Анализ и выявление факторов, влияющих на прибыль в заводе с применением множественного корреляционно-регрессионного анализа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Анализ и выявление факторов, влияющих на прибыль в заводе с применением множественного корреляционно-регрессионного анализа.

Основная цель множественной регрессии -- построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности. а также совокупности их воздействие на моделируемый показатель.

Система факторов всегда формируется на стадии логического анализа. Конкретно построение модели осуществляется на основе собранной исходной информации количественными оценками факторов. Показатели. включаемые в модель должны быть качественно однородны, независимы друг от друга и достаточны по количеству наблюдений.

Для обеспечения надежности результатов в анализе необходимо придерживаться определенного соотношения между обьемом статистической совокупности и числам факторов. влияющих на исследуемые показатель. Число наблюдений должно быть. Больше в два раза, чем число факторов факторы, включаемые в модель должны быть:

количественно измеримы, если имеется качественный фактор, то нужно придать ему

· количественную оценку (например. в модели стоимости недвижимости учитывается место

· расположения недвижимости - районы ранжируются и им присваивается ранги)

· факторы не должны быть коррелированы между собой и тем более находится в точной функциональной связи.

Этапы работы:

1. Отбор факторов влияющие на прибыль в заводе КР с помощью логического анализа

2. Расчет корреляционной матрицы.

3. Определение факторов влияющих на результативный признак с помощью коэффициентов парной корреляции.

4. Определение и устранение мультиколлинеарности.

5. Определение параметров ЭММ с помощью МНКО

б. Определение значимости факторов по коэффициенту эластичности.

7. Оценка значимости коэффициентов корреляции r xi по-критерию Стьюдента прибыль корреляция мультиколлинеарность эластичность

8. Оценка значимости коэффициентов корреляции аi используется t-критерию Стьюдента



1. Отбор факторов влияющих на прибыль в заводе с помощью логического анализа

	Объем выпускаемой продукции млн.сом	Количество упакованной одежды. Шт	Численность занятых в заводе чел.	Заработная плата тыс.сом	экспорт млн.сом	Прочие расходы тыс.сом	прибыль (тыс.сом)
№	х1	х2	х3	х4	x5	x6	у
2010	20	15	60	10000	15	70000	200
2011	18	15	60	10000	15	70000	230
2012	15	15	60	12000	15	70000	230
2013	21	15	60	12000	15	72000	241
2014	19	15	60	13000	13	72000	232
2015	13	18	65	15000	13	72000	232
2016	25	18	65	15000	13	72000	260
2017	28	18	65	15000	13	72000	265
2018	20	18	65	15000	12	74000	268
2019	15	18	70	15000	12	75000	270
2020	17	22	70	16000	12	76000	280
2021	16	22	70	16000	18	76000	320
2022	18	24	70	16000	18	76000	355
2023	22	24	75	16000	18	77000	600

2. Расчет корреляционной матрицы

Для расчета корреляционной матрицы в главном меню ППП Exсel последовательно выбираем пункты:

Главная-Данные- Анализ данных-Корреляция->0к.

Заполняем в появившемся диалоговом окне Корреляция:

1.Входной интервал -- введем диапазон, содержащий исходные данные, выделяя с помощью мыши, включая заголовки (х1, х2, х3, х4, х5, х6 у, за исключением столбца годы.

2. Группирование -установим флажок по столбцам;

3. Метки первой строке - установим флажок, который показывает. что первая строка содержит заголовки столбцов((х1, х2, х3, х4, х5, х6 у,);

4. Выходной интервал укажем левую верхнюю ячейку, начиная должна появится корреляционная матрица.

Корреляционная матрица

	х1	х2	х3	х4	x5	x6	у
х1	1
х2	-0,013251464	1
х3	-0,039295934	0,93160966	1
х4	0,034651104	0,826906239	0,847695987	1
x5	-0,045777784	0,45705968	0,294709558	0,031401503	1
x6	-0,09276961	0,907292541	0,930047002	0,839243695	0,292760093	1
у	0,774340734	0,762945569	0,783983964	0,536915589	0,577311238	0,718890473	1

Корреляционная матрица- симметричная матрица относительно главной диагонали. По пересечении і-го строки н ј-го столбцы расположены коэффициенты парной корреляции между і-ми и ј-ми факторами. По главной диагонали коэффициенты корреляции равны 1. В последнем строке корреляционной матрицы расположены коэффициенты парной корреляции между факторными, и результативным признаками. Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 1<r<1. Если коэффициент корреляции rxy<0 то связь между фактором и результатом обратная, при rxy<0 связь прямая.

3. Определенне факторов влияюших на результативный признак с её помощью коэффициентов парной корреляции

Если коэффициент корреляции |rxy|> 0.6, то связь между і-ым фактором к резулытативным признаком тесная. Этот фактор влияет на результат и остаётся в модели. Если |rxy|<0,6 связь между i-ым фактором коэффициент корреляции результативным признаком слабая, этот фактор удаляется из модели. Анализируя последнюю строку корреляционной матрицы, отберем факторы, влияющие на результативный признак.

Анализ показывает,что удаляется фактор х5, х4- экспорт завода и заработная плата, для дальнейшего рассмотрения в модели остаются факторы х1,х2,х3,х6.

	Объем выпускаемой продукции млрд.сом	Количество упакованной одежды. Шт	Численность занятых в заводе чел.	Прочие расходы тыс.сом	прибыль (млр.сом)
№	х1	х2	х3	x6	у
2010	20	15	60	70000	200
2011	18	15	60	70000	230
2012	15	15	60	70000	230
2013	21	15	60	72000	241
2014	19	15	60	72000	232
2015	13	18	65	72000	232
2016	25	18	65	72000	260
2017	28	18	65	72000	265
2018	20	18	65	74000	268
2019	15	18	70	75000	270
2020	17	22	70	76000	280
2021	16	22	70	76000	320
2022	18	24	70	76000	355
2023	22	24	75	77000	600

Вводя данные в ППП Эксель, получим корреляционную матрицу.

	х1	х2	х3	x6	у
х1	1
х2	0,013251464	1
х3	0,039295934	0,93160966	1
x6	0,09276961	0,907292541	0,930047002	1
у	0,774340734	0,762945569	0,783983964	0,718890473	1

4. Определение и устранение мультиколлиенеарности

Мультиколлиенеарность - это взаимосвязь факторных признаков между собой. Связь между результатом и факторными признакми должна быть более тесной, чем связь между самими факторами. Для любой пары отобранных факторов должна выполняться следущее условие.

(A)

Если условие (А) выполняется, то оба фактора остаются в модели, если условие не выполняется, то один из факторов удаляется из модели. Обычно исключаются факторы с меньшим коэфициентом корреляции, зависимость с результативным признаком меньше. При удалении факторов в каждой конкретной задаче необходимо смотреть смысловые содержание факторов. Формальный подход не допустим.

1. Определяем коллиенарность между факторами - объем выпускаемой продукции в заводе и - количество породистных выпускаемой одежды.

Условие (А) выполняется, факторы остаются в модели

2. Определяем коллиенарность между факторами - объем выпускаемой продукции и - численность занятых в заводе.

Условие (А) не выполняется, факторы удаляется из модели.

3. Определяем коллиенарность между факторами - объем выпускаемой продукции в заводе и - прочие расходы в заводе

Условие (А) не выполняется, факторы удаляется из модели.

Вывод: Таким образом, в результате анализа для ЭММ остаются фактор Х1- объем выпускаемой продукции, - количество выпущенной одежды.

5. Определение параметров ЭММ с помощью МНК

В результате анализа для ЭММ остаются факторы Х1- объем выпускаемой продукции, - количество породистных дойных коров и Уравнение регрессии примет следующий вид:

В рабочем поле Эксель создаем новую таблицу исходных данных факторов х1 и х2 и получим корреляционную матрицу.

Исходные данные

	Объем выпускаемой продукции млрд.сом	Количество упакованной одежды. Шт	прибыль (млр.сом)
№	х1	х2	у
2010	20	15	200
2011	18	15	230
2012	15	15	230
2013	21	15	241
2014	19	15	232
2015	13	18	232
2016	25	18	260
2017	28	18	265
2018	20	18	268
2019	15	18	270
2020	17	22	280
2021	16	22	320
2022	18	24	355
2023	22	24	600

Корреляционная матрица

	х1	х2	у
х1	1
х2	0,013251464	1
у	0,774340734	0,762945569	1

Для расчета параметров уравнения регрессии в главном меню в ППП Эксель последовательно выбираем пункты.

Главная- Данные- Анализ данных- Регрессия- Ок

Заполняем в появившемся диалоговом окне Регрессия:

1. Входной интервал У- введем диапозон, содержащий исходные данные результативного признака у;

2. Входной интервал Х - введем диапозрн, содержащий исходные данные факторных признаков(х1,х2);

3. Группирование- уставновим флажок по столбцам;

4. Уровень надежности- установим флажок, который показывает вероятность 95%;

5. Метки первой строке- установим флажок, который показвает, что первая строка содержит заголовки столбцов (х1,х2,у);

6. Остатки- установим флажок.

7. Выходной интервал- укажем левую верхнюю ячейку, начиная с которого должна появится вывод итогов.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,784929324
R-квадрат	0,616114043
Нормированный R-квадрат	0,546316597
Стандартная ошибка	66,76784758
Наблюдения	14

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	78702,09982	39351,04991	8,827171658	0,005165498
Остаток	11	49037,40018	4457,945471
Итого	13	127739,5

Параметры уравнения регрессии а0= -215,15; а1=4,49; а2= 22,54



6. Определение значимости факторов по коэффициенту эластичности

Коэффициент эластичности показвает, на сколько процентов изменяется результирующий признак при изменении факторного признака на 1%. Обычно берется 1-%. Знак коэффициент эластичности всегда совпадает со знаком коэффициентов корреляции и регрессии. Чем больше по абсолютной величине (по модулю) значение коэффицента эластичности, тем больше влияниие этот фактор на результативный признак. Коэффициент эластичности определяется по формуле:

Для расчета определяем описательную статистику.

Главная- Данные- Анализ данных- Описательная статистика-ОК

Заполняем в появившемся диалоговом окне Описательная статистика:

1. Входной интервал - введем диапозон, содержащий исходные данные включая заголовки(х1,х2,у);;

2. Метки первой строке- установим флажок, который показвает, что первая строка содержит заголовки столбцов (х1,х2,у);

3. Выходной интервал- укажем левую верхнюю ячейку, начиная с которого должна появится вывод итогов.

4. Итоговая статистика- установим флажок;

5. Уровень надежности- установим флажок, который показывает вероятность 95%

х1		х2		у
Среднее	19,07142857	Среднее	18,35714286	Среднее	284,5
Стандартная ошибка	1,086704291	Стандартная ошибка	0,899371837	Стандартная ошибка	26,49274211
Медиана	18,5	Медиана	18	Медиана	262,5
Мода	20	Мода	15	Мода	230
Стандартное отклонение	4,066075139	Стандартное отклонение	3,365141278	Стандартное отклонение	99,12676422
Дисперсия выборки	16,53296703	Дисперсия выборки	11,32417582	Дисперсия выборки	9826,115385
Эксцесс	0,500958769	Эксцесс	-0,963473782	Эксцесс	8,862426747
Асимметричность	0,740836394	Асимметричность	0,627923686	Асимметричность	2,807531411
Интервал	15	Интервал	9	Интервал	400
Минимум	13	Минимум	15	Минимум	200
Максимум	28	Максимум	24	Максимум	600
Сумма	267	Сумма	257	Сумма	3983
Счет	14	Счет	14	Счет	14
Уровень надежности(95,0%)	2,34768189	Уровень надежности(95,0%)	1,942974728	Уровень надежности(95,0%)	57,23408968

1. Среднее значение Х1= 19,07 увеличивая Х1 на 10% получим

Х1 (110%)=х1(100%)+х1(100%)*10%.

Х1(110%)=19.07+19.07*10%=19.07+1.907=20.97

Х2(110%)=18.35+18.35*10%=18.35+1.835=20.18

Подставляя среднее значение факторов х1 и х2 в уравнение регресии получим Y расчетный.

Y расч= -215.15+4.49*х1+22.54*х2=-215.15+4.49*19.07+22.54*18.35=714.3833

Рассчитаем Y*х1= а0*х1(110%)+а2*х2(100%)= -215,15+4.49*20,97+22.54*18.35=722.9143

График зависимости между прибылью(у) и объем выпускаемой продукции (х1)

Вывод:При увелечении фактора х1- объем выпускаемой продукции в заводе на 10%, прибыль в заводе увеличится на 1,1%

2. Увеличивая Х2 на 1% получим

Х2(101%)=19.07+19.07*0.01=19,2607

Рассчитаем Y x2= а0+а1*Х1(100%)+а2*Х2(110%)= -215,15+4.49*19.07+22.54*19,2607=734,91

7. Оценка значимости коэффициентов корреляции rxiy используется t-критерий Стьюдента |

Расчетные значения коэффициентов корреляции для факторов определяется по формуле

Где - коэффициенты корреляции между фактором xi и результатом у, рассчитанные в последней строке корреляционной матрицы n=14 число наблюдений. t крит определяется по таблице распределения Стьюдента

t=

где р=95% -доверительная вероятность;

уровень надежности а=1-р=1-0,95=0.05

число степеней свободы k=n-2=14-2=12

1) Оценка значимости коэффицента множественной корреляции R=0.900

=

2.оценка значимости коэффицента корреляции между фактором х1- объем выпускаемой продукции и результирующим признаком у- прибылью в заводе

=

3.Оценка значимости коэффициента корреляции между фактором х2- количество породистых дойных коров в заводе и результирующим признаком у-прибылью в заводе

=

Вывод: Условия t-критерия Стьюдента выполняется, множественный коэффицента корреляции, коэффициенты корреляции и значимы. Существует тесная линейная связь между результативным признаком У и факторами х1-объем выпускаемой продукции и х2- количество дойных коров.

8. Оценка значимости коэффициентов корреляции аi используется t-критерию Стьюдента

Для того чтобы оценить параметры уравнения регрессии используется критерий Стьюдента .

В таблице “дисперсионный анализ”, в графе - статистика” содержатся рассчитанные на компьютере . Эти значения сравниваются критическим значением.

Расчетные значения коэффициентов регрессии можно определит и по формуле =. Где стандартное отклонение, коэффициенты регрессии.

==2,5 > 2,179

==2,66 > 2,179

Вывод: Коэффициенты уравнения регрессии а1 и а2- значимы, следовательно, существует тесная линейная связь между результативным признаком Н- прибылью и факторными признаками Х1- объемом выпускаемой продукции, Х2 - количество дойных коров.

9. Оценка общего качества уравнения регрессия по F- критерию Фишера

Для оценки общего качества уравнения регрессии

используется F - критерий Фишера.

Расчетные значения коэффициента детерминации рассчитано из компьютере и находится в таблице “Дисперсионный анализ” или можно определит по формуле

Где n=14 число наблюдений; м=2 число оставшихся в модели факторов; а=0.05 уровень надежности с доверительной вероятности р=95%; =0.811

Fкрит определяется по таблице распределения Фишера.

Число степенй свободы определяется:

Вывод: Условия выполняется, общее качество уравнения регрессии по Ф критерию значима и коэффициенты регрессии а1 и а2 по т критерию Стьдента значимы, следовательно между результатом и факторами х1 и х2 существуют тесная линейная связь и эту модель можно исследовать для прогноза и для принятие практических решений.

10. Определение доверительных интервалов для коэффицентов уравнения регрессии

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии рассчитаны следующей таблице или определяются по формуле:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-305,2675697	93,04150575	-3,280982688	0,00732099	-509,0112	-101,5853
х1	13,89650241	5,528874591	2,513441421	0,028809617	1,727531	26,06547
х2	18,14515404	6,789639251	2,672476898	0,021697809	3,251259	33,08905

1.1 Доверительные интервалы для

1.2 Доверительные интервалы для

1.3 Доверительные интервалы для

С вероятностью 95% значения лежит в интервале между 3,3505 и 33,10, а 5% вне данного интервала.



11. Гетероскедастичность и выявление гетероскедастичности

Если случайный член имее одинаковый разброс, т.е. дисперсия постоянна для всех наблюдений (Dто это условия называется гомоскедастичностью. Это значит, что для каждого фактора х имеют одинаковую дисперсию.

Если случайный член имеет разный разброс, т.е дисперсия не обязательно одинаково для всех наблюдений D то это условия называется гетероскедастичностью

Тест ранговой корреляции Спирмена

Тест ранговой корреляции Спирмена- это тест на гетероскедастичность, устанавливающий, что стандартное отклонение остаточного члена регрессии имеет нестрогую линейную зависимость с объясняющий переменной х.

Ранг- порядковой номер переменной упорядоченной в порядке возрастания или убывания.

1. На первом этапе строится обычная регрессионная моделя.

2.

3. С помощью МНК рассчитаем коэффициентов построенной модели

4. Рассчитываются остатки i-yx

5. Наличие гетеро-и в остатках регрессии провнрим с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

6. Значение перменнной х и абсолютные величины остатки ранжируются

7. Определяем коэффиицент ранговой корреляции Спирмена по формуле:

расчетный определяется пo формуле:

	Объем выпускаемой продукции млн.сом	Остатки	Абсолютное значение остатков	ранг фактора	Ранг модуля остатка	Разность рангов
№	х1	EI		Rx1	R|ei|	d=Rx1-R|ei|
1	15	48,14541963	48,14541963	8	4	4	16
2	15	11,85511155	11,85511155	8	12	-4	16
3	15	-11,64758519	11,64758519	8	12	-4	16
4	18	18,35241481	18,35241481	5	7	-2	4
5	13	18,35241481	18,35241481	9	7	2	4
6	13	12,06210673	12,06210673	9	9	0	0
7	15	17,06210673	17,06210673	7	7	0	0
8	15	-32,02120618	32,02120618	7	5	2	4
9	20	-12,33709242	12,33709242	3	6	-3	9
10	18	-19,62740051	19,62740051	4	5	-1	1
11	17	-57,39482716	57,39482716	4	2	2	4
12	21	-49,42040533	49,42040533	2	2	0	0
13	19	-47,60721582	47,60721582	2	2	0	0
14	25	104,2261584	104,2261584	1	1	0	0
							74

5.Определяем коэффицент ранговой корреляции Спирмена:

Вычисляем t расчетный:



t-kрит. Определяем по таблице распределения Стьюдента.

Уровень значимости а=1-р=1-0.95=0.05. Число степеней свободы к=12 t-крит= 2.179

t расч

Вывод: Между переменной и остатками присуствует взаимосвязь, т.е в модели присутствие гетерскадичности принимается.

В нашей модели имеется 2 фактора и поэтому проверка гипотезы об отсутсвии гетероскедастичности проводится для каждого из них отдельно. Для аналогично рассчитаем.

	Количество породистных дойных коров. Шт	Остатки	Абсолютное значение остатков	ранг фактора	Ранг модуля остатка	Разность рангов
№	х2	EI		Rx1	R|ei|	d=Rx1-R|ei|
1	17	48,14541963	48,14541963	10	4	6	36
2	17	11,85511155	11,85511155	10	12	-2	4
3	17	-11,64758519	11,64758519	10	12	-2	4
4	17	18,35241481	18,35241481	10	7	3	9
5	17	18,35241481	18,35241481	10	7	3	9
6	19	12,06210673	12,06210673	5	9	-4	16
7	19	17,06210673	17,06210673	5	7	-2	4
8	19	-32,02120618	32,02120618	5	5	0	0
9	19	-12,33709242	12,33709242	5	6	-1	1
10	19	-19,62740051	19,62740051	5	5	0	0
11	21	-57,39482716	57,39482716	3	2	1	1
12	21	-49,42040533	49,42040533	3	2	1	1
13	25	-47,60721582	47,60721582	1	2	-1	1
14	25	104,2261584	104,2261584	1	1	0	0
							86

Вычисляем t расчетный:

t-kрит. Определяем по таблице распределения Стьюдента.

Уровень значимости а=1-р=1-0.95=0.05. Число степеней свободы к=12 t-крит= 2.179

t расч

12. Автокорреляция. Критерий Дарбина-Уотсона

Для выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина- Уотсона проверяется нулевая гипотеза.

Н 0: автокорреляции остатков первого порядка отсутвует.

Н1: автокорреляции остатков первого порядка существует.

С помощью таблицы Дарбина-Уотсона находятся интервалы внутри которых нулевая гипотеза либо отвергается либо принимется для заданного числа наблюдений n числа оставшихся в модели факторов mи уровеня значимости а.

Автокорреляция- это взаимосвязь между уровнями. Одним из наиболее распсротраненным методом определения автокорреляции в остатках-это расчет критерия Дарбина-Уотсона. Критерий Дарбина-Уотсона определяется по формуле:



C помощью таблицы Дарбина -Уотсона находятся верхние и нижние границы, для положительной и отрицательной автокорреляции. В нашем примере для выявление автокорреляции между соседними уровнями остатков, скопируем остатки из вывода остатка.

№	Остатки,		(	(
1	48,14541963	2317,981431
2	11,85511155	140,5436698	-36,29030808	1316,986461
3	-11,64758519	135,6662408	-23,50269674	552,376754
4	18,35241481	336,8111293	30	900
5	18,35241481	336,8111293	0	0
6	12,06210673	145,4944187	-6,290308082	39,56797577
7	17,06210673	291,1154859	5	25
8	-32,02120618	1025,357645	-49,0833129	2409,171606
9	-12,33709242	152,2038495	19,68411375	387,4643343
10	-19,62740051	385,2348506	-7,290308082	53,14859193
11	-57,39482716	3294,166185	-37,76742666	1426,378516
12	-49,42040533	2442,376463	7,974421835	63,59140361
13	-47,60721582	2266,446998	1,813189507	3,287656189
14	104,2261584	10863,09209	151,8333742	23053,37352
		24133,30159		30230,34682

Критреий Дарбина-Уотсона определяется по формуле:

1,25

С помощью таблицы Дарбина-Уотсона находим верхние и нижние границы,для положительной и отрицательной автокорреляции.

Число наблюдений =14, число оставшихся в модели факторов m=2. Для положительной автокорреляции: нижняя граница d1=0.91, верхняя граница du=1.55

Для отрицательной автокорреляции нижняя граница 4- du=4-1.55=2.45;

Верхняя граница 4- d1=4-0.91=3.09 ;

Тест Дарбина-Уотсона на выявление автокорреляции остатков.

1. Если , то положительная автокорреляция существует.

Если (4-) то отрицательная автокорреляция существует;

2. Если или (4-то коэффициент Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности. В этом случае мы не можем принять и отвергать нулевую гипотезу.

Необходимы дополнительные исследования. Для устранения автокорреляуии используем метод цепных абсолютных приростов первого порядка.

3. Если du<dw или 2то нулевая гипотеза принимается, автокорреляция остатков отсутсвует.

Размещено на Allbest.ru

...