Основы финансовых вычислений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финуниверситет)

Новороссийский филиал Финуниверситета

Кафедра «Математика и информатика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ»

Вариант №8

Студент Веретенникова Ольга Николаевна

Курс 4 № группы 1б-мн 100

Личное дело 11МЛД11218

Преподаватель: к.э.н. доцент Королева Н.В.

Новороссийск-2015

Содержание

1. Задание: Формулы наращения и дисконтирования по схемам простых процентов

2. Задание: Формулы наращения и дисконтирования по схемам сложных процентов

3.Задание: Непрерывное наращение и дисконтирование. Эквивалентность процентных ставок. Наращение и конверсия валюты

4. Задание: Финансовая эквивалентность обязательств: консолидация платежей; общая постановка задачи изменения условий контракта

5.Задание: Выбор управленческих решений в ситуациях неопределенности

Список литературы

Задание 1. Формулы наращения и дисконтирования по схемам простых процентов

Задача:

Вексель выдан на сумму 1 млн. руб. с уплатой 17.11.2000. Владелец векселя учел его в банке 23.09.2000 по ставке 20%. Определить сумму, полученную владельцем векселя и дисконт банка.

Решение:

S=1000000 рублей

d-учётная ставка=20%=0.2

t - число дней от момента учета до даты погашения векселя, t =55 дней;

временная база K равна 360 дней;

Дисконт банка равен D=S*n*d

Сумма, полученная владельцем векселя равна K = S(1 - n d),

n-период начисления процентов в годах n=55/360

Тогда:

n=55/360=0,15277778лет;

K=1000000*(1-0,15277778*0,2)=1000000*(1-0,03055556)= 969444,4 руб.

D=1000000*0,15277778*0,2=30555,6 руб

Ответ: сумма полученная владельцем векселя равна 969444,4 руб., а дисконт банка равен 30555,6 руб.

дисконтирование процент конверсия платеж

Задание 2. Формулы наращения и дисконтирования по схемам сложных процентов

Задача:

На первоначальную сумму в течение 5 лет начисляются сложные годовые проценты по ставке 12 % раз в конце года. Во сколько раз вырастет наращенная сумма, если проценты будут начисляться ежемесячно?

Решение:

Множитель наращения процентной ставки, если в течение 5 лет начисляются сложные годовые проценты по ставке 12 % раз в конце года будет равен

(1+0.12)^5=1,12^5=1.76234168 ,

Если проценты будут начисляться ежемесячно то

(1+0,01)^12*5=1.01^60=1.8166967

Тогда наращенная сума вырастет в

1.8166967/1.76234168=1,03 раза

Ответ: наращенная сумма, если проценты будут начисляться ежемесячно, вырастет в 1,03 раза.

Задание 3. Непрерывное наращение и дисконтирование. Эквивалентность процентных ставок. Наращение и конверсия валюты

Задача:

Кредит в сумме 2500$ выдан на 8 лет. Сложная ставка годовых процентов менялась от периода к периоду: на протяжении первых 3-х лет действовала ставка 7,5%, в следующие 3 года - 8%, в последнем периоде ? 8,2%. Какую сумму нужно вернуть в конце восьмого года? Чему равна средняя ставка сложных процентов?

Решение:

Средняя ставка сложных процентов равна

(7,5*3+8*3+8,2*2)/8=(22,5+24+16,4)/8=62,9/8=7,86%

Сумма, которую нужно вернуть в конце восьмого года, равна

(1+0,075)^3*(1+0.08)^3*(1+0.082)^2*2500=1.24*1.25*1.17*2500=4580.27$

Ответ: Сумма, которую нужно вернуть в конце восьмого года, равна 4580.27$. Средняя ставка сложных процентов равна 7,86%

Задание 4. Финансовая эквивалентность обязательств: консолидация платежей; общая постановка задачи изменения условий контракта

Задача:

Четыре векселя номиналами 2 млн., 6 млн., 8 млн., 10 млн. руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 100 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 12% и банковской методике. Определить стоимость объединенного векселя.

Решение:

Если объединяются несколько платежей , то сумма нового платежа , исходя из простой процентной ставки , определяется по формуле :

,

где S₀ - сумма консолидированного платежа ; S_j - сумма платежей , у которых n₀n_j ; S_k - сумма платежей , у которых n₀<n_k ; n₀ - срок консолидированного платежа ; n_j , n_k - сроки отдельных платежей ; t_j , t_k - интервалы времени между сроками платежей и сроком консолидированного платежа ; i - процентная ставка .

по ставке простых процентов - 12% годовых:

2*((1+(120-100)/360*0,12)^(-1)+6*((1+(100-80)/360*0.12)+8*((1+(100-90)/360*0.12)+10*((1+(130-100)/360*0.12)^(-1)=25.94млн.руб

Ответ: 25,94млн. руб.

Задание 5. Выбор управленческих решений в ситуациях неопределенности

Дана матрица последствий Q, в которой строки -- возможные управленческие решения, а столбцы -- исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).

Выберите рациональную управленческую стратегию, применяя критерии (правила) Гурвица и Сэвиджа, Вальда. Примите рекомендуемое значение б-критерия Гурвица.

Решение:

Составим матрицу рисков, вычитая данный элемент из максимального в каждом столбце. Для максимального в каждом столбце элемента имеем

В первом столбце qmax=8, во втором q=5, в третьем q=7, в четвёртом q=10, в пятом q=9, в шестом q=11.

Теперь можем записать матрицу рисков R=3 9 1 13 0 7

1 0 2 13 1 0

7 2 8 0 4 9

0 7 0 9 6 15

Проанализируем данную ситуацию полной неопределённости, применяя три правила - рекомендации по принятию решений в этой ситуации.

1. Правило Вальда (правило крайнего пессимизма)

Рассматривая i -е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: а = min qij.

Но теперь выберем решение i₀ с наибольшим а_i0 . Так, в нашем примере имеем а₁ =-4, а₂ =-3, а₃=-1, а₄ =-4. Теперь из чисел -4, -3, -1, -4 находим максимальное: число -1. Значит, правило Вальда рекомендует принять третье решение.

1. Правило Севиджа (правило минимального риска)

При применении этого правила анализируется матрица рисков

Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска

Но теперь выберем решение i₀ с наименьшим b_i0 . Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение i₀ , такое что :

Так, в нашем примере имеем b₁= 13, b₂=13, b₃=9, b₄=15. Теперь из чисел 13, 13, 9, 15 находим минимальное: число 9. Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять третье решение.

2. Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации).

Принимается решение i, при котором достигается максимум

Значение по условию =0,45

c_{1=0.45(-4+9)=2.25;} c_{2=0.45(-3+11)=3,6;} c_{3=0.45(-1+10)=4.05;} c_{4=0,45(-4+8)=1,8.}

Выбирая максимальное значение с_i , равное 4,05, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендуется третье решение.

Вывод: все три правила рекомендуют решеие решение, так что его и принимаем.

Список литературы

1. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Финансовая математика, Учебное пособие для магистров : Инфра-М, 2013.

2. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Учебное пособие, том.I- III. М.: Кнорус, 2011.

3. Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Учебное пособие, М.: Инфра- М, 2010.

4. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Орехова Н.П. Современные корпоративные финансы и инвестиции. Монография: Кнорус, 2013.

5. Брусов П. Н., Филатова Т. В., и др. Инвестиционный менеджмент. Учебное пособие: Инфра-М, 2013.

6. Четыркин Е. М. Финансовая математика : Учебник. - 4-е изд. - М.: Дело, 2004. - 400 с.

7. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: Учебное пособие, части 1,2. М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2007.

8. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений / под ред. проф. В.В. Ковалёва. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 400с.

9. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учебно-справочное пособие . - М.: ИНФРА - М, 2002. - 383 с.

Размещено на Allbest.ru