Методы экономических оценок производства и инвестиций в энергетике

И₁=f₁(П) и И₂= f₂(П)

Метод основан на определении критического объема (По), при котором издержки (годовые расходы) при производстве продукции двумя способами равны между собой, т.е. И₁=И₂ при П = По (критическом) -- рис. 11.1.

Тогда

S_п1П_о+И_а1+И_%1+ S_п2П_о+И_а2+И_%2,

откуда

(11.4)

Из формулы (11.4) и из графика рис, 11.1 видно, что если прогнозируемый объем производства меньше критического П₁<П_о, то выгоднее I -и вариант, если П₂ > П_о то -- 2-й.

Например, при расширении промышленной котельной возможна установка дополнительных котельных агрегатов на производительность d₁ с годовым производством (отпуском) теплоты П₁или d₂ с годовым отпуском теплоты П₂, при этом потребуются капиталовложения К₂ > К1, но зато эксплуатационные расходы (текущие затраты, издержки) И₁<И₂, из чего следует, что И_n1 < И_n2 и S_n1< S_n2/ Вычислив для этих вариантов критический объем производства (П_о), выяснив наиболее вероятный перспективный годовой отпуск теплоты Q, определим, что если Q<П_о, то выгоднее 1-й вариант, а если Q>П_о, то целесообразней установка оборудования по 2-му варианту.

Если выразить амортизационные отчисления через нормы амортизации (б) от капиталовложений (К) и оплату процента на капитал через процентную ставку (р), получим:

(11.5)

Нормы амортизации для разных вариантов инвестиций могут несколько отличаться из-за разного состава капиталовложений (основного оборудования, строительства, монтажа), однако это отличие не может быть очень значительным ввиду одинакового назначения, характера, близкой по величине часовой и годовой производительности объекта, и потому в пределах точности технико-экономических расчетов можно считать б=б_г=а. Тогда:

(11.6)

Как видим, формула (1 1.6) сродни известной формуле сравнительного срока окупаемости (То), Для завершения аналогии преобразуем:

(11.7)

Очевидно, что предельный срок Т_о в течение которого может быть произведен объем продукции П_о является также сроком окупаемости дополнительных капиталовложений во 2-м варианте по сравнению с 1-м вариантом за счет экономии производственных (без капитальной составляющей) издержек в 1 -м варианте по сравнению с издержками во 2-м варианте. Поскольку уравнение (11.7) выведено для критического объема производства, здесь получен аналог нормативного срока окупаемости, который будет равен:

(11.8)

т, е. величина этого срока теперь не устанавливается «сверху», «компетентными органами», а органично вытекает из ситуации на финансовом рынке, задающем величину банковского процента р, и из оценки долговечности проектируемого объекта, поскольку норма амортизации б (приблизительно) обратно пропорциональна сроку службы этого объекта (Т_сл):

При дальнейших алгебраических преобразованиях целесообразно ввести понятие «приведенные затраты» (З), формула для которых основана на тех же показателях:

3 = И_п + (б + р)К, (11.9)

а если включить амортизационные отчисления (бК) в состав эксплуатационных расходов И, как это принято в отечественной практике, формула приобретет знакомый вид при нормативном коэффициенте экономической эффективности Е_н = р:

3 = И-рК. (11.9а)

Как указывалось выше, прежде у нас нормативный коэффициент экономической эффективности принимался одинаковым для всех отраслей народного хозяйства и для любых предприятий, поскольку должен был соответствовать средней по всему народному хозяйству рентабельности производственных фондов. В то же время известно, что эта рентабельность существенно отличается для разных отраслей (для тяжелой промышленности она ниже, для легкой -- выше) и для разных предприятий. В настоящее время вместо него можно использовать средний банковский процент. Это особенно ярко видно при экономическом осмыслении показателя экономического эффекта (Э), вычисленного как разница приведенных затрат:

Э = (И_п1-И_п2)-(б+р)-(К₂-К₁)

или при включении амортизационных отчислений в издержки:

Э = (И_п1-И_п2)-р(К₂-К₁). (11.96)

Если вспомнить, что экономия издержек производства ведет к дополнительной прибыли при одинаковой сумме реализации (при неизменной цене на данную продукцию):

m₁=R-И₁;

m₂=R₂-И₂,

m₁-m₂=И₁-И₂

то можно произвести подстановку:

Э = (m₁-m₂) - р(К₂-К₁) (11.10)

Экономический смысл формулы (11.10) следующий: если величина, получаемая при расчете по этой формуле положительна, т.е. дополнительная прибыль (m₁-m₂) больше, чем дивиденды от вложения суммы дополнительных капиталовложений (К₂-К₁) в банк или в ценные бумаги, дающие ежегодную прибыль по банковской ставке р, то эти средства выгоднее вложить в производство.

Таким образом, зарубежный метод оценки эффективности инвестиций по показателю текущих затрат является просто частным случаем метода сравнительной эффективности, принятого в отечественной методологии, и сводится, как это показано выше, к определению привычных показателей: сравнительного срока окупаемости, приведенных затрат, экономического эффекта.

Оценка по показателю прибыли

Этот метод оценки состоит в определении условий для получения максимальной прибыли при некоторой цене продукции (Ц), определяющей сумму реализации (R):

m = R - И = ЦП - (И_п + Ик) = max.

Здесь так же, как и при оценках по текущим затратам, рассматриваются два возможных варианта осуществления некоего инвестиционного проекта (например, строительства производственной котельной). В одном из них потребуются инвестиции в размере К₁текущие затраты составят величину И₁ = И_п1 + И_к1 и себестоимость производства S₁ = S_nl + S_Kl, а цена, по которой может быть продана продукция для безубыточности производств -- Ц₁. Для второго варианта инвестирования соответственно

К₂, И₂ = И_п2 + И_к2, S₂ = S_n2 + S_K2, Ц₂.

По аналогии с предыдущим методом находится объем продукции (критическая точка), при котором достигается равная прибыль в рассматриваемых вариантах:

Ц₁П_о - S_п1П_о - (И_а1 + И_%1) = Ц₂П_о - S_п2П_о- (И_а2 + И_%2),

откуда

(11.11)

Выражение (11.11) также может быть проиллюстрировано графически (рис. 11.2), причем при П₁<П_о выгоден 1 -й вариант, при П₂>П_о -- 2-й.

Из формулы (11.11) также видно, что при одинаковой рыночной цене Ц=Ц₁=Ц2. П_о для этого метода превращается в критический объем, вычисляемый для оценки эффективности инвестиций по текущим затратам (см. формулу (11.4)).

После преобразований, аналогичных проведенным в предыдущем случае (см. выражения (11.5), (11.6), получим:

(11.12)

где п₁ и п₂ -- удельная прибыль на единицу продукции в 1-м и во 2-м вариантах (без учета капитальной составляющей затрат).

Как видим, в этой формуле проглядывает аналогия с абсолютным сроком окупаемости дополнительных капиталовложений за счет дополнительной прибыли, и если м₁= п₁П_о и м₂ = п₂П_о (прибыль также без учета капитальной составляющей затрат), то:

- абсолютный срок окупаемости

идентичный ранее вычисленному (см. выражение (11.7)), и поскольку он здесь определен для критического объема производства, он же показывает величину нормативного срока окупаемости (выражение (11.8).

Рис. 11.2. К определению эффективности инвестиций по показателю прибыли:

П₁ П₂, П -- объемы производства; П_о -- критический объем производства, при котором m₁=m₂; m₁ -- зависимость прибыли от объема производства П в 1-м варианте; m₂ -- зависимость прибыли от объема производства П во 2-м варианте

Следовательно, и метод оценки эффективности инвестиций по показателю прибыли также сводится к традиционному методу -- абсолютному сроку окупаемости капиталовложений за счет прибыли производства. Вероятно, можно, если понадобится, применять здесь и другие показатели абсолютной эффективности: рентабельность производственных фондов, полных и дополнительных капиталовложений, рентабельность производства. Ранее нормативные величины сроков окупаемости, во-первых, принимались по «экспертным», не всегда достаточно обоснованным соображениям и, во-вторых, были разными для показателей сравнительной и абсолютной эффективности. Здесь, при сочетании традиционных и некоторых положений современных методов, эти нормативные величины одинаковы. Они вычисляются по норме амортизации капиталовложений, зависящей в каждом конкретном случае от состава и вида оборудования, соотношения затрат на оборудование и на монтажные работы и т.п.; по банковскому проценту, в данном случае проценту по депозитам (см. пояснения к выражению (11.10), который зависит от состояния экономики вообще и финансового рынка в частности.

Учет фактора времени (дисконтирование) в современных экономических оценках

В рыночной экономике критерии эффективности инвестиций интегрируют в себе и затраты, и доходы, относящиеся к данной инвестиции, независимо от их природы, за весь жизненный цикл объекта.

Информационной базой для расчета эффективности инвестиций является поток платежей (поток наличности), который представляет со-5ой совокупность статей приходной и расходной части баланса предприятия (фирмы).

Используя терминологию, принятую за рубежом, можно сказать, что поток платежей формируется на основе показателей «чистого дохода» и инвестиционных расходов. Под чистым доходом (D) понимается общий доход, полученный в каждом временном отрезке (t) за вычетом затрат, связанных с его получением. В платежи входят все прямые и косвенные расходы по оплате труда, материалов, топлива и т.д. и налоги. Амортизационные отчисления в состав этих расходов не включаются. Инвестиционные расходы отражаются в потоке платежей со знаком «минус». Член потока наличности для временного отрезка t:

Z_t = (R_t - H_nt) - (R_t - И_nt - Л_t)б_н - K_t. (11.14)

«Чистый доход» в год t:

D_t = (R_t - И_nt) - (R_t - И_nt - Л_t) б_н. (11.15)

Сумма выплачиваемых налогов в год t:

Нt= (R_t-И_nt-Л_t)б_н. (11.16)

Тогда член потока наличности

Z_t = D_t-H_t,

где R_t -- объем реализованной продукции (ожидаемый доход-брутто от реализации производимой продукции); И_t -- текущие расходы (издержки) без амортизационных отчислений; Лt-- расходы, на которые распространяются налоговые льготы и которые не облагаются налогом; б_н -- налоговая ставка; К_t -- инвестиционные расходы в год t.

В зависимости от величин доходов и расходов члены потока наличности по годам могут принимать знак «+», когда доходы больше расходов, или «-», когда расходы больше доходов.

Количественный анализ потока наличности осуществляется с привлечением теории финансовых рент. Под рентой (аннуитетом) понимают ряд платежей или поступлений (членов рент) независимо от их происхождения, выплачиваемых или получаемых через одинаковые промежутки времени. Во всех случаях это платежи, распределенные во времени.

Если постоянные платежи в сумме Z выплачиваются в конце каждого года на протяжении t лет, то имеет место постоянная рента с t членами.

Финансовые результаты от вложения и использования инвестиций по годам инвестиционного периода, т.е. члены потока наличности также могут рассматриваться как годовая рента.

Для собственника капитала часто важна не столько величина «немедленного» эффекта, получаемого в виде текущей прибыли, сколько надежное длительное извлечение дохода, возвращающее затраченный капитал, с его приростом. Иными словами, инвестору небезразлично, какой доход будет иметь фирма по истечении инвестиционного периода. При этом должно соблюдаться условие, что доход, полученный в данном году, в следующем году также принесет доход, если будет вложен в дело или помещен в банк (доход от дохода), и т.д. В результате конечное финансовое состояние фирмы за счет данной инвестиции V_t определяется приведением (дисконтированием) членов потока наличности (годовых рент) к последнему году инвестиционного периода:

(11.17)

(11.17а)

где Z_t -- член потока наличности (рента);

р -- процент на капитал;

t -- год платежа (любой год инвестиционного периода);

Т -- последний год инвестиционного периода.

Инвестора также интересуют оценка будущих ожидаемых эффектов и их «цены» с позиций сегодняшних затрат. Для этого ожидаемые доходы приводятся к текущему, сегодняшнему времени с помощью дисконтирования, т.е. приводятся к началу инвестиционного периода.

Суть дисконтирования к первому году инвестиционного периода состоит в том, что будущий эффект экономической деятельности в стоимостной форме представляется как некая сумма сегодняшнего времени плюс процент на нее, который мог бы быть получен, если бы эта сумма предстала в виде банковского капитала. Тем самым, каждый эффект будущего, приведенный к настоящему времени, имеет меньшую против будущей величину. Такой подход в технико-экономических расчетах проистекает из развития банковских форм капитала, денежного кредита как средства извлечения доходов собственником капитала путем представления «функционирующим» капиталистам заемных средств, которые превращаются их временными владельцами в реальный капитал, приносящий прибыль. Любой инвестор, оценивающий эффективность своей деятельности на перспективу, предоставляет этот процесс как гарантирующий ему минимальный доход на денежный капитал.

Дисконтирование к началу инвестиционного периода предполагает, что если через t лет будет получен доход С, то при процентной ставке на капитал, равной р, приведенная (современная) величина дохода составит:

(11.18)

где G -- современная величина дохода С;

дисконтный множитель;(11.19)

р -- процент на капитал

Дисконтирование членов потока наличности (годовых рент) к началу инвестиционного периода (к первому году) имеет вид:

(11.20)

В основе дисконтирования лежит принцип наращения по сложным процентам, т.е. предусматривается дисконтное реинвестирование капитала для получения дохода в соответствии с процентной ставкой. Таким образом, вышеприведенное выражение характеризует процесс, обратный приращению капитала.

Иными словами, при дисконтировании членов потока наличности к началу инвестиционного периода мы сталкиваемся с проблемой оценки: сколько стоит сегодня 1 рубль, выплаченный в будущем? Ответ зависит от процентной ставки -- нормы, по которой можно получить ссуду или предоставить кредит. Например, стоимость 1 рубля, если он вложен со ставкой р, через 2 года составила бы 1 * (1 +р)². Следовательно, сегодня стоимость этих будущих рублей 1/(1+р)².

Очевидно, для оценки приведенных к сегодняшнему времени величин большую роль играет процентная ставка. Рекомендуют использовать в качестве процентной ставки минимальную привлекательную ставку доходности. Чаще всего при анализе эффективности инвестиций используют три варианта ставки:

усредненная «стоимость капитала», т.е. усредненные выплаты по различным видам занятого капитала -- обыкновенным и привилегированным акциям, процентным ставкам за кредит и т.д.;

субъективные оценки, основанные на опыте работы фирмы;

ставки по долгосрочному кредиту.

На выбор ставки, кроме внешних, влияют и внутренние факторы, связанные с кредитоспособностью фирмы, оценкой ее ближайшего и отдаленного будущего и т.д. В итоге инвестор принимает в качестве ставки для дисконтирования некоторый приемлемый для него уровень доходности.

Методы оценки инвестиций, учитывающие фактор времени, в качестве критерия эффективности инвестиций используют показатель капитализированной ренты или чистого приведенного дохода, который может приводиться или к началу, или к концу инвестиционного периода.

Инвестиционным периодом называется период времени от начала вложения инвестиций до окончания эксплуатации данного объекта.

Применяются следующие методы:

Метод начального финансового состояния или метод капитализированной ренты, предполагающий дисконтирование доходов и расходов к первому году инвестиционного периода. При использовании этого метода предполагается условно, что величины процентных ставок на доходы и расходы одинаковы (неприменим в условиях инфляции).

Метод конечного финансового состояния, при котором производится дисконтирование чистого дохода и инвестиционных расходов к по-

следнему году инвестиционного периода. При этом предполагается, что величины процентных ставок на доходы и расходы различны.

Метод динамического срока окупаемости.

Метод внутренней процентной ставки (метод внутренней рентабельности или внутренней доходности), который используется при отсутствии информации о величине процентных ставок на рынке капитала.

В основе всех методов лежит процесс сопоставления распределенных во времени чистых доходов от инвестиций и самих инвестиций, т.е. рент или потока наличности. Каждая фирма, руководствуясь накопленным опытом, наличием финансовых ресурсов, целями, преследуемыми в данный момент, а также с учетом рекомендаций органов, регулирующих установление цен и тарифов, выбирает методический подход, применительно к своим условиям. При использовании любого метода оценки эффективности инвестиций должно выполняться условие, что для всех вариантов рынок капитала открыт и неограничен, т.е. инвестор может в любой момент времени на любую сумму взять кредит в банке или при наличии свободного капитала поместить его в банк с процентной ставкой р.

Метод капитализированной ренты

Капитализированная рента (А) определяется приведением членов потока наличности к началу инвестиционного периода и характеризует цену ожидаемого эффекта с позиций сегодняшнего времени:

; (11.21)

; 11.22)

;(11.23)

11.24)

Критерий эффективности -- капитализированная рента используется как для оценки эффективности единичной инвестиции, так и для выбора оптимального варианта при сравнении альтернативных проектов. Если значение капитализированной ренты положительно, инвестиции в данный проект эффективны. При сравнении альтернативных инвестиционных проектов оптимальным является вариант с большей положительной величиной капитализированной ренты. При этом выбор оптимального варианта может осуществляться двояко:

-- первый метод предполагает расчет капитализированной ренты по сравниваемым вариантам и выбор одного из них по максимальной положительной величине капитализированной ренты;

-- второй метод предполагает расчет капитализированной ренты для дополнительных инвестиций в более дорогой вариант, т.е. расчет капитализированной ренты для разности инвестиций.

В случае если капитализированная рента разности инвестиций положительна, эффективен вариант с большими инвестиционными расходами. И наоборот, при отрицательном значении дополнительные инвестиции неэффективны:

; (11.25)

; 11.26)

; (11.27)

Следует отметить, что во всех излагаемых методах наблюдается отличие от принятых в нашей стране понятий. Так, в качестве эксплуатационных издержек здесь используются производственные затраты, не включающие амортизационные отчисления, а также в отличие от понятия «текущие затраты», применявшегося в методах оценки эффективности инвестиций без дисконтирования, без процентов на капитал. В связи с этим отличаются и понятия «чистый доход» и «чистая прибыль» (прибыль-нетто): если прибыль-нетто вычисляется как разница между суммой реализации (R) и суммой издержек (И = И_п-И_а), налогов (Н) и платы за кредит (И_%), то чистый доход получается вычитанием из суммы реализации (R) только производственных затрат (И_п) и налогов (Н). Таким образом, величина чистого дохода (D) больше прибыли-нетто на величину амортизационных отчислений (И_а) и платы за кредит (И_% =рК).

Вероятно, эти отличия вполне оправданы, так как амортизационные отчисления, которые теоретически должны направляться на простое воспроизводство, фактически вместе с частью прибыли образуют фонд накопления (бывший фонд развития производства), направляются на расширенное воспроизводство, на реинвестицию из состава чистого дохода. Плата за кредит (проценты на капитал -- И_%) при дисконтировании учитывается, когда при вычислении потока наличности из чистого дохода (D) вычитается не только величина инвестиций (К), но и произведение инвестиций и процентной ставки (р) на капитал, т.е. плата за кредит (рК= И_%).

Оценка по конечному финансовому состоянию

Метод оценки по конечному финансовому состоянию -- это метод инвестиционного расчета, при котором платежи дисконтируют на конец инвестиционного периода;

; (11.28)

Поскольку здесь поток наличности нарастает к концу инвестиционного периода, вместо дисконтного множителя q_t= l/(l+p)^t-1 = (1+р)^t-1 в расчетах используется показатель наращивания капитала (1+р)^t-1

В случае общей процентной ставки (если процентные ставки на доходы и расходы равны) конечное финансовое состояние соответствует капитализированной ренте, дисконтированной на момент времени Т с общей процентной ставкой р. Поэтому в случае единой процентной ставки на доходы и расходы вместо метода конечного финансового состояния используют метод капитализированной ренты.

Если в расчетах процентные ставки различны, тогда обязательно используют метод конечного финансового состояния. Применение этого метода требует выполнения следующих условий:

ѕ каждая инвестиция имеет один позитивный счет (счет доходов) на величину V_t⁺ и один негативный счет на величину V_t (счет расходов);

ѕ все позитивные платежи (доходы) D_t вносятся на позитивный счет, а все негативные платежи (расходы) P_t вносятся на негативный счет;

ѕ доходы, вносимые на позитивный счет, дисконтируются с процентной ставкой 1, а расходы, вносимые на негативный счет, дисконтируются с процентной ставкой b;

ѕ в зарубежной практике финансовых расчетов метод конечного финансового состояния особенно часто используется при оценке эффективности новой техники, т. е. когда разность процентных ставок велика.

Экономический смысл критерия конечного финансового состояния проекта -- улучшение или ухудшение финансового состояния, дисконтированного к последнему году инвестиционного периода.

В расчетах в зависимости от условий финансирования проекта возможны две ситуации:

первая предполагает невозможность или запрещение ежегодного погашения расходов за счет доходов; погашение расходов (долгов) осуществляется в конце последнего года инвестиционного периода; эта ситуация называется «запрет уравнивания счетов»;

во второй ситуации («обязательное уравнивание счетов») предполагается ежегодное погашение расходов за счет доходов или кредита.

В случае запрета уравнивания счетов полученные доходы заносятся на позитивный счет и дисконтируются в соответствии с процентной ставкой на доходы 1):

V_t⁺ = D_t(1+1)^T-t (11.29)

Расходы заносятся на негативный счет и дисконтируются с процентной ставкой на расходы (b):

V _t^- =P_t(l+b)^T-t . (11.30)

Конечное финансовое состояние проекта за весь инвестиционный период определяется как алгебраическая сумма приведенных доходов и исходов:

V_t = ?V _t⁺ + ?V _t^- (11.31)

Вложение инвестиций в проект эффективно, если конечное состояние положительно, т.е. V_t> 0.

При обязательном уравнивании счетов инвестор ежегодно должен покрывать расходы за счет доходов или в случае недостаточности доходов -- за счет кредитов.

Если финансовое состояние проекта в предшествующем году было положительно, т.е. доходы превышали расходы (V_t-1 > или = 0),

V_t=V_t-1(1+1)+(D_t-P_t) (11.32)

Уравнивание счетов не требует ведения раздельных позитивного и негативного счетов. В этом случае достаточно иметь результирующий счет в виде потока наличности:

Z_t = D_t-P_t. (11.33)

В результате финансовое состояние проекта в год 1 - й вариант определится:

V_t = Z_t+V_t-1(l+l) (11.34)

при условии, что V_t-1> 0.

Если финансовое состояние проекта в предшествующем году было отрицательным, т.е. расходы превышали доходы (V_t-1 < 0), расчет финансового состояния проекта в рассматриваемом году следует вести по формуле

V_t = V_t-1(l+b)+(D_t-P_t) (11.35)

V_t = Z_t+V_t-1(l+b) (11.35а)

Метод конечного финансового состояния широко используется при сравнении альтернативных инвестиционных проектов и выбора наиболее эффективного из них. Критерием выбора оптимального варианта является максимальное положительное финансовое состояние.

При сравнении вариантов с различными инвестиционными периодами необходимо производить дисконтирование их к одному году:

если дисконтирование производится к последнему году (Т) большего инвестиционного периода, то в варианте с меньшим инвестиционным периодом конечное финансовое состояние следует определять также для периода Т лет;

если дисконтирование производится к последнему году более короткого инвестиционного периода, в варианте с большим инвестиционным периодом на год приведения следует учитывать ликвидную стоимость объекта.

Динамический срок окупаемости

Динамический срок окупаемости -- часть инвестиционного периода, в течение которого окупается вложенный капитал и вместе с этим инвестор получает доход в размере процентной ставки. Динамический срок окупаемости является критерием, который в определенной степени оценивает риск инвестора.

Неуверенность в достоверности прогнозов растет с удалением во времени от настоящего момента, что увеличивает предпринимательский риск. Очевидно, что существует верхняя граница срока окупаемости, при переходе которой риск вложения возрастает до такой степени, что считается уже невыгодным вложение инвестиций.

Для определения динамического срока окупаемости дисконтированные члены потока наличности рассчитываются последовательно по годам и стимулируются с учетом знаков, т.е. если

A_t = ?Z_t(1+p)-t<0,

a A_t+1 = ?Z_t(1+p)^-(t+1)>0,

это означает, что вложенный капитал окупается в диапазоне от t до t+1 лет и срок окупаемости определится из неравенства t<T_oк<t+l.

Между временными датами существует точка, для которой капитализированная рента равна нулю. При этом динамический срок окупаемости определяется линейной интерполяцией как

(11.36)

Расчетный срок окупаемости сравнивается с периодом окупаемости, который устраивает инвестора.

Понятие динамического срока окупаемости, а также некоторых других понятий, используемых в современных методах экономических оценок, станет более понятным из рис. 11.4.

Рис. 11.4. График потока наличности

На рис. 11.4 схематично показаны процессы инвестирования, получения прибыли от вложенных инвестиций и погашения долгов. Когда график пересекает ось абсцисс и переходит из зоны отрицательных значений в зону положительных величин, эта точка и соответствует динамическому сроку окупаемости. Из этого же графика видно, что если динамический срок окупаемости больше инвестиционного периода, то вложение средств невыгодно: инвестиции не окупятся, инвестор окажется в убытке.

При обесценивании денег предприниматель стремится к сохранен: своего финансового состояния, что достигается, когда его капитал дает доход больше процентной ставки р на величину инфляционного процента, а, значит, при оценке риска динамический срок окупаемости доля рассчитываться исходя из процентной ставки, включающей процент инфляции.

Оценка по внутренней процентной ставке (внутренней доходности или рентабельности)

Этот метод используется при отсутствии информации о величин процентных ставок на рынке капитала и с его помощью определяется минимально допустимая величина доходности, при которой покрывают все расходы инвестора в течение инвестиционного периода.

, (11.37)

где х -- неизвестная внутренняя процентная ставка.

Если все инвестиционные расходы производятся в нулевой год (до начала инвестиционного периода), то приведенное выше выражение yпрощается:

(11.37а)

К_о (11..37б)

Уравнение (11,376) представляет собой полином Т-й степени. Так как при Т > 3 решение полинома аналитически невозможно, используют математический метод последовательных приближений (итераций). Сущность подхода заключается в следующем:

-- выбирается любая общая процентная ставка р, и определяется со ответствующая ей капитализированная рента a₁;

-- выбирается вторая общая процентная ставка р₂, для которой выполняются следующие условия: если А₁>0, то p₂>_p1i; если А₁<0, то p₂<р₁

После этого определяется соответствующая капитализированная рента А₂; графическое или математическое определение одного приближения к внутренней процентной ставке производится с помощью линейной интерполяции или экстраполяции. Процентная ставка рассчитывается по формуле: