Про визначення та властивості пропорції оптимального розподілу капіталу за активним та пасивним напрямами інвестування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Стаття з теми:

Про визначення та властивості пропорції оптимального розподілу капіталу за активним та пасивним напрямами інвестування

Кігель В.Р.

Інвестування взагалі, а фінансове особливо, - завжди пов'язане із ризиком втрат, можливістю отримати у майбутньому дохід менший, аніж розрахунковий. І хоч існують окремі майже безризикові напрями інвестування, рівень практично безризикової гарантованої дохідності є не завжди прийнятним для інвесторів. Це спонукає їх вкладати частину власного капіталу за більш ризиковими напрямами, майбутня дохідність за якими видається привабливішою. У таких випадках фінансовий капітал розподіляється на активну та пасивну частини: . Виникає питання про визначення та властивості оптимальної пропорції такого розподілу.

Питання про оптимальний портфель ризикового інвестування було започатковано працею Г. Марковица [1], у якій розглянуто задачу визначення оптимальної структури фінансового портфеля акцій. У подальшому Д. Тобін [2, 3] звернувся до ситуації, коли фінансовий портфель поряд з ризиковими може включати і практично безризикові інвестиції. Ці та багато інших науковців відзначали, що за умов ризику ставлення до ризику є індивідуальним. Проте дослідження були обмежені лише випадком, коли ставлення інвестора до ризику є нейтральним або несхильним. Водночас теорія прийняття рішень [4] визначає не дві, а три типові ситуації ставлення ОПР (особи, яка приймає рішення) до ризику: нейтральність, несхильність та схильність. Тому важливо вивчити питання про оптимальну пропорцію між ризиковими та безризиковами фінансовими вкладаннями у випадку, коли буде враховано усі типи індивідуального ставлення до ризику ОПР. Саме цій проблемі присвячено дану роботу.

Вважатимемо, що активний напрям інвестування характеризується майбутньою дохідністю , яка є випадковою величиною з очікуваним значенням та стандартним відхиленням . Пасивний напрям інвестування вважатимемо позбавленим ризику та таким, що забезпечує дохідність на детермінованому рівні . Підлягатиме визначенню величина - частка активного капіталу у фінансовому портфелі інвестора.

Якщо та - обсяги активних та пасивних інвестицій, дохід інвестора складе величину: , яка залежить від параметра поділу цього капіталу на активну та пасивну частини. При цей дохід є недетермінованим, оскільки він залежить від випадкової величини майбутньої дохідності за ризиковим напрямом інвестування.

Основними статистичними характеристиками випадкової величини доходу інвестора слугують очікуваний дохід та стандартне відхилення доходу . Ці показники теж є функціями параметру поділу інвестиційного портфеля : , . Тому детермінований еквівалент майбутнього випадкового доходу інвестора, за яким при використанні критерію максимізації очікуваної корисності порівнюються альтернативні варіанти інвестування, теж залежатиме від параметра :

,

де - множник, який відбиває особливості індивідуального ставлення до ризику конкретного інвестора: дорівнює нулю у випадку нейтрального ставлення до ризику, від'ємний - за несхильності та додатний - у випадку схильності до ризику. За абсолютною величиною цей множник тим більший, чим сильніше ставлення інвестора до ризику відрізняється від нейтрального (табл. 1).

Бачимо, що детермінований еквівалент майбутнього випадкового доходу має, насамперед, такі властивості:

якщо інвестор нейтральний до ризику, детермінований еквівалент збігається з очікуваним значенням майбутнього доходу;

несхильний до ризику інвестор вважає детермінований еквівалент меншим від очікуваного значення майбутнього доходу;

інвестор, який схильний до ризику, вважає детермінований еквівалент більшим за очікуване значення майбутнього випадкового доходу;

із зростанням відхилення системи переважань інвестора від нейтрального типу (у бік несхильності або, навпаки, у бік схильності до ризику) детермінований еквівалент майбутнього випадкового доходу все більше відрізнятиметься від очікуваного рівня цього доходу.

Критерій максимізації очікуваної корисності майбутнього випадкового доходу рівносильний критерію максимізації детермінованого еквівалента цього доходу. Тому задачу про визначення оптимальної частки активного капіталу у фінансовому портфелі інвестора можна подати так:

Цільова функція цієї задачі є лінійною за керованим параметром . Розв'язок задачі та оптимальна поведінка інвестора визначаються наступним чином:

якщо , то - весь обсяг інвестицій слід спрямувати за активним напрямом;

якщо , то - потрібно зовсім відмовитися від ризикового інвестування;

якщо , то - довільне число з проміжку , тобто можна сформувати фінансовий портфель із будь-якою пропорцією між його активною та пасивною частинами.

Неправильно вважати, що інвестор завжди нейтрально ставиться до ризику. Причому щодо множника , який відбиває суб'єктивне ставлення інвестора до ризику, є сенс вважати його відомим лише наближено. До того ж і статистичні характеристики та майбутньої випадкової дохідності недоцільно вважати відомими з абсолютною точністю. Це означає, що отримані результати про оптимальну пропорцію поділу фінансового портфеля інвестора за активною та пасивною частинами мають скоріше не кількісний, а якісний характер, а саме:

якщо інвестор є несхильним до ризику, то при малій очікуваній дохідності ризикового інвестування він відмовиться від фінансування ризикових напрямів. Намір ризикового інвестування може з'явитися у нього лише при високих рівнях очікуваної дохідності ризикового інвестування порівняно до безризикового, але із збільшенням стандартного відхилення майбутньої дохідності ризикового інвестування від її очікуваного рівня цей намір послаблюватиметься і може зникнути зовсім;

схильний до ризику інвестор завжди братиме участь у ризиковому інвестуванні, як тільки очікувана дохідність за цим напрямом перевищуватиме дохідність безризикових вкладань. Якщо очікувана дохідність ризикового інвестування є меншою від безризикової дохідності, він обиратиме ризиковий напрям інвестування лише за умов досить великого стандартного відхилення майбутньої дохідності ризикового інвестування від її очікуваного рівня.

Для більш ґрунтовного вивчення питання про оптимальну пропорцію між активною та пасивною частинами інвестиційного портфеля скористаємося формулою наближеного обчислення детермінованого еквівалента майбутнього випадкового доходу [4, с. 151, 157-160]:

,

інвестування портфель ризиковий дохід

де - коефіцієнт Пратта-Ерроу, який характеризує особливості індивідуального ставлення до ризику: , якщо інвестор нейтральний до ризику; , якщо він несхильний, та , якщо інвестор схильний до ризику. У першому наближенні вважатимемо коефіцієнт Пратта-Ерроу сталим. Тоді розв'язок задачі інвестора визначатиметься співвідношеннями між значеннями некерованих параметрів , , , та .

Стратегія нейтрального до ризику інвестора очевидна: брати до уваги ризиковий напрям інвестування лише за умови, що . Тому розглянемо далі випадки, коли ставлення інвестора до ризику відрізняється від нейтрального, тобто коли .

1). У випадку несхильного ставлення до ризику ():

, якщо ;

, якщо ;

, якщо .

Таким чином, за несхильного ставлення до ризику при доцільно відмовитися від ризикового інвестування. Активні напрями інвестування слід взяти до уваги лише при . Причому із зростанням або фінансового капіталу , або стандартного відхилення майбутньої випадкової дохідності від її очікуваного рівня , або із зростанням несхильності інвестора до ризику оптимальна частка активного капіталу у фінансовому портфелі інвестора зменшуватиметься.

2). У випадку схильності до ризику () розв'язок задачі інвестора визначатиметься таким чином:

, якщо ;

, якщо .

Таким чином, схильний до ризику інвестор буде вкладати кошти у ризикове інвестування за умов або досить великої очікуваної дохідності відповідного напряму, або досить великого стандартного відхилення майбутньої випадкової дохідності ризикового інвестування, або за умов наявності фінансового капіталу у значних розмірах, або, нарешті, за умов значної схильності до ризику (досить великих значень ).

Ще однією особливістю схильної до ризику ОПР є те, що вона не орієнтується на „половинчасті” рішення: весь капітал спрямовуватиметься нею або лише за активним, або, навпаки, лише за пасивним напрямом інвестування. Зауважимо, що вважати цей висновок абсолютно точним не слід, оскільки квадратична функціональна залежність детермінованого еквівалента майбутнього випадкового доходу від пропорції , яка визначає розподіл інвестиційного портфеля на активну та пасивну частини, лише наближено відбиває переважання інвестора. /До того ж, і припущення про сталість коефіцієнта Пратта-Ерроу теж не завжди відповідає реальній ситуації./

Нарешті, скористаємося теоремою про те, що оптимальна поведінка інвестора визначається певним ефективним планом двокритеріальної задачі:

в якій оптимізаційна спрямованість другої цільової функції (показника стандартного відхилення майбутнього випадкового доходу) залежить від типу ставлення ОПР до ризику: „” - за несхильності та, навпаки, „” - у випадку схильності [6, 7].

У просторі множині оцінок допустимих планів цієї задачі відповідатиме відрізок від точки до точки . Для несхильної до ризику ОПР при ефективна оцінка єдина: . Вона відповідає рішенню відмовитися від ризикового інвестування. Навпаки, при всі допустимі оцінки є ефективними. Конкретний вибір серед них здійснює ОПР, намагаючись якомога ближче наблизитися до „ідеальної” оцінки - точки , згідно її власної системи переважань (рис. 1).

Схильний до ризику інвестор при досягає „ідеальної” для нього оцінки - точки , тому зараз він вкладатиме всі кошти за активним напрямом. Навпаки, при „ідеальна” для нього оцінка - точка - є недосяжною, тому він обиратиме, згідно його власних переважань, найближчу до неї точку (рис. 2). Причому не виключено, що оптимальною для нього може бути і внутрішня точка відрізка . Таким чином, схильний до ризику інвестор також може обирати мішаний фінансовий портфель, який міститиме як активні (ризикові), так і пасивні (безризикові) інвестиції.

Щоб допомогти ОПР визначити оптимальну частку активного капіталу у фінансовому портфелі, вважаємо за доцільне за відомими параметрами , , та побудувати графіки залежностей очікуваного доходу та стандартного відхилення майбутнього доходу на множині значень змінної від 0 до 1 (рис. 3а, 3б), а також верхньої та нижньої меж симетричного відносно проміжка, до якого значення майбутнього випадкового доходу належатиме із наперед заданою імовірністю (рис. 3в). Ці межі можна обчислити за формулами:

, ,

де - функція, обернена до функції Лапласа.

Наприклад, при матимемо: , внаслідок чого для обчислення меж матимемо наступні співвідношення:

,

.

Досліджуючи графіки 3а-3в, інвестор самостійно визначає частку активного капіталу у власному фінансовому портфелі, виходячи з особистих переважань.

Висновки. Наявний фінансовий капітал інвестори часто розподіляють між активними та пасивними напрямами. Ця пропорція, тобто частка активного капіталу у фінансовому портфелі інвестора визначається як об'єктивними, так і суб'єктивними чинниками. За несхильності до ризику доцільність ризикових інвестицій може з'явитися тоді, коли очікувана дохідність таких вкладань значно вища, аніж дохідність безризикового інвестування. Із зростанням очікуваної дохідності ризикового напряму інвестування ця частка збільшується, проте із зростанням дисперсії дохідності цих вкладань частка активного капіталу зменшуватиметься. Зменшення частки активних інвестицій відбувається також при зростанні рівня несхильності інвестора до ризику, а також із зростанням наявного у інвестора фінансового капіталу. Схильний до ризику інвестор може взяти участь у ризиковому інвестуванні і за умов, коли очікувана дохідність є меншою від гарантованої без ризикової дохідності. Але це відбуватиметься, якщо майбутня випадкова дохідність має досить велику варіацію або коли інвестор володіє значною величиною фінансового капіталу.

Запропонована методика оптимізації розподілу фінансового капіталу за активним та пасивним напрямами інвестування орієнтує інвестора на критерій максимізації очікуваної дохідності інвестиційних вкладань. Водночас методика застерігає інвестора від надто ризикових вкладань та дозволяє керувати ризиком, причому обов'язково беруться до уваги особливості індивідуального ставлення інвестора до ризику.

Література

1. Markowitz H.M. Portfolio Selection //Journal of Finance. - 1952. - # 7 (1). - P. 77-91.

2. Tobin G. Liquidity Preference as Behavior Toward Risk //Rev. of Econ. Studies. - 1958. - V. 25. - P. 65-86.

3. Tobin G. The Theory of Portfolio Selection //The Theory of Interest Rate /F.H. Hahn, E.R.P. Brechling (eds). - London: Macmillan, 1965. - P. 3-51.

4. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

5. Кігель В.Р. Визначення найкращого варіанта інвестування в умовах ризику //Фінанси України. - 2002. - № 12. - С. 85-89.

6. Кигель В.Р. Свойства и поиск оптимальных финансовых портфелей для ЛПР с разными отношениями к риску //Финансовые риски. - 1999. - № 2. - С. 86-91.

7. Кигель В.Р. Исследование задачи определения наиболее предпочтительного финансового портфеля для ЛПР с разными отношениями к риску //Финансовые риски. - 1999. - № 3-4. - С. 98-104.

Размещено на Allbest.ru