Основы финансовых вычислений
Особенности времени как фактора стоимости с учетом годовой процентной ставки. Специфика операций наращения и дисконтирования. Расчет простых и сложных процентов, эквивалентных и эффективных процентных ставок. Определение стоимости фонда, размера взносов.
| Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.11.2015 |
| Размер файла | 43,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- 1. Время как фактор стоимости
- 2. Операции наращения и дисконтирования
- 3. Простые проценты
- 4. Сложные проценты
- 5. Эквивалентные и эффективные ставки9
- 6. Непрерывное наращение и дисконтирование
- 7. Денежные потоки
- Список используемой литературы
1. Время как фактор стоимости
Задача
Определите текущую стоимость инвестиций, если известно, что они при ставке 8,9% принесут вам через три года 1919 руб.
Если предполагается использовать сложные проценты, то будущая сумма будет рассчитываться как:
, откуда
,
где P - первоначальная сумма; n -срок в годах, i - процентная ставка, процентов годовых.
рублей.
Ответ: текущая стоимость будет равна 1 485,906 рубля.
Задача
Вы планируете через три года купить стереосистему за 3200 руб. Определите, какую сумму вы должны инвестировать сейчас, чтобы сделать эту покупку, если годовая процентная ставка составляет 9%.
Если предполагается использовать простые проценты, то текущая сумма будет рассчитываться как:
,
где P - первоначальная сумма; n -срок в годах, i - процентная ставка, процентов годовых, откуда
, рублей.
Если предполагается использовать сложные проценты, то текущая сумма будет рассчитываться как:
,
рублей.
Ответ: вы должны инвестировать сейчас, чтобы сделать покупку, 2 519,685 рублей (простые проценты) и 2 470,987 рублей (сложные проценты).
Задача
Рассчитайте текущую стоимость 1300 руб., полученных через два года, если годовая процентная ставка составляет 9,6%. Будущая сумма будет рассчитываться как:
,
где FV - будущий капитал; PV - текущий капитал; r - процентная ставка; n - срок.
,
рублей.
Ответ: текущая стоимость составит 1082,237 рублей.
2. Операции наращения и дисконтирования
Задача
Какая должна быть ставка простых годовых процентов для того, чтобы сумма долга, взятого 11.04, увеличилась бы на 25% к 17.12, если используются обыкновенные проценты?
,
,
,
или 31,61% годовых.
Ответ: ставка простых годовых процентов - 31,61%.
Задача
На сумму в 2 255 долл. в течение 8 месяцев начисляются простые проценты.
Базовая ставка 5% годовых повышается каждый месяц, начиная со второго, на 0,5%, временная база К = 360. Чему будет равна наращенная сумма? Наращенная сумма будет рассчитываться как:
долл.
Отчет: наращенная сумма будет равна 2 491,775 долл.
Задача
Номинальная стоимость векселя 2 млн. руб. Срок погашения 3 месяца. Банк учел этот вексель по ставке 20% годовых. Сколько получит владелец векселя а) в начале срока; б) через два месяца.
При учете банк выплатит:
,
где PV - сумма, полученная при учете; FV - сумма векселя; r - процентная ставка, процентов годовых; n - срок.
В начале срока банк выплатит:
рублей.
Через два месяца банк выплатит:
рублей.
Ответ: В начале срока банк выплатит - 1 904 762 рубля, через два месяца - 1 967 213 рублей.
3. Простые проценты
Задача
Через сколько лет удвоится первоначальная сумма вклада под простую годовую ставку 16%?
,
,
года.
Ответ: первоначальная сумма вклада удвоится за 6,25 года.
Задача
Первый год годовая ставка простых процентов равна 8%, а каждый последующий год увеличивается на 2%. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма (реинвестирования не предполагается)? K=365.
Множитель наращения будет рассчитываться как:
, .
За 7 лет:
, следовательно
, дня.
Ответ: первоначальная сумма удвоится за 7 лет и 33 дня.
Задача
Торговая организация предоставляет потребительский кредит при покупке стиральной машины стоимостью 500 у.е. на следующих условиях: при покупке оплачивается 20% стоимости, кредит предоставляется на один год под ставку 10% годовых, проценты начисляются сразу на первоначальную сумму кредита, кредит и проценты погашаются равными ежемесячными платежами. Рассчитать размер ежемесячного погасительного платежа.
Сумма к погашению составит:
,
где FV - будущий капитал; PV - текущий капитал; r - процентная ставка; n - срок.
у.е.
Ежемесячный платеж:
у.е.
Ответ: ежемесячный платеж составит 36,67 у.е.
4. Сложные проценты
Задача
10 января 2001 г. куплен пакет акций за 89 тыс. руб. Продан 22 ноября 2002 г. за 112 тыс. руб. За время владения пакетом акций были выплачены следующие дивиденды:
1 августа 2001 г. 1500 руб.
1 февраля 2002 г. 1700 руб.
1 августа 2002 г. 2000 руб.
Какова доходность операции с пакетом акций, если банковская ставка по краткосрочным депозитам равнялась 18% годовых в 2001 г. и 15% в 2002 г.? Расчет процентов производить по британской практике. Доходность выразить в виде годовой сложной процентной ставки.
тыс. рублей.
,
или 16,22%.
Ответ: доходность 16,22% сложных годовых процентов.
Задача
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка 16%.
Сумма по векселю определяется как:
,
рублей.
Ответ: сумма векселя 141 723,4 рублей.
Задача
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается номинальная учетная ставка 16% при ежеквартальном дисконтировании.
Формула учета:
,
где FV - будущее значение; PV - первоначальная сумма; f - номинальная учетная ставка, процентов годовых; m - количество начислений в год; n - срок. Сумма векселя:
,
рублей.
Ответ: сумма векселя 138621,4 рублей.
5. Эквивалентные и эффективные ставки
Задача
Определить номинальную учетную ставку, если годовая эффективная учетная ставка равна 20% годовых и учет осуществляется 1) каждые полгода; 2) ежеквартально; 3) ежемесячно.
Номинальная учетная ставка будет рассчитываться как:
.
при m = 2,
при m = 4,
при m = 12,
Ответ: номинальная учетная ставка при начислении каждые полгода 21,1%, по полугодиям - 21,7%, ежемесячно - 22,1%.
Задача
Ссуда выдана при условии начисления сложных процентов по ставке 8% годовых. Определить эквивалентную простую ставку при сроке ссуды 5 лет, 180 дней, 365 дней. наращение дисконтирование процент фонд
Построим уравнение эквивалентности и выразим простую ставку:
,
.
При сроке ссуды 5 лет:
или 9,39%.
При сроке ссуды 180 дней:
или 7,84%.
При сроке ссуды 365 дней:
или 8%.
Ответ: эквивалентная простая ставка при сроке ссуды 5 лет - 9,39%, 180 дней - 7,84%, 365 дней - 8%.
Задача
Банком выдан кредит на 9 месяцев под 24% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите величину простой учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.
Составим уравнение эквивалентности:
и ,
где FV - будущий капитал; PV -текущий капитал; j - номинальная процентная ставка; d - учетная ставка; m - количество начислений в год; n - срок.
откуда
, ,
или 21,38% годовых.
Ответ: эквивалентная простая учетная ставка будет равна 21,38% годовых.
6. Непрерывное наращение и дисконтирование
Задача
Кредит выдан на 5 лет под 8% годовых, начисление процентов в конце года. Какую номинальную годовую ставку процентов необходимо назначить, чтобы получить к концу пятого года ту же наращенную сумму при поквартальном начислении процентов? Будет ли зависеть эта номинальная ставка от срока ссуды?
Сравним варианты.
, откуда
,
или 7,77% годовых.
Ответ: номинальная процентная ставка 7,77%, от срока не зависит.
Задача
Сумма, на которую начисляются непрерывные проценты, равна 2 млн. руб., сила роста 10%, срок 5 лет. Найти наращенную сумму, соответствующую ставку сложных процентов.
Построим уравнение эквивалентности и выразим сложную ставку:
,
тыс. рублей,
,
иди 10,52% годовых.
Ответ: наращенная сумма 3 297,4425 тыс. рублей, сложная процентная ставка - 10,52% годовых.
Задача
Кредит в сумме 2500$ выдан на 8 лет. Сложная ставка годовых процентов менялась от периода к периоду: на протяжении первых 3-х лет действовала ставка 7,5%, в следующие 3 года - 8%, в последнем периоде ? 8,2%. Какую сумму нужно вернуть в конце восьмого года? Чему равна средняя ставка сложных процентов?
Наращение составит:
.
долларов.
Средняя процентная ставка:
,
Ответ: средняя процентная ставка - 7,86% годовых.
7. Денежные потоки
Задача 8
Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб. Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17%. Найти современную стоимость фонда, накопленного к концу пятилетнего срока.
, тыс. руб.
, тыс. рублей.
Ответ: современная стоимость фонда составит 132,24 тыс. рублей, общая сумма фонда к концу пятилетия - 307,56 тыс. рублей.
Задача
Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.
,
тыс. рублей.
Ответ: размер равных ежегодных взносов - 452,5737 тыс. рублей.
Задача
Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения в течение 3 лет текущего долга в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.
Современная величина потока платежей (сумма долга) будет рассчитываться как:
,
где PMT - сумма долга; Ra - разовый платеж; i - процентная ставка; n - срок.
,
рублей.
Ответ: ежегодный взнос составит 452573,7 рублей.
Список используемой литературы
1. Саркисов А. Финансовая математика. Теория процентов. - М.: Ленанд, 2014. - 272 с.
2. Скородулина С., Орехова Н., Брусов П., Брусов П. Финансовая математика. - М.: КноРус, 2013. - 224 с.
3. Четыркин Е. Финансовая математика. - М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. - 392 с.
4. Касимов Ю. Финансовая математика. Учебник. - М.: Юрайт, 2014. - 464 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление эффективной ставки процента. Определение цены кредита в виде простой годовой учетной ставки и годовой ставки простых процентов, множителя наращения за весь срок договора, процента и суммы накопленного долга, доходности операции для кредита.
контрольная работа [27,6 K], добавлен 21.12.2013Методика финансовых вычислений в схеме простых процентов с учетом инфляции. Сущность инфляционного обесценения денег. Применение модели американского экономиста И. Фишера. Определение простой процентной ставки при выдаче кредита и наращенной суммы долга.
курсовая работа [489,9 K], добавлен 21.05.2014Определение суммы процента за кредит при германской и английской практике. Начисление процентов за кредит, погашенный единовременным платежом. Расчет ставки процентов по кредиту с учетом инфляции. Доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.
задача [19,5 K], добавлен 14.11.2009Определение будущей стоимости инвестированных денег с использованием простых и сложных процентов. Расчет эквивалентной ставки с непрерывным наращением. Вычисление текущей стоимости купонных облигаций. Определение суммы выплат по указанному кредиту.
контрольная работа [124,0 K], добавлен 17.01.2012Понятие простых и сложных процентов. Чистая и грязная цена облигации. Эффективная и номинальная процентные ставки. Процесс дисконтирования и метод приведенной стоимости. Доходность облигаций с учетом налогообложения. Определение доходности акции.
методичка [97,5 K], добавлен 26.05.2012Анализ уровня эффекта финансового рычага с учетом уровня ставки налогообложения прибыли. Определение сложных процентов по взносам и суммы первоначального взноса. Расчет платежей для погашения стоимости объекта недвижимости с учетом ставки дисконтирования.
контрольная работа [20,1 K], добавлен 10.11.2010Изучение простых процентов и ставок. Стоимость денег во времени и дисконтный анализ денежных потоков; оценка аннуитетов. Примеры решения задач на определение срока вложений, расчет вексельной суммы, начисление доходов, капитализации и дисконтирования.
отчет по практике [4,4 M], добавлен 31.01.2014Принцип составления уравнения эквивалентности процентных ставок. Определение простой ставки ссудного процента и эффективной ставки сложных декурсивных процентов. Безубыточное изменение условий контракта при объединении платежей и переносе сроков выплат.
презентация [19,0 K], добавлен 25.03.2014Значение ставки дисконта (стоимости привлечения капитала) в методе дисконтирования денежного потока. Формула расчета ставки дисконтирования. Определение и расчет кумулятивного метода построения ставки дисконтирования, особенности его применения.
реферат [41,3 K], добавлен 21.04.2012Временная ценность денег, задачи эффективного вложения денежных средств, переоценка роли финансовых ресурсов. Операции наращения и дисконтирования, будущая и настоящая стоимость денег. Анализ ссудо-заемных операций, понятие простых и сложных процентов.
реферат [320,5 K], добавлен 14.09.2010Современная величина обычной ренты. Определение процентной ставки финансовой ренты. Математическое и банковское дисконтирование. Эквивалентность процентных ставок и средних ставок. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции. Консолидация платежей.
контрольная работа [80,7 K], добавлен 28.11.2013Изменение суммы к получению при выплате простых процентов каждый месяц. Определение точным и приближенным способами суммы ссуды, полученной клиентом. Определение эквивалентности простой годовой ставки. Определение размера доходов от страховых взносов.
контрольная работа [24,2 K], добавлен 21.06.2014Определение нормы прибыли продавца векселя и банка. Расчет текущей стоимости суммы 3000 у.д.е. за 5 лет. Определение годовых процентных ставок. Составление уравнения стоимости и расчет доходности сделки. Расчет размера регулярного платежа по сделке.
контрольная работа [59,1 K], добавлен 06.02.2013Исследование теории временной структуры процентных ставок. Анализ концепции сложных процентов будущей и приведенной стоимости, как важной составляющей инвестиционной деятельности. Вычисление доходности за период владения активов, процент на процент.
курсовая работа [63,8 K], добавлен 14.12.2009Методика определения суммы платежа с применением ставки сложных процентов. Расчет доходности операции для кредитора в виде простой, сложной процентной и учетной ставки. Вычисление предпочтительного варианта вложения денег при заданных процентных ставках.
контрольная работа [38,1 K], добавлен 26.03.2013Общая методика финансовых вычислений. Дисконтирование и расчет первоначальной и наращенной стоимости. Операции с векселями и ценными бумагами. Учет инфляции, валютные расчеты и кредитные отношения. Динамика увеличения средств при начислении процентов.
учебное пособие [261,8 K], добавлен 11.06.2009Применение формул наращения депозита с применением простого и сложного процентов. Английский метод определения суммы, выплаченной банку по кредиту. Расчет итоговой суммы, накопленной по вкладу, с учетом изменяющихся процентных ставок по вкладам на год.
контрольная работа [15,7 K], добавлен 20.01.2015Формирование ставок дисконтирования. Достоинства и недостатки методов их расчета. Рисковые и безрисковые активы, их влияние на выставление процентной ставки. Модель оценки капитальных активов. Выбор корректировок для выбранной ставки дисконтирования.
курсовая работа [73,4 K], добавлен 24.09.2012Финансовая математика: предмет, принцип "временной стоимости денег", виды процентных ставок. Схема и основные параметры кредитной операции. Метод дисконтирования, финансовые ренты и их классификация. Основные категории финансово-экономических расчетов.
курс лекций [743,6 K], добавлен 26.05.2009В чем заключается принцип неравноценности денег. Случаи использования простых процентов. Описание использования при математическом дисконтировании сложных процентных ставок. Определение наращенной суммы ренты пренумерандо, ее отличие от обычной ренты.
контрольная работа [61,2 K], добавлен 22.12.2010
