Инвестиции с фиксированным доходом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчетное задание

«Инвестиции с фиксированным доходом»

Задание 1

На рынке ценных бумаг имеются безрисковые чисто дисконтные облигации B1,В2, В3, В4, сроки погашения которых в годах для каждого варианта указаны в таблице 1.

Таблица 1.

Вариант	4
Тип облигации	В1	0,6
	В2	1,5
	В3	2,4
	В4	3,1

Инвестиции в указанные облигации соответственно равны Р1 Р2, P3, Р4 долл. (табл. 2, столбцы 2, 4, 6, 8). При погашении каждой из дисконтных облигаций обещают выплатить номинальную стоимость, A1 А2, А3 и А4 долл., соответственно (табл. 2, столбцы 1, 3, 5, 7).

На рынке можно приобрести пятилетнюю купонную облигацию номиналом в 1000 долл., по которой обещают производить ежегодные 6%-ные купонные платежи. Если при выполнении пункта 1 (см. ниже) последовательность r(1), r(2), r(3) возрастает, то текущая стоимость облигации принимается равной 920 долл. Если указанная последовательность убывает, то текущая стоимость данной облигации принимается равной 1020 долл. В остальных случаях текущая стоимость рассматриваемой облигации принимается равной 960 долл.

Таблица 2

Вид облигации	В1	В2	В3	В4	В5
Вар	А1	Р1	А2	Р2	А3	Р3	А4	Р4	А5	f5%	t
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
4	150	145	150	137	150	128	400	320	200	9	2

1*. Используя методы интерполирования, определите временную структуру годовых процентных ставок, уравнение кривой рыночной доходности на пятилетнем периоде, а также безрисковые процентные ставки инвестирования на 1, 2,3,4 и 5лет, т.е. r(1), r(2), r(3), r(4), r(5).

2*. Постройте график кривой рыночной доходности r = r (t).

Задание 2

процентный ставка доходность облигация

В начальный момент времени t = 0 инвестор желает вложить капитал в купонную облигацию В5, по которой обещают производить выплаты 1 раз в год по годовой купонной ставке f5 в течение 5-и лет, а при погашении выплатить номинальную стоимость облигации А5 долл. (табл. 2, столбцы 10,9).

3*. Оцените стоимость инвестиции в данную облигацию, соответствующую временной структуре безрисковых процентных ставок, вычисленных в п. 1*.

4*. Определите внутреннюю доходность этой облигации (rвнутр).

Кроме чисто дисконтных облигаций, указанных в табл. 2, на рынке появились купонные облигации, параметры которых приведены в табл. 3. (Набор облигаций для каждого варианта задан в табл.4)

Таблица 3

Таблица 4

Вариант №	4
Тип облигации	В6	1
	В7	1
	В8	1
	В9	2
	В10	2

5*. Проведите арбитражную оценку облигаций В5 и В10, используя критерии внутренней доходности и безрисковой ставки.

Замечание. Величины безрисковых процентных ставок инвестирования на срок t лет определяются парным сравнением ставок из временной структуры процентных ставок, полученной в п. 1*, и доходности облигаций В6 В7,В8,В9, В10 (табл3).

6*. Проведите арбитражную оценку одной из двух облигаций В5 или В10 , которая по результатам п. 5 имеет меньшую доходность, с помощью закона одной стоимости, используя облигации, В6 В7 В8, В9 а также более доходную другую из облигаций B5 или В10 . Опишите арбитражный процесс.

Пусть минимальная номинальная стоимость каждой из облигаций В5, В6, B7, В8, В9, В10 равна 100 долл. Инвестор имеет портфель на сумму 1000000 долл., в котором находится облигация с проведенной в п. 6* арбитражной оценкой. Купонный доход облагается налогом по ставке 30%. Комиссионные с продаж и покупок берутся по ставке 0,3%

7*. Опишите арбитражный процесс для указанного инвестора, используя данные табл. 3.

Если затраты на комиссионные не позволяют осуществить арбитраж, то укажите ставку комиссионных, позволяющую иметь доход после арбитражного процесса.

Задание 3

Пусть безрисковые процентные ставки инвестирования на все сроки в промежутке времени до 5 лет одинаковы и равны внутренней доходности облигации, найденной в п. 4*.

8*. Вычислите дюрацию и выпуклость облигации, в которую предполагается вложить капитал в задании II.

9*. Определите (тремя способами) стоимость облигации при изменении безрисковой процентной ставки на величину r, равную: а) 0,01; b) 0,02; с) -0,005.

Предполагается, что в течение 5 лет будут действовать следующие ставки налогов: на купонный доход =0,3, на прирост капитала = 0,4. За указанный временной период ожидается средний темп прироста инфляции , соответствующий 5% в год.

10*. Определите номинальную внутреннюю доходность облигации с учетом выплачиваемых налогов.

11*. Определите реальную внутреннюю доходность облигации с учетом выплачиваемых налогов и ожидаемого годового темпа прироста инфляции.

Задание 4

На рынке имеются облигации трех видов со следующими характеристиками.

Вид облигации, J	Номинал. стоимость, Аj, долл.	Годовая купонная ставка fj, %	Частота купонных платежей mj, в год	Срок до погашения Тj , лет
1	100	10	1	2
2	100	10	1	4
3	100	10	1	5

В момент формирования портфеля безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования одинаковы и равны величине внутренней доходности облигации, найденной в п.4*.

12*. Имея 10000 долл., сформируйте портфель из указанных облигаций на 3 года. Рассчитайте стратегию иммунизации портфеля облигаций, если непосредственно после момента времени t (табл.2, графа 11) безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования увеличились на 0,02, если rвнутр<r(t), и уменьшились на 0,01, если rвнутр>r(t), а инвестиционный горизонт равен Т=t+2 года. Доли облигаций в портфеле должны удовлетворять условию wi>0,i=1,2,3

Решение.

1*. Процентные ставки для чисто дисконтных облигаций B1,В2, В3, В4 при непрерывном начислении найдем по формуле:

Вид облигации	В1	В2	В3	В4	В5
Вар	А1	Р1	А2	Р2	А3	Р3	А4	Р4	А5	f5%	t
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
4	150	145	150	137	150	128	400	320	200	9	2

Уравнение кривой рыночной доходности в общем виде:

Вместо t подставим значения 1,2,3,4,5

Т.к. последовательность r(1), r(2), r(3) возрастает то текущая стоимость пятилетней купонной облигации номиналом в 1000долл, по которой обещают производить ежегодные 6%-ные купонные платежи, будет равна 920долл.

где .

Составляем уравнение:

Рыночная доходность:

2*. Построим график кривой рыночной доходности r = r (t).

Для построения кривой разобьем временной промежуток на более мелкие периоды времени по 0,25года и вычислим r (t) для них.

t	r(t)
0	0,072819
0,25	0,065887
0,5	0,061422
0,75	0,058957
1	0,058071
1,25	0,058382
1,5	0,059552
1,75	0,061286
2	0,063331
2,25	0,065477
2,5	0,067555
2,75	0,06944
3	0,071049
3,25	0,072341
3,5	0,07332
3,75	0,074028
4	0,074554
4,25	0,075026
4,5	0,075618
4,75	0,076543
5	0,078059

3*. Оценить стоимость инвестиции в данную облигацию, соответствующую временной структуре безрисковых процентных ставок, вычисленных в п. 1*.

А5	f5 %
200	9

1	2	3	4	5
18	18	18	18	218

4*. Определите внутреннюю доходность этой облигации (rвнутр).

rвнутр=0,07961

5*. Проведите арбитражную оценку облигаций В5 и В10, используя критерии внутренней доходности и безрисковой ставки.

Замечание. Величины безрисковых процентных ставок инвестирования на срок t лет определяются парным сравнением ставок из временной структуры процентных ставок, полученной в п. 1*, и доходности облигаций В6 В7,В8,В9, В10 (табл3).

	А	P	f	T	C1	C2	C3	C4	C5
B6	100	106	9	1	109
B7	100	101	7	2	7	107
B8	100	93	5	3	5	5	105
B9	100	100	7	4	7	7	7	107
B10	100	94	8	5	8	8	8	8	108
B5	200	208,3013	9	5	18	18	18	18	218

Для арбитражной оценки облигаций В5 и В10 используем критерий внутренней доходности

У облигации В10 внутренняя доходность выше, чем у облигации В5 , поэтому рекомендуем инвестору вкладывать деньги в облигацию В10.

Критерий безрисковой ставки:

В6:

В7:

В8:

В9:

В10:

В5:

, значит по критерию безрисковой ставки облигация В10 выгоднее для вложений, чем облигация В5

6*. Проведите арбитражную оценку одной из двух облигаций В5 или В10 , которая по результатам п. 5 имеет меньшую доходность, с помощью закона одной стоимости, используя облигации, В6 В7 В8, В9 а также более доходную другую из облигаций B5 или В10 . Опишите арбитражный процесс.

Облигация В5 имеет меньшую доходность. Проводим ее арбитражную оценку.

СХ=С0

Все х положительны, значит облигация покупается.

Определим стоимость арбитражного портфеля:

РА<PB5

Следовательно, проведенная арбитражная оценка в пользу арбитражного портфеля т.к. он на 208,3013-196,0583=12.243 долл. дешевле. И для покупки необходимо рекомендовать В10

До арбитражной оценки в портфеле инвестора была облигация В5. После арбитражной оценки необходимо:

· Продать облигацию В5 за 208,3013 долл, или взять ту же сумму на 5 лет в кредит под 9%годовых;

· Купить облигаций на сумму 196,05 долл. В следующей структуре:

- облигацию В10 на 189,74 долл. (или дать ту же сумму на пять лет под 8% годовых);

- облигацию В9 на 1,73 долл. (или дать ту же сумму на пять лет под 7% годовых);

- облигацию В8 на 1,53 долл. (или дать ту же сумму на пять лет под 5% годовых);

- облигацию В7 на 1,56 долл. (или дать ту же сумму на пять лет под 7% годовых);

- облигацию В6 на 1,50 долл. (или дать ту же сумму на пять лет под 9% годовых);

· Разницу 12,24 доллара использовать по своему усмотрению, так как при этом все платежи по облигации В5 будут компенсированы платежами по облигациям арбитражного портфеля.

7*.Пусть минимальная номинальная стоимость каждой из облигаций В5, В6, B7 ,В8, В9, В10 равна 100 долл. Инвестор имеет портфель на сумму 1000000 долл., в котором находится облигация с проведенной в п. 6* арбитражной оценкой. Купонный доход облагается налогом по ставке 30%. Комиссионные с продаж и покупок берутся по ставке 0,3%

Опишите арбитражный процесс для указанного инвестора, используя данные табл. 3.

Из-за налога размером в 30% процентные ставки купонного дохода уменьшаются на 30%, т.е.фактически умножаются на коэффициент 0,7.

	А	P	f	T	C1	C2	C3	C4	C5
B6	100	102	6,3	1	106,3
B7	100	101	4,9	2	4,9	104,9
B8	100	93	3,5	3	3,5	3,5	103,5
B9	100	105	4,9	4	4,9	4,9	4,9	104,9
B10	100	94	5,6	5	5,6	5,6	5,6	5,6	105,6
B5	100	104,15065	6,3	5	6,3	6,3	6,3	6,3	106,3

В арбитражной оценке из п.6 матрица платежей меняет свой вид следующим образом:

Матрица платежей по оцениваемой облигации:

Тогда получаем следующую систему уравнений:

СХ=С0

Т.к. все х>0, то облигации покупаем.

Определим стоимость арбитражного портфеля:

Затраты на покупку составляют величину комиссионных 0,3%, т.е.стоимость портфеля, умноженная на коэффициент 0,003. При этом должно быть выполнено условие:

Условие не выполняется, поэтому арбитражная сделка смысла не имеет.

8*. Вычислите дюрацию и выпуклость облигации, в которую предполагается вложить капитал в задании II.

Таблица. Расчет дюрации и выпуклости проведем с помощью таблицы:

k	Размер платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	18	16,6726874	0,08004121	0,08004121	0,16008241
2	18	15,4432502	0,074139	0,148278	0,444834
3	18	14,3044713	0,06867202	0,20601606	0,82406425
4	18	13,2496654	0,06360817	0,2544327	1,27216349
5	218	148,635313	0,71355922	3,56779608	21,4067765
Сумма		208,305387	1,00001962	4,25656405	24,1079207

rвнутр=0,07961

Получили Р(0,09)=208,305;

Дюрация - D1=4,257 лет.

Выпуклость - С1= 24,1079 лет.

9*. Определите (тремя способами) стоимость облигации при изменении безрисковой процентной ставки на величину r, равную: а) 0,01; b) 0,02; с) -0,005.

а) при r=0,01

b) при r=0,02

c)при r=-0,05

Предполагается, что в течение 5 лет будут действовать следующие ставки налогов: на купонный доход =0,3, на прирост капитала = 0,4. За указанный временной период ожидается средний темп прироста инфляции , соответствующий 5% в год.

10*.Определите номинальную внутреннюю доходность облигации с учетом выплачиваемых налогов.

Номинальная внутренняя доходность находится из уравнения:

11*. Определите реальную внутреннюю доходность облигации с учетом выплачиваемых налогов и ожидаемого годового темпа прироста инфляции.

Реальная внутренняя доходность находится из уравнения:

Задание 5

На рынке имеются облигации трех видов со следующими характеристиками.

Вид облигации, J	Номинал. стоимость, Аj, долл.	Годовая купонная ставка fj, %	Частота купонных платежей mj, в год	Срок до погашения Тj , лет
1	100	10	1	2
2	100	10	1	4
3	100	10	1	5

В момент формирования портфеля безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования одинаковы и равны величине внутренней доходности облигации, найденной в п.4*.

12*. Имея 10000 долл., сформируйте портфель из указанных облигаций на 3 года. Рассчитайте стратегию иммунизации портфеля облигаций, если непосредственно после момента времени t (табл.2, графа 11) безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования увеличились на 0,02, если rвнутр<r(t), и уменьшились на 0,01, если rвнутр>r(t), а инвестиционный горизонт равен Т=t+2 года. Доли облигаций в портфеле должны удовлетворять условию wi>0,i=1,2,3

rвнутр=0,07961

t=2

Т=2+2=4

Планируемая стоимость инвестиции в облигации:

В начальный момент времени портфель формируется так, чтобы дюрация была равна инвестиционному горизонту времени Т.

В начальный момент времени: rвнутр=0,07961

Тааблица. Дюрация J1:

k	Размер платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	10	9,26260409	0,09262604	0,09262604
2	110	94,375418	0,94375418	1,88750836
Сумма		103,638022	1,03638022	1,9801344

Примечание:

Таблица. Дюрация J2:

k	Размер платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	10	9,26260409	0,09262604	0,09262604
2	10	8,57958345	0,08579583	0,17159167
3	10	7,94692847	0,07946928	0,23840785
4	110	74,9994696	0,7499947	2,99997878
Сумма		100,788586	1,00788586	3,50260435

Примечание:

Таблица. Дюрация J3:

k	Размер платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	10	9,26260409	0,09262604	0,09262604
2	10	8,57958345	0,08579583	0,17159167
3	10	7,94692847	0,07946928	0,23840785
4	10	7,36092522	0,07360925	0,29443701
5	110	74,9994696	0,7499947	3,74997348
Сумма		108,149511	1,08149511	4,54703605

Примечание:

Получаем портфель П0=П(1000;2790;6210).

Поток платежей:

t(0)k	1	2	3	4	5
U(0)tk	1000	2000	900	3690	6831

В момент t=2 безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования увеличились на 0,02, т.е. стали равны 0,12

В момент t=2 дюрации облигаций станут равными:

Таблица. Дюрация J2:

k	Размер платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	12	11,1151249	0,11115125	0,11115125
2	112	96,0913346	0,96091335	1,92182669
Сумма		107,20646	1,0720646	2,03297794

Примечание:

Таблица. Дюрация J3:

k	Размер платежа Ctk	Приведенное значение платежа
1	12	11,1151249	0,11115125	0,11115125
2	12	11,1151249	0,11115125	0,2223025
3	112	96,0913346	0,96091335	2,88274004
Сумма		118,321584	1,18321584	3,21619379

Примечание:

Новая располагаемая сумма:

В момент t=2 первая облигация уже погашена

Новый портфель должен удовлетворять условиям:

Эти условия не могут выполняться при .

Тогда имеющийся портфель облигаций продается и вся сумма инвестируется на срок 1 год под безрисковую ставку 12%.

В результате за три года получаем долл., которая меньше изначально планируемой суммы из-за увеличения ставок.

Размещено на Allbest.ru

...