Основы инвестиционной деятельности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУВПО «Норильский индустриальный институт»

Кафедра Бухгалтерского учета и финансов

Курсовая работа

Автор: студентка гр. БУ-11(б)

Крапивко В.А.

Руководитель: к.с.-х.н., доцент

Рогальский Г. Л.

Норильск 2014 г.

Часть 1.

Корпорациям постоянно приходится сталкиваться с двумя основными финансовыми вопросами: «какие инвестиции следует делать фирме?» и «чем платить за эти инвестиции?». Первый вопрос - как тратить деньги, второй - о том, где их взять. Секрет успеха финансового менеджмента кроется в наращивании стоимости. Утверждение простое, но толку в нем мало. Это все равно что посоветовать инвестору на фондовом рынке: «Покупай дешевле, продавай дороже». Вся проблема как раз в том и состоит - так это сделать.

Финансы - это деньги и рынки, но финансы - это еще и люди. Успех работы корпорации зависит от того, насколько точно труд каждого в ней нацелен на общий результат. Обязанность финансового менеджера - согласовывать противоречивые задачи и устремления, нередко возникающие на разных уровнях управления финансами. Улаживать противоречия особенно трудно, когда люди руководствуются разной информацией.

Начнем с нескольких базовых определений и примеров:

PV = DF х С₁,

где PV - приведенная стоимость

DF - коэффициент дисконтирования

C₁ - ожидаемый доход за период

Таким образом, приведенная стоимость отсроченного дохода может быть определена умножением суммы дохода на коэффициент дисконтирования, значение которого меньше 1.

Коэффициент дисконтирования - это сегодняшняя стоимость 1 дол., полученного в будущем. Он равен единице, деленной на сумму единицы и нормы доходности:

DF = , где r - норма доходности

Норма доходности (или просто доходность) г представляет собой вознаграждение, которое требует инвестор за отсрочку поступления платежей.

Таким образом, если разложить формулу приведенной стоимости, можно получить следующее:

PV = DF x C₁ = x C₁

Применение формулы: строительство и продажа офисного здания гарантируют 400000$ через год, однако ту же сумму можно получить, инвестировав денежные средства в ценные бумаги правительства США со сроком погашения 1 год со ставкой процентного дохода - 7% годовых. Сколько нужно инвестировать в ценные бумаги, чтобы через год получить 400000$?

PV = x C₁ = = 373832 $

Предположим, в следующем году вы получите надежный приток денежных средств в размере 100 дол. (Q = 100), а процентная ставка по однолетним векселям Казначейства США составляет 7% (rj = 0,07). Тогда приведенная стоимость равна:

PV = xC₁ = = 93,46 $

Зная формулу приведенной стоимости, можно вычислить и чистую приведенную стоимость (NPV). Она определяется вычитанием из приведенной стоимости суммы требуемых инвестиций:

NPV = PV - требуемые инвестиции

Формулу для расчета чистой приведенной стоимости можно записать следующим образом:

NPV = C₀ +

При этом напомним, что С₀ - денежный поток в период 0 (т. е. сегодня), обычно является отрицательной величиной. Иначе говоря, С₀ - это инвестиции, и следовательно, отток денежных средств.

Применение формулы: Инвестиции в строительство офисного здания составили 350000 $, альтернативные издержки составляют 7%, каков чистый прирост стоимости?

NPV = C₀ + = -350000+373832= 23832 $

Приведенная стоимость денежного потока второго года может быть выражена подобным же образом, как и в предыдущей формуле:

,

где С₂ - денежный поток второго года, DF₂ - коэффициент дисконтирования денежного потока второго года и r₂ - годовая процентная ставка на деньги, инвестируемые на два года. Данная формула помогает определить приведённую стоимость денежных потоков, охватывающих множество периодов.

Применение формулы: продолжив предыдущий пример, допустим, что в году 2 вы получите еще один приток денежных средств в размере 100 дол. (С2 = 100). Процентная ставка по двухлетним казначейским векселям равна 7,7% в год (г2 = 0,077); это означает, что доллар, инвестируемый в двухлетние векселя, к концу года 2 вырастет до (1,077)²= 1,16 дол. Тогда приведенная стоимость вашего денежного потока второго года равна:

Выше мы рассчитали стоимость активов, которые создают денежный поток С₁ в год 1, и стоимость других активов, которые создают денежный поток С₂ в год 2. Следуя нашему правилу слагаемости стоимостей, мы теперь можем определить стоимость активов, создающих денежные потоки каждый год:

Очевидно, мы можем продолжить этот ряд и найти приведенную стоимость денежных потоков, охватывающих множество периодов (или так называемых множественных денежных потоков):

Это - формула дисконтированного денежного потока. Кратко ее можно записать так:

,

где У - сумма денежных потоков за ряд периодов

Чтобы найти чистую приведенную стоимость (NPV), к полученному результату надо прибавить первоначальный (обычно отрицательный) денежный поток:

Применение формулы: пусть инвестиции каждого периода равны и составляют 100 $, r1 = 5%, r2 = 5,5%, а r3 = 6%.

Тогда PV= 100/1,05 + (100/(1,055)^2) + (100/(1,06)^3) = 95,2+ 90,1+83,3 = 268,6

Среди ценных бумаг, выпускаемых британским правительством, есть так называемая бессрочная рента. Это облигации, по которым правительство не берет обязательств погашения, но предлагает ежегодный фиксированный доход на неограниченный срок. Годовая доходность бессрочной ренты равна обещанным годовым выплатам, деленным на приведенную стоимость:

Очевидно, что мы можем преобразовать это выражение, чтобы найти приведенную стоимость бессрочной ренты при любой ставке дисконтирования r и величине денежных выплат С:

.

Применение формулы: представьте себе, что вы намерены внести первоначальный взнос в конце года 1. Если процентная ставка равна 10% и если меценат намерен обеспечивать кафедре по 100 тыс. дол. ежегодно на бессрочную перспективу, сегодня ему нужно отложить для этой цели вот какую сумму:

К счастью, существует простая формула для суммирования элементов этой геометрической прогрессии. При условии, что r больше g, наши громоздкие вычисления упрощаются до:

Применение формулы: Меценат решил выделять кафедре финансов в школе бизнеса по 100000$ ежегодно на бессрочную перспективу и внести первоначальный взнос в конце года 1. Процентная ставка = 10%. Какую сумму он должен отложить для этой цели, если темпы роста, при этом, составляют 4 %?

PV = = 1 666 667 $

Разница между двумя бессрочными рентами представляет собой аннуитет, создающий денежный поток С на t лет. Приведенная стоимость этого аннуитета, следовательно, равна разности стоимостей двух бессрочных рент.

Применение формулы: Меценат решил выделять школе бизнеса по 100000$ ежегодно в течение 20 лет и внести первоначальный взнос в конце года 1. Процентная ставка = 10%.

PV = 100000 $ x = 100000 $ x 8,514 = 851 400 $

Если требуется подсчитать сумму годовых платежей с фиксированным годовым процентом, которая накопится к концу периода t. В этом случае проще всего - вычислить

приведенную стоимость и затем, умножив ее на (1 + r)^t, найти будущую стоимость (FV).

FV=PV*(1+r)^t

Общая формула, посредством которой номинальный денежный поток периода t переводится в реальный денежный поток, выглядит следующим образом:

Применение формулы: если мы инвестировали 100$ на 20 лет под 10% годовых, наша будущая выручка в номинальном выражении составит 1000 $ x (1,1)²⁰ = 6727,5 $. Но при инфляции 6% в год реальная стоимость этой выручки будет равна 6727,5 $ /(1,06)²⁰ = 2097,67 $.

Таким образом, у нас будет в 6 раз больше денег, но купить на них мы сможет только в 2 раза меньше.

Приведенная стоимость казначейской облигации равна

финансы управление рента доходность

PV_{купонные платежи} + PV_{последний платеж}= купонные платежи * коэффициент аннуитета на t лет + последний платеж * коэффициент дисконтирования.

Если вы знаете прогнозы инвесторов о величине дивидендов и цене и если вам известна ожидаемая доходность других акций с аналогичным риском, вы можете найти цену на сегодняшний день:

P? = .

Стоит отметить, что мы вправе использовать эту формулу, когда g < r.

Применение формулы: нужно оценить затраты на собственный капитал Корпорации в мае 2001 года, когда акции компании продавались по 49$, а дивиденды на будущий год ожидались в размере 1,6$ на акцию.

Норма дивидендного дохода = = = 0,033 или 3,3%. В 2001 году аналитики прогнозировали ежегодный рост на 6,6%, поэтому r = 0,033+0,066 = 9,9%.

Стоимость бизнеса обычно определяется как дисконтированная стоимость свободного денежного потока вплоть до временного горизонта оценки плюс прогнозная стоимость бизнеса за пределами этого горизонта, при-веденная к периоду оценки.

PV = + + …+ + ,

где FCFH - дисконтированная стоимость свободного потока; H - временной горизонт оценки в днях; PVH - выражение для расчета денежных потоков.

Применение формулы: величина свободного денежного потока в году 7 (табл. 4.7), долгосрочные темпы роста 6%, ставка дисконтирования 10%.

* = 22,4 млн.

Приведенная стоимость свободного денежного потока в ближайшие 6 лет равна: - - -= -3,6 млн. дол.

Приведенная стоимость бизнеса равна:

+ = - 3,6 + 22,4 = =18,8 млн. дол.

Далее стоит рассмотреть формулу привлеченной суммы денег. Она равна цена акции * число новых акций.

Применение формулы: приведенная стоимость свободного денежного потока в годы 1-6 равна -3,6 млн. дол. Компания должна выпустить 191 500 акций по цене 18,80 дол. Привлеченная сумма денег = 18,80 * 191 500 = 3 600 000 дол.

= = 0,839 = 83,9% - стоимость прежних акций должна составить 83,9% продленной стоимости, которую равна 22,4 млн. дол.

= 0,839 * 22,4 = 18,8 млн. дол.

Поскольку приведенная стоимость выражается в текущих (сегодняшних) деньгах, ее значения можно суммировать:

NPV(A+B) = NPVA+NPVB,

где NPV(A+B) - чистая приведенная стоимость совокупных инвестиций; NPVA - чистая приведенная стоимость проекта А; NPVB - чистая приведенная стоимость проекта В.

Это свойство слагаемости имеет важное прикладное значение. Предположим, у проекта Б отрицательная чистая приведенная стоимость. Если объединить его с проектом А, то чистая приведенная стоимость проекта (А+Б) окажется меньше, чем проекта А само по себе.

Применение формулы: Чистая приведённая стоимость проекта А = 2624, чистая приведённая стоимость проекта Б=-58. Таким образом, NPV(A+B)=2624-58=2566. Результат сложения NPV двух проектов мы получили: 2566<2624, значит смысла брать оба проекта нет.

Далее, рассмотрим формулу балансовой рентабельности. Балансовая рентабельность зависит от того, какие статьи расходов бухгалтер решил причислять к капиталовложениям и насколько быстро они амортизируются. Оно исчисляется не на основе денежных потоков проекта и временная стоимость денег здесь не принимается в расчёт.

Ставка дисконтирования, при NPV=0. Данная формула показывают, что ставка дисконтирования, при которой чистая приведённая стоимость равна нулю, является нормой доходности.

,

где С₁ - денежные поступления (т.е. отдача), С₀ - требуемые инвестиции.

Ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю, является также нормой доходности.

Применение формулы: обратимся к данным учебника:

Внутренняя норма доходности выводится из следующего уравнения:

Произвольно примем ставку дисконтирования за 0. В этом случае чистая приведённая стоимость будет равна:

NPV имеет положительное значение, следовательно IRR должна быть больше нуля. Далее продисконтируем денежные потоки по ставке 50%:

Следовательно, IRR должна быть меньше 50%.

Таким образом, перебрав возможные значения IRR получим искомое значение = 28%, при котором NPV = 0.

Внутренняя норма доходности определяется IRR как ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость равна 0.

,

где IRR - внутренняя норма доходности, С₁ - денежные поступления (т.е. отдача), С₀ - требуемые инвестиции, Т - количество лет.

На практике внутреннюю норму доходности обычно находят методом подбора.

Применение формулы: С₀= -4000$; С₁= 2000$; С₂= 4000$. Внутренняя норма доходности выводится из следующего уравнения:

NPV= -$4000+($2000/1+IRR)+($4000/(1+IRR0)²)=0

Произвольно примем ставку дисконтирования за ноль.

NPV=2000$. У NPV положительное значение, это значит, внутренняя норма доходности должна быть больше нуля. Произвольно примем ставку дисконтирования за 50%.

NPV=-889$. У NPV отрицательное значение, следовательно, внутренняя норма доходности должна быть меньше 50%.

Построим кривую, которая показывает значения NPV при разных ставках дисконтирования. Из рисунка видно, что ставка дисконтирования 28% дает искомую NPV=0. Стало быть, внутренняя норма доходности ровна 28%.

Коэффициент рентабельности - это чистая приведенная стоимость в расчете на доллар начальных инвестиций.

Применение формулы: альтернативные издержки привлечения капитала равны 10% и компания располагает следующими инвестиционными возможностями:

Проект	Денежный поток (в млн. долл.)	NPV при r=10% (млн. долл.)
	С0	С1	С2
А	-10	+30	+5	21
Б	-5	+5	+20	16
В	-5	+5	+15	12

Все три проекта привлекательны, но ресурсы фирмы ограничивают ее капиталовложения суммой 10 млн дол. В этих обстоятельствах она может инвестировать средства либо в проект А, либо в проекты Б и В, но никак не во все разом. Хотя NPV у проектов Б и В по отдельности ниже, чем у проекта А, но у взятых вместе - выше. Когда средства ограничены, необходимо получить «максимум удовольствия за свои денежки». Для этого необходимо вычислить коэффициент рентабельности.

Для наших трех проектов получаем следующие коэффициенты рентабельности:

Проект	Денежный поток (в млн. долл.)	NPV при r=10% (млн. долл.)	NPV при r=10% (млн. долл.)
	С0	С1	С2
А	-10	+30	+5	21	2,1
Б	-5	+5	+20	16	3,2
В	-5	+5	+15	12	2,4

Наибольший коэффициент рентабельности имеет проект Б, а следующий по величине коэффициент - у проекта В. Стало быть, если капитальный бюджет ограничен суммой 10 млн дол., следует принять эти два проекта.

Вместо того, чтобы переводить в номинальное выражение прогнозируемый поток проще номинальную ставку дисконтирования перевести в реальную:

- 1

Применение формулы: Фирма обычно прогнозирует денежные потоки в номинальном выражении и дисконтирует их по номинальной ставке 15%. Однажды в она получила прогнозные оценки в текущих ценах (т.е. в реальном выражении). При этом реальные денежные потоки составили: С₀ = -100; С₁ = +35; С₂ = +50; С₃ = +30. Инфляция = 10%, отсюда реальная ставка дисконтирования равна: = 4,5%.

Следовательно NPV= -100000$ + + = 5500$.

r = (¹/₂ х ожидаемая доходность) + (¹/₂ х процентная ставка),

где r - ожидаемая доходность от инвестиций

Таким образом, ожидаемая доходность ваших инвестиций равна средней от ожидаемой доходности портфеля С и процентной ставки по вкладам.

Предположим, что вы взяли заем по ставке казначейских векселей на сумму, равную вашему первоначальному капиталу, и все средства вложили в портфель С. Далее, вы удвоили сумму своих денег, инвестированных в С, но вам теперь нужно платить проценты по займу. Следовательно, ваша ожидаемая доходность равна:

r = (2 х ожидаемая доходность) - (1 х процентная ставка)

Далее, следует рассмотреть модель оценки долгосрочных активов (МОДА). Идеи, лежащие в основе этой модели, и поразительны и просты одновременно. На конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально значению беты. Это означает, что на все инвестиции должны располагаться на прямой рынка ценных бумаг. Мы можем представить это соотношение в следующем виде:

премия за риск акций = бета х ожидаемая рыночная премия за риск,

или r - r_f = в(r_m - r_f)

Стало быть, на хорошо работающем рынке никто не станет держать акции, сулящие ожидаемую премию за риск меньше, чем в(r_m - r_f).

Существует еще одна теория - теория арбитражного ценообразования. Она исходит из предпосылки, что доходность каждой акции зависит отчасти от общих макроэкономических условий, или «факторов», а отчасти от «помех» и событий, специфичных только для конкретной компании. Более того, предполагается, что доходность определяется следующим выражением:

Доходность = а+ b₁(r фактор₁)+ b₂(r фактор₂) + b₃(r фактор₃) +…+ «помехи»

Теория не называет эти факторы: в их число могут входить цены на нефть, процентные ставки и т. п. Доходность рыночного портфеля может быть одним из факторов, но может и не быть.

Согласно модели арбитражного ценообразования (МАЦ), ожидаемая премия за риск акции в целом зависит от ожидаемой премии за риск, связанный с каждым фактором, и от чувствительности акции к каждому из факторов. Поэтому формула имеет вид:

Ожидаемая премия за риск = r - r_f = b1(r фактор₁ - r_f) + b2(r фактор₂ - r_f) + b3(r фактор₃ - r_f) + …

Прежде чем принимать решение, вы хотите разобраться в этом прогнозе и

определить основные переменные, от которых зависит успех или неудача проекта. Оказывается, маркетинговый отдел оценивает доход следующим образом:

Отсюда:

Для того чтобы найти эквивалентные первоначальным инвестициям годовые затраты, нужно величину этих инвестиций (15 млрд иен) разделить на коэффициент аннуитета для периода 10 лет

В качестве первого шага при любом методе имитационного моделирования в компьютер вводится точная модель проекта. Например, анализ чувствительности проекта по производству электромопедов основан на следующей модели денежного потока:

Возьмем, к примеру, первую переменную - объем рынка. Для первого года осуществления проекта маркетинговый отдел оценил объем рынка в 1 млн мопедов, но, безусловно, вы не знаете точно, что произойдет в действительности. Реальный объем рынка будет больше или меньше ожидаемого на величину погрешности прогноза:

Точно так же вы можете описать объем рынка для второго года:

Но сейчас вам нужно внимательно посмотреть, как события в году 1 повлияют на ожидаемый объем рынка в году 2:

Ожидаемую отдачу от проекта можно рассчитать по формуле:

Коэффициент долговой нагрузки имеет следующий вид:

Долговая нагрузка =

Эта оценка долга охватывает и текущие, и долгосрочные обязательства. Иногда финансовые аналитики рассматривают отношение долга к собственному капиталу применительно только к долгосрочному финансированию. Доля долга в долгосрочном финансировании равна:

Обратим внимание, что сумму долгосрочных обязательств и собственного капитала акционеров называют общей капитализацией.

Финансирование корпораций и шесть уроков эффективности рынка

Мы все время возвращаемся к чистой приведенной стоимости

Чистая приведенная стоимость заимствования

Пример: В рамках политики поддержки малого предпринимательства правительство предлагает вашей фирме льготный кредит (так называемую возвратную субсидию) в размере 100 тыс. дол. под 3% сроком на Ш лет. Это означает, что фирма должна ежегодно в течение Шлет выплачивать по 3000 дол. в качестве процентов и вернуть 100 тыс. дол. в конце срока.



Что такое эффективный рынок. Эффективность рынка: подтверждения

Пример: Предположим, вы хотите узнать, как цена акций отзывается на известие о поглощении. В качестве первой попытки вы можете проследить доходность за месяц до и месяц после объявления о сделке. Но это даст вам очень приблизительную картину, ибо помимо интересующего вас фактора цена акций будет отражать массу прочих событий, происходящих на рынке в целом.

Альфа (б) показывает, насколько в среднем изменялась цена акций при неизменном рыночном индексе. Бета (в) показывает дополнительную подвижку в цене акций на каждый 1% изменения рыночного индекса.

Акции демонстрируют доходность г в тот месяц, когда доходность рыночного индекса составляет r_m .

Знакомство с опционами

Опционы «Пут»

Акцию на рыночных условиях, и ваш «пут» начисто обесценится. И наоборот, если цена акции падает ниже 55 дол., имеет смысл купить акцию по этой низкой цене, а затем с выгодой для себя воспользоваться опционом на продажу акции за 55 дол. В этом случае стоимость опциона «пут» на дату исполнения равна разности между 55 дол., полученными от продажи акции, и рыночной ценой акции.

Финансовая алхимия с оппоционами

Итак, повторим:

это равенство соблюдается потому, что результат стратегии [купить «колл», инвестировать приведенную стоимость цены исполнения в надежный актив]

аналогичен результату стратегии [купить «пут», купить акцию].

[купить «колл», инвестировать приведенную стоимость цены исполнения в надежный актив, продать акцию].

Паритет «пут»-«колл» соблюдается только при условии, что вы должны держать опционы до окончательной даты исполнения. Следовательно, он не соблюдается применительно к американским опционам, которые вы можете исполнить прежде окончательной даты. Кроме того, если до наступления даты исполнения акции приносят дивиденды, нужно понимать, что инвестор, купивший «колл», упустил эту дивидендную выплату.

Применительно к компании «Циркулярная пила» мы должны интерпретировать «стоимость акции» в этом выражении как «стоимость активов», ибо обыкновенная акция представляет собой опцион «колл» на активы фирмы. Кроме того, в данном случае «приведенная стоимость цены исполнения» - это приведенная стоимость неукоснительной выплаты в следующем году обещанных держателю облигации (кредитору) 50 дол.

Следовательно:

Отсюда мы можем вывести стоимость облигации «Циркулярной пилы». Она равна стоимости активов фирмы за вычетом стоимости принадлежащего акционеру опциона «колл» на эти активы:

Число акций, необходимое для дублирования одного «колла», часто называют коэффициентом хеджирования, или дельтой опциона.

Дельта опциона = ,

Отсюда текущая стоимость «колла» равна:

Общая формула для исчисления вероятности роста цены при нейтральном отношении к риску такова:

P = ,

где p - цена

Оценка опциона «пут» методом нейтрального отношения к риску. Ожидаемая стоимость «пута» в условиях нейтрального отношения к риску выглядит следующим образом:

Вероятность роста х отдача₂ + (1 - вероятность роста) х отдача₁,

следовательно, текущая стоимость «пута»:

Соотношение цен «колла» и «пута». Применительно к европейским опционам действует простое соотношение между «коллом» и «путом»:

Стоимость «пута» = стоимость «колла» - цена акции + приведенная стоимость цены исполнения.

Не менее важной является формула, связывающая перепады стоимости со средним квадратическим отклонением доходности акций:

1 + относительный рост = u =;

1 + относительное снижение = d = ,

где e - основание натурального логарифма = 2,718;

у - среднее квадратическое отклонение доходности актива (с непрерывным сложным начислением);

h - интервал, как часть года

Вычисление стоимости опциона при бесконечном множестве подпериодов может показаться безнадежной задачей. К счастью, вывели формулу, которая позволяет сотворить это чудо:

Стоимость «колла» = [дельта х цена акции] - [банковский заем],

[N(d₁) x P] [N(d₂) x PV(EX)]

где d₁ = ,

d₂ = d_{1 -} уvt ,

N(d) - функция плотности нормального распределения вероятностей;

EX - цена исполнения опциона; PV(EX) - приведенная стоимость цены исполнения, рассчитывается дисконтированием по безрисковой процентной ставке

t - число периодов до исполнения опциона;

P - текущая цена акции;

у - среднее квадратическое отклонение доходности акций за период

Обратите внимание на то, что стоимость опциона «колл» в формуле обладает следующими свойствами: она возрастает с ростом цены акции Р и снижается с уменьшением приведенной стоимости цены исполнения PV(EX), которая, в свою очередь, зависит от уровня процентной ставки и срока до исполнения опциона. Стоимость опциона возрастает также с увеличением числа периодов до исполнения и с ростом изменчивости цены акций.

Значительная часть облигаций частного размещения и небольшая часть облигаций публичных выпусков продаются в комплекте с варрантами. Иногда варранты сопровождают также выпуски обыкновенных или привилегированных акций; кроме того, компании часто предоставляют варранты инвестиционным банкам в вознаграждение за услуги по размещению ценных бумаг и кредиторам - в качестве компенсации при банкротстве.

В случае исполнения варрантов стоимость собственного капитала увеличится на полученную от этого сумму до V+ NqEX. В то же время число акций возрастет до N+ Nq. Так что цена акции после исполнения варрантов составит:

По окончании срока действия варранта его держатель может либо оставить его неисполненным, либо исполнить и получить цену акции за вычетом цены исполнения. Значит, стоимость варранта будет равна либо цене акции за вычетом цены исполнения, либо нулю (в зависимости от того, что окажется больше). Это можно записать так:

Если после выпуска риск активов не изменился, тогда:

финансы управление рента доходность

где r_f- безрисковая процентная ставка для t периодов, a PV_{див/проц.} - приведенная стоимость упущенных дивидендов или процентов.

Пример: Пример: индексный фьючерс. Предположим, шестимесячный индексный фьючерс (фьючерсный контракт на фондовый индекс) продается по курсу 1205, тогда как курс самого индекса составляет 1190. Годовая процентная ставка равна 4%, а средняя норма дивидендного дохода по акциям индекса - 1,6% в год. Согласуются ли между собой эти цифры? Допустим, вы купили такой индексный фьючерс и отложили на депозит деньги, необходимые для его исполнения. При годовой ставке 4% за следующие шесть месяцев вы заработаете на отложенной сумме примерно 2%. Таким образом, вы инвестируете:

Дельта (д) служит мерой чувствительности А к изменению стоимости Б. Кроме того, дельта представляет собой коэффициент хеджирования, то есть обозначает число единиц Б, которое нужно продать, дабы хеджировать риск покупки А.

б- это акция или портфель акций, в - рынок в целом

Размещено на Allbest.ru

...