип принятия решений в условиях неопределенности представляет принцип гарантированного результата. В качестве принципа многокритериального выбора выступает принцип Парето. Матрицы эффективности имеют вид, представленный в табл. 5 и табл. 6.
Таблица 6 - Матрица значений ЧТС
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
Еип |
||
|
Пр1 |
ЧТС1.1 |
ЧТС1.2 |
ЧТС1.п |
||
|
Пр2 |
ЧТС2.1 |
ЧТС2.2 |
ЧТС2.п |
||
|
Прт |
ЧТСт.1 |
ЧТСт,2 |
ЧТСт,п |
Пример 3. Рассмотрим приведенную выше задачу с условными количественными данными (табл. 7 - матрица эффективности для срока окупаемости, табл. 8 - матрица эффективности для ЧТС).
Таблица 7 - Матрица эффективности для срока окупаемости
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
Еиз |
Max Ток |
|
|
Пр1 |
5 |
3 |
2 |
5 |
|
|
Пр2 |
2 |
4 |
5 |
5 |
|
|
Прз |
3 |
4 |
3 |
4 |
Таблица 8 - Матрица эффективности для ЧТС
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
Еи3 |
ЧТС min |
|
|
Пр1 |
20 |
13 |
8 |
8 |
|
|
Пр2 |
7 |
9 |
5 |
5 |
|
|
Пр3 |
12 |
15 |
3 |
3 |
Гарантированное значение срока окупаемости находится из выражения
Из табл. 7 следует: Ток.г =4 ед. Наиболее эффективный проект Пр. э= Пр. 3. Гарантированное значение ЧТС определяется из условия:
Из табл. 8 следует, что ЧТС г = 8 ед. Наиболее эффективный проект Пр. э = Пр. 1.
Так как эффективные решения при использовании критериев Ток и ЧТС не совпадают, для выбора предпочтительного решения применяется принцип многокритериального выбора Парето. В данном случае в множество Парето (множество несравнимых проектов, которые доминируют над остальными проектами) попадают проекты Пр1 и Пр3. Для выбора единственного эффективного проекта потребуется применение других принципов многокритериального выбора.
Четвертый класс задач. Четвертый класс задач включает в себя задачи сравнения инвестиционных проектов, характеризующиеся следующими параметрами: проекты сравниваются по совокупности из нескольких критериев эффективности проектов, выбор осуществляется на основе нескольких принципов оптимальности в условиях неопределенности Gn и одного принципа многокритериального выбора Gm.
В данном случае для оценки эффективности проектов составляется столько же матриц эффективности, сколько критериев задействовано. Для каждой матрицы применяется весь набор принципов оптимальности Gn с учетом неопределенности внешней среды.
Определяются оптимальные решения для каждого принципа оптимальности Gn по каждому критерию. Производится сравнение полученных оптимальных решений и при необходимости их согласование на основе принципа Gm.
Допустим, что в качестве критериев эффективности выступают критерии удельных капитальных вложений Куд и себестоимости продукции С [6; 12; 14; 15].
Принципы выбора эффективных проектов представляют принцип гарантированного результата и принцип Сэвиджа. Матрица эффективности при использовании критерия Куд показана в виде табл. 9.
Таблица 9 - Матрица эффективности при использовании критерия Куд
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
ЕИп |
||
|
Пр1 |
Куди |
Куд 1,2 |
Куди |
||
|
Пр2 |
Куд 2,1 |
Куд2,2 |
Куди |
||
|
Прт |
КуЦт,1 |
Кудт,2 |
Кудт^ |
Табл. 10 представляет матрицу эффективности проектов при использовании критерия себестоимости продукции (в частности производства электроэнергии).
Таблица 10 - Матрица эффективности проектов при использовании критерия себестоимости продукции
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
ЕИп |
||
|
Пр1 |
С1,1 |
С1,2 |
Си |
||
|
Пр2 |
С2,1 |
С2,2 |
С2,п |
||
|
Прт |
Ст,1 |
Ст,2 |
с'-/m,n |
Пример 4. Рассмотрим решение поставленной выше задачи с условными количественными данными. В таблице 11 представлены данные для критерия удельных капиталовложений.
Таблица 11 - Данные для критерия удельных капиталовложений
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
Еи3 |
Мах Куд. |
|
|
Пр1 |
4 |
8 |
5 |
8 |
|
|
Пр2 |
2 |
4 |
7 |
7 |
|
|
Пр3 |
10 |
4 |
6 |
10 |
Из табл. 11 следует, что при использовании принципа гарантированного результата наиболее эффективным является проект Пр2, обеспечивающий гарантированные удельные капитальные вложения равные 7 ед.
В табл. 12 представлены условные данные для критерия себестоимости продукции С.
Таблица 12 - Условные данные для критерия себестоимости продукции С
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
Еи3 |
Мах С |
|
|
Пр1 |
8 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Пр2 |
5 |
7 |
9 |
9 |
|
|
Пр3 |
4 |
9 |
6 |
9 |
Анализ табл. 12 показывает, что наиболее эффективным при использовании критерия гарантированной себестоимости является проект Пр1, себестоимость которого равняется 8 ед.
Применим принцип Сэвиджа при использовании табл. 11 и 12, который записывается в виде
где Уг - гарантированная величина ущерба.
Для определения гарантированного ущерба при применении принципа Сэвиджа при использовании критерия удельных капитальных вложений составляется матрица ущербов 1 (табл. 13) на основе табл. 11.
Таблица 13 - Матрица ущербов 1
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
Еи3 |
Мах У (Куд) |
|
|
Пр1 |
2 |
4 |
0 |
4 |
|
|
Пр2 |
0 |
0 |
2 |
2 |
|
|
Пр3 |
8 |
0 |
1 |
8 |
Из табл. 13 следует: Уг = 2 ед. Наиболее эффективный проект Пр2.
Для определения гарантированного ущерба при использовании критерия себестоимости составляется матрица ущербов 2 (табл.14) с использованием таблицы 12.
Таблица 14 - Матрица ущербов 2
|
Наименование |
Еи1 |
Еи2 |
Еиз |
Мах У(С) |
|
|
Пр1 |
4 |
0 |
1 |
4 |
|
|
Пр2 |
1 |
1 |
3 |
3 |
|
|
Прз |
0 |
3 |
0 |
3 |
В соответствии с данными табл. 14 определяются наиболее эффективные проекты Пр2 и Пр3, имеющие гарантированный ущерб, равный 3ед. Проект Пр2 характеризуется оптимальными значениями по обоим критериям, поэтому он доминирует над всеми остальными. Применение же принципа гарантированного результата не позволяет выявить единственный доминирующий вариант, в силу чего необходимо согласование вариантов.
Пятый класс задач. К данному классу относятся задачи, характеризующиеся следующими параметрами: решение принимается по нескольким критериям эффективности проектов К на основе нескольких принципов оптимальности принятия решений в условиях неопределенности Gn и нескольких принципов многокритериального выбора Gm.
Для определения эффективности проектов составляется несколько матриц эффективности (по количеству применяемых критериев К). Для каждой матрицы применяется набор принципов оптимальности Gn с учетом неопределенности внешней среды. Определяются оптимальные решения для каждого принципа оптимальности Gn. Осуществляется выбор эффективных решений с использованием принципов многокритериального выбора Gm. Производится сравнение полученных оптимальных решений и при необходимости их согласование.
Пример 5. При определении эффективности инвестиционных проектов применяются принципы Gn с учетом фактора неопределенности: принцип гарантированного результата Gj. , принцип Сэвиджа Gg (принцип гарантированного ущерба).
В качестве принципов многокритериального выбора принимаются принципы: Парето, принцип выделения главного показателя и перевод остальных в разряд ограничений. Показатели эффективности проектов - чистая текущая стоимость ЧТС, индекс доходности ИД, срок окупаемости инвестиций Ток.
В данном случае вопросы согласования принимаемых решений становятся особенно острыми, так как возникают противоречия между показателями эффективности К, принципами оптимальности Gn, принципами многокритериального выбора Gm.
При рассмотрении данного примера используются данные примера четвертого класса задач при условии, что для определения эффективного решения используется не один принцип многокритериального выбора, а несколько.
В данном случае реализуется следующий порядок выбора эффективного решения.
1. Определяются эффективные решения при использовании принципа гарантированного результата. Были получены следующие результаты. При применении показателя эффективности проектов Куд эффективным является Пр2. При использовании показателя себестоимости эффективным является Пр1. Для окончательного принятия решения потребуется применение принципа выделения главного показателя и перевод остальных в разряд ограничений. Предлагается принять в качестве главного показателя показатель удельных капитальных вложений при условии, что себестоимость будет удовлетворять предъявляемым требованиям.
2. Определяются эффективные решения при использовании принципа Сэвиджа. В данном случае при использовании показателя удельных капитальных вложений Куд наиболее эффективным является Пр2. В случае применения показателя себестоимости предпочтение следует отдать проекту Пр1.
3. Для окончательного решения потребуется выбрать наиболее важный показатель с переводом остальных в разряд ограничений. Это будет определяться спецификой решаемых задач.
Выводы
1. При определении эффективности инвестиционных проектов возникают следующие проблемы:
- проблема неопределенности внешней среды;
- проблема многокритериального выбора проектов;
- комплексный анализ проблем неопределенности и многокритериальности.
2. В существующей научной литературе комплексному анализу указанных проблем уделяется явно недостаточное внимание.
3. Предлагаемая в настоящей работе классификация задач оценки эффективности инвестиционных проектов может найти применение при анализе проектов различного содержания и выборе оптимальных решений.
Библиографический список
1. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. Москва: Наука, 1970. 983 с. URL: https://institutiones.com/download/books/806-teoriya-igr-economichescoe-povedenie.html.
2. Юрлов Ф.Ф. [и др.] Методы и модели в экономике и финансовой деятельности. Нижний Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2021. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19951889. EDN: https://www. elibrary.ru/pcyprc.
3. Юрлов Ф.Ф., Плеханова А.Ф., Яшин С.Н. Методы оценки эффективности и выбора предпочтительных инвестиционных проектов. Нижний Новгород, 2021.
4. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования (вторая редакция). Москва: Официальное издание, 2000. URL: https://normativ.kontur.ru/ document?moduleId= 1&documentId=8730.
5. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. Москва: ЮНИТИ, 1997. 345 с.
URL: https://altairbook.com/books/1472503-kapitalovlojeniya-ekonomicheskiy-analiz-investicionnyh-proektov.html.
6. Брыкалов С.М. Оценка эффективности инвестиционных проектов на основе многокритериального подхода: на примере проектов в атомной электроэнергетике: дис. ... канд. экон. наук. URL: https://www.dissercat.com/content/otsenka-effektivnosti-investitsionnykh-proektov-na-osnove-mnogokriterialnogo- podkhoda.
7. Коласс Б. Управление финансовой деятельностью. Москва: Юнити, 1997. 576 c. URL: https:// bookree.org/reader?file=321411.
8. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент: учебный курс. Киев: Эльга-Н, Ника-Центр, 2002. URL: https://bookree.org/reader?file=600809&pg=1.
9. Богаткин Ю.В., Швандар В.А. Инвестиционный анализ: учебное пособие для вузов. Москва: ЮНИТИ- ДАНА, 2000. 264 с. URL: https://biblioteka.bafe.edu.kg/download/Mened/Богатин%20Ю.В.,%20Швандр% 20В.А.%20Экономическое%20управление%20бизнесом%20Учеб.%20Пособие%20для%20вузов.%20М.%2 0ЮНИТИДАНА^Е
10. Бекетов Н.В., Федоров В.Г. Традиционные методы оценки эффективности инвестиционных проектов // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2008. № 3 (3). С. 75-83. URL: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=9914622. EDN: https://www.elibrary.ru/iizaad.
11. Леонтьев Н.Я. Оценка проектной деятельности инжиниринговой компании атомной отрасли: монография. Нижний Новгород, 2017.
12. Усов Н.В. Оценка эффективности инновационно-инвестиционных проектов с учетом многокритериальности и интересов заинтересованных сторон: дис. ... канд. экон. наук. URL: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=22335686. EDN: https://www.elibrary.ru/suubol.
13. Яшин С.Н., Туккель И.Л., Кошелев Е.В., Иванов А.А. Управление проектами и технологиями. Санкт- Петербург: БХВ Петербург, 2020. 388 с. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44153753. EDN: https:// www.elibrary.ru/famvxf.
14. Яшин С.Н., Туккель И.Л., Кошелев Е.В., Коробова Ю.С., Захарова Ю.В. Разработка и принятие решений в управлении инновациями. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 2016. 375 с. URL: http://www.iee.unn.ru/wp-content/uploads/sites/9/2017/02/RUR_2016_350.pdf; https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21553044. EDN: https://www.elibrary.ru/sdquah.
15. Петров М.А. Теория заинтересованных сторон: пути практического применения // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета. Менеджмент. 2004. № 2. С. 51-67. URL: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=9166498. EDN: https://www.elibrary.ru/hspjcd.
References
1. Neumann J. von, Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior. Moscow: Nauka, 1970, 983 p. Available at: https://institutiones.com/ download/books/806-teoriya-igr-economichescoe-povedenie.html. (In Russ.)
2. Yurlov F.F. [et al.] Methods and models in economics and financial activity. Nizhny Novgorod: NGTU im. R.E. Alekseeva, 2021. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19951889. EDN: https://www.elibrary.ru/ pcyprc. (In Russ.)
3. Yurlov F.F. Methods of evaluating the effectiveness and selection of preferred investment projects. F.F. Yurlov, A.F. Plekhanova, S.N. Yashin. Nizhny Novgorod, 2021. (In Russ.)
4. Methodological recommendations for evaluating the effectiveness of investment projects and their selection for financing (second edition). Moscow: Ofitsial'noe izdanie, 2000. Available at: https://normativ.kontur.ru/ document?moduleId=1&documentId=8730. (In Russ.)
5. Burman G., Schmidt S. Economic analysis of investment projects. Moscow: UNITY, 1997. 345 p. Available at: https://altairbook.com/books/1472503-kapitalovlojeniya-ekonomicheskiy-analiz-investicionnyh-proektov.html. (In Russ.)
6. Brykalov S.M. Evaluation of the effectiveness of investment projects based on a multi-criteria approach: on the example of projects in the nuclear power industry: Candidate's of Economic Sciences thesis. Available at: https://www.dissercat.com/content/otsenka-effektivnosti-investitsionnykh-proektov-na-osnove-mnogokriterialnogo- podkhoda. (In Russ.)
7. Kolass B. Financial activity management. Moscow: Yuniti, 1997, 576 p. Available at: https:// bookree.org/reader?file=321411. (In Russ.)
8. Blank I.A. Investment managem.: training course. Kyiv: El'ga-N, Nika-Tsentr, 2002. Available at: https://bookree.org/reader?file=600809&pg=1. (In Russ.)
9. Bogatkin Yu.V., Shvandar V.A. Investment analysis: textbook for universities. Moscow: YuNITI-DANA, 2000, 264 p. Available at: https://biblioteka.bafe.edu.kg/download/Mened/Богатин%20Ю.В.,%20Швандр% 20В.А.%20Экономическое%20управление%20бизнесом%20Учеб.%20Пособие%20для%20вузов.%20М.%2 0ЮНИТПДАНА^Т (In Russ.)
10. Beketov N.V., Fedorov V.G. Traditional methods of evaluating the effectiveness of investment projects. Financial Analytics: Science and Experience, 2008, no. 3 (3), pp. 78-83. Available at: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=9914622. EDN: https://www.elibrary.ru/iizaad. (In Russ.)
11. Leontiev N.Ya. Evaluation of the project activity of the engineering company of the nuclear industry: monograph. Nizhny Novgorod, 2017. (In Russ.)
12. Usov N.V. Evaluation of the effectiveness of innovation and investment projects taking into account the multicriteria and interests of stakeholders: Candidate's of Economic Sciences thesis. Available at: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=22335686. EDN: https://www.elibrary.ru/suubol. (In Russ.)
13. Yashin S.N., Tukkel I.L., Koshelev E.V., Ivanov A.A. Project and technology management. Saint Petersburg: BKhV Peterburg, 2020, 388 p. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44153753. EDN: https:// www.elibrary.ru/famvxf. (In Russ.)
14. Yashin S.N., Tukkel I.L., Koshelev E.V., Korobova Yu.S., Zakharova Yu.V. Develop. and decisionmaking in innovate. management. Nizhny Novgorod: Izd-vo Nizhegorodskogo univer., 2016, 375 p. Available at: http: //www.iee.unn.ru/wp-content/uploads/sites/9/2017/02/RUR_2016_350.pdf; https: //www. elibrary.ru/ item.asp?id=21553044. EDN: https://www.elibrary.ru/sdquah. (In Russ.)
15. Petrov M.A. Theory of stakeholders: ways of practical application. Vestnik of Saint Petersburg University. Management, 2004, no. 2, pp. 51-67. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=9166498. EDN: https:// www.elibrary.ru/hspjcd. (In Russ.)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ традиционных методов оценки экономической эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Применение теории нечетких множеств в оценке экономической эффективности и риска инвестиционных проектов.
реферат [109,0 K], добавлен 21.10.2006Автоматизация расчета основных показателей эффективности инвестиционных проектов. Финансовая схема реализации в соответствии с типом потоков инвестиций и доходов. Аналитические зависимости для вычисления показателей, построение соответствующих графиков.
контрольная работа [370,9 K], добавлен 23.03.2011Программы инвестиционного анализа, моделирующие развитие проекта. Проработка финансовой части бизнес-плана, оценка инвестиционных проектов. Учет дисконтирования, налогов и инфляции. Формирование плана сбыта. Экономическая эффективность проекта.
отчет по практике [924,2 K], добавлен 02.06.2015Особенности формирования математической модели принятия решений, постановка задачи выбора. Понятие оптимальности по Парето и его роль в математической экономике. Составление алгоритма поиска парето-оптимальных решений, реализация программного средства.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 11.06.2011Теория статистических решений как поиск оптимального недетерминированного поведения в условиях неопределенности. Критерии принятия решений Лапласа, минимаксный, Сэвиджа, Гурвица и различия между ними. Математические средства описания неопределенностей.
контрольная работа [66,0 K], добавлен 25.03.2009Применение теории игр для обоснования и принятия решений в условиях неопределенности. Цель изучения систем массового обслуживания, их элементы и виды. Сетевые методы планирования работ и проектов. Задачи динамического и стохастического программирования.
курсовая работа [82,0 K], добавлен 24.03.2012Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Лапласа и принцип недостаточного основания. Критерий крайнего пессимизма. Требования критерия Гурвица. Нахождение минимального риска по Сэвиджу. Выбор оптимальной стратегии при принятии решения.
контрольная работа [34,3 K], добавлен 01.02.2012Сущность общей методики формирования критериев. Расчет показателя эффективности стратегии, средневзвешенного выигрыша, цены игры, оптимальности стратегии по критериям Байеса, Лапласа, Вальда, Ходжа-Лемана, Гермейера, максимаксному, критерию произведений.
реферат [67,3 K], добавлен 23.05.2010Оптимизация решений динамическими методами. Расчет оптимальных сроков начала строительства объектов. Принятие решений в условиях риска (определение математического ожидания) и неопределенности (оптимальная стратегия поведения завода, правило максимакса).
контрольная работа [57,1 K], добавлен 04.10.2010Построение экономических и математических моделей принятия решений в условиях неопределенности. Общая методология оптимизационных задач, оценка преимуществ выбранного варианта. Двойственность и симплексный метод решения задач линейного программирования.
курс лекций [496,2 K], добавлен 17.11.2011Экономическая сущность инвестиций. Классификация детерминированных методов моделирования. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Общее описание программы. Начисление штрафов за перераспределение инвестиций. Модели оптимизации выбора.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 06.03.2013Дисконтирование прибыли, расчет чистой текущей стоимости проекта. Определение индекса рентабельности и внутренней нормы доходности проекта. Риск финансового инвестирования. Решение задачи оптимизации схемы транспортировки строительных материалов.
курсовая работа [201,7 K], добавлен 29.05.2013Классическая теория оптимизации. Функция скаляризации Чебышева. Критерий Парето-оптимальность. Марковские процессы принятия решений. Метод изменения ограничений. Алгоритм нахождения кратчайшего пути. Процесс построения минимального остовного дерева сети.
контрольная работа [182,8 K], добавлен 18.01.2015Рассмотрение теоретических и практических аспектов задачи принятия решения. Ознакомление со способами решения с помощью построения обобщенного критерия и отношения доминирования по Парето; примеры их применения. Использование критерия ожидаемого выигрыша.
курсовая работа [118,8 K], добавлен 15.04.2014Построение графа состояний и переходов процесса функционирования систем массового обслуживания. Вычисление вероятности внесения вкладов частных лиц в сберегательный банк за любой промежуток времени. Схемы принятия решений в условиях неопределенности.
контрольная работа [118,1 K], добавлен 12.01.2015Исследование источников неопределенности в управлении сложными процессами. Неточность задания значений входных данных. Определение основных причин неопределенности. Характеристика понятия нечеткого множества. Описания нечетких моделей в принятии решений.
презентация [67,3 K], добавлен 15.10.2013Анализ роли инвестиций в накоплении капитала. Общая характеристика модели динамики капитала, предложенной выдающимся польским ученым Михаилом Калецким. Примеры оценки результатов реализации различных инвестиционных проектов при помощи моделирования.
контрольная работа [112,5 K], добавлен 01.08.2010Моделирование экономических процессов методами планирования и управления. Построение сетевой модели. Оптимизация сетевого графика при помощи табличного редактора Microsoft Excel и среды программирования Visual Basic. Методы принятия оптимальных решений.
курсовая работа [217,2 K], добавлен 22.11.2013Понятие математического программирования как отрасли математики, являющейся теоретической основой решения задач о нахождении оптимальных решений. Основные этапы нахождения оптимальных решений экономических задач. Примеры задач линейного программирования.
учебное пособие [2,0 M], добавлен 15.06.2015Использование методов исследования операций для обоснования оптимальных решений, принимаемых менеджером. Выполнение расчетов, необходимых для обоснования решений в управлении и повышения их эффективности с помощью компьютерных программ (например, Excel).
курсовая работа [5,2 M], добавлен 22.06.2019
