Формирование портфеля ценных бумаг

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

• Содержание
• Введение
• 1. Подходы к формированию портфеля
• 2. Модели формирования порфеля
• 2.1 Модель Марковица
• 2.2 Модель Шарпа
• 2.3 Модель теории арбитражного ценообразования (С. Росс)
• Расчетная часть
• Заключение
• Список используемых источников

Введение

Основная задача, которую нужно решить при формировании портфеля ценных бумаг -- распределение инвестором конкретной денежной суммы по различным альтернативным вложениям (например, акции, облигации, наличные деньги и др.). Так, чтобы наилучшим образом достичь определенных целей.

Портфель ценных бумаг - это совокупность ценных бумаг, которые принадлежат физическому либо юридическому лицу, и выступают как целостный объект управления, имея своей целью улучшить условия инвестирования, придав имеющейся совокупности такие инвестиционные характеристики, которые будут недосягаемы с позиции отдельно взятой ценой бумаги и возможны только при их комбинации.

Тип портфеля -- это его инвестиционная характеристика, которая основывается на соотношении дохода и риска.

В первую очередь инвестор будет стремиться к получению максимально возможного дохода за счет выигрыша от благоприятного изменения курса акций, дивидендов, получения твердых процентов и т. д.

С иной стороны, любое вложение денежных связано не только с ожиданием получения дохода, однако и с неизменной угрозой поражения, а значит, в оптимизационных задачах по выбору портфеля ценных бумаг необходимо учитывать риск.

Обычно для создания портфеля ценных бумаг достаточно инвестирования денег в какой-либо один вид финансовых активов. Но современная экономическая практика доказала, что такой однородный по содержанию портфель (не диверсифицированный) встречается очень редко. Гораздо более распространенной формой стал так называемый диверсифицированный портфель, т. е. портфель с самыми разнообразными ценными бумагами.

Портфель, состоящий из акций разноплановых компаний, обеспечивает стабильность получения положительного результата. Нынешнее состояние финансового рынка заставляет быстро и адекватно реагировать на его изменения, поэтому роль управления инвестиционным портфелем резко возрастает и заключается в нахождении той грани между ликвидностью, доходностью и рискованностью, которая позволила бы выбрать оптимальную структуру портфеля. Этой цели служат различные модели выбора оптимального портфеля.

марковиц портфель инвестор

1. Подходы к формированию портфеля

Большинство инвесторов при формировании портфеля ориентируются не только на получение более высокой нормы прибыли, но и стремятся снизить риск своих вложений, т. е. перед ними возникает проблема выбора состава портфеля. Традиционный подход состоит в том, чтобы диверсифицировать свои вложения. Если инвестор распределит свои вложения, например, на 10 равных частей для вложения в 10 различных акций, то подобная операция сама по себе уже будет означать снижение риска инвестиций. Однако такой подход является главным образом качественным, так как при этом обычно не производится точная количественная оценка всех ценных бумаг в портфеле, производится лишь качественный отбор ценных бумаг и не ставится задача какой-то определенной величины ожидаемой нормы прибыли или степени риска портфеля. Однако, если учесть, что в любой развитой и даже в некоторых развивающихся странах в обращении находятся тысячи акций, то выбор инвестора огромен и визуального отбора становится явно недостаточно.

До начала 1950-х гг. риск был определен только качественно, т. е. большинство менеджеров использовали обобщенную классификацию акций, подразделяя их на консервативные, дешевые, растущие, доходные и спекулятивные. Подобное несовершенство в отношении оценки инвестиций создали исключительно благоприятные условия для ученых - попытаться применить формальную аналитическую технику к практическим проблемам, связанным с выбором инвестиций. В результате возникло значительное количество новых идей относительно инвестиционного процесса, что, в конечном счете, и сформировало современную теорию оценки инвестиций, или теорию портфеля. Современная теория портфеля, трактуя риск в количественных терминах и основываясь на тщательном анализе и оценке индивидуальных ценных бумаг, дает количественную определенность целям портфеля и в зависимости от заданных параметров соотношения дохода и риска портфеля определяет состав портфеля.

Первой работой, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска портфеля, явилась работа Марковица под названием «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций» Она была опубликована в журнале в 1952 г., а в 1959 г. издана отдельной книгой. Эта работа дала толчок для целой серии исследований и публикаций, имеющих дело с механизмом оценки ценных бумаг, в результате чего были разработаны основы теории оценки инвестиций, суть которой составляет так называемая «Модель оценки финансовых активов».

Марковиц исходил из предположения, что большинство инвесторов стараются избегать риска, если это не компенсируется более высокой доходностью инвестиций. Для какой-либо заданной ожидаемой нормы прибыли, большинство инвесторов будут предпочитать тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемого значения. Таким образом, риск был определен Марковицем как неопределенность или способность ожидаемого результата к расхождению, измеряемого посредством стандартного отклонения. Это была первая попытка дать количественную оценку степени инвестиционного риска, учитываемого при формировании портфеля. Предполагая, что инвесторы стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле.

2. Модели формирования портфеля

2.1. Модель Марковица

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально. По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций. В качестве масштаба ожидаемого дохода, из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому, чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен.

B отличие от вероятностной модели, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом. Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью и мерой риска - среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

Ковариация доходностей ценных бумаг равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

Графическое представление этого факта представлено на рис. 1.1.

Рис. 1.1 Риск портфеля и диверсификация

Совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части:

· рыночный риск, который нельзя исключить, и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени,

· собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации.

При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т. е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице. Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей (удовлетворяющих ограничениям), необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели. Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей. Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности».

Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством. На рис. 1.2 представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

Рис. 1.2 Допустимое и эффективное множества

В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Используя техническую терминологию, можно сказать, что инвестор по каждому активу находится в длинной позиции. Длинная позиция - это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи.

Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т. к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними. Если же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение, а по вертикальной оси - вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность, то можно получить семейство кривых безразличия.

Располагая информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия - это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель ценных бумаг деньги или получить, максимальны доход. Различные позиции инвесторов по отношению к риску можно представить в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (рис. 1.3).

Каждая из указанных на рисунке 3 позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из портфелей. И поскольку портфеля включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является зависимость его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель.

Рис. 1.3 Карты кривых безразличия инвесторов

Инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. На рис. 1.4 оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O*.

Рис. 1.4 Выбор оптимального портфеля

Определение кривой безразличия клиента является нелегкой задачей. На практике ее часто получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровня толерантности риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять для данного увеличения ожидаемой доходности.

Поэтому, с точки зрения методологии модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

2.2 Модель Шарпа

Главным недостатком модели Марковица является то, что она требует очень большого количества информации. Гораздо меньшее количество информации используется в модели У. Шарпа. Последнюю можно считать упрощенной версией модели Марковица. Если модель Марковица можно назвать мультииндексной моделью, то модель Шарпа называют диагональной моделью или моделью единичного индекса.

Согласно Шарпу, каждая 10 прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение модели Шарпа требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использования.

Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом. Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. И поскольку речь идет о ценных бумагах, то, следовательно, нужно взять в расчет весь объем рынка ценных бумаг. Однако нужно иметь в виду, что количество ценных бумаг и прежде всего акций в любой стране достаточно велико. С ними осуществляется ежедневно громадное количество сделок, как на биржевом, так и на внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменяются, поэтому определить какие-либо показатели по всему объему рынка оказывается практически невозможным. В то же время установлено, что если мы берем некоторое количество ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.

Он показывает, как снижается риск портфеля, если число акций в портфеле увеличивается. Например, если стандартное отклонение для «среднего» портфеля, составленного из одной акции котируемой на фондовой бирже (у1), составляет приблизительно 28%. Средний портфель, составленный из двух случайно выбранных акций, будет иметь меньшее стандартное отклонение -- около 25%. Если число акций в портфеле довести до 10, то риск такого портфеля снижается примерно до 18%. График показывает, что риск портфеля имеет тенденцию к снижению и приближается к некоторому пределу по мере того, как величина числа акций в портфеле увеличивается. Портфель, состоящий из всех акций, который принято называть рыночным портфелем, должен был бы иметь стандартное отклонение около 15,1%. Таким образом, почти половина риска, присущего отдельной акции, может быть исключена, если акции будут находиться в портфеле, состоящем из 40 или более акций. Тем не менее, некоторый риск всегда остается, как бы широко не был диверсифицирован портфель. Та часть риска акций, которая может быть исключена путем диверсификации акций в портфеле, называется диверсифицируемым (не систематический, специфический, индивидуальный) риском; та часть риска, которая не может быть исключена, называется не диверсифицируемым (систематический, рыночный). Специфический риск связан с такими явлениями, как изменения в законодательстве, забастовки, удачная или неудачная маркетинговая политика, заключение или потеря важных контрактов и с другими событиями, которые имеют последствия для данной фирмы. Воздействие таких событий на портфель акций можно исключить путем диверсификации портфеля.

Рыночный риск обусловлен наличием факторов, которые оказывают влияние на все акции. К таким факторам относятся война, инфляция, спад производства, повышение процентных ставок и др. Поскольку такие факторы действуют на большинство акций в одном направлении, то рыночный и систематический риск не может быть устранен путем диверсификации.

Как следует из модели Марковица, задавать распределение доходов отдельных ценных бумаг не требуется. Достаточно определить только величины, характеризующие это распределение: математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и ковариацию между доходностями отдельных ценных бумаг. На практике для сравнительно небольшого числа ценных бумаг произвести такие расчеты по определению ожидаемого дохода и дисперсии возможно. При определении же коэффициента корреляции трудоемкость весьма велика. В 1960-х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Для того, чтобы избежать высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.

Показатель «бета» характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка в целом. Если бета больше единицы, то данную бумагу можно отнести к инструментам с повышенной степенью риска, т. к. ее цена движется в среднем быстрее рынка. Если бета меньше единицы, то степень риска этой бумаги относительно низкая, поскольку в течение периода глубины расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок. Если бета меньше нуля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода глубины расчета. В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Как правило, за такой фактор берется значение какого-либо индекса.

Как следует из уравнения, «бету» ценной бумаги можно интерпретировать как наклон линии. Если этот коэффициент был постоянным от периода к периоду, то «историческую бету» бумаги можно оценить путем сопоставления прошлых данных о соотношении доходности рассматриваемой бумаги и доходности рынка (индекса). Статистическая процедура для получения таких апостериорных значений коэффициента «бета» представляет собой простую линейную регрессию, или метод наименьших квадратов. Уравнение, записанное без случайной погрешности, является уравнением линейной регрессии.

По Шарпу показатель «альфа» (его также называют сдвигом) определяет составляющую доходности бумаги, которая не зависит от движения рынка.

В соответствие с одной из точек зрения, «альфа» является своего рода мерой недооценки или переоценки рынком данной бумаги. Положительная «альфа» свидетельствует о переоценке рынком данной бумаги. Отрицательная «альфа» свидетельствует о недооценке рынком данной бумаги. Случайная погрешность показывает, что индексная модель Шарпа не очень точно объясняет доходности ценной бумаги. Разность между действительным и ожидаемым значениями при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности. Случайную погрешность можно рассматривать как случайную переменную, которая имеет распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением.

Истинное значение коэффициента «бета» ценной бумаги невозможно установить, можно лишь оценить это значение. Так что даже если бы истинное значение «беты» оставалось постоянным всегда, его оценка, полученная по методу наименьших квадратов, все равно бы менялась бы во времени из-за ошибок при оценке - ошибок выборки.

Аналогично стандартная ошибка для «альфы» дает оценку величины отклонения прогнозируемого значения от «истинного»:

Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и другие параметры. R-squared (R2), или коэффициент детерминации, равен квадрату коэффициента корреляции цены бумаги и рынка. R-squared меняется от нуля до единицы и определяет степень согласованности движения рынка и бумаги.

.

Коэффициент детерминации представляет собой пропорцию, в которой изменение доходности ценной бумаги связано с изменением доходности рыночного индекса. Другими словами, он показывает, в какой степени колебания доходности ценной бумаги можно отнести за счет колебаний доходности рыночного индекса. Если этот коэффициент равен единице, то бумага полностью коррелирует с рынком, если равен нулю, то движение рынка и бумаги абсолютно независимы. Ошибки показателей «бета» и «альфа» определяются непосредственно ошибкой регрессионной модели. Естественно, в первую очередь они зависят от глубины расчета. При различных стадиях рынка: растущий, падающий. Для достижения лучшего эффекта можно пользоваться следующими комбинациями коэффициентов.

Таблица 2.1 - Комбинации коэффициентов регрессионного анализа

	На покупку	На продажу
Падающий рынок	0	0
Растущий рынок	0	0

На западных рынках значения, , R2 регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный портфель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно тоже начинают использовать-, -, R2-анализ.

2.3 Модель теории арбитражного ценообразования (С. Росс)

Альтернативной моделью ценообразования является теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Model, APТ), основы которой были сформулированы американским экономистом С. Россом. Главным толчком к развитию данной теории, послужили результаты эмпирических проверок модели САМР.

Основным предположением теории APТ является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности выбранного портфеля без увеличения риска. Механизмом, который способствует реализации данной возможности, стал арбитражный портфель. Арбитраж -- это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковую продукцию или ценные бумаги. Арбитраж, который является широко распространенной инвестиционной тактикой, в основном состоит из продаж ценных бумаг по относительно высоким ценам и одновременной покупки таких же ценных бумаг (или их функционального эквивалента) по относительно низкой цене.

Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности. Сущность арбитража проявляется при рассмотрении различных цен на определенные ценные бумаги. Однако «почти арбитражные» возможности могут существовать и у похожих ценных бумаг или портфелей. Определить, подходят ли ценные бумаги или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг.

Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением вне факторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. APТ основывается на том, что как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению.

В соответствии с APТ инвестор исследует возможности формирования арбитражного портфеля для увеличения ожидаемой доходности своего текущего портфеля без увеличения риска. APТ исходит из предположения о связи доходности ценных бумаг с некоторым количеством неизвестных факторов. Предположим, что имеется только один фактор и этим фактором является предсказанный темп роста промышленного производства или индекс РТС.

При формировании арбитражного портфеля следует соблюсти два условия. Во-первых, это портфель, который не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Если через Vi обозначить изменение в стоимости ценной бумаги i в портфеле инвестора (а значит, и ее вес в арбитражном портфеле).

Во-вторых, арбитражный портфель не чувствителен, ни к какому фактору. Так как чувствительность портфеля к фактору является взвешенной средней чувствительностей ценных бумаг портфеля.

Инвесторы будут формировать также арбитражные портфели, пока не будет достигнуто равновесие.

Основные преимущества APT перед САМР заключаются в том, что она не делает ограничительных предположений о предпочтениях инвестора относительно риска и доходности, относительно функций распределения доходностей ценных бумаг и не предполагает построения «истинного» рыночного портфеля. Вместе с тем APT не слишком широко используется инвесторами. Основная причина этого заключается в неопределенности относительно факторов, которые систематически влияют на доходы по ценным бумагам.

Расчетная часть

Примером арбитража может служить такая ситуация, когда акции одной компании котируются на различных торговых площадках, и текущая рыночная стоимость одной и той же акции на них разная. Тогда очевидна следующая последовательность действий: нужно осуществить короткую продажу (продажа ценных бумаг, взятых взаймы) определённого количества акций на той площадке, где акции стоят дороже, и купить то же количество акций на другой площадке, где они стоят дешевле. Такая возможность действительно имеет место. Поскольку участников торгов на фондовом рынке велико, вряд ли стоит надеяться, что эту возможность больше никто не заметил, - обязательно заметят и начнут использовать. Но "неожиданное" увеличение спроса на одной торговой площадке, где акции стоят дешевле, и предложения на другой, где акции дороже, неизбежно приведут к выравниванию цен: повышенный спрос стимулирует повышение цены, а повышенное предложение - её понижение. Описанная ситуация является примером самого простого арбитража.

Пример:

Пусть ожидаемая доходность акций напрямую зависит от фактора ожидаемого экономического роста на рынке драгоценных камней в следующем месяце. Возможны 3 сценария развития событий:

· Позитивный - произойдет существенный рост цены на акции компаний этой сферы

· Нормальный - все останется примерно на прежнем уровне

· Пессимистический - индексы резко упадут

Допустим, у инвестора имеются портфели компаний занимающимися драгоценными камнями, таких как: DeBeers, Pandora, Compagnie Financiere RichemontSA, Signet Jewelers. Портфели составлены из акций дочерних компаний этих корпораций.

Имеются следующие данные

Таблица 3

Портфель	Текущая цена ($)	Позитивный сценарий Цена ($)	Нормальный сценарий Цена ($)	Пессимистический сценарий Цена ($)
DeBeers (1)	190000	210000	195000	170000
Pandora (2)	210000	240000	215000	180000
Compagnie Financiere RichemontSA (3)	170000	190000	170000	140000
Signet Jewelers (4)	50000	75000	52000	20000

Если оптимизировать портфель за счет продажи актива №1 то инвестор получит возможность заработать следующую сумму арбитражером:

240*х2+190*х3+75*х4=210 Х2=-0.52055

215*х2+170*х3+52*х4=195 Х3=1.952056

180*х2+140*х3+20*х4=170 Х4=-0.47945

Решение системы уравнений

240х1+190х2+75х3=210

215х1+170х2+52х3=195

180х1+140х2+20х3=170

Таблица 4 - Формирование расширенной матрицы:

240	190	75	210
215	170	52	195
180	140	20	170

Таблица 5 - Деление строки 1 на 240

1	0.79167	0.3125	0.875
215	170	52	195
180	140	20	170

Таблица 6 - Вычитание из строки 2 строку 1 умноженную на 215

1	0.79167	0.3125	0.875
0	-0.2083	-15.1875	6.875
180	140	20	170

Таблица 7 - Вычитание из строки 3 строку 1 умноженную на 180

1	0.79167	0.3125	0.875
0	-0.2083	-15.1875	6.875
0	-2.5	-36.25	12.5

Таблица 8 - Деление строки 2 на -0.2083

1	0.79167	0.3125	0.875
0	-1	72.9	-33
0	-2.5	-36.25	12.5

Таблица 9 - Вычитание из строки 3 строку 2 умноженную на -2.5

1	0.79167	0.3125	0.875
0	-1	72.9	-33
0	0	146	70

Таблица 10 - Деление строки 3 на 146

1	0.79167	0.3125	0.875
0	-1	72.9	-33
0	0	1	0.47945

Таблица 11- Вычитание из строки 2 строки 3 умноженную на 72.9

1	0.79167	0.3125	0.875
0	1	0	1.9521
0	0	1	-0.47945

Таблица 12 - Вычитание из строки 1 строки 3 умноженной на 0.2125

1	0.79167	0	1.02483
0	1	0	1.9521
0	0	1	-0.47945

Таблица 13 - Вычитание из строки 1 строку 2 умноженную на 0.79167

1	0	0	-0.52054794520545
0	1	0	1.9520547945205
0	0	1	-0.47945205479452

Заданная система уравнений имеет единственное решение:

X2=-0.52054794520545

X3=1.9520547945205

X4=-0.47945205479452

Оптимальный портфель определяется по формуле:

ОП=-0.52054794520545*210+1.9520547945205*170 0.47945205479452*50=189.829

Портфель, зависимый от 1 фактора, при появлении партии арбитражных ценных бумаг, может стать оптимальным если:

190-189,8288=0.171205>0,

такой портфель является более оптимальным чем уже имеющийся.

Аналогичным образом оптимизируем портфель за счет продаж актива 2, 3, 4

210*х1+190*х3+75*х4=240 Х2=-1.921052631579

195*х2+170*х3+52*х4=215 Х3=3.75

170*х2+140*х3+20*х4=180 Х4=-0.92105263157898

Для решения системы уравнений используется Microsoft Office Excel 2007, надстройкой Поиск решения.

Заданная система уравнений имеет единственное решение:

X1=-1.921052631579.

X3=3.7500000000001.

X4=-0.92105263157898.

ОП=-1.921052631579*190+3.75*170-0.92105263157898*50=226.4474.

210-226.4474=-16.4474<0,

такой портфель будет являться менее эффективным, чем уже имеющийся.

210*х1+240*х2+75*х4=190 Х2=0.51228070175439

195*х2+215*х2+52*х4=170 Х3=0.26666666666666

170*х2+180*х2+20*х4=140 Х4=0.24561403508772

Заданная система уравнений имеет единственное решение:

X1=0.51228070175439

X2=0.26666666666666

X4=0.24561403508772

ОП=0.51228070175439*190+0.267*210+0.24561403508772*50=165.684

170-165.684=4.315965>0,

такой портфель является более оптимальным, чем уже имеющийся.

210*х1+240*х2+190*х3=75 Х2=0.51228070175439

195*х2+215*х2+170*х3=52 Х3=0.26666666666666

170*х2+180*х2+140*х3=20 Х4=0.24561403508772

Заданная система уравнений имеет единственное решение:

x1=-2.0857142857143

x2=-1.0857142857142

x3=4.0714285714285

ОП=-2,0857142857143*190-1,0857142857143*210+4,0714285714284*170=67.85714

50-67.85714=-17.8571<0,

такой портфель является менее оптимальным, чем уже имеющийся.

Итак, получили следующие данные:

ОП(1) = 0.171205

ОП(2) = -16.4474

ОП(3) = 4.315965

ОП(4) = -17.8571

Из них видно, что в случае если инвестор заместит 2 или 4 портфель он понесет убытки. Замещая 1 или 3, портфель получит прибыль. Так же из модели видно, что замена 3 портфеля принесет инвестору больший доход.

Следовательно, инвестору необходимо полностью избавиться от акций компании Compagnie Financiere RichemontSA, а за вырученные деньги приобрести дополнительно:

· 51.23% акций компании DeBeers

· 26.67% акций компании Pandora

· 24.56% акций компании Signet Jewelers

В этом случае его прибыль составит 4.315965 у. е. дохода эта сумма и будет являться арбитражером. Но делать это нужно сразу, поскольку данная теория предполагает, что рынок в ближайшее время уравняет цены на портфели.

Если инвестор будет данному сценарию, то имеющиеся у него портфели будут выглядеть следующим образом:

Таблица 14

Портфель	Текущая цена ($)	Позитивный сценарий Цена ($)	Нормальный сценарий Цена ($)	Пессимистический сценарий Цена ($)
DeBeers (1)	287337	317583	294898.5	257091
Pandora (2)	266007	304008	27234.5	228006
Compagnie Financiere RichemontSA (3)	0	0	0	0
Signet Jewelers (4)	62280	93420	64771.2	24912

Заключение

Исходя, из представленной информации можно сделать вывод идеальной теории построения портфеля не существует. Но если попытаться воспользоваться отдельными инструментами всех теорий, то вероятность построения наиболее эффективного портфеля увеличивается в разы.

Но просто составить эффективный портфель ценных бумаг мало. Его необходимо поддерживать и эффективно им управлять. Появляется необходимость постоянно проводить анализ бумаг на финансовом рынке, с целью выявления таких бумаг, обладая которыми инвестор получит максимальную выгоду. Так же необходимо ограничить риск возможных потерь и не изменять структуру портфеля ради самого факта изменения. Но и держать портфель в неизменном состоянии длительное время не имеет большого смысла, так как изменчивость рынка может негативно сказаться на стоимости портфеля.

Поэтому наиболее эффективным представляется скомбинированный метод управления портфелем, который ограничит потенциальные риски «базой», а потенциальная прибыль будет безграничной. Анализируя портфеля ценных бумаг необходимо обращать внимание на его рыночную стоимость, так как это один из показателей эффективности управления портфелем, потому что рыночная стоимость портфеля наиболее чутко реагирует на любые изменения, которые происходят с портфелем. Если портфель составить правильно, и умело им управлять, то рыночная стоимость портфеля будет увеличиваться во времени, и наоборот плохо сформированный портфель при некачественном управлении будет терять в своей стоимости.

Список используемых источников

1. В.А. Галанов; А.И. Басов; З.К. Голда «Рынок ценных бумаг» М. «Финансы и статистика», 2003 г.

2. А.И. Бланк «Инвестиционный менеджмент», М. 2002 г.

3. У. Шарп, А.Гордон «Инвестиции», М. 2001.

4. А.С. Шапкин, «Экономические и финансовые риски - оценка, управление, портфель инвестиций», М. 2005 г.

Размещено на Allbest.ru

...