Оценка доли потерь при дефолте корпоративных заемщиков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Московский институт электроники и математики

Выпускная квалификационная работа

Оценка доли потерь при дефолте корпоративных заемщиков

Макарова Анастасия Романовна

Руководитель ВКР Моргунов А.В.

Москва 2020 г.

Аннотация

Кредитование корпоративных заемщиков занимает большую часть кредитного портфеля банковских организаций. Именно поэтому уменьшение кредитных рисков в случае попадания заемщика в дефолтное состояние является одним из приоритетных направлений развития аналитических моделей в банковском секторе. Тремя наиболее значимыми компонентами оценки кредитного риска являются компоненты: РD (Probability of Default), LGD (Loss Given Default), EAD (Exposure-At-Default).

Учитывая текущий экономический кризис, связанный с пандемией короновирусной инфекции, расчет уровня потерь при дефолте является актуальной темой, так как помогает выявить негативные тенденции в финансовой деятельности компании при выдаче кредитов на этапе финансового мониторинга заемщиков. Данные модели позволят банку оперативно принять меры по урегулированию потенциально проблемной задолженности клиентов.

В ходе данного исследования рассмотрены основные методы и уже существующие модели оценки уровня потерь при дефолте, проанализированы их достоинства и недостатки, а также предложены новые методы оценки данного показателя, построены две модели: оценки вероятности сценариев платежеспособности заемщиков после дефолта (банкротства или восстановления) и оценки уровня потерь при дефолте с использованием актуальной статистики. Полученные модели проверены на соответствие экономическому смыслу. В качестве статистических подходов к разработке таких моделей были использованы соответственно деревья классификации и деревья регрессии.

Примененные в рамках исследования подходы для обозначенных целей несут в себе научную новизну, в частности в российской и зарубежной литературе аналогичные практические исследования и результаты по российским корпоративным заемщикам отсутствуют.

Дополнительно (при решении поставленных задач - в рамках альтернативы предложенным методам) были разработаны модели случайного леса и логистической регрессии и обосновано, почему они не дали лучшего результата, чем тот, который получился при построении финальных моделей.

Полученные результаты могут быть применимы в банковском секторе для улучшения уже существующих моделей по оценке кредитоспособности клиента и принятия решения по его кредитованию.

Всего в работе представлено 41 страница с учетом титульного листа и приложений. Было использовано 17 изображений для таблиц и графиков, а также некоторых выводов исследований. Источников было использовано 16.

Annotation

Lending to corporate borrowers occupies most of the loan portfolio of banking organizations. That is why the reduction of credit risks in the event of a borrower in default is one of the priority areas for the development of analytical models in the banking sector. The three most significant components of credit risk assessment are components: PD (Probability of Default), LGD (Loss Given Default), EAD (Exposure-At-Default).

Given the current economic crisis associated with the coronovirus infection pandemic, calculating the level of default losses is an important topic, as it helps to identify negative trends in the company's financial activities when issuing loans at the stage of financial monitoring of borrowers. These models will allow the bank to quickly take measures to resolve potentially bad debt of customers.

The main methods and existing models for assessing the level of losses during default were examined in the course of this research, their advantages and disadvantages were analyzed, new methods for assessing this indicator were proposed, two models were built: estimates of the likelihood of solvency scenarios of borrowers after default (bankruptcy or recovery) and assessment default loss level using current statistics. The resulting models are tested for compliance with the economic sense. As statistical approaches to the development of such models, classification trees and regression trees, respectively, were used.

The approaches used in the study for the indicated purposes carry scientific novelty, in particular, in the Russian and foreign literature, similar practical studies and results on Russian corporate borrowers are absent.

Additionally, random forest and logistic regression models were developed and it was justified why they did not give a better result than the one obtained when building the final models.

The results can be applied in the banking sector to improve existing models for assessing the creditworthiness of a client and making decisions on his lending.

In total, the work presents 41 pages, taking into account the title and applications. 17 images were used for tables and graphs, and for some research results. 16 sources have been used.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ ОЦЕНКИ КРЕДИТНОГО РИСКА КОРПОРАТИВНЫХ ЗАЕМЩИКОВ

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ

2.1 Сбор данных и определение выборки

2.2 Обработка данных

2.3 Построение моделей

2.3.1 Модель оценки вероятности сценария Банкротства/Восстановления

2.3.2 Модель расчета уровня потерь при дефолте - LGD

2.4 Инструмент по расчету Pбанкрот и LGD в MS Excel

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Результаты работы прототипа расчетного файла

ВВЕДЕНИЕ

Модели оценки вероятности дефолта и уровня потерь при дефолте для кредитования корпоративных заемщиков имеют важное значение в системах риск-менеджмента коммерческих банков [1]. Рост просроченной задолженности корпоративного кредитного портфеля, который занимает большую часть кредитного портфеля банков, может привести к нестабильности банковского сектора. В связи с экономическим кризисом, связанным с пандемией короновирусной инфекции на текущий момент, развитие аналитических моделей адекватной оценки кредитного риска в банках особенно актуально.

Кредитоспособность клиентов оценивается с использованием нескольких компонент оценки кредитного риска. Одним из основных подходов оценки потерь по кредитному риску Базельского комитета по банковскому надзору [2], [3] является подход на основе ожидаемых потерь (Expected Loss, EL), то есть средних потерь, которые может понести банк по портфелю или отдельной сделке. Ожидаемые потери рассматриваются как произведение трех показателей: PD (Probability of Default), LGD (Loss Given Default), EAD (Exposure at Default) [4]:

Дефолт заемщика может произойти с некоторой вероятностью PD. Банк по такому заемщику может нести потери, равные сумме оставшейся задолженности на дату дефолта - EAD. Но при работе с проблемными активами банки могут вернуть часть задолженности заемщика даже после выхода его в дефолтное состояние. Поэтому в итоге банк потеряет только долю суммы под риском невозврата - LGD. Временной период для оценки потерь рассматривается до момента списания задолженности заемщика.

Целью исследования является развитие методов оценки доли потерь при дефолте корпоративных клиентов. Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

Проанализировать существующие подходы к построению подобных моделей и систематизировать их;

Выбрать набор показателей, на основе которых будет построена модель оценки уровня потерь при дефолте для корпоративных заемщиков, а также обосновать их значимость;

Сформировать выборку данных для эмпирического исследования, которая будет включать в себя финансовые показатели, а также относительные величины;

Разработать математическую модель для классификации заемщиков, находящихся в состоянии дефолта, по двум группам дальнейшего развития событий: Банкротство или Восстановление.

Разработать математическую модель для оценки уровня потерь при дефолте корпоративных заемщиков;

Оценить модели с точки зрения экономической обоснованности;

Сформировать прототип оценки уровня потерь при дефолте для использования заинтересованными лицами и организациями, основанный на полученных в исследовании результатах.

Теоретическая значимость данного исследования систематизирует уже существующие подходы к исследованию проблемы оценки кредитного риска и предлагает новый подход для получения расчетных показателей, ранее не описанных в научных публикациях.

Новизна данного исследования заключается в развитии методов оценки доли потерь при дефолте российских корпоративных заемщиков и методов их моделирования.

Методами проведения исследования являются методы финансового анализа, экономико-статистического моделирования, эконометрические методы и методы машинного обучения.

Сложность построения подобных моделей заключается в недостаточном объеме статистических данных, а также в существенных различиях в объектах кредитования в различных отраслях.

Эмпирические результаты были получены с использованием языка программирования Python.

В первой главе выпускной квалификационной работы рассмотрены основные уже существующие модели управления кредитными рисками, такие как: модель вероятности дефолта, модель уровня потерь при дефолте, рассмотрена реализация подходов к построению моделей оценки доли потерь при дефолте корпоративных заемщиков, основанных как на исторической статистике дефолтов, так и на основании экспертного мнения бизнес-подразделений и подразделений андеррайтинга относительно кредитоспособности корпоративных заемщиков. Рассмотрены как российские, так и зарубежные подходы к оценке кредитоспособности клиентов.

Во второй главе выпускной квалификационной работы содержится описание построения моделей: сбор и подготовка данных, процесс построения самих алгоритмов и результаты полученных моделей. Приведен скриншот файла, который по исходным данным самостоятельно оценивает вероятность банкротства заемщика, уровень потерь при дефолте, а также и итоговые значения LGD по заемщикам согласно ограничительным интервалам для параметров, полученным в двух моделях.

Глава 1. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ ОЦЕНКИ КРЕДИТНОГО РИСКА КОРПОРАТИВНЫХ ЗАЕМЩИКОВ

На текущий момент существует несколько методов для оценки кредитоспособности заемщика. Одним из них является оценка кредитоспособности заемщика на основе рейтинга кредитных агентств (Moody's Investors Service, Standard&Poor's, Fitch IBCA). Такие рейтинги рассчитываются на основе количественных и качественных показателей. В банках также используют такой способ оценки, используя данные финансовой отчетности, а также сведения по отрасли компании, информацию о смене владельцев компании и другие качественные показатели. К недостаткам такого можно отнести невозможность анализа причины присвоения данного рейтинга компании. В результате предоставляется порядковый номер кредитного качества кредитора.

Вторым популярным методом исследования является кластерный анализ или множественный дискриминантный анализ (MDA - Multiple Discriminant Analysis). В рамках этих моделей заемщики разделяются на две группы: компании с высоким и низким риском становления банкротов в ближайшем будущем. При этом компании должны быть разделены также по дополнительным группам: по отраслям и/или размерам и другим показателям, что является существенным усложнением для формирования репрезентабельной большой выборки для анализа.

Для разработки скоринговых моделей чаще всего применяется логистическая регрессия [5], принимающая на вход вектор параметров, и выдающая бинарную случайную величину, которая принимает значения {0,1} для определения факта дефолта/не дефолта заемщика. Но для полноценного анализа кредитоспособности необходимо учитывать информацию не только о факте дефолта заемщиков, но и об их возможных потерях при реализации всех возможных сценариев. Также есть сложность с подготовкой данных для использования подобных моделей: выполнение статистических ограничений на распределения показателей, однородность выборки, что существенно ограничивает возможности моделирования.

Оценка вероятности дефолта осуществляется с учетом допущения о логистическом распределении вероятности (1):

Для повышения стабильности весов показателей модели логистической регрессии используется дополнительный способ регуляции, который заключается в дополнительном использовании регуляризационных параметров при моделировании (L1-регуляризация, L2-регуляризация). При реализации данного метода метод обучения модели с метода максимального правдоподобия (как при логистической регрессии без регуляции) меняется на метод максимальной апостериорной оценки. [6]

Существует еще один подход к оценке уровня потерь при дефолте основанный на структурных моделях, например, Модель Мертона [7], построенная на стохастическом процессе стоимости фирмы, где случайной функцией являются активы, а состояние дефолта наступает, когда активов не хватает для погашения долга.

Банки США используют свою схему оценки вероятности дефолта, которая называется «Правило 6C». Идея данной модели заключается в отборе критериев, начинающихся на букву «С»: capacity, character, capital (cash), collateral, conditions, control. Похожие схемы есть в Англии (PARTS - purpose, amount, repayment, term, security) и в Германии (CAMPARI - character, ability, margin, purpose, amount, repayment, insurance). Слабой стороной таких моделей является слабый математический аппарат, так как предпочтение отдается мнению эксперта в области, а не полученным с помощью модели данным.

Общая проблема для вышеперечисленных методов заключается в обеспечении связности показателей, значения которых учитываются в построении каждой из моделей. Также в большинстве из моделей необходимым условием является стандартность распределений величин, чего достаточно сложно добиться на маленьких выборках. Поэтому для построения более точных оценок коэффициентов модели банки используют различные комбинации методов.

Уровень потерь при дефолте - доля экономических потерь при дефолте от величины задолженности кредитора на момент дефолтного состояния (2). [8]

,

где Xi - сумма кредитного требования на момент расчета коэффициента LGD (текущая дата), Х - сумма кредитного требования на момент дефолта.

Потери также включают в себя затраты, понесенные банком в результате работы с проблемным активом и «временную стоимость денег», то есть выгоду, упущенную банком в связи с тем, что он получил соответствующие средства после планового срока.

Для расчета LGD по кредитному требованию все денежные потоки, относящиеся к данному кредиту, суммируются с учетом ставки дисконтирования.

Для создания модели LGD в моделях банковского сектора обычно используется оценка LGD по базе дефолтов по исходам: списание, восстановление или реструктуризация (цессия). Для каждого из исходов моделируется вероятность его возникновения в соответствии с информацией о клиенте и сделке. Итоговая модель принимает следующий вид (3):

В процессе анализа методов оценки вероятности реализации сценариев была выбрана модель классификации CART (Classification and Regression Trees). Целевая переменная в этом случае - дискретная. Достоинствами данной модели являются легкость вычислений и широкое применение, не требующее каких-либо статистических предпосылок и ограничений. Смысл метода заключается в последовательном рекурсивном бинарном разбиении выборки на подвыборки (узлы дерева) с использованием имеющихся финансовых показателей. Выбор оптимального финансового показателя с соответствующим порогом бинарного разбиения для разбиения соответствующей подвыборки определяется на основании максимального значения показателя Gini impurity при соответствующем разбиении выборок на подвыборки, описание которого будет произведено ниже. На выходе этой модели будут получены вектор вероятностей соответствующего исхода (банкротство или восстановление) при событии дефолта [9].

Коэффициент для разработки дерева классификации CART определяется по следующей формуле (4):

где X - набор данных с n классами,

частота вхождения класса i в Х.

Так как в выборке данной работы присутствуют 2 класса разбиения («Банкротство» и «Восстановление»), то n=2 и коэффициент будет рассчитываться для каждого разбиения дерева следующим образом [10]:

Основным критерием качества дерева классификации является коэффициент Джини (не путать с Gini Impurity), который определяется c использованием roc-кривой (кривой соотношения ошибок 1-го и 2-го рода) по фактическим и модельным значениям целевой переменной на основе следующей формулы:

(6)

где roc_auc - площадь под графиком roc-кривой.

Для построения модели, предсказывающей уровень потерь при дефолте, была выбрана модель регрессионного дерева. Данный подход основан на дереве регрессии CART [11]. Если для дерева классификации целевая переменная является дискретной, то для дерева регрессии - непрерывной. Поэтому в качестве критериев выбора подхода оптимального разбиения используется критерий минимизации ошибки при соответствующем рекурсивном разбиении (в работе используется критерий минимизации среднеквадратичной ошибки - mse).

Основным критерием качества дерева регрессии является коэффициент детерминации (R2), который определяется на основании соотношения суммарной модельной среднеквадратичной ошибки оценки непрерывной целевой переменной к среднеквадратичной ошибке при использовании среднего выборочного значения в качестве оценки целевой переменной (максимальное значение коэффициента детерминации при модельной среднеквадратичной ошибке = 0 составляет 1).

Использование деревьев регрессии и классификации для решения поставленных задач обусловлено отсутствием нормальности распределения целевых переменных моделей, а также наличием неоднородности выборки данных, обусловленной экономической спецификой взыскания задолженности с заемщиков. В частности, при таких допущениях использование регрессионных методов недопустимо. Модели случайного леса (ансамбля) на основе деревьев регрессии и классификации не используются по причине малого объема статистических данных и соответственно переобучению моделей, приводящему к отсутствию экономической логики результатов.

Для корректной работы с данными, снижения переобученности на тестовых выборках, устранения выбросов нужно выбрать наиболее статистически значимые показатели (проверить дискриминационную способность используя однофакторный анализ для каждого показателя, а также график важностей для построенных деревьев), отбросив остальные, чтобы не усложнять модель.

Качество построенной модели оценивается по нескольким признакам:

Наличие чистых листов в модели. Так как для построения данного дерева не использовались никакие ограничения на построение, алгоритм разбил выборку таким образом, что все конечные листья являются «чистыми». Данный факт является одним из признаков переобученности дерева, которого можно избежать при предварительной обрезке дерева, установив максимальную глубину для дерева и минимальное количество наблюдений в одном листе.

Значение качества соответствующей модели на основании используемого критерия (для деревьев классификации - это коэффициент Джини, а для деревьев регрессии - коэффициент детерминации (R2)). На основании данных критериев, в частности определяются оптимальные глубины деревьев регрессии и классификации для отсутствия их переобученности.

Соответствие построенной модели экономическому смыслу. Иногда алгоритм находит взаимосвязи между показателями и считает их важными и объясняющими, но полученные взаимосвязи не имеют смысла с экономической точки зрения. В подобных случаях необходимо вручную исправлять модель, используя другие показатели или корректировать глубину дерева для избавления от не интерпретируемых результатов.

Модели CART строятся на имеющихся данных максимально быстро и имеют легко интерпретируемый результат. К недостаткам данного метода можно отнести возможную сходимость к локальному решению (это жадный алгоритм, в результате получается не оптимальное решение). Чтобы снизить риск получения локального решения было решено построить несколько деревьев классификации и регрессии, а затем выбрать из них наиболее качественное согласно используемому критерию качества и соответствующее экономической логике процесса. Разделение выборок на обучающую и тестовую в рамках разработки моделей осуществлено не было по причине малого объема имеющихся данных. Основными критериями проверки разработанных моделей являлись качество модели на обучающей выборке (на которой модель разрабатывалась) и наличие экономической интерпретации полученных результатов. Валидацию полученных моделей целесообразно осуществлять на будущих реализациях взыскания задолженности (выборка out-of-time).

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ

Описываемый подход предназначен для развития моделей оценки уровня потерь при дефолте корпоративных заемщиков и разработан с учетом исторических данных, полученных из отрытых источников, по проектам строительства жилых и нежилых помещений, осуществляемым в России.

2.1 Сбор данных и определение выборки

Источником данных для данного исследования является информационная система «СПАРК-Интерфакс», которая содержит данные практически о всех действующих компаниях в России. [12].

Чтобы сделать выборку более однородной в рамках данной работы была выгружена отчетность для компаний строительной отрасли (строительство жилых и нежилых помещений). Получившаяся выборка состоит из 676 компаний.

Полученная выборка выглядит как таблица, в строках которой указаны компании (идентификационный признак - ИНН), а в столбцах - основные показатели для последующего анализа.

Краткое описание показателей модели и причины их включения:

Сумма незавершенных исков в роли ответчика (в рублях) - сумма исков в роли ответчика, оставшаяся неоплаченной по состоянию на момент составления выборки.

Важная информация - в данном столбце указывается информация о наличии приостановок по счетам данной компании от ФНС, текущий статус в ЕГРЮЛ, сообщения о подаче в суд заявления о банкротстве, а также о решении признания должника банкротом и открытии конкурсного производства.

Следующий набор показателей основывается на данных годовой финансовой отчетности компании, поэтому каждый показатель был рассчитан за 2015-2018 годы включительно. Информации за 2019 и 2020 годы в отрытых ресурсах пока нет, так как обновление годовой отчетности, а также ее загрузка в открытые источники производится в июне следующего за отчетным годом [13].

Активы (в рублях) - ресурсы компании, являющиеся источником будущих экономических выгод, например: товарные запасы, оборудование, недвижимость, сырье, ценные бумаги, деньги на счетах в баках и т.д.

Пассивы (в рублях) - собственные и заемные источники формирования активов. Они отражают способ приобретения активов, например: наращивание кредитных обязательств, прибыль фирмы, средства учредителей и т.д.

Соотношение активов и пассивов характеризует финансовое состояние компании, а также описывает ее платежеспособность.

Чистые активы (в рублях) - сумма, которая останется учредителям компании при реализации события, при котором компания погашает все долговые обязательства и продает все активы. Данный показатель валяется ключевым для деятельности коммерческой организации. Грамотно функционирующая компания должна не только не растратить уставный капитал, но и приумножить его в течение своей деятельности. Для анализа этого условия размер чистых активов должен превышать уставный капитал организации. Если чистые активы организации меньше ее минимально возможного уставного капитала, то рассматривается вопрос о приостановке дальнейшей деятельности такой компании. Если за последние два года был выявлен непокрытый убыток у компании, Федеральная Налоговая служба может подать иск о ликвидации компании в Арбитражный суд [14].

Дебиторская задолженность (в рублях) - обязательства клиента (другой компании, государство, физические лица) по оплате счетов перед компанией, возникающие при продаже товаров и услуг в кредит. Дебиторская задолженность появляется в тот момент, когда две стороны договора не могут работать одновременно, что является проблемой функционирования компании в целом.

Период погашения дебиторской задолженности (в днях) - коэффициент, дающий представление об эффективности отношений с клиентами, а именно как долго клиенты погашают свои задолженности перед компанией.

Оборачиваемость дебиторской задолженности (в разах) - отношение выручки компании за отчетный год к среднегодовой сумме дебиторской задолженности. Данный показатель предоставляет информацию об эффективности сбора задолженности, а также может быть использован для принятия мер по долгом со сроком возникновения дольше указанного срока кредита.

Кредиторская задолженность (в рублях) - неоплаченные счета, выставленные компании контрагентами за покупку компанией товаров и услуг, а также неоплаченные обязательства по зарплате и налогам.

Период погашения кредиторской задолженности (в днях) - количество дней, когда компания использует заемные средства. Данный показатель помогает оценить способность компании оплачивать свои долги вовремя. Длительный период погашения кредиторской задолженности сигнализирует о недостатке средств компании для оплаты ее счетов.

Оборачиваемость кредиторской задолженности (в разах) - количество раз, сколько компания погасила среднюю величину своей кредиторской задолженности. В ходе анализа финансового состояния компании этот показатель рассчитывается в годовом разрезе.

Было замечено, что Период погашения и Оборачиваемость достаточно сильно коррелируют между собой. Но при построении моделей деревьев корреляция не влияет на итоговый результат. Алгоритм построения дерева сам выберет лучший показатель для описания зависимости, и это позволит модели быть более точной.

Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток) - накопленная прибыль предприятия, не распределенная между владельцами в виде дивидендов. Данный показатель является одной из составляющих пассивов. Для построения модели используется отношение нераспределенной прибыли к активам компании. Если нераспределенная прибыль отрицательная, то потенциально это говорит о том, что у заемщика нет достаточных финансовых средств для погашения долга после дефолта.

Долгосрочные обязательства (в рублях) - статья раздела пассивов, в которую входят обязательства по кредитам и займам, отложенные налоговые обязательства, а также прочие долгосрочные обязательства. Долгосрочными считаются те обязательства, срок выполнения которых превышает один год.

Краткосрочные обязательства (в рублях) - аналогичные долгосрочным обязательствам, только с сроком выполнения менее года.

Коэффициент текущей ликвидности (в процентах) - показатель, представляющий отношение оборотных активов компании к сумме ее краткосрочных обязательств. Чем выше значение этого коэффициента, тем более вероятно, что компания способна расплатиться по своим текущим обязательствам.

Получение кредитов и займов (в рублях) - сумма долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов. Данный показатель интересен для анализа, так как для расчета LGD в первую очередь необходимо понять, сколько кредитных обязательств имеет компания и какую часть они смогут выплатить в ситуации дефолта.

Собственный оборотный капитал (в рублях) - сумма оборотных активов в случае единовременного погашения краткосрочной задолженности компании.

Выручка (в рублях) - валовое поступление экономических выгод в ходе обычной деятельности предприятия, приводящее к увеличению капитала, иному, чем взносы владельцев. Данный показатель является одним из главных для построения моделей в рамках данной работы.

Доля себестоимости как процент от выручки (в процентах) - характеристика рентабельности компании по ее себестоимости, то есть данный показатель характеризует долю добавленный стоимости при производстве продукции.

Чистая прибыль (в рублях) - разница между доходами и затратами, за вычетом обязательных платежей, таких как: налоги, сборы, штрафы, процентные платежи. Данный показатель интерпретирует выгодность работы в том или ином направлении, а также целесообразность ведения дальнейшей деятельности компании.

EBIT (Earnings before Interest & Taxes) (в рублях) - прибыль до уплаты налогов и процентов (7).

где GrossProf - валовая прибыль, SellExpens - коммерческие расходы, AdminExpens - административные расходы, Amortization - амортизация.

Коэффициент покрытия процентов по EBIT (в процентах) - величина, численно равная отношению прибыли до выплаты процентов по кредитам и уплате налогов (EBIT) к издержкам по выплате процентов, выраженная в процентах. Данный показатель помогает оценить уровень защищенности кредиторов от невыплаты долгов со стороны компании.

Совокупный долг (в рублях) - сумма краткосрочной и долгосрочной задолженностей. Дополнительно были посчитаны отношения Совокупный долг к Активам компании и Совокупный долг к Нераспределенной прибыли.

Соотношение совокупного долга к EBIT (в процентах) - показатель, дающий представление о том, как долг компании покрывается ее прибылью, которая может быть использована на погашение долгов (в частности, процентов по кредитам). Налоги на данной стадии не учитываются, так как они начисляются после уплаты всех долговых обязательств.

Период оборота запасов (в днях) и Оборачиваемость запасов (в разах) - показатели аналогичные Периоду оборота и Оборачиваемости кредиторской/дебиторской задолженности, только примененные к Запасам компании.

Показатель «Сумма исков в роли ответчика» (в рублях) является одним из главных для построения модели в рамках данной работы. В рамках исследования в качестве определения дефолта использовался критерий К1, рассчитываемый для каждого года и основанный на соотношении Судебных исков компании в качестве ответчика к Выручке данной компании (8).

То есть проверяется теория, способен ли заемщик погашать исковую нагрузку из своей Выручки. При выполнении условия (9) делается предположение о невозможности погашения заемщиком исковой нагрузки.

Судебные иски в качестве ответчика выступают в роли долговой нагрузки заемщика, которую он должен погашать. Сравнивая сумму исков в качестве ответчика с финансовыми результатами деятельности компании, можно сформировать вывод о ее кредитоспособности. Таким образом иски в рамках этой работы формируют целевую переменную моделей.

ROA - показатель эффективности и доходности деятельности компании. Показывает сколько единиц прибыли приходится на одну единицу активов компании.

Валовая рентабельность - показатель, характеризующий эффективность деятельности компании и обоснованность его ценовой политики.

Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами (СОС) - показатель, характеризующий достаточность у организации собственных средств для финансирования текущей деятельности.

Валовая прибыль -- разница между выручкой и себестоимостью сбытой продукции или услуги.

Себестоимость продаж - расходы на изготовление и продажу продукции.

Коэффициент абсолютной (денежной) ликвидности показывает отношение ликвидных активов компании (денежные средства и краткосрочные финансовые вложения) к краткосрочным обязательствам. Коэффициент отражает достаточность наиболее ликвидных активов для быстрого расчета по текущим обязательствам.

2.2 Обработка данных

Было сделано предположение, что дата дефолта заемщика наступает раньше факта подачи заявления о признании должника банкротом. Для определения состояния банкротства был разработан критерий дефолта - отношение годовой суммы исков в роли Ответчика к Выручке. Если сумма исков превысит Выручку в какой-то год, то у заемщика будет недостаточно средств для погашения всех обязательств, поэтому его можно считать дефолтным. Критерий дефолта можно описать формулой (10).

За дату дефолта принята наиболее ранняя дата, когда выполняется критерий дефолта, т.е. выполняется равенство (11).



Для дальнейшего анализа были оставлены только случаи, для которых была определена потенциальная дата дефолта. Таких получилось 125 наблюдений.

В качестве бинарной переменной, описывающей сценарий для заемщика после даты дефолта, а именно исход «Банкротство» или исход «Восстановление», была построена переменная Scenario (12), которая зависит от наличия определенной даты дефолта, а также от Суммы невыплаченных на текущую дату исков заемщика в роли Ответчика.

Переменная Scenario использовалась в качестве целевой для построения модели дерева решений для определения сценариев после дефолта.

В качестве целевой переменной для второй модели расчета уровня потерь при дефолте был сгенерирован параметр TargetLGD как отношение невыплаченных на текущую дату судебных исков в качестве Ответчика к сумме исков, которые были начислены в год дефолта и в последующий за этим годом временной период выборки:

Соответственно LGDTarget будет нулевым для сценария «Восстановление», что соответствует эконмическому смыслу.

В ходе дальнейшего анализа данных было выявлено, что полученные данные не распределены нормально. Пример распределения целевой переменной TargetLGD представлен на рис. 1. Данный факт существенно усложняет использование стандартных моделей для анализа данных. Поэтому было решено в качестве моделей использовать деревья классификации и регрессии.

Рисунок 1 Распределение целевой переменной LGD

потеря дефолт корпоративный заемщик

Так как выборка оказалась достаточно малой и неоднородной, наблюдения с пропущенными значениями объясняющих переменных (показателей) не были исключены из рассмотрения, а пустые значения в полученной выборке были заменены медианными значениями показателей.

В ходе анализа данных были сформированы относительные факторы риска для разработки деревьев, использование относительных показателей учитывает экономическую специфику влияния показателей отчетности на долю потерь при дефолте, а также исключает инфляцию и тренды показателей. Полученные относительные показатели представлены в табл. 1. При этом относительное изменение показателя рассчитывается по формуле (14), в то время как отношение Z показателя Х к показателю Y рассчитывается по формуле (15).[15]

Таблица 1

Полученные относительные показатели для построения моделей с гипотезами

Показатель	Гипотеза	Обозначение в выборке
Относительное изменение активов	По мере уменьшения значения показателя ожидается сокращение деятельности компании, что приводит к увеличению рисков потерь при дефолте	Chang_Assets
Отношение совокупного долга к активам	Является финансовым рычагом. Чем больше показатель, тем компания менее финансово устойчива, что приводит к увеличению рисков потерь при дефолте	Total_debt_per_Ass5
Относительное изменение выручки	По мере уменьшения значения показателя ожидается сокращение деятельности компании, что приводит к увеличению рисков потерь при дефолте	Chang_Revenue
Оборачиваемость кредиторской задолженности	Характеризует деловую активность компании. Снижение показателя сигнализирует о проблеме с погашением обязательств компании перед кредиторами и увеличивает рисков потерь при дефолте	APT5
Оборачиваемость запасов	Снижение коэффициента сигнализирует о затоваривании склада, проблеме сбыта товара. Приводит к увеличению рисков потерь при дефолте.	IT5
Оборачиваемость дебиторской задолженности	Зависит от отрасли. Чем ниже коэффициент, тем хуже для организации, возможна проблема с погашением задолженности неплатежеспособными покупателями. Следовательно, приводит к увеличению рисков потерь при дефолте	ART5
Коэффициент покрытия процентов по EBIT	Если значение менее единицы, то у компании имеются проблемы с обслуживаем процентных платежей, что приводит к увеличению рисков потерь при дефолте	ICR_EBIT5
Отношение совокупного долга к EBIT	Чем выше значение показателя, тем больше вероятность, что клиент не сможет погасить свои обязательства.	Total_debt_per_EBIT5
Отношение себестоимости к выручке	Если значение показателя больше единицы, то текущая деятельность компании убыточна. Компания не может покрыть свои обязательства перед кредиторами, поэтому увеличение рисков потерь при дефолте.	SCPR5
Коэффициент текущей ликвидности	Если показатель менее единицы, это сигнализирует о финансировании компании за счет кредитных средств, что увеличивает рисков потерь при дефолте	Cur_ratio5
Отношение выручки к активам	Зависит от отрасли. Если показатель значительно ниже, чем у других компаний одной отрасли, или снижается за период времени, то компания неэффективно использует свои активы, увеличивается риск потерь при дефолте	Revenue_per_Assets
Отношение собственного оборотного капитала к активам	Показывает на сколько компания обеспечена собственными оборотными средствами, для ее финансовой устойчивости. Если показатель менее 0,1, текущая деятельность финансируется за счет заемных средств, компания неплатежеспособная, увеличивается риск потерь при дефолте	NWC_per_Ass
Отношение кредитов и займов к EBIT	Свидетельствует о высокой долговой нагрузке. Имеется прямая зависимость показателя и рисков потерь при дефолте	Loans_per_EBIT
Отношение суммы судебных исков к выручке	При увеличении показателя увеличиваются риски потерь при дефолте.	Sum_Claims_per_Rev
Отношение суммы исков после дефолта к активам		Sum_dept_claims_per_Ass
Отношение суммы исков после дефолта к совокупному долгу		Sum_dept_claims_per_TD
Отношение дебиторской задолженности к выручке		AccRec_per_Rev
Отношение кредиторской задолженности к выручке		AccPay_per_Rev
Отношение чистых активов к активам	При низком показателе можно сделать вывод, что компания финансово неустойчива, что приводит к увеличению рисков потерь при дефолте	NetAss_per_Ass
Отношение чистой прибыли к выручке	Показатель ниже нуля говорит об убыточной деятельности компании, увеличивает рисков потерь при дефолте.	NetProf_per_Revenue
Отношение чистой прибыли к активам	Рентабельность активов зависит от отрасти компании. Если показатель ниже, чем у других компаний одной отрасли или снижается за период времени, то компания неэффективно использует свои активы, увеличение рисков потерь при дефолте. Если ниже нуля -компания работает в убыток -увеличивается риск потерь при дефолте	NetProf_per_Ass
Относительное изменение совокупного долга	Имеется прямая зависимость между показателем и рисками потерь при дефолте.	Chang_TotalDebt
Валовая рентабельность	Показывает доходность компании. Чем меньше показатель, тем хуже, выше риски потерь при дефолте.	Gross_Marg
Отношение заемных и собственных средств	Рост показателя говорит о зависимости компании от заемных средств. Если показатель превышает 0,7 - компания финансово неустойчивая, увеличение рисков потерь при дефолте.	B_per_O_Funds
Относительное изменение валовой прибыли	Показывает годовую динамику валовой прибыли компании. Если показатель положителен, то это характеризует развитие данной компании и соответственно снижает риски потерь при дефолте	Chang_Gross_Prof
Рентабельность капитала	Если показатель ниже, чем у других компаний одной отрасли или снижается за период времени, то компания неэффективно использует свои активы, увеличивает вероятность дефолта. Если ниже нуля -компания работает в убыток -увеличение рисков потерь при дефолте	ROE
Относительное изменение заемных средств	При увеличении показателя увеличиваются и риски потерь при дефолте	Chang_BF
Отношение суммы невыплаченных исков к Активам		SUM_OutClaims_per_Ass
Период оборачиваемости запасов	Увеличение коэффициента сигнализирует о затоваривании склада, проблеме сбыта товара. Приводит к увеличению рисков потерь при дефолте.	ITP5
Отношение кредитов и займов к чистым активам	При увеличении показателя увеличиваются и риски потерь при дефолте	Loans_per_NetAss

Экономическая логика риск-показателей для построения и выбора моделей оценки вероятности реализации сценариев и доли потерь при дефолте характеризуется гипотезами, представленными в табл. 1. [8]

2.3 Построение моделей

2.3.1 Модель оценки вероятности сценария Банкротства/Восстановления

Для разработки моделей оценки вероятности сценария Банкротства/Восстановления использовался алгоритм на основе деревьев классификации (целевая переменная - «Банкротство/Восстановление»).

На первом этапе была построена модель логистической регрессии. Отличие логистической регрессии от обычной регрессии заключается в том, что значение функции представляет собой вероятность что исходное значение принадлежит к определенному классу.

Качество полученной модели, также как и в дереве классификации, будет определяться показателем Джини. При построении обыкновенной логит-модели с регуляцией на данных в рамках данной работы с целевой функцией, равной показателю Scenario, были получены следующие результаты (рис. 2)

Рисунок 2 Коэффициенты логистической регрессии c регуляцией

Для априорной оценки параметров распределения была также построена логистическая регрессия без регуляции. Результаты построения модели представлены на рис. 3 и 4.

Рисунок 3 Коэффициенты логистической регрессии без регуляции

Рисунок 4 Коэффициенты логистической регрессии без регуляции (продолжение)

При анализе результатов полученной модели можно сделать вывод, что коэффициент Джини достаточно низкий (порядка 6%), что означает, что модель недостаточно хорошо ранжирует данные в выборке. Это можно объяснить неоднородностью выборки для разработки моделей оценки вероятности реализации сценариев Банкротства/Восстановления. Также в использовании логит-моделей важна нормальность распределения параметров, которая в данной выборке не достигается (пример, рис. 1), поэтому неудовлетворительные результаты логистической регрессии были ожидаемы.

Получив такие результаты логистической регрессии, выбор подхода для построения остановился на дереве классификации. Появилось предположение, что именно деревья классификации дадут оптимальный результат, так как для них не нужны ограничения на распределение величин или другие статистические ограничения и они могут описывать ненормальные и неоднородные распределения.

На втором этапе были построены несколько деревьев классификации на множестве полученных относительных показателей. Пример такого дерева представлен на рис. 5. Коэффициент Джини для данного дерева равен 37%.

Рисунок 5 Пример дерева классификации, полученного на множестве относительных показателей

Если цвет листа дерева ближе к коричневому, то это означает, что в данный интервал попало больше сделок с значением целевой переменной Scenario равным «Банкротство». И наоборот, если цвет ближе к синему - сценарий «Восстановление».

При анализе важности показателей были получены результаты, представленные на рис. 6.

Рисунок 6 Важности показателей полученного дерева классификации

После анализа важности показателей были убраны статистически незначимые показатели для улучшения стабильности и снижения переобученности моделей и перестроены деревья на новом списке показателей.

Как видно из дерева, модель переобучена, так как не имела изначально дополнительных ограничений при построении. На данный момент все ветви дерева заканчиваются чистыми листьями. Чтобы избежать переобучения, было принято решение ограничить построение дерева оптимальной глубиной, рассчитанной по коэффициенту Джини на кросс-валидации для циклического построения деревьев разной глубины. Результаты расчета коэффициента Джини для данной модели и набора показателей представлены на рис. 7. С учетом оптимальной глубины равной 4, а также с ограничением на количество значений в листе (5% от выборки) было построено новое дерево. Показатель Джини для него равен 51,6%.

Рисунок 7 Полученное после ограничений дерево классификации и его параметры

Важность показателей для полученного дерева представлена на рис. 8.

Рисунок 8 Важности показателей для получившегося дерева

Последним шагом была проверка полученного дерева классификации на соответствие экономическому смыслу. Согласно теории, уменьшение доли чистых активов в активах приводит к ухудшению состояния заемщика, и впоследствии может являться фактором, приводящим к Банкротству. Согласно полученному дереву, данная ситуация приводит к Восстановлению с высокой вероятностью. Это означает, что данный показатель работает некорректно (экономически неинтуитивно), в связи с чем нужно его исключить из рассмотрения и построить новое дерево, удовлетворяющее экономическому смыслу.

После нескольких итераций описанного ранее алгоритма построения дерева классификации, было получено итоговое экономически интуитивное дерево классификации (рис. 9). Согласно этому дереву, сценарий Банкротства при условии относительного уменьшения выручки, реализуется с вероятностью , в противном случае вероятность банкротства . Коэффициент Джини для полученной модели равен 32,7%.

		Gini = 0,258 Samples = 125 Value = [106, 19] = 84,8%
True				False
Gini = 0,18 Samples = 100 Value = [90, 10] = 90%				Gini = 0,461 Samples = 25 Value = [16,9] = 64%

Рисунок 9 Итоговое дерево классификации для сценариев "Банкротство"/"Восстановление"

Была выдвинута гипотеза, согласно которой построение случайного леса (ансамбля) деревьев классификации даст наиболее точный результат для описания поведения целевой переменной. Анализ качества модели на основе ансамбля деревьев классификации также производился на основании критерия Джини. Согласно полученным результатам, коэффициент Джини был достаточно низок, что объясняется переобученностью модели на малом объеме данных, поэтому было решено оставить модель на основе полученного дерево классификации, которое достаточно хорошо работает.

Полученная модель имеет 2 исхода, которые можно описать следующей системой:

где i - дата дефолта компании,

годовая выручка компании за год i.

2.3.2 Модель расчета уровня потерь при дефолте - LGD

Для разработки моделей оценки уровня потерь при дефолте (LGD) использовался алгоритм на основе деревьев регрессии (целевая переменная - фактический уровень потерь при дефолте при сценарии «Банкротство»). Согласно анализу данных, произведенному ранее, модели линейной регрессии использовать невозможно по причине отсутствия нормальности распределения целевой переменной (рис. 1). Случайный лес нецелесообразен по причине малого объема выборки.

Одним из отличий деревьев классификации от деревьев регрессии является то, что деревья классификации работают, когда целевая переменная (в рамках данной работы - переменная Scenario) является дискретной и конечной. Такую модель хорошо оценивает показатель Джини, являющийся главной метрикой качества моделей деревьев классификации. Показатель уровня потерь при дефолте является величиной непрерывной, поэтому основная метрика для определения качества построенных моделей была изменена на коэффициент детерминации R2.

Проделав аналогичную работу, как и с деревьями классификации, и выбрав наиболее точное и стабильное дерево регрессии для показателя LGD, было выбрано дерево, представленное на рис. 10, важности показателей полученного дерева изображены на рис. 11. R2 дерева равен 77%.

Рисунок 10 Начальное дерево для моделирования LGD

Рисунок 11 Важности полученного набора показателей

Проанализировав динамику изменения коэффициентов детерминации при разных глубинах дерева, была выбрана оптимальная глубина дерева, равная 3, при которой дальнейшее разбиение не дает прироста R2 более чем на 2%. Также было добавлено ограничение на минимальное количество наблюдений в листе во избежание переобучения (10% от выборки) и удалены неважные показатели. Результаты изменений представлены ниже (рис. 12 и 13). R2 получившегося дерева равен 53%.

Рисунок 12 Дерево регрессии после наложения ограничений на построение

Рисунок 13 Важности параметров получившегося дерева

Далее построенное дерево было проанализировано на соответствие экономическому смыслу. Согласно гипотезам табл. 1, уменьшение отношения суммы исков в роли ответчика к активам компании должно приводить к снижению уровня потерь при дефолте, вместе с тем в рамках построения дерева эта гипотеза не выполняется. Остальные показатели работают в соответствии с экономической теорией.

Поэтому ограничение глубины дерева решает проблему переобученности для модели. Итоговый вид полученной модели представлен на рис. 14. Показатель R2 полученного дерева оказался равным 49,5%.

				MSE = 0,034 Samples = 106 LGD = 0,1
			True		False
	MSE = 0,005 Samples = 85 LGD = 0,038		MSE = 0,073 Samples = 21 LGD = 0,349
MSE = 0,0 Samples = 60 LGD = 0,01		MSE = 0,011 Samples = 25 LGD = 0,105

Рисунок 14 Итоговое дерево регрессии для LGD

Полученное дерево можно представить в формализованном виде с тремя исходами следующим образом (17):

Чтобы найти уровень потерь при дефолте, необходимо умножить полученное значение LGDmodel на вероятность их появления, то есть [16]:

По определению Восстановления уровень потерь при дефолте в данном случае нулевой, поэтому последнюю формулу можно переписать в упрощенном виде (19).

С учетом полученного уравнения (19) а также результатов двух моделей (16) и (17) была получена следующая система для определения уровня потерь при дефолте (20):

Также было произведено сравнение средних значений уровня потерь при дефолте для исходной выборки и для данных, полученных с помощью модели.

Таблица 2

Сравнение средних модельных значений и среднего значения по выборке

Показатель	Значение показателя
	0.09973343
	0,07230208

Согласно данным, представленным в таблице, модель достаточно хорошо описывает данные выборки.

2.4 Инструмент по расчету Pбанкрот и LGD в MS Excel

Для возможности применения шаблона в практических и учебных целях работниками банковского сектора, в том числе и лицами, не обладающими навыками программирования, инструмент по расчёту Pбанкрот (оценка вероятности банкротства), LGDmodel (оценка потерь при дефолте при реализации сценария банкротства) и LGD (результирующая оценка доли потерь при дефолте) был реализован в программе Microsoft Excel.

Прототип расчетного файла представлен на рис. 15. Список показателей был выбран на основе показателей двух финальных моделей, построенных в рамках данной работы.

Рисунок 15 Прототип инструмента по расчету показателей Pбанкорт и LGD

В ячейки белого цвета нужно внести данные вручную из финансовой отчетности компании. Значения Pбанкрот, LGDmodel и LGD посчитаются автоматически, благодаря формулам, указанным в них, соответствующим ограничительным интервалам обеих моделей. Результаты работы прототипа на нескольких наборах данных можно увидеть в Приложении 1 данной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Согласно плану, поставленному на начальных этапах исследования, была сформирована выборка компаний, а также произведена предварительная подготовка сырых данных к анализу и построению моделей. Сформирован длинный список объясняющих переменных (показателей) для разработки моделей. Показатели были проверены на статистическую значимость, статистически незначимые факторы были исключены из построения моделей, чтобы не усложнять построения деревьев классификации и регрессии.

В рамках данной работы были построены модели предсказания сценариев платежеспособности строительных компаний после дефолта, их уровень потерь при дефолте и сформирован агрегированный подход к оценке доли потерь при дефолте заемщиков на основе произведения данных компонент.

...