"Очень короткие" временные ряды

Размещено на http://www.allbest.ru/

К ПРОБЛЕМЕ НЕДОСТАТОЧНОСТИ ИНФОРМАЦИИ. МАЛЫЕ ВЫБОРКИ ИЛИ "ОЧЕНЬ КОРОТКИЕ" ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

Одной из ключевых проблем современной прогностики, наряду с проблемой «нелинейности» социально-экономических процессов, является проблема коротких временных рядов. Зачастую, информации, которой располагает исследователь в процессе построения прогнозной модели, оказывается просто недостаточно.

В литературе проблема коротких рядов, как правило, рассматривается в связи с проблемой малых выборок. До сих пор, остается открытым вопрос: какую выборку считать малой, какой ряд - коротким или очень коротким. В работе [1] малой считается выборка из не менее 50 единиц, в [2] не менее 200. В работе [3] определение малой выборки построено на утверждении, что количество информации в выборке заданного объема связано с возможностью достичь вполне определенной точности и достоверности прогноза. В [4] соглашаясь с определением малой выборки, обоснованным в [3] предлагается большой считать такую выборку, при обработке которой имеется возможность перейти к группировке наблюдений без ощутимой потери информации.

Методы, алгоритмы и примеры прогнозирования «коротких» ВР, получивших наибольшее распространение базируются на трендовой модели, статистической и экспертной информации [5] и эффективны тогда и только тогда, когда исследователь располагает достаточной информацией об исследуемом объекте.

В дополнение к известным подходам [6-14] в настоящей работе предлагается осуществлять анализ «очень коротких» временных рядов на базе графов и матриц подобия. В основе предлагаемого метода лежит метод визуализации, а информационной базой служат «очень короткие» ВР налоговых платежей и ВР финансово-экономических показателей, образующих собой налогооблагаемую базу. Данный подход призван помочь работникам налоговых органов в проведении предпроверочного анализа, целью которого является отбор налогоплательщиков для выездных проверок.

Темп роста объемов информации, проходящей через налоговые органы, значительно опережает возможности ее обработки имеющимися людскими ресурсами и существующей автоматизированной информационной системой (АИС).

В предлагаемых в настоящее время решениях проблемы оптимизации деловых процессов в системе налоговых органов центральное место, наряду с правовыми аспектами занимает экономико-математическое моделирование. Цель которого - выявление резервов снижения трудозатрат на плановые (регламентные) работы и осуществление экономически обоснованного выбора оптимального варианта организации деловых процессов в этих подразделениях. Наиболее интересные разработки, на наш взгляд, предложены в работах [14, 15].

В [15] отмечается, «контрольная и аналитическая деятельность налоговых органов характеризуются сложностью и динамичностью, что связано с многообразием видов объектов налогообложения с различной степенью сложности.

Так же, в [10] сделан вывод, что «наибольшее число обрабатываемых документов у отдела камеральных проверок юридических и физических лиц, а также у отдела выездных проверок юридических лиц (по 31 виду). Это еще раз подтвердило, что информационные потоки в этих отделах должны быть самыми насыщенными».

Используемые налоговыми органами стандартные процедуры взаимодействия с налогоплательщиками, в объемах закрепленных законодательством, требует от государства значительных материальные затрат. Неоднородность внешней среды при существенной ограниченности ресурсов налоговой службы отрицательно сказывается на качестве и объемах проводимых налоговыми органами контрольных мероприятий. В большей мере это можно отнести к аграрной сфере, в которой соотношение издержек налогового контроля к объему мобилизуемых средств в бюджет значительно превосходит аналогичные показатели по другим базовым отраслям народного хозяйства. Разумный выход из сложившейся ситуации - это «компьютерный анализ» данных, осуществляемый на базе современных экономико-математических методов, использование специализированных экспертных систем, систем поддержки принятия решений, интеллектуальных информационных систем.

Проблема недостаточности информации, проблема «коротких» или «очень коротких» рядов наблюдений остается одной из ключевых в процессе создания программных комплексов для поддержки принятия решений налоговой службы. Отсутствие достаточной информационной базы на этапе предпроверочного анализа налоговых поступлений в значительной мере усложняется процесс создания действенного инструментария для оценки налогового потенциала предприятий-налогоплательщиков.

Предлагаемый в настоящей работе метод является результатом анализа исходной информации по 27 предприятиям-налогоплательщикам. Для каждого из 27 рассматриваемых предприятий элементом исходных данных является числовое значение определенного показателя за один конкретный квартал. Для всех предприятий исходные данные представлены для 10-13 - квартального периода. Очевидно, что исходные данные для предпрогнозного анализа представляют собой короткие, точнее, “очень короткие” временные ряды длины n=13. Отметим при этом, что у рассматриваемых предприятий для некоторых показателей представленные ряды имеют значительное количество пропусков, в силу чего эти ряды фактически не представляют собой содержательную исходную информацию и поэтому они не рассматриваются, т.е. не анализируются.

Таблица 1. Перечень «основных» экономических, финансовых и налоговых показателей предприятия - налогоплательщика

Отметим, что для всех 27 предприятий исходная информация рассматривалась для различного количества показателей. Весь перечень составляет 119 показателей. В табл. 1. представлен сокращенный список из 15 выделенных показателей, которые условно назовем «основными» и для которых опишем предлагаемый метод анализа данных.

В таблице 1 каждому показателю присвоен индекс xi, где i- порядковый номер показателя, в общем случае i=1, 2, …, 119.

Для первичного прогнозного анализа списка рассматриваемых показателей была выделена группа показателей, называемых в дальнейшем термином «основные налоговые показатели»:

x9, x20, x22, x54, x55, x5

А также была сформирована группа «основных экономических показателей»:

x1, x2, x12, x13, x23, x25, x71, x72, x73 (2)

Рассмотрим восемь предприятий-налогоплательщиков, занумерованных следующим образом: p01, p02, p03 (предприятие группы p); s01, s02, s03, s04 (предприятия группы s); vik.

Рисунок 1. Графическое представление восьми временных рядов основных показателей (1) и (2) для предприятия p01

В целях визуализации временных рядов основных показателей, из групп (1) и (2) были построены столбчатые диаграммы. На рисунке 1 представлены восемь столбчатых диаграмм для предприятия p01. Ось ординат представляет собой значения показателя в тех единицах, которые указаны в табл. 1.

Выявление связей подобия в парах «экономический показатель» - «налоговый показатель»

Предлагается использовать метод установления наличия или отсутствия подобия динамики рассматриваемых пар вида «ВР экономического показателя (ЭП)» - «ВР налогового показателя (НП)», который в дальнейшем для краткости назовем методом подобия динамик ЭП - НП или методом ПДЭН. Наличие подобия в такой паре показателей отражаем в виде отрезка, соединяющего обозначения этих показателей, представленных специальными графами в виде нижеследующих рисунков 2, 3. Эти графы по существу являются двудольными, где левая доля представляет основные «экономические показатели» из (1), а правая - «налоговые показатели» из (2). Пунктирный отрезок означает наличие слабого подобия, отсутствие отрезка означает однозначное отсутствие подобия. Строго говоря, каждый такой граф можно назвать термином «граф наличия подобия временных рядов для пар показателей».

Рисунок 2. Граф наличия подобия временных рядов пар основных показателей для предприятия p01

Рисунок 3. Графы наличия подобия временных рядов пар основных показателей для предприятий группы s

Аналогично строятся графы ПДЭН для остальных предприятий. На рис. 3 показаны графы наличия подобия временных рядов пар основных показателей для предприятий s01 - s04.

Визуализируя графы на рисунках 2, 3 мы можем говорить о степени подобия динамики показателей, относящихся к двум группам - «экономической» и «налоговой». В контексте понятия «степень подобия» естественно говорить о 100%-подобии в случае, когда рассматриваемый граф является полным.

Для предприятия представляется естественным степень подобия выражать численно в виде отношения мощностей двух множеств , где - множество ребер в рассматриваемом двудольном графе , - множество вершин, представляющих экономические показатели, - множество вершин, представляющих налоговые показатели; - множество ребер этого же графа в случае, если бы он был полным, т.е. мощность . Например, для графов на рисунках 2, 3 эти мощности равны:

, , , , ;

, ;

Отсюда получаем следующее значение степени подобия динамики основных экономических показателей и налоговых показателей для предприятий групп s и p:

, , ,

,

Если эту степень подобия представлять в процентах, то показатели подобия принимают значения

,

, , , .

Аналогично оценивается степень наличия подобия в случае, если рассматриваются не основные показатели.

Примечание 1. Для предприятий групп s и p является весьма низкой степень подобия динамики основных экономических показателей и основных налоговых показателей. Этот факт нуждается в проведении специального анализа, относящегося к проблеме налоговых поступлений.

На базе предложенного метода ПДЭН эксперт или рабочая группа налогового органа могут создать эталонные графы ПДЭН, на базе которых рассчитываются допустимые значения показателей ПДЭН . Значительное отклонение величины от эталона может служить основанием для налогового инспектора включить соответствующее предприятие в список потенциальных претендентов на выездную проверку.

Метод построения «матриц подобия» для групп «очень коротких» экономических временных рядов

Для предприятия vik было выявлено два принципиально важных отличия его показателей от показателей групп s, p. Во-первых, предприятие vik имеет 119 показателей. Во-вторых, динамика показателей группы vik отличается существованием высокой степени подобия динамики его показателей. Множество всех 119 показателей vik оказалось возможным разбить на 12 групп таких, что все показатели, относящиеся к одной группе, имеют либо «сильное подобие», либо «слабое подобие».

Таблица 2. Хроматическая таблица степени подобия показателей 1-ой группы показателей предприятия vik

Иными словами, двудольный граф групп подобия, построенный на множестве, соответствующих показателей одной группы является полным. Этот граф удобно представлять в виде матрицы подобия. Множество строк и множество столбцов этой матрицы имеют взаимнооднозначное соответствие множеству показателей 1-й группы:

.

Пересечение строки и столбца образуют клетку, которая окрашивается в черный цвет, если динамика показателя строки «подобна» динамике показателя столбца. В противном случае (наличие «слабого подобия») - эта клетка окрашивается в серый цвет. Клетки главной диагонали окрашиваем в белый цвет, считая неинформативным «подобие» показателя самому себе.

Таблица 3. Хроматическая таблица степени подобия показателей 2-ой группы показателей предприятия vik

Представляя указанные таблицы «подобия» (см. таблицы 2 - 13) мы тем самым обозначениями строк или столбцов представляем состав групп, «подобных показателей» предприятия vik.

Примечание 2. В подавляющем большинстве групп можем говорить о наличие «сильного подобия» и «слабого подобия» в соответствии ~50% на ~50%. временной налоговый отчисление матрица

Таблица 4. Хроматическая таблица степени подобия показателей 3-ой группы показателей предприятия vik

Представленные в настоящей работе методы визуализации динамики «очень коротких» ВР «экономических» и «налоговых показателей» призваны облегчить задачу налоговому инспектору на начальном этапе выбора предприятий-налогоплательщиков для выездных проверок. Данные методы позволяют быстро оценить общие тенденции качества исполнения налоговых обязательств налогоплательщиками перед бюджетом в легко воспринимаемой форме. Программная реализация этих методов в АИС налогового органа может носить рекомендательный характер и способна значительно сократить время на обработку исходной информации.

Литература

1. Шор Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности / Я. Б. Шор. - М.: Советское радио, 1962. - 552с.

2. Кеделл М. Стюард А. Статистические выводы и связи / М. Кеделл, А. Стюард. - М.: Наука, 1973. - 900 с.

3. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений / А. К. Митропольский. - М.: Наука, 1971. - 576 с.

4. Перепелица В. А. Структурирование данных методами нелинейной динамики для двухуровневого моделирования / В. А. Перепелица, Ф. Б. Тебуева, Л. Г. Темирова. - Ставрополь: Ставропольское книжное издательство. 2005. - 284 с.

5. Прогнозирование временных рядов по разнородной информации / под ред. В.Б.Головченко. - Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1999. - 88 с.

6. Перепелица В. А. Системы с иерархической структурой управления: разработка экономико-математических и инструментальных методов / В. А. Перепелица, Д. А. Тамбиева. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 270 с.

7. Кумратова А. М. Оценка и управление рисками: анализ временных рядов методами нелинейной динамики: монография / А. М. Кумратова, Е. В. Попова. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - 212 с.

8. Попова Е. В. О прогнозировании дискретных эволюционных процессов на базе теории нечетких множеств и линейных клеточных автоматов / Е. В. Попова, А. М. Янгишиева, С. Н. Степанов, С. А. Чижиков // Труды КубГАУ. - 2007. - № 5. - С. 32-36.

9. Попова Е. В. Устойчивость развития аграрного сектора: комплекс математических методов и моделей / Е. В. Попова, А. М. Кумратова, Л. А. Чикатуева // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ. - 2013. - №06(090). - С. 794-809.

10. Перепелица В.А., Тамбиева Д.А., Попова Е.В. Комбинированные экономико-математические методы в практике управление налоговым органом / В.А. Перепелица, Д.А. Тамбиева, Е.В. Попова. - Краснодар: КубГАУ, 2008. -130 с.

11. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю. П. Лукашин. - М.: Финансы и статистика, 2003.

12. Носков В. П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов / В. П. Носков. - М.: НФПК, 2002. - 273 с.

13. Афанасьева Т. В. Моделирование нечетких тенденций временных рядов / Т. В. Афанасьева. - Ульяновск : УлГТУ, 2013. - 215 с.

14. Джамурзаев Ю. Д. Модели процессов функционирования районной налоговой инспекции / Ю. Д. Джамурзаев, Г. Н. Хубаев, С. Н. Широбокова // Новые технологии в управлении, бизнесе и праве: Тр. IV Междунар. конф. Ч.1. - Невинномыск, 2004. - С.74-79.

15. Моделирование деловых процессов в налоговых инспекциях/ А. Б.Паскачев, Ю. Д. Джамурзаев, Г. Н. Хубаев, С. Н. Широбокова; Под общ. ред. Т. В. Шевцовой, Д. А. Чушкина. - М.: Издательство экономико-правовой литературы, 2006. - 302 с.

16. Кумратова А. М. Экономико-математическое моделирование риска в задачах управления ресурсами здравоохранения / А. М. Кумратова, Е. В. Попова, А. З. Биджиев. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - 168 с.

17. Попова Е. В. Методы моделирования поведения экономических систем на основе анализа временных рядов / Е. В. Попова, А. М. Кумратова, М. И. Попова // В сборнике: Экономическое прогнозирование: модели и методы. Материалы X международной научно-практической конференции. - Воронеж, - 2014. - С. 200-206.

18. Попова Е. В. Управление рисками в вопросах безопасности инвестиций в АПК / Е. В. Попова, А. М. Кумратова // В сборнике: Экономическое прогнозирование: модели и методы. Материалы X международной научно-практической конференции. - Воронеж, - 2014. - С. 194-200.

19. Кумратова А. М. Точный прогноз как эффективный способ снижения экономического риска агропромышленного комплекса / А.М. Кумратова // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ. - 2014. - № 103. - С. 293-311.

20. Кумратова А. М. Исследование тренд-сезонных процессов методами классической статистики / А.М. Кумратова // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ. - 2014. - № 103. - С. 312-323.

21. Кумратова А. М. Методы искусственного интеллекта для принятия решений и прогнозирования поведения динамических систем / А. М. Кумратова // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ. - 2014. - № 103. - С. 324-341.

22. Янгишиева А. М. Моделирование экономических рисков методами нелинейной динамики. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук / Ставропольский государственный университет. Ставрополь, 2005. - 24 с.

23. Перепелица В. А. Об одном методе выявления свойства подобия налоговых временных рядов / В. А. Перепелица, Д. А. Тамбиева, М. М. Шидакова // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. - 2007. - № 3. - С. 9-13.

24. Перепелица В. А. Иерархическая цикличность фазовых траекторий временных рядов / В. А. Перепелица, Д. А. Тамбиева, Д. Б. Айбазов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. - 2007. - № 2. - С. 22-28.

25. Тамбиева Д. А. Об одном подходе к оценке длины квазициклов временных рядов, выявляемых методами нелинейной динамики / Тамбиева Д.А. // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. - 2008. - № 1. - С. 152-163.

Аннотация

К ПРОБЛЕМЕ НЕДОСТАТОЧНОСТИ ИНФОРМАЦИИ. МАЛЫЕ ВЫБОРКИ ИЛИ "ОЧЕНЬ КОРОТКИЕ" ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

Тамбиева Джаннет Алиевна д.э.н,, к.ф.-м.н., профессор, SPIN-код=9199-2988

Северо-кавказская государственная гуманитарно-технологическая академия, г. Черкесск, Россия

Попова Елена Витальевна д.э.н, к.ф.-м.н., профессор, SPIN-код: 1067-5338

ФГБУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет», г. Краснодар, Россия

Салпагарова Шерифат Ханафиевна аспирант, SPIN-код=2868-9574

Северо-кавказская государственная гуманитарно-технологическая академия, г. Черкесск, Россия

В настоящей работе рассматривается одна из ключевых проблем современной прогностики - проблема коротких временных рядов. В литературе проблема коротких рядов, как правило, рассматривается в связи с проблемой малых выборок. До сих пор, остается открытым вопрос: какую выборку считать малой, какой ряд - коротким или очень коротким. Несмотря на некоторый разброс мнений в определении малой выборки и, как следствие, определения короткого временного ряда, временные ряды налоговых отчислений, анализ которых представлен в настоящей работе, можно квалифицировать как «очень короткие». Авторами рассматриваются налоговые временные ряды, длина которых не превышала 12 значений. Очевидно, что для построения прогнозной модели на базе данной статистики - невозможно. В настоящей работе предлагается осуществлять анализ «очень коротких» временных рядов на базе графов и матриц подобия. В основе предлагаемого метода лежит метод визуализации, а информационной базой служат «очень короткие» временные ряды налоговых платежей и временные ряды финансово-экономических показателей, образующих собой налогооблагаемую базу. Данный подход призван помочь работникам налоговых органов в проведении предпроверочного анализа, целью которого является отбор налогоплательщиков для выездных проверок

Ключевые слова: динамика, короткие временные ряды, метод визуализации, теория графов, матрицы подобия

TO THE PROBLEM OF LACK OF INFORMATION. SMALL SAMPLES OR "VERY SHORT" TIME SERIES

Tambieva Dzhannet Alievna Dr.Sci.Econ, Cand.Math.Sci., professor, SPIN-codе=9199-2988

North Caucasus state humanitarian-technology Academy, Cherkessk, Russia

Popova Elena Vitalievna Dr.Sci.Econ, Cand.Math.Sci., professor SPIN-code: 1067-5338

Federal state budget institution of higher professional education "Kuban state agrarian University", Krasnodar, Russia

Salpagarova Sherifat Hanafievna postgraduate student, SPIN-codе=2868-9574

North Caucasus state humanitarian-technology Academy, Cherkessk, Russia, In present article we consider one of the key problems of short time series in modern scientific prognostification. In scientific papers as a rule the problem of short time series is considered in connection with a problem of small selections. But there are some problems still unsettled what value of selection should be taken as a small one and which time series are short and very short. In spite of the fact that there are exist different opinions on the problem of small selection definition and as a result the definitions of short time series, time series of tax deductions analysis of which is given in the present paper one can qualify as very short ones. The authors are considering tax deductions, the length of which doesn't exceed twelve meanings. It's clear that building of the prognostification model on a base of given statistics is impossible. In the present paper the authors offer to carry out analysis of very short time series on the base of graphs and matrixes of similarity. In the base of the method proposed there is a visual method and information base are very short time series of tax deduction and time series of fiscal economic indices, forming taxation base. The given approach should help the officers of tax bodies to fulfill the testing analysis the purpose of which is to select tax-payers for checking up

Keywords: dynamics, short time series, VISUAL METHOD, graph theory, MATRIX OF SIMILARITY

Размещено на Allbest.ru