Теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теория статистики



Содержание

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

Тема 3. Средние величины

Тема 4. Показатели вариации

Тема 5. Выборочное наблюдение

Тема 6. Ряды динамики

Тема 7. Экономические индексы

Тема 8. Основы корреляционного анализа

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Список использованной литературы



Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

Задача 1.

Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.

2	4	4	7	6	5	2	2	3	4
4	3	6	5	4	7	6	6	5	3
2	4	2	3	5	7	4	3	3	2
4	5	6	6	10	4	3	3	2	3

Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.

Решение

Данная совокупность представляет собой множество вариантов количества получаемых студентами книг. Подсчитаем число таких вариантов и упорядочим в виде вариационного ранжированного и вариационного дискретного рядов распределения.

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

Задача 1.

В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.

Марка автомобиля	Число проданных автомобилей
Skoda	245
Hyundai	100
Daewoo	125
Nissan	274
Renault	231
Kia	170
Итого	1145

Решение

Расширим предложенную таблицу и определим структуру продаж автомобилей:

Марка автомобиля	Число проданных автомобилей	Структура, %
Skoda	245	(245:1145) Ч100=21,40
Hyundai	100	8,73
Daewoo	125	10,92
Nissan	274	23,93
Renault	231	20,17
Kia	170	14,85
Итого	1145	100

Тема 3. Средние величины

Задача 1.

Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

ВУЗы города	Общее число студентов (тыс. чел.)	Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе.
УГТУ--УПИ	15	15
УрГЭУ	3	10
УрГЮА	7	20

Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.

Решение

Для решения расширим предложенную таблицу:

Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определим по формуле средней арифметической взвешенной: Хср = (15Ч15+3Ч10+7Ч20) / (15+3+7) = 15,8%.

Ответ. Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе равен 15,8%, число этих студентов - 3 950 человек.

Тема 4. Показатели вариации

Задача 1.

При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Размер месячного вклада, рубли	Число вкладчиков
	Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	-----	3
500-520	-----	4
520-540	-----	17
540-560	11	15
560-580	13	6
580-600	18	5
600-620	6	-----
620-640	2	-----
Итого	50	50

Определить:

1. для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;

2. средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.

3. Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;

4. Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;

5. Общую дисперсию используя правило сложения;

6. Коэффициент детерминации;

7. Корреляционное отношение.

Решение

1) Составим расчетную таблицу для банка с рекламой. Для определения среднего размера вклада за месяц найдем середины интервалов. При этом величина открытого интервала (первого) условно приравнивается к величине интервала, примыкающего к нему (второго).

Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

= 29 000/50 = 580 руб.

Дисперсию вклада найдем по формуле:

= 23 400/50 = 468

Аналогичные действия произведем для банка без рекламы:

2) Найдем средний размер вклада для двух банков вместе. Хср =(580Ч50+542,8Ч50)/100 = 561,4 руб.

3) Дисперсию вклада, для двух банков, зависящую от рекламы найдем по формуле: у2=pq (формула дисперсии альтернативного признака). Здесь р=0,5 - доля факторов, зависящих от рекламы; q=1-0,5, тогда у2=0,5*0,5=0,25.

4) Поскольку доля остальных факторов равна 0,5, то дисперсия вклада для двух банков, зависящая от всех факторов кроме рекламы тоже 0,25.

5) Определим общую дисперсию, используя правило сложения.

= (468*50+636,16*50)/100=552,08

= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96

у2 = у2факт + у2ост = 552,08+345,96 = 898,04

6) Коэффициент детерминации з2 = у2факт / у2 = 345,96/898,04 = 0,39 = 39% - размер вклада на 39% зависит от рекламы.

7) Эмпирическое корреляционное отношение з = vз2 = v0,39 = 0,62 - связь достаточно тесная.

Тема 5. Выборочное наблюдение

Задача 1.

Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Число предприятий (f)
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >	28 52 164 108 36 12
итого	400

Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области.

Решение

Для решения задачи расширим предложенную таблицу.

1) По предприятиям, включенным в выборку, средний размер произведенной продукции на одно предприятие

= 110800/400 = 277 тыс. руб.

Дисперсию объема производства вычислим упрощенным способом у2 = 35640000/400 - 2772 = 89100 - 76229 = 12371.

Число предприятий, объем производства продукции которых превышает 400 тыс. руб. равно 36+12 = 48, а их доля равна щ = 48:400 = 0,12 = 12%.

2) Из теории вероятности известно, что при вероятности Р=0,954 коэффициент доверия t=2. Предельная ошибка выборки

= 2v12371:400 = 11,12 тыс. руб.

Установим границы генеральной средней: 277-11,12 ?Хср? 277+11,12; 265,88 ?Хср? 288,12

Предельная ошибка выборки доли предприятий

=2v0,12*0,88/400 = 0,03

Определим границы генеральной доли: 0,12-0,03? р ?0,12+0,03; 0,09? р ?0,15

3) Поскольку рассматриваемая группа предприятий составляет 10% от общего числа предприятий области, то в целом по области насчитывается 4000 предприятий. Тогда общий объем выпуска продукции по области лежит в пределах 265,88Ч4000?Q?288,12Ч4000; 1063520 ? Q ? 1152480

Тема 6. Ряды динамики

Задача 1.

Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:

Периоды площадь под картофелем	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112	-----	-----	-----	-----
После изменения границ района	-----	-----	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд	204.2	213.5	320	221	229	234	230

Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.

Решение

Примем за базу сравнения третий период - период, за который есть данные как в прежних, так и в старых границах района. Затем эти два ряда с одинаковой базой смыкаем в один.

Тема 7. Экономические индексы

Задача 1.

По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.



Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу "+"-увеличение, "-" - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	?	+10	-2
Натуральный объем продаж	Без изменения	?	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	?

Решение

1) ІІ квартал: Ip=?; Iq= 1; Ipq =1,08

Ip = Ipq/Iq = 1,08:1 = 1,08

(в таблицу поместим +8).

2) ІІІ квартал: Ip = 1,1; Iq = ?; Ipq =1,05

Iq = Ipq/Ip = 1,05:1,1 = 0,95

(в таблицу поместим -5).

3) ІV квартал: Ip =0,98; Iq = 1,05; Ipq =?

Ipq = IpЧIq = 0,98Ч1,05 = 1,029 ? 1,03

(в таблицу поместим +3).

Итак, заполним таблицу:



Тема 8. Основы корреляционного анализа

Задача 1.

По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.

Табельный номер рабочего	Разряд	Выработка продукции за смену, шт.
1 2 3 4 5	6 2 3 5 4	130 60 70 110 90

Решение. Расширим предлагаемую таблицу.

Определим параметры уравнения прямой

yx = a +bx

. Для этого решим систему уравнений:

Здесь п = 5.

Значит, коэффициент регрессии, равен 18.

Поскольку в - положительное число, то имеется прямая связь между параметрами x и у. сводка статистический индекс вариация

а=92-4Ч18

а=20

Линейное уравнение связи имеет вид ух=20+18х.

Для определения тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками определим величину коэффициента корреляции по формуле:

= (2020-20Ч460/5)/(v10Чv3280) ? 180/181,11=0,99. Поскольку коэффициент корреляции больше 0,7, то связь в данном ряду сильная.



Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

Задача 1.

Имеются следующие данные за 2006 год: численность населения, тыс чел.: на 1 января - 430,0; на 1 апреля - 430,2; на 1 июля 430,3; на 1 октября - 430,7; на 1 января 2007 г. 430,8

- число умерших, чел. - 8 170

- число выбывших на постоянно жительство в другие населенные пункты, чел. - 570

- коэффициент жизненности - 1,075

- доля женщин в общей численности населения, % - 58

- доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % - 39

Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на постоянно жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент рождаемости.

Решение

1) Зная, как менялась численность населения в 2012 году, найдем среднюю численность населения по формуле:

Sср = (0,5Ч430+430,2+430,3+430,7+0,5Ч430,8)/4 = 430,4 тыс. чел.

2) Зная число умерших (М=8170) и коэффициент жизненности (Кжизн.=1,075), определим число родившихся (N) из формулы:



Кжизн. = n/m = N/M

Отсюда

N = М*Кжизн. = 8170Ч1,075 = 8782,75?8783 чел.

3) Зная число родившихся (N=8783чел.) и среднюю численность населения (Sср = 430,4тыс. чел.), определим коэффициент рождаемости по формуле:

n = N/Sср = 8783/430400 = 0,02041 = 20,41‰.

4) Зная число умерших (М=8170чел.) и среднюю численность населения (Sср=430,4тыс. чел.), определим коэффициент смертности:

m = M/Sср = 8170/430400 = 0,01898 = 18,98‰.

5) Коэффициент естественного прироста находим по формуле:

Кn-m = n-m = 0,02041-0,01898=0,00143 = 1,43‰.

6) Для определения числа прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов найдем абсолютный естественный прирост численности населения:

Ае = N-M = 8783-8170 = 613 чел.

7) Далее найдем абсолютный миграционный прирост из равенства: Ам = О - Ае , где О - общий прирост населения (находится как разность между численностью на конец года и начало).

Ам=430 800-430 000-613=187чел.

Тогда число прибывших (П) найдем из равенства:

Ам = П-В,

отсюда

П=Ам+В=187+570=757 чел.

8) Коэффициент прибытия находим по формуле

Кпр = П/Sср = 757:430 400 = 0,00176 = 1,76‰.

9) Коэффициент выбытия находим по формуле

Квыб = В/Sср = 570:430400 =0,00132 = 1,32‰.

10) Коэффициент механического прироста находим по формуле

Кмиг/мех = Кпр - Квыб =0,00176-0,00132= 0,00044 = 0,44‰.

11) Коэффициент постоянного прироста населения находим по формуле

Кобщ = Кn-m + Кмиг = 0,00143-0,00044= 0,00099=0,99‰.

12) Зная, что доля женщин в общей численности населения составляет 58% или 246632 чел., а в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин составляет 39% или 97356 чел., найдем специальный коэффициент рождаемости:

= 8783/97356 = 0,09022 = 90,22 ‰.

Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Задача 1.

Имеются данные на конец года по РФ, млн. чел.:

- численность населения - 146,7

- экономически активное население - 66,7

- безработных, всего - 8,9, в том числе

зарегистрированных в службе занятости - 1,93.

Определить: 1) уровень экономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы; 4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.

Решение

1) уровень экономически активного населения найдем по формуле:

= 66,7:146,7 = 0,45 = 45%.

2) уровень занятости найдем по формуле:

= (66,7-8,9)/66,7 = 0,87 = 87%.

3) уровень безработицы найдем по формуле:

= 8,9:66,7 = 0,13 = 13%.

4) уровень зарегистрированных безработных найдем по формуле:

= 1,93:66,7 = 0,03 = 3%.

5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике находим как отношение разности общей численности населения и экономически активного к числу занятых: Кн = (146,7-66,7)/(66,7-8,9)=1,38.



Список использованной литературы

1. Вопросы статистики - ежемесячный журнал Федеральной Службы Государственной Статистики РФ

2. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: практикум. М.: ИНФРА-М, 1999

3. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2004

5. Попова А.А., Салин В.Н. Статистика денежного обращения: учебное пособие. - М.: Финансовая академия, 1999.

6. Родионова Н.С., Салин В.Н. Статистика финансов предприятий: учебное пособие. - М.: Финансовая академия,1998.

7. Рябушкин Б.Т. Основы статистики финансов: учебное пособие. - М.: Финстатинформ, 1997.

8. Ситникова О.Ю., Салин В.Н. Техника финансово-экономических расчетов: учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002.

9. Статистическое обозрение - М.: Федеральная служба государственной статистики

10. Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М.: Дело ЛТД, 2000.

11. Шмойлова Р.А. Теория статистики. М.: ФиС, 2005

Размещено на Allbest.ru

...