Финансовая математика
Особенности расчета выручки исходя из суммы векселя. Определение ссуды исходя из авансовых процентов. Исследование особенностей схемы начислений по депозиту. Нахождение сроков удвоения первоначальной суммы вклада для простой и сложной процентной ставки.
| Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.10.2015 |
| Размер файла | 17,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Финансы
Вексель на 12000 руб., погашаемый через 80 дней, продан банку, который установил простую учетную ставку 14% годовых. Какой будет выручка? (Используйте 360/360)
Решение
Применим формулу
P - сумма, которую получает владелец векселя при его учете
F - наращенная сумма (номинальная стоимость векселя);
n - количество периодов продолжительности финансовой операции
d - простая учетная ставка
F = 12000; n = 80/360, d = 0,14 получим:
Р = 12000(1-0,14 80/360)=11626.67
Векселедержатель получит от банка 129,89 тыс. руб.
Комиссионные банка ( или дисконт) определяются по формуле D= F - P
D= F - P= 12000-11626.67=373.33
Клиент банка намеревается получить ссуду 100 000 руб. на 120 дней. Если банк начисляет 16 % процента авансом, какую сумму должен попросить клиент?
Решение
P = F - D
F = P*(1+16/365/100)120 = P*1.054
100000*1.054 = 105400
Клиент должен попросить 105400р, тогда, при вычете процентов авансом, он получит 100000.
Вклад 100 тыс. руб. сделан на 5 лет по схеме сложных процентов. Найдите итоговую сумму, которую получит вкладчик, если: а) процентная ставка остается неизменной в течение 5 лет и составляет 11% годовых; б) процентная ставка составляет 10,5% годовых, начисляемых ежедневно; в) процентные ставки начисляются 1 раз в год и составляют по годам соответственно 11%, 10.5%, 10%, 10%, 9% годовых; г) процентные ставки начисляются m раз в год и составляют по годам соответственно j12=11%, j6=10.5%, j4=10%, j4=10%, j2=9% годовых; д) процентная ставка составляет 10 % годовых, начисляемых непрерывно.
Решение
А) Процентная ставка 11%, начисляется раз в год
Схема начислений по депозиту
|
Год |
Базовая сумма начисления |
Проценты по депозиту |
Итоговая сумма с учетом процентов |
|
|
1 |
100000.00 |
11000.00 |
111000.00 |
|
|
2 |
111000.00 |
12210.00 |
123210.00 |
|
|
3 |
123210.00 |
13553.10 |
136763.10 |
|
|
4 |
136763.10 |
15043.94 |
151807.04 |
|
|
5 |
151807.04 |
16698.77 |
168505.81 |
|
|
Итого |
68505.81 |
168505.81 |
б) процентная ставка составляет 10,5% годовых, начисляемых ежедневно; вычислим итоговую сумму
Итоговая сумма S=173310.74
в) г) процентные ставки начисляются m раз в год и составляют по годам соответственно j12=11%, j6=10.5%, j4=10%, j4=10%, j2=9% годовых;;
Схема начислений по депозиту
|
Год |
Базовая сумма начисления |
Проценты по депозиту |
Число начислений |
Итоговая сумма с учетом процентов |
|
|
1 |
100000 |
11 |
12 |
111 571,88р. |
|
|
2 |
111000 |
10,5 |
6 |
123 811,58р. |
|
|
3 |
122655 |
10 |
4 |
136 664,82р. |
|
|
4 |
134920,5 |
10 |
4 |
150 852,39р. |
|
|
5 |
148412,6 |
9 |
2 |
164 734,58р. |
|
|
Итого |
164 734,58р. |
д) процентная ставка составляет 10 % годовых, начисляемых непрерывно.
Клиент банка должен вернуть через 3 года сумму 150 тыс. руб. Клиент и банк пересмотрели условия договора: клиент решил вернуть долг сейчас. Сколько должен вернуть клиент, если: а) процентная ставка остается неизменной в течение 3-х лет и составляет 17% годовых; б) процентная ставка составляет 16,5% годовых, начисляемых ежедневно; в) процентные ставки начисляются 1 раз в год и составляют по годам соответственно 17%, 16.5%, 16% годовых; г) процентные ставки начисляются m раз в год и составляют по годам соответственно j12=16,5%, j6=16%, j4=15,5% годовых; д) процентная ставка составляет 16% годовых, начисляемых непрерывно.
Решение
В исходный момент клиент должен банку некую сумму Х.
Если на сумму Х в течение трех дет начисляются сложные проценты. Ставка 17% годовых, то можно записать уравнение
X*(1+17/100)3 = 150000
X = 93655.6
В исходный момент клиент должен уплатить 93655.6р.
Если при ставке 16,5% проценты начисляются ежедневно, то
X = 150/(1+17/12/30/100)1080 = 91446
Если процентные ставки начисляются 1 раз в год и составляют по годам соответственно 17%, 16.5%, 16% годовых
X = 150000/1.17/1.165/1.16 = 94868.4
Если процентные ставки начисляются m раз в год и составляют по годам соответственно j12=16,5%, j6=16%, j4=15,5% годовых;
X = 150000/(1+16.5/12/100)12/(1+16/6/100)6/(1+15.5/4/100)4 = 93840.8
Если процентная ставка составляет 16% годовых, начисляемых непрерывно.
X = 150000/e0.16*3 = 92817.5
Господин Петров положил 2 года назад 600 тыс. руб. в банк, выплачивающий проценты по ставке j12=9% годовых. Схема вложений предусматривает возможность снятия денег без потери процентов. Восемь месяцев тому назад он снял со счёта 400 тыс. руб., а сегодня снял ещё 100 тыс. руб. Через 3 месяца он желает вложить некоторую сумму так, чтобы через год от сегодняшнего момента закрыть счёт, получив 500 тыс. руб. Какую сумму он должен вложить?
Решение.
Начальная сумма 600000
Через 14 месяцев
S = 600000*(1+9/12/100)14 = 666165.3
Снято 400000:
S=666165.3 - 400000 = 266165.3
Через 8 месяцев после снятия:
S = 266165.3 * (1+9/12/100)8 = 282560,8
Снято 100000
S = 282560.8 - 100000=182560.8
Через три месяца сумма будет
S = 182560.8*(1+9/12/100)3 = 186699.3
Еще через 9 месяцев сумма будет
S = 186699.3 * (1+9/12/100)9 = 199686.25
Определим, какую сумму нужно положить на счет за 9 месяцев до закрытия счета, чтобы в момент закрытия на счету было 500000р.
(500000-199686,25)/ (1+9/12/100)9 = 280782.3
Сумма, которую нужно добавить на счет, составляет 280782,3р
Найти сроки удвоения первоначальной суммы вклада для простой и сложной процентной ставки 12% годовых?
Решение
Для простой процентной ставки:
процентный ставка вексель вклад
F = 2*P = P*(1+0.12n)
1+0.12*n = 2
n = (2-1)/0.12 = 8.3
При простой процентной ставке сумма удвоится через 8,3 лет
Для сложной процентной ставки:
F = 2*P = P*(1+0.12)n
(1+0.12)n = 2
При сложной процентной ставке 12%, начисляемой ежегодно, первоначальная сумма удвоится через 6,1 лет.
При разработке условий контракта стороны дого-ворились о том, что доходность кредита должна составлять 24% годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при на-числении процентов ежемесячно, поквартально?
Решение
F = P*1.24
Если проценты начисляются ежемесячно, то номинальная ставка вычисляется из уравнения
Если проценты начисляются ежеквартально, то номинальная ставка вычисляется из уравнения
Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%?
Решение.
Поквартальное начисление процентов:
F = P*(1+20/4/100)4 = P*1.2155
Непрерывное начисление процентов:
F = P*exp(d)
D = ln(1.2155) = 0.195156
Непрерывная ставка должна составлять 19,5%
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет первоначальной величины кредита и начисление простых процентов на заданную сумму. Подсчет суммы, полученной предъявителем векселя и величины дисконта банка. Нахождение суммы, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончанию срока ссуды.
контрольная работа [25,3 K], добавлен 25.02.2012Определение выручки от досрочного погашения векселя; понятие дисконта. Составной итог срочного депозита с конвертируемой поквартально норме процента. Зависимость суммы вклада от процентной ставки. Расчет нормы процента для накопления инвестиционной суммы.
контрольная работа [19,1 K], добавлен 04.11.2013Изменение суммы к получению при выплате простых процентов каждый месяц. Определение точным и приближенным способами суммы ссуды, полученной клиентом. Определение эквивалентности простой годовой ставки. Определение размера доходов от страховых взносов.
контрольная работа [24,2 K], добавлен 21.06.2014Методика определения суммы платежа с применением ставки сложных процентов. Расчет доходности операции для кредитора в виде простой, сложной процентной и учетной ставки. Вычисление предпочтительного варианта вложения денег при заданных процентных ставках.
контрольная работа [38,1 K], добавлен 26.03.2013Накопление капитала по схеме простых процентов. Определение суммы, полученной при учете обязательства. Расчет времени, за которое происходит утроение суммы при начислении сложных процентов. Расчет реальную ставку при размещении средств на год под 35%.
контрольная работа [85,3 K], добавлен 25.03.2014Определение суммы процента за кредит при германской и английской практике. Начисление процентов за кредит, погашенный единовременным платежом. Расчет ставки процентов по кредиту с учетом инфляции. Доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.
задача [19,5 K], добавлен 14.11.2009Методика финансовых вычислений в схеме простых процентов с учетом инфляции. Сущность инфляционного обесценения денег. Применение модели американского экономиста И. Фишера. Определение простой процентной ставки при выдаче кредита и наращенной суммы долга.
курсовая работа [489,9 K], добавлен 21.05.2014Особенности определения первоначальной суммы вклада. Расчет доходов банка, определение значения учетной ставки и средней стоимости заемного капитала ОАО. Характеристика значений WAСС. Анализ минимального объема выручки, когда покрываются все издержки.
задача [84,9 K], добавлен 27.01.2013Определение первоначальной суммы, положенной в банк, на основе данных по движению денежных средств. Величина простой учетной ставки, обеспечивающей ту же величину начисленных процентов. Контур финансовой операции для актуарного метода, правила торговца.
контрольная работа [31,4 K], добавлен 02.01.2014Вычисление суммы процентов, причитающихся к возврату. Расчет процента за весь срок службы и наращенной суммы, которая причитается к возврату. Установление актуарным методом остатка долга на конец срока. Составление схемы погашения долга в указанные сроки.
контрольная работа [13,0 K], добавлен 14.12.2014Определение вексельной суммы, процентной ставки, эквивалентной банковской учетной ставке. Расчет реальной годовой доходности по облигациям при заданных номинальной процентной ставке и уровне инфляции. Ожидаемая реальная доходность держателя векселя.
контрольная работа [26,4 K], добавлен 21.12.2012Вычисление эффективной ставки процента. Определение цены кредита в виде простой годовой учетной ставки и годовой ставки простых процентов, множителя наращения за весь срок договора, процента и суммы накопленного долга, доходности операции для кредита.
контрольная работа [27,6 K], добавлен 21.12.2013Применение формул наращения депозита с применением простого и сложного процентов. Английский метод определения суммы, выплаченной банку по кредиту. Расчет итоговой суммы, накопленной по вкладу, с учетом изменяющихся процентных ставок по вкладам на год.
контрольная работа [15,7 K], добавлен 20.01.2015Размер наращенной суммы для вариантов расчета процента: точного, обыкновенного с точным числом дней и обыкновенного с приближенным числом дней. Расчет периода начисления, за который вырастает первоначальный капитал. Расчет суммы погашения ссуды.
контрольная работа [44,9 K], добавлен 19.05.2011Определение дохода кредитора с применением декурсивного и антисипативного способов определения начисления процентов. Вычисление наращённой суммы с использованием номинальной ставки сложных процентов. Определение более выгодного способа для заемщика.
контрольная работа [20,3 K], добавлен 21.04.2014Определение размера погасительного платежа при начислении процентов по простым, сложным процентным и учетным ставкам. Методы расчета ссуды по простым фиксированным процентным ставкам. Математическое дисконтирование при простой процентной ставке.
контрольная работа [27,9 K], добавлен 17.03.2014Порядок определения суммы НДС, подлежащей уплате в бюджет, по данным о доходах и расходах предприятия. Расчет авансовых платежей по ЕСН, налога на прибыль организаций, определение сроков уплаты исчисленных налогов и авансовых платежей по налогам.
методичка [42,5 K], добавлен 09.11.2009Начисление простой и сложной процентной ставки. Учет векселей с дисконтом. Долговые обязательства по учетной ставке. Реальная доходность финансовой операции банка. Составление плана погашения кредита. Погрешность при вычислении погасительного платежа.
контрольная работа [25,1 K], добавлен 25.05.2013Расчет суммы кредита для погашения равными уплатами по полугодиям. Определение множителя наращения. Расчет суммы, которую надо положить на депозит, чтобы через 4 года она выросла до 20000 руб. Определение ежемесячных выплат по займу в 10 млн. руб.
контрольная работа [16,8 K], добавлен 19.09.2011Определение нормы прибыли продавца векселя и банка. Расчет текущей стоимости суммы 3000 у.д.е. за 5 лет. Определение годовых процентных ставок. Составление уравнения стоимости и расчет доходности сделки. Расчет размера регулярного платежа по сделке.
контрольная работа [59,1 K], добавлен 06.02.2013
