Математико-картографическое моделирование возможных изменений водных ресурсов и оледенения Кыргызстана при изменении климата

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Математико-картографическое моделирование возможных изменений водных ресурсов и оледенения Кыргызстана при изменении климата

В. А. Кузьмиченок - канд. техн. наук



Постановка задачи. Ожидаемые изменения климата, несомненно, скажутся на состоянии водных ресурсов и современного оледенения Кыргызской Республики. В качестве прогнозируемых характеристик изменений климата обычно используют среднюю величину изменения средней температуры воздуха и изменение годовой суммы атмосферных осадков. В качестве характеристик прогнозируемых изменений водных ресурсов гидрологических бассейнов можно принять следующие показатели: годовая сумма атмосферных осадков (слой и объем), годовая испаряемость (слой), годовое испарение (слой и объем), годовой сток (слой и объем) и увлажнение (отношение суммы атмосферных осадков к испаряемости). Для характеристики изменений состояния оледенения территории используется количество ледников, их общая площадь и суммарный объем.

Как правило, сценарии возможных климатических изменений содержат не строго фиксированные величины, а некоторые наиболее вероятные интервалы изменений характеристик. Поэтому и при моделировании возможных изменений водных ресурсов и оледенения следует решать задачу для некоторой совокупности задаваемых исходных значений характеристик изменения климата.

Таким образом, задача данной работы может быть определена как моделирование возможных новых состояний водных ресурсов по гидрологическим бассейнам и оледенения по всей территории Кыргызстана для набора возможных климатических изменений. Представляется достаточно очевидным, что такую задачу целесообразно решать с использованием необходимых математических моделей, пространственно-определенных цифровых моделей исходных данных и специально разработанных компьютерных программ.

Исходные данные. Для решения поставленной задачи использовались сформированные автором разнообразные цифровые модели территории Кыргызстана. Каждая из них представляет собой совокупность соответствующих численных характеристик в узлах регулярной сетки, принадлежащих территории суши Кыргызстана. В качестве регулярной сетки цифровых моделей была избрана сетка прямоугольных координат прямой эквивалентной конической проекции с двумя стандартными параллелями. Широты стандартных параллелей были выбраны по методу наименьших квадратов с условием минимизации искажений углов картографической проекцией для территории Кыргызстана. Иными словами, была разработана не искажающая площадей картографическая проекция, идеальная для Кыргызстана. Шаг сетки прямоугольных координат был избран 500 м на местности, что обеспечивает покрытие территории Кыргызстана почти 800 тысячами узлов. Для формирования всех цифровых моделей использовались разработанные автором ранее алгоритмы и компьютерные программы. В данной работе применены следующие цифровые модели.

1. Цифровая модель рельефа, сформированная по цифровому описанию горизонталей обзорной топографической карты масштаба 1:500000 (сечение рельефа через 100 м). Для каждого из узлов сетки определены высота, угол наклона, экспозиция, средняя кривизна и показатель ориентации топографической поверхности. Интерпретация средней кривизны поверхности в данной работе полностью соответствует принятой в классической математике. Под показателем ориентации понимается косинус угла между нормальным к поверхности вектором и направлением на солнце в полдень летнего солнцестояния [1].

2. Цифровая модель среднегодовых температур воздуха сформирована по данным 212 метеорологических станций Кыргызстана и ближайшей сопредельной территории (включая Китай). Вычисления выполнялись линейной интерполяцией на сети треугольников (вершины треугольников - метеорологические станции), без разрывов и перекрытий, полностью покрывающих территорию Кыргызстана. При этом использовались заранее вычисленные высотные градиенты температур, а также дополнительно цифровая модель рельефа.

3. Цифровая модель годовой суммы атмосферных осадков сформирована по 758 исходным точкам. В их числе 304 - метеорологические станции и посты Кыргызстана и ближайшей сопредельной территории, 23 - суммарные осадкомеры с достаточно длинным рядом измерений, 103 - интерполяционные точки, 328 - высокогорные точки, для которых годовая сумма атмосферных осадков определялась по высоте фирновой линии ледников и средней летней температуре воздуха на этой высоте с использованием полученной автором для Тянь-Шаня статистической зависимости:

Pf = 744,1 + 99,5·Tsf , (1)

где Pf - годовая сумма атмосферных осадков на высоте фирновой линии; 

Tsf - средняя летняя (июнь - август) температура воздуха на высоте фирновой линии.

Отметим, что (1) является неким аналогом известной формулы "Кренке - Ходакова" [2], полученной практически для территории всего земного шара, но не совсем удовлетворительно описывающей фактические данные по Кыргызстану. Уравнение (1) получено по результатам измерений баланса массы пяти ледников Кыргызстана и одного - в Казахстане. Значения атмосферных осадков, как и температуру воздуха, определяли на своей сети треугольников. Интерполяция данных была гораздо более сложной, чем для температур. Дополнительно использовали цифровые модели рельефа, температур воздуха и ледников.

4. Цифровая модель годовой испаряемости сформирована с использованием математической модели, описанной ниже. В вычислениях дополнительно применялись цифровые модели рельефа, среднегодовых температур воздуха и годовой суммы осадков.

5. При цифровом моделировании годового испарения, использовалась математическая модель, в вычислениях - цифровые модели рельефа, годовой суммы атмосферных осадков, годовой испаряемости и лесов.

Исходная математическая модель испаряемости

В рамках данной работы применение известных математических моделей испаряемости, например формулы Н.Н. Иванова, оказалось невозможным из-за недостаточного учета влияния высоты местности на величину испаряемости, что очень актуально для территории Кыргызстана. Поэтому была предложена модификация формулы Н.Н. Иванова [3] путем введения дополнительного сомножителя, связанного с атмосферным давлением.

Вторая причина в том, что известные формулы часто требуют использования таких климатических характеристик (относительная влажность, скорость ветра), которые весьма непросто интерполировать в произвольные точки местности по исходным данным метеорологических станций, к тому же они не всегда достаточно полны. Кроме того, часто требуется помесячный расчет испаряемости, что в нашем случае трудно реализуемо.

Таким образом, необходимость разработки математической модели испаряемости, основанной на достаточно надежно определяемых в произвольной точке территории исходных параметрах довольно актуальна. Естественно, что эти параметры не могут быть существенно иными, чем в известных формулах. За основу автором была взята модифицированная формула Н.Н. Иванова [3], в которой месячная испаряемость зависит от среднемесячных температуры воздуха, относительной влажности и атмосферного давления. Для расчетов годовой испаряемости использована годовая сумма атмосферных осадков вместо относительной влажности и высоты точек вместо атмосферного давления. Статистическую зависимость испаряемости от заданных параметров определяли по опубликованным результатам измерений и вычислений [3, 7 и др.]. По методу наименьших квадратов апробировано более десятка видов возможных статистических зависимостей. Наилучшей при средней квадратической погрешности 97 мм годового слоя аппроксимации выборки из 54 исходных значений испаряемости, оказалась следующая статистическая зависимость:

E*=[0,00005581(27,24+T)3,0889]·[0,7956+0,1155·H·e0,3279]·[0,3622+0,00483·P-0,9043] , (2)

где E* - годовая испаряемость, м; 

T - среднегодовая температура воздуха, °C; 

H - высота, км; 

P - годовая сумма атмосферных осадков, м.

При выборе вида каждого из сомножителей формулы (2) учитывалось условие исключения возможности появления отрицательных значений для условий Кыргызстана.

Исходная математическая модель испарения

Для вычисления годового слоя испарения с поверхности суши Кыргызстана по доступным параметрам, которые могут быть определены для произвольной точки, была предпринята попытка создания соответствующей математической модели. В качестве исходных данных использовались цифровые модели рельефа, годовой суммы атмосферных осадков, испаряемости и лесов, а также опубликованные данные о речном стоке на 123 гидрологических постах, расположенных при выходе водотоков из гор и выше зоны рассеяния стока на орошаемое земледелие. Сведения о речном стоке получены из гидрологических справочников серии "Ресурсы поверхностных вод". Цифровое описание границ бассейнов, замыкаемых гидрологическими постами, было получено с помощью геоинформационной системы (ГИС) GeoDraw по карте "Поверхностные воды" масштаба 1:500000 на 10 листах из серии "Природные ресурсы Киргизской ССР". При существенном расхождении площадей по справочникам и упомянутой карте дополнительно использовались топографические карты масштаба 1:100000.

Далее для каждого из 123 бассейнов с использованием соответствующей цифровой модели были вычислены годовые суммы атмосферных осадков. Для бассейнов с ледниками зафиксированный сток исправлялся на величину ледниковой составляющей, статистически оцениваемой по характеристикам оледенения и зависимости, полученной ранее с применением данных о балансе массы "опорных" ледников с достаточно длинными рядами наблюдений за балансом массы. Для четырех бассейнов были получены небольшие отрицательные значения ледниковой составляющей стока, т.е. в среднем за достаточно многолетний период суммарная аккумуляция ледников этих бассейнов несколько превышала абляцию, изымая часть атмосферных осадков из испарения и стока. Во всех остальных случаях сокращение оледенения увеличивало атмосферные осадки. При наличии в бассейне крупных и средних озер сумма атмосферных осадков уменьшалась на величину испаряемости. Разности между исправленными годовыми суммами атмосферных осадков и речным стоком интерпретировались для каждого из бассейнов как испарение с поверхности суши. Целенаправленный выбор бассейнов давал возможность предположить незначительность привносимых искажений из-за игнорирования подземного и подруслового стока, не фиксируемых на гидрологических постах.

Статистическую зависимость испарения от набора параметров каждого из узлов регулярной сетки цифровых моделей определяли по методу наименьших квадратов на всей совокупности исходных бассейнов. При этом апробировалось большое количество вариантов, различающихся как видом уравнений, так и набором исходных параметров. Наилучшей оказалась следующая статистическая зависимость:

(3)

где E - испарение с поверхности суши; 

U - угол наклона поверхности; 

C - средняя кривизна поверхности, км-1; 

Po - показатель ориентации поверхности; 

логическая операция <или> (дизъюнкция); 

ch - косинус гиперболический; 

th - тангенс гиперболический; 

(P E*) - меньшее из значений; 

(0  0,7955) - значимый коэффициент, если узел сетки попадает в лес.

Коэффициенты в (3) были определены с помощью метода Монте-Карло. Средняя квадратическая погрешность аппроксимации исходной выборки в уравнении (3) составила 72 мм для бассейна площадью 1000 км2. Естественно, что для бассейнов большей площади этот показатель уменьшается. Это связано с тем, что условные уравнения метода наименьших квадратов формировались отдельно для каждого из узлов регулярной сетки, а большему из бассейнов принадлежит большее количество узлов и он имеет больший вес в решении.

В качестве базовой величины испарения с поверхности суши избирается годовая сумма атмосферных осадков или годовая испаряемость, в зависимости от того, какая из величин для данного узла сетки является меньшей. Иными словами, постулируется, что испарение в любом случае не может быть больше годовой испаряемости, если последняя меньше годовой суммы атмосферных осадков; или не может быть больше годовой суммы атмосферных осадков, если последняя меньше годовой испаряемости. Избранная базовая величина уменьшается с увеличением угла наклона поверхности (до нулевого значения при U=90є) и изменяется в зависимости от знака (плюс - вогнутость, минус - выпуклость) и величины кривизны поверхности. Кроме того, если данный узел сетки принадлежит лесу, то избранная базовая величина уменьшается на некоторую среднестатистическую величину транспирации. Знаменатель уравнения (3) сконструирован таким образом, что он не может быть меньше единицы, т.е. искомое значение испарения с поверхности суши не может быть больше базовой величины, задаваемой числителем уравнения. К увеличению значения знаменателя (уменьшению искомого значения испарения) приводит увеличение годовой суммы атмосферных осадков, уменьшение годовой испаряемости и показателя ориентации поверхности.

Цифровое описание заданных техническим заданием гидрологических бассейнов

Границы избранных гидрологических бассейнов оцифрованы (описаны совокупностью пар прямоугольных координат точек, аппроксимирующих плавную линию границы подходящей ломаной) по обзорной топографической карте масштаба 1:500000 с помощью ГИС GeoDraw. В необходимых случаях в качестве вспомогательного материала использовали топографическую карту масштаба 1:100000.

Среднее расстояние между точками ломаных линий составило 450 м, т.е. границы бассейнов описаны достаточно детально.

Далее была сформирована цифровая модель гидрологических бассейнов, в которой каждый из узлов регулярной сетки описан условным номером бассейна. Узлам, не принадлежащим ни одному из бассейнов, дано нулевое значение. Общие сведения о некоторых гидрологических бассейнах приведены в первой части табл. 1, рассчитанные по цифровой модели рельефа средние морфометрические характеристики бассейнов - во второй, определенные по соответствующим цифровым моделям средние характеристики водных ресурсов бассейнов в начальном зафиксированном состоянии (помечены нулевым верхним индексом) - в третьей.

Таблица 1.Некоторые характеристики начального состояния гидрологических бассейнов рек Сырдарья, Талас и Чу в пределах территории Кыргызской Республики

	I	II	III	IV	V	VI	VII
KB	8368	1281	4207	4773	2146	1329	2426
S, км2	111448	10794	22309	58462	25494	9828	17664
L, км	3724	673	1256	1806	1076	644	1328
MK	0,101	0,300	0,178	0,225	0,277	0,298	0,126
KU	445815	43160	89222	233837	102008	39309	70661
WL , %	0,61	0,15	0,14	1,05	0,24	0,05	0,00
WF, %	6,80	1,71	2,23	4,73	12,06	4,34	7,43
H, м	2541,6	2178,8	2166,4	2735,4	2270,4	2485,3	2328,9
U0	10,38	9,64	8,59	9,61	10,25	11,77	12,35
C, км-1	-0,00092	0,00017	-0,00002	-0,00090	-0,00048	-0,00160	-0,00120
Po	0,9284	0,9184	0,9179	0,9322	0,9320	0,9289	0,9108
T0, °C	0,92	1,87	2,45	-1,69	3,91	1,96	4,57
P0, мм/км3	634/70,6	578/ 6,2	552/12,3	590/34,5	718/18,3	743/ 7,3	594/10,5
E*0, мм	943	915	976	738	1158	1015	1263
E0, мм/км3	387/43,1	361/ 3,9	371/ 8,3	344/20,1	468/11,9	440/ 4,3	384/ 6,8
R0, мм/км3	246/27,5	217/ 2,3	181/ 4,0	246/14,4	250/ 6,4	303/ 3,0	210/ 3,7
D0=P0/E*0	0,672	0,631	0,566	0,799	0,620	0,732	0,470

Примечание:

Обозначения гидрологических бассейнов

I - Река Сырдарья; II - Река Талас; III - Река Чу; IV - Река Нарын (р. Сырдарья); V - Река Карадарья (р. Сырдарья); VI - Реки северного обрамления Ферганской долины (р. Сырдарья); VII - Реки южного обрамления Ферганской долины (р. Сырдарья).

Обозначения характеристик

KB - количество точек в цифровом описании границ бассейна;

S - вычисленная площадь бассейна;

L - вычисленная длина периметра бассейна;

MK - мера компактности бассейна (1 - для круга, 0,785 - для квадрата);

KU - количество узлов цифровых моделей, принадлежащих данному бассейну;

WL - доля крупных и средних озер в бассейне;

WF - доля лесов в бассейне;

H - средняя высота;

U - средний угол наклона;

C - средняя кривизна поверхности;

Po - средний показатель ориентации поверхности;

T0 - средняя годовая температура воздуха;

P0 - годовая сумма атмосферных осадков;

E*0 - годовой слой испаряемости;

E0 - годовое испарение;

R0 - годовой сток;

D0 - увлажнение;

для P0, E0 и R0 - годовые значения "слой/объем".

Вычисления средних прогнозируемых характеристик водных ресурсов гидрологических бассейнов для различных сценариев климатических изменений

Решение поставленной задачи осуществлялось для двухмерной матрицы сценариев: увеличение среднегодовой температуры воздуха на 2, 3, 4 и 5° и увеличение годовой суммы атмосферных осадков на 0, 10, 20, 30, 40 и 50% по отношению к зафиксированным в исходных цифровых моделях. Все расчеты выполнялись отдельно для каждого из узлов регулярной сетки и далее суммировались по принадлежности к гидрологическим бассейнам и по матрице климатических сценариев. Ход вычислений для каждого из узлов сетки состоял в следующем. Зафиксированные в цифровых моделях значения среднегодовой температуры воздуха и годовой суммы атмосферных осадков последовательно увеличивались на заданные величины. Далее по (2) вычислялись новые (прогнозируемые) значения годовой испаряемости. По неизменным данным о рельефе, зафиксированным в исходной цифровой модели, вычисленным ранее значениям прогнозируемых годовой суммы атмосферных осадков и годовой испаряемости с использованием уравнения (3) определялись прогнозируемые значения годового испарения с поверхности суши. При этом, если данный узел принадлежал лесу, то полученная величина испарения увеличивалась на среднестатистическую величину транспирации. Прогнозируемый сток вычислялся как разность годовой суммы атмосферных осадков и годового испарения, прогнозируемое увлажнение - как отношение прогнозируемой годовой суммы атмосферных осадков к прогнозируемой годовой испаряемости. Полученные данные осреднялись по гидрологическим бассейнам, в необходимых случаях осуществлялся переход от слоя к объему. Полученные таким образом результаты прогнозирования водных ресурсов одного из гидрологических бассейнов для матрицы сценариев возможных климатических изменений приведены в табл. 2.

Вычисление распределений характеристик

Для более детального анализа также были рассчитаны (для каждого гидрологического бассейна):

1. Площади по начальным (современным) значениям различных характеристик.

2. Средние начальные значения этих характеристик по высоте.

3. Площади по прогнозируемым значениям характеристик.

4. Средние прогнозируемые характеристики по высоте.



Исходные данные о ледниках

Достаточно полными источниками сведений о ледниках Кыргызстана являются "Каталог ледников СССР" и карта "Современное оледенение" масштаба 1:500000 из серии "Природные ресурсы Киргизской ССР". Ледники Кыргызстана отображены в 25 частях и одном дополнении Каталога, который издавался с 1968 по 1982 гг. При его составлении использовались аэрофотоснимки и топографические карты, соответствующие состоянию местности начиная с 1943 г., поэтому приближенно можно считать, что сведения о ледниках в среднем соответствуют 60 годам прошлого столетия. Карта "Современное оледенение" составлена по космическим снимкам 1977-1980 гг., но в отличие от Каталога практически не содержит численных сведений о ледниках.

По данным "Каталога ледников СССР" и нашим подсчетам, в Кыргызстане имеется 8208 ледников общей площадью 8076,9 км2 и объемом 494,7 км3. По карте "Современное оледенение" площадь ледников может быть оценена в 7,4 тыс. км2 . Разница в площадях может быть обусловлена как разницей во времени, так и неизбежными погрешностями обоих источников данных. В дальнейшем будем в качестве источника информации использовать "Каталог ледников СССР", как более исчерпывающий. Сведения, приводимые в нем, дополнены в сформированной ранее базе данных [5] географическими координатами центров каждого из ледников. Отметим, что все расчеты проведены с учетом оледенения верховьев ледника Северный Иныльчек, отсекаемого государственной границей с Казахстаном. Во всех расчетах использовались границы Кыргызстана, унаследованные им от СССР, без учета более поздних соглашений о государственной границе.



Таблица 2. Характеристики увлажнения при различных сценариях климатических изменений, бассейн реки Сырдарья

	T=T0+2°C	T=T0+3°C	T=T0+4°C	T=T0+5°C
P=P0·1.0	T, °C	2,92	3,92	4,92	5,92
	P, мм/км3	634/ 70,6	634/ 70,6	634/ 70,6	634/ 70,6
	E*, мм	1158	1278	1406	1543
	E, мм/км3	427/ 47,6	443/ 49,4	456/ 50,8	467/ 52,0
	R, мм/км3	207/ 23,0	190/ 21,2	177/ 19,8	167/ 18,6
	D=P/E*	,547	,496	,451	,411
P=P0·1.1	T, °C	2,92	3,92	4,92	5,92
	P, мм/км3	697/ 77,7	697/ 77,7	697/ 77,7	697/ 77,7
	E*, мм	1156	1276	1403	1540
	E, мм/км3	449/ 50,0	469/ 52,2	485/ 54,1	499/ 55,6
	R, мм/км3	248/ 27,6	228/ 25,4	212/ 23,6	198/ 22,1
	D=P/E*	,603	,546	,497	,453
P=P0·1.2	T, °C	2,92	3,92	4,92	5,92
	P, мм/км3	760/ 84,7	760/ 84,7	760/ 84,7	760/ 84,7
	E*, мм	1154	1273	1401	1537
	E, мм/км3	468/ 52,1	491/ 54,7	511/ 56,9	528/ 58,8
	R, мм/км3	292/ 32,6	269/ 30,0	249/ 27,8	232/ 25,9
	D=P/E*	,659	,597	,543	,495
P=P0·1.3	T,°C	2,92	3,92	4,92	5,92
	P, мм/км3	824/ 91,8	824/ 91,8	824/ 91,8	824/ 91,8
	E*, мм	1153	1272	1399	1535
	E, мм/км3	484/ 54,0	510/ 56,9	534/ 59,5	554/ 61,7
	R, мм/км3	339/ 37,8	313/ 34,9	290/ 32,3	270/ 30,0
	D=P/E*	,715	,648	,589	,536
P=P0·1.4	T, °C	2,92	3,92	4,92	5,92
	P, мм/км3	887/ 98,8	887/ 98,8	887/ 98,8	887/ 98,8
	E*, мм	1151	1270	1397	1533
	E, мм/км3	498/ 55,5	527/ 58,7	554/ 61,7	577/ 64,3
	R, мм/км3	389/ 43,3	360/ 40,1	333/ 37,1	310/ 34,5
	D=P/E*	,771	,698	,635	,578
P=P0·1.5	T, °C	2,92	3,92	4,92	5,92
	P, мм/км3	950/105,9	950/105,9	950/105,9	950/105,9
	E*, мм	1150	1269	1396	1532
	E, мм/км3	510/ 56,8	542/ 60,3	571/ 63,6	598/ 66,6
	R, мм/км3	440/ 49,1	409/ 45,5	379/ 42,3	352/ 39,3
	D=P/E*	,827	,749	,681	,620



Таблица 3.Обобщенные сведения о ледниках Кыргызстана по "Каталогу ледников СССР"

	K	S	V	AAR	Lm	Sm	Tm	ELA
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Все ледники	8208	8076,9	494,7	0,54	1,58	0,98	61,3	4203
Ледники различных морфологических типов
Висячие	2347	290,0	9,1	0,53	0,68	0,12	31,3	4098
Висячие каровые	866	332,3	12,3	0,53	0,94	0,38	36,9	4070
Каровые	2118	875,6	32,2	0,50	0,96	0,41	36,8	4075
Карово-долинные	763	756,4	31,8	0,51	1,71	0,99	42,1	4061
Долинные	1768	5434,6	390,8	0,55	3,07	3,07	71,9	4232
Склоновые	124	179,7	9,4	0,57	1,56	1,45	52,6	4429
Плосковершинные	208	205,2	9,0	0,75	1,33	0,99	43,9	4280
Кулуаров	14	3,1	0,1	0,44	0,94	0,22	34,0	4057
Ледники различной площади, км2
Менее 0,11	2314	155,2	4,1		0,47	0,07	26,3	4045
От 0,11 до 0,30	1855	447,8	15,1	0,49	0,77	0,24	33,6	4044
От 0,31 до 1,00	2368	1445,2	54,0	0,50	1,35	0,61	37,3	4087
От 1,01 до 3,00	1146	2005,7	89,4	0,52	2,49	1,75	44,6	4119
От 3,01 до 10,00	451	2272,1	137,1	0,57	4,43	5,04	60,3	4172
От 10,01 до 30,00	62	961,5	96,8	0,62	8,56	15,51	100,7	4302
От 30,01 до 100,00	11	565,8	61,2	0,49	18,48	51,44	108,1	4548
Более 100,00	1	223,6	37,0	0,45	60,50	223,60	165,4	4500
Ледники различных румбов экспозиции
N	2855	2888,1	166,7	0,54	1,58	1,01	57,7	4126
NE	1551	1223,5	70,4	0,53	1,42	0,79	57,5	4290
1	2	3	4	5	6	7	8	9
E	517	452,5	25,2	0,55	1,57	0,88	55,7	4221
SE	452	473,8	23,5	0,55	1,76	1,05	49,6	4279
S	489	542,4	31,0	0,60	1,69	1,11	57,1	4266
SW	339	263,4	12,6	0,56	1,54	0,78	47,9	4227
W	471	512,9	38,2	0,44	1,70	1,09	74,6	4268
NW	1534	1720,3	127,1	0,55	1,60	1,12	73,9	4200

Обозначения: K - количество ледников;

S - общая площадь оледенения, км2 ;

V - оценка общего объема ледников, км3 ;

AAR - доля области аккумуляции в общей площади;

Lm - средняя длина ледников, км;

Sm - средняя площадь ледников, км2 ;

Tm - средняя расчетная толщина ледников, м;

ELA - высота фирновой линии границы питания.

Таблица 4. Сведения об "опорных" ледниках

Ледник	Номер по Каталогу	Hf , м	Tsf, °C	Pf, мм
Туюксу	13.2.1.107	3830	2,23	989
Голубина	14.2.2.250	3840	2,29	954
Кара-Баткак	14.2.5.265	3770	3,03	1037
Сары-Тёр	14.1.5.356	4260	-0,46	728
Южный Иныльчек	14.2.9.125	4500	-0,72	643
Абрамова	14.3.7.40	4260	2,54	1000

Обозначения: Hf - высота фирновой линии;

Tsf - средняя летняя температура воздуха на высоте фирновой линии;

Pf - годовая сумма атмосферных осадков на высоте фирновой линии.

Цифры в номерах ледников по "Каталогу ледников СССР" последовательно обозначают том, выпуск, часть и собственно номер ледника.

Более подробные сведения о ледниках Кыргызстана приведены в табл. 3. Причем все сведения кроме оценок объема получены непосредственными расчетами по данным Каталога. Объемы ледников, как правило, не оцениваемые в Каталоге, вычислены с использованием статистических зависимостей, отдельно для каждого из ледников, по их параметрам из Каталога. Эти зависимости получены автором по достаточно надежным исходным данным об объемах восьми ледников республики - результатам площадной топографической съемки их ложа радиолокационным методом [6].

В результате обработки исходных данных о ледниках по методу наименьших квадратов в [6] были получены следующие статистические зависимости:



,(4)

V=0,018484·S+0,021875·S1,3521 , (5)

V=0,03782·S1,23, (6)

Формула (4) использовалась для ледников с площадью, не превышающей 25 км2 и известной длиной (L), формула (5) - для ледников с площадью более 25 км2, формула (6) - для малых ледников с площадью менее 0,1 км2, описанных в Каталоге только общим количеством в гидрологическом бассейне и общей площадью, а также для ледников с площадью не более 25 км2 и неизвестной длиной. При получении формулы (5) дополнительно к восьми ледникам Кыргызстана были добавлены необходимые исходные данные о ледниковом куполе Вавилова, заведомо большем, чем любой из ледников республики. Это было сделано для того чтобы задать правильное направление экстраполяции исходных данных о восьми ледниках, наибольший из которых(ледник Абрамова) имеет площадь 23,28 км2, при вычислениях для более крупных ледников.

Результаты топографических съемок рельефа ложа ледников были подвергнуты наиболее строгой математической обработке по способу квазикасательного многогранника [4], исключающей возможность сохранения в результатах остаточных систематических погрешностей.

Концепция математического моделирования изменений ледников

Известно, что ледники являются продуктом рельефа и климата. При снижении высоты климатической фирновой линии ниже высших точек горных хребтов ледники зарождаются на этих ранее безледниковых территориях. При дальнейшем снижении высоты фирновой линии их размер увеличивается в соответствии с подстилающим рельефом. Так же справедливо и обратное: при увеличении высоты фирновой линии ледники уменьшают свои размеры вплоть до полного исчезновения. Таким образом, наиболее рациональным является способ математического моделирования эволюции горных ледников на основе заданных предположений об изменении высоты фирновой линии. При этом моделирование с увеличением высоты фирновой линии существенно технически проще обратного (со снижением высоты фирновой линии), поскольку в последнем случае необходим достаточно детальный учет рельефа местности ниже существующих ледников, в то время как в первом случае подстилающий рельеф уже некоторым образом опосредованно описан в самих сведениях о ледниках.

Высота фирновой линии в свою очередь, безусловно является функцией климатических условий территории. По данным литературы, для Центральной Азии высота фирновой линии наиболее существенным образом зависит от средней температуры воздуха периода абляции (в точном приближении - средняя летняя температура) и годовой суммы атмосферных осадков. Очевидно, что повышение температуры ведет к увеличению высоты фирновой линии, а рост осадков - к ее уменьшению, и наоборот. Конечно, и другие метеорологические факторы (влажность, облачность, интенсивность солнечной радиации и др.) также влияют на высоту фирновой линии, но определяющими все-таки являются упомянутые выше температура и осадки.

Остается открытым достаточно сложный вопрос о виде зависимости высоты фирновой линии от температуры и осадков. В первом приближении этот вопрос решен нами на основе имеющихся в литературе достаточно надежных и полных результатов гидрометеорологических и гляциологических измерений на шести "опорных" ледниках Тянь-Шаня и Памиро-Алая. Необходимые сведения об этих ледниках приведены в табл. 4.

Из линейной аппроксимации по методу наименьших квадратов (табл. 4) получена следующая статистическая зависимость для территории Кыргызстана:



Hf=1,175+0,161·Ts0-1,586·P, (7)

где Hf - высота фирновой линии, км; 

Ts0 - средняя летняя температура воздуха на уровне моря, °С; 

P - годовая сумма атмосферных осадков, м.

Отметим, что средняя квадратическая погрешность аппроксимации выборки исходных данных составила 0,034 км. Естественным является предостережение о снижении надежности при чрезмерной экстраполяции за границы исходной выборки при использовании [7].

Математические модели изменений ледников

Для прогнозирования возможных изменений ледников Тянь-Шаня при увеличении высоты фирновой линии ранее [5] нами использовались две математические модели: G- и D-варианты. Обобщенный G-вариант основан на вычислении прогнозируемых характеристик оледенения частично перекрывающихся территорий, площадью около 1000 км2, путем итераций. В каждой из итераций значения высоты фирновой линии последовательно увеличивались на 1 м и рассчитывалось новое состояние оледенения для каждой из территориальных единиц. В детальном D-варианте расчеты выполняются отдельно для каждого из ледников, описанных в Каталоге, так же итерациями с увеличением высоты фирновой линии на 1 м, но уже из решения дифференциальных уравнений:

dS=-3,45669SdHm , (8)

dS=(-16,592)dHm , (9)

где dS и dHm - изменения площади и средней высоты поверхности ледника соответственно.

Уравнение (8) используется для ледников с площадью не более 2,4 км2, а (9) - с большей площадью. Уравнения (8) и (9) получены методом наименьших квадратов по нашим детальным данным об изменениях 178 ледников хребта Ак-Шыйрак с 1943 по 1977 гг. [8]. В ходе выполнения итераций в компьютерной программе предусмотрена возможность деления одного ледника на два, с последующим раздельным их моделированием. Критерием для деления ледника служит эмпирическое условие:

W>2S0,3 , (10)

где W - средняя ширина ледника.

Для функционирования разработанной компьютерной программы моделирования предусмотрены критерии полного исчезновения ледника и ускоренного исчезновения в случаях, когда текущее значение высоты фирновой линии начинает превышать максимальную высоту данного ледника. Более подробно обе математические модели описаны в [5]. Отметим лишь, что оба варианта моделирования демонстрировали вполне сопоставимые результаты для ледников Тянь-Шаня. В данной работе использовались результаты D-варианта прогнозирования.

Таблица 5.Оценка характеристик оледенения Кыргызстана при различных климатических изменениях

	T=T0+2°C	T=T0+3°C	T=T0+4°C	T=T0+4°C
P=P0·0,9	DHf	+561	+722	+883	+1044
	K	7759 (94,6)	6625 (80,8)	4968 (60,6)	2372 (28,9)
	S	5618 (69,6)	4898 (60,6)	4197 (52,0)	3554 (44,0)
	V	371,1 (75,0)	338,6 (68,4)	308,1 (62,3)	281,0 (56,8)
P=P0·1,0	DHf	+402	+564	+724	+886
	K	8125 (99,1)	7750 (94,5)	6603 (80,5)	4941 (60,2)
	S	6288 (77,8)	5607 (69,4)	4887 (60,5)	4187 (51,8)
	V	403,1 (81,5)	370,6 (74,9)	338,1 (68,4)	307,6 (62,2)
P=P0·1,1	DHf	+244	+405	+566	+727
	K	8167 (99,6)	8124 (99,0)	7742 (94,4)	6580 (80,2)
	S	6969 (86,3)	6278 (77,7)	5597 (69,3)	4877 (60,4)
	V	437,1 (88,4)	402,6 (81,4)	370,1 (74,8)	337,7 (68,2)
P=P0·1,2	DHf	+85	+246	+407	+568
	K	8193 (99,9)	8164 (99,5)	8122 (99,0)	7734 (94,3)
	S	7674 (95,0)	6959 (86,2)	6268 (77,6)	5587 (69,2)
	V	473,5 (95,7)	436,6 (88,2)	402,1 (81,3)	369,6 (74,7)
P=P0·1,3	DHf	-73	+88	+249	+410
	K	?	8192 (99,9)	8162 (99,5)	8121 (99,0)
	S	8424 (104,3)	7663 (94,9)	6948 (86,0)	6258 (77,5)
	V	514,5 (104,0)	472,9 (95,6)	436,0 (88,1)	401,6 (81,2)

В скобках указаны прогнозируемые характеристики оледенения (в %) от зафиксированных в "Каталоге ледников СССР", размерности абсолютных значений аналогичны табл. 3.

Результаты моделирования возможных изменений ледников

При моделировании возможных изменений оледенения Кыргызстана использовался несколько иной интервал прогнозируемых изменений годовой суммы атмосферных осадков, чем при моделировании возможных условий увлажнения. Это обусловлено тем, что в высокогорной зоне современного распространения ледников и сейчас выпадает весьма большое количество атмосферных осадков. Обобщенные результаты описанного выше математического моделирования изменений состояния оледенения Кыргызстана при прогнозируемых климатических изменениях приведены в табл. 5. климат ледник моделирование кыргызстан

Поясним, что прогнозируемые значения S и V при увеличении температуры на 2°C и атмосферных осадков на 30% (некоторое увеличение оледенения) получены экстраполяцией результатов моделирования. Приведенные данные, с одной стороны, предоставляют достаточно полную картину возможных изменений оледенения Кыргызстана, с другой, - следует иметь в виду, что достоверность любого прогнозирования снижается по мере удаления от начального состояния. По нашей оценке надежность приведенного прогноза может начать существенно снижаться при увеличении высоты фирновой линии более чем на 600-700 м.

Представляется, что полученные в данной работе результаты моделирования возможных изменений водных ресурсов и оледенения Кыргызстана при прогнозируемых изменениях климатических условий могут использоваться для разработки мер по смягчению последствий изменения климата как самостоятельно, так и в исследованиях других процессов и факторов, связанных с водными ресурсами.



Литература

1. Кузьмиченок B.A. O картографируемом показателе ориентации поверхности ледников //Материалы гляциологических исследований. - М., 1979. - Вып. 35. - С. 214-216.

2. Кренке А. Н., Ходаков В. Г. О связи поверхностного таяния ледников с температурой воздуха //Материалы гляциологических исследований. - М., 1966. - Вып. 12. - С. 153-164.

3. Климат Киргизской ССР /Под общ. ред. З.А. Рязанцевой. - Фрунзе: Илим, 1965. - 291 с.

4. Кузьмиченок B.A. Топографическая съемка рельефа ложа горных ледников радиолокационным методом //Геодезия и картография. - 1990. - № 11. - С. 18-23.

5. Кузьмиченок B.A. Ледники Тянь-Шаня: Компьютерный анализ Каталога //Материалы гляциологических исследований. - M., 1993. - Вып. 77. - С. 29-41.

6. Кузьмиченок В.А. О статистической оценке объемов ледников //Материалы гляциологических исследований. - М., 1996. - Вып. 80. - С. 200-206.

7. Озеро Иссык-Куль и тенденции его природного развития /Отв. ред. Д.В. Севастьянов, Н.П. Смирнова. - Л.: Наука, 1986. - 256 с.

8. Kuzmichyenok V.A. Fluctuations of glaciers of the Ak-Shyirak ridge from 1943 to 1977. Glaciers-Ocean-Atmosphere interactions //International Association of Hydrological Sciences Publication. - № 208. - Wallingford, 1991. - P. 507-513.

Размещено на Allbest.ru

...