Погашение кредита. Накопления. Начисление процентов. Пенсионные выплаты. Доходность облигаций

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Финансовые вычисления»

Вариант 8

Студент: Бобылева В.С.

Группа 672-1103С

Проверил: Данилова С.В.

Псков 2009г.

Задача 1

На вашем банковском вкладе проценты начисляются на основе ложной «плавающей» ставки, которая изменяется каждый год. Три года назад вы положили на счет 9000 руб., когда процентная ставка была 14%. В прошлом году она упала до 7%, а в этом году установлена на уровне 17%. Какая будет сумма у вас на счете к концу текущего года?

Решение

Для решения данной задачи используем формулу:

FV = PV * (1+r)n, где

FV - наращенная сумма

PV - первоначальная сумма вклада

r - процентная ставка

n - период начисления процентов

FV = 9000* (1+0,14)*(1+0,07)*(1+0,17) = 12844 руб.

Ответ: к концу текущего года на счете будет 12844 руб.

Задача 2

Вы берете в банке кредит на сумму 1400000 руб. для приобретения квартиры при условии погашения его равными ежегодными платежами. Срок погашения кредита составляет 7 лет, а процентная ставка равна 14%. Необходимо рассчитать размер ежегодного платежа и составить график погашения кредита.

Для нахождения размера ежегодного платежа используем формулу аннуитета:

А = (PV*r) / (1-(1+r))- n, где

А - размер ежегодного платежа,

PV - величина кредита

А (общий платеж) = 1400000*0,14 / (1-(1+0,14)-7 = 196000/0,600362677 = 326469,3285 руб.

Таблица 1

Выплаченные проценты = Начальный долг * процентную ставку = 1400000*0,14 = 196000

Выплаченная основная сума долга = общий платеж - выплаченные проценты = 326469,3285 - 196000 = 130469,3285

Остаток долга = начальный долг - выплаченная основная сумма долга = 1400000-130469,3287 = 1269530,6715

Ответ: размер ежегодного платежа составил 326469,3285 руб.

Задача 3

Вы выиграли приз в лотерее. Имеется два варианта получения приза. По первому вы получаете 50000$ через год, а по второму 40000$ сразу, и по 1000 руб. в конце каждого года в течение последующих 15 лет. Какой вариант является более предпочтительным, если процентная ставка равна 7%.

Решение

В первом случае:

PV = FV / (1+r) n

PV = 50000 / (1+0, 07) = 46729$

Во втором случае:

PV = A * (1-(1+r)- n/ r)

A - ежегодный платеж

PV = 1000*(1-(1+0,07)-15 / 0,07) = 1000*9,142 = 9142

Ответ: Второй вариант получения приза является более предпочтительным.

Задача 4

Вы планируете приобрести квартиру через 4 года. Эксперты оценивают будущую стоимость недвижимости в размере 4 млн. руб. По банковским депозитным счетам установлены ставки в размере 14% с ежеквартальным начислением процентов. Необходимо определить, какую сумму средств необходимо поместить на банковский депозитный счет, чтобы через 4 года получить необходимую для приобретения квартиры сумму.

Для решения данной задачи найдем эффективную годовую ставку

re = (1+r/m)m -1, где

m - число начислений процентов

re = (1+0,14/4)4-1 = 1,15-1 = 0,15

PV = FV / (1+ re)n = 4000000/(1+0,15)4 = 4000000/1,75 = 2285714 руб.

Ответ: на банковский депозитный счет необходимо поместить 2285714 руб.

Задача 5

В возрасте 36 лет положили на счет 40000 долл. с тем, чтобы снять их со счета не раньше, чем вам исполнится 65 лет. Какая сумма будет у вас на счете, если процентная ставка составляет 14%, а уровень инфляции 12%. Какова будет реальная стоимость ваших накоплений?

FV = PV*(1+r)n/(1+k)n, где k - уровень инфляции

FV = 40000*(1+0,14)29/(1+0,12)29 =40000*44,7/26,7 =66966,3$

Ответ: стоимость накоплений составит 66966,3$

Задача 6

8 марта не високосного года на счет в банке было положено 40000 руб. под 12% годовых. 2 декабря данная сумма была снята со счета. При условии, что использовалась схема простого процента, определите сумму начисленных процентов при различной практике их начисления (германской, английской, французской).

При английской практике:

Временная база принимается за 365 дней (Т)

Количество дне счета (t) = 24 +30+31+30+31+31+30+31+30+2-1 = 269 дней

Сумма начисленных процентов:

I = P*t/T*i = 40000*269/365*0,12 = 3537,53$

При германской практике:

Временная база принимается за 360 дней (Т)

Количество дней счета (t) = 23+30+30+30+30+30+30+30+30+2-1 = 264 дня

Сумма начисленных процентов:

I = P*t/T*i = 40000*264/360*0,12 = 3519,9$

При французской практике:

Временная база принимается за 360 дней (Т)

Количество дней счета (t) = 24+30+31+30+31+31+30+31+30+2-1 = 269 дней

Сумма начисленных процентов:

I = P*t/T*i = 40000*269/360*0,12 = 3586,66$

Ответ: при английской практике сумма начисленных процентов составит 3537,53$; при германской практике сумма начисленных процентов составит 3519,9$; при французской практике сумма начисленных процентов составит 3586,66$.

Задача 7

Вам осталось 36 лет до пенсии, и вы надеетесь прожить ещё 20 лет после выхода на пенсию. Если вы начнете откладывать деньги начиная с текущего года, то каков будет размер ежегодных номинальных и реальных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций при годовой процентной ставке 14% и уровне инфляции 12%.

Решение

Размер ежегодных номинальных пенсионных выплат:

FV = A*(1+r)n /20 = 1*(1+0,14)36/20 = 5,59 руб.

Размер реальных пенсионных выплат:

Найдем реальную процентную ставку, учитывающую уровень инфляции:

rp= (rn -k) / (1+k) = (0,14-0,12)/1,12 = 0,0178 %

FV = A*(1+r)n /20 = 1*(1+0,0178)36/20 = 0,09 руб.

Ответ: размер ежегодных номинальных пенсионных выплат составит 5,59 руб., а размер реальных ежегодных пенсионных выплат - 0,09 руб.

Задача 8

У вас есть возможность участвовать в инвестиционном проекте, которые обеспечит поступление в конце первого года 30000 руб., в конце следующего 40000 руб., а в конце третьего, последнего года вам требуется уплатить 72000 руб. Оцените целесообразность такого участия, если ставка дисконтирования составляет 12%.

PV = Ci/(1+r)i, где:

Ci - купонный доход

PV = Ci/(1+r)i = 30000/(1+0,12) + 40000/(1+0,12)2 -72000/(1+0,12)3 = 26785,7+31887,7-51248,2 = 7425,2 руб.

Ответ: участие в данном проекте целесообразно, т.к. инвестор получит 7425,2 руб.

Задача 9

Инвестор предполагает приобрести облигацию номиналом 9000 руб., по которой выплачивается купонный доход - 14% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается 7 лет. Требуемая норма прибыли в течении первых трех лет - 20%, четвертый год - пятый год - 15%, 6 год и т.д. - 10%. Определить курсовую цену облигации, а также доходность к погашению.

Определим курсовую цену облигации по формуле:

P = Ci / (1+r)n + N/ (1+r)n, где

N - номинальная стоимость облигации

P = 9000*0,14 / (1+0,2) + 9000*0,14 / (1+0,2)2 + 9000*0,14 / (1+0,2)3 + 9000*0,14 / (1+0,15)4 + 9000*0,14 / (1+0,15)5 + 9000*0,14 / (1+0,1)6 + 9000*0,14 / (1+0,1)7 + 9000/((1+0,2) 3 + (1+0,15) 2 + (1+0,1)2) = 1050 + 875 + 729,2 + 720,4 + 626,3 + 711,1 + 646,2 + 9000/(1,728+1,3225+1,21) = 5358,2 + 2112,4 = 7470,6 руб.

Доходность к погашению равна требуемой норме прибыли, при которой приведенная денежная стоимость платежей равна ее рыночной стоимости.

Доходность = 1050 + 875 + 729,2 + 720,4 + 626,3 +711,1 + 646,2 = 5358,2

Ответ: цена облигации составит 7470,6 руб., а доходность к погашению - 5358,2 руб.

Задача 10

На фондовом рынке продаются акции акционерного общества «Альфа». Ожидаемые дивиденды в течение первых 5 лет составляют 60 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы прироста дивидендов - 13 % в год. Требуемая норма прибыли на акцию - 18 % годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго.

Po = D/r *(1-(1/(1+r)n + D*(1+g)/(r-g)

Po = 60/0,18* (1-(1/(1+0,18)5 + 60*(1+0,13)/(0,18-0,13) = 333,34*0,5627 + 60*22,6 = 187,57 +1356 = 1543,57 руб.

Ответ: цена акции составит 1543,57 руб.

Список использованной литературы

Капитоленко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учебное пособие - М.: Финансовая статистика, 2007. - 256 с.

Ковалев В.В. Практикум по анализу и финансовому менеджменту. Конспект лекций с задачами и тестами. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.; Финансы и статистика, 2006. - 448 с.

Морошкин В.А., Ломакин А.Л. Практикум по финансовому менеджменту: технология финансовых расчетов с процентами: Учебное пособие/ - М.: Финансы и статистика, 2005. - 112 с.