Приведена вартість при використанні облікових ставок

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приведена вартість при використанні облікових ставок

Вступ

Звертаємо увагу на таку відмінність: якщо часова спрямованість розрахунку з використанням процентної ставки «від сьогодні в майбутнє», то часова спрямованість розрахунку з використанням облікової ставки «із майбутнього до сьогодні».

Якісною ознакою показника «облікова ставка» є віднесення доходу до FV, тобто за базу розрахунку береться сума, яка з часової точки зору очікується в кінці фінансової операції.

Як вже було зазначено у підрозділі 3.1, з метою змістовної однозначності фінансових термінів визначаємо, що облікове дисконтування - це розрахунок приведеної вартості з використанням облікових ставок (тобто з використанням ставок «зменшення»). Відповідно: просте облікове дисконтування - розрахунок приведеної вартості з використанням облікових ставок при застосуванні механізму простого нарахування процентів; складне облікове дисконтування - розрахунок приведеної вартості з використанням облікових ставок при застосуванні механізму складного нарахування процентів.

1. Облікове дисконтування при застосуванні механізму простого нарахування процентів

Просте облікове дисконтування, або, що одне й те саме, простий банківський облік, або облік векселів (див. підрозділ 1.4, пункт 1.2). Сутність цієї операції полягає в такому.

Банк або інша фінансова установа до настання строку платежу (date of maturity) за векселем або іншим платіж-ним зобов'язанням купує його у власника за ціною, меншою від суми, що зазначена на векселі, тобто купує (обліковує) його зі «знижкою». Розмір знижки має назву «обліковий простий процент». Придбавши вексель, банк очікує до настання дати строку векселя. Після дати, зазначеної на векселі, банк одержує з емітента (з того, хто випустив вексель і є згідно з векселем боржником перед банком) суму, зазначену на векселі, і, таким чином, одержує процентний дохід у вигляді облікового процента. У свою чергу, емітент, або власник векселя, за допомогою його обліку (продажу) має можливість одержати певну суму грошей, меншу, ніж сума, зазначена на векселі, меншу за суму облікового процента, але одержати цю суму сьогодні.

При обліку векселя застосовують метод банківського або комерційного обліку. Згідно з цим методом проценти за користування позикою у формі дисконту нараховуються на суму, яку треба сплатити в кінці строку (maturity value), тобто проценти нараховуються на FV. При цьому застосовують облікову ставку d. Використання у фінансових розрахунках облікової ставки досить часто називають банківським дисконтуванням.

Базою для розрахунку облікових процентів при механізмі простого обліку є сума виплат (надходжень), що є сумою при завершенні фінансової операції, тобто FV. МЕХАНІЗМ ПРОСТОГО ОБЛІКУ МАЄ ЗА УМОВУ НЕЗМІННІСТЬ БАЗИ (БАЗА - FV), ВІД ЯКОЇ ЙДЕ НАРАХУВАННЯ.

При простому обліковому дисконтуванні сума, на яку зменшується база, дорівнює FV·n·d за умов, що d - річна облікова ставка та показник n такий, що вимірюється роками.

Таким чином,

PV = FV - FV·n·d = FV·(1 - n·d), (1)

де n - кількість періодів дисконтування (нарахування) від дати закінчення операції до дати обліку; d - облікова ставка в кожному з періодів n нарахування (дисконтування) процентів; позначки PV, FV мають такі самі значення, як і в інших формулах.

Формулу (1) використовують тоді і лише тоді коли в кожному періоді обліку процентів облікові ставки (d) рівні між собою (постійні ставки).

Коли облікові ставки в кожному з періодів нарахування відрізняються, тобто якщо облікова ставка змінюється, а саме:

- упродовж періодів облікова ставка дорівнює ,

- упродовж періодів облікова ставка дорівнює ,

- упродовж періодів облікова ставка дорівнює ,

то формула простого облікового дисконтування набирає вигляду

PV=FV·(1---…-)=FV·(1-). (2)

Формула (2) - це формула для обчислення приведеної вартості грошей у разі використання схеми простого облікового дисконтування при різних у періодах нарахування облікових ставках (перемінних ставках).

Простий обліковий множник у формулі (1) дорівнює (). Його ще можуть називати «дисконтний множник», але таку саму назву має дріб 1/(1+ і·n).

Простий обліковий множник показує, у скільки разів PV менше від FV. Із формули (1) випливає, що при n > 1/d розмір дисконтного множника і відповідно суми PV стане від'ємним. Інакше кажучи, при відносно довгому строці векселя облік може привести до нульової і навіть від'ємної суми, що не є нісенітницею, а означає, що за таких умов ціна векселя для покупця дорівнює нулю. Наприклад, при d = 20 % достатньо п'ятирічного строку для того, щоб власник векселя нічого не отримав при його обліку.

Розглянемо варіант, коли задано ставку d - річну, а строк фінансової операції менше року, виражений у днях або в місяцях, кварталами тощо.

Позначимо строк операції через t (time), тривалість року, виражену в тих самих одиницях, через у (year). Тоді n = t/y, а формула (1) набере вигляду

PV = FV·(1 - d ·). (3)

При простому обліковому дисконтуванні, коли кіль-кість періодів нарахування дробова (формула 3), облік частіше за все здійснюється за методом «факт / 360» або за будь-яким іншим методом, за домовленістю. Також ці методи застосовуються для дробової частини показника n, якщо він буде мати цілу й дробову частини (у формулі 1).

Як уже раніше зазначалося, показник () можемо розглядати не тільки як нарощення, не тільки як процент, на який зростає PV, а й як дисконт із суми FV. Показник «дисконт із суми FV» при використанні облікової ставки будемо називати обліковим дисконтом, або, наголошуючи на тому, що механізм обліку (нарахування) простий, простим обліковим дисконтом, який наділимо позначкою (Discount of simple discount):

(4)

2. Облікове дисконтування при застосуванні механізму складного нарахування процентів

Принцип облікового дисконтування при застосуванні механізму складного нарахування процентів (складне облікове дисконтування) аналогічний принципу нарощення при застосуванні механізму складного нарахування процентів, але не ідентичний. Відмінність обліку від нарощення, по-перше, в базі, з якої проводиться розрахунок. За базу розрахунку береться сума, яка з часової точки зору очікується в кінці фінансової операції (FV). По-друге, інша послідовність, періодичність, часова спрямованість облікового розрахунку: «з майбутнього до сьогодні».

Механізм облікового дисконтування за схемою складних процентів має послідовно змінну базу для розрахунку.

Застосування змінної бази означає, що в наступному періоді за базу береться сума, отримана як результат у попередньому періоді нарахування. Треба пам'ятати, що в цьому визначенні «ПОПЕРЕДНІЙ ПЕРІОД НАРАХУВАННЯ» «майбутніший», тобто більш віддалений від PV, ніж «НАСТУПНИЙ ПЕРІОД», який є ближчим до PV. Це і є практичним проявом часової спрямованості облікового розрахунку: «з майбутнього до сьогодні».

Сутність механізму облікового дисконтування за схемою складних процентів полягає в такому: якщо після першого періоду обліку (n = 1) PV має такий розрахунок:

PV = FV - FV·d = FV·(1 - d),

то після обліку у наступному, другому, періоді PV розраховується так:

PV = FV·(1 - d)·(1 - d) = FV·(1 - d),

а після обліку у наступному, третьому, періоді

PV = FV·(1 - d)·(1 - d)·(1 - d) = FV·(1 - d).

Таким чином, у загальному вигляді формула облікового дисконтування при застосуванні механізму складного нарахування процентів (а можна також сказати: при застосуванні механізму складного дисконтування), або, іншими словами, формула нарахування складних процентів при використанні облікової ставки, яку будемо називати в подальшому складним обліковим дисконтуванням, має вигляд

, (5)

де n - кількість періодів дисконтування (нараху-вання) від дати закінчення операції (наприклад, від дати погашення векселя) до дати обліку ;

d - облікова ставка в кожному з періодів n нарахування (дисконтування) процентів; позначки PV, FV мають такі ж значення, як і в інших формулах.

Формулу (5) використовують тоді і лише тоді, коли:

- періоди обліку процентів (n) рівні між собою;

- у кожному періоді обліку процентів (n) облікові ставки (d) рівні між собою (постійні ставки).

Коли облікові ставки в кожному з періодів обліку, або, що одне й те саме, в кожному з періодів нарахування відрізняються, а періоди обліку (нарахування) процентів згруповані за ознакою рівності між собою (,,…,), тобто, якщо облікова ставка змінюється, а саме:

- упродовж періодів облікова ставка дорівнює ,

- упродовж періодів облікова ставка дорівнює ,

- упродовж періодів облікова ставка дорівнює ,

то формула складного облікового дисконтування набирає вигляду

, (6)

де ,,…,- облікові ставки за періоди n, n, …, n відповідно.

При складному обліковому дисконтуванні за ціле й дробове числа періодів обліку процентів застосовують змішану схему, що передбачає застосування складного обліку за ціле число періодів обліку й простого обліку за дробову частину періоду.

Позначимо цілу частину кількості періодів через k, а дробову - через f, тоді кількість періодів дисконтування n = k + f. При такому n формула (5) трансформується, перетворюється в споріднену до (5), але в зовсім іншу формулу, яка має назву «формула змішаного обліку процентів»:

, (7)

де FV, PV, d мають зміст той самий, що й у формулах (1), (5);

f - дробова частина кількості періодів обліку;

k - ціла частина кількості періодів обліку.

Нагадуємо, що в (7) дробова частина кількості періодів обліку завжди розраховується за схемою простого облікового дисконтування.

Складне облікове дисконтування тільки із дробовим числом періодів обліку.

У фінансових розрахунках не може йти мови про застосування механізму складного нарахування процентів коли існує тільки дробова кількість періодів нарахування процентів. Це також справедливо і для облікового дисконтування. дисконтування обліковий вартість

Дробова кількість періодів дисконтування (нарахування) процентів завжди розраховується за механізмом простого нарахування процентів, адаптованого до формули (3) простого облікового дисконтування.

Інформація про механізм простого нарахування процентів із дробовою кількістю періодів нарахування подана в підрозділі 2.1, пункти 2.1.2, 2.1.3.

Розрахунок дисконту при складному обліковому дисконтуванні (Discount of compound discount):

(8)

Размещено на Allbest.ru