Управление финансовыми рисками

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 6

УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ



Модель CPPI. Риск изменения ставки процента. Дюрация. Управление дюрацией Деривативы, основные понятия. Фьючерсное хеджирование. Внутренняя стоимость и цена опциона. Пут-колл паритет. Модель ценообразования опционов (ОРМ).

В предыдущих темах было показано, как посредством диверсификации портфеля рисковых активов инвестор может устранить несистематический риск его доходности. Но диверсификация - не единственный способ управления риском.

В данной теме рассматриваются типичные методы управления финансовым риском, основанные на реструктуризации финансовых активов и использовании производных ценных бумаг или деривативов (derivatives).

Модель CPPI

Простой способ страхования финансовых активов индивида в условиях непредвидимых колебаний конъюнктуры на рынке капитала представляет модель CPPI (Constant Proportion Portfolio-Insurance), разработанная Ф. Блэком и Р. Джонсом. В ней предполагается, что инвестор в соответствии со своими предпочтениями относительно доходности и риска определяет допустимый предел (floor) снижения ценности своего финансового портфеля. По мере приближения к этому пределу доля безрисковых активов в портфеле стремится к единице. Разность между текущей ценностью портфеля (V) и минимально допустимой ценностью (floor - f) представляет минимальную сумму вложений в рисковые активы и получила название "подушка" (cushion).

Фактическая величина рисковых активов в финансовом портфеле (exposure) зависит от отношения инвестора к риску, что выражается посредством индивидуального мультипликатора (m), на который инвестор умножает "подушку":

exposure = m Ч cushion.

Чем больше риска готов принять на себя инвестор, тем больше его мультипликатор. Таким образом, в модели CPPI индивидуальные значения f и m заменяют функцию полезности инвестора. Предполагается, что в течение всего срока страхования он не меняет своих предпочтений, т.е. f и m есть заданные константы.

В соответствии с моделью CPPI доля акций в общей ценности смешанного портфеля в периоде t определяется по формуле:

где At и Vt - ценности соответственно акций и смешанного портфеля в периоде t.

Чем больше мультипликатор, тем вероятней, что курс акций упадет ниже допустимого уровня (floor), т.е. значение первого параметра в фигурных скобках превысит значение второго.

Риск изменения ставки процента

До сих пор мы полагали, что рыночная ставка процента, используемая в качестве расчетной ставки, однозначно определена на весь срок создания и функционирования объекта инвестирования, хотя и не обязательно постоянна.

В действительности рыночная ставка процента чутко реагирует не только на экономические, но и на политические события, поэтому она является трудно прогнозируемой стохастической величиной.

Отсюда возникает риск (неоднозначность ожидаемых результатов), связанный с непредвидимым изменением ставки процента.

Чтобы отделить этот вид риска от риска, возникающего вследствие случайного характера чистых поступлений и срока службы объекта инвестирования, рассмотрим проблему иммунизации Под иммунизацией здесь понимается практически то же самое, что и в медицине. Иммунизировать - сделать невосприимчивым к чему-либо. процентного риска на примере инвестиций в государственные купонные облигации, для которых однозначно определены попериодные чистые поступления и срок обращения.

При этом будем полагать, что купонные доходы полностью реинвестируются до момента погашения облигации.

Непредвиденное изменение ставки процента после осуществления инвестиций оказывает на благосостояние владельца облигации противоречивое воздействие.

Вспомним базовую модель оценки облигаций (см. тему 2).

Снижение ставки процента, с одной стороны, увеличивает сегодняшнюю ценность

РV вложений в облигацию, а с другой - ухудшает условия реинвестирования доходов, получаемых до конца срока ее гашения, что уменьшает будущую ценность FV (Future Value), т.е. сумму приведенных к моменту гашения доходов.

При повышении ставки процента, наоборот, сегодняшняя ценность осуществленных инвестиций снижается, а будущая ценность возрастает.

Тогда приращение сегодняшней ценности при изменении ставки процента:

а приращение конечной (будущей) ценности

Если i1 > i0, то ДPV < 0, a ДFV > 0; при i0 > i1, наоборот, ДPV > 0, a ДFV < 0.

Из противоположного изменения PV и FV следует, что в промежутке времени между изменением ставки процента и гашением облигации существует момент, когда будущая ценность облигации одинакова при исходной и новой ставках процента. Назовем его моментом полной компенсации (МПК). К этому моменту изменение PV полностью компенсируется противоположным изменением FV.

Графически МПК является точкой пересечения кривых, представляющих рост FV во времени до и после изменения ставки процента (см. рисунок 1).

Рисунок 1. Динамика FV облигации при различных расчетных ставках процента

При исследовании зависимости МПК от ставки процента обнаруживаются следующие ее свойства:

1) МПК, соответствующий повышению ставки процента, наступает раньше, чем МПК, соответствующий ее снижению (кривая FV0 пересекает кривую FV2 раньше, чем кривую FV1);

2) чем больше повышается ставка процента, тем раньше наступает МПК; чем больше снижается ставка процента, тем позже наступает МПК;

3) при снижении ставки процента пересчитанная FV облигации больше ее исходной FV в течение всего периода до МПК, при повышении ставки процента пересчитанная FV больше исходной FV после МПК (кривая FV1 пересекает FV0 сверху, а кривую FV2 - снизу);

4) чувствительность МПК к изменению ставки процента очень мала, даже при больших значениях Дi меняется незначительно.

Из перечисленных свойств зависимости МПК от ставки процента следует важный вывод: в промежутке времени между МПК при снижении ставки процента и МПК при повышении ставки процента фактическая ценность вложений в облигацию (инвестиций с гарантированным доходом) выше ожидавшейся на это время ее ценности.

Следовательно, между двумя указанными МПК FV вложений в облигацию после изменения ставки процента превышает свое исходное значение независимо от того, в каком направлении и на сколько изменилась ставка процента.

Предел, к которому стремится значение МПК при бесконечно малом изменении ставки процента, равен:

(1)

Обозначим для простоты постоянный годовой доход для облигации через а, и цену гашения - bT , тогда предыдущее выражение после преобразования принимает вид:

Из проведенного анализа следует, что после изменения ставки процента будущая ценность облигации в момент tD окажется не меньше той, которая ожидалась на этот момент до изменения ставки процента, независимо от того, в каком направлении и на какую величину она изменится. Величина tD называется дюрацией (duration).

Величина FV вложений в облигации, рассчитанная на момент дюрации по исходной ставке процента, является нижней границей всех значений FV при других ставках процента.

Какие значения принимает к этому моменту величина FV вложений в такую облигацию при различных ставках процента, показывает изображенная на рисунке 2 кривая.

Рисунок 2. FV облигации в момент дюрации при различных ставках процента

Таким образом, каждый инвестиционный проект с определенными заранее многопериодными чистыми поступлениями, разновидностью которого является покупка облигации, имеет свой показатель дюрации.

Определенная к этому моменту FV инвестиций будет получена независимо от того, как и на сколько изменится ставка процента сразу после осуществления инвестиций (покупки облигаций).

Из формулы расчета дюрации очевидно, что ее величина зависит:

а) от срока обращения облигации;

б) ставки процента;

в) размера попериодных доходов и их распределения во времени.

Исследуем, как меняется дюрация при изменении перечисленных факторов на примере облигаций с купонным доходом.

В соответствии с формулой (1) при Т > 1 дюрация тоже стремится к единице; а при Т > ? дюрация стремится к (1 + i)/i.

В интервале 1 < T < ? изменение величины дюрации по мере увеличения срока обращения купонной облигации зависит от соотношения ее номинальной доходности (а/ВT) и рыночной ставки процента.

Если

а/ВT = i,

то с ростом Т дюрация монотонно увеличивается с замедляющимся темпом, стремясь к величине (1 + i)/i.

Более медленно она увеличивается в случае, когда а/ВT > i, а если а/ВT < i, тогда на некоторое время величина дюрации переходит свою верхнюю границу и затем возвращается к ней.

На рис. 3 приведены траектории роста дюраций по мере удлинения срока обращения трех облигаций А, В, С с одинаковой ценой гашения ВT = 100 ден. ед., но различными купонными выплатами (ден. ед.): аA = 2, аB = 8, аC == 14 при i = 8. Дюрация этих облигаций устремляется к 1,08/0,08 = 13,5.

Рисунок 3. Зависимость дюрации от срока обращения облигации

По мере роста ставки процента дюрация уменьшается. При i > 0 дюрация стремится к своему максимальному значению:

а при i > ? дюрация приближается к единице.

Управление дюрацией

Посредством целенаправленного изменения структуры портфеля облигаций инвестор может получить любое желаемое им значение дюрации. Это вытекает из того, что дюрация портфеля является средневзвешенной дюраций содержащихся в нем облигаций:

Следовательно, если инвестор желает, чтобы к некоторому моменту t* ценность его вложений в облигации А и В при любом изменении ставки процента была не меньше за планированной величины, то доля облигаций А в текущей ценности портфеля должна быть:

(2)

Можно сформировать портфель из обеих разновидностей облигаций. Чтобы застраховаться от возможного изменения ставки процента сразу после покупки облигаций, структура портфеля должна соответствовать равенству (2).

Если после покупки облигаций до истечения срока их обращения рыночная ставка процента меняется не сразу и неоднократно, то для сохранения выбранной инвестором дюрации потребуется реструктуризация портфеля вслед за каждым изменением ставки процента.

В этом случае задача инвестора осложняется тем, что нарушается правило расчета дюрации, в соответствии с которым все попериодные поступления нужно приводить (дисконтировать) к определенному моменту по единому коэффициенту дисконтирования.

Если, например, ставка процента изменилась через один год после покупки облигации, то условия реинвестирования купонных доходов первого года будут отличаться от условий реинвестирования в последующие годы. Для выравнивания условий (применения единого коэффициента дисконтирования) нужно при проведении расчетов доходы, полученные до изменения ставки процента, переместить в последующие за ее изменением периоды. Такое перемещение сопровождается удлинением дюрации. Чтобы сохранить ее неизменной, потребуется изменить структуру портфеля в пользу облигаций с более коротким сроком обращения.

Кроме того, нужно принять во внимание, что изменение структуры портфеля возможно не только посредством продажи одного вида облигации и для покупки другого ее вида, но и за счет реинвестирования купонных доходов, например, облигации А в облигацию В.

Страхование финансовых рисков

Риски операций с ценными бумагами могут быть уменьшены также с помощью деривативов. Дериватив - это ценная бумага, предоставляющая ее владельцу право совершить в будущем торговую сделку с базовым активом, в качестве которого может выступать как материальное благо (зерно, металл, нефть и др.), так и финансовые титулы (облигации, акции, индексы рыночного портфеля, ставка процента, валютные курсы и др.). Деривативы способствуют снижению риска потому, что в представляемых ими контрактах заранее определены содержание и основные условия будущей сделки: объем, цена, момент исполнения, форма расчетов и т.п.

В настоящее время существуют десятки разновидностей деривативов, различающихся как по объектам сделки (базовым активам), так и по набору предоставляемых их владельцам прав. В зависимости от способа перераспределения риска между участниками сделки деривативы делятся на фьючерсы, опционы и свопы. Фьючерс представляет собой срочный контракт, который обязаны исполнить обе стороны сделки - и покупатель, и продавец базового актива. В отличие от фьючерса опцион дает возможность владельцу отказаться в будущем от принятых на себя обязательств купить или продать базовый актив.

Посредством фьючерсов и свопов происходит хеджирование, а посредством опционов - страхование рисков.

Фьючерсы возникли из срочных контрактов (форвардов). По мере того как происходила стандартизация содержания и основных условий срочных контрактов, они стали заключаться и осуществляться на специализированных биржах, выступающих в роли посредников и гарантов соблюдения обязательств сторонами сделки.

Ответственность за его исполнение берет на себя клиринговая палата биржи, в которой стороны сделки открывают расчетный счет с определенной суммой денег, называемый позицией. В дальнейшем ежедневно до истечения срока фьючерса клиринговая палата производит корректировку позиций сторон в соответствии с отклонением текущей рыночной цены пшеницы от ее цены исполнения. Поэтому фьючерс можно рассматривать как ежедневно возобновляемый форвард.

Целью участников биржевой торговли фьючерсами чаще всего является не поставка или получение товара (объекта сделки), а хеджирование или получение арбитражной прибыли (спекуляция) при несовершенном финансовом рынке. Поэтому только незначительная часть реализации фьючерсов завершается передачей объекта сделки (базового актива).

Фьючерсное хеджирование. Для хеджирования ценных бумаг посредством фьючерсов чаще всего применяются фьючерсные покупки индексов рыночного портфеля крупнейших фондовых бирж. Чтобы перевести индексы в денежные суммы, каждой бирже приписывается определенный сомножитель, переводящий ее индекс в денежные единицы.

Например, у по правила биржи он равен 100 руб., то инвестор, желающий купить индекс биржи при его значении 1125 должен заплатить 112,5 тыс. руб. Если через определенное время индекс возрастет до 1150, то, продав его, инвестор получит 100(1150 ? 1125) = 2500 руб. прибыли.

Когда инвестор ожидает снижения курса акций, он может застраховаться от потерь, продавая фьючерсы индекса фондовой биржи. Если курс акций упадет, то снизится и индекс, и его можно будет купить по пониженной цене. Так потери на акциях можно компенсировать выигрышем от операций с индексом.

Однако рассмотренный способ страхования связан с альтернативными издержками: использованным в операциях с фондовым индексом средствам можно было бы найти другое применение. В связи с этим, несмотря на то, что за возможность осуществлять фьючерсные сделки ничего платить не нужно, правомерен вопрос о ценности фьючерса: в какой степени его применение повышает благосостояние пользователя?

Опцион является более совершенным инструментом предотвращения потерь. Главное отличие опциона от фьючерса состоит в том, что он защищает его обладателя от отрицательных последствий несовпадения рыночной цены базового актива с его контрактной ценой в момент исполнения сделки, поскольку покупатель опциона имеет право, как уже отмечалось, отказаться от исполнения контракта. Этой особенностью опциона объясняется существование двух его типов: опциона покупки - колл (call), предоставляющего его владельцу право на покупку определенного количества базового актива по фиксированной цене исполнения, и опциона продажи - пут (put), дающего право продать базовый актив в заданном объеме и по заданной цене.

Опцион колл не исполняется владельцем, если в момент его исполнения рыночная цена базового актива ниже цены исполнения, а обладатель опциона пут не реализует его, когда в момент исполнения рыночная цена базового актива выше цены исполнения, так как в этом случае последний выгоднее купить на свободном рынке (рисунок 1).

Продавец же опциона (подписчик) обязан продать или купить базовый актив в предусмотренном количестве по цене исполнения во всех случаях, когда покупатель опциона хочет ее реализовать.

В случае заключения опционной сделки покупатель и продавец преследуют прямо противоположные цели. Что мы и видим на каждом рисунке. Общая сумма опционной сделки равна нулю.

Комбинируя различные опционные контракты на одни и те же акции или комбинируя опционные и длинные или короткие контракты на базисные акции, инвесторы могут конструировать позиции с широким диапазоном показателей риска и доходности, которые носят названия стрэддлов, стрипов и стрэпов.

Если инвестор уверен, что цена акций будет существенно изменяться, но неизвестно вверх или вниз, то он может сконструировать позицию длинного стрэддла, то есть купить равное количество колл и пут опционов с одной и той же ценой исполнения. График выплат для данного стрэддла показан на рисунке 2.

Стрип - вариант стрэддла: покупка двух опционов пут и одного опциона колл, имеющих одинаковые базисные активы, цену исполнения и сроки. Стрип рассчитан на понижение цены базисного актива.

Стрэп - вариант стрэддла: покупка двух опционов колл и одного опциона пут, имеющих одинаковые базисные активы, цену исполнения и сроки. Стрэп рассчитан на повышение цены базисного актива

Инвесторы, которые ожидают цены данных акций более устойчивыми, чем это отражено в ценах опционов, будут занимать позицию короткого стрэддла, продавая колл и пут опционы. Схема формирования их доходов противоположна описанной выше - они будут получать прибыль при стабильных ценах акций и терпеть убытки при их существенных изменениях.

Опционы различаются также по времени возможного их исполнения.

Если представляемый опционом контракт можно исполнить только в определенный момент времени (момент исполнения), то такой опцион называется европейским; если же опционы можно исполнить в любое время до предельного момента их исполнения, то они называются американскими. В реальных финансовых операциях американские опционы более распространены, чем европейские, так как они предоставляют своему владельцу больше возможностей.

Однако основные свойства и условия применения опционов в финансовом менеджменте удобней анализировать на примере европейских опционов. В связи с этим они и будут рассматриваться в дальнейшем.

В равновесной ситуации цены колл и пут опционов связаны друг с другом и образуют отношение "пут-колл паритета", которое может быть выражено следующими выражениями:

Рs + Pp - Рс = Px /(1+kбр)t

Где Рs - цена акции в момент истечения опциона, Рp - цена пут опциона, Px - цена исполнения опциона; Рc - цена колл опциона, kбр - безрисковая процентная ставка, t - время до момента истечения опциона.

В течение периода действия опциона фактическая рыночная цена колл опциона больше, чем его внутренняя стоимость при любой цене базисного актива, потому что всегда есть шанс, что к моменту истечения срока опциона цена на базисные акции поднимется выше ее текущего уровня.

Она зависит также от трех других факторов: 1) срока опциона; 2) изменчивости цены акции; 3) величины безрисковой процентной ставки.

Обычно чем длиннее срок опциона, тем больше его стоимость и премия, поскольку больше шансов на изменение цены акций. Опцион на очень неустойчивые акции будет стоить больше, чем на стабильные, поскольку убытки держателя ограничены его ценой, а шансы заработать весьма велики.

Теоретически, инвестор может создавать безрисковые портфели, покупая акции и продавая колл опционы этих акций, доходность которых равнялась бы безрисковой процентной ставке за счет того, что прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. На этой идее и базируется модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза(Шольца) (Black-Scholes Option Pricing Model,ОРМ),

Стоимость опциона в ней является функцией пяти переменных:

1) текущей цены акций;

2) цены исполнения;

3) периода опциона,

4) безрисковой ставки;

5) вариации цены акции.

При разработке модели авторами было введено ряд предположений и ограничений: дюрация деривативы фьючерсный хеджирование

1) невыплата дивидендов по базовому активу в период действий опциона, 2) отсутствие трансакционных затрат, 3) определенность и неизменность безрисковой ставки, 4) возможность получения ссуд покупателями, 5) разрешение коротких продаж, 6) исполнение опциона в момент его истечения и т.п.

Несмотря на это она оказалась достаточно близка к реальности, введена в память некоторых финансовых калькуляторов и широко используется торговцами опционов на практике.

ОРМ состоит из следующих трех формул:

1) V = PЧ[N(d1)] - РхЧе(- kбрt)Ч[N(d2)]

2)

3)

где V - текущая стоимость опциона в момент t до истечения срока его исполнения;

Р - текущая цена базисной акции;

N(d1) и N(d2) - ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения;

Рх - цена исполнения опциона;

kбр - безрисковая процентная ставка;

t - время до истечения срока опциона (период времени);

2 - вариация доходности базисной акции.

Если проводить аналогии с моделями анализа первичных ценных бумаг (DCF-моделей), то PЧ[N(d1)] может рассматриваться как дисконтированная ожидаемая конечная цена акции, а второй член выражения РхЧе(- kбрt)Ч[N(d2)] - как дисконтированная цена исполнения.

Текущая цена акции (Р), цена исполнения (Рх), время до истечения срока опциона (t) могут быть получены из биржевой информации, в качестве безрисковой ставки (kбр) можно использовать доходность по государственным бумагам со сроком, равным срокам действия опционов. Вариация цены акции может быть рассчитана по ее изменениям в течение последнего года.

На первый взгляд ОРМ может показаться очень сложной, но на самом деле она достаточно проста в применении. N(d1) - это вероятность того, что нормально распределенная переменная будет превосходить среднюю величину меньше чем на d1 средних квадратических отклонения. Если d1 имеет высокое значение, N(d1) приближается к 1,0. Если d1=0, то N(d1)=0,5 (то есть с вероятностью 50% нормально распределенная переменная будет ниже средней. Простейший способ найти N(d1) - воспользоваться программой Excel (НОРМ.СТ.РАСП/NORNDIST)

Отметим, что в рамках теории опционов могут рассматриваться как собственный, так и заемный капитал фирмы, чтобы получить представление о влиянии изменений в активах и источниках средств на рыночную оценку долговых обязательств и акционерного капитала.

Свопы. Другим способом уменьшения рисков являются операции типа "своп". В финансовой сфере это обмен обязательствами по платежам, в котором обе стороны (контрпартнеры) обмениваются предпочтительными (для каждого) видами платежных средств или порядком осуществления платежей. Обычно одна сторона имеет фиксированную ставку обязательства, другая - плавающую, но обмен ими позволяет получить выгоду каждой стороне.

Ценность свопов. Наиболее распространенными видами свопа являются обмены разновалютными ссудами с соответствующими им процентными выплатами (Currency Swaps) и процентные свопы (Interest Rate Swaps) - обмен потоками процентов без обмена связанных с ними ссуд.

Например, гражданин России выезжает на работу в представительство своей фирмы в Германии и в то же время гражданин Германии приезжает на длительное проживание в Россию. У немца есть четырехгодичная облигация номиналом в 120 евро с годовым купонным доходом 9 евро, и он предлагает едущему в Германию россиянину купить ему эквивалентную российскую облигацию в обмен на свою. Текущий валютный курс 30 руб/евро. Предполагается, что в течение четырех ближайших лет ставки процента на рынке денег обеих стран сохранятся неизменными: 5% в Германии и 8% в России. Определим ценность свопа.

Эквивалентной по цене немецкой облигации в России является облигация номиналом в 120Ч30 = 3600 руб. с годовым купонным доходом 9Ч30 = 270 руб. Ее текущая рыночная цена, равная приведенной стоимости потока платежей составит 3540,4 рубля. Аналогично - текущая цена немецкой облигации - 130,6 евро.

Исключающая арбитраж цена свопа 30Ч130,6 ? 3540,4 = 377,6 руб. Именно такую сумму может потребовать немец в дополнение к российской облигации.

Условием возникновения процентного свопа является наличие у одной фирмы сравнительных преимуществ по сравнению с другой при обслуживании долга по разным ставкам процента.

Допустим, фирма А имеет более высокий кредитный рейтинг, чем фирма В. Это проявляется в том, что фирма А может получать долгосрочный кредит по фиксированной ставке iA,f = 12% и краткосрочный по плавающей ставке

iA,v = LIBOR + 1%,

а для фирмы В эти ставки больше: iВ,f = 15%;

iВ,v = LIBOR + 2%.

Такая ситуация указывает на наличие абсолютного преимущества фирмы А относительно фирмы В на рынке кредитов. Относительное преимущество одной фирмы перед другой проявляется в том, фирма А больше, чем фирма В, выигрывает при замене краткосрочных кредитов долгосрочными, а фирма В, наоборот, выигрывает больше, чем фирма А, при переходе от долгосрочных кредитов к краткосрочным. На этом основании фирма А привлекла необходимые ей средства через размещение своих купонных облигаций, а фирма В использует краткосрочные кредиты.

Если обе фирмы имеют одинаковую по размерам и срокам задолженность, то желание обменяться своими обязательствами по обслуживанию долга у руководства фирм может появиться из-за того, что менеджеры фирмы А прогнозируют снижение рыночной ставки процента, а менеджеры фирмы В - ее рост. Кроме того, фирмы получат выигрыш от процентного свопа в размере

(iВ,f ? iА,f) ? (iВ,v ? iА,v) = 2%.

Чтобы этот выигрыш поделить между собой, фирмы могут организовать денежные потоки по схеме, представленной на рис. 3.

Рисунок 3. Схема процентного свопа.

В результате фирма В перейдет к обслуживанию своего долга по фиксированной ставке, но не с 15, а с 14%. Фирма А будет выплачивать плавающие проценты и получит от фирмы В на 1% больше, чем выплачивает держателям облигаций.

Размещено на Allbest.ru

...