Расчет финансовых показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВО Российский химико-технологический университет

им. Д.И. Менделеева

Новомосковский институт (филиал)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Основы финансовых вычислений»

Студент: Володина Т.С Группа: ЗЭК-15

Преподаватель: Кулакова Ю.В

Новомосковск 2018 г.



1. Наращение по сложным процентам при дробном количестве периодов начисления

Часто бывает, что срок начисления процентов является не целым (дробным) числом. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления. Дробная часть периода отбрасывается. В большинстве же случаев учитывается полный срок. При этом применяют два метода.

Согласно первому методу, который принято называть - общим, расчет выполняется по формуле (1.1) с нецелым n.

, (1.1)

где P -- первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капитала и т.д.),

S -- наращенная сумма на конец срока ссуды,

n -- срок, число лет (периодов) наращения,

i -- уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью.

По второму методу - смешанному, начисление процентов за целое число лет (периодов) выполняется по формуле сложных процентов, а за оставшуюся дробную часть срока - по формуле простых процентов. Расчет выполняется по формуле (1.2).

, (1.2)

где n = a + b - срок ссуды,

a - целое число лет (периодов),

b -дробная часть срока в годах (периодах).

При выборе метода расчета следует иметь в виду, что множитель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему, так как для n < 1 справедливо соотношение

Наибольшая разница наблюдается при b = 1/2.

2. Равные процентные выплаты (срочная ссуда)

Срочная ссуда представляет собой соглашение, в соответствии с которым заемщик обязуется осуществить процентные выплаты и вернуть основную сумму долга кредитору в определенный срок. Как правило, в роли кредитора выступает банк, страховая компания или пенсионный фонд. Период погашения срочной ссуды чаще всего варьирует от трех до пятнадцати лет, но может быть как больше, так и меньше.

Выплаты по срочным судда могут производиться несколькими способами: выплата единовременным платежом, погашение долга потоком платежей и д.р.

В практике, однако, нередко используется следующий способ погашения - основной долг выплачивается одним платежом в конце, а процентные выплаты уплачиваются равномерно в течение всего срока кредита. Сам заем - это основной долг, а наращиваемый добавок - проценты.

Пусть заем P выдан на n лет под i сложных годовых процентов. За 1-й год проценты составят iP. Если их выплатить, то останется снова только основной долг в размере P. И так заемщик будет выплачивать в конце каждого года наращенные за этот год проценты - iP. В конце n - го, последнего, года выплаты составят величину iP + P - проценты за последний год и основной долг.

В виде формул это будет выглядеть следующим образом:

(2.1)

(2.2)

Исходя из равенств (2.1) и (2.2) получается следующая последовательность срочных уплат:

(2.3)

(2.4)

Задача 1

Коммерческий банк привлекает средства населения под простые проценты 10 % годовых. Клиент внес 20 000 руб. на депозит с 10 мая по 15 октября. Определить величину коэффициента наращения и наращенную сумму:

а) при начислении точных процентов с точным числом дней в году;

б) при начислении точных процентов с банковским числом рабочих дней. Год не високосный.

Условные обозначения:

P - сумма депозита;

I - проценты за весь срок депозита;

S - наращенная сумма;

i - годовая процентная ставка;

n - срок депозита;

K - число дней в году;

t - число дней вклада;

k - коэффициент наращивания

Решение:

1) При начислении точных процентов с точным числом дней в году применяется английская практика исчисления.

Т.к год не високосный, то K=365; t = (21+30+31+31+30+15-1)=157.

Вычислим сумму процентов за весь срок депозита по формуле (3.1):

(3.1)

I = 20000*157/360*0,1=860 руб.

Вычислим наращенную сумму по формуле (3.2):

(3.2)

S = 20000+860=20860 руб.

Вычислим коэффициент наращивания по формуле (3.3):

(3.3)

K= 20860/20000=1,043

2) При начислении точных процентов с банковским числом рабочих дней применяется французская практика исчисления. K= 360,t=157.

Вычислим сумму процентов за весь срок депозита по формуле (3.1):

I= 20000* 157/360*0,1=872 руб.

Вычислим наращенную сумму по формуле (3.2):

S = 20000+872= 20872 руб

Применяя формулу (3.3) вычислим коэффициент наращивания:

k = 20872/20000=1,044



Задача 2

Владелец малого предприятия предусматривает создание в течение 3 лет фонда развития в размере 150 тыс. руб. Он рассматривает две возможности создания этого фонда с помощью банковского депозита с начислением по сложной ставке в 20% годовых:

а) ежегодными, равными платежами;

б) разовым вложением на 3 года.

Найти размеры помещаемых в банк сумм по каждому варианту.

Условные обозначения:

P - сумма вклада;

i - годовая процентная ставка;

I - проценты за весь срок вклада;

n - срок вклада;

S - наращенная сумма.

Решение:

1) Если вкладчик вкладывает ежегодными равными платежами, то сумма 1-го вклада - Исходя из этого, найдем наращенную сумму вклада за 1-й год по формуле сложным процентов (4.1):

(4.1)

Сумма 2-го вклада включает в себя наращенную суму за первый год 2-й взнос вкладчика, т.е

Исходя из этой суммы по формуле (4.1) найдем наращенную сумму за 2-й год вклада:

Сумма вклада в 3-й год включает себя наращенную сумму за второй год и 3 - й взнос вкладчика, т.е

Исходя из этой суммы вклада, найдем наращенную сумму за 3-й год вклада, по формуле (4.1)

218400 тыс. руб. получит вкладчик через 3 года, если будет делать вклад равными ежегодными взносами по 50000 тыс. руб.

2) Вкладчик делает единовременный вклад в размере P =150000 тыс. руб., по формуле сложных процентов (4.1) вычислим наращенную сумму вклада.

259200 тыс. руб получит вкладчик через 3 года, если вклад будет вносить единовременным платежом.

Вывод: Если вклад вносить частями и не забирать проценты по в кладу за прошедший период, то по окончании периода вклада( в нашем случае 1 года) депозит автоматически пролонгируется. Проценты как правило, капитализируются, то есть добавляются к основной сумме вклада. Таким образом, новые проценты будут начислены уже на большую сумму, что и было мной показано в 1-й части задачи.

Но даже при условии капитализации выгоднее один раз положить деньги 3 года, чем 3 раза на год.



Задача 3

Одновременно эмитированы облигации государственного займа для юридических лиц и депозитные сертификаты крупного, устойчиво работающего коммерческого банка. Условия выпуска облигаций следующие: период -- 3 года, номинал - 1000 руб., дисконт при эмиссии -- 15%, годовой доход -- 10%. Условия выпуска депозитных сертификатов: период обращения -- 3 года, номинал -- 1000 руб., начисления производятся по простой ставке с годовым доходом 22%. По государственным облигациям доход налогом не облагается, по депозитным сертификатам доход облагается налогом по ставке 15%. Что выгоднее для инвестора: облигация или депозитный сертификат.

Решение:

1. Рассчитаем доход по облигации государственного займа.

Условные обозначения:

n - период начисления;

N - номинальная стоимость;

i - годовая процентная ставка;

d - процентная ставка дисконта;

D - сумма дисконта;

N реал - реальная номинальная стоимость;

S - доход по облигации.

1) Вычислим сумму дисконта по формуле 3.1:

(5.1)

D = 1000 * 0,15 = 150руб;

2) вычислим реальную номинальную стоимость облигации:

N реал = N - D (5.2)

N реал = 1000 - 150 =850 руб.

3) Вычислим доход по сложной процентной ставке с учетом дисконта по формуле 3.3:

(5.3)

S = 850* = 850*1,331 = 1131 руб.

2. Рассчитаем доход по депозитному сертификату

Условные обозначения:

N - номинальная стоимость сертификата;

n - период обращения;

i - годовая процентная ставка;

i нал - налоговая ставка;

S нал - сумма налога;

S - сумма дохода по сертификату;

Sчист - сумма дохода по сертификату за вычетом налога

1) Вычислим сумму дохода по формуле простой процентной ставки:

(5.4)

S = 1000*(1+3*0,22) =1660 руб;

2) вычислим сумму взымаемого налога:

(5.5)

S нал = 1660*0,15 = 249 руб;

3) вычислим сумму дохода за вычетом налога

S чист = S - Sнал (5,6)

S чист = 1660-249 = 1411 руб.

Вывод: для инвестора выгоднее депозитный сертификат.

Задача 4

Инвестор выбирает между двумя акциями A и В. Каждая из них по-своему откликается на возможные рыночные ситуации, достигая с известными вероятностями определенных значений доходности:

Акция	Вероятность	Доходность	Вероятность	Доходность
А	0,5	20%	0,5	10%
В	0,99	15,1%	0,01	5,1%

Какую акцию выберет не склонный к риску инвестор?

Условные обозначения:

M - математическое ожидание;

D - дисперсия;

p - вероятность;

r - риск операции;

у - среднее квадратичное отклонение;

V - коэффицент вариации.

Решение:

1) Напишем закон распределения:

А	20	10
p	0,5	0,5
B	15,1	5,1
p	0,99	0,01

2) Вычислим математическое ожидание для вариантов А и В по формуле (6.1)

(6.1)

М(А) = 20*0,5 + 10*0,5 = 15

M(B) = 15,1*0,99+5,1*0,01=15

3) Вычислим дисперсию по следующей формуле:

(6.2)

Для этого составим закон распределения для и

	400	100
p	0.5	0,5
	228,01	26,01
p	0,99	0,01

Вычислим математическое ожидание и по формуле 6.1:

= 400*0,5 + 100*0.5 = 250;

= 228,01*0,99 + 26,01*0,01 = 225.99.

Вычислим дисперсию по формуле 6.2

D(A) = 250- = 250-225 =25;

D(B) = 225,99 - 225 = 0.99.

4) Вычислим среднее квадратичное отклонение для А и В по следующей формуле:

(6.3)

;

=0,995.

5) Вычислим коэффицент вариации по формуле 6.4.

V(A) = 5/15*100% = 33,3%;

V(B) = 0.995/15*100% = 6,63%.

Вывод: так как наименьшее значение коэффицент вариации имеет для акции B, то и вложения в эту акцию предпочтительнее, так как они менее рискованные.

Задача 5

Текущая ставка составляет 12%. Владелец бессрочной облигации полагает, что в недалеком будущем ставка процента вырастет и стабилизируется на уровне 13%. Что для него выгоднее: продать эту облигацию или сохранить ее?

Условные обозначения:

N - номинальная стоимость облигации;

С - купонный доход;

V - рыночная цена;

Д - сумма дисконта;

П - сумма премии;

с - годовая процентная ставка купона;

i - текущая доходность;

d - процентная ставка дисконта;

p - премиальная процентная ставка.

Решение:

Известно, что годовая процентная ставка в настоящее время (с1)-12%; в скором времени она должна подняться до 13 %(с2=13%),а это значит, что, например, через год при продаже облигации будет учитываться ставка, не 12%,а уже 13%.

Пусть номинал облигации (N)-1000 р; процентная ставка по дисконту и премиальная процентная ставка составляют 10%, и тогда посчитав текущую доходность облигации в настоящее время и через год, я смогу выяснить, что выгоднее для инвестора продать облигацию сейчас или сохранить.

1.Вычислю суммы дохода по купонам в настоящем и в будущем по формуле:

С=с*N (7.1)

С1=с1*N=0,12*1000=120 руб;

C2= c2*N=0,13*1000=130 руб.

2. Вычислю текущую доходность облигации в настоящий момент времени по формуле:

процент наращение облигация доходность

i=C/V (7.2)

1) Если V= N =1000 руб., то

i =С1/V = 120/1000=12%;

2) Если V=N-D, т.е V= 1000- 0,1*1000=900 руб., то

i = C1/V = 120/900= 13%;

3) Если V= N+П= 1000+0.1*1000=1100,то

i=C1/V=120/1100=11%.

3. Вычислю какой будет текущую доходность облигации через 1 год.

1) V=N=1000 руб.,

то i=C2/V =130/1000=13%;

2) V=N-D=900 руб.,

то i=C2/V=130/900=14%;

3)V = N+П=1100 руб.,

то i=C2/V=130/1100=12%.

Вывод: На практическом примере мной было выявлено, что при неизменной рыночной цене облигации, но при увеличении процентной ставки по купонам, инвестору выгоднее сохранить облигацию и продать ее в будущем, по более высокой цене.



Список литературы

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для прикладного бакалавриата. М.: Юрайт. 2016. 325 с.

2. Л.Н. Губарь, А.В. Ермоленко. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. Сыктывкар: Издательство СГУ имени Питирима Сорокина. 2015. 120 с.

3. Гурнович Т.Г. Финансовая математика: учебное пособие. М.: Феникс. 2016. 254 с.

4. Копнова Е.Д. Финансовая математика: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры. М.: Юрайт. 2016. 413 с.

5. Лукашин Ю.П. Финансовые вычисления: учебное пособие. М.: МИРБИС, 2015, 183 с.

Размещено на Allbest.ru

...