Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский Гидрометеорологический Государственный университет

(РГГМУ)

Метеорологический факультет

Кафедра ДАКЗ

Курсовая работа

По дисциплине

«Динамическая метеорология»

На тему: «Суточный ход температуры»

Выполнил: ст. гр. МГМ-300

Масловский Александр

Проверил: Егоров К.Л.

Санкт-Петербург 2015



Содержание

1. Суточный ход метеорологических элементов

2. Формулировка задачи о суточном ходе метеоэлементов

3. Суточный ход температуры при постоянном коэффициенте турбулентности

4. Ночное понижение температуры

Задача

Решение задачи

Таблица расчетов

Список литературы



1. Формулировка задачи о суточном ходе метеоэлементов

Чтобы исследовать закономерности суточных колебаний метеоэлементов, учитывая взаимодействие полей, необходимо рассматривать совместно временный ход всех метеорологических характеристик пограничного слоя атмосферы.

Рассмотрим случай, когда подстилающая поверхность однородна по горизонтали, так что адвективные члены в уравнениях малы. Будем полагать достаточно малыми и слагаемые, связанные с лучистым притоком тепла в воздухе, фазовыми превращениями воды и вертикальными движениями. Тогда система основных уравнений, подлежащая решению, запишется следующим образом:

Для замыкания системы ( она содержит восемь неизвестных-u,?,И,T,q,k,b,? ) u,?-компоненты вектора скорости; И-потенциальная температура; q-удельная влажность; k-коэффициент турбулентности; b-кинетическая энергия турбулентности; ?-скорость ослабления энергии. Можно привлечь дополнительные соотношения.

(2.7)

Выше приняты следующие обозначения: L- масштаб турбулентности; Т?(ж) -- температура почвы на глубине отсчитываемой от поверхности вниз; а -- коэффициент температуропроводности почвы. Остальные обозначения указаны в предыдущих главах. Для решения системы (2.1) -- (2.9) необходимо задать граничные условия. Поскольку из физического смысла поставленной задачи ясно, что решение должно быть периодическим с периодом, начальные условия можно не задавать, полагая, что рассматривается установившийся периодический режим. В качестве граничных условий на z = 0 воспользуемся условием прилипания, из которого следует,

И отсутствием разрыва температуры на поверхности:

В качестве второго условия на деятельной поверхности используем уравнение баланса тепла

где Rо-- радиационный баланс у поверхности1; р1С1 -- объемная теплоемкость почвы. Граничное условие для влажности запишем, воспользовавшись зависимостью влажности от температуры:

где fо -- относительная влажность у поверхности, которая определяется увлажнением почвы и может считаться постоянной в течение суток. Кроме того, используем условие отсутствия потока энергии турбулентности через поверхность, а именно

Условия на другой границе могут быть записаны на основании следующих соображений. Поскольку суточные колебания передаются от поверхности в воздух благодаря турбулентному обмену, с удалением от подстилающей поверхности они должны затухать, и на большой высоте значения искомых характеристик можно считать постоянными и получать их из решения соответствующих стационарных задач. Таким образом,

(2.17)



2. Суточный ход метеорологических элементов

Метеорологические элементы в нижнем слое атмосферы претерпевают колебания с суточным периодом. Эти колебания связаны с временным режимом поступления солнечной радиации.

Как известно, солнечная радиация является основной компонентой баланса лучистой энергии. Поглощенная деятельным слоем почвы лучистая энергия превращается в тепло и приводит к соответствующим изменениям температуры поверхности. Поэтому колебания поступающего к поверхности земли потока лучистой энергии обусловливают колебательный режим температуры поверхности.

Посредством теплопроводности тепловая волна распространяется в атмосферу и в нижележащий слой почвы. С удалением от поверхности по мере поглощения тепла амплитуда волны затухает.

Под влиянием суточных колебаний температуры поверхности изменяется не только температура воздуха, но и ее вертикальный градиент. Поскольку от градиента температуры существенно зависит интенсивность турбулентности, его изменения сказываются на режиме турбулентного перемешивания, а следовательно, на распределение всех метеоэлементов, профили которых формируются под влиянием вертикального турбулентного обмена.

Таким образом, изменение потока лучистой энергии в течении суток вызывает суточные колебания полей температуры, влажности, скорости ветра и интенсивности турбулентного обмена. Взаимность суточных колебаний всех метеоэлементов является важной особенностью процесса.

Изменение в течение суток температуры воздуха на высоте и почвы на глубине при предположении о постоянстве по вертикали коэффициентов температуропроводности воздуха (его чаще называют коэффициентом турбулентности для тепла) и почвы и аппроксимации суточного хода радиационного баланса одной гармоникой , можно рассчитать по формуле :

(1)

где i=1 - для почвы и i=2 - для воздуха; и - среднесуточные значения радиационного баланса и температуры; - амплитуда радиационного баланса; - угловая скорость вращения Земли; - удельная теплоемкость воздуха; - скрытая теплота испарения воды; - относительная влажность воздуха вблизи поверхности почвы в долях единицы; - насыщенное значение массовой доли водяного пара; - плотность воздуха; - объемная теплоемкость; t - время, отсчитываемое от полудня. Для анализа результатов решения задачи и сравнения суточного хода температуры с заданной функцией суточного хода радиационного баланса на поверхности почвы удобно в формуле 2.11 перейти от функции sin к функции cos , используя известное соотношение:. В этом случае формула (1) преобразуется к виду:

Используя (1) нетрудно получить выражение, позволяющее определить суточный ход турбулентного потока тепла на поверхности . Поскольку , то при постоянном по высоте коэффициенте после дифференцирования (1) получим:

. (2)

3. Суточный ход температуры при постоянном коэффициенте турбулентности

суточное колебание метеоэлемент температура

Рассмотрим суточный ход температуры, полагая, что коэффициент турбулентности -- постоянная величина. Можно считать, что в рассматриваемой модели он заменен средней величиной. Такой подход позволяет выяснить ряд важных особенностей процесса и, кроме того, дает возможность получить связь между коэффициентом турбулентности и характеристиками суточного хода, например амплитудой, скоростью затухания ее с высотой и т. п. Полученные решения можно использовать для оценки интенсивности турбулентного обмена по измерениям температуры, т. е., по существу, для рассмотрения обратных задач. Колебания радиационного баланса будем аппроксимировать простой косинусоидой (хотя в действительности они имеют более сложный характер):

где ? -- среднее суточное значение радиационного баланса у поверхности; R? -- амплитуда его суточных колебаний; щ=2п/24 -- частота колебаний. Будем считать пренебрежимо малым испарение с поверхности, что позволит не учитывать распределение влажности в уравнении баланса тепла. Очевидно, это пренебрежение вполне справедливо при исследовании суточного хода в засушливых районах. При других условиях оно дает заметную ошибку. В дальнейшем будет приведена формула, позволяющая оценить этот эффект. С учетом перечисленных допущений задача сводится к решению уравнений:

При граничных условиях:

Искомые величины ?(t,z) и Т?(t, є )могут быть представ лены в виде суммы

где Ф(z,t) -- искомая функция; Фср (z) -- ее среднее суточное значение; Ф '(z,t) -- отклонение от среднего суточного. Распределение средней суточной температуры по высоте может быть получено из решения стационарной задачи. Поэтому поставленную задачу целесообразно решать, отыскивая только отклонения температуры от среднего суточного значения.

Если иметь в виду, что = 0 то уравнения для отклонений на основании (3.1) и (3.2) можно записать так:

где j = 1 для воздуха, j= 2 для почвы. Следовательно, k? = k, z?= z, k?=а, z? = є . Граничные условия для решения (3.7) следующие:

Учитывая, что решение имеет волновой характер, можно искать его в виде

где Сj и Вj -- постоянные интегрирования. Подставив (3.11) в (3.7), найдем:

Теперь решение (3.11) может быть записано в виде



Знаки в. показателях степени выберем таким образом, чтобы удовлетворилось условие (3.10). Тогда

На основании условий (2.8) и (2.9) определим постоянные Сj и Вj. Так, из (3.8) следует,что

Условие (3.9) на основании (3.12) c учетом (3.13) запишем так

Из последнего уравнения можно получить выражения для С? и В? и приравняв коэффициенты при и .

После несложных выкладок выражение для отклонений температуры от ее среднего суточного значения записывается в следующем виде:

Поскольку Ф'?(z, t) имеет максимальное значение при амплитуда суточных колебаний температуры воздуха будет определяться формулой

Где

есть амплитуда колебаний температуры поверхности.

Как следует из (3.16), амплитуда суточных колебаний температуры поверхности прямо пропорциональна амплитуде колебаний радиационного баланса и тем меньше, чем больше коэффициент турбулентности и теплопроводность почвы. Это легко понять. При сильно развитой турбулентности тепло быстро распространяется по вертикали, благодаря чему амплитуда су точных колебаний температуры поверхности оказывается сравнительно малой. И наоборот, при фиксированных колебаниях радиационного баланса и слабой турбулентности амплитуда колебаний температуры поверхности сравнительно велика; при этом толщина слоя, в котором имеют место суточные колебания, оказывается небольшой. Существенное влияние на суточный ход температуры поверхности оказывают теплофизические свойства почвы. Если почва обладает хорошей теплопроводностью, то днем значительная доля тепла уходит в нижележащие слои. Соответственно доля тепла, идущая на теплообмен с воздухом (согласно уравнению баланса тепла), уменьшается и максимум температуры в ее су точном ходе оказывается сравнительно низким. Ночью поток тепла в «почве направлен к поверхностному слою и частично компенсирует потери тепла поверхностью на излучение, что несколько повышает минимальную температуру.

Суточный ход температуры над хорошо проводящей почвой оказывается более сглаженным, чем над почвой с малой теплопроводностью. С удалением от поверхности суточные колебания затухают. Как видно из формулы (3.15), амплитуда колебаний убывает тем быстрее, чем меньше интенсивность турбулентного (в воздухе) или молекулярного (в почве) теплообмена. Из формулы (3.14) видно, что с высотой не только изменяется амплитуда колебаний, но и происходит сдвиг фазы. Поскольку для фиксированной фазы колебаний синус дол жен быть величиной постоянной и, следовательно,

где t? и t? -- время, когда данная фаза наблюдается соответственно на высотах z? и z?. Из (3.17) следует, что наступление заданной фазы на вы соте z? запаздывает относительно ее наступления на высоте z? и это запаздывание будет тем больше, чем меньше интенсивность теплообмена.

Затухание суточных колебаний с высотой позволяет оценить высоту температурного пограничного слоя атмосферы. Если определить высоту пограничного слоя Н как уровень, до которого распространяется влияние подстилающей поверхности, то на этом уровне не будут отмечаться суточные колебания температуры. Практически можно принять, что суточные колебания отсутствуют, если их амплитуда уменьшилась по сравнению с амплитудой у земли, например, в 50 раз. Тогда



Откуда

Напомним, что в рассмотренной задаче не учитывалось влияние притоков тепла, поступающих в атмосферу при испарении с поверхности. Между тем они входят в общий баланс тепла и могут определенным образом изменить полученную картину.

Для того чтобы учесть этот процесс или по крайней мере оценить возможные эффекты, надо в исходную систему уравнений и граничных условий добавить уравнение диффузии водяного пара (2.4), считая, например, что турбулентный поток водяного пара определяется тем же коэффициентом турбулентного обмена, что и поток тепла (), и ввести соответствующее слагаемое в уравнение баланса тепла у поверхности . Тогда формула для отклонения температуры воздуха от среднего суточного значения записывается в виде

4. Ночное понижение температуры

Ночное понижение температуры в самом нижнем слое атмосферы, хотя оно и является частью суточного хода, целесообразнее рассматривать как самостоятельный процесс. С одной стороны, это связано с тем, что учет ночного выхолаживания весьма существен при решении важных практических проблем. В результате ночного выхолаживания возникают радиационные туманы и заморозки, которые могут принести огромный ущерб народному хозяйству, если их заранее не предсказать. При этом требуется довольно точный расчет темпера туры, поскольку в таком случае оказывается важным правильно указать время перехода температуры через 0°С или температуру точки росы. Формула (3.14) необходимой точности не обеспечивает.

С другой стороны, процесс ночного выхолаживания имеет ряд специфических особенностей, позволяющих решить задачу более точно, чем задачу о суточных колебаниях вообще. Главные из этих особенностей состоят в следующем:

1) основной причиной ночного выхолаживания является эффективное излучение, которое при неизменном облачном покрове может считаться постоянным в течение ночи;

2) турбулентный обмен, интенсивность которого в п.3 считалась постоянной, а в действительности довольно существенно изменяется, в ночное время слабо развит и играет небольшую роль;

3) значительно более важную роль в формировании поля температуры ночью играет теплообмен в почве, для оценки которого в настоящее время имеются достаточно надежные методы;

4) в некоторых случаях может оказаться весьма существенным выделение тепла при конденсации пара. Для оценки ночного понижения можно привлечь дополни тельную информацию -- распределение температуры в вечерние часы Т?( z ) -- и решать задачу, отыскивая отклонение температуры Т (z,t) от этого начального распределения. Тогда задача сводится к решению системы уравнении:

При начальных условиях

и граничных условиях, аналогичных тем, что использовались в п. 3 [см. условия (3.3) -- (3.5)]. Здесь Т" и Т"? -- соответственно отклонения температур воз духа и почвы от их значений в начальный момент. Чтобы избе жать громоздких математических выкладок, связанных с решением названной системы уравнений, применим несколько упрощенный подход.

Во-первых, ограничимся исследованием ночного понижения температуры деятельной поверхности, поскольку именно оно представляет наибольший интерес для практики.

Во-вторых, поскольку главную роль в понижении темпера туры ночью играет эффективное излучение и теплообмен с почвой, а влияние турбулентного теплообмена сравнительно мало, представим искомую величину в виде суммы

где ф?-- понижение температуры, связанное с первыми двумя процессами; ф? -- изменение температуры поверхности за счет теплообмена ее с воздухом. Выражение для то может быть получено на основании анализа размерностей. Согласно определению,

где Е эф -- эффективное излучение, имеющее, как известно, раз мерность ;а -- коэффициент температуропроводности почвы, размерность ; Р?С? -- ее объемная теплоемкость, р аз мерность (k, И, L, Т -- размерности соответственно те пла, температуры, длины и времени).

Как следует из П-теоремы анализа размерностей, зависимость (4.4) имеет вид степенного одночлена:

где С? -- безразмерная универсальная постоянная.

Тогда, поскольку размерности обеих частей уравнения одинаковы, должно быть:

б=1, в=- , г=-1, д=

Следовательно,

Формула (4.5) впервые была получена Брентом. Она может быть использована для грубой оценки понижения темпера туры. Но не следует забывать, что эта формула не учитывает турбулентного теплообмена и влияния конденсации, а потому дает заниженные значения температуры.

Для отыскания ф? получим сначала выражение для профиля температуры воздуха Т "(z,t), используя (4.5) в качестве одного из граничных условий. Найдем решение первого из уравнений (4.1)

=k

При условиях

Имея в виду (4.2)

Перейдем к безразмерным переменным, принимая

где величины с индексом n есть безразмерные переменные,- а Т"?, и Н -- соответственно характерные масштабы темпера туры, времени и высоты. Последние выберем таким образом, чтобы выполнялись равенства:

В таком случае задача сводится к решению

при граничных условиях

Решение такой задачи можно записать в виде

или, если вернуться к первоначальным переменным, имея в виду (4.6)

Поскольку Н не входило в число определяющих аргументов в первоначальной постановке задачи, функция f ;) должна иметь такой вид, при котором Я в уравнении (4.7) сократилось бы. Это требование будет удовлетворяться, если

Тогда

Выражение (4.8) описывает профиль температуры воздуха и позволяет определить турбулентный поток тепла у поверхности и связанное с ним изменение температуры поверхность. Чтобы найти следует решить уравнение

При условиях

Поскольку на основании (4.8)



где Ао -- постоянный множитель, то соотношение (4.10) можно переписать следующим образом:

Если теперь снова перейти к безразмерным переменным, приняв, что соответствующие характерные масштабы равны

То исходная система уравнений запишется так:

Решение ее будет иметь вид

Проделав выкладки, аналогичные тем, которые были выполнены при отыскании T”(z,t), получим



Таким образом, ночное понижение температуры поверхности почвы может быть рассчитано по формуле

Постоянные С? и А должны быть определены экспериментально или на основании точного решения задачи. По физическому смыслу рассматриваемых процессов должно быть А > 0 , и, следовательно, влияние атмосферы сводится к поправке, прямо пропорциональной интенсивности турбулентного обмена.



Задача

Условия задачи:

1. По данным табл. 1, соответствующим Вашему варианту, рассчитать и построить:

а) суточный ход температуры воздуха на двух высотах;

б) суточный ход турбулентного потока тепла у поверхности.

2. Определить:

а) время наступления максимального значения температуры и турбулентного потока тепла;

б) высоту теплового пограничного слоя, приняв, что на этой высоте n=20.

3. Проанализировать полученные результаты.

Расчеты суточного хода выполнять для t=2, 4, 6, 8…24 ч. При построении графиков откладывать астрономическое время.

№ варианта				Состояние почвы
4	450	350	10	Сильно увлажнённая	80	5 150	30 25

Решение задачи.

=5м

1)Расчет tв на высоте =5м в 13:00(Астрономическое время) T=30°С

Почва сильно увлажненная

2) Вычислить общий множитель «В»

Cp=1007 Дж/кг*k

L=2,49*Дж/кг

В=

3)Вычисляем амплитуду колебаний температуры поверхностей.

Sin(+щt-=sin(0,785+7,29**3600-0,009)=0,86

(0)===3,04k

4)Вычислить

exp(-=0,996

5)Вычислить отклонение температуры от среднесуточного значения

T'(t,5м)=(t,)-(=(0)exp(-)sin(+щt-)

T'(t,5м)=3,04*0,944*0,86=2,5k

6)Вычислить отклонение турбулентного потока тепла от поверхности от его среднесуточного значения

ДP=CpBcosщt

ДP=1,3*1007**2,6**cos(7,29**3600)=104 Вт/

7)Определить искомые величины

=30+2,5=32,5 °C

=150+104=254 Вт/

8)Время наступления и (по графику)

наступит при условии sin(+щt-)=1.

=5м

sin(+щt-)=1

+щt-=

0,785+7,29**t-0,009)=1,57

7,29*t=0,794

T=10891,6c>193,6мин>3,087час.>15:13мин

=150м

sin(0,785+0,2624-0,572)=0,475

exp(-)=0,564

2)Вычислить отклонение температуры от среднесуточного значения

T'=3,04*0,564*0.475=0,815k

3)Определить искомую величину

=25+0,815=25,81°C

4)Время наступления

При

+щt-=

0,785+7,29*t-0,564=1,57

7,29*t=1,35

T=1,9*=19000c

наступит в 19000с>317.3 мин>5.282>17:28мин

5)Высота теплового пограничного слоя

n= , n===1580м

Таблица расчетов

время	t	sin(5m)	T'(t,5m)	T2	дельта Р	P	sin(150m)	T'(150m)	T'(150m)
13:00	3600	0.864005	2.619822	32.62	103.95	454	0.854224	2.541128	27.54
	7200	0.965044	2.926191	32.93	93.14	443	0.959859	2.855366	27.86
15:00	10800	0.999996	3.032173	33.03	75.96	426	0.999761	2.974068	27.97
	14400	0.966468	2.93051	32.93	53.58	404	0.9712	2.889104	27.89
17:00	18000	0.866757	2.628165	32.63	27.52	378	0.87613	2.606293	27.61
	21600	0.707689	2.145843	32.15	-0.41	350	0.721063	2.145003	27.15
19:00	25200	0.500158	1.516572	31.52	-28.32	322	0.516617	1.536822	26.54
	28800	0.258377	0.783446	30.78	-54.29	296	0.276793	0.823398	25.82
21:00	32400	-0.0011	-0.00333	30.00	-76.55	273	0.018014	0.053589	25.05
	36000	-0.2605	-0.78988	29.21	-93.56	256	-0.242	-0.71989	24.28
23:00	39600	-0.50206	-1.52234	28.48	-104.16	246	-0.48544	-1.44407	23.56
	43200	-0.70924	-2.15054	27.85	-107.63	242	-0.69564	-2.06936	22.93
01:00	46800	-0.86785	-2.63148	27.37	-103.73	246	-0.8582	-2.55294	22.45
	50400	-0.96703	-2.93221	27.07	-92.73	257	-0.96199	-2.8617	22.14
03:00	54000	-0.99999	-3.03215	26.97	-75.37	275	-0.9999	-2.97448	22.03
	57600	-0.96447	-2.92444	27.08	-52.86	297	-0.96934	-2.88357	22.12
05:00	61200	-0.8629	-2.61646	27.38	-26.72	323	-0.8724	-2.59519	22.40
	64800	-0.70224	-2.12931	27.87	1.24	351	-0.71572	-2.12909	22.87
07:00	68400	-0.49349	-1.49634	28.50	29.12	379	-0.51002	-1.5172	23.48
	72000	-0.25094	-0.76091	29.24	55.01	405	-0.2694	-0.8014	24.20
09:00	75600	0.008786	0.026639	30.03	77.13	427	-0.01033	-0.03072	24.97
	79200	0.267912	0.81236	30.81	93.96	444	0.24945	0.742058	25.74
11:00	82800	0.508693	1.54245	31.54	104.36	454	0.492145	1.464022	26.46
12:00	86400	0.714637	2.166912	32.17	107.62	458	0.701138	2.08573	27.09



Список литературы

1. Динамическая метеорология. Ф.А. Гисина, Д.Л. Лайхтман, И.И. Мельникова

2. Задачник по динамической метеорологии. А.С. Гаврилова, А.М. Данович

3. Методические указания. К.Л. Егоров

Размещено на Allbest.ru

...