Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

Информационное моделирование в гидрологии (на примере разработки моделей формирования и рационального использования водных ресурсов Ангаро-Байкальского бассейна)

Специальность 25.00.27 - гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Игнатов Анатолий

Иркутск - 2006 г

Работа выполнена в Институте географии им. В.Б.Сочавы СО РАН

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Аргучинцев Валерий Куприянович

доктор географических наук, с.н.с.

Мизандронцев Игорь Борисович

доктор географических наук, профессор

Науменко Михаил Арсеньевич

Ведущая организация: Российский государственный

гидрометеорологический университет

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время в гидрологии по-прежнему злободневными остаются вопросы изучения закономерностей формирования и прогнозирования водных ресурсов. Все более значимыми становятся также проблемы их рационального использования и защиты от загрязнения, разрешения конфликтных ситуаций между водопользователями. Успешное продвижение вперед в этой области требует совместного учета большого количества данных и применения методов, позволяющих находить наиболее объективные и наилучшие, в определенном смысле, решения. Значительную помощь в этом плане оказывает разработка различных моделей, позволяющих системно организовать имеющуюся информацию.

В гидрологической литературе можно выделить два основных типа описываемых математических моделей: детерминированные (физико - математические или динамические) и стохастические. Разработки моделей первого типа связаны с именами таких известных исследователей как Бураков Д.А., Виноградов Ю.Б., Кондратьев С.А., Кучмент Л.С. Модели второго типа в своих работах использовали Болгов М.В, Раткович Д.Я., Сванидзе Г.Г., Рождественский А.В., Шелутко В.А., Van Gelder и другие. Модели первой группы строятся в предположении того, что существуют и могут быть математически записаны физические законы, однозначно определяющие значения гидрологических характеристик на водосборе в зависимости от задаваемых внешних воздействий. Во второй группе моделей гидрологические переменные рассматриваются как случайные величины с известными распределениями или как случайные процессы стандартизованного типа, параметры которых следует определить по данным наблюдений. Промежуточным вариантом между двумя основными типами являются динамико-стохастические модели. Они представляют собой описание детерминированных зависимостей выходных переменных от задаваемых случайным образом входных и позволяют методом статистических испытаний оценивать вероятностные распределения гидрологических характеристик. Их разработкой занимались Великанов М.А, Гельфан А.Н., Кучмент Л.С., Рождественский А.В., Тихомирова А.А, Гарцман Б.И. и др. Общей чертой перечисленных типов моделей является требование математической строгости постановки задач и применяемых методов их исследования. Это обстоятельство не всегда позволяет корректно использовать для моделирования реальные данные, не укладывающиеся в принятые математические допущения, и создает определенные трудности в использовании этого метода специалистами географического профиля, не владеющими достаточно свободно сложными математическими абстракциями.

Современный уровень развития географической науки характеризуется широким внедрением электронной информатики во все ее разделы. Многократно возросшие технические возможности накопления и обработки информации не могут быть эффективно использованы без разработки методов и программных средств, предназначенных для решения как общих, так и специфических для каждой конкретной области науки задач. Потребности в постановке и возрастающие возможности анализа теоретических и практических проблем стимулируют развитие новых, основывающихся на различных идеологиях, подходов к их решению. Такие предложения можно найти в работах Аверкина А.Н, Алефельда Г. и Херцбергера Ю., Воробьева В.И. и Грибунина В.Г.; Джефферса Д.; Коваленко В.В., Кучмента Л.С., Нейлора К., Питенко А.А, Черкашина А.К., Masters T., Solomatine D.P.

Перечисленные обстоятельства обусловливают актуальность настоящего исследования, посвященного разработке адаптированных к специфике гидрологических и других географических данных методов моделирования, опирающихся на сравнительно простой и знакомый широкому кругу исследователей математический аппарат теории вероятностей и математической статистики и ориентированных на интенсивное использование современной компьютерной техники. Основное отличие предлагаемого подхода от существующих состоит в придании существенно большего значения информационному содержанию моделей и использовании вытекающих из этого методических следствий. Возможности разрабатываемой технологии демонстрируются на примере создания моделей, предназначенных для решения фундаментальных и прикладных задач в области гидрологии и водопользования.

Объект, предмет и методы исследования

Географическим объектом данного исследования являются реки и речные бассейны Байкальского региона. Предмет исследования составляют процессы формирования объемов стока и качества воды, проблемы прогнозирования динамики параметров рассматриваемых водных объектов и поиска способов оптимизации использования их ресурсов. Основными методами, используемыми в работе, являются статистический анализ данных, математическое и компьютерное моделирование.

Цель и задачи работы

Целью работы является изучение и моделирование закономерностей гидрологических процессов в Ангаро-Байкальском бассейне. Спецификой исследования является использование и развитие информационного подхода к построению моделей.

Для достижения поставленной цели решались задачи:

· определения основных концептуальных положений информационного моделирования;

· развития вероятностных методов и создания программных средств, предназначенных для поиска и анализа взаимосвязей между измеряемыми характеристиками природных объектов;

· совершенствования алгоритмов исследования динамики и совместного прогнозирования временных рядов;

· исследования закономерностей и моделирования сезонной изменчивости стока рек - притоков Байкала;

· прогнозирования межгодовой изменчивости суммарного стока в озеро Байкал;

· оптимизации регулирования расхода реки Ангары в створах плотин гидроэлектростанций;

· моделирования динамики распространения загрязняющих веществ при оценке последствий антропогенного воздействия на поверхностные воды.

Научная новизна работы состоит:

в формулировке ряда понятий, принципов и технологических элементов информационного моделирования;

в разработке специфических методов и программных средств для анализа данных наблюдений, использующих в явном виде сведения об их точности и достоверности;

в создании группы оригинальных математических, вероятностных и имитационных моделей гидрологических процессов и в приложении их к решению достаточно большого круга задач, связанных с изучением закономерностей формирования и рационального использования водных ресурсов Байкальского региона.

В рамках работы впервые:

· разработаны алгоритмы, основанные на вероятностном описании значений переменных и их зависимости от своих аргументов, предназначенные для многомерного статистического анализа нерегулярных данных о совместных значениях параметров природных систем;

· предложены методы совместного вероятностного моделирования и прогнозирования временных рядов;

· созданы программные средства, реализующие названные методы и алгоритмы;

· по оригинальным авторским методикам проанализированы материалы о сезонной динамике и пространственной изменчивости климатических, гидрологических и ландшафтных характеристик тридцати двух водосборных бассейнов, расположенных в Байкальском регионе, и сделаны выводы о закономерностях и особенностях формирования стока в замыкающих их створах;

· с использованием различных подходов и моделей оценены возможности прогнозирования геодинамических рядов по материалам их наблюдений в прошлом, выделены наиболее эффективные методы, сделаны предсказания суммарного притока в озеро Байкал;

· предложены: модельное обеспечение, варианты постановки и алгоритмы решения задачи регулирования стока реки Ангары в створах ГЭС в интересах многих водопользователей;

· разработан ряд имитационных моделей, предназначенных для расчета динамики распространения примесей на сложных в гидрологическом отношении участках водных объектов в задачах оценки антропогенного воздействия на окружающую среду.

Практическая значимость

Результаты работы были успешно применены в практических задачах:

· создания информационной системы «Чистая Ангара»;

· анализа динамики восстановления структуры лесов после пожаров и вырубок в бассейне реки Голоустной;

· прогнозирования вероятного загрязнения воды при строительстве переходов трубопроводов через реки Ангару и Верхнюю Ангару;

· оценки воздействия на реку Ангару и Братское водохранилище нормативных и аварийных стоков загрязняющих веществ с золоотвалов Иркутских ТЭЦ-1 и ТЭЦ-6;

· разработки системы мониторинга для модельной территории;

· обучения студентов географического факультета Иркутского государственного университета и Саратовского военного института радиационной, химической и биологической защиты.

Апробация работы

Результаты проведенных исследований докладывались на различных совещаниях, в частности: на прогнозной комиссии ВСФ СО РАН (Иркутск, 1981, 1985), на научной школе по математическому моделированию в проблемах рационального природопользования (Ростов-на-Дону, 1988), на совещании по проблемам экологии Прибайкалья (Байкальск, 1990 г), на шестых научных чтениях памяти академика В.Б.Сочавы (Иркутск, 1995), на конференции «Водные ресурсы Байкальского региона: проблемы формирования и использования на рубеже тысячелетий» (Иркутск, 1998), на совещании по оптимизации природопользования в Прибайкалье (Иркутск,1999), на российско-германском семинаре по проблемам оценки воздействия на окружающую среду и экологической экспертизы (Иркутск, 2002 г), на конференции по моделированию географических систем (Иркутск, 2004), на совещании по прикладной географии (Иркутск, 2005), на конференции по фундаментальным проблемам изучения использования воды и водных ресурсов (Иркутск, 2005), на конференции «Основные факторы и закономерности формирования дельт и их роль в функционировании водно-болотных экосистем в различных ландшафтных зонах» (Улан-Удэ, 2005), на ежегодных научных сессиях Института географии СО РАН, на семинарах в различных научных и учебных организациях городов Иркутска, Москвы и Санкт-Петербурга.

Публикации

Содержание диссертации опубликовано более чем в 30 научных работах. Основными из них являются 4 монографии и 11 статей. Созданы три программных пакета, распространяемых на дискетах и лазерных дисках. Материалы, входящие в состав работы, с мая 2004 года выставлены в Интернет.

Личный вклад автора

Основная часть работы выполнена в лаборатории гидрологии и климатологии института географии СО РАН (зав.лаб. д.г.н. Антипов А.Н.) в рамках ряда бюджетных и хоздоговорных тем, интеграционного проекта №191 ФЦП «Интеграция», гранта РФФИ №97-05-964411, проектов ГЭФ №IO20003-S2 и № IO20006-S5. Автором лично разработаны принципы, модели, методы и алгоритмы, описанные в диссертации. Разработка программных средств, форматов задания входных данных и форм выдачи результатов, описываемых в главах 3 и 5, производилась в соавторстве с В.В.Кравченко. В сборе и подготовке исходных материалов для задач, описанных в главах 2-5, принимали участие различные специалисты Института географии СО РАН и других организаций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка ссылок. Главы разделены на параграфы, параграфы - на пункты. Текст диссертации напечатан на 271 странице и содержит 103 рисунка и 28 таблиц. Список использованных источников включает в себя 207 ссылок на отечественные и зарубежные публикации и страницы в Интернет.

В первой главе рассматриваются методологические вопросы моделирования, вытекающие из его представления как процесса целевого накопления и преобразования информации об объекте исследования. Ее результатом является формулировка ряда основных положений информационного моделирования.

Вторая глава посвящена анализу и моделированию сезонной динамики гидрологических параметров речных бассейнов. При решении этой задачи использованы разработанные автором методы и программные средства, предназначенные для обработки и анализа эмпирических данных с учетом их точности и достоверности. В результате выполнения этой работы получены новые оценки ряда параметров речных бассейнов, уточнены пространственные и ландшафтные особенности формирования годового и месячного стока.

В третьей главе подробно обсуждаются вопросы прогнозирования геодинамических процессов по материалам наблюдений за их изменчивостью в прошлом. Проанализированы существующие и предложены новые подходы к решению этой задачи. С применением разных подходов составлены прогнозы долговременной тенденции изменения притока в озеро Байкал. Проанализированы различные способы и оценены возможности составления практически значимых прогнозов годовых характеристик стока на ближайшие годы, следующие за окончанием периода наблюдений.

Четвертая глава посвящена проблемам оптимального управления водными ресурсами реки Ангары и их информационно-модельному обеспечению. Рассмотрены различные варианты задачи регулирования расходов в створах ангарских ГЭС в интересах многих водопользователей. Обсуждены принципиальные положения алгоритмов решения этой задачи.

В пятой главе информационный подход применен к задачам моделирования распространения загрязняющих веществ в водной среде. В результате получены детальные расчетные оценки динамики изменения качества воды в рассматриваемых водных объектах при поступлении в них нормативных или аварийных сбросов от проектируемых или действующих предприятий.

Благодарности

Автор благодарит своих коллег, в первую очередь, кандидатов географических наук Кравченко В.В и Федорова В.Н. за конструктивное сотрудничество и критические замечания, позволившие ему в рамках совместных исследований собрать необходимые данные, уточнить формулировки теоретических положений, усовершенствовать методические приемы и получить практически значимые результаты работы. Автор выражает благодарность докторам географических наук Алексееву В.Р., Антипову А.Н., Корытному Л.М., Мизандронцеву И.Б., Никитину С.П., Черкашину А.К., Шимараеву М.Н., которые ознакомились с первоначальным вариантом диссертации и высказали много полезных замечаний по ее содержанию и структуре. Автор также благодарит д.ф.-м.н. Виноградова Ю.Б., д.т.н. Коваленко В.В. и д.г.н. Коронкевича Н.И., личные беседы с которыми помогли ему адекватнее оценить наиболее существенные элементы собственной работы.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

I. Понятия, принципы и технологические приемы информационного подхода формируют новый взгляд на существо и возможности метода моделирования. Их применение позволяет упорядочить, упростить и облегчить процесс создания моделей, разработать эффективные способы трансформации и анализа материалов географических наблюдений, а также ориентирует на более объективное отношение к результатам моделирования.

В рамках настоящей работы под моделью объекта подразумевается любой другой объект, содержащий в себе информацию о первом. Подобного рода определения модели настолько часто встречаются в литературе [Арманд, 1975; Вилкас, Майминас, 1981; Симонов, 1986; Психология, 1990 и т.д.], что, кажется, невозможно вложить какой-либо новый смысл в еще одно. Тем не менее, очень важно подчеркнуть то, что любая модель, являясь самостоятельной единицей, обладает собственными свойствами, не имеющими отношения к объекту моделирования. И, если свойства оригинала и модели в процессе ее создания смешиваются, то интерпретация результатов ее исследования может оказаться ложной.

Обязательным признаком информационных моделей, рассматриваемых в данной работе, является использование некоторых характеристик, значения которых описывают состояние объекта. Такие характеристики называются переменными модели. Количество переменных определяет размерность фазового пространства модели. Целесообразно ввести понятие информационной емкости этого пространства. Она определяется числом различимых состояний объекта, которые могут быть отражены в модели, при условии, что все эти состояния равновероятны. В качестве меры информационной емкости модели можно использовать традиционную энтропию [Вентцель,1962] соответствующего равномерного распределения вероятностей.

При разработке модели, наряду с введением новых переменных, увеличивающих ее информационную емкость, накладываются (на основании имеющихся данных об объекте) ограничения на их возможные независимые или совместные значения. Их учет уменьшает число допустимых совместных значений переменных модели или энтропию их распределения. Чем больше такое уменьшение, тем больше информативность модели.

Моделирование - это действие, направленное на достижение определенной цели, которое реализуется путем накопления и преобразования информации об объекте. Оценка объема необходимой информации и выбор методов ее преобразования существенно обусловлены требующей решения проблемой. В связи с этим четкая априорная формулировка целей моделирования является важным условием его успешного выполнения. В процессе моделирования можно выделить две основных стадии. В течение первой стадии осуществляется разработка (создание) модели, в течение второй - применение модели для достижения поставленных целей. Сформулируем несколько общих принципов, совокупность которых составляет концептуальную основу информационного подхода к решению задач с использованием метода моделирования.

1. Первый из них сводится к утверждению о том, что вся информация об объекте (преднамеренно или нет) закладывается в модель на стадии ее разработки.

Наполнение модели информацией об объекте является главной составляющей процесса ее построения. На стадии применения модели новая информация не возникает, происходит только ее трансформация из одной формы в другую. При этом количество информации о моделируемом объекте, содержащейся в записанных ограничениях на возможные значения контролируемых переменных, не возрастает. При исследовании модели производится преобразование использованных для ее построения данных, при котором может сохраняться или, в какой-то степени, теряться их информативность. Это означает, что, исследуя модель, нельзя получить принципиально новых сведений об объекте. Результатами моделирования являются лишь следствия, причем искаженные, возможно, собственными свойствами модели, логически вытекающие из совместного учета уже заложенных в нее сведений. Но эти следствия (другая форма информации) могут оказаться чрезвычайно полезными для более глубокого понимания свойств и сущности моделируемых процессов. Кроме того, они, как правило, имеют значительную ценность и в практическом смысле.

2. Второй принцип - принцип обеспечения высокой надежности информационных результатов моделирования, требует непременного достижения необходимой достоверности модельных оценок и выводов. Их низкая надежность может быть обусловлена тремя основными факторами:

· недостаточной достоверностью исходных данных,

· необоснованно завышенными требованиями к точности модельных оценок,

· использованием некорректных методов преобразования информации.

При создании модели нужно стараться использовать всю необходимую для достижения поставленных целей доступную информацию о моделируемых процессах и объектах. Но следует помнить, что используемые для этого сведения не всегда являются достоверными и непротиворечивыми. Поэтому приоритет и форма отражения в структуре модели отдельных блоков данных и степень их влияния на результаты моделирования должны жестко контролироваться разработчиком и выбираться так, чтобы уменьшить, например, путем объединения оценок или оптимизации модели, отрицательные последствия возможных ошибок в исходных материалах. Игнорирование возможной недостоверности данных, использованных для построения модели, приводит к неоправданному преувеличению значимости выводов, получаемых на основе исследования моделей, и к завышению точности прогнозов. Некритическое отношение к таким результатам может вызвать заметные потери как практического, так и теоретического характера.

В прикладных задачах требования к выходным результатам часто оказываются чрезмерными по отношению к реальным возможностям информационного наполнения модели. Завышение требований к точности оценок выходных переменных обуславливает рост информационной емкости модели. По мере увеличения последней, достоверность результатов сначала высока и не уменьшается или падает довольно медленно. Такое поведение наблюдается до тех пор, пока информационная емкость остается существенно меньше количества информации, содержащейся в исходных данных, используемых для построения модели. В области, где эти величины сравнимы между собой, достоверность результатов начинает быстро уменьшаться и, далее, асимптотически стремится к нулю. При отсутствии другой возможности обеспечение необходимой достоверности результатов моделирования должно быть достигнуто за счет уменьшения их информативности.

Минимизация третьего фактора, за счет которого может быть снижена надежность результатов моделирования, требует, чтобы в процессе выполнения последнего обязательно осуществлялся тщательный контроль правильности всех операций по преобразованию данных.

3. Последнее постулируемое утверждение можно назвать принципом существования модели оптимальной сложности, означающим, что наилучшее использование исходных данных для достижения поставленных целей реализуется при подборе модели определенной информационной емкости.

Результатом исследования информационной модели, как правило, является построение оценок условных значений или совместного поведения каких-либо переменных. Использование слишком грубой модели (с малой информационной емкостью) приводит к неоправданным потерям полезных сведений, содержащихся в исходных данных, и, тем самым, к ухудшению информативности результатов. При построении чрезмерно подробной (сложной) модели, не обеспеченной в нужной мере исходными данными, информационные пробелы приходится заполнять случайными или сомнительными предположениями. Довольно часто данная операция происходит без контроля со стороны разработчика модели, как косвенный побочный эффект некоторых модельных построений. Такие действия существенно снижают адекватность модели и снижают достоверность результатов ее исследования. Многие выводы при этом могут оказаться чисто модельными эффектами, не имеющими отношения к объекту моделирования. Таким образом, эффективность модели, как инструмента решения определенных задач, существенно зависит от сбалансированности ее информационной емкости и информативности исходных данных, используемых для её построения. Этот баланс может быть найден в рамках специальной оптимизационной задачи, при решении которой варьируются количество переменных модели и(или) точность их контроля.

Несмотря на то, что выше перечисленные утверждения, скорей всего, очевидны для квалифицированного разработчика моделей, на практике они достаточно часто нарушаются. Поэтому, по-видимому, целесообразна их формулировка в явном виде как необходимых рамочных условий моделирования. Кроме того, следует заметить, что из них вытекают полезные методические рекомендации, а именно:

1. Любая переменная модели должна иметь конечное число различимых значений. Точность контроля значений переменных не следует задавать выше, чем это необходимо для конкретной задачи.

2. Значение переменной может быть задано точечным, интервальным или вероятностным способом (рис. 1). Наиболее полно информация о приближенной оценке значения переменной описывается вероятностным способом, т.е. с помощью соответствующей функции распределения.

3. Взаимозависимость переменных в модели может быть описана любым подходящим способом, но наиболее универсальным является описание с использованием оценок совместного распределения (плотности распределения) вероятностей.

4. Любая информация о значениях переменных и взаимосвязях между ними не является абсолютно достоверной, и это следует учитывать при ее использовании для построения моделей.



Рис.1. Различные оценки значения переменной.

Выводы

1. Информационный подход к моделированию формирует определенную его идеологию, задает рамочные условия и последовательность действий при решении конкретных задач.

2. Его достоинства состоят в том, что он:

· дает возможность интегрировать в моделях самые различные сведения об изменчивости и взаимосвязи характеристик исследуемых объектов;

· позволяет, используя вероятностное описание взаимосвязей между переменными, сравнительно легко и алгоритмически единообразно решать задачи применения моделей путем вычисления соответствующих условных оценок на основе оценки совместного распределения;

· не запрещает рассматривать другие модели (математические, имитационные, графические, натурные и т.д.) как специфические оценки, содержащие информацию о некоторых характеристиках совместного распределения вероятностей контролируемых переменных;

· способствует более осторожной и правильной интерпретации результатов моделирования, поскольку требует обязательного учета точности и достоверности, как исходных данных, так и получаемых на их основе моделей и модельных оценок.

3. Информационная концепция позволяет облегчить и упростить процесс разработки модели за счет:

· возможности использования приближенных исходных данных и ослабления требований к их достоверности;

· отказа от стремления к получению чрезмерно точных оценок постоянных параметров, входных и выходных переменных модели;

· увеличения свободы действий разработчика при выборе способов и форм описания соотношений между характеристиками модели.

3. Модели, построенные в соответствии с информационными принципами, оказываются лучше сбалансированными с исходными данными. Их возможности оцениваются более правильно, откуда следует и более осторожное и адекватное отношение к результатам моделирования.

4. Моделирование, как процесс логического упорядочивания, системного объединения, совместного анализа и преобразования информации, не увеличивая ее исходное количество, помогает выделить из нее сведения, представляющие повышенную ценность для решения конкретной задачи.

II. Информационные методы и модели при выполнении фундаментальных и прикладных исследований дают возможность продуктивнее использовать имеющиеся данные и выявлять их ранее неизвестные свойства. В приложении к гидрологическим проблемам Ангаро-Байкальского бассейна с их помощью удается получить новые результаты в традиционных задачах изучения закономерностей формирования, прогнозирования и рационального использования его водных ресурсов.

Проверим справедливость этого утверждения на примере трех задач.

Задача 1. Исследование закономерностей формирования сезонной динамики характеристик речного стока. Эта задача состоит из двух подзадач. Первая из них связана с использованием методов детерминированного моделирования, вторая ориентируется на методы стохастического. Обе относятся к классике жанра гидрологического моделирования и в разных постановках решались многими авторами [Кучмент, 1972; Афанасьев, 1976; Бураков, 1978; Бабкин, Вуглинский, 1982; Степанов, Федоров, Хаустов и др., 1987; Писарский, 1987; Виноградов,1988; Моделирование … , 1993; Болгов, 1995; Kondratyev, Mendel, 1996; Антипов, Федоров, 2000; Гарцман, 2005 и др.]. Особенность рассматриваемого здесь варианта состоит в попытке подбора моделей оптимальной сложности, наиболее подходящих для описания составляющих их информационную основу данных.

Цель первой подзадачи состоит в получении новых следствий из известных данных и некоторых дополнительных гипотез путем их системного объединения в рамках модели. В качестве таких данных, в первую очередь, используем закон сохранения массы, на основании которого запишем ряд водно-балансовых соотношений для речного бассейна, между теми его характеристиками, чья сезонная динамика нас интересует:

где W₁ - снегозапасы, W₂ - поверхностная (в жидкой форме, на растительности и поверхности грунтов) и внутригрунтовая влага, которые рано или поздно будут израсходованы на испарение или транспирацию, W₃ - влагозапас, расходующийся на "подземное" питание рек, P₁ - твердые осадки, P₂ - жидкие осадки; E₁ - испарение (возгонка) в зимний период, S - поступление воды на территорию водосбора реки в результате весенне-летнего снеготаяния, E₂ - испарение и транспирация в теплый период; I - глубинная инфильтрация (питание подземного влагозапаса), Q₁, Q₂ и Q₃ - соответственно, талая (снеговая), дождевая и подземная компоненты стока, предположения о закономерностях формирования которых высказаны далее.

Анализ качества имеющихся эмпирических оценок сезонной динамики переменных в модели позволяет сделать следующие утверждения. Наиболее надежны данные по оценке стока Q(t). С меньшей, но приемлемой точностью по материалам метеорологических наблюдений могут быть оценены функции твердых и жидких осадков от времени P₁(t) и P₂(t). Данные о других слагаемых или отсутствуют, или их точность неприемлема для количественного анализа. Такая информационная ситуация вынуждает использовать дополнительные соображения о характере связи между переменными модели. Содержание этих гипотез определяет постулируемый их структурой механизм формирования стока, что предъявляет определенные требования к их выбору.

С учетом сказанного запишем следующие утверждения:

Q₁=k₁*S, Q₂=k₂*P₂, I=k₃*(P₂+S), Q₃=k₄*W₃,

где: k₁ - коэффициент “снегового” стока, k₂ - коэффициент “дождевого” стока, k₃ - коэффициент питания подземного влагозапаса , k₄ - коэффициент истощения подземного влагозапаса. Все эти четыре коэффициента полагаются константами от времени.

Принятые предположения о характере формирования стока значительно уменьшают число степеней свободы модели, но еще не делают информационную ситуацию достаточной для однозначного вычисления его составляющих. Для определения всех рассматриваемых компонент водного баланса требуется введение дальнейших ограничений на возможные значения переменных модели. Эти ограничения задаются при ее оптимизации. В качестве таковых используются требования: одномодальности функции интенсивности снеготаяния, достаточности накопленного за теплый период подземного влагозапаса для обеспечения зимнего стока, минимизации разности между значением влагозапаса в конце декабря и начале января (поскольку рассматривается модель сезонной волны стационарной в межгодовом разрезе), минимизации расхождений между модельным и фактическим гидрографом и другие. Все эти требования объединяются при формировании совокупного критерия оптимизации модели. При формулировке критерия используются также экспертные оценки, определяющие весовой вклад каждого частного требования. Такая постановка оптимизационной задачи несколько шире классической постановки обратной задачи на определение коэффициентов модели, где используется только условие минимума расхождений между расчетными и измеренными значениями расхода. В процессе ее решения, наряду с вычислением неизвестных значений коэффициентов k₂, k₃ и k₄, также сглаживаются противоречия, которые могут иметь место между эмпирическими материалами, различными требованиями и гипотезами, ослабляется влияние на конечные результаты ошибок в отдельных исходных данных.

Модель, построенная описанным способом, интегрирует в себе все использованные информационные материалы, относящиеся к выбранному водосбору, с высокой точностью восстанавливает гидрограф в замыкающем его створе и позволяет рассчитывать сезонную динамику отраженных в ней других характеристик речного бассейна. Эта технология была успешно применена для вычисления параметров 32-х водосборов рек - притоков озера Байкал [Игнатов, Федоров, Захаров, 1998]. Пример результатов расчетов, относящийся к одному из них, показан на рис. 2.



Рис. 2. Измеренный сток (Q) и расчетные оценки сезонной динамики ряда характеристик бассейна реки Верхней Ангары:

Q_m - суммарный сток,

Q₁ - снеговой сток,

Q₂ - дождевой сток,

Q₃ - подземный сток,

Р₁ - снегонакопление,

Е - потери на испарение,

I - инфильтрация,

(все вышеперечисленные характеристики заданы в миллиметрах влаги за месяц на единицу площади водосбора);

W₃ - подземный влагозапас (в мм на единицу площади водосбора).

Другой пример использования модели - оценка вклада подземного питания в суммарный речной сток. Если величину Q₃ интерпретировать как подземный сток, то отношение Q₃/Q будет иметь смысл коэффициента подземного питания реки. Годовое значение этого коэффициента было определено А.Н.Афанасьевым [1976] на основе метода расщепления гидрографа, другая его оценка была получена Б.И.Писарским [1987] по материалам анализа солевого состава речных вод. В данном случае эту же характеристику мы находим третьим методом, основывающимся на использовании разработанной модели. На рис.3 изображены поля точек, показывающие степень соответствия трех независимых оценок одной и той же величины - коэффициента подземного питания (k_пп). Анализ этого рисунка, с учетом точности исходных данных, позволяет сделать вывод о неплохом совпадении оценок, полученных в рамках модели, с результатами Б.И.Писарского. Это совпадение повышает степень доверия к обоим методам и повышает правомочность их применения. В нашем случае оно позволяет также более уверенно интерпретировать другие расчетные материалы.

Рис. 3. Сравнение оценок коэффициентов подземного питания (k_ПП), построенных в рамках рассматриваемой модели (задают ординаты точек), с независимыми оценками, полученными другими способами (задают абсциссы точек):

а - методом расчленения гидрографа [Афанасьев, 1976];

б - гидрохимическим методом [Писарский, 1987].

Для дальнейшего исследования особенностей формирования речного стока в Байкальском регионе была использована дополнительная информация о ландшафтных параметрах водосборных бассейнов. Вместе с уже упоминавшимися климатическими и гидрологическими характеристиками это позволило сформировать матрицу совместных реализаций 107 переменных и выполнить статистический анализ взаимосвязей между ними. Методической особенностью этого анализа являлось применение ядерной оценки совместного распределения вероятностей [Чавчанидзе, Кумсишвили, 1961; Parzen, 1962; Березин, 1965; Schuster, 1969; Демаков, Потекун,1970; Добровидов, 1971; Гаскаров, Шаповалов, 1978]. На основании достоверных материалов приближенных измерений такая оценка может быть представлена в виде [Игнатов, 1986]:

,

где n - число совместных реализаций, k - число переменных, r_ij(z_j) - функция, обладающая свойствами одномерного распределения или плотности распределения вероятностей, описывающая значение и ошибку i-го измерения j-й переменной. Конкретный вид функции r_ij(z_j) определяется типом переменной и характером информации о значении измерения. Такая оценка подытоживает информацию об их изменчивости и взаимосвязи, содержащуюся в используемой выборке, и может быть использована для нахождения на ее основе оптимальных по сложности регрессионных или условно вероятностных зависимостей [Игнатов, 1996]. Учет меры доверия к исходным данным модифицирует вид r_ij(z_j) [Игнатов, 2000], но не меняет существа подхода.

Генетическими водно-балансовыми факторами, определяющими величину среднемноголетнего годового стока с рассматриваемых водосборов, являются соответствующие осадки и испарение. Условная зависимость руслового стока от осадков (при заданном испарении) из теоретических соображений должна носить линейный характер. Если осадки и испарение независимые величины, то и безусловная зависимость стока от каждой из этих переменных также должна быть линейной. Однако в связи стока и осадков (рис.4) наблюдается явная нелинейность, выражающаяся в уменьшении наклона линии условного среднего стока при больших значениях осадков. Отсюда следует, что на рассматриваемой территории величины осадков и испарения в той или иной мере взаимосвязаны. Вид этой взаимосвязи показан на рис.5. Он различен в южной и северной широтных зонах исследуемого региона.

Рис.4. Кривая зависимости годового руслового стока от годовых осадков.

Рис.5. Кривые связи испарения и осадков в разных широтных зонах.

При исследовании связности годового стока с местоположением и ландшафтными характеристиками речного бассейна выделяются, как наиболее сильные, его регрессии от высоты и широты водосбора. Зависимость месячного стока от этих же переменных отчетливее проявляется летом. Для холодных месяцев она не выявляется. Эти данные подтверждают вывод о том, что такая связь является косвенной индикацией зависимости стока от осадков и испарения. Среди всех проверенных комбинаций аргументов стока в зимние месяцы наилучшей устойчиво выбирается доля покрытия водосборов темнохвойными лесами.

Изучение зависимостей коэффициентов питания и коэффициентов стока рек от ландшафтных параметров их водосборных бассейнов выявило следующие их особенности. Коэффициент годового стока увеличивается с высотой водосбора. Это увеличение реализуется, главным образом, за счет соответствующего коэффициента дождевого стока. С ростом площади высокогорной части водосбора доля подземного (медленного) питания рек в Байкальском регионе падает (рис.6), а доля дождевого (быстрого) - возрастает (рис.7).

Рис. 6. Уменьшение доли подземного питания рек с ростом доли высокогорных участков водосбора.

Рис. 7. Увеличение доли дождевого питания рек с ростом доли высокогорных участков водосбора.

Задача 2. Прогнозирование межгодовой изменчивости суммарного притока в озеро Байкал. Интерес к долгосрочному прогнозированию стока рек и уровня водоемов постоянно поддерживается практическими потребностями в этой информации [Афанасьев, 1967; Раткович, 1976; Сванидзе, 1977; Музылев, Привальский, Раткович, 1982; Шелутко, 1984; Коваленко и др.,1992; Мещерская и др., 1999; Peter, 1999; Basilashvili, 2000; Болгов, Мишон, Сенцова, 2005]. В Байкальском регионе этот интерес связан, в первую очередь, с проблемами оценки гидроресурсов, обеспечивающих работу каскада ангарских ГЭС [Дружинин, Хамьянова, Лобановская, 1977; Бережных, Резников, 1996; Абасов и др., 2000].

Существуют различия в подходах к построению прогнозных оценок, связанные, в частности, с использованием разного типа исходных материалов. Такими материалами могут быть: наблюдения за прогнозируемыми параметрами в прошлом, фундаментальные законы природы, мнения экспертов и т.д. Здесь мы рассматриваем прогностические алгоритмы, опирающиеся на данные прямых или косвенных измерений некоторых характеристик в прошлом как на информационную основу для оценки их поведения в будущем. В качестве исходной информации в задаче прогнозирования стока в Байкал были использованы данные, собранные в конце 1980-х годов для выполнения договорной научно-исследовательской работы по заданию Государственного гидрологического института. В связи с этим, к настоящему моменту составленные прогнозы несколько устарели, но они хорошо демонстрируют возможности и ограничения использованных методов.

В современных статистических пакетах [Брандт, 2003; Старков, 2002; Боровиков, 2003] наиболее часто встречаются процедуры экстраполяции временных рядов, использующие линейные регрессионные модели [Бокс, Дженкинс, 1974]. Известны приемы прогнозирования, основанные на генерации различных моделей и выборе из них наилучших по некоторым критериям [Ивахненко, 1975; Кендалл, Стьюарт, 1976; Герцекович, Луцик, 1982; Резников, 1982; Абасов, Резников, 1997; Стряпчий, 2000; Кузьмин, 2001]. В последнее время интенсивно развивается подход к предсказанию динамических рядов, использующий технологию искусственных нейронных сетей [Masters, 1995; Красногорская, Ганцева, 2001; Solomatine , Dual, 2003]. В данном случае для моделирования прогностических взаимосвязей между переменными используется уже упоминавшаяся в предыдущей задаче ядерная оценка совместного распределения вероятностей. Для ее построения произвольные временные ряды предварительно регуляризируются. Алгоритм регуляризации не должен вносить посторонней информации в данные о динамике рядов. Выполнить это условие помогает вероятностное представление данных [Игнатов, 2000]. Анализ закономерностей изменчивости временных рядов принципиально не отличается от анализа таблицы совместных реализаций многомерного вектора. Единственное, что требуется - это сформировать из исходных рядов матрицу совместных реализаций, соответствующую проверяемой гипотезе. Критерии прогностической способности моделей строятся путем сравнения предсказаний по модели и фактических ретроспективных данных.

Наличие регулярных структур в динамических рядах (тренды, циклы и т.д.) может быть описано с помощью авторегрессионных моделей и использовано для их экстраполяции. Примеры прогнозов среднего значения стока в Байкал по таким моделям приведены на рис.8.

Рис. 8. Восстановление динамики стока в Байкал и прогноз его среднего значения на 15 лет вперед по различным авторегрессионным моделям.

Х - значения стока в текущем году Т, XN - значения в T-N-м году.

Несколько большее количество информации о предсказываемой характеристике можно попытаться извлечь из данных о совместной динамике множества переменных. В этом случае для описания прогностических взаимосвязей исследуются не только авто-, но и взаимнорегрессионные связи. Результирующая модель представляет собой систему оптимальных прогностических регрессий для каждого из используемых динамических параметров. Пример предсказания стока в Байкал по такой модели, построенной по данным о ретроспективной динамике двадцати пяти переменных, характеризующих гидроклиматическую ситуацию в Северном полушарии Земли, приведен на рис.9.

Рис.9. Восстановление и прогноз динамики среднетрехлетнего стока в о. Байкал по модели совместной динамики 25-ти переменных. Обозначения: а - измерение, б и в - среднее и интервальное (95%-й достоверности) значения прогноза.

Анализ показателей качества прогнозов даёт возможность сделать вывод о том, что с использованием подобных моделей могут быть построены достаточно информативные предсказания межгодовой изменчивости переменных на один - два шага вперед. Например, интересующая нас характеристика - приток в озеро Байкал, при соответствующих расчетах на один шаг вперед, восстанавливается с коэффициентом корреляции 0.746 (см. рис.9). В частности, по данной модели удалось предсказать существенное понижение притока в Байкал, имевшее место в конце 70-х годов 20-го столетия. Прогноз стока в 1977-1979 годах составил 1590±170 м³/с, фактически же реализовалась величина 1422 м³/с.

В рассмотренном примере для описания результатов прогнозирования было использовано интервальное представление (см. рис.9) предсказываемого значения переменной. Оно содержит уже информацию о точности прогноза и позволяет говорить о степени его достоверности. Таким образом, интервальное описание является более информативным, по сравнению с точечным (см. рис.8), которое было использовано для представления результатов прогноза по авторегрессионным моделям. Информативность предсказаний по тем же исходным данным может быть еще увеличена, если использовать вероятностное представление результатов прогнозирования. Пример такого представления показан на рис.10.

Рис. 10. Вероятностный прогноз среднегодового стока в Байкал, полученный с использованием модели его многофакторной связи с годовой суммой осадков в Енисейске в предыдущие годы. До 1986 г - наблюдения, четыре последних точки на графике в левом окне - прогноз наиболее вероятных значений стока в 1987-1990 гг., гистограмма - оценка плотности вероятности ожидаемого значения стока в 1988 году.

Обобщение результатов прогнозирования притока в озеро Байкал на основе информации, содержащейся в данных наблюдений за различными геодинамическими характеристиками, с применением различных подходов позволяет сделать следующие выводы:

· в период, следующий за концом (1986 год) использованного ряда наблюдений за стоком в Байкал, более вероятной является тенденция появления более высоких его значений, по сравнению со среднемноголетней нормой;

· в рамках построенной модели совместной динамики гидрологических и климатических переменных удается предсказать аномальный минимум притока в Байкал, который имел место в конце 70-х годов ХХ века;

· слабовыраженное увеличения притока в Байкал может иметь место в связи с возможными процессами потепления климата;

· тренд и циклы в динамике стока в Байкал статистически мало значимы;

· использование регрессионных моделей позволяет прогнозировать на несколько шагов вперед небольшие отклонения среднего значения рядов от их многолетней нормы;

· интервальное и вероятностное представление прогностических оценок позволяет полнее отразить их информативность и, вследствие этого, более правильно использовать их на практике.

· подбор подходящего масштаба осреднения по времени в отдельных случаях позволяет улучшить соотношение «сигнал/шум» в моделях взаимосвязи динамических переменных, но, с другой стороны, уменьшение размера выборки увеличивает вероятность появления ложных связей;

· наиболее конструктивным является использование для прогноза вероятностных моделей совместной динамики временных рядов, которые позволяют достичь максимальной информативности прогноза при обеспечении его достаточно высокой достоверности;

· все прогнозы имеют ограниченную достоверность, но соотношение «информативность/достоверность» выше у прогнозов, построенных по вероятностным моделям, однако вопрос количественной оценки последней во всех случаях требует специального исследования.

Задача 3. Оптимизация управления расходом реки Ангары. Рациональное использование водных ресурсов предполагает компромиссный учет интересов многих водопользователей и обеспечение охраны природной среды [Картвелишвили, 1975; Козлова, Прохорова, 2000; Черняев, Беляев, 2000; Угольницкий, Усов, 2005]. В проблеме управления водопользованием можно выделить три характерных временных масштаба. Для каждого из них специфичны свои формы выработки и реализации управленческих решений. В долгосрочном (многолетнем) разрезе решаются задачи пространственного размещения водопользователей, водоохранного зонирования, совершенствования технологий использования водных ресурсов, уточнения водного законодательства и т.п. При краткосрочном (оперативном) управлении рассматриваются меры по реакции на текущие события (аномальные природные явления, техногенные аварии и т.д.) по факту или непосредственной угрозе их свершения. Типичное время реагирования на такие события составляет, обычно, от нескольких часов до нескольких недель. Среднесрочное управление связано с настройкой сезонного режима водопользования в течение естественного годового гидрологического цикла с учетом возможной межгодовой изменчивости его параметров. Именно эти вопросы рассматриваются в данном случае.

Поиск режима управления, обеспечивающего максимальный годовой эффект от всей системы водопользования, невозможен без одновременного учета множества взаимосвязанных факторов. Эти факторы отражают естественные закономерности формирования стока, изменения параметров качества воды в результате антропогенных сбросов, необходимые условия успешного пользования водными ресурсами конкретными субъектами и т.д. и т.п. Системное упорядочивание всех этих разнородных данных возможно в рамках комплекса моделей, ориентированных на обеспечение постановки и решения задачи оптимального управления. Такая задача в обязательном порядке содержит в своем составе некоторые данные и расчетные схемы, позволяющие задать внешние факторы и оценить вероятные последствия планируемых воздействий, реализующих искомое управление. В нашем случае таким управляющим воздействием может быть регулирование расходов воды в створах ангарских ГЭС.

Информационный подход позволяет объединять в систему самые разнообразные данные. При формировании пакета моделей для задачи управления расходом реки Ангары были использованы математические уравнения, таблицы данных, регрессионные и вероятностные соотношения, программно-информационные модули. Все они потом, так или иначе, объединяются в рамках общей имитационной модели. На рис.11. показан пример выдачи информации одним из программных модулей, задающим в точечном, интервальном и вероятностном представлении среднемноголетнюю сезонную динамику компонент водного баланса водохранилищ.



Рис.11. Примеры графического изображения оценок месячных значений компонент водного баланса Ангарских водохранилищ.

...