Стратегии хеджирования портфеля акций компаний биотехнологического сектора

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет «Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента»

Департамент финансов

Выпускная квалификационная работа - БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА

Стратегии хеджирования портфеля акций компаний биотехнологического сектора

по направлению подготовки «Экономика»

Лопушанский Денис Игоревич

Санкт-Петербург 2018 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЦЕН ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ И СТРАТЕГИИ ХЕДЖИРОВАНИЯ

1.1 Модель случайного блуждания и рыночная эффективность

1.2 Модель переключения режимов как альтернативная гипотеза

1.3 Типовые стратегии хеджирования и их эффективность

ГЛАВА 2. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ АНАЛИЗА ПОВЕДЕНИЯ ЦЕН И СОЗДАНИЯ СТРАТЕГИЙ ДЛЯ ХЕДЖИРОВАНИЯ

2.1 Данные, используемые в работе

2.2 Инструменты технического анализа для создания правил хеджирования инвестиций в базовый актив

2.3 Диверсификация рисков при хеджировании

2.4 Модель ценообразования опционов

2.5 Особенности использования опционов в стратегиях хеджирования

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СТРАТЕГИЙ ДЛЯ ХЕДЖИРОВАНИЯ

3.1 Эффективность хеджирования фьючерсным контрактом

3.2 Эффективность хеджирования опционной стратегией

3.3 Тест на рыночную эффективность

3.4 Рекомендации для хеджирования рыночных рисков акций биотехнологического сектора

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Инвестирование на фондовом рынке - распространенный метод сбережения и накопления денежных средств в настоящее время. Оно осуществляется приобретением различных активов и может проводиться на разный срок: от небольшого (1-2 года) до достаточно длительного (от 5-10 лет и более). Одной из наиболее важных задач является выбор активов, в которые будет инвестирован капитал, так как именно это и определяет возможность получения прибыли и ее размер. Другая важная задача - обезопасить уже вложенный капитал от неожиданных потерь (например, финансовых кризисов). История фондового рынка насчитывает немало случаев, когда инвесторы теряли значительную часть вложенных средств за очень короткий промежуток времени (даже за один рабочий день). Для предотвращения возможных масштабных потерь на рынке применяется «хеджирование» (страхование) финансовых активов, осуществляемое, в основном, производными финансовыми инструментами: фьючерсами, опционами, своп-контрактами.

Основная цель данной работы заключается в построении оптимальной комбинации базового актива (индекс компаний биотехнологического сектора), а также хеджирующего актива (производного финансового инструмента на указанный выше индекс), и применении хеджа для прогнозирования капитала, инвестируемого в структуру индекса компаний биотехнологического сектора США. Начало и конец периода хеджирования определяются специальными условиями. Система основана на индикаторах технического анализа цен активов.

В ходе анализа сравнивается эффективность хеджирования, построенная на одних и тех же правилах, но реализованная при помощи разных производных финансовых инструментов - фьючерса на индекс и опционной стратегии. Оптимизация параметров хеджирования и выбор наилучшей опционной стратегии производится на обучающей выборке, включающей в себя три кейса, в которых наблюдался резкий спад в индексах NASDAQ и DJIA (кризис 1929 года на индексе DJIA, кризис 1987 года на обоих индексах). Тестовая выборка состоит из 4 кейсов, включающих кризисы 2000 и 2008 годов на вышеуказанных индексах.

Для расширения количества обозреваемых кейсов в работе было необходимым рассчитывать цены опционов по формуле Блэка-Шоулза. Для этого историческая волатильность была преобразована во вмененную согласно модели, описывающей зависимость вмененной волатильности от исторических величин. С целью избежать смещенных результатов анализа опционных стратегий для всех кейсов используются цены, рассчитанные по формуле Блэка-Шоулза.

Наконец, оптимизированные параметры хеджирования опционной стратегией применяются для построения доверительного интервала прогнозного значения капитала инвестора на индексе компаний биотехнологического сектора, затем показатели сравниваются с альтернативой, полученной при помощи хеджирования опционами пут «при своих» (когда цена исполнения опциона при его покупке максимально близка к текущей цене базового актива).

В исследовании имеется также и другая цель - проверка гипотезы о наличии в поведении цен активов переключения режимов. Для этого проводится тест на генеральной совокупности, где анализируются два распределения доходностей по хеджирующему активу для каждого кейса: распределение, полученное путем построения имитаций реальных значений по методу Монте-Карло по случайному блужданию, а также аналогичное распределение по модели переключения режимов с параметрами, полученными при оценке каждого из кейсов.

В случае, если результаты по модели переключения режимов будут наиболее приближены к реальному значению доходности, можно утверждать, что поведение цен активов действительно более напоминает модель переключения режимов, нежели случайное блуждание. Такие выводы станут доказательством способности построения комбинаций активов, являющихся доминирующими над вариантом «купи и держи».

ГЛАВА 1. МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЦЕН ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ И СТРАТЕГИИ ХЕДЖИРОВАНИЯ

С развитием торговли на фондовом рынке по всему миру количество исследований, посвященных изучению поведения цен активов, постоянно увеличивается. Понимание того, каким законам подчиняются изменения цен, а также то, какие факторы влияют на их поведение, позволяет оценить возможность получения прибыли от инвестирования, а также определять моменты, в которых необходимо хеджировать капитал.

В данной главе рассмотрены работы, посвященные описанию и применению моделей случайного блуждания и переключения режимов Маркова. Также анализируется литература, описывающая основные стратегии хеджирования и их эффективность на реальных данных.

1.1 Модель случайного блуждания и рыночная эффективность

Теория эффективных рынков является одной из самых обсуждаемых и значимых в современной литературе. Рынок является эффективным, если он состоит из большого количества рациональных участников, избегающих потерь и максимизирующих прибыль. Подразумевается, что вся информация находится в бесплатном доступе и распространяется мгновенно.

Основным итогом, возникающим при выполнении перечисленных выше предпосылок, является то, что в ценах всегда отражена существующая информация, и всякое изменение цены происходит случайным образом, что делает невозможным ее точное прогнозирование (Fama, 1965).

В современной литературе принято разделять эффективность рынка на различные формы. Между собой они отличаются в предпосылках (например, ценовая и информационная эффективность) (Fama, 1970).

Первой полноценной моделью, соблюдающей предпосылки теории эффективных рынков, является «случайное блуждание» цен акций. Необходимые условия для данной модели: независимость изменения логарифмов цен активов (нулевая автокорреляция логарифмических доходностей), а также подчинение логарифмических доходностей одному определенному закону распределения (Fama, 1970).

Модель случайного блуждания является развитием модели «справедливой игры», где поведение цены рассматривается с точки зрения информации, имеющейся у участников на рынке. Основной вывод по модели: инвестор, даже обладая информацией, касающейся будущего поведения цены, в среднем не будет получать доход, который выше среднего по рынку (Fama, 1970).

Задолго до основного развития модели случайного блуждания Башильи (Bachelier, 1900) описывал поведение цены, как сочетание огромного количества факторов, ее определяющих, что делает невозможным точное прогнозирование изменения цен. Далее Осборн (Osborne, 1959) сравнивал изменение цен с движением очень большого количества молекул (броуновским движением). Однако только с появлением модели случайного блуждания появилась возможность математически описать поведение цен активов:

,

,

где - логарифм цены актива, - логарифмическая доходность (разность текущего и предыдущего логарифмов цен). На самом деле, согласно работы Фамы (Fama, 1965), условие о подчинении логарифмической доходности актива конкретно нормальному закону распределения не является обязательным. Достаточен лишь факт подчинения какому-либо определенному закону.

Анализ имеющихся данных по индексам NASDAQ и DJIA показывает, что условия модели случайного блуждания соблюдены: автокорреляция логарифмических доходностей не значимо отлична от нуля, а распределения доходностей можно считать нормальным, но с эффектом «толстых хвостов» (Mandelbrot, 1963).

Данная модель является начальным этапом изучения поведения цен активов. Позднее появились и другие инструменты для описания изменения цен (например, модель переключения режимов, которая будет рассмотрена далее). В третьей главе работы будет рассмотрено соответствие реального поведения цены и имитаций, полученных при помощи модели случайного блуждания.

1.2 Модель переключения режимов как альтернативная гипотеза

Одной из популярных альтернативных моделей, предназначенных для описания поведения цен является «переключение режимов» («переключения Маркова»), описанная впервые в работе Голдфелда и Квандта (Goldfeld & Quandt, 1973). В общем виде модель подразумевает существование нескольких режимов, о наличии которых знает исследователь, но моменты переключения остаются для него неизвестными. Сами режимы являются латентными (скрытыми) переменными; модель оценивается методом максимального правдоподобия и в простейшем случае выглядит следующим образом:

,

где - текущий режим, а , , , - коэффициенты регрессии. Помимо коэффициентов внимание исследователей привлекает матрица, заключающая в себе вероятности переходов из одного режима в другой - матрица переходов Маркова. Она имеет размерность , где - количество режимов в модели. Диагональные элементы означают вероятность нахождения текущего наблюдения в том же режиме, которому принадлежит предыдущее наблюдение; элементы вне диагонали показывают вероятность перехода из определенного режима в другой:

,

,

,

,

.

Сумма элементов по строкам или столбцам (в зависимости от представления) равняется единице.

Важный вклад в развитие модели переключения режимов внес Хэмилтон (Hamilton, 1989; Hamilton, 1990). В своих работах он приводил модель к существующему на данный момент виду. Также важная часть анализа заключалась в сравнении качества описания реальных данных линейными моделями и переключением режимов. Сам Хэмилтон (1989) заключает, что модель с переключениями показывает лучшие, по сравнению с ARIMA-моделями, результаты на данных по реальному ВНП США.

В научной литературе представлено достаточно большое количество литературы, рассматривающей эффективность класса моделей с переключениями Маркова, а также сравнивающих результаты по описанию и прогнозированию реальных данных c другими моделями, в том числе и случайным блужданием. Например, в работах Енгела (Engel, 1994) и Куана (Kuan, 2013) были получены идентичные результаты по эффективности описания моделью с переключением режимов реальных данных: сгенерированные случайным образом данные модель описывает плохо, но лучше случайного блуждания и ряда других моделей описывает данные, находящие внутри выборки. При прогнозировании данных модель с переключениями Маркова показывает результаты даже лучшие, чем случайное блуждание, если в качестве оценки точности брать направление изменений цен (направление будущего поведения).

Данные результаты позволяют критиковать как модель случайного блуждания, так и эффективность рынков. При исследовании поведения цен различных активов учеными были замечены существенные отклонения от случайного блуждания (Chaudhuri & Wu, 2003; Moosa & Burns, 2014). Например, в исследовании Чаудхури и Ву (Chaudhuri & Wu, 2003) показано, что гипотеза для ряда индексов развивающихся стран о случайном блуждании (о наличии единичного корня) не принимается на 5% уровне значимости.

Модели с переключением режимов стали довольно популярными при анализе поведения волатильности активов. Изначально, Хэмилтон и Сасмэл (Hamilton & Susmel, 1993) описали модель SWARCH, в которой условная гетероскедастичность сочеталась с переключением режимов, что позволило улучшить качество при описании реальных данных. Далее появился ряд работ, в которых рассматривается переключение режимов в волатильности (Cai, 1994; Fruhwirth-Schnattaer & Kaufmann, 2000; Haas, Mittnik, & Paolella, 2004).

В настоящее время класс моделей с переключением режимов является одной из широко известных альтернатив классической теории эффективных рынков. В третьей главе данной работы исследуется то, насколько модель с переключениями Маркова качественно описывает реальное поведение цен активов. Результаты по данной модели будут сравнены со случайным блужданием, после чего будет сформирован вывод об эффективности модели с переключениями режимов.

хеджирование биотехнологический инвестируемый капитал

1.3 Типовые стратегии хеджирования и их эффективность

Хеджирование - способ избежать потерь, связанных с инвестированием в какой-либо актив или, как минимум, снизить их величину. Аналогия хеджирования в повседневной жизни - страхование жизни, здоровья или имущества.

Большое внимание хеджированию уделяется не только среди инвесторов, но также и в научной литературе. Исследователи зачастую ставят задачу оптимизации определенного показателя с учетом тех ограничений и особенностей, которые наблюдаются, по мнению авторов, при инвестировании.

Хеджирование может осуществляться как диверсификацией вложений (выбором большого количества активов для инвестирования), так и покупкой производных финансовых инструментов (фьючерсов или опционов, например). В исследованиях, занимающихся сравнением эффективности хеджирования различными инструментами, авторы приходят к выводу о том, что хеджирование опционами показывает зачастую результаты лучшие, чем могут быть достигнуты фьючерсами или диверсификацией (Mahayni, 2003; Sukcharoen, Choi, & Leatham, 2015). Неоспоримое преимущество опционов - их дешевизна, при этом в значительной части стратегий максимальный убыток заранее известен. Также уникален тот факт, что изменение стоимости опциона практически всегда не равно изменению стоимости базового актива, что позволяет сократить потери при изменении цены базового актива в убыточную для хеджирующей позиции сторону. Существует также и множество других отличительных особенностей опционов, которые делают их привлекательным инструментом для инвестирования.

Хеджирование также различается по оптимизируемым параметрам: например, в исследованиях Баи, Пан и Лиу (Bai, Pan, & Liu, 2018), Де Саллес (De Salles, 2013) и Швайцер (Schweizer, 1994) оптимизируемым параметром является показатель, характеризующий отношение взаимосвязи хеджевого актива с основным вложением (их ковариации) и волатильности хеджирующего актива. При минимизации этого коэффициента вычисляются оптимальные доли для хеджирующего и хеджируемого активов.

Другим возможным способом определения оптимальных долей является минимизация максимально возможных потерь (Value at Risk, VaR). Этот метод несколько схож с упомянутым ранее, но результаты все же заметно различны между методами (Ahn, Boudoukh, Richardson, & Whitelaw, 1999).

Хеджирование является важным элементом в управлении капиталом. В следующих главах данного исследования будет уделяться значительное внимание процессу создания хеджирующего актива и его эффективности. Глава 2 содержит описание методов, используемых для определения оптимальных инструментов для хеджирования, а также принципа оптимизации структуры капитала (нахождения наилучших долей для хеджирующего и хеджируемого активов). В главе 3 представлено применение методов хеджирования на имеющихся данных.

ГЛАВА 2. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ АНАЛИЗА ПОВЕДЕНИЯ ЦЕН И СОЗДАНИЯ СТРАТЕГИЙ ДЛЯ ХЕДЖИРОВАНИЯ

В данной главе будут описаны основные методы, применяемые в исследовании: сбор и первичный анализ данных; построение и применение индикаторов технического анализа для создания правил хеджирования; оптимизация структуры капитала инвестора; вычисление цен опционов и построение опционных стратегий.

2.1 Данные, используемые в работе

В данной работе для построения индикаторов технического анализа, создания условий для начала и окончания хеджирования, а также для проверки эффективности их применения рассматриваются исторические значения индексов NASDAQ Composite и Dow Jones Industrial Average, разделенные на промежутки, включающие наиболее значимые кризисы. Так, для индекса DJIA выбрано 4 промежутка: начало 1920 года - конец 1931 года, начало 1980 года - конец 1989 года, начало 1992 года - конец 2001 года, начало 2002 года - конец 2010 года; для индекса NASDAQ выбрано 3 промежутка: начало 1980 года - конец 1989 года, начало 1992 года - конец 2001 года, начало 2002 года - конец 2010 года. Выбор именно этих индексов обусловлен тем, что NASDAQ Biotechnology Index входит в структуру NASDAQ Composite, то есть им могут быть присущи общие черты в поведении, а индекс DJIA содержит информацию о кризисе 1929 года - Великой депрессии.

Также в работе используются данные по индексу компаний биотехнологического сектора США, входящих в NASDAQ Composite. Сектор биотехнологий активно развивается, и одним из итогов этого является заметный рост индекса компаний: с начала 2010 года доходность от вложения в индекс составляет 15,7 процентов годовых по непрерывному начислению. На графике ниже представлена динамика индекса NASDAQ Biotechnology.

Рисунок 1. Индекс NASDAQ Biotechnology

Данные по историческим значениям индексов Dow Jones и NASDAQ Composite формируют собой две выборки: обучающую и тестовую. В обучающую выборку входят 3 кейса: кризисы 1929 и 1987 годов на индексе DJIA, а также кризис 1987 года на индексе NASDAQ Composite. В тестовую выборку вошли оставшиеся 4 кейса: кризисы 2000 и 2008 годов для вышеуказанных индексов. Позднее вся оптимизация будет проводиться на обучающей выборке, а основной анализ результатов будет проводиться на тестовой выборке.

Стоит отметить, что для кейса 1929 года нет данных по фьючерсу на индекс, поэтому фьючерс при построении стратегий аппроксимируется самим индексом. Для остальных кейсов имеются данные по наиболее ликвидным фьючерсам для временных промежутков, совпадающих с указанными ранее для индексов.

2.2 Инструменты технического анализа для создания правил хеджирования инвестиций в базовый актив

Технический анализ - подход к прогнозированию поведения цен активов, который основывается на закономерностях, наблюдающихся в исторических значениях цен (Pistole & Metghalchi, 2010). Применение инструментов технического анализа подразумевает под собой наличие в поведении цен определенных паттернов, что вступает в противоречие с теорией эффективных рынков, где утверждается, что всякое изменение цен носит случайный характер.

В научной литературе довольно часто исследуется эффективность применения технического анализа. Ряд работ показывает, что при помощи инструментов можно создать прибыльную стратегию, которая способна показывать результаты лучшие, чем стратегия «купи и держи» как на коротких, так и на длительных интервалах (Brock, Lakonishok, & LeBaron, 1992; Neely, Weller, & Dittmar, 1997; Pruitt & White, 1988).

Однако стоит заметить, что эффективность правил торговых стратегий очень зависит от данных, на которых оптимизировались системы. Так, в работе Хадсона, Дэмпси и Кизи (Hudson, Dempsey, & Keasey, 1996) используются те же инструменты, что и у Брока, Лаконишок и ЛеБарона (Brock, Lakonishok, & LeBaron, 1992), но на разных индексах. Результаты оказались следующими: если в изначальной работе результаты были устойчивы к введению комиссий на рынке, показывая значительную доходность, то Хадсон, Дэмпси и Кизи (1996) заключают, что из-за уплаты комиссий во время торговли стратегия не показывает устойчивой положительной динамики.

В этом исследовании при построении правил, основанных на техническом анализе цен, используются индикаторы, базирующиеся на скользящих средних. Такой выбор обусловлен сравнительно простым методом расчета индикаторов и понятной логикой, лежащей в их основе, что делает их достаточно популярными инструментами.

Всего используются 5 индикаторов: экспоненциальная скользящая средняя (EMA), адаптивная скользящая средняя (AMA), индикатор схождения-расхождения скользящих средних (MACD), индикатор ускорения-замедления (AC) и тройная скользящая средняя (TRIX). Для каждого из индикаторов оптимизируются параметры (например, интервалы для короткой и длинной скользящих средних) на обучающей выборке с целью максимизации дохода от хеджирования.

Нужно сказать, что использование индикаторов не является единственным применением технического анализа в данной работе. Важнейшим требованием для начала хеджирования является выполнение условий, определяющих именно те случаи, которые можно отнести к предкризисным. Так, для начала хеджирования было определено условие роста индекса за последние три года не менее 10% в год и роста в последний год не менее 30% с заметным увеличением волатильности. Условием для окончания периода хеджирования является либо падение волатильности, либо сильный спад в рассматриваемом индексе.

Такая комбинация условий позволяет заметно сократить как количество, так и длину интервалов хеджирования, что приводит к большей его эффективности. Стоит заметить, что в дальнейшем базовые условия хеджирования могут быть также оптимизированы для достижения лучших результатов. В главе 3 работы будет проведен анализ эффективности хеджирования на обучающей, тестовой выборках, на генеральной совокупности, а также на длительном интервале инвестирования, что позволит проанализировать с разных сторон то, насколько качественной является построенная система хеджирования.

2.3 Диверсификация рисков при хеджировании

Одной из особенностей в этой работе можно считать то, что описанные в предыдущем разделе индикаторы не будут сравниваться между собой в эффективности, а будут действовать вместе. Например, пусть у инвестора имеется единица капитала, которую он вложил в актив. Хеджирование всего вложенного капитала будет производиться только тогда, когда все из 5 индикаторов будут давать сигнал для хеджирования. Получается, что один сигнал от одного отдельного индикатора влечет за собой хеджирование только 20% от хеджируемого капитала.

Данный подход можно сравнивать с диверсификацией рисков при инвестировании в группу активов, причем, чем меньше взаимосвязь между активами (например, компании из разных отраслей), тем больше эффект диверсификации. Полагается, что использование различных индикаторов вместе позволит как уменьшить расходы при хеджировании во время роста индекса, так и избежать ситуации, когда хеджирование не происходит из-за отсутствия сигнала от индикатора. Вероятность того, что все пять индикаторов одновременно дадут неправильный сигнал или проигнорируют важную тенденцию, заметно меньше, даже учитывая некоторую взаимосвязь между ними из-за схожих основных принципов.

Исследование диверсификации рисков при помощи использования набора индикаторов заслуживает отдельного внимания. В данной работе наличие эффекта диверсификации принимается по умолчанию. Однако в ходе построения индикаторов визуально было отмечено, что индикаторы являются друг для друга «подстраховкой», помогая избегать значительных потерь капитала при хеджировании.

Таким образом, совокупность условий, полученных из индикаторов технического анализа, формирует хеджирующий актив. В работе рассматриваются два инструмента для хеджирования: фьючерсы на индекс, а также опционы на него. Их эффективность будет сравниваться как на обучающей, так и на тестовой выборках для определения оптимального варианта для хеджирования.

2.4 Модель ценообразования опционов

Опцион - это договор, согласно которому одна сторона получает право на покупку или продажу актива по заранее установленной цене в определенное время (покупатель опциона), а другая сторона обязуется продать или купить этот актив (продавец опциона). Покупатель платит продавцу премию по опциону за возможные убытки из-за изменения цены базового актива. Поэтому опцион можно рассматривать как страховку от падения или роста цены актива.

Опционы получили огромную популярность после открытия Чикагской биржи опционов (CBOE - Chicago Board Options Exchange). Опционы, как упоминалось в первой главе, обладают рядом уникальных характеристик, которые привлекают заслуженное внимание не только со стороны долгосрочных инвесторов, но также и со стороны спекулянтов, занимающихся краткосрочными сделками на рынке.

В данной работе уделяется значительное внимание применению опционов при хеджировании. К сожалению, отсутствие данных для кризиса 1929 года не позволяет использовать исторические котировки по опционам. Поэтому для нахождения теоретической цены опционов применяется специальная модель ценообразования. Это, с одной стороны, вводит некоторую погрешность при оценке эффективности хеджирования опционами, так как в данном случае прибыль сильно зависит от изначальной цены опциона, но, с другой стороны, позволяет моделировать опционы с заданным сроком жизни (в данном исследовании это годовые опционы), а также имеющие цену исполнения, находящуюся на заданном интервале от текущей цены базового актива.

Для компенсации возможных смещенных в лучшую сторону результатов в ходе исследования опционных стратегий применяются критерии и параметры более строгие, чем у фьючерсных контрактов (например, комиссия за сделку), поэтому, возможно, что полученные в главе 3 результаты на самом деле являются даже недооцененными.

Моделирование цен опционов применяется и для остальных кейсов, а также при прогнозировании инвестированного в индекс биотехнологических компаний капитала. Это обосновано также тем, что иначе возможны смещенные результаты между различными кейсами. Но в целом полагается, что используемая модель показывает несмещенные результаты и точную оценку цен опционов.

Модель, используемая в работе, была разработана в 1973 году Блэком и Шоулзом (Black & Scholes, 1973) на основании отсутствия арбитража при создании комбинаций опционов. Общий вид формул для опционов кол и пут представлен ниже:

,

,

,

,

где - текущая стоимость опциона кол; - цена опциона пут; - текущая цена базового актива; - цена исполнения опциона; - безрисковая процентная ставка, - вмененная волатильность базового актива; - оставшийся срок до окончания срока действия опционного контракта; - функция нормального распределения.

Необходимо отдельно рассмотреть вмененную волатильность (implied volatility). Показатель вычисляется на основе формулы Блэка-Шоулза и является индикатором «неспокойности» рынка - ожиданий участников по поводу будущих значений волатильности. На базе вмененной волатильности рассчитываются индексы волатильности (VIX) по разным активам. Для того, чтобы иметь возможность получать приблизительную оценку вмененной волатильности, заложенной в цену опциона, была построена простейшая регрессионная модель зависимости вмененной волатильности от исторической.

Для соблюдения баланса между точностью подгонки и возможностью применения модели для различных кейсов была выбрана линейная модель. Для оценки модели были использованы данные по индексу волатильности NASDAQ Composite (VXN) в период с начала 1997 года по конец 1999 года. Полученная формула имеет следующий вид:

,

где историческая волатильность измерена за месяц по дневным данным и переведена в проценты годовых, а последний элемент - это стандартная ошибка регрессии. Данный показатель является инструментом для принудительного занижения эффективности хеджирования опционами. Причем при покупке опционов значение волатильности завышается, увеличивая цену опциона, а при продаже - понижается для снижения цены. В целом, модель показывает удовлетворительные результаты (доля объясненной дисперсии 48%), но в будущем модель может быть усовершенствована, если это будет гарантировать более точные результаты по моделированию вмененной волатильности вне выборки, где происходило обучение модели.

Позднее были созданы более сложные методы оценки стоимости опционов, но выбор именно формулы Блэка-Шоулза обусловлен заметной популярностью модели как в научных кругах, так и среди инвесторов. Полученные значения цен опционов в главе 3 являются основополагающими при вычислении капитала от хеджирующего актива и оценке эффективности хеджирования с помощью опционных стратегий.

2.5 Особенности использования опционов в стратегиях хеджирования

Еще одним важным преимуществом при применении опционов является возможность построения опционных стратегий - комбинаций длинных и коротких позиций по опционам кол и пут с разными страйками (ценами исполнения) или датами исполнения. Выбор позиции зависит целей, преследуемых инвестором, а также от прогнозов по состоянию рынка в будущем.

На графиках ниже представлены профили на экспирацию (показатели прибыли от вложения в опционы в день исполнения в зависимости от цены базового актива) для опционов кол и пут с ценой исполнения 70 единиц.

Рисунок 2. Профили на экспирацию для длинного и короткого опционов кол

Рисунок 3. Профили на экспирацию для длинного и короткого опционов пут

Длинный опцион - купленный опцион (обозначен сплошной линией), короткий - проданный (пунктирная линия).

Из представленные выше графиков можно создать простейшие стратегии: например, если ожидается рост цены актива, то следует купить опцион кол, а при ожиданиях падения логичным выглядит вариант покупки опциона пут. Существует множество возможных комбинаций. Исходя из того, что основной целью работы является построение хеджевого актива, способного, как минимум, значительно снизить потери при резком спаде цены основного актива, то и стратегии были выбраны таким образом, чтобы именно в случае наступления такого события капитал, вложенный в опционы, должен был увеличиваться, компенсируя потери от вложений в базовый актив.

Для анализа были отобраны следующие стратегии: покупка различных опционов пут, стрэддл (покупка опционов пут и кол со страйком, равным текущей цене актива), различные стрэнглы (купленные кол и пут, находящиеся на 10, 15, 25 и 30% от текущей цены актива), медвежьи спрэды (покупка и продажа опционов пут с разными ценами исполнения), пропорциональные медвежьи спрэды (схожи с обычными медвежьими спрэдами, но могут давать большие убытки в случае слишком сильного падения) и комбинации покупки опционов пут с одновременной продажей опционов кол.

В следующей главе представлен анализ различных стратегий, на основании которого выбрана наиболее эффективная. Результаты на обучающей и тестовой выборках будут сравниваться с хеджированием фьючерсами. После чего наилучший для хеджирования инструмент будет протестирован на генеральной совокупности (данных, полученных симулированием исходных значений), а также на длительном промежутке инвестирования на обоих индексах. Наконец, построен доверительный интервал по прогнозу на капитал, вложенный в комбинацию акций из индекса NASDAQ Biotechnology и хеджирующего актива.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СТРАТЕГИЙ ДЛЯ ХЕДЖИРОВАНИЯ

В отличие от рассмотренных во второй главе работ, касающихся оценки пользы применения инструментов технического анализа, оптимизируемым параметром является не минимальная волатильность, а коэффициент Шарпа для комбинации хеджирующего и хеджируемого активов. Данный коэффициент является отношением премии за риск (разницы между доходностью портфеля и безрисковой ставкой) и волатильности портфеля. Считается, что инвестор заинтересован не столько в снижении волатильности, сколько в максимизации платы, которую он хочет получать за единицу риска. Данный подход является ключевым в рассмотрении портфельной теории, а также модели CAPM (Capitals Asset Pricing Model). Максимизация коэффициента Шарпа довольно популярна среди инвесторов, а также часто рассматривается в научной литературе по финансам.

3.1 Эффективность хеджирования фьючерсным контрактом

Первым инструментом, исследуемым на эффективность, является фьючерсный контракт на индекс. Изначально параметры инструментов технического анализа для хеджирования оптимизировались именно на фьючерсах. Для каждого из кейсов были получены значения по доходности хеджирующей стратегии на вложенный капитал, волатильности хеджирующего актива, а также коэффициенты корреляции хеджа и базового актива, заслуживающие пристального анализа, так как именно за счет отрицательной взаимосвязи между активами достигается качественная диверсификация рисков. Таблица 1 содержит данные по доходностям, риску и корреляциям хеджа и базового активов. Все данные представлены на период хеджирования и приведены к процентам годовых по непрерывному начислению.

Таблица 1

Характеристики хеджирующего и хеджируемого активов по кейсам

Кейс	Доходность базового актива	Волатильность базового актива	Доходность хеджа	Волатильность хеджа	Коэффициент корреляции
1929 DJIA	15,73	24,21	4,85	35,48	-0,80
1987 DJIA	11,35	20,70	2,62	25,79	-0,81
1987 NASDAQ	9,00	14,77	4,05	16,38	-0,83
2000 DJIA	2,23	20,88	-5,99	25,73	-0,82
2000 NASDAQ	29,39	27,42	-23,24	88,13	-0,69
2008 DJIA	-31,36	35,84	15,14	17,90	-0,94
2008 NASDAQ	-47,69	39,09	20,16	20,11	-0,92

Из таблицы видно, что, в целом, результаты на обучающей выборке (кейсы 1929 и 1987 годов) оказались лучше, чем на тестовой. Однако важно, что в половине случаев хеджирование на тестовой выборке оказалось эффективным с точки зрения доходности и волатильности (кейсы 2008 года). Также видно, что корреляция активов во всех случаях отрицательная и является статистически значимой. Это говорит о возможности построения диверсифицированного портфеля из двух активов.

На графике ниже представлена динамика капитала, вложенного в базовый (сплошная линия), а также в хеджирующий активы (пунктирная линия) на примере кейса 1929 года. Можно заметить, что капитал по хеджу вначале уменьшается, так как рост индекса продолжается во время хеджирования, но во время спада по базовому активу капитал по хеджу значительно растет (это объясняет высокую волатильность), покрывая убытки по базовому активу.

Рисунок 4. Пример динамики капитала по хеджу и базовому активу

После анализа поведения хеджевого и базового активов можно переходить к построению оптимального портфеля на обучающей выборке с последующей проверкой эффективности на тестовой выборке.

В ходе оптимизации коэффициента Шарпа были получены следующие доли для активов в портфеле: 38% для хеджевого актива и 62% для базового актива. Получается, что наибольший эффект достигается при хеджировании 76% вложенного в базовый актив капитала. Полученный коэффициент Шарпа равняется 0,648. Позднее он будет сравнен с аналогичным показателем портфелю с опционами.

Таблица ниже иллюстрирует эффективность портфеля активов на обучающей и тестовой выборках. Данные приведены к процентам годовых по непрерывному начислению.

Таблица 2

Показатели эффективности портфеля на обучающей и тестовой выборках

	Обучающая выборка	Тестовая выборка
	Доходность	Волатильность	Доходность	Волатильность
Хеджирующий актив	3,78	25,45	-6,69	54,68
Хеджируемый актив	11,46	19,49	2,40	27,45
Портфель	8,54	7,14	-1,02	17,10

Снова заметно, что результаты на обучающей выборке лучше, чем на тестовой. Из-за того, что для кейсов 2000 года наблюдалась плохая динамика хеджирующего актива, общий результат на тестовой выборке также является неудовлетворительным с точки зрения доходности, но заметно то, что волатильность у портфеля меньше, чем у активов. Это, как было выше сказано, вызвано отрицательной корреляцией.

На рисунке 5 наглядно продемонстрированы результаты из таблицы 2 с построением множества допустимых портфелей для обучающей (график слева) и тестовой (справа) выборок.

Рисунок 5. Множество допустимых портфелей для выборок

На обоих графиках конечными точками на множестве являются базовый актив (обозначен ?) и хедж (обозначен ?); линии выходят из точки, иллюстрирующей безрисковую ставку (обозначена ?). При этом пунктирная линия - изначальная линия рынка капитала (CML - Capital Market Line), а сплошная линия - новая линия, показывающая различные комбинации безрискового актива и построенного на обучающей выборке портфеля, который и является точкой касания прямой с допустимым множеством портфелей (обозначена ^).

Полученный на обучающей выборке результат говорит о том, что существует возможность создания комбинации активов, обладающей лучшим соотношением доходности и риска (коэффициентом Шарпа), чем рыночный портфель (индекс компаний). Это противоречит теории эффективных рынков, где говорится, что нет стратегии лучше, чем «купи и держи».

Результат на тестовой выборке показывает, что, действительно, результат системы хеджирования, основанной на технических индикаторах, может сильно зависеть от данных, на которых эта система оптимизировалась, что и было получено в одном из рассмотренных во второй главе исследований. Также стоит отметить, что изначальная кривая CML на тестовой выборке имеет отрицательный наклон (отрицательную премию за риск), что приводит к выводу о том, что альтернатива вложения в безрисковый актив была наилучшей на рассматриваемом промежутке.

В целом, можно сказать, что для достижения лучших результатов на тестовой выборке, условия хеджирования и параметры индикаторов в дальнейшем могут оптимизироваться и далее, при этом обучающую и тестовую выборки следует расширять.

3.2 Эффективность хеджирования опционной стратегией

Далее проанализируем эффективность хеджирования опционами. Как уже упоминалось ранее, для отбора наилучшей стратегии на обучающей выборке были построены различные комбинации опционов, предназначенные для защиты капитала от значительных падений цен базового актива. Таблица 3 содержит результаты по некоторым из стратегий, которые в сочетании с базовым активом сформировали портфели с наиболее высокими коэффициентами Шарпа.

Таблица 3

Показатели эффективности портфелей базового актива и опционных стратегий

	Длинный пут, короткий кол («при своих»)	Длинный пут, короткий кол (5% от цены)	Длинный пут, короткий кол (10% от цены)	Длинный пут, короткий кол (15% от цены)
Доходность хеджа (% годовых)	5,11	5,09	5,02	4,88
Волатильность хеджа (% годовых)	23,58	20,50	17,81	15,49
Корреляция	-0,82	-0,82	-0,82	-0,81
Доля хеджа	0,41	0,45	0,49	0,52
Доля базового актива	0,59	0,55	0,51	0,48
Доходность портфеля	8,83	8,59	8,33	8,04
Волатильность портфеля	6,57	6,13	5,76	5,46
Коэффициент Шарпа	0,75	0,76	0,77	0,76

Оказалось, что наилучшими опционными стратегиями для хеджирования капитала оказались покупка опционов пут и продажа опционов кол, имеющих цену исполнения, которая отдалена на определенный процент от текущей цены базового актива. Наибольший коэффициент Шарпа показала стратегия с опционами, имеющими 10% разрыв страйковой цены от цены базового актива (разрыв вниз для опциона пут, вверх - для опциона кол).

Такой результат является логичным, так как в условиях спада купленный пут имеет вероятность исполниться «в деньгах», а проданный кол будет исполнен без денег, что принесет владельцу доход.

Очень важным нюансом при построении хеджирующего актива из опционов является то, как определяется капитал, направляющийся на хеджирующий актив. Например, если бы при максимизации коэффициента Шарпа доля хеджирующего актива равнялась единице, то количество купленных комбинаций не равнялось бы отношению капитала инвестора к стоимости этой комбинации, но оно является равным отношению капитала инвестора к стоимости базового актива. То есть позиция открылась бы только на тот объем базового актива, который был бы доступен при инвестировании всего капитала в этот базовый актив.

Столь консервативный подход, безусловно, ограничивает доходность хеджа, так как, при прочих равных, очень дешевые комбинации могут дать весьма большой прирост капитала за счет количества приобретенных комбинаций. При торговле опционами это является важным моментом при определении стратегии, но в данной работе стоимость опционной стратегии все же влияет на динамику капитала, так как, при прочих равных, дорогие опционы, например, сильнее дешевеют с течением времени, что, безусловно, сокращает капитал инвестора, если изначально опцион был куплен за большую сумму, а обратно продается намного дешевле.

Также введенный в исследовании принцип помогает избежать полной потери капитала, отведенного на хеджирование, если купленные опционы на дату исполнения окажутся «вне денег». Это потребует пересмотра объема позиции инвестора в базовом активе, что намного усложняет задачу.

Так, комбинация опционной стратегии с базовым активом, обладающая наибольшим коэффициентом Шарпа, состоит из 51,4% самого базового актива и 48,6% хеджирующей стратегии. Это означает, что хеджировать стоит 97,2% капитала, вложенного в базовый актив. Этот показатель выше, чем при хеджировании фьючерсами. Коэффициент Шарпа по портфелю с опционами также превосходит значение для портфеля с фьючерсами. Из этого делается вывод, что хеджирование опционной стратегий можно считать более эффективным даже с учетом дополнительных ограничений, наложенных на опционы (более высокая комиссия, составляющая 0,2% за сделку, тогда как комиссия для фьючерсного контракта - 0,1% от объема).

Следующий этап состоит в сравнении эффективности хеджирования на обучающей и тестовой выборках. Таблица 4 приводит данные, аналогичные представленным в таблице 2 (данные в % годовых).

Таблица 4

Эффективность портфеля из опционов на обучающей и тестовой выборках

	Обучающая выборка	Тестовая выборка
	Доходность	Волатильность	Доходность	Волатильность
Хеджирующий актив	5,02	17,81	0,32	28,99
Хеджируемый актив	11,46	19,49	2,40	27,45
Портфель	8,33	5,76	1,40	11,44
Покупка опционов пут	0,03	19,23	-5,10	19,31

Можно заметить, что на обучающей выборке несколько снизилась доходность портфеля со значительным снижением его волатильности (это отображается в коэффициенте Шарпа), тогда как портфель на тестовой выборке показывает значительно лучшие результаты, чем при хеджировании фьючерсами (выше доходность и меньше волатильность). Это опять-таки приводит к выводу о большей эффективности при применении опционов.

Также в таблицу добавлены показатели по доходности и волатильности на единицу капитала актива, состоящего из купленного опциона пут, чья страйковая цена совпадает с текущей ценой базового актива. Результаты как на обучающей, так и на тестовой выборках хуже, чем у оптимальной стратегии из-за высокой стоимости покупки такого опциона пут (следовательно, сильного обесценения во времени при отсутствии нисходящей динамики в цене базового актива).

Графически продемонстрировать результаты из таблицы 4 можно, построив множество портфелей для выборок уже с использованием опционов (см. рисунок 6).

Рисунок 6. Множество допустимых портфелей при хеджировании опционами для выборок

Обозначения: базовый актив - ?; хедж - ?; безрисковая ставка - ?; оптимальный портфель -^; покупка опционов пут - . Графически, результаты на тестовой выборке стали заметно лучше, так как портфель показывает положительную доходность, но сдвига кривой, демонстрирующего возможность создания актива, более эффективного, чем стратегия «купи и держи», достичь не удалось (отчасти из-за высокой безрисковой ставки). Стоит еще раз отметить, что наилучшая стратегия для хеджирования показывает намного лучшие результаты при сравнении с покупкой пут «при своих».

Необходимым этапом, доказывающим эффективность хеджирования, является тестирование эффективности хеджирования на длительном интервале. Это нужно для того, чтобы показать, что хеджирующий актив в среднем не является убыточным, то есть его польза не преувеличена при анализе только лишь случаев, включающих финансовые кризисы. Эффективность на длительном интервале зависит от условий, определяющих моменты начала и окончания хеджирования, а также самих технических индикаторов, дающих сигналы к хеджированию.

На индексах Dow Jones (с 1926 года по 2009 год) и NASDAQ Composite (с 1971 года по 2009 год) получены характеристики, определяющие эффективность хеджирования (данные в % годовых).

Таблица 5

Эффективность хеджирования на длительном временном интервале

	Dow Jones	NASDAQ Composite
	Доходность	Волатильность	Доходность	Волатильность
Хеджирующий актив	0,12	93,33	0,19	79,24
Хеджируемый актив	1,80	7,51	2,46	12,57
Портфель	0,99	53,75	1,36	36,43

Показатели доходности снизились, так как, во-первых, заметно увеличился интервал, и, во-вторых, появились случаи, когда система начинала хеджироваться, но кризиса не было, то есть капитал по хеджирующему активу, как минимум, не возрастал. Доходность хеджа все же положительная, а вот волатильность хеджирующего актива возросла заметно. Поэтому волатильность портфеля также заметно высокая. Но, в целом, результат хеджирования является довольно хорошим, что говорит о действительной эффективности хеджирования с использованием опционов.

3.3 Тест на рыночную эффективность

Следующий этап, необходимый для проверки действительной эффективности хеджирования опционами и выполнения предпосылок для рыночной эффективности (следовательно, подчинения поведения цен законам случайного блуждания), - тест на генеральной совокупности. Тестирование проводится на сгенерированных данных. Будут исследованы две модели, рассмотренные в главе 1: случайное блуждание и переключение режимов Маркова.

Для каждого из кейсов были оценены обе модели, затем были сгенерированы значения, подчиняющиеся закономерностям, наблюдающимся в исторических данных. Метод Монте-Карло позволит сравнить как эффективность хеджирующей стратегии, так и соответствие доходности, полученной на реальных данных, сгенерированным данным.

Для модели случайного блуждания необходимо было получить данные по доходности и волатильности изначальных рядов. При описании данных по модели переключений Маркова предполагалось наличие 4 различных режимов: плавный рост, усиленный рост, резкий спад (кризис) и медленное падение цен.

Рисунки 7 и 8 иллюстрируют результаты анализа сгенерированных данных на обучающей (см. рисунок 7) и тестовой (см. рисунок 8) выборках. Пунктирной линией показано распределение доходностей, сгенерированное по случайному блужданию, сплошной - по модели переключения режимов. Точки на оси абсцисс показывают доходность от хеджирования опционами на исторических данных. Данные представлены в процентах годовых

Рисунок 7. Распределения доходностей по моделям на обучающей выборке

Рисунок 8. Распределения доходностей по моделям на тестовой выборке

В целом, на обучающей выборке визуально историческая доходность больше соответствует распределению, полученному по модели переключения режимов, так как точка ближе к среднему по распределению. На тестовой выборке это соблюдается не всегда, особенно для кейсов 2008 года на обоих индексах (рисунок 8, нижний ряд). Также заметно, что на обучающей выборке распределения по случайному блужданию лежат левее данных, полученных по переключению режимов, и охватывают больший диапазон с отрицательными значениями. Отличие среднего в распределениях по случайному блужданию от ноля, вероятно, вызвано наличием комиссий за сделки, что делает среднюю доходность отрицательной. Распределения по переключению режимов располагаются преимущественно правее нулевой отметки, что действительно больше похоже на исторический результат.

На тестовой выборке распределения по кейсам 2000 года (рисунок 8, верхний ряд) не отличаются сильно друг от друга; заметно, что историческая доходность в одном из случаев практически равна нулю, а во втором и вовсе отрицательная. Для кейсов 2008 года сложилась интересная ситуация: распределения по случайному блужданию находятся правее модели переключения режимов, и видно, что исторические значения ближе именно к средним по случайному блужданию.

Проводились тесты на нормальность и соответствие среднего значения по выборке исторической доходности. Все тесты отклоняют нулевые гипотезы (о нормальности и равенстве среднего заданному значению) даже для 0,001% уровня значимости.

Поэтому для того, чтобы проверить, какому из распределений, скорее всего, принадлежит историческая доходность, был реализован метод, считающий количество стандартных отклонений, которое разделяет среднее по сгенерированным данным и историческую величину (таблица 6).

Таблица 6

Отдаленность исторических данных от симуляций (количество сигм)

	Dow Jones	NASDAQ Composite
Кейс	Случайное блуждание	Переключение режимов	Случайное блуждание	Переключение режимов
1929	1,44	0,84	-	-
1987	1,25	0,86	2,35	0,96
2000	0,40	0,40	0,49	0,25
2008	0,66	0,88	0,71	0,88

Заметно, что в отличие от обучающей выборки, где среднее по модели переключения режимов для всех кейсов находится ближе к историческому значению, в тестовой выборке только в одном случае из четырех наблюдается такой же результат. Для кейсов 2008 года среднее по случайному блужданию находится заметно ближе к исторической доходности.

Итак, тест на генеральной совокупности показал примерно такие же результаты, что и были замечены ранее: данные по обучающей и тестовой выборкам расходятся. На обучающей выборке заметно большее соответствие именно модели переключения режимов, чем случайному блужданию. На тестовой выборке выводы не такие очевидные. Возможно, изучение того, как можно повысить качество модели переключения режимов (выбор количества режимов, порядок авторегрессии), способно привести к более интересным результатам.

3.4 Рекомендации для хеджирования рыночных рисков акций биотехнологического сектора

Заключительным этапом исследования является сравнение прогнозных значений капитала, вложенного в индекс компаний биотехнологического сектора и оптимальную опционную стратегию, хеджирующую этот актив, с портфелем, составленным из индекса и опционов пут «при своих». При этом структура капитала будет идентичная для обеих альтернатив: доли будут соответствовать полученным на обучающей выборке для оптимального портфеля значениям.

Так как модель переключения режимов не показала на тестовой выборке результатов, превосходящих случайное блуждание, использоваться будет именно вторая модель. Для прогнозирования необходимы значения доходности и волатильности актива. Был использован промежуток с начала 2014 года по начало 2018 года. Годовая доходность составляет 6,77%, а волатильность - 27,94%. Для того, чтобы избежать слишком оптимистичных прогнозов, а также учесть вероятность резкого спада, волатильность при построении прогноза (а также и при моделировании опционов) была завышена на 20%. Также важно, что необходимое для начала хеджирования условие выполняется для данного индекса: длительный рост индекса и возросшая волатильность являются сигналом к началу хеджирования.

...