Создание портфеля ценных бумаг

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исходные данные

Исходными данными являются сведения о рыночной стоимости обыкновенных акций на начало месяца для сегмента фондового рынка, состоящего из 9 компаний, указанные в таблице, подготовленной в среде Excel.

1. Определить доходность активов рассматриваемых компаний

Основную проблему, которую необходимо решить при формировании портфеля ценных бумаг, составляет задача распределения инвестором определенной суммы денег по различным альтернативным вложениям (например, акциям, облигациям, наличным деньгам и др.) так, чтобы наилучшим образом достичь своих целей, важнейшей из которых является получение дохода на капитал [14, 23]. Но полный доход инвестора за определенный период времени складывается не только из прироста стоимости инвестиционного капитала (капитального дохода), но и из так называемого текущего дохода, который он получает в виде дивидендов, процентов, платежей, получаемых от сдачи в аренду недвижимости и др. Таким образом

Полный доход = Текущий доход + Прирост капитала.

Количественной характеристикой способности актива приносить прибыль является ее

доходность для заданного периода Т:

, (1)

где Div_T - текущий доход, полученный от актива а в течение данного периода;

P₀ - стоимость (цена) актива в начале периода;

P₁ - стоимость (цена) актива в конце периода.

Доходность - важнейшая количественная характеристика инвестиционного актива, тесно связанная с данным промежутком времени [4, 18].

По имеющимся данным о сегменте фондового рынка с акциями девяти компаний определим их доходность по формуле (1) за весь период. Длина этого периода в общем случае может быть произвольной, в нашем примере - с января 2002 г. по март 2004 г.

Заметим, что на практике величина текущего дохода чаще всего неизвестна, поэтому будем считать, что дивиденды равны нулю - Div_T = 0.

В среде Microsoft Office Excel подготовим таблицу доходностей активов [3, 112].

Введем в клетки A33, B33, C33 поясняющие записи - год, месяц, № периода, в ячейку D33 введем текст «Доходности активов», затем выбрав соответствующий диапазон ячеек, например, D33:L33 (для этого надо перевести указатель на ячейку в одном из углов выбираемой области, нажать кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель в противоположный угол области), нажмем кнопку «Объединить и поместить в центре» на панели инструментов форматирование. В диапазон клеток D34:L35 поместим названия 9 компаний исследуемого сегмента фондового рынка. Клетки в интервалах A36:A61, B36:B61 заполним соответствующими данными.

Для заполнения диапазона ячеек C36:C61 значениями периодов будем использовать Автозаполнитель. Введем в клетку C36 число 1. Выделим маркером интервал ячеек C36:C61, затем в меню «Правка» выберем команду «Заполнить», а в подменю - команду «Прогрессия». Откроется диалоговое окно Прогрессия, позволяющее указать как направление заполнения, так и параметры прогрессии. Установим величину шага заполнения равной 1 и нажмем на кнопку «ОК». В выделенных ячейках сформируется последовательность периодов (от 1 до 26). Для отмены выделения просто нажмем кнопку «мыши» в другом месте. С помощью Автозаполнителя можно создавать не только числовые последовательности, но и последовательности дней, месяцев, квартальных аббревиатур и дат.

Для расчета доходностей активов необходимо ввести формулы в соответствующие ячейки. Программа Excel рассматривает содержимое ячейки как формулу, если оно начинается со знака равенства (=). Тем самым, чтобы начать ввод формулы в ячейку, достаточно нажать клавишу «=». Например, для того чтобы определить доходность акции компании «Лукойл НК» в первом периоде достаточно выделить ячейку D36 и набрать в ячейке формулу =(C5-C4)/C4 (значение в ячейке С4 - стоимость актива в конце 1 периода, С5 - стоимость актива в конце 2 периода) следующим образом: сначала введем знак равенства, затем введем символ «(», переместим указатель теперь в клетку С5, введем «-» и т.д. После ввода всей формулы нажмем клавишу [Enter] и в ячейке D36 получим результат.

Подобным образом можно ввести аналогичные формулы в диапазон ячеек D36:L61. Этот процесс можно автоматизировать. С целью экономии времени пользователя при составлении электронных таблиц в Excel используются три типа адресации, применяемых при копировании формул. При первом типе адресации, называемом абсолютной ссылкой, при копировании формулы адреса ячеек, содержащиеся в ней, остаются неизменными. Для получения абсолютной ссылки необходимо слева от обозначения столбца и строки поставить знаки доллара «$», например $D$6. В случае смешанной ссылки остаются неизменными либо столбец, например $D6, либо строка, например D$6. В случае относительной ссылки адреса ячеек изменяются в зависимости от нового положения формулы, например, при копировании формулы =(C5-C4)/C4 из клетки D36 в F36 вы получите формулу =(E5-E4)/E4. Для отладки формулы сначала переместите указатель в нужную клетку, а затем нажмите клавишу [F2] [9, 166].

Для быстрого изменения типа адресации в формулах используется функциональная клавиша F4 (при ее последовательном нажатии вид адреса, находящегося в строке ввода данных, попеременно меняется с относительного на абсолютный, с абсолютной на смешанную и т.д.).

Как видно из полученной таблицы доходностей, доходности акций могут быть и отрицательными, если стоимость актива не растет, а падает.

2. Построить графики изменения месячной доходности акций компаний

Для наиболее наглядного представления полученные результаты можно отразить на графике, используя средства Excel, которые позволяют создать диаграмму, основанную на данных из электронной таблицы, и разместить ее в той же самой рабочей книге.

Перед построением диаграммы выберем диапазон данных, которые будут на ней отображаться: D36:L61. Если включить в диапазон ячейки, содержащие заголовки полей, то эти заголовки будут отображаться на диаграмме как пояснительные надписи - легенда [13? 221].

Примечание. Блок ячеек может быть выделен как до вызова Мастера диаграмм, так и после.

Выбрав диапазон данных, щелкните на кнопке Мастер диаграмм на панели инструментов Стандартная, который подготавливает создание диаграммы и работает в несколько этапов. На первом этапе выберем тип диаграммы (Программа Excel предоставляет возможность создания нескольких десятков различных типов и видов диаграмм.) - точечная, на которой значения соединяются отрезками. На следующих этапах выбирают параметры оформления различных частей диаграммы. Готовую диаграмму можно редактировать, щелкнув на диаграмме правой кнопкой мыши и выбрав интересующий пункт меню.

По графику видно, что наибольшие колебания курсовой стоимости наблюдаются у акций компании РАО «ЕЭС России»: они обладали наибольшей доходностью за период аперель-май 2003 г. и соответственно наименьшей доходностью - май-июнь 2002 г.

3. Оценить ожидаемую доходность и риск акций, построить ковариационную матрицу, используя данные по февраль 2004 г.

Вычислить ожидаемую доходность задним числом не так уж и сложно. Другое дело - определить ее заблаговременно. Даже в тех случаях, когда, например, текущий доход в виде процента и возвращаемая в конце срока погашения номинальная стоимость акции фиксируются в контракте, действительное значение этих величин не определено, поскольку эмитент акции может не суметь выполнить свои обязательства по выплате процентов и долга. Таким образом, в начале данного промежутка - инвестиционного периода - указанные величины не определены, и речь может идти лишь об их оценке или, как еще говорят, об ожидаемых значениях. В этом случае доходность, вычисленная по ожидаемым значениям текущего дохода и будущей стоимости, называется ожидаемой доходностью. Именно она является важнейшим ориентиром в принятии решения при инвестировании. Инвестор стремится вложить средства в наиболее доходные активы. Естественно, на практике реальные значения этих величин могут отличаться от ожидаемых. Степень отличия и представляет собой риск инвестирования [11, 159].

Возникает вопрос: насколько велики могут быть расхождения реальных и ожидаемых величин? Для ответа на этот вопрос нужна количественная оценка риска. Марковиц одним из первых предложил способ количественного описания этого понятия.

Суть состояла в том, что он предложил рассматривать доходности активов (и составленных из них портфелей) как случайные величины, математические ожидания которых представляют собой ожидаемую доходность актива, а дисперсия доходности как случайной величины будет характеризовать риск.

Математическое ожидание часто называют средним значением случайной величины - оно представляет собой число, вокруг которого «группируются» значения случайной величины [4, 39]:

, (2)

где r_k - доходность i-го актива в k-тый момент времени, k=1, N.

В среде Microsoft Office Excel подготовим таблицу ожидаемых доходностей активов.

Для первого актива формула определения ожидаемой доходности будет иметь вид: =(1/25)*СУММ (D36:D60). Функция СУММ является встроенной функцией. Эти функции вводятся обычным набором с клавиатуры или более предпочтительным способом - с помощью Мастера функций, диалоговое окно которого вызывается командой Вставка функции или кнопкой [8, 168].

Аналогичным образом, можно определить временные ряды для доходностей каждого актива из исследуемого сегмента фондового рынка.

По полученным результатам видно, что наибольшей доходностью обладают акции

Таким образом, в теории Марковица математическое ожидание есть формальный аналог понятия «ожидаемой доходности».

Следующей важнейшей характеристикой случайных величин является дисперсия, которая характеризует «степень отклонения» (разброс) случайной величины от ее среднего значения. Ее также называют вариацией:

, (3)

Из определения дисперсии видно, что она имеет размерность квадрата размерности случайной величины. Для того чтобы использовать в качестве меры разброса характеристику той же размерности, вместо дисперсии часто используют среднеквадратичное или стандартное отклонение:

, (4)

Найдем дисперсию и стандартное отклонение для доходностей приведенной модели по формулам (4) - (5), предварительно центрировав доходности активов рассматриваемых компаний. Например, формула для определения центрированной доходности первого актива в первом периоде будет иметь вид: =D36-B$101.

Найдем дисперсии и стандартные отклонения, воспользовавшись встроенными функциями.

При поиске дисперсии можно поступить иначе [1, 236]. Заметим, что все функции разделены на категории, каждая из которых включает в себя определенный набор функций. Например, среди множества статистических функций можно найти функцию ДИСП, которая определяет несмещенную оценку дисперсии по выборке из генеральной совокупности. Так, формула для определения дисперсии первой акции в первом периоде будет иметь вид: =ДИСП (D36:D60).

Оба варианта равноценны, какой использовать - зависит от желания пользователя.

В модели Марковица дисперсия служит мерой риска актива. При этом принимается важное соглашение, состоящее в том, что инвестор при принятии инвестиционных решений основывается лишь на двух характеристиках портфелей: ожидаемой доходности, представляемой математическим ожиданием, и риске, характеризуемом дисперсией.

Выбор двух количественных характеристик, или критериев - ожидаемой доходности и риска, делает задачу выбора оптимальной стратегии инвестирования двухкритериальной. Если эта стратегия состоит в инвестировании всего капитала лишь в актив одного вида, то необходимо, чтобы он был наилучшим сразу по двум критериям, т.е. обладал наибольшей доходностью и наименьшим риском [4, 42].

На практике такое встречается достаточно редко, поэтому инвестор вынужден вместо выбора одного актива составить портфель из них, стремясь по возможности «диверсифицировать» (перераспределить) риск с целью уменьшения его количественной оценки. Это перераспределение рисков связано с ковариацией активов, которая является мерой взаимодействия двух случайных величин:

портфель ценный ковариационный акция

, (5)

Составим ковариационную матрицу для акций 9 исследуемых компаний. Для этого воспользуемся встроенной функцией КОВАР, которая используется для определения связи между двумя массивами данных. Нужно учитывать, что при помощи этой функции можно определить лишь смещенную оценку коэффициентов ковариации, для нахождения же несмещенной оценки внесем в имеющуюся формулу изменения. Так, для нахождения ковариации между активами компаний «Лукойл НК» и «Сургут-нефтегаз» воспользуемся формулой =(КОВАР ($D$36:$D$60; E36:E60)*25)/24.

Размещено на Allbest.ru