Розрахунок середніх ставок процента

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольна робота

РОЗРАХУНКИ СЕРЕДНІХ СТАВОК ПРОЦЕНТА

1. Середні ставки процента при простому нарахуванні процентів

Якщо у фінансовій операції розміри ставок процента змінюється у часі, то всі розміри ставок можна узагальнити за допомогою середньої.

Одна із умов розрахунку середніх ставок може бути такою: заміна всіх показників ставок, що усереднюються, на середню ставку не змінює результатів нарощення, або дисконтування. Тобто FV та PV не змінюють своїх показників чисельно. Такий варіант розрахунку розглянуто в пунктах 1 та 2.

Середня процентна ставка при простому нарахуванні процентів

Якщо за послідовно діючі періоди n, n,…, n нараховуються прості проценти за ставками відповідно і, і,…і, то середню ставку одержимо за допомогою прирівнювання відповідних множників нарощення з формул (2) та (4). Але формулу (2) беремо в записі формули.

Таким чином,

(1+ ·Т) = (1+).

(1)

де - середня арифметична зважена проста процентна ставка з ваговими частками, що дорівнюють тривалості окремих періодів нарахування процентів, індекс s означає, що ставка і проста (від англ. simple), рисочка поверх позначки означає «середня»; Т - загальний строк нарощення процентів,

Аналогічним способом визначаємо середню просту облікову ставку:

(2)

де - середня арифметична зважена проста облікова ставка з ваговими частками, що дорівнюють тривалості окремих періодів дисконтування процентів;

Т - загальний строк дисконтування процентів,

2. Задачі

Контракт передбачає змінну за періодами ставку простих процентів: 20 %, 22 %, 25 % річних. Тривалість послідовних періодів нарахування процентів: два, три і п'ять років. Який розмір ставки приведе до такого самого нарощення початкової суми?

Розраховуємо середню ставку:

або 23,1 %.

Відповідь: середня річна процентна ставка = 23,1 %.

Контракт передбачає змінну за періодами ставку простих процентів: 20 %, 22 %, 25 % річних.

Тривалість послідовних періодів нарахування процентів: два, три і п'ять місяців. Який розмір ставки приведе до такого самого нарощення початкової суми?

Розраховуємо середню ставку:

Відповідь: середня річна процентна ставка = 23,1 %.

3. Середні ставки процента при складному нарахуванні процентів

Середня процентна ставка при складному нарощенні процентів

Прирівнюючи один до одного множники складного нарощення, маємо

.

Отже, в результаті

, (3)

де - середня геометрична зважена складна процентна ставка з ваговими частками, що враховують тривалості окремих періодів нарахування процентів, індекс с означає, що ставка і складна (від англ. compound);

N - загальна кількість періодів нарахування процентів, , що збігається чисельно з кількістю періодів нарахування процентів упродовж строку Т. У формулі (3) N може бути обрана вільно іншими рівними частинами в межах строку Т, N, де h - тривалість обраного періоду нарахування. У цьому разі стає ставкою обраного періоду.

З порівнювання множників складного дисконтування одержуємо формулу розрахунку

, (4)

де - середня геометрична зважена складна облікова ставка з ваговими частками, що враховують тривалості окремих періодів дисконтування процентів;

N - загальна кількість періодів дисконтування процентів, , що збігається чисельно з кількістю періодів нарахування процентів упродовж строку Т.

У формулі (4) N може бути також обрана вільно іншими рівними частинами в межах строку Т, N = Т/h, де h - тривалість обраного періоду нарахування. Відповідно у цьому разі стає обліковою ставкою обраного періоду.

Середня облікова ставка при складному дисконтуванні процентів

Для першого року користування взятою позикою застосовується ставка 20 %, для наступних двох років вона становить 30 %, для останніх двох років - 40 %. Визначити складну середню ставку за весь строк позики.

Попередній аналіз

У задачі: періоди нарахування процентів річні; ставки процентні та річні; механізм нарахування процентів складний; строк Т дорівнює 5 рокам, і це означає, що N =5.

Розв'язання

, або 31,784 %.

Відповідь: середня річна процентна ставка при складному річному нарощенні дорівнює 31,784 %.

Для першого року користування взятою позикою застосовується ставка 20 %, для наступних двох років вона становить 30 %, для останніх двох років - 40 %. Знайти складну середню ставку за весь строк позики за умови щоквартального нарахування за середньою ставкою.

Попередній аналіз

У задачі: періоди нарахування процентів за «плаваючими» ставками річні; ставки процентні та річні; механізм нарахування процентів складний; обрано для середньої ставки щоквартальне нарахування, тому за строком Т, що дорівнює 5 рокам, N = 20 (N = 5 років 4 квартали).

Розв'язання

або 28,574 %.

Відповідь: середня річна процентна ставка при складному щоквартальному нарощенні дорівнює 28,574%.

Задача 3

Для першого року користування взятою позикою застосовується облікова ставка 20 %, для наступних двох років вона становить 30%, для останніх двох років - 40 %. Визначити складну середню облікову ставку за весь строк позики.

Попередній аналіз

У задачі: періоди дисконтування процентів річні; ставки облікові та річні; механізм облікового нарахування процентів складний; строк Т дорівнює 5 рокам, і це означає, що N = 5.

Розв'язання

, або 32,4 %

Відповідь: середня річна облікова ставка при складному річному дисконтуванні дорівнює 32,4 %.

Звертаємо увагу, що формули (3) та (4) працюють за умови, що N є цілим числом, тобто кількість періодів нарахування (нарощення, дисконтування) в межах строку Т

«вкладається» цілою кількістю разів.

Ще зазначимо, що розрахунок середніх простих процентних та облікових ставок визначається як середній арифметичний показник, а розрахунок середніх складних процентних та облікових ставок обчислюється як середній геометричний показник. Такі розрахунки середніх ставок є коректними для таких фінансових операцій, коли FV та PV є незмінними.

4. Середні процентні ставки при різних сумах позик і різних відповідних їм процентних ставках

Умови розрахунку середніх ставок можуть бути іншими: тобто FV та PV змінюються. Один із таких варіантів розрахунку розглянуто в пункті 3.

Середня процентна ставка при простому нарощенні процентів

Розглянемо розрахунок середньої процентної ставки, коли різняться початкові суми (PV_k) і також відрізняються відповідні сумам (PV_k) прості процентні ставки , а кількість періодів нарахування (n) для всіх (PV_k) однакова. Розраховуємо середню ставку за умови рівності відповідних сум після нарахування процентів.

Рівняння

дає таку формулу:

(5)

У даному випадку основою розрахунку середньої ставки є сума PV.

Середня процентна ставка при складному нарощенні процентів

Початкові умови ті самі, що й при вираховуванні формули (5). З дорівнювання відповідних сум після нарахування процентів маємо

(6)

Формули (5) та (6) одержані для окремого випадку, зазначеного в початкових умовах. У загальних випадках, відмінних від зазначених початкових умов, ці формули не спрацюють.

ставка позика фінансовий грошовий

Література

1. Бакаєв Л. О. Кількісні методи в управлінні інвестиціями : навч. посіб. / Л. О. Бакаєв. - К. : КНЕУ, 2000. - 151 с.

2. Бланк И. А. Основы финансового менеджмента : в 2 т. / И. А. Бланк. - 3-е изд. - К. : Эльга; Ника-Центр, 2007. - Т. 1.- 624 с.

3. Гриценко Олена. Гроші та грошово-кредитна політика : навч. посіб. / Олена Гриценко. - К. : Основи, 1997. - 180 с.

4. Гроші та кредит : навч. посіб. / С. Б. Ільїна, В. П. Шило, В. І. Кисла, Н. І. Шрамкова. - К. : «ВД «Професіонал», 2007. - 368 с.

5. Гроші та кредит : підручник / М. І. Савлук, А. М. Мороз, І. М. Лазепко та ін. ; за заг. ред. М. І. Савлука. - 4-те вид., перероб. і доп. - К. : КНЕУ, 2006. - 744 с.

6. Долінський Л. Б. Фінансові обчислення та аналіз цінних паперів : навч. посіб. / Л. Б. Долінський. - К. : Майстер-клас, 2005. - 192 с.

7. Ковалёв В. В. Курс финансовых вичислений / В. В. Ковалёв, В. А. Уланов. - М. : Финансы и статистика, 1999. - 328 с.

8. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем / В. В. Кутуков. - М. : Дело, 1998. - 304 с.

9. Машина Н. І. Вищі фінансові обчислення : навч. посіб. / Н. І. Машина. - К. : Центр навчальної літератури, 2003. - 208 с.

10. Медведев Г. А. Начальный курс финансовой математики : учеб. пособие / Г. А. Медведев. - М. : ТОО «Острожье», 2000. - 267 с.

11. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика : учебно-справочное пособие / Я. С. Мелкумов. - М. : ИНФРА-М, 2002. - 383 с.

12. Михайловська І. М. Гроші та кредит: практикум : навч. посіб. / І. М. Михайловська, К. Л. Ларіонова. - Львів : Новий Світ - 2000, 2008. - 312 с.

13. Семко Т. В. Гроші та кредит у схемах і таблицях : навч. посіб. / Т. В. Семко, М. В. Руденко. - К. : Центр навчальної літератури, 2006. - 158 с.

14. Словник іншомовних слів / за ред. О. С. Мельничука. - К. : АН УССР, 1974. - 775 с.

15. Четыркин Е. М. Финансовая математика : учеб. / Е. М. Четыркин. - М. : Дело, 2000. - 400 с.

Размещено на Allbest.ru