Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольна робота

Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

1. Вартість грошей і час

вартість гроші відсоток фінансовий

Згідно з найбільш розповсюдженою точкою зору гроші представляють собою особливого виду товар, який можна без обмежень обміняти на будь-які інші товари. Крім того, гроші - це еквівалент вартості усіх інших товарів, бо саме за допомогою грошей у вигляді фіксованої кількості грошових одиниць вимірюється вартість будь-якого товару.

Для того, щоб виконувати зазначену функцію, гроші самі повинні мати вартість. Причому грошова одиниця, яка є сьогодні, і грошова одиниця, яка очікується до одержання через деякий час, не є рівноцінними. Є принцип, який діє незалежно від зміни загального рівня цін: мати певну суму грошей сьогодні завжди краще, ніж мати її завтра. Інфляція - явище, властиве практично будь-якій економіці. Негативне відношення до неї, яке існувало в нашій країні протягом багатьох років, не є коректним. Перманентне знецінення грошей, що відбувається в умовах інфляції, викликає, з одного боку, природне бажання вкласти їх в певні активи, тобто в деякій мірі стимулює інвестиційний процес. З іншого боку, це частково пояснює, як відрізняються наявні гроші, і ті, що очікуються до одержання в майбутньому.

Ризик неодержання очікуваної суми є іншою вагомою причиною, згідно з якою будь-який договір, за яким очікується надходження грошових коштів в майбутньому, має певну ймовірність бути невиконаним взагалі або виконаним частково. Грошові кошти, як і будь-який актив, повинні з часом генерувати доход за ставкою, яка задовольняє власника цих коштів. Тому сума, очікувана до одержання через деякий час, повинна перевищувати початкову суму, якою володіє інвестор в момент прийняття рішення, на величину можливого доходу. У будь-якому випадку, навіть не враховуючи інфляцію та ризики, вартість однієї і тієї самої суми грошей сьогодні завжди є більшою, ніж завтра. Тому що вимірювання вартості грошей ґрунтується на можливості їх використання протягом певного періоду часу. Саме на базі розрахунку вартості використання грошей протягом певного періоду часу і ґрунтуються концепції майбутньої та теперішньої вартості грошей. Для того, щоб порівняти окремі грошові суми і потоки за різні проміжки часу, з'ясувати доцільність та ефективність вкладення коштів застосовується фінансова математика.

2. Методи визначення вартості грошової одиниці

Оскільки існують дві складові концепції вартості грошей в часі, відповідно, існують і два способи визначення і нарахування відсотків.

Декурсивний спосіб нарахування відсотків. Відсотки нараховуються в кінці кожного інтервалу нарахування. Їх величина визначається, виходячи з величини капіталу, що надається. Відповідно декурсивна відсоткова ставка (позиковий відсоток) представляє собою виражене у відсотках відношення суми нарахованого за певний інтервал доходу до суми, що є на початок даного інтервалу.

Антисипативний (попередній) спосіб нарахування відсотків. Відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування. Сума процентних грошей визначається, виходячи з нарощеної суми. Відсотковою ставкою буде відношення суми доходу, що виплачується за певний інтервал, до величини нарощеної суми, одержаної по закінченні цього інтервалу (у відсотках).

Визначена таким чином відсоткова ставка називається (в широкому смислі слова) обліковою ставкою, дисконтом або антисипативним відсотком.

Очевидно, що обидві ставки взаємопов'язані, тобто, знаючи один показник, можна розрахувати інший.

Декурсивний спосіб нарахування відсотків є поширеним в світовій практиці; антисипативний метод нарахування відсотків застосовувався в країнах розвинутої ринкової економіки, як правило, в періоди високої інфляції. Але незалежно від способу нарахування відсотків відсоткові ставки можуть бути простими і складними.

Простий відсоток. Простий відсоток - це нарахування відсотку лише на початково інвестовану суму.

Нарахування за схемою простих відсотків застосовується, як правило, в короткострокових фінансових операціях, коли інтервал нарахування співпадає з періодом нарахування (і дорівнює строку менше одного року), або коли після кожного інтервалу нарахування кредитору виплачуються відсотки. Природно, що нарахування простих відсотків може застосовуватись і в будь-яких інших випадках за домовленістю сторін, що беруть участь в операції.

В залежності від способу визначення тривалості фінансової операції розраховується або точний, або приблизний (комерційний) відсоток.

Дата видачі і дата погашення позики завжди приймаються за один день. При цьому можливі два варіанти:

- використовується точна кількість днів позики, яка визначається по спеціальних таблицях, де вказані порядкові номери кожного дня року; з номеру, який відповідає дню закінчення позики, рахують день першого дня;

- береться приблизна кількість днів позики, коли тривалість повного місяця приймається за 30 днів; цей метод використовується, коли не потрібна велика точність, наприклад, при частковому погашенні позики.

Точний відсоток одержують, коли за часову базу беруть фактичну кількість днів в році (365 або 366) і точне число днів позики.

На практиці вибір того чи іншого способу залежить від величини суми, яка використовується при здійсненні фінансової операції.

У довгострокових фінансово-кредитних угодах частіше використовують нарахування складних відсотків. При нарахуванні складних відсотків їх нараховують не тільки на основну суму, а й на суму, що включає як основну суму, так і нараховані раніше відсотки. У цьому випадку кажуть, що відбувається капіталізація відсотків в міру їх нарахування.

Безперервні нарахування відсотку. Складний відсоток може нараховуватись дуже часто. Якщо тривалість інтервалу нарахування наближається до нуля, а періодичність нарахування відсотків - до нескінченності (m > ?), ми одержимо безперервне нарахування відсотків, яке нерідко використовується в світовій практиці. Іншими словами, безперервне нарахування відсотків називається нескінченним компаундингом. Не дивлячись на те, що непросто уявити частоту нарахування відсотків, яка дорівнює нескінченності, математично можливо визначити ту суму коштів, яку одержить інвестор, якщо розмістить гроші на умовах відсотку, що нараховується безперервно. Еквівалентний і ефективний відсотки. В практиці фінансового ринку відсоток, що нараховується по активу, задають як простий відсоток з розрахунку на рік. Однак, якщо в рамках року по активу передбачено нарахування складного відсотку, то загальний результат, який одержить інвестор, буде вище декларованого. Щоб його визначити, необхідно розрахувати ефективний або реальний відсоток.

Ефективний (реальний) відсоток - це відсоток, який одержується за результатами року при нарахуванні складного відсотку. Дисконтована вартість. У фінансових розрахунках виникає необхідність порівнювати між собою різні суми грошей в різні моменти часу. Теперішня вартість - грошова вартість майбутніх доходів на теперішній час. Розрахунки теперішньої вартості здійснюють за допомогою дисконтування. Дисконтування - це зведення економічних показників різних років до порівнянного в часі вигляду. Дисконтування здійснюється за допомогою коефіцієнта дисконтування (дисконтуючого множника), в основі якого лежить формула складних відсотків і значення якого також табульовані.

3. Рентні платежі (ануїтети) та їх оцінка

Виникають ситуації, коли отримують (або виплачують) не одну суму, а декілька. Причому виплату (отримання) цих сум проводять за такими правилами: однакова сума через рівні проміжки часу за однієї й тієї самої діючої відсоткової ставки.

Такий механізм припливу (відпливу) грошей одержав назву ануїтету або ренти. Теорія ануїтетів є важливою частиною фінансової математики. Вона застосовується при розгляді питань доходності цінних паперів, в інвестиційному аналізі. Прикладами ануїтету є однакові суми коштів, які перераховують один раз на місяць на депозитний рахунок; однакові суми коштів, які отримують за договором фінансової оренди; однакові щомісячні виплати за кредитом; виплати по облігаціях; премії по страхуванню; регулярні внески до Пенсійного фонду.

Розрізняють два основних типи рент: безумовні й умовні ренти. Безумовні - ренти з фіксованим строком, тобто дати першої і останньої виплати визначені до початку ренти. Умовні - ренти, в яких дата першої та останньої виплат залежить від деякої події. Наприклад, пенсія чи премія по страхуванню життя. Рента називається звичайною якщо виплати здійснюються в кінці кожного періоду, і приведеною (авансованою, вексельною), якщо виплати відбуваються на початку кожного періоду. В зв'язку з тим, що період ренти може співпадати або не співпадати з періодом нарахування відсотків, ренти класифікують на прості і загальні.

Найбільший інтерес з практичної точки зору представляють ануїтети, в яких всі платежі рівні між собою (постійні ануїтети) або змінюються у відповідності до деякої закономірності. Як і для простої величини, для ануїтету можна визначити його майбутню та теперішню вартість. Майбутню вартість ануїтету визначають як суму всіх платежів і складних відсотків, що їх нараховують на кожний платіж за період часу, який пройшов від моменту кожного платежу до моменту останнього платежу. Майбутня вартість ануїтету визначається на момент останнього платежу. Оберненим до поняття майбутньої вартості ануїтету є поняття теперішньої вартості ануїтету. Це - теперішня, поточна або сьогоднішня вартість майбутніх рівномірних платежів, які здійснюють через рівні проміжки часу. Теперішня вартість ануїтету розраховується шляхом дисконтування на задану ставку і задану кількість періодів.

Довічна рента. Довічна рента - рента, виплати якої не обмежені ніякими строками. Майбутню вартість такого ануїтету визначити неможливо, так як вона не є кінцевою величиною. Однак можна розрахувати приведену вартість довічної ренти, скориставшись формулою . Оскільки для такого ануїтету n > ?, то вона набуває вигляду:

Найбільш простим варіантом оцінки привілейованої акції є відношення величини дивіденду до ринкової норми прибутку за акціями даного класу ризику (наприклад, ставки банківського проценту за депозитами з поправкою на ризик). Існує також авансовий ануїтет (або обернений ануїтет). При авансованому ануїтеті платежі здійснюють не наприкінці кожного періоду нарахування відсотків, а на початку. При цьому кількість платежів однакова, а ось періодів нарахування відсотків на один більше.

Прикладами приведеної ренти є рахунок в банку, земельна рента, премії по страхуванню.

4. Доходність фінансових операцій

На фінансовому ринку інвестора цікавить результативність його операцій. Результативність інвестицій порівнюють за допомогою такого показника, як доходність. Доходність - це відносний показник, що показує, який відсоток приносить 1 гривня інвестованих коштів за певний період.

У загальному вигляді показник доходності можна визначити як відношення одержаного результату до витрат, що сприяли отриманню даного результату. Доходність виражають у відсотках. Коли ми розглядали питання нарахування відсотків, то оперували певними відсотковими ставками. Ці відсоткові ставки є не що інше, як показники доходності для операцій інвесторів. У фінансовій практиці прийнято, що показник доходності або відсоток на інвестиції звичайно задають або визначають з розрахунку на рік, якщо спеціально не сказано про другий часовий період.

Доходність за період. Доходність за період - це доходність, яку інвестор одержить за певний період часу. Вона визначається за формулою:

де: r - доходність за період;

P - початково інвестовані кошти;

Pn - сума, одержана через n років.

Доходність з розрахунку на рік. На фінансовому ринку виникає необхідність порівнювати доходності різних фінансових інструментів. Тому показником доходності, що зустрічається найчастіше, є доходність в розрахунку на рік. Він визначається як середнє геометричне, а саме:

де: r - доходність в розрахунку на рік;

n - число років.

Відсоткові ставки та інфляція. Нерідко ринковій економіці властива інфляція. Тому для відсоткових ставок (відповідно для показника доходності) необхідно розрізняти номінальні і реальні величини, щоб визначити діючу ефективність фінансових операцій. Якщо темп інфляції перевищує ставку відсотку, яку одержує вкладник на інвестовані кошти, то для нього результат від фінансової операції виявиться негативним. Не дивлячись на те, що за абсолютною величиною (в грошових одиницях, наприклад, в гривнях) його кошти збільшаться, їх сукупна купівельна спроможність зменшиться. Таким чином, він зможе купити на нову суму грошей менше товарів та послуг, ніж на ті кошти, якими володів до початку операції. Номінальна відсоткова ставка - це відсоткова ставка без врахування інфляції. В якості номінальних виступають відсоткові ставки банківських установ. Номінальна ставка свідчить про абсолютне зростання грошових коштів інвестора. Реальна відсоткова ставка - це ставка, що скоригована на відсоток інфляції. Реальна ставка свідчить про приріст купівельної спроможності коштів інвестора.

5. Оцінка фінансових активів

Оцінка облігацій з купоном. Грошовий потік в цьому випадку складається з однакових за роками надходжень (С) і номінальної вартості облігації (М), які сплачуються в момент погашення.

де FM2 (r, n) і FM4(r, n) - дисконтуючи множники з фінансових таблиць.

Оцінка звичайних акцій з рівномірно зростаючими дивідендами. Ціну звичайних акцій з постійними темпами приросту дивідендів знаходять, спираючись на загальну схему оцінки фінансових активів, тобто шляхом складання дисконтованих грошових надходжень від володіння акцією.

Передбачається, що базова величина дивіденду (тобто останнього сплаченого дивіденду) дорівнює С; щорічно вона збільшується з темпом приросту g. По закінченні першого року періоду прогнозування буде сплачений дивіденд в розмірі C x (1+g) тощо. Професор Майрон Дж. Гордон спростив такий підрахунок і довів, що оцінювати вартість акцій з рівномірно зростаючим дивідендом можна наступним чином:

Ця формула має зміст при r > g і носить назву моделі Гордона. Відмітимо, що показники r і g в формулах беруться в частках одиниці.

Визначення вартості дисконтного векселя. Дисконтні векселі котируються на підставі ставки дисконту. Вона говорить про величину знижки, яку продавець надає покупцю. Ставка дисконту вказується у відсотках до номіналу векселя як простий відсоток в розрахунку на рік. Ставку дисконту можна перерахувати в грошовий еквівалент за допомогою формули:

де: D - дисконт векселя;

N - номінал векселя;

d - ставка дисконту;

t - число днів з моменту придбання векселя до його погашення.

В знаменнику зазначається 360 днів, оскільки розрахунки з векселем здійснюються на базі фінансового року, який становить 360 днів.

Ставка дисконту визначається за формулою:

Визначення ціни векселя. Ціну векселя можна визначити, вирахувавши з номіналу величину знижки, а саме:

де: P - ціна векселя.

Якщо відома ставка дисконту, то ціна визначається за формулою:

Якщо інвестор визначив для себе значення доходності, яку б він бажав забезпечити по векселю, то ціну паперу можна розрахувати за формулою:

де: r - доходність, яку бажає забезпечити собі інвестор. (Якщо вкладник порівнює інвестиції у вексель з іншими паперами, для яких фінансовий рік становить 365 днів, то у формулі доцільно в знаменнику ставити цифру 365).

Визначення суми нарахованих відсотків і вексельної суми за процентним векселем. За процентним векселем нараховуються відсотки за ставкою, яка зазначається у векселі. Суму нарахованих відсотків можна визначити за формулою:

де: I - сума нарахованих відсотків;

N - номінал векселя;

C% - відсоткова ставка, що нараховується за векселем;

ts - кількість днів від початку нарахування відсотку до його погашення.

Загальна сума, яку держатель процентного векселя отримає при його погашенні, дорівнює сумі нарахованих відсотків і номіналу. Її можна визначити за формулою:

де: S - сума відсотків і номіналу векселя.

Визначення ціни векселя. Ціна векселя визначається за формулою:

де: P - ціна векселя;

t - кількість днів від купівлі до погашення векселя;

r - доходність, яку бажав би забезпечити собі інвестор.

Визначення суми нарахованих відсотків і суми погашення банківського сертифікату. При погашенні сертифікату інвестор одержить суму нарахованих відсотків, яка визначається за формулою:

де: N - номінал сертифікату;

I - сума нарахованих відсотків;

C% - купонний процент;

t - строк, на який випущено сертифікат.

При погашенні сертифікату інвестору також повернуть суму номіналу паперу. Загальну суму, яку одержить вкладник при погашенні сертифікату, можна визначити за формулою:

де: S - сума відсотків і номіналу сертифікату.

Визначення ціни сертифікату. Ціна сертифікату визначається за формулою:

де: P - ціна сертифіката;

t - кількість днів з моменту купівлі до погашення сертифікату;

r - доходність, яку бажав би забезпечити собі інвестор.

Бібліографічний список

1. Про бухгалтерській облік і фінансову звітність в Україні: Закон України від 16.07.2009 № 996-XIV // Все про бух. облік. - 2010. - № 11. - С. 3-6.

2. Про господарські товариства: Закон України від 19.09.2011 № 1576-XII // ВВР України. - 2011. - № 49.

3. Про державне регулювання ринку цінних паперів в Україні: Закон України вiд 30.10.2006 № 448/96-ВР // Уряд. кур'єр. 2006. № 223-224.

4. Про обіг векселів в Україні: Закон України вiд 05.04.2001 № 2374-III // Уряд. кур'єр. - 2011. - №78.

5. Про оподаткування прибутку підприємств: Закон України вiд 28.12.1994 № 334/94-ВР // ВВР України. - 2005. - № 4.

Размещено на Allbest.ru