Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Факультет экономических наук

Образовательная программа «Экономика»

БАКАЛАВРСКАЯ ВЫПУСКНАЯ РАБОТА

Аномалии на финансовых рынках

Стольников Александр

Москва 2019



Оглавление

• Введение
• Глава 1. Обзор литературы
• Глава 2. Методология
• Данные
• Предварительная обработка данных
• Принцип формирования портфелей
• Методика расчета месячных доходностей моментум стратегии
• Пост-расчетная проверка месячных доходностей стратегии
• Глава 3. Результаты симуляции
• Доходности моментум стратегий
• Регрессионный анализ
• Выводы
• Список литературы
• Приложения
• Приложение №1. Список акций в выборке


Введение

Начало 17 века ознаменовало появление первой в мире фондовой биржи в АмстердамеJoseph Penso de la Vega: Confusiуn de Confusiones [1688], Portions Descriptive of the Amsterdam Stock Exchange // Martino Fine Books, 2013, созданной для обращения не только акций, но и облигаций, как государственных, так и корпоративных. Фондовый рынок, в частности, синхронизирует потребности и возможности участников рынка: компании удовлетворяют свою потребность в капитале, а инвесторы получают возможность приобрести право на владение частью этих компаний. С развитием фондовых рынков по всему миру у людей сложилось понимание того, что, во-первых, возможно и целесообразно формировать целые инвестиционные портфели, состоящие из нескольких ценных бумаг, во-вторых, для извлечения прибыли можно строить и реализовывать торговые стратегии. Степень же диверсификации инвестиционных портфелей зависит от расположенности к риску, а математические и статистические методы оптимизации позволяют находить наиболее рациональные веса активов в портфеле, максимизируя ожидаемую доходность при заданном уровне риска.

Согласно гипотезе об эффективности финансовых рынков, цены активов в отсутствие изменений фундаментальных факторов ценообразования должны демонстрировать ничего более белого шума. Эта гипотеза получила название randomwalkhypothesisили гипотеза о случайном блуждании. Фундаментальные же факторы, такие как, например, избыточная доходность (премия за риск) локальных индексов, индекс совокупного рынка RMRFв 3-факторной модели ценообразования Famaи French (1993), могут объяснить трендовую составляющую в динамике цены актива (которая меняется с течением времени), однако колебания в окрестности тренда все равно должны иметь вид белого шума.

Однако с развитием финансовых рынков вообще и фондового рынка в частности, исследователями было обнаружено немало торговых стратегий, которые позволяли извлекать прибыль, устойчиво превышающую доходность, например, индексов, при том же или наблюдаемо аналогичном уровне риска. Такие явления получили название аномалий фондового рынка, то есть нарушение гипотезы об эффективности финансового рынка, выражающееся в возможности инвестора извлекать повышенную доходность при предпосылке о симметрии информации (то есть не благодаря инсайдерской торговле) даже с учетом всех издержек: транзакционных, процентных и так далее.

Так, в середине 20-го века было замечено, что формирование портфеля акций, основанное на их историческом перфомансе, позволяет извлечь доходность выше рыночного бенчмарка. В частности, активы, приносящие доходность выше остальных за определенный период в прошлом, согласно одной из аномалий, будут приносить повышенную доходность и на протяжении некоторого периода в будущем. Такая аномалия впоследствии была названа моментум эффектом. На момент формирования портфеля все активы (акции, облигации, валютные пары) ранжируются согласно критерию, которым может выступать, например, доходность или волатильность за определенный период в прошлом по отношению к моменту формирования портфеля. Затем выделяются верхние N% и нижние N% активов, и N, как правило, варьируется от 10% до 30% в зависимости от размеров исходной выборки. После этого инвестор занимает длинную позицию по портфелю, состоящему из «активов-победителей», и короткую - по портфелю активов с низким историческим перфомансом, так как моментум эффект работает в обе стороны. Описанная стратегия именуется “zeroinvestment”, поскольку не требует изначальных вложений: объем проданных активов (по стоимости) равен стоимости купленного портфеля. Однако такой подход неизбежно связан с бомльшими издержками: комиссия за маржинальную торговлю и обеспечительные взносы. Поэтому в исследовательских работах часто встречаются такие вариации как: только покупка портфеля победителей или только продажа портфеля проигравших. Также стоит отметить, что нередко формируется не два портфеля, а больше: например, верхние 10% активов, затем следующие 10% и так далее - всего 10 портфелей. Затем производится историческая симуляция моментум стратегии по всем портфелям с целью сравнения их доходностей. Чтобы выявить наличие моментум эффекта иногда достаточно показать, что доходность стратегии выше аналогичного показателя по рыночному индексу, однако гораздо убедительнее выглядят исследования, в которых авторы стараются объяснить месячные доходности моментум стратегии при помощи моделей ценообразования, таких как, например,CAPM, 3 факторная или 4 факторная модель. Способность фундаментальных факторов объяснить повышенную доходность торговой стратегии, основанной на аномалии, позволяет сделать умозаключения относительно степени эффективности финансового рынка. Особый интерес вызывают исследования, развернутые на развивающихся рынках. Однако в отношении моментум эффекта на российском фондовом рынке обилие исследовательских работ не наблюдается. Отчасти именно поэтому наша работа посвящена изучению наличия моментум эффекта в ценах акций российских компаний, представленных на московской бирже.

В этой работе мы проведем обзор исследовательской литературы, касающейся аномалий на финансовых рынках и моментум эффекта в частности. Представим методологию исторической симуляции моментум стратегии на имеющихся данных. Затем опишем полученные результаты: месячные и кумулятивные доходности, их тестирование на значимость, сравнение с индексом. После этого мы выделим наиболее доходные и значимые вариации моментум стратегии на исследуемом периоде и произведем регрессионный анализ месячных доходностей в нескольких моделях ценообразования. Это позволит нам не только оценить возможности торговой стратегии, но и сделать выводы о том, откуда произрастает повышенная доходность: из фундаментальных факторов или из аномалии. Более того, результаты оцененной регрессии дадут возможность сделать выводы об эффективности российского фондового рынка с точки зрения аномалий.

Итак, объектом исследования в нашей работе являются цены, доходности акций (как обычных, так и привилегированных) российских компаний, входящих в 1 и 2 уровни листинга, согласно классификации московской биржи.URL: https://www.moex.com/ru/listing/securities.aspxПредмет исследования- моментум эффект, основанный на историческом перфомансе акций публичных компаний. Цель исследования- изучить наличие моментум эффекта на российском фондовом рынке, а также сделать выводы о природе этого эффекта в свете эффективности или неэффективности рынка. Мы также ставим целью проверить различные вариации моментум стратегии: от 1 до 12 месяцев формационного периода и от 1 до 12 месяцев периода инвестирования - всего 144 уникальных сочетаний.

Исследование включает в себя следующие шаги:

· Обзор релевантной литературы

· Определение периода для изучения

· Сбор данных о дневных ценах акций на московской бирже в течение всего периода

· Определение особенностей методологии исторического моделирования моментум стратегии

· Подготовка данных для анализа

· Историческая симуляция реализации моментум стратегии в каждый месяц исследуемого периода

· Обработка результатов моделирования, описание, визуализация

· Оценка регрессий месячных доходностей моментум стратегий

Перед началом исследования нами также выдвигается для проверки две гипотезы (здесь и далее в работе J-период формирования портфеля в месяцах, то есть период, на основании перфоманса в котором акции ранжируются по убыванию, K-период инвестирования в портфель в месяцах):

1. Месячные доходности моментум стратегии на российском фондовом рынке в среднем окажутся положительными на исследуемом промежутке времени для каждого из 144 сочетаний Jи K, а также эти доходности окажутся статистически значимы в рамках Т теста на 5% уровне

2. Наиболее оптимальным сочетанием Jи K по размеру среднемесячной доходности при условии значимости на 5% уровне будет J=12 и K=3 [JegadeeshиTitman (1993)]

3. 

Глава 1. Обзор литературы

Сейчас положительная связь между историческими сравнительно бомльшими доходностями активов и их будущими доходностями для большинства инвесторов если и не очевидна, то уж точно обсуждаема. Действительно, поведенческая природа человека такова, что, например, в 2017 году почти каждый, кто так или иначе следит за ценами активов, хотя бы раз думал купить Bitcoin, который в течение всего года рос почти непрерывно, показав годовую доходность в 2000%.

Первым связь между историческим оверперфомансом и будущей прибыльностью заметил Роберт Леви (Levy, 1967). В исследуемую выборку автора вошли недельные цены двухсот акций публичных компаний Нью-Йоркской фондовой биржи с 1960 по 1965 годы. Ранжируя все акции каждую неделю и разбивая их на 10 классов в зависимости от их доходности за последние 26 недель, автор демонстрирует, что портфели, сформированные из растущих акций, показывают сравнительно высокую доходность в среднем 9,6% в течение последующих 26 недель. В то же время портфели, сформированные из относительно слаборастущих акций, показали доходность в среднем всего 2,9%. Леви также протестировал ранжирование акций по другому критерию - волатильности. Покупка топ 50 наиболее волатильных акций за тот 26 недельный период приносила в среднем 7,6% за последующие 26 недель, а наименее волатильные показывали доходность 5,1%. Наибольшую же среднюю доходность показали портфели, которые сочетали в себе и сравнительный исторический оверперфоманс и наибольшую волатильность - 10,4%. Однако при сочетании двух критериев высокую доходность показали также портфели, состоящие из растущих и наименее волатильных акций - 10%.

В противовес наиболее распространенному мнению о том, что инвесторы зачастую склонны к чрезмерной реакции на новости как на фундаментальные сдвигиНапример, Kahnemann иTversky (1982), что может приводить к моментум эффекту, в 1985 DeBondtи Thalerпопробовали реализовать стратегию, обратную моментум. На месячных данных по акциям Нью-Йоркской фондовой биржи в период с января 1926 года по декабрь 1982 авторы показали: за период владения от 3 до 5 лет акции, показавшие низкую доходность на протяжении предыдущих 3-5 лет, смогли достичь бомльшей прибыльности, чем те, чьи доходности за 3-5 лет до формирования портфеля были сравнительно высокими. При этом авторы использовали принцип непересекающихся портфелей, то есть в течение периода владения портфелем авторы не инвестировали параллельно в другие портфели, а держали только исходный портфель в течение всего срока в 3-5 лет. Такой подход существенно уменьшает количество наблюдений, что негативно сказывается на проведении тестов на значимость доходностей.Стратегия, описанная DeBondtи Thaler, впоследствии получила название Reversal. Однако моментум эффект был удостоен большего внимания со стороны академических исследователей, возможно, потому что играть «вместе» с рынком морально проще, чем «против» него. Помимо моментум эффекта и эффекта разворота существует еще несколько аномалий, например, эффект низкой волатильности: акции с низкой волатильностью эмпирически показывают статистически значимо бомльшую долгосрочную доходность, чем высоко волатильные акции. Denoiseux (2014) подчеркивает, что в 21 веке эта аномалия наблюдается на многих рынках и зарекомендовала себя. Автор демонстрирует, что низко волатильные портфели могут быть построены с помощью ETF, и такие портфели могут улучшить риск профиль в сравнении с индексами MSCI.

Первым крупным исследованием моментум эффекта как такового была работа JegadeeshиTitman (1993). Авторы взяли доходности акций американских публичных компаний с CRSP (CenterforResearchinSecurityPrices) за период с 1965 по 1989 годы. Всего было исследовано 16 стратегий с различными периодами формирования и владения портфелями: 1, 2, 3, 4 квартала, в течение которых подсчитывается прошлая доходность акций для формирования портфеля, а также 1, 2, 3, 4 квартала в качестве периода инвестирования, что дает 16 вариаций. Jegadeeshи Titmanтакже ввели небольшой промежуток в одну неделю между формированием портфеля и фактической его покупкой (лаговый период), мотивируя это стремлением избежать частично bid-askспреда и различного рода микроструктурных колебаний. Одной из главных особенностей этой работы также является применение принципа пересекающихся во времени портфелей, что позволило в разы увеличить число наблюдений и качество тестов на значимость доходностей. Подробнее такой подход будет описан далее в этой работе в главе №2.Все 16 сочетаний J иK принесли положительную среднемесячную доходность и почти все из них оказались значимы на уровне 5%. Например, стратегия с параметрами J=6 и K=6 показала кумулятивную годовую доходность 12,1% в среднем за весь период наблюдения. При этом разница между стратегией, в которой присутствовал описанный ранее лаговый период, и стратегией, в которой этот период отсутствовал, оказалась неоднозначной для разных сочетаний JиK.Еще одной особенностью работы стала реализация не только покупки «победителей» и продажи «проигравших» по отдельности, но и упомянутая ранее zeroinvestmentстратегия, при которой длинная позиция по портфелю «победителей» финансируется за счет короткой позиции по портфелю «проигравших». Однако наибольшую доходность все равно демонстрирует стратегия, при которой в период инвестирования осуществляется только покупка портфеля «победителей» без дополнительных операций. Помимо прочего, Jegadeeshи Titmanпришли к выводу, что положительная кумулятивная доходность растет в первые 12 месяцев после формирования портфеля, но затем начинает уверенно снижаться в течение последующих двух лет. Авторы также проделали дополнительную аналитическую работу показав, что повышенная доходность моментум стратегии произрастает не из систематического риска, заложенного в цены активов. Это подтверждает наличие моментум эффекта как аномалии на американском рынке акций в указанный ранее период.

Сама аномалия есть неэффективность рынка, следовательно логичным выглядит утверждение, что торговые стратегии, основанные на неэффективности, должны быть более прибыльны на развивающихся рынках, а их доходности на развитых рынках скорее будут меньше по величине или статистически незначимы. Однако Griffin, Kelly, Nardari (2010)на основании исследования 56 рынков, 28 развитых и 28 развивающихся (Россия не вошла в выборку), за период с 1994 по 2005 год, опровергли эту гипотезу. Авторы тестировали несколько торговых стратегий, основанных на неэффективности:

1. Short-termreversal, окотороймы упоминали ранее, то есть покупка снижающихся акций и продажа растущих

2. Post-earningsannouncementdrift - стратегия, основаннаянаизучении поведения цены акции после публикации отчетности компании или публичных заявлений от представителей компании относительно доходов

3. Momentumспараметрами J=K=26 недель

Так, например, доходность Reversal в среднем составила 8,7% годовых на развитых рынках, а на развивающихся 11,4% годовых, однако разница оказалась статистически незначимой. Более того, доходность Momentumна развитых рынках оказалась даже выше, чем на развивающихся, хотя несущественно и, как следствие, незначимо. Что касается исследования реакции цен на публикацию доходов компании, авторы предполагают, что в условиях сравнительно низкой эффективности рынка и асимметрии информации, изменения цен активов могут представлять собой почти идеальный белый шум, несмотря на полную неэффективность ценообразования.

• На ряду с исследованием доходностей торговых стратегий, в академической литературе рассматриваются вопросы, посвященные природе аномальных эффектов на финансовых рынках. Nartea, Ward, Djajadikerta (2009) исследовали моментум эффект в ценах акций компаний Новой Зеландии в период с 1995 по 2004 год. Авторы рассчитали доходности с дизайном стратегии 11-1-12, то есть J=11 месяцев, 1 месяц пропускается между формированием портфеля и инвестированием, а период владения К равен 12 месяцам. Затем они регрессировали месячные доходности стратегии в трех моделях: CAPM, трехфакторная модель FamaиFrench (1993), четырехфакторная модель Carhart (1997). Спецификации каждой из моделей представлены ниже в том же порядке: доходность моментум стратегия портфель

·

·

·

где:

- доходность актива или портфеля в момент tза вычетомбезрисковой доходности ,

альфа - константа в регрессии,

эпсилон - ошибка,

-рыночная премия за риск в момент t,

- фактор размера, рассчитывается как разница между средневзвешенной доходностью портфеля акций компаний с малой капитализацией и средневзвешенной доходностью портфеля акций компаний с высокой капитализацией,

- фактор стоимости, рассчитывается как разница между средневзвешенной доходностью портфеля акций роста (компании с относительно низкимBook-to-Marketмультипликатором) и портфеля акций стоимости (компании с относительно высокимBook-to-Marketмультипликатором),

- моментум фактор, рассчитывается как разница между доходностями портфелей победителей и проигравших, в данном случае верхние 33% акций по доходности за 11 месяцев до формирования минус нижние 33% акций по доходности за те же 11 месяцев.

Авторы пришли к выводу, что ни одна из моделей не объясняет должным образом месячные доходности моментум стратегии, хотя и отмечают превосходство четырех факторной модели над трехфакторной. При этом стоит заметить, что альфы (константы) в оцененных регрессиях у авторов получились незначимы, что может говорить об отсутствии постоянной составляющей в моментум премии, и как следствие свидетельствовать об отсутствии моментум аномалии в принципе на данном рынке в данный период.

Cooper, Mitrache, Priestley (2017)исследуютмоментум эффект на глобальном уровне в период с января 1982 года по июнь 2010 года. Причем исследование включает в себя не только разные рынки, но и классы активов. Так, авторы рассчитывают доходность моментум стратегии по восьми рынкам и классам активов: акции США, акции Соединённого Королевства, акции континентальной Европы, акции Японии, фьючерсы на индексы стран, валюты стран, государственные облигации с фиксированным купоном и товарные фьючерсы. Затем Cooper, Mitrache, Priestleyприменяютглобальныемакроэкономические рискфакторыCRRChen, Roll, Ross (1986) для регрессионного анализа полученных месячных доходностей. По результатам исследования авторы приходят к выводу, что глобальный макроэкономический риск выглядит довольно убедительно при объяснении среднемесячных доходностей моментум стратегии. Экономические CRRфакторы сильно привязаны к бизнес циклам, что расширяет понимание природы повышенной доходности от аномальных эффектов. Еще одним важным выводом, по мнению авторов, является внутренняя зависимость (интегрированность) моментум доходностей между разными классами активов внутри одной страны и интегрированность доходностей между странами в целом.Moskowitz (2010) также подтверждает эту гипотезу. Автор также утверждает, что акции с высоким (значимым) моментум эффектом в ценах движутся вместе, то есть наблюдается высокая корреляция между ними. Это отчасти может выступать подтверждением теории Famaи Frenchо риск-факторной природе моментум эффекта. Moskowitzтакже рассматривает точку зрения, согласно которой моментум эффект имеет под собой фундамент, не основанный на рисках. Согласно его умозаключениям, правда лежит где-то посередине между моделями с фундаментальными риск факторами и поведенческой экономикой.



Глава 2. Методология

Данные

Важным вопросом в формировании датасета для анализа является выбор временного периода. С одной стороны, нам бы не хотелось, чтобы результаты исследования были искажены мировым финансовым кризисом, с другой стороны, чрезмерное сокращение длины временных рядов цен сильно сократило бы количество наблюдений. Поэтому в качестве консенсуса мы решили не включать сам мировой кризис в исследуемый период, получив в итоге временной ряд длиной 10 лет (120 полных месяцев).

Для анализа доходностей нами были выгружены дневные цены последней сделки с начала января 2009 года по 26 декабря 2018 года по 83 обыкновенным и привилегированным акциям, торгуемым на московской бирже в рамках первого и второго уровней листинга, согласно классификации биржи.URL: https://www.moex.com/ru/listing/securities.aspxДанные извлекались из терминала Bloombergчерез надстройку (add-in) для Excelс помощью функции =BDH( ), предназначенной для извлечения исторических данных по тикерам Bloomberg (приведены в приложении). Мы также использовали встроенный язык VBAдля автоматизации загрузки данных по всем 83 акциям.

Предварительная обработка данных

Поскольку изучаемая нами торговая стратегия моментум является долгосрочной и периоды формирования портфелей и инвестирования в них всегда кратны одному месяцу, нам понадобилось перейти от дневных цен к месячным. Каждому из 120 месяцев в исходной выборке для каждой из акций было присвоено по 2 параметра, BUY_priceи SELL_price, то есть цена в начале этого месяца и в конце него.

Принцип формирования портфелей

Портфели, состав которых зависит от прошлой динамики активов, формируются одним из двух способов:

· Квантильный, при котором активы, отобранные согласно определенному критерию, получают равные веса в портфеле

· Сравнительный (relativestrength/performance, Levy 1967), прикоторомвеса активов в портфеле прямо пропорциональны (линейно или нелинейно) значению их критерия за предыдущие Jмесяцев (формационный период)

В обоих случаях в качестве критерия обычно используется доходность актива в периоде формирования, то есть на момент формирования портфеля для каждой акции подсчитывается ее доходность за предыдущие Jмесяцев, затем акции ранжируются по убыванию доходности, а после этого отбирается некоторое число акций из верхней части, как правило от 10 до 30 процентов в зависимости от величины выборки. Эти акции называются «победителями», а подобным образом отобранные акции из нижней части называются «проигравшими». В качестве альтернативного доходности критерия может быть использована, например, волатильность акции в формационный период.

В рамках этой работы нами используется квантильный (25%) подход формирования портфелей, и в качестве критерия берется доходность акций. Мы также исследуем только вариант с покупкой портфеля победителей, то есть без продажи портфеля проигравших.

Методика расчета месячных доходностей моментум стратегии

Как уже было упомянуто ранее, в академической литературе встречается два подхода относительно реализации моментум стратегии в плане инвестирования в портфели.

Первый способ основывается на непересекающихся портфелях, то есть инвестирование в разные портфели не должно пересекаться во времени. Схематично такой принцип изображен ниже на рисунке №1.

Так, если весь объем данных - это временной ряд длиной 12 месяцев, а параметры моментум стратегии равны J=2 и K=3, то первый портфель будет сформирован в начале марта 2010 года на основании динамики акций в январе и феврале. Этот портфель будет куплен в начале марта и продан в конце мая спустя 3 месяца. В течение это трехмесячного периода инвестор будет держать только один этот портфель и более ничего. Месячные доходности стратегии будут представлять собой доходность первого портфеля в каждом из месяцев владения. Затем в начале июня инвестор, предварительно продав в конце мая предыдущий портфель, купит новый (портфель №2 на рис.1), сформированный согласно перфомансу всех акций на рынке за апрель и май. После этого пройдет 3 месяца и произойдет следующая итерация.

Второй способ несколько более сложный для понимания и расчета в процессе симуляции, поскольку предусматривает пересечение периодов владения разными портфелями. Принцип реализации моментум стратегии с пересекающимися портфелями изображен на рисунке №2 ниже (для наглядности сравнения использованы те же параметры J=2 и K=3).

Аналогично предыдущему способу портфели формируются на основании прошлой динамики акций, однако теперь новый портфель появляется в начале каждого месяца. Инвестор в каждом месяце владеет Kчислом портфелей с равными весами, при этом на следующий месяц переносится позиция только по K-1 портфелям, поскольку один из них продается (самый «старый») с целью покупки «нового». Таким образом, месячная доходность стратегии, например, в мае 2010 года (изображено на рисунке), будет равна среднему по доходностям портфелей №1, №2 и №3 в периоде №3 (номер 3 соответствует маю 2010). Такой подход позволяет повысить точность оцениваемых доходностей и улучшить их значимость на тестах [JegadeeshиTitman (1993)].Именно поэтому в этом исследовании нами используется метод пересекающихся портфелей.

Из рисунка видно, что число месячных доходностей уменьшается с ростом параметра J, поскольку требуется время, чтобы сформировать самый первый портфель. Более того, при использовании метода пересекающихся портфелей, мы можем подсчитать среднюю доходность по К числу портфелей, только когда их будет сформировано К штук, то есть число месячных наблюдений сокращается еще и с ростом параметра К. Как видно из рисунка №2 самая первая месячная доходность была рассчитана в мае 2010, поскольку ранее число сформированных портфелей было меньше К. В проиллюстрированном варианте реализации моментум стратегии при всей длине временного ряда в 12 месяцев число наблюдаемых доходностей составило 8. Поскольку мы исследуем доходность стратегии для каждого значения параметра Jот 1 до 12, число наблюдаемых месячных доходностей стратегий составило 120 (весь ряд) минус 12, то есть 108, в случае K=1. Далее с ростом К на 1 единицу число наблюдений уменьшалось также на 1 единицу.

Поскольку в каждый месяц инвестор меняет долю своего портфеля, нам понадобилось сформировать портфели для каждого из 108 наблюдаемых месяцев и сделать это для каждого из значений J-всего разных портфелей. После этого мы симулировали моментум стратегию, получая доходности портфелей по отдельности в каждый момент времени и записывая их в таблицу, аналогичную изображенной на рисунке №2. Всего таких таблиц получилось по количеству сочетаний параметров Jи K-таблицы. Затем мы провели вертикальное усреднение, подобно расчету на рисунке №2. Это дало нам 144 временных ряда из месячных доходностей для каждой из 144 стратегий.

Весь процесс симуляции стратегии и расчета месячных доходностей был произведен на языке Python, скрипт для которого приведен в конце этой работы в приложении.



Пост-расчетная проверка месячных доходностей стратегии

Полученные месячные доходности от торговой стратегии, основанной на аномалии, целесообразно проверить на наличие повышенной доходности. В первую очередь, мы проведем односторонние тесты на значимость с распределением Стьюдента (с n-1 степенями свободы, где n- число наблюдений для тестируемого сочетания Jи K), где будем тестировать среднюю месячную доходность за весь период на равенство нулю:

Во-вторых, мы перейдем к кумулятивной доходности и сравним её с аналогичной доходностью индекса МосБиржи за тот же период. Такое сравнение позволит понять, может ли потенциальный моментум инвестор извлечь из описанной стратегии доходность, устойчиво превышающую среднерыночную, которую и отражает индекс. Принцип расчета кумулятивной доходности тривиален и имеет вид:

Третьим шагом в проверке месячных моментум доходностей будет регрессионный анализ. Аналогично Nartea, Ward, Djajadikerta (2009), мы построим 3 модели линейной регрессии, описанные ранее в этой работе: CAPM, трехфакторная модель FamaиFrench, а также четырехфакторная модель.



·

·

·

Переменные RMRF, SMB, HMLи WMLдля российского рынка за исследуемый период мы получили с сайта института прикладных экономических исследований РАНХиГС, данные на котором публикуются регулярно и имеют помесячный видURL: https://ipei.ranepa.ru/capm-ru/metodika-rascheta-faktorov. На этом же сайте опубликованы и особенности методики расчета факторов:

-рыночная премия за риск в момент t, представляет собой разницу между доходностью рыночного портфеля и безрисковой доходностью. В качестве последней используется ставка привлечения кредитными организациями вкладов у населения (депозитов физических лиц) со сроком от 181 до 365 дней, а рыночной доходностью является доходность портфеля из всех акций на рынке в момент t, взвешенные внутри портфеля по рыночной капитализации с учетом максимального ограничения в 15%.

- доходность актива или портфеля в момент tза вычетомбезрисковой доходности . Поскольку на сайте института не публикуются сами ставки по депозитам, использованные для расчетов, а нам необходимо рассчитать риск премии наших моментум портфелей, мы возьмем данные с сайта Центрального банка РФURL:https://cbr.ru/statistics/pdko/int_rat/.

- фактор размера, рассчитывается как разница между средневзвешенной доходностью портфеля акций компаний с малой капитализацией и средневзвешенной доходностью портфеля акций компаний с высокой капитализацией. Компании распределялись на большие и малые по рыночной капитализации раз в квартал по принципу выше или ниже медианы. Авторы также ввели ограничение на концентрацию внутри портфеля в 30%.

- фактор стоимости, рассчитывается как разница между средневзвешенной доходностью портфеля акций роста (компании с относительно низкимBook-to-Marketмультипликатором, то есть ниже 30% квантили) и портфеля акций стоимости (компании с относительно высокимBook-to-Marketмультипликатором, то есть выше 70% квантили). Использовалось аналогичное ограничение на концентрацию внутри портфеля в 30%.

- моментум фактор, рассчитывается как разница между доходностями портфелей победителей и проигравших, в данном случае верхние 30% акций по доходности за 11 месяцев до формирования минус нижние 30% акций по доходности за те же 11 месяцев.

Полученные результаты позволят нам сделать выводы относительно природы и свойств доходностей моментум стратегии. Мы увидим, какие факторы могут объяснить величину доходностей. Помимо этого, значение и значимость коэффициента альфа (константы) даст понимание того, есть в месячных доходностях стратегии постоянная составляющая или нет. Наличие положительной и значимой константы в оцененной регрессии может свидетельствовать о наличии моментум эффекта на рынке и, как следствие, неэффективности на этом рынке в силу аномалии.



Глава 3. Результаты симуляции

В этой главе представлены результаты симуляции моментум стратегии: месячные доходности для разных сочетаний параметров Jи K, кумулятивные доходности, тесты, сравнение с динамикой индекса, регрессионный анализ.

Доходности моментум стратегий

Таблица со среднемесячными доходностями для каждого из 144 сочетаний Jи Kпредставлена ниже в таблице 1, а под каждым значением доходности указано значение p-valueв тесте среднего на равенство нулю (описан в методологии):

		Таб. 1 Среднемесячные доходности моментум стратегии
Период инвестирования
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,93%	0,71%	0,66%	0,50%	0,56%	0,60%	0,63%	0,60%	0,60%	0,52%	0,49%	0,43%
2,7%	7,2%	8,9%	14,8%	11,8%	10,1%	9,1%	10,0%	10,4%	13,6%	15,6%	18,6%
0,73%	0,63%	0,61%	0,57%	0,63%	0,66%	0,73%	0,66%	0,69%	0,64%	0,58%	0,52%
6,7%	10,0%	10,9%	11,3%	8,9%	7,7%	5,7%	7,7%	7,0%	8,7%	11,0%	13,8%
0,81%	0,69%	0,70%	0,62%	0,65%	0,70%	0,77%	0,70%	0,71%	0,64%	0,57%	0,50%
4,9%	8,1%	7,6%	9,6%	8,4%	6,7%	5,1%	6,9%	6,6%	8,9%	11,5%	14,9%
0,94%	0,88%	0,88%	0,77%	0,84%	0,90%	0,96%	0,88%	0,85%	0,75%	0,67%	0,58%
3,7%	4,2%	4,1%	5,5%	3,9%	3,0%	2,3%	3,3%	3,8%	5,7%	8,1%	11,4%
1,09%	0,89%	0,82%	0,74%	0,79%	0,88%	0,95%	0,85%	0,81%	0,71%	0,63%	0,57%
1,6%	3,6%	4,8%	6,1%	5,1%	3,3%	2,4%	3,8%	4,5%	6,9%	9,4%	12,0%
1,05%	0,85%	0,89%	0,83%	0,88%	0,95%	0,99%	0,87%	0,82%	0,72%	0,67%	0,60%
1,6%	4,0%	3,5%	4,5%	3,6%	2,5%	2,0%	3,5%	4,5%	6,8%	8,3%	11,0%
0,93%	0,88%	0,90%	0,84%	0,90%	0,96%	0,99%	0,87%	0,83%	0,73%	0,68%	0,62%
2,9%	3,5%	3,3%	4,1%	3,2%	2,3%	2,0%	3,5%	4,3%	6,4%	8,0%	10,2%
1,15%	0,95%	0,95%	0,89%	0,91%	0,95%	1,00%	0,87%	0,85%	0,75%	0,70%	0,63%
1,1%	2,8%	2,9%	3,4%	3,2%	2,6%	2,0%	3,6%	4,0%	5,9%	7,3%	9,7%
1,07%	0,91%	0,95%	0,88%	0,89%	0,93%	0,95%	0,85%	0,84%	0,75%	0,69%	0,62%
1,4%	3,2%	2,9%	3,6%	3,5%	2,9%	2,6%	3,9%	4,3%	6,2%	7,9%	10,4%
1,04%	0,95%	0,97%	0,86%	0,88%	0,89%	0,96%	0,87%	0,86%	0,75%	0,68%	0,61%
1,8%	2,4%	2,3%	3,8%	3,5%	3,2%	2,3%	3,5%	3,8%	5,9%	8,0%	10,5%
1,11%	1,06%	1,00%	0,90%	0,91%	0,95%	0,99%	0,88%	0,84%	0,72%	0,66%	0,59%
1,2%	1,4%	2,2%	3,4%	3,2%	2,5%	2,0%	3,4%	4,2%	6,9%	9,1%	11,9%
1,09%	0,99%	0,96%	0,84%	0,85%	0,90%	0,94%	0,81%	0,77%	0,67%	0,60%	0,54%
1,2%	2,1%	2,6%	4,2%	4,0%	3,2%	2,7%	4,6%	5,6%	8,7%	11,3%	14,0%

Как видно из таблицы, наиболее значимыми оказались среднемесячные доходности для бомльших периодов формирования и меньших периодов инвестирования, а вот, например, средняя доходность для сочетания параметров J=1; K=12 статистически незначима даже на 10% уровне (p-value 0.186). Последнее говорит о том, что мы отвергаем первую нашу гипотезу, описанную еще во введении, поскольку не для всех сочетаний параметров стратегии средние доходности оказались значимы на 5% уровне значимости.

Еще одно важное наблюдение из представленной таблицы: наиболее доходной стратегией на исследуемом промежутке времени оказался моментум с периодом формирования равным 8 месяцам и периодом инвестирования в 1 месяц - 1.15% в месяц в среднем при p-valueравном 0.011, что делает это сочетание параметров не только самым доходным, но еще и самым значимым.

Второе по доходности сочетание Jи Kимеет тоже 1 месяц в длине периода инвестирования, а длина периода формирования составила 11 месяцев. Такая стратегия приносит в среднем 1.11% в месяц и значима на 5% уровне значимости.

Интересно выглядят полученные доходности для Kбольше единицы, поскольку с ростом параметраKсреднемесячные доходности сначала снижаются, а затем наблюдается рост с пиком на K=7, причем пик достигается в K=7 для любого значения параметра J. Так, при длине периода инвестирования равной семи месяцам, оптимальное значение параметра Jсоставило 8 месяцев со средней доходностью в 1% и p-valueравным 2%.

Изобразим теперь кумулятивную доходность этих трех стратегий на одном графике (рис. 3). Обратим внимание, что цвет линии, наличие точек или пунктира не несет дополнительной информации, сделано исключительно ради читабельности при черно-белой печати.

Из графика видно, что в терминах кумулятивной доходности за весь период лидером является стратегия с параметрами 8:1, а за ней следует похожая с 11:1, что соответствует ранжированию по среднемесячной доходности. Однако можно также заметить, что вплоть до июля 2017 года кумулятивная доходность стратегии 8:1 (синий график с маркерами) была ниже 11:1 и лишь за последние полтора года существенно вырвалась вперед, показав в итоге 199.8% после трехмесячного снижения от пика, который составил 227.7% в сентябре 2018 года.

Теперь перейдем ко второму этапу проверки доходностей стратегии, а именно к сравнению с прокси всего рынка. Для этого добавим на график (рис. 4) кумулятивную доходность индекса МосБиржи за весь период. Месячные доходности индекса взяты с сайта агрегатора www.investing.com. URL: https://ru.investing.com/indices/mcx-historical-dataТакже уберем с графика доходность стратегии 11:1.

За весь исследуемый период индекс МосБиржи показал существенно меньший рост, нежели обе изображенные моментум стратегии. Однако здесь необходимо заметить, что вплоть до 2014 года индекс показывал кумулятивную доходность выше стратегии, особенно в период с начала 2012 года и по конец 2014, когда доходность моментум стратегий была вовсе отрицательной.И лишь после 2015 года доходности моментум вырвались в лидеры. Отметим также однонаправленность движения кумулятивных доходностей стратегий и индекса.

Для сравнения мы также добавим на график (рис. 5) кумулятивную безрисковую доходность, именно ту, что будет далее использована нами в регрессионном анализе, а именно ставка привлечения кредитными организациями вкладов у населения (депозитов физических лиц) со сроком от 181 до 365 дней (согласно методологии института прикладных экономических исследований РАНХиГС, описанной ранее).

Из Рис. 5 видно, что на большей части исследуемого периода кумулятивная доходность моментум стратегии не превосходит аналогичную доходность безрисковой ставки, то есть ставки по депозитам физических лиц в рублях. Интересно также выглядит и расположение кумулятивной доходности индекса относительно безрисковой доходности: последняя практически всегда оказывалась выше, за исключением самого начала периода, что, вероятно, может быть объяснено посткризисным ростом индекса.

Регрессионный анализ

Для начала мы протестировали модель CAPMв качестве инструмента для объяснения доходностей моментум стратегий:

Ниже в таблице 1 представлены результаты линейной регрессии для месячных доходностей стратегии с параметрами 8:1 по всей длине временного ряда.

	Таблица 1
8:1 regression full sample	CAPM
Regression Statistics
Adjusted R Square	55%
Standard Error	3%
Observations	108
F-stat	132,5023857
Significance F	0%
	Coefficients	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	0,00375812	26%	-0,002805828	0,010322068
RMRF	0,817787128	0%	0,676935159	0,958639097

Итак, судя по результатам оцененной модели, при изменении рыночной премии на 1 процентный пункт доходность стратегии 8:1 будет меняться на 0.82 процентных пункта. Коэффициент при RMRFоказался значим на любом разумном уровне значимости, а вот константа незначима, поскольку p-valueв гипотезе о равенстве коэффициента нулю равен 26%. Это может говорить об отсутствии моментум эффекта в ценах исследуемых акций на исследуемом временном промежутке, однако ориентироваться только на однофакторную модель CAPMтоже не стоит. Оценим теперь модель для стратегии с дизайном 8.7, также при всей длине временного ряда:

	Таблица 2
8:7 regression full sample	CAPM
Regression Statistics
Adjusted R Square	58%
Standard Error	3%
Observations	102
F-stat	139,3613927
Significance F	0%
	Coefficients	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	0,001757426	58%	-0,004465052	0,007979903
RMRF	0,807471598	0%	0,671767973	0,943175223

Результаты, в целом, схожи, только p-valueдля константы оказался еще больше, что говорит об отсутствии постоянной составляющей в месячных доходностях моментум стратегии 8:7 согласно модели CAPM.

Что если сила моментум эффекта отличается на разных временных промежутках внутри нашего датасета? Из рисунка, например, №5 видно, что кумулятивная доходность стратегии показывает высокие темпы роста после 2014 года, но что самое главное: она начинает сильно превосходить доходность рыночного индекса. Значит, логично предположить, что разница между моментум и рыночной доходностями имеет на этом промежутке постоянную составляющую, что и приводит в результате к разрыву в кумулятивной доходности. Посмотрим, как изменятся результаты оцениваемых регрессий, если мы построим их не на всем временном ряду, а начиная с января 2015 года. Ниже в таблице 3 приведены результаты для стратегии 8:1.

	Таблица 3
8:1 regression after Jan 2015	CAPM
Regression Statistics
Adjusted R Square	50%
Standard Error	4%
Observations	48
F-stat	48,18613043
Significance F	0%
	Coefficients	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	0,008568092	11%	-0,001921933	0,019058117
RMRF	0,846845538	0%	0,601281691	1,092409385

В целом, общие показатели регрессии не сильно изменились: согласно RSquareпеременная RMRFвсе еще объясняет приблизительно половину дисперсии зависимой переменной, а сам RMRFзначим на любом разумном уровне. Гораздо бомльший интерес вызывает p-valueпри константе: он уменьшился более чем в 2 раза, с 26% до 11%. И хотя это все еще не делает константу значимой даже на 10% уровне значимости, такое наблюдение может говорить о следующем: начиная с января 2015 года присутствие моментум эффекта на российском фондовом рынке имеет бомльшую силу, чем до 2015 года, поскольку выше вероятность наличия постоянной (фундаментально необъяснимой) составляющей в месячных доходностях стратегии.

Для сравнения приведем также результаты оцененной регрессии для стратегии 8:7 по неполному датасету (после 2014 года):

	Таблица 4
8:7 regression after Jan 2015	CAPM
Regression Statistics
Adjusted R Square	52%
Standard Error	3%
Observations	48
F-stat	52,58299554
Significance F	0%
	Coefficients	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	0,003278238	47%	-0,005839206	0,012395681
RMRF	0,768886767	0%	0,555454058	0,982319475

Здесь мы тоже не видим существенных отличий от результатов в таблице 2, однако отметим снижение p-valueдля константы относительно регрессии по всему временному ряду: на 11 п.п.

Перейдем теперь к трехфакторной модели, для этого оценим аналогичные регрессии, добавив еще 2 фактора: SMBи HML. Ниже в таблицах 5, 6, 7 и 8 приведены результаты регрессий доходностей стратегий 8:1 и 8:7 на двух промежутках: всей выборке и ее части с начала 2015 года.

	Таблица 5
8:1 regression full sample		3-factor model
Regression Statistics
Adjusted R Square	56%
Standard Error	3%
Observations	108
F-stat	46,00110183
Significance F	0%
	Coefficients	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	0,002765917	41%	-0,003935273	0,009467106
RMRF	0,866911994	0%	0,703051324	1,030772664
SMB	0,125677874	18%	-0,05771274	0,309068488
HML	0,090008706	29%	-0,077434847	0,257452258
	Таблица 6
8:1 regression after Jan 2015		3-factor model
Regression Statistics
Adjusted R Square	51%
Standard Error	4%
Observations	48
F-stat	17,05948449
Significance F	0%
	Coefficients	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	0,006783201	22%	-0,0041515	0,017717902
RMRF	0,938540833	0%	0,639433938	1,237647728
SMB	0,150363143	28%	-0,125389329	0,426115614
HML	0,092669333	48%	-0,168829136	0,354167801
	Таблица 7
8:7 regression full sample		3-factor model
Regression Statistics
Adjusted R Square	59%
Standard Error	3%
Observations	102

Подобные документы

• Методология формирования инвестиционных портфелей

  Формирование инвестиционного портфеля с участием коротких продаж на основе алгоритма EGP. Сравнение доходностей индексных фондов и рыночных индексов. Формирование оптимального инвестиционного портфеля, определение его состава и структуры, доходности.
  
  дипломная работа [467,8 K], добавлен 11.02.2017
  

• Портфельная теория Марковица

  Теоретические основы выбора инвестиционного портфеля по теории Марковица. Вычисление ожидаемых доходностей и стандартных отклонений портфелей. Портфельный анализ, выбор оптимального портфеля. Определение структуры и местоположения эффективного множества.
  
  курсовая работа [82,7 K], добавлен 18.12.2009
  

• Разработка финансовой стратегии ОАО "Красноярскэнергосбыт"

  Организационно-экономическая характеристика ОАО "Красноярскэнергосбыт". Методики, используемые при разработке финансовых стратегий. Базовые показатели финансового менеджмента. Комплексная система разработки и реализации финансовой стратегии предприятия.
  
  курсовая работа [213,7 K], добавлен 20.11.2013
  

• Модель ценообразования финансовых активов

  Тестирование моделей ценообразования активов на всех временных промежутках. Результаты тестирований на дневных, недельных и месячных данных с помощью моделей GARCH, выбранных по критерию Шварца. Кластеризация волатильности финансовых временных рядов.
  
  дипломная работа [1,5 M], добавлен 30.11.2016
  

• Методы формирования инвестиционного портфеля

  Понятие и формы финансовых инвестиций. Классификация портфеля ценных бумаг и методы его оптимального формирования для разных типов инвесторов, стратегии управления. Оценка риска и доходности финансовых активов. Формализация процесса инвестирования в ЦБ.
  
  дипломная работа [2,2 M], добавлен 16.05.2017
  

• Понятие финансового инвестиционного портфеля

  Характеристика понятия инвестиционного портфеля. Рассмотрение общих подходов к его формированию. Определение зависимости доходности и риска портфеля от ожидаемых доходностей входящих в него активов и удельного веса каждого из них в его структуре.
  
  презентация [138,7 K], добавлен 13.03.2019
  

• Формирование финансовой стратегии предприятия

  Место и роль финансовой стратегии в общей стратегии предприятия. Принципы и особенности формирования финансовой стратегии предприятия. Основные этапы формирования, методика и инструменты организации процесса разработки финансовой стратегии предприятия.
  
  реферат [131,6 K], добавлен 30.10.2010
  

• Разработка финансовой стратегии предприятия ОАО "Надежда"

  Результаты анализа финансово-хозяйственной деятельности как информационная база для разработки финансовой стратегии ОАО "Надежда". Определение позиции предприятия в матрице финансовых стратегий. Разработка политики максимизации прибыли предприятия.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 18.05.2015
  

• Разработка эффективной финансовой стратегии на предприятии

  Виды и этапы разработки финансовой стратегии, инструменты ее разработки. Оценка динамики и структуры баланса АО "Эффект". Анализ прибыльности и финансовой устойчивости предприятия. Характеристика стратегий финансирования и выбор оптимальной стратегии.
  
  дипломная работа [587,2 K], добавлен 08.09.2010
  

• Инвестиционные стратегии российских и зарубежных компаний: сравнительный анализ

  Основные аспекты и методы разработки инвестиционной стратегии организации, ее догосрочные цели. Анализ и особенности стратегий российских и зарубежных компаний. Сущность стратегии поглощения или слияния, использование зарубежного опыта в России.
  
  курсовая работа [94,5 K], добавлен 02.03.2012
  

• Инвестиционный анализ ПАО Сбербанк

  Теоретические основы разработки и реализации финансовых инвестиционных стратегий. Оценка системы разработки и реализации финансовой инвестиционной стратегии. Оценка эффективности мероприятий по совершенствованию финансовой инвестиционной стратегии.
  
  курсовая работа [826,4 K], добавлен 10.01.2023
  

• Формирование инвестиционной стратегии ООО "Леспромцентр"

  Принципы формирования инвестиционной стратегии. Анализ финансового состояния, платёжеспособности, финансовых коэффициентов по данным баланса. Кадровая политика и стимулирование работников. Расчёт затрат и суммы выручки от деятельности предприятия.
  
  курсовая работа [394,8 K], добавлен 29.03.2015
  

• Контрактные цены

  Значение стратегий ценообразования и их классификация. Основной принцип французского розничного оператора "Ашан" при внедрении на рынок. Стратегии товарной и потребительской дифференциации цен. Контрактная стоимость: виды, методы и этапы формирования.
  
  реферат [28,8 K], добавлен 14.06.2016
  

• Спекуляции на современных финансовых рынках

  Возникновение спекулятивной деятельности. Спекуляция и ее характеристики. Виды спекулянтов на финансовых рынках. Спекулятивные операции на финансовых рынках. Влияние спекуляций на экономику, их государственное регулирование, преимущества и недостатки.
  
  курсовая работа [54,6 K], добавлен 18.06.2014
  

• Формирование финансовой стратегии ООО "Электротехника"

  Содержание, формы и принципы формирования финансовой стратегии, особенности применения матрицы Франшона и Романе. Анализ тенденций показателей финансового состояния предприятия, выбор альтернативной стратегии и обоснование ее практической эффективности
  
  курсовая работа [446,9 K], добавлен 29.03.2015
  

• Финансовая стратегия МДМ Банка

  Сущность, виды, цели и задачи финансовой стратегии банковского предприятия, принципы и этапы ее формирования. Исследование характера и закономерностей формирования финансов в рыночных условиях хозяйствования. Варианты формирования финансовых ресурсов.
  
  курсовая работа [277,9 K], добавлен 08.06.2014
  

• Финансовые риски ОАО "АвтоВаз"

  Теоретические основы финансовых рисков и их классификация. Принятие управленческих решений с использованием моделей выбора оптимальных стратегий в условиях полной неопределенности. Расчет финансовых показателей для определения стратегии риск-менеджмента.
  
  курсовая работа [207,8 K], добавлен 09.12.2016
  

• Разработка и реализация финансовой стратегии предприятия

  Сущность и виды финансовой стратегии, факторы, определяющие ее выбор. Оценка состояния предприятия, этапы формирования его финансовой стратегии. Экономический анализ деятельности, мероприятия по реализации основных направлений развития производства.
  
  курсовая работа [538,2 K], добавлен 28.05.2016
  

• Портфельный эффект разворота

  Природа эффекта разворота и факторы, объясняющие его существование. Теоретические основы построения стратегии разворота к средней доходности. Период инвестирования арбитражного портфеля. Тестирование краткосрочного эффекта разворота на рынках капитала.
  
  дипломная работа [3,9 M], добавлен 22.10.2016
  

• Проверка правильности формирования финансовых результатов

  Сущность финансового контроля, его основные формы и методы. Порядок формирования финансовых результатов в бухгалтерском учете. Разработка методики проверки финансовой отчетности. Пути и направления совершенствования методической базы ее осуществления.
  
  курсовая работа [58,9 K], добавлен 17.01.2016
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам