Оценка активов на основе приведенной стоимости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 2. Оценка активов на основе приведенной стоимости

Оценка первичных ценных бумаг: облигаций, привилегированных акций, обыкновенных акций. Связь между ценой акции и прибылью на акцию. Коэффициент цена/прибыль (Р/Е). Оценка стоимости бизнеса методом дисконтированного денежного потока.

Оценка активов является фундаментальным понятием корпоративных финансов. Известны два принципиально различающихся подхода к оценке активов в зависимости от их вида. Первый предназначен для оценки первичных ценных бумаг (direct claim securities) - акций, облигаций и иных активов, имеющих прямую связь с денежными потоками фирмы, и потому ключевым элементом методики оценки является анализ дисконтированного денежного потока (DCF, Discounted Cash Flow).

Второй используется для оценки производных ценных бумаг (indirect claim securities), таких как опционы, имеющих косвенную связь с денежным потоком фирмы. Своим названием производные ценные бумаги, или деривативы, обязаны тому обстоятельству, что эти бумаги ценны не сами по себе, а лишь благодаря первичным финансовым активам. Оценка деривативов выполняется с помощью модели ценообразования опционов, которая будет рассмотрена в других темах. Кроме оценки производных ценных бумаг она также весьма успешно применяется также при оценке собственного капитала финансово-зависимой фирмы.

Заметим, что анализ DCF может применяться не только к ценным бумагам, но и к материально-вещественным активам.

Материально-вещественные активы - это имущество в виде земли, зданий, сооружений, оборудования и даже фирмы в целом.

Ценные бумаги - это документы, дающие право на получение части денежного потока, поступающего от эксплуатации материально-вещественных активов.

Ценные бумаги делятся на три основных класса:

1. Долговые ценные бумаги, представляющие собой контрактные обязательства уплатить установленную сумму денег;

2. Привилегированные акции, которые также имеют природу договора, однако предоставляемое право на получение части дохода и имущество фирмы может быть исполнено лишь после удовлетворения прав владельцев долговых ценных бумаг и обязательств;

3. Обыкновенные акции, которые предоставляют право на получение части дохода и имущества фирмы в остаточном порядке, т.е. после удовлетворения обязательств перед владельцами долговых ценных бумаг и привилегированных акций.

Внутри каждого класса выделяются различные виды ценных бумаг, долгосрочные и краткосрочные долговые обязательства; по одним обязательствам выплачивается фиксированный процент, по другим может меняться, некоторые ценные бумаги могут конвертироваться в обыкновенные акции, а другие выпускаются по залог имущества.

Оценка облигаций

Рассмотрим процедуру оценки облигаций на примере наиболее распространенного в международной практике ее типа - облигации с денежным потоком в виде постоянных полугодовых процентных платежей и номинала, выплачиваемого при погашении.

Ценность облигации (ее теоретическая стоимость), как и любого другого актива, определяется приведенной стоимостью ожидаемого денежного потока. Следовательно, нужно найти приведенную стоимость аннуитета и величины номинала.

(2)

Где I - годовой купонный доход; М - нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации; r - требуемая доходность инвестируемого капитала, полугодовое наращение делается по ставке r/2; n - число лет до погашения облигации.

Если известна текущая рыночная цена облигации, то разрешив данное уравнение относительно r можно определить фактическую доходность облигации.

Доходность облигации без права досрочного погашения (безотзывные облигации (YTM, Yield to Maturity). Если известны данные о текущей рыночной цене облигаций, купонной ставке, номинале, номинале и числе лет до погашения, то формула (2) может быть разрешена относительно показателя r, который и будет характеризовать общую доходность облигации. облигация ценный бумага акция

Поскольку цена покупки облигации постоянно меняется в зависимости от изменения процентных ставок по аналогичным финансовым инструментам, то YTM не остается постоянной и, в значительной степени зависит от нее.

Отметим, что YTM - это номинальная доходность, эффективная годовая ставка, суть которой будет рассмотрена далее.

Доходность облигации на момент отзыва с рынка. Если облигация эмитирована на условиях возможного ее досрочного отзыва с рынка ценных бумаг, то в случае реализации этого права эмитентом, держатель облигации обязан предъявить ее для погашения досрочно. Как же повлияет эта операция на ожидаемую доходность облигации?

В этом случае инвесторы должны оценивать ожидаемую доходность облигации, как доходность на момент отзыва (Yield to Call, YTC).

Для расчета этого показателя необходимо изменить формулу (2). Определяющим являются выкупная цена и число периодов до выкупа, а не номинальная цена и число периодов до наступления сроков погашения.

(3)

Где V - ценность облигации; P_C - выкупная цена, т.е. цена, которую компания должна заплатить в случае досрочного погашения облигации; m - число лет до выкупа облигации; r - доходность на момент отзыва облигации (доходность досрочного погашения).

Налогообложение инвесторов. Доходы любого инвестора подлежат налогообложению. Эта мысль важна, потому что различные виды доходов по-разному облагаются налогом. С учетом ставки налога формулы 2 и 3 могут быть скорректированы следующим образом:

Где i - ставка налога.

Решив это уравнение относительно r, можно ценить влияние налогообложения на уровень доходности.

Мы не ставим перед собой задачу описать все возможные модели оценки доходности облигаций. Используя изложенный подход, можно самостоятельно составить модель оценки для облигации произвольного типа с точки зрения рядового инвестора.

Оценка привилегированных акций

Привилегированные акции предполагают выплату дивиденда, обычно по фиксированной ставке, в течение неопределенного, или, что имеет место чаще, в течение ограниченного временного периода.

Бессрочная акция генерирует денежный поток неопределенно долго, а формула для ее оценки может быть представлена следующим образом:

Где V - ценность привилегированной акции; D - ожидаемый фиксированный дивиденд; r - текущая требуемая доходность.

Можно также вычислить ожидаемую доходность привилегированной акции

r_exp= D / Р₀

где P₀ - текущая рыночная цена акции.

В условиях равновесного рынка обычно требуемая доходность равна ожидаемой.

Налогообложение инвесторов. Поскольку ожидаемые дивиденды облагаются налогом по ставке Т, доходность акции, рассчитываемая по прибыли, остающейся у ее владельца после уплаты налога, определяется следующим образом:

r_exp=rЧ(1-Т)

В случае предоставления налоговых льгот, ставка налога Т корректируется на величину предоставленных скидок.

Оценка обыкновенных акций

Ожидаемый денежный поток, генерируемый пакетом обыкновенных акций, состоит из двух компонентов: 1) дивидендов и 2) прироста (или потери) капитала от повышения (падения) курсовой стоимости, т.е. выручки от возможной продажи акций.

В зависимости от величины ожидаемых дивидендов (Dt), курсовой стоимости ценных бумаг, их доходность (r), ожидаемая инвесторами в времени (t) может быть рассчитана по формуле:

r_t = (D_t + P_t - P_t-1) / P_t-1,

где P_t и P_t-1 - курсовая стоимость ценных бумаг на конец текущего и предшествующего периода.

Эту ожидаемую инвесторами доходность обычно называют ставкой рыночной капитализации.

С другой стороны, если известны прогнозы инвесторов о величине дивидендов и цене и если известна ожидаемая доходность других акций с аналогичным риском, то можно найти цену на сегодняшний день:

При покупке акций на неопределенно долгое время с целью получения дивидендов теоретическая стоимость акции (V) равна дисконтированной стоимости ожидаемого потока дивидендов. Формула (4) представляет собой обобщенную модель оценки акций.

(4)

где r - требуемая доходность акции, учитывающая как риск, так и доходность альтернативных вариантов инвестирования.

Примечание: С практической точки зрения бесконечный поток можно заменить на конечный и пренебречь слагаемыми с порядковыми номерами выше 40 ввиду их незначительности.

Эта формула дисконтированного денежного потока для определения приведенной стоимости акций совершенно аналогична расчету приведенной стоимости любых других активов.

Мы просто дисконтируем денежный поток - в данном случае поток дивидендов - по доходности, которая может быть получена на рынке капитала от ценных бумаг с сопоставимым риском.

Кому-то формула дисконтированного денежного потока может показаться недостоверной, но мы знаем, что эта формула выведена из предпосылки, что цена в любой период времени определяется ожидаемыми дивидендами и приростом курсовой стоимости акций следующего периода.

Было бы неверно говорить, что стоимость акции равна сумме дисконтированного потока прибыли на акцию.

Как правило, понятие прибыли имеет более емкое содержание, нежели понятие дивидендов, поскольку часть прибыли реинвестируется в новые предприятия, оборудование, человеческий капитал. Дисконтирование прибыли «улавливает» отдачу от таких инвестиций (более высокие будущие дивиденды), но не отражает их цену (более низкие дивиденды сегодня).

Другими словами, правильная формулировка такова: стоимость акции равна дисконтированному потоку дивидендов на акцию.

Если предполагается, что дивиденды по акциям будут неопределенно долго расти с постоянным темпом прироста, то формула (4) может быть приведена к следующему виду:

(5)

где g -предполагаемый темп прироста дивидендов, а D₁ - ожидаемые дивиденды следующего года.

Модель оценки акций с равномерно возрастающими дивидендами, выраженная в уравнении (5), часто называют моделью Гордона.

Мы вправе использовать эту формулу только в том случае, когда g< r. Потому, что если g приближается к r, то цена акций стремится к бесконечности.

Если известна текущая рыночная цена акции, что выражение (5) может быть использовано для определения ставки рыночной капитализации (r):

Таким образом, ставка рыночной капитализации равна норме дивидендного дохода (D₁/Р₀) плюс ожидаемые темпы роста дивидендов (g).

Несомненно, с этими формулами работать легче, чем с общим утверждением, что «цена равна приведенной стоимости ожидаемых будущих дивидендов».

Норма дивидендного дохода (D₁/Р₀) определяется достаточно легко, куда труднее оценить g, ожидаемые темпы роста дивидендов.

Один из возможных подходов - проконсультироваться с фондовыми аналитиками, изучающими текущее состояние и перспективы каждой компании.

Другой возможный способ оценки долгосрочных темпов роста начинается с определения коэффициента дивидендных выплат и рентабельности собственного капитала (ROE):

Коэффициент реинвестирования = 1- коэффициент дивидендных выплат = 1 - D/EPS,

Где D - сумма дивидендов, EPS - прибыль на одну акцию.

ROE = EPS/Балансовая стоимость акции

Тогда

Темпы роста дивидендов(g) = коэффициент реинвестирования Ч ROE

Хотя расчет ставки рыночной капитализации кажется вполне разумным и обоснованным, анализ акций любой отдельной фирмы с помощью формулы дисконтированного денежного потока с постоянным ростом таит в себе ряд проблем.

Во-первых, предпосылка относительно постоянного роста в будущем является в лучшем случае приблизительной.

Во-вторых, даже если это допустимое приближение, при вычислении g неизбежны погрешности.

Для компаний, применительно к которым невозможно применение, допущения о постоянном росте дивидендов стоимость акций может быть рассчитана по следующему алгоритму:

1. Разделение потока дивидендов на две части - период непостоянного роста и период постоянного роста.

2. Определение приведенной стоимости потока дивидендов в период непостоянного роста.

3. Использование модели постоянного роста для нахождения ожидаемой стоимости акции к началу периода постоянного роста, а затем дисконтирование этой величины к текущему моменту.

4. Суммирование этих двух оценок для нахождения теоретической стоимости акции.

Например, если период постоянного роста дивидендов ожидается через n лет, расчет может выглядеть следующим образом:

(6)

где n - ожидаемое число лет непостоянного роста, Dt - дивиденд в году t периода непостоянного роста; D_n+1 - первый ожидаемый дивиденд периода постоянного роста; r - требуемая доходность акции; g - предполагаемый темп прироста дивидендов.

В формуле 6 первое слагаемое представляет собой приведенную стоимость потока дивидендов периода непостоянного роста дивидендов, а второй - приведенную стоимость потока дивидендов периода постоянного роста.

Все рассмотренные ранее подходы к оценке первичных ценных бумаг исходили из того, что рынок не находится в равновесии и ожидания инвесторов не соответствуют фактическим доходностям активов. В условиях же равновесного рынка обычно требуемая доходность равна ожидаемой.

Связь между ценой акции и прибылью на акцию

Инвесторы часто употребляют термины акции роста и акции дохода. Судя по всему, они покупают акции роста главным образом в надежде на приращение капитала и заинтересованы скорее в росте будущих прибылей, нежели в увеличении дивидендов следующего года. С другой стороны, инвесторы приобретают акции дохода в основном ради денежных дивидендов.

Представим себе компанию, у которой вообще нет никакого роста. Она совсем не реинвестирует прибыли, а просто неизменно выплачивает дивиденды. Тогда ожидаемая доходность нашей акции равна годовым дивидендам, деленным на цену акции (т. е. норме дивидендного дохода).

Ожидаемая доходность (r_exp) = норма дивидендного дохода (D₁/P₀)= коэффициент прибыль/цена (EPS₁/P₀)

Ожидаемая доходность растущих фирм тоже может равняться коэффициенту прибыль/цена. Все дело в том, обеспечивает ли реинвестирование прибыли отдачу, соразмерную ставке рыночной капитализации. Предположим, например, что компания принимает решение о инвестировании, при этом инвестиционная возможность сопряжена с таким же риском, как и нынешний бизнес компании.

Если ее будущая доходность равна альтернативным издержкам привлечения капитала, то как скажется на цене акций компании решение осуществить проект?

Очевидно, что никак. Уменьшение стоимости, вызванное снижением размера дивидендов до нуля в первом году, полностью компенсируется увеличением стоимости за счет роста дивидендов в последующие годы. Следовательно, ставка рыночной капитализации равна коэффициенту прибыль/цена:

r=EPS₁/P₀

Отметим, это равенство справедливо только в том случае, когда чистая приведенная стоимость (NPV) нового проекта равна нулю.

Существует опасность принятия неудачного финансового решения из-за того, что возможна путаница между коэффициентами прибыль/цена и ставкой рыночной капитализации.

В общем случае мы можем рассматривать цену акции как капитализированную стоимость средней прибыли в отсутствие роста плюс приведенная стоимость перспектив роста (PVGO):

Отсюда следует, что коэффициент прибыль/цена равен:

Ранее предполагалось, что когда фирма реинвестирует прибыль с доходностью равной ставке рыночной капитализации, что никак не сказывается на цене акций.

Компания, которая реинвестирует прибыль с доходностью ниже ставки рыночной капитализации, быть может, и увеличит прибыль, но, однозначно, снизит стоимость акций.

А если фирма реинвестирует прибыль с доходностью выше ставки рыночной капитализации? Это означает, что чистая приведенная стоимость ее проектов больше нуля. Это позволяет фирме не только выплачивать дивиденды, но и осуществлять инвестиции в будущем.

Таким образом, доходы владельцев акций фирмы можно представить как:

1) поток прибыли, которая может быть выплачена в форме денежных дивидендов, если фирма не растет;

2) комплект «выигрышных билетов», по одному на каждый последующий год, дающих возможность осуществлять инвестиции с положительной чистой приведенной стоимостью.

Мы знаем, что первый компонент стоимости акции равен приведенной стоимости потока прибыли (EPS₁/r)

Что представляет собой приведенная стоимость перспектив роста? Если мы предположим, что компания постоянно реинвестирует прибыль в проекты, чистая приведенная стоимость которых непрерывно возрастает, то можно использовать упрощенную формулу дисконтированного денежного потока, заменяя прогнозируемые дивиденды на прогнозируемые значения стоимости «выигрышных билетов». Тогда приведенная стоимость перспектив роста:

Коэффициент цена/прибыль (P/E, Price/Earning)

Коэффициент цена/прибыль (Р/Е) принадлежит к числу повседневных терминов, которыми пользуются инвесторы на фондовом рынке. Характеризуя те или иные акции, инвесторы говорят, что они продаются с высоким или низким коэффициентом Р/Е. Можно найти упоминание этого коэффициента в любых СМИ, где есть раздел, посвященный котировкам акций.

Должен ли финансовый менеджер радоваться, если акции фирмы продаются с высоким коэффициентом Р/Е? В большинстве случаев да.

Высокое значение этого коэффициента показывает, что инвесторы рассчитывают на хорошие перспективы роста фирмы (высокую PVGO) либо что ее прибыли относительно надежны и достойны низкой ставки капитализации (низкой г) или и то и другое вместе.

Однако фирма может иметь высокий коэффициент Р/Е не благодаря высокой цене акций, а из-за низких прибылей. У фирмы, не получающей никакой прибыли (EPS = 0), в определенный период времени будет бесконечно высокий коэффициент Р/Е, пока ее акции вообще сохраняют какую-то стоимость.

Помогает ли коэффициент Р/Е в оценке стоимости акций? Иногда. Допустим, некто владеет акциями корпорации, которые активно не обращаются на фондовом рынке. Сколько стоят эти акции? Можно сделать достаточно приемлемую оценку, если вы можно найти публичную фирму с похожими характеристиками рентабельности, риска и перспектив роста: тогда необходимо просто умножить значение прибыли на акцию рассматриваемой фирмы на коэффициент Р/Е фирмы-двойника.

Свидетельствует ли высокий коэффициент Р/Е о низкой ставке рыночной капитализации? Нет. Между отношением цены к прибыли и ставкой капитализации не существует надежной связи. Отношение EPS к P₀ служит мерой r, только если PVGO = 0 и только если отчетный показатель EPS фирмы отражает средние будущие прибыли, которые фирма могла бы получить в отсутствие роста.

Еще одна причина затруднений с истолкованием коэффициента P/E заключается в том, что величина прибыли во многом зависит от бухгалтерских приемов, используемых при исчислении доходов и расходов.

Оценка стоимости бизнеса методом дисконтированного денежного потока

Инвесторы, как правило, покупают и продают отдельные акции. Компании же часто покупают и продают бизнес (предприятие) целиком.

Применимы ли формулы дисконтированного денежного потока к бизнесу в целом, как и к отдельной обыкновенной акции? Несомненно.

Совершенно не важно, прогнозируются ли дивиденды в расчете на акцию или совокупный поток свободных денежных средств бизнеса. Стоимость сегодня всегда равна будущему денежному потоку, дисконтированному по альтернативным издержкам. Главное, условие - необходимо помнить, что конечная цель дисконтирования денежных потоков - оценить рыночную стоимость, то есть выяснить, сколько инвесторы готовы заплатить за акцию или бизнес в целом.

Можно воспользоваться моделью для оценки акций с разными периодами роста дивидендов. Продолжительность горизонта оценки чаще всего выбирается произвольно.

Предположим, горизонт оценки установлен до момента, когда отрасль достигнет конкурентного равновесия. Рано или поздно фирма и конкуренты сравняются по возможностям осуществления новых крупных инвестиций.

Фирма еще может получать высокие доходы от основного бизнеса, но понимает, что внедрение на рынок новых продуктов или попытки увеличить продажи прежних продуктов наталкиваются на сильное сопротивление конкурентов, которые действуют так же, как и фирма.

Эта ситуация представляет собой момент в будущем, когда чистая приведенная стоимость перспектив роста сведется к нулю.

Действительно, PVGO имеет положительное значение только до тех пор, пока можно ожидать, что доходность инвестиций превысит затраты на капитал. Когда конкуренты догонят фирму, эти благоприятные перспективы исчезнут. Предположим, это произойдет в период времени n, тогда:

Очевидно, что приведенная стоимость в любой период времени равна капитализированной стоимости прибыли следующего периода плюс приведенная стоимость перспектив роста:

Другими словами, когда фирму настигает конкуренция, коэффициент Р/Е = 1/r, поскольку перспективы роста исчезают.

Стоимость бизнеса может быть определена как дисконтированная стоимость свободного денежного потока (PV_FCFF, Свободный денежный поток фирмы (free cash flow to the firm - FCFF) - это посленалоговый денежный поток от ее операционной деятельности за вычетом чистых инвестиций в основной и оборотный капитал, доступный инвесторам (кредиторам и собственникам). Так как этот поток создается производственными или операционными активами фирмы, его часто называют денежным потоком от активов.) вплоть до прогнозируемого горизонта оценки, плюс прогнозная стоимость бизнеса за пределами этого горизонта, назовем ее продленной стоимостью.

Предположим, ожидается, что конкуренты догонят вас в году m, тогда:

PVбизнеса=PVсвободного денежного потока+PVпродленной стоимости

Или иначе:

Достоинством данного метода оценки стоимости бизнеса является то, что он заставляет помнить, что рано или поздно конкуренты начнут оказывать влияние на деятельность фирмы.

В заключение следует отметить, что формулы дисконтированного денежного потока позволяют сделать лишь условные оценки рыночной стоимости, и эти оценки изменяются при изменении соответствующих прогнозов и предпосылок.

Размещено на Allbest.ru

...