Поєднання вищої математики й фінансового аналізу: проблеми й напрямки удосконалення

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поєднання вищої математики й фінансового аналізу: проблеми й напрямки удосконалення

Гродзь Наталія Миколаївна Доктор філософії, старший викладач кафедри інженерної механіки, факультету Сил підтримки, Національна академія сухопутних військ імені Гетьмана Петра Сагайдачного

Анотація

Метою дослідження є характеристика особливостей використання вищої математики при фінансовому аналізі. Доведено, що інтеграція вищої математики до системи фінансового аналізу знаменує собою критичну еволюцію в цій галузі, змінюючи способи інтерпретації фінансових даних, управління ризиками та прийняття інвестиційних рішень. Визначено, що застосування вищої математики у фінансовому аналізі є фундаментальним зрушенням у бік більш детального і точного розуміння фінансових ринків та інструментів. Цей тезис підкріплений складною природою фінансових систем, де змінні взаємозалежні, але в динаміку ринку впливає безліч чинників, включаючи економічні показники, результати діяльності корпорацій і поведінка інвесторів. Встановлено, що вища математика, включаючи обчислення, статистику, теорію ймовірностей та лінійну алгебру, забезпечує фінансових аналітиків складними інструментами для моделювання економічної поведінки та динаміки фінансового ринку.

Доведено, що одним із найбільш значних вкладів вищої математики у фінансовий аналіз є її роль в оцінці складних фінансових інструментів, таких як деривативи. Визначено ключові математичні методи, що застосовують при фінансовому аналізі. Встановлено, що процес фінансового аналізу з використанням вищої математики та моделей - це складний і багатогранний підхід, який використовує точність і суворість математичних методів для аналізу фінансових даних, прогнозування ринкових тенденцій і прийняття інвестиційних рішень. Доведено, що цифровізація ще більше збільшила цінність вищої математики у фінансовому аналізі, полегшивши обробку та аналіз величезних наборів даних, відомих як великі дані. Виокремлено ключові фактори цифровізації що вплинули на математичне моделювання при фінансовому аналізі. Зазначено, що включення вищої математики до фінансового аналізу має глибоко позитивний ефект, фундаментально підвищуючи точність, глибину і надійність прийняття фінансових рішень.

Abstract

The integration of higher mathematics andfinancial analysis: challenges and directions for improvement

The purpose of the study is to characterize the peculiarities of using higher mathematics in financial analysis. It has been proven that the integration of higher mathematics into the financial analysis system signifies a critical evolution in this field, changing the ways financial data are interpreted, risks are managed, and investment decisions are made. The application of higher mathematics in financial analysis represents a fundamental shift towards a more detailed and precise understanding of financial markets and instruments. This thesis is supported by the complex nature of financial systems, where variables are interdependent, but market dynamics are influenced by numerous factors, including economic indicators, corporate performance, and investor behavior. It has been established that higher mathematics, including calculus, statistics, probability theory, and linear algebra, equips financial analysts with complex tools for modeling economic behavior and financial market dynamics. It has been proven that one of the most significant contributions of higher mathematics to financial analysis is its role in the valuation of complex financial instruments, such as derivatives.

Key mathematical methods applied in financial analysis have been identified. It has been established that the process of financial analysis using higher mathematics and models is a complex and multifaceted approach that leverages the precision and rigor of mathematical methods to analyze financial data, predict market trends, and make investment decisions. It has been proven that digitalization has further increased the value of higher mathematics in financial analysis by facilitating the processing and analysis of vast datasets, known as big data. Key factors of digitalization that have influenced mathematical modeling in financial analysis have been highlighted. It is noted that the inclusion of higher mathematics in financial analysis has a profoundly positive effect, fundamentally enhancing the accuracy, depth, and reliability of financial decision-making.

Keywords: higher mathematics, mathematical modeling methods, financial analysis, finance

математика фінансовий економічний дериватив

Постановка проблеми

Застосування вищої математики у фінансовому аналізі є фундаментальним зрушенням у бік більш детального і точного розуміння фінансових ринків та інструментів. Цей тезис підкріплений складною природою фінансових систем, де змінні взаємозалежні, але в динаміку ринку впливає безліч чинників, включаючи економічні показники, результати діяльності корпорацій і поведінка інвесторів. Вища математика, що охоплює такі галузі, як літочислення, статистика та лінійна алгебра, надає аналітичні інструменти, необхідні для аналізу цих складнощів, пропонуючи глибше розуміння механізмів, що рухають фінансові ринки. Одним із важливих аспектів вищої математики у фінансовому аналізі є її роль в оцінці та управлінні ризиками. Фінансові ринки характеризуються невизначеністю та волатильністю, що робить управління ризиками найважливішим компонентом прийняття фінансових рішень.

Завдяки застосуванню стохастичного обчислення та теорії ймовірностей, фінансові аналітики можуть моделювати поведінку цін на активи, оцінювати ймовірність різних результатів та кількісно визначати рівень ризику, пов'язаного з різними інвестиційними стратегіями. Цей математичний підхід до управління ризиками дозволяє інвесторам та установам приймати більш обґрунтовані рішення, балансуючи потенційний прибуток із ризиком втрат. Крім того, вища математика є невід'ємною частиною оцінки фінансових інструментів, таких як опціони та деривативи. Ці продукти, вартість яких визначається базовими активами, потребують складних математичних моделей для точної оцінки їхньої вартості. Вища математика також покращує фінансове прогнозування та аналіз тенденцій.

Завдяки застосуванню аналізу часових рядів та економетрики аналітики можуть виявляти закономірності в історичних даних, прогнозувати майбутні рухи ринку та розробляти стратегії, що дають змогу отримати вигоду з цих тенденцій. Ця здатність прогнозування має вирішальне значення для управління портфелем, дозволяючи інвесторам розподіляти активи таким чином, щоб максимізувати очікуваний прибуток за мінімізації ризику. Більше того, математичне моделювання забезпечує основу для перевірки гіпотез та перевірки інвестиційних теорій, сприяючи більш строгому та емпіричному підходу до фінансового аналізу.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Важливі аспекти фінансового аналізу розкривалися в роботах таких вчених, як І. Мойсеєнко, Т. Момот, В. Мунтіян, Є. Олєйніков, І. Оттенко, Є. Палига, Г. Пастернак-Таранушенко, В. Пономаренко, В. Прохорова, І. Ревак, Є. Рудніченко, Ю. Ус, М. Флейчук, М. Швець, Л. Шемаєва, С. Шкарлет, В. Шлемко, В. Шликов, O. Шляйфер, А. Штангрет, В. Ярочкін та інші. Однак низка теорій і концепцій в контексті використання нових математичних моделей й вищої математики в цілому, досі залишаються не розкритими повною мірою, що й зумовило вибір даної тематики, її сучасну актуальність.

Метою статті є характеристика особливостей використання вищої математики при фінансовому аналізі.

Виклад основного матеріалу

Інтеграція вищої математики до системи фінансового аналізу знаменує собою критичну еволюцію в цій галузі, змінюючи способи інтерпретації фінансових даних, управління ризиками та прийняття інвестиційних рішень [1-2]. Місце та цінність вищої математики у фінансовому аналізі глибоко вкорінені у її здатності забезпечити структуровану та кількісну основу для оцінки складних фінансових явищ. Ця структура значно підвищує точність та глибину фінансового аналізу, дозволяючи аналітикам орієнтуватися у тонкощах сучасних фінансових ринків із більшою впевненістю та розумінням. Вища математика, включаючи обчислення, статистику, теорію ймовірностей та лінійну алгебру, забезпечує фінансових аналітиків складними інструментами для моделювання економічної поведінки та динаміки фінансового ринку. Ці математичні інструменти дозволяють точно оцінити змінні та кількісно оцінити ризики, пропонуючи розуміння, яке має вирішальне значення для ухвалення інвестиційних рішень. Наприклад, обчислення використовується визначення чутливості інвестиційних портфелів до змін ринкових умов, а теорія ймовірностей допомагає оцінити ймовірність різних фінансових результатів, сприяючи виробленню більш обгрунтованої стратегії управління ризиками [3-5].

Одним із найбільш значних вкладів вищої математики у фінансовий аналіз є її роль в оцінці складних фінансових інструментів, таких як деривативи. Математичні моделі, такі як формула Блека-Шоулза, ґрунтуються на диференціальних рівняннях для визначення ціни опціонів з урахуванням таких факторів, як волатильність та тимчасова вартість грошей. Це дозволяє більш точно оцінити справедливу вартість фінансових продуктів, підвищуючи ефективність та прозорість ринку. Крім того, застосування статистичних методів в економетриці дозволяє аналітикам перевіряти економічні теорії, прогнозувати майбутні ринкові тенденції та розробляти стратегії, що базуються на емпіричних даних, тим самим підвищуючи надійність фінансового аналізу. Вища математика також є основою розробки кількісних торгових стратегій, у яких алгоритми використовуються визначення прибуткових торгових можливостей з урахуванням історичних даних [6-7]. Цей кількісний підхід до торгівлі значною мірою спирається на статистичний аналіз та машинне навчання, дисципліни, що базуються на вищій математиці, для оптимізації інвестиційних стратегій та автоматичного управління ризиками портфеля. Застосування цих передових математичних методів започаткувало нову еру фінансового аналізу, коли рішення можуть прийматися зі швидкістю і точністю, раніше недосяжними (рис.1.).

Рис. 1. Ключові математичні методи, що застосовують при фінансовому аналізі

Процес фінансового аналізу з використанням вищої математики та моделей - це складний і багатогранний підхід, який використовує точність і суворість математичних методів для аналізу фінансових даних, прогнозування ринкових тенденцій і прийняття інвестиційних рішень [8-10]. Цей процес виправданий складністю та нестабільністю, властивими фінансовим ринкам, де традиційні методи аналізу можуть виявитися нездатними точно відобразити динаміку ринку та фактори ризику. Передова математика та моделі забезпечують структуровану основу для розуміння цих складнощів, пропонуючи рівень розуміння, який має вирішальне значення для ефективного фінансового управління та інвестиційної стратегії.

Спочатку процес включає збирання та попередню обробку фінансових даних, які можуть включати історичну інформацію про ціни, фінансову звітність, ринкові індикатори та макроекономічні змінні. Враховуючи величезний обсяг даних, які щодня генеруються на фінансових ринках, для очищення, організації та аналізу цієї інформації використовуються передові математичні методи, такі як статистичний аналіз та алгоритми машинного навчання. Цей крок має вирішальне значення для забезпечення якості та надійності даних, які використовуються у наступних аналізах.

Наступний етап після попередньої обробки даних включає застосування статистичних моделей та економетричних методів для виявлення закономірностей, взаємозв'язків та тенденцій у даних. Такі методи, як регресійний аналіз, аналіз часових рядів та аналіз головних компонентів, зазвичай використовуються для прогнозування майбутніх рухів ринку, оцінки ефективності фінансових інструментів та оцінки економічних умов. Ці методи дозволяють аналітикам робити ймовірнісні оцінки майбутніх подій на основі історичних даних, тим самим інформуючи інвестиційні стратегії та методи управління ризиками.

Цифровізація ще більше збільшила цінність вищої математики у фінансовому аналізі, полегшивши обробку та аналіз величезних наборів даних, відомих як великі дані. Поява потужних обчислювальних технологій та складного фінансового програмного забезпечення дозволило практичне застосування складних математичних моделей до реальних фінансових даних. Цифрові інструменти та платформи демократизували доступ до розширеного фінансового аналізу, дозволяючи ширшому колу учасників ринку використовувати математичні моделі для ухвалення інвестиційних рішень. Це призвело до підвищення ефективності ринку та стимулювало інновації у фінансових продуктах та послугах. Більше того, цифровізація розширила можливості аналізу у режимі реального часу, дозволяючи фінансовим аналітикам відстежувати рухи ринку та миттєво коригувати свої стратегії. Інтеграція вищої математики та цифрових технологій сприяє розробці динамічних моделей, які можуть адаптуватися до мінливих ринкових умов, забезпечуючи конкурентну перевагу в фінансовому середовищі, що швидко змінюється. Крім того, використання аналізу даних та машинного навчання на основі вищої математики дозволяє виявляти тонкі закономірності у фінансових даних, які були б непомітні для аналітиків-людей, відкриваючи нові можливості для інвестицій та зниження ризиків (рис.2).

Рис.2. Фактори цифровізації що вплинули на математичне моделювання при фінансовому аналізі

Висновки

Підсумовуючи, слід зауважити, що включення вищої математики до фінансового аналізу має глибоко позитивний ефект, фундаментально підвищуючи точність, глибину і надійність прийняття фінансових рішень. Такого роду аналітична основа дозволяє детальніше зрозуміти динаміку ринку, фактори ризику та внутрішню вартість фінансових інструментів. Використовуючи математичні моделі та статистичні методи, фінансові аналітики можуть аналізувати складні фінансові дані, виявляти основні тенденції та з більшою точністю прогнозувати майбутні рухи ринку.

Ця точність має вирішальне значення в умовах, коли невеликі прорахунки можуть призвести до значних фінансових втрат або втрачених інвестиційних можливостей. Вища математика забезпечує аналітиків інструментами для систематичної оцінки інвестиційних ризиків та прибутковості, гарантуючи, що інвестиційні рішення будуть засновані на надійному кількісному аналізі, а не на інтуїції чи поверхневому аналізі. Більше того, вища математика відіграє ключову роль в управлінні ризиками, що є наріжним каменем фінансового аналізу. За допомогою стохастичних моделей та теорії ймовірностей аналітики можуть кількісно оцінювати та керувати ризиками, пов'язаними з різними фінансовими продуктами та ринковими умовами. Ця здатність моделювати ризик у різних сценаріях дозволяє установам розробляти стратегії, які оптимізують співвідношення ризику та прибутковості, захищаючи активи від волатильності ринку та несподіваних подій. Здатність точно оцінювати ризики та керувати ними не лише захищає інвестиції, а й сприяє стабільності фінансової системи загалом. Виявляючи потенційні ризики до того, як вони матеріалізуються, компанії можуть вживати запобіжних заходів, знижуючи ймовірність системних криз та підвищуючи довіру інвесторів.

Таким чином, застосування вищої математики полегшує оцінку та торгівлю складними фінансовими інструментами, такими як деривативи та структуровані продукти. Забезпечуючи точне ціноутворення та оцінку ризиків складних інструментів, вища математика сприяє створенню прозоріших та ліквідніших ринків, приносячи користь як інвесторам, так і економіці в цілому. В цілому, позитивний ефект від використання вищої математики у фінансовому аналізі є незаперечним, оскільки він сприяє створенню більш поінформованих, ефективних та стабільних фінансових ринків.

Література:

1. Lu Z., Li L., Cao L., Yang Y. Numerical modelling of cooperative and noncooperative three transboundary pollution problems under learning by doing in Three Gorges Reservoir Area. Mathematical Modelling and Analysis, 25(1), 2020, 130-145.

2. Mardapi D., Herawan T. Assessing teacher competence and its follow-up to support professional development sustainability. Journal of Teacher Education for Sustainability, 20(1), 2018: 106.

3. Yao Q. Existence and iteration of a positive solution to a second-order quasilinear problem. Mathematical Modelling and Analysis, 14(3), 2010, 399-406.

4. Dzhomartova S.A., Mazakov T.Z., Karymsakova N.T., Zhaydarova A.M. Comparison of two interval arithmetic. Applied Mathematical Sciences, 8(72), 2014: 3593-3598

5. Bula I. Discontinuous functions in gale economic model. Mathematical Modelling and Analysis, 8(2), 2003, 93-102. ^

6. Dzikevicius A., Saranda S. Establishing a set of macroeconomic factors explaining variation over time of performance in business sectors. Business: Theory and Practice, 17(2), 2016, 159-166..

7. Mohanty M., Jena S.R., Misra S.K. Mathematical modelling in engineering with integral transforms via modified adomian decomposition method. Mathematical Modelling of Engineering Problems, Vol. 8, No. 3, 2021, pp. 409-417

8. Dzenisenko N.V., Matus A.P., Matus P.P. Monotone economical schemes for quasilinear parabolic equations. Mathematical Modelling and Analysis, 7(2), 2002, 207-216

9 Surya E., Putri F.A. Improving mathematical problem-solving ability and self-confidence of high school students through contextual learning model. Journal on Mathematics Education, 8(1), 2017: 85-94.

10. Kumar B.A., Paikray S.K., Mishra U. Two-storage fuzzy inventory model with time dependent demand and holding cost under acceptable delay in payment. Mathematical Modelling and Analysis, 25(3), 2020, 441-460.

References

1. Lu Z., Li L., Cao L., Yang Y. (2020). Numerical modelling of cooperative and noncooperative three transboundary pollution problems under learning by doing in Three Gorges Reservoir Area. Mathematical Modelling and Analysis, 25(1), 130-145. [in English]

2. Mardapi D., Herawan T. (2018). Assessing teacher competence and its follow-up to support professional development sustainability. Journal of Teacher Education for Sustainability, 20(1): 106. [in English]

3. Yao Q. (2010). Existence and iteration of a positive solution to a second-order quasilinear problem. Mathematical Modelling and Analysis, 14(3), 399-406. [in English]

4. Dzhomartova S.A., Mazakov T.Z., Karymsakova N.T., Zhaydarova A.M. (2014). Comparison of two interval arithmetic. Applied Mathematical Sciences, 8(72): 3593-3598 [in English]

5. Bula I. (2003). Discontinuous functions in gale economic model. Mathematical Modelling and Analysis, 8(2), 93-102. [in English]

6. Dzikevicius A., Saranda S. (2016). Establishing a set of macroeconomic factors explaining variation over time of performance in business sectors. Business: Theory and Practice, 17(2), 159-166. [in English]

7. Bivainis J., Garskaite K. (2010). The system of diagnostics of bankruptcy threat to the enterprises. Business: Theory and Practice, 11(3), 204-212. [in English]

8. Dzenisenko N.V., Matus A.P., Matus P.P. (2002). Monotone economical schemes for quasilinear parabolic equations. Mathematical Modelling and Analysis, 7(2), 207-216 [in English]

9 Surya E., Putri F.A. (2017) Improving mathematical problem-solving ability and selfconfidence of high school students through contextual learning model. Journal on Mathematics Education, 8(1): 85-94. [in English]

10. Kumar B.A., Paikray S.K., Mishra U. (2020). Two-storage fuzzy inventory model with time dependent demand and holding cost under acceptable delay in payment. Mathematical Modelling and Analysis, 25(3), 441-460. [in English]

Размещено на Allbest.ru