.

При значении 0,27 можно сделать вывод, что колебания доходности акций АВС за рассматриваемый 16-квартальный период на 27% можно объяснить колебаниями доходности рыночного индекса.

Одна из целей финансового анализа состоит в выявлении неверно оцененных ценных бумаг. Фундаментальный анализ может использоваться как один из подходов к поиску таких бумаг. Остановимся на методе капитализации дохода, который предполагает, что истинная или внутренне присущая стоимость любого капитала основана на финансовом потоке, который инвестор ожидает получить в будущем в результате обладания этим капиталом. Так как этот поток ожидается в будущем, то его величина корректируется с помощью ставки дисконтирования, чтобы учесть не только изменение стоимости денег во времени, но также и фактор риска.

Алгебраически истинная стоимость капитала может быть выражена следующим образом



, (27)

Где V - истинная стоимость капитала;

Сt - ожидаемое поступление или выплаты, связанные с данным капиталом в момент времени t;

k - соответствующая ставка дисконтирования для финансовых потоков данной степени риска.

Для удобства будем считать, что текущий момент времени принят за ноль т.е. t = 0. Если затраты на приобретение финансового актива в момент времени t = 0 составляют Р, то его чистая приведенная стоимость (NPV) равна

, (28)

Финансовый актив рассматривается позитивно и называется недооцененным, если его NPV>0 и называется переоцененным в случае, если NPV<0.

Другой способ выявления неверно оцененных бумаг связан с вычислением внутренней ставки доходности (IRR) инвестиционного проекта. IRR данного проекта - это коэффициент дисконтирования, при котором NPV = 0. Алгебраически это сводится к решению следующего уравнения

, (29)

Где k* - внутренняя ставка доходности.

Правило принятия решения в случае применения IRR состоит в сравнении IRR данного проекта (k*) с требуемой ставкой доходности для инвестиций такого же уровня риска (k). Проект рассматривается позитивно, если k*>k, и негативно, если k*<k.

Финансовые поступления, связанные с инвестициями в те или иные виды обыкновенных акций - это дивиденды, которые владелец акций желает получить в будущем. При определении истинной цены обыкновенной акции с использованием равенства (27) могут возникнуть затруднения. В частности, чтобы пользоваться этим равенством, инвестор должен предсказать все последующие дивиденды. Так как время обращения обыкновенных акций не ограничено, то необходимо прогнозировать бесконечный поток платежей. Хотя это может показаться неразрешимой задачей, при некоторых предположениях с ней можно справиться.

Данные предположения в основном связаны с темпом роста дивидендов. Пусть дивиденд на одну акцию в момент времени t (Dt) равен величине дивиденда на одну акцию в момент времени t - 1(Dt - 1), умноженной на темп роста дивидендов (1 + gt)

Dt = Dt - 1?(1 + gt); (30)

. (31)

Применяемые методы дисконтирования дивидендов различаются в зависимости от предположений о темпе роста дивидендов.

Одно из предположений относительно роста дивидендав будущем состоит в том, что размер дивидендов остается неизменным

D0 = D1 = D2 = D3 = …. = Dtилиgt = 0.

Приняв указанное предположение получаем

. (32)



Поскольку D0 - фиксированное число, то, пользуясь свойством бесконечных рядов получим, что при k> 0

. (33)

В качестве примера предположим, что компания WWW обещает выплачивать дивиденды в размере 8 д.е. за акцию в течение неопределенного периода в будущем при требуемой ставке доходности 10%. С помощью равенства (33) получим, что курс акций компании равен 80 д.е. (8/0,10). При текущем курсе акции 65д.е. из равенства (28) следует, что NPV одной акции составляет 15 д.е.. Иначе говоря, так как V = 80 д.е. больше Р = 65 д.е., то акция недооценена на 15 д.е. и является кандидатом на приобретение.

Равенство (33) можно использовать для вычисления IRR по инвестициям в бумаги с нулевым ростом. В итоге получаем

Применяя эту формулу к акциям компании WWW, получаем, что k* = 12,3% (8д.е./65 д.е.). Поскольку IRR по инвестициям в акции компании WWW превосходит требуемую ставку доходности по акциям такого типа (12,3% > 10%), то это метод показывает, что акции компании WWW недооценены.

При анализе модели нулевого роста может показаться, что она довольно ограничена. Действительно, кажется нереалистичным предположение о том, что компания будет выплачивать одинаковые дивиденды в течение всего времени.

Хотя эта критика является вполне обоснованной при оценке обыкновенных акций, существуют ситуации, когда подобный подход оказывается полезным. В частности модель с нулевым ростом может с успехом применяться при определении истинной стоимости привилегированных акций высокого качества.

В модели постоянного роста предполагается, что дивиденды на акцию, выплаченные за предыдущий год в размере D0 , вырастут в данной пропорции g так, что в следующем году ожидаются выплаты в размере D0?(1 + g) или в общем виде

Dt = D0?(1 + g)t. (34)

Приняв указанное предположение получаем

. (35)

Поскольку D0 - фиксированное число, то, пользуясь свойством бесконечных рядов из курса математического анализа, получим, что при k>g

, (36)

и модель постоянного роста имеет следующий вид

. (37)

В качестве примера того, как может использоваться данная модель предположим, что за прошедший год компания ВВВ выплатила дивиденды в размере 1,8 д.е. на акцию. Прогнозируется, что дивиденды по акциям компании BBВ будут расти на 5% каждый год в течение неопределенного срока. Ожидаемые дивиденды за следующий год составят 1,89 д.е.. С помощью равенства (37) и, предполагая, что требуемая ставка доходности k равна 11%, можно увидеть, что курс акции компании равен 31,5 д.е. [1,8?(1 + 0,05)/(0,11 - 0,05) =31,5]. При текущем курсе 40 д.е. следует, что NPV одной акции составляет 8.5 д.е. Следовательно, акция переоценена и является кандидатом на продажу.

Внутренняя ставка доходности в данной модели рассчитывается по формуле

Иначе это можно переписать как

Применяя эту формулу к акциям компании ВВВ, получаем, что k* = 9,72%. [1,8 ? (1 + 0,05)/40 + 0,05 = 0,0972]. Поскольку IRR по инвестициям в акции компании ВВВ меньше требуемой ставки доходности (9,72% < 11%), то этот метод показывает, что акции компании ВВВ переоценены.

Модель нулевого роста, рассмотренная выше, есть частный случай модели постоянного роста. Предположение о постоянстве роста может показаться менее ограниченным, чем предположение нулевого роста, тем не менее, оно также нереалистично во многих случаях. Однако, как будет показано ниже, модель постоянного роста важна, так как она является составной частью переменного роста.

Более общей моделью для оценки обыкновенных акций является модель переменного роста. Главная особенность данной модели - это период времени в будущем (Т), после которого ожидается, что дивиденды будут расти с постоянным темпом g. Вплоть до времени Т для каждого периода инвестор делает индивидуальный прогноз по величине дивидендов - D1,D2 … DT. Инвестор также прогнозирует наступление момента Т. Предполагается, что после наступления момента времени Т дивиденды будут расти с постоянным темпом g, что означает

(39)

При определении курса обыкновенной акции с помощью модели переменного роста требуется вычислить приведенную стоимость прогнозируемого потока дивидендов. Это можно сделать, разделив общий поток на две части. Сначала необходимо определить приведенную стоимость дивидендов, выплачиваемых до периода Т включительно (VT,)

. (40)

Затем, используя модель постоянного роста, вычисляем приведенную стоимость прогнозируемых дивидендов, которые будут выплачиваться после момента времени Т

. (41)

В итоге получаем

V = VT, + VT. (42)

В качестве примера того, как может использоваться данная модель, предположим, что компания МММ выплачивает дивиденды в размере 0,75 д.е. на акцию. В следующем году ожидается, что МММ будет выплачивать дивиденд размере 2 д.е. на акцию. Таким образом, g1 = (D1 - D0)/D0 = (2 - 0,75)/0,75 = 1,67 или 167%. Через год дивиденд ожидается в размере 3 д.е. на акцию и, следовательноg2 = (D2 - D1)/D1 = (3 - 2)/2 = 0,5 или 50%. Начиная с этого времени, имеется прогноз, что в будущем величина дивидендов будет расти с постоянным темпом 10% в год, т.е. Т = 2 и g = 10%. Таким образом, DT + 1 = D3 = 3?(1 + 0,1) = 3,3. При значении требуемой ставки доходности по акциям компании МММ в 15% величины VT,и VT равны

Vt, = 2/(1 + 0,15)1 + 3/(1 + 0,15)2 = 4,01 д.е.;

Vt = 3,3/[(0,15 - 0,1)?(1 + 0,15)2] = 49,91 д.е.;

V = 4,01 + 49,91 = 53,92 д.е.

Таким образом, текущий курс акции 55 д.е. оказывается справедливым.

В моделях нулевого и постоянного роста равенство для V может быть переписано таким образом, чтобы можно было вычислить внутреннюю ставку доходности по инвестициям в данный вид акций. Для модели переменного роста таких удобных формул не существует

. (43)

Однако остается возможность вычисления IRR путем простого подбора значений. Такой метод поиска k* используется с применением компьютера.

Применяя равенство к акциям компании МММ, получаем

.

В результате подбора значений k* получили, что при k* равном 14,9% Р равняется 55,03 д.е.. Отсюда можно сделать вывод, что IRR для инвестиций в акции компании МММ составляет 14,9% и, что акции данного вида оценены справедливо.

Метод капитализации дохода, рассмотренный выше, является далеко не единственным подходом к выявлению неверно оцененных акций. Так, например, к определению внутренней стоимости ценной бумаги можно подойти более обстоятельно, воспользовавшись оценками основных факторов, влияющих на ее доходность (таких, как величина валового внутреннего продукта, объем продаж в отрасли, величина продаж и расходов фирмы и т.д.). По существу, методы фундаментального анализа включают в себя поиск и обнаружение таких ситуаций, когда оценки будущих доходов и дивидендов фирмы:

1) в существенной степени отличаются от общепринятого мнения;

2) являются, по убеждению инвестора, более точными, чем общепринятые оценки;

3) еще не получили отражения в рыночном курсе ценных бумаг фирмы. Методы фундаментального анализа также используются и для оценки неверно оцененных облигаций.

3.4 Анализ облигаций

Типичная облигация представляет собой обязательство выплаты инвестору двух видов платежей. Первый связан с периодической выплатой фиксированной суммы, вплоть до указанной даты включительно. Второй связан единовременной выплатой суммы в указанную дату. Периодические платежи известны, также как купонные платежи, а единовременно выплачиваемая сумма как номинальная стоимость. Срок, остающийся до последнего платежа, носит название срок до погашения, а ставка дисконтирования, которая уравнивает приведенную стоимость всех платежей по облигации, и ее текущий рыночный курс, называется доходностью к погашению.

Существует пять теорем, относящихся к оценке облигаций. Для упрощения предположим, что купонный платеж осуществляется раз в год.

Теорема 1.Если рыночный курс облигаций увеличивается, то доходность к погашению должна падать; и наоборот, если рыночный курс облигаций падает, доходность к погашению должна расти.

Теорема 2.Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то величины дисконта или премии будут уменьшаться при уменьшении срока до погашения (рисунок 11).

Теорема 3.Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то величины дисконта или премии будут уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок до погашения.

Рисунок 11 - Изменение курса облигации за время ее обращения

Теорема 4.Уменьшение доходности облигации приведет к росту ее курса на величину большую, чем соответствующее падение курса при увеличении доходности на ту же величину.

Теорема Относительное изменение курса облигаций (в процентах) в результате изменения доходности будет тем меньше, чем выше купонная ставка.

При анализе облигаций необходимо понимать эти свойства, так как они довольно важны для прогнозирования влияния процентных ставок на курсы облигаций.

Первая и четвертая теоремы приводят к понятию, известному в оценке облигаций как выпуклость. Рассмотрим, что происходит с курсом облигации, когда ее доходность растет или падает. В соответствии с теоремой 1 доходность и курс облигаций связаны обратной зависимостью. Однако по теореме 4 эта связь является нелинейной. Величина роста курса облигации, связанная с соответствующим снижением доходности, больше, чем падение курса при аналогичном росте доходности (рисунок 12).

Рисунок 12 - Выпуклость облигаций

Кривая на рисунке, которая показывает связь между курсом облигации ее доходностью, является выпуклой. Поэтому такую зависимость часто называют выпуклостью. Хотя это соотношение выполняется для любых стандартных типов облигаций, следует заметить, что степень крутизны (выпуклости) кривой не одинакова для разных облигаций. Она, среди прочего, зависит от величины купонных платежей, срока обращения облигации и ее текущего рыночного курса.

Мерой «средней зрелости» потока платежей, связанных с облигацией является дюрация. Более точно это можно определить как взвешенное среднее сроков времени до наступления остающихся платежей. Рассмотрим облигацию с ежегодным купонным платежом 80 д.е., сроком погашения три года и номиналом 1000 д.е. Так как ее рыночный курс равен 950,25д.е., то ее доходность к погашению равна 10 процентов. Как показано в таблице 3, дюрация этой облигации, равна 2,78 года. Данная величина находится следующим образом

, (44)

где PV(Ct) - приведенная стоимость платежей, которые будут получены в момент времени t;

Р0 - текущий рыночный курс облигации;

Т - срок до погашения облигации.

Таблица 3 -Расчет дюрации

Время до поступления платежа, t	Сумма платежа, д.е.	Ставка приведения	Приведенная стоимость платежа PV(Сt), д.е.	Приведенная стоимость платежа, умноженная на время, PV(Ct)t, д.е.
1	80	0,9091	72,73	72,73
2	80	0,8264	66,12	132,24
3	1080	0,7513	811,40	2434,21
ИТОГО			950,25	2639,18

D = 2639,18 / 950,25 = 2,78 года.

Дюрацию можно определять как «среднюю зрелость потока платежей, связанных с облигацией», если понять, что текущий рыночный курс облигации равен сумме приведенных стоимостей потоков платежей при ставке дисконтирования, равной доходности к погашению

. (45)



Таким образом, эквивалентным способом расчете дюрации является запись уравнения (44) в несколько другой форме

. (46)

Заметим, что бескупонная облигация имеет дюрацию, равную Т, поскольку с ней связан только один платеж. Так как для таких облигаций текущий рыночный курс равен приведенной стоимости потоков платежей, то уравнение (46)принимает вид:

. (47)

Для всякой купонной облигации дюрация будет всегда меньше, чем период времени до срока погашения Т. Это также следует из уравнения (46). Так как максимальное значение, которое может принимать t, равно Т, и каждое t умножается на вес PV(Ct)/P0, то, следовательно, D должна быть меньше Т.

Одно из следствий теоремы 5 заключается в том, что облигации, имеющие одинаковые сроки погашения, но различные купонные платежи, могут по-разному реагировать на одно и то же изменение процентной ставки, то есть курсы этих облигаций могут меняться по-разному при заданном изменении процентной ставки. Однако облигации с одинаковой дюрацией будут реагировать сходным образом. Таким образом, процентное изменение курса облигации связано сее дюрацией по следующей формуле

(48)

где символ ? означает «приближенное равенство». Эта формула показывает, когда доходности двух облигаций, имеющих одну и ту же дюрацию, изменяются на один и тот же процент, то и курсы этих облигаций изменяются примерно на один и тот же процент. Равенство (48) иначе можно записать в следующем виде

, (49)

Где ?P - изменение курса облигации;

P - начальный курс облигации;

?Y - изменение доходности к погашению облигации;

Y - исходная доходность к погашению.

Для примера рассмотрим облигацию, которая в настоящий момент продается по 1000 д.е. при доходности 8%. При условии, что дюрация облигации составляет 10 лет, насколько изменится ее цена при увеличении доходности до 9%.Используя равенство (49), получим

?Y = 9% - 8% = 1% = 0,01,

отсюда

?Y/(1 + Y) = 0,01/1,08 = 0,00926 = 0,926%;

-D?[?Y/(1 + Y)] = -10?(0,926%) = -9,26%,

т.е. рост доходности на 1% приведет к падению курса приблизительно на 9,26% до 926 д.е. [1000 - (0,0926?1000)].

Рынок государственных облигаций интересен для инвесторов, поскольку государственные облигации позволяют инвестировать на короткий срок свободные денежные средства в прибыльный и надежный финансовый инструмент; существует реальная предсказуемость финансовых результатов, кроме того, для инвесторов существует также возможность получить кредиты под залог этих облигаций. Надежность рынка государственных облигаций обеспечена пакетом законов и правительственных постановлений, которые регулируют весь спектр правовых отношений рынка, все вопросы технологии размещения, погашения и проведения расчетов между участниками. Государственные облигации обладают уникальным сочетанием возможности получения дохода при практическом отсутствии риска, с одной стороны, и высокой ликвидностью, которая поддерживается благодаря наличию постоянного, платежеспособного спроса, с другой стороны.

В настоящее время на рынке государственных облигаций обращаются несколько финансовых инструментов, а именно:

– государственные бескупонные краткосрочные облигации (ГКО);

– государственные облигации Федерального займа (ОФЗ);

– облигации государственного сберегательного займа (ОГСЗ);

– облигации внутреннего валютного займа (ОВВЗ).

Каждый из обращающихся на рынке видов облигаций имеет свои особенности. Инвестор включает их в качестве составных частей в собственный диверсифицированный инвестиционный портфель. Эти особенности дают возможность выбирать альтернативный вариант вложений в зависимости от условий доходности этих инструментов и коньюктуры финансового рынка.

Доходность облигаций является важнейшим показателем, на основе которого инвестор может оценить результаты финансовых операций и сравнить различные варианты альтернативных вложений денежных средств. Для облигаций могут быть определены несколько видов доходности. Рассмотрим доходности ГКО, которые являются наиболее распространенными инструментами данного сектора рынка. Для бескупонных краткосрочных облигаций определяются:

– доходность к погашению;

– доходность операции купли - продажи (текущая доходность);

– эффективная доходность.



, (50)

Где De - эффективная доходность облигации с учетом реинвестирования;

N - номинальная цена облигации, %;

Pi- цена покупки облигации к номиналу, %;

Т0 - расчетное число дней в году;

Ti - срок обращения облигации или период до погашения облигации.

При совершении операций на рынке государственных облигаций возникает потребность определить и выбрать наиболее доходные финансовые инструменты этого вида. В этом случае необходимо провести сравнение на основе показателей, характеризующих эффективность инвестиций на рынке облигаций. Однако в связи с тем, что государственные облигации имеют разную финансовую основу, выбрать универсальный показатель для сравнения, позволяющий оценить и спрогнозировать эффективность инвестиций в эти ценные бумаги, довольно затруднительно. Поэтому выбор механизма оценки эффективности инвестицийзависит от конкретных задач, которые ставит инвестор на рынке облигаций.

Для внутригруппового сравнения облигаций, т.е. внутри выбранного типа облигаций, могут использоваться любые показатели, определяемые спецификой и финансовой основой облигаций этой группы. Например, сравнение ГКО может быть выполнено на основе доходности к погашению, текущей доходности и т.д.

Однако для межгруппового сравнения необходимо использовать только те показатели, которые адекватно характеризуют эффективность инвестиций и не зависят от типа сравниваемых облигаций.

Наиболее универсальным показателем для оценки эффективности инвестиций на рынке облигаций является полная текущая доходность, которая определяется как отношение суммы всех доходов, полученных инвестором, к сумме расходов за определенный период времени и приведенная к годовому периоду. Полная текущая доходность бескупонных и купонных облигаций с учетом особенностей каждого вида ценных бумаг может быть определена по формуле

, (51)

Где P2 - цена в конце периода инвестиций, д.е.;

Р1- цена в начале периода инвестиций, д.е.;

- полученные купонные выплаты, д.е.;

A1, A2 - соответственно уплаченный и накопленный купонный доход;

Ti - период инвестиций.

При определении текущей доходности всех типов облигаций известны все необходимые данные, и поэтому расчет проводится на основе фактических данных, что повышает точность полученных результатов. Несмотря на то, что полная текущая доходность облигаций определяется за прошедший период и непосредственно не определяет эффективность инвестиций в будущем, тем не менее, динамика этого показателя позволяет выявить основные тенденции рынка и принять решение для проведения инвестиций в будущем.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Балабанов И.Т. Анализ и планирование финансов хозяйствующего субъекта. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 112с.

2. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс: Т. 1, СПб, 2001, - 497с.

3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс: Т. 2, СПб, 2001, - 668с.

4. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент: Учебное пособие. - М.: Дело и сервис, 1998. - 304с.

5. Крутик А.Б., Хайкин М.М. Основы финансовой деятельности предприятия: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Бизнес-пресса, 1999. - 448с.

6. Павлова Л.Н. Финансы предприятий: Учебник для вузов. - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. - 639с.

Размещено на Allbest.ru

...