Непрерывный аннуитет

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И БИЗНЕСА

ИМЕНИ НИКИТЫ ДЕМИДОВИЧА ДЕМИДОВА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

НА ТЕМУ: НЕПРЕРЫВНЫЙ АННУИТЕТ

Тула - 2013г.

Содержание

Введение

1. Аннуитет

2. Классификация аннуитетов

3. Непрерывный аннуитет

Заключение

Список литературы

Введение

Если проанализировать только заголовки статей различных деловых журналов или газет, то можно заметить, что их объединяет нечто общее, а именно - финансы. Одни компании разоряются, другие сливаются или что-то приобретают, правительство озабочено курсом валют, уровнем инфляции, угрожающе звучит тема мирового финансового кризиса и т.п. Это лишь некоторые примеры, отражающие финансовые отношения деловых событий, которые регулярно появляются в печати. В деловом мире вращаются огромные суммы денег, переходя из «рук в руки». Трудно даже представить себе величину денежных потоков, обращающихся в различных сферах в мировом масштабе! Финансы часто сравнивают с кровеносной системой бизнеса.

В большинстве современных коммерческих операций подразумеваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот, выплат) в течение определенного периода. Это может быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, выплата задолженностей, регулярные или нерегулярные взносы для создания разного рода фондов и т.д. Такая последовательность называется потоком платежей.

Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет называется аннуитетом (финансовой рентой).

В данной контрольной работе будет рассматриваться один из видов аннуитета, в моём случае это непрерывный аннуитет.

1. Аннуитет

Для того чтобы дать определение аннуитету, необходимо рассмотреть такое понятие, как поток платежей. Поток платежей представляет собой последовательность, состоящую из выплат и поступлений, которые происходят через определённые периоды времени. Поток платежей является важнейшей составляющей операций с ценными бумагами. Необходимо добавить, что существуют как положительные члены потока (поступления), так и отрицательные (выплаты). Если же говорить о периодах времени между поступлениями и/или выплатами, то они могут быть равными или неравными.

Таким образом, аннуитет представляет собой поток платежей, осуществляемых в одном направлении (только поступления или только выплаты) через равные периоды времени. В финансовой практике аннуитет также носит название финансовой ренты.

Основными элементами аннуитета являются: член ренты или размер конкретного платежа, период ренты - промежуток времени между двумя платежами, срок ренты - период времени между первым и последним платежом, и, наконец, процентная ставка - ставка, которая применяется для наращивания платежей, составляющих аннуитет.

2. Классификация аннуитетов

Существует развёрнутая классификация аннуитетов по целому ряду критериев.

Итак, первым из них является период ренты. Если он равен одному году, то аннуитет носит название годового. С другой стороны, если период ренты больше или меньше целого года, то аннуитет считается срочным. Следующий критерий - это число начислений процентов в течение одного года. Различают аннуитеты с однократным, многократным или непрерывным начислением. Другой критерий - это величина платежей. Если, размер платежей фиксированный, то аннуитет считается постоянным. Соответственно, если размер платежей может изменяться, аннуитет получает название переменного.

Существуют аннуитеты с ограниченным числом членов (ограниченные аннуитеты), которое известно заблаговременно, а также вечные, когда количество платежей заранее не определено. В зависимости от момента осуществления платежа выделяют постнумерандо - аннуитет с выплатой в конце периода ренты, и пронумерандо - аннуитет с выплатой в начале периода.

Необходимо подробнее остановиться на особенностях двух видов аннуитетов: бессрочной (вечной) ренты и ренты с непрерывным начислением процентов. В расчётах с участием бессрочной ренты, бессмысленны расчёты величины аннуитета в будущем. Это можно объяснить тем, что поток, который включает в себя неизвестное заранее число платежей, тем не менее, имеет конечную стоимость, которую можно рассчитать, учитывая, что деньги, полученные по прошествии многих лет, в данный момент не стоят ничего. Формула, применяемая при вычислении вечного аннуитета, может быть использована для расчетов срочной ренты с большим сроком (более пятидесяти лет) и величиной процентной ставки. Особенностью непрерывного аннуитета является то, что он имеет предельно малые периоды ренты.

3. Непрерывный аннуитет

Если в течение каждого базового периода денежные поступления происходят очень часто, так что промежутки между последовательными поступлениями представляют собой бесконечно малые величины, то аннуитет считают непрерывным.

Оценки будущей и приведенной стоимости непрерывного можно вывести из формул для p-срочного аннуитета, переходя в них к пределу при p > ?.

Общая постановка задачи: в течение каждого базового периода непрерывно поступают денежные средства, составляя в общем итоге за период величину A. Например, выручка в магазин поступает непрерывным образом и составляет за квартал величину A.

Пусть в конце каждого периода p-срочного аннуитета суммарная величина денежных поступлений равна A, тогда каждое поступление будет равно и формула нахождения будущей стоимости аннуитета с поступлениями p раз за базовый период и начислением сложных процентов m раз внутри базового периода запишется в виде:

• ,

,

.

Рассмотрим величину p•.

Запишем её в виде

.

Необходимо найти предел этой величины при p > ?.Получаем предел вида 0 разделить на 0. Эту неопределенность раскрываем по правилу Лопиталя. По правилу Лопиталя, предел вида 0 разделить на 0 считается так: берется производная от числителя и знаменателя и затем считается предел.

То есть

(1)

Приведенная стоимость этого непрерывного аннуитета составит:

(1.1)

Таким образом, переход от дискретных платежей постнумерандо к непрерывным приводит к увеличению приведенной и будущей стоимости аннуитета в

раз.

Пример 1:

В течение 4 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 10 млн руб. Определите сумму, накопленную к концу четвертого года при использовании процентной ставки 15% годовых, если начисление сложных процентов осуществляется ежегодно.

Решение:

Полагаем n = 4, m = 14, r = 15%. Поскольку платежи поступают достаточно часто, будем считать, что они поступают непрерывным образом. Тогда можно воспользоваться формулой (1) для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета при млн руб.

Сравним этот результат со значением, полученным по формуле p-срочного аннуитета, предполагая, что в году 360 дней и дан аннуитет постнумерандо. Так как p = 360, A = 10/360, получим:

Видим, что полученные величины отличаются незначительно.

Пример 2:

Финансовая компания в течение пяти лет в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам по 20 млн руб. ежегодно. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 30% за год и выплаты происходят постоянно и равномерно?

Решение:

Используем формулу (1.1) для определения приведенной стоимости непрерывного аннуитета, при A = 20 млн руб., n = 5, m = 1, r = 30%:

аннуитет рента кредит процент

Таким образом, имея 55,7 млн. руб., компания способна выполнить свои обязательства перед вкладчиками.

Формулы (1) и (1.1) получены в условиях непрерывного поступления платежей и дискретного начисления процентов. Рассмотрим случай непрерывных платежей в условиях непрерывного начисления процентов.

Оценки непрерывного аннуитета в случае начисления непрерывных процентов получаем из формул (1) и (1.1), используя формулы эквивалентности дискретных и непрерывных ставок:

,

Преобразуем формулу (1):

.

Используя выражения для эквивалентности ставок, полученные выше, запишем формулу для оценки будущей стоимости аннуитета при непрерывном поступлении платежей и непрерывном начислении процентов:

(1.2)

Для оценки приведенной стоимости аннуитета при непрерывном поступлении платежей и непрерывном начислении процентов преобразуем формулу (1.1):

Используя выражения для эквивалентности ставок, полученные выше, запишем формулу для оценки приведенной стоимости аннуитета при непрерывном поступлении платежей и непрерывном начислении процентов:

(1.3)

Пример 3:

Получая ежегодно выручку в размере 300 млн. руб.

Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно.

Оцените ожидаемые денежные поступления, если применяется непрерывная ставка 20% за год.

Решение:

Поскольку в условии говорится о равномерном распределении продаж в течение года, то логично предполагать, что интенсивность потока выручки будет в какой-то мере постоянной величиной, равной 300 млн. руб. в год.

Считая, что денежные поступления происходят непрерывно, воспользуемся формулами для определения соответственно будущей и приведенной стоимости непрерывного аннуитета (1.2) и (1.3).

Полагая A = 300 млн. руб., n = 3, д = 0,2, получим:

; .

Будущая стоимость денежных поступлений равна 1233,18 млн. руб.

Приведенная стоимость денежных поступлений равна 676,78 млн. руб.

Для определения срока аннуитета при прочих известных параметрах используют формулы:

, (1.4)

(1.5)

Пример 4:

За какой срок наращенная сумма ренты вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов, если взносы поступают непрерывно и равномерно в течение года, на взносы начисляются проценты с силой роста 8%?

Решение:

= 4,21 года

Наращенная сумма ренты вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов через 5 лет.

Заключение

В данной контрольной работе я постаралась изложить суть такого понятия как аннуитет, его классификация и более подробно описала непрерывный аннуитет. Я узнала что аннуитет - это не обязательно ежегодные платежи, это просто регулярные платежи, а их периодичность - ежегодно, ежеквартально, ежемесячно, ежедневно или ежесекундно - не имеет значения. Так же хотелось бы сравнить аннуитетный ипотечный кредит с классическим. Непрерывный постоянный обычный аннуитет удобен для финансового планирования заемщика.

При оформлении ипотеки первоначальные выплаты при аннуитете ниже, чем дифференцированные выплаты по классическому кредиту, т.к. при аннуитете выплаты производятся равными долями, а при классическом кредите первоначальные платежи имеют больший размер, а затем их размер постепенно снижается.

Но общая сумма выплат по аннуитету больше, чем по классическому кредиту, т.к. в начале или конце каждого срока выплаты при аннуитете заемщик выплачивает долю процента от всей суммы займа, а при классическом кредите процент начисляется на оставшуюся сумму кредита. За счет этого заемщик переплачивает по аннуитету примерно от 3до 50% от суммы займа, зато при равных доходах можно оформить аннуитетный кредит на большую сумму.

Еще один недостаток аннуитетного кредита исходит из нежелания банков разрешать погашение кредита до истечения срока кредита. Тем не менее, заемщики вынуждены прибегать к аннуитету, т.к. доступный размер кредита определяется из условия равенства дохода заемщика за минусом стоимости жизненно необходимых благ (питания, коммунальных платежей и др.) и размера первоначального платежа. Банки имеют больший доход от аннуитетных кредитов, поэтому стремятся создать им дополнительные преимущества.

Например, при оформлении аннуитетного ипотечного кредита или кредита на покупку автомобиля ряд банков включают в кредитный договор возможность отсрочки платежей на 2 месяца в каждом году, что позволяет заемщику использовать в этот период средства на другие нужды.

Список литературы

1. Основы финансового менеджмента: конспект лекций / Ф.А. Красина. - Томск: ТУСУР, 2007.

2. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Под ред. Е.С. Стояновой. - М.: «Перспектива», 2003.

3. Финансовые расчеты. Практикум: учебное пособие / М.Р. Ефимова; Государственный университет управления (М.). - М.: КноРус, 2009.

Размещено на Allbest.ru