Результати перевірки на однорідність даних метеорологічних спостережень у розрізі районів річкових басейнів і суббасейнів України

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Результати перевірки на однорідність даних метеорологічних спостережень у розрізі районів річкових басейнів і суббасейнів України

О. Ободовський, д-р геогр. наук, проф., В. Гребінь, д-р геогр. наук, проф., С. Сніжко, д-р геогр. наук, проф., І. Купріков, канд. геогр. наук, О. Шевченко, канд. геогр. наук, доц.

Київ, Україна

Анотація

Представлено результати перевірки на однорідність даних багаторічних спостережень за середньою річною температурою повітря та атмосферними опадами за даними 143 метеорологічних станцій, що функціонують на території України на сьогодні та мають тривалі (у переважній більшості випадків - понад 55-60 років) ряди спостережень у межах 14 районів річкових басейнів і суббасейнів, виділених у межах країни для проведення досліджень. Для цього були використані три критерії математичної статистики: параметричні критерії Стьюдента та Фішера, а також непараметричний критерій Вількоксона. Коротко описані ці критерії. Визначено кількість задіяних метеорологічних станцій для кожного з виділених районів річкових басейнів і суббасейнів. Виявлено неоднорідність рядів середньої річної температури повітря для всіх 14 виділених районів. Лише на двох метеорологічних станціях в межах районів річкових басейнів Криму (Сімферополь і Джанкой) ряди багаторічного ходу середніх річних температур повітря є однорідними. Виявлено також суттєву однорідність рядів річних сум атмосферних опадів для переважної більшості районів річкових басейнів і суббасейнів. Відмічено, що для п'яти з досліджених районів показник однорідності становить 100 % за всіма задіяними критеріями математичної статистики. Найнижчим за всіма задіяними критеріями показник однорідності рядів річних сум атмосферних опадів характерний для району басейну річки Вісла, де він становить 60 %. Це один з найменших виділених районів, що займає дуже незначну територію в межах України (близько 4 %). Зроблено такі висновки: 1. Показники однорідності рядів річних сум атмосферних опадів, отримані для території України за даними 143 метеорологічних станцій, свідчать про відсутність спрямованих змін в їхньому ході на більшій частині території країни. 2. Показники однорідності рядів середньорічних значень температур повітря, отримані для території України за даними тих самих станцій, свідчать про порушення однорідності цього показника на території України, починаючи приблизно з 1989 року, що є свідченням кліматичних змін, які відбуваються в країні протягом останніх десятиліть і які є відображенням глобальних кліматичних змін.

Ключові слова: однорідність, статистичний критерій, багаторічний хід, район річкового басейну, температура повітря, атмосферні опади.

Представлены результаты проверки на однородность данных многолетних наблюдений за температурой воздуха и атмосферными осадками по данным 143 метеорологических станций, функционирующих на территории Украины на сегодня и имеющих продолжительные (в абсолютном большинстве случаев - свыше 55-60 лет) ряды наблюдений в пределах районов речных бассейнов и суббассейнов, выделенных в пределах страны для исследований. Для этого были использованы три критерия математической статистики: параметрические критерии Стьюдента и Фишера, а также непараметрический критерий Вилькоксона. Коротко описаны эти критерии. Определено количество задействованных метеорологических станций для каждого из выделенных районов речных бассейнов и суббассейнов. Выявлена неоднородность рядов средней годовой температуры воздуха для всех 14 выделенных районов. Только на двух метеорологических станциях в пределах районов речных бассейнов Крыма (Симферополь и Джанкой) ряды многолетнего хода средних годовых температур воздуха являются однородными. Выявлена также существенная однородность рядов годовых сумм атмосферных осадков для абсолютного большинства речных бассейнов и суббассейнов. Отмечено, что для пяти из исследованных районов показатель однородности равен 100 % согласно всем задействованным критериям математической статистики. Самым низким согласно всем задействованным критериям показатель однородности рядов годовых сумм атмосферных осадков характерен для района бассейна реки Висла, где он составляет 60 %. Это один из наименьших выделенных районов, занимающий очень незначительную территорию в пределах Украины (около 4 %). Сделаны следующие выводы: 1. Показатели однородности рядов годовых сумм атмосферных осадков, полученные для территории Украины по данным 143 метеорологических станций, свидетельствуют об отсутствии направленных изменений в их ходе на большей части территории страны. 2. Показатели однородности рядов средних годовых значений температуры воздуха, полученные для территории Украины по данным тех самых станций, свидетельствуют о нарушении однородности этого показателя на территории Украины, начиная приблизительно с 1989 года, что свидетельствует о климатических изменениях, происходящих в стране на протяжении последних десятилетий, и являющихся отображением глобальных климатических изменений.

Ключевые слова: однородность, статистический критерий, многолетний ход, район речного бассейна, температура воздуха, атмосферные осадки.

This article presents the results of the verification of the homogeneity of the data of long-term observations on the average annual air temperature and annual precipitation amounts according to the data of 143 meteorological stations operating on the territory of Ukraine to date and have a long (in the vast majority of cases, more than 55-60 years) rows of observations within 14 areas of river basins and sub-basins that have been allocated within the country for research. To do this, the parametric criteria of Student and Fischer, as well as the non-parametric Wilcoxon criterion, were used. Briefly described these three criteria and statistical methods for assessing the homogeneity of hydrological and meteorological sequences in general. The basic concepts of mathematical statistics, such as the null hypothesis, the statistical criterion, the level of significance, the critical area, are deciphered. The number of used meteorological stations for each of the selected areas of river basins and sub basins was determined. The heterogeneity of the series of average annual air temperature for all 14 selected areas of river basins and sub-basins was revealed. The rows of long-term course of average annual air temperatures are homogeneous only at two meteorological stations within the boundaries of the Crimean river basin districts (Simferopol and Dzhankoy). Significant homogeneity of the rows of annual precipitation amounts for the overwhelming majority of areas of river basins and sub-basins was also revealed. It is noted that for five of the studied areas of river basins and sub-basins, the homogeneity index is 100 % for all three of the involved criteria of mathematical statistics. The lowest index of homogeneity of the rows of annual rainfall amounts is typical for the Wisla River basin district, where it is 60 %. This is one of the smallest selected areas, which occupies a very small area within Ukraine (about 4 %). The following conclusions are made: 1. The indices of homogeneity of the rows of annual precipitation amounts received for the territory of Ukraine according to 143 meteorological stations indicate that there are no directed changes in annual rainfall in most of the country. 2. The indices of homogeneity of the series of average annual values of air temperatures obtained for the territory of Ukraine according to the data of the same 143 meteorological stations according to different criteria testify to the violation of the homogeneity of this indicator on the territory of Ukraine since about 1989, which testifies to the climatic changes taking place in the country over the past decades, reflecting global climate change.

Keywords: homogeneity, statistical criterion, long-term course, area of river basin, air temperature, precipitation.

Постановка проблеми та аналіз попередніх досліджень. Статистична обробка гідрометеорологічних рядів передбачає однорідність вихідних даних, а використання цих рядів для досліджень, особливо прогнозних, вимагає ретельної кількісної перевірки однорідності часових рядів, оскільки вони відображають об'єктивність гідрометеорологічних процесів лише за умови однорідності даних спостережень. Тому в наш час жодне подібне дослідження не обходиться без перевірки вихідних даних на однорідність. В Одесі Є. Д. Гопченко та Н. С. Лобода видали підручник з гідрологічних розрахунків [2]. У Києві дослідженням однорідності часових рядів гідрометеорологічних характеристик займалися О. Г. Ободовський [8, 15], В. В. Гребінь [4, 5, 10], С. І. Сніжко [14], Л. О. Горбачова [3].

Основні методичні підходи до встановлення однорідності часових рядів гідрометеорологічних характеристик. Статистичні методи оцінки однорідності гідрологічних і метеорологічних рядів застосовуються для величин, які є випадковими і внутрішньорядно незалежними. Статистичний аналіз однорідності рядів спостереження включає в себе формування нульової та альтернативної гіпотез, визначення рівня значимості, вибору критичної області, прийняття або відхилення нульової гіпотези [7].

Гіпотеза - це певне припущення об'єктивних властивостей явища, що вивчається. Гіпотеза, яка має в кожному конкретному випадку особливе значення, називається нульовою або основною. Гіпотези, що є протилежними до нульової, називаються альтернативними.

Зміст нульової гіпотези полягає у визнанні того, що вибірки належать до однієї сукупності й розподіл фактичних даних узгоджується з теоретичними. Перевірка нульової гіпотези здійснюється з використанням статистичних критеріїв, які дозволяють за допомогою довірчих інтервалів прийняти або відхилити її. Нульова гіпотеза полягає в припущенні, що середні значення досліджуваних рядів дорівнюють одне одному (X = у), а альтернативна - у нерівності даних значень (XФ у) [2].

Статистичні критерії - це показники (статистики), які вираховуються за фактичними даними. Теоретичний закон розподілу таких критеріїв відомий наперед. Порівнюючи обчислене за вибірками та теоретичне значення критерію, можна зробити висновки про однорідність досліджуваних рядів. Якщо значення, обчислене за фактичними даними, малоймовірне, то воно потрапляє до критичної області значень і нульова гіпотеза відхиляється [4, 6]. Довірча область може бути вужчою або ширшою залежно від рівня значимості. температура повітря атмосферний кліматичний

Рівнем значимості a називається таке досить мале значення імовірності, яке в конкретному випадку може характеризувати майже неможливу подію, або рівень значимості - це імовірність події, якою вирішено знехтувати. Відмінність між одиницею та рівнем значимості називають довірчою імовірністю Я = (1-а). Ураховуючи точність гідрометеорологічних вимірів і розрахунків при перевірці однорідності гідрологічних і метеорологічних рядів, рівень значимості беруть 0,05(5 %), іноді 0,01(1 %) та 0,1 (10 %) [1]. Рівень значимості 0,05 береться тоді, коли обидві вибірки близькі за значеннями показників, що є характерним для даних метеорологічних спостережень.

Критична область. Як уже відмічалося, результати перевірки нульової гіпотези значною мірою залежать від прийнятого рівня значимості.

Область імовірних значень критерію перевірки гіпотези розділяють на критичну область і область допустимих значень (або область прийняття). Рівень значимості а є межею між ними. Найкращий вибір критичної області робиться так, щоб критерій перевірки мав найбільшу чуттєвість, або щоб імовірність потрапляння його до критичної області, коли справедлива альтернативна гіпотеза, була найбільшою. Ця імовірність називається потужністю критерію.

За заданого рівня значимості можна розглядати: область великих додатних відхилень, область від'ємних відхилень, область великих за абсолютним значенням відхилень та область малих за абсолютним значенням відхилень.

У теорії ймовірності відомо багато критеріїв однорідності, використовуючи які можна визначити однорідність вибіркових значень параметрів розподілу, зокрема середніх значень, дисперсій, або безпосередньо встановити належність декількох вибірок до однієї генеральної сукупності. Критерії однорідності діляться на дві групи - параметричні, які потребують знання закону розподілу (критерії Стьюдента, Фішера, Бартлета та ін.), і непараметричні (критерії Вількоксона, Ван-дер Вандера, Фішера - Йєтса, Клотца, критерій ш2 та ін..). Дані метеорологічних спостережень, асиметричність розподілу яких не є значною, аналізують, як правило, застосовуючи параметричні критерії [3].

Варто також пам'ятати, що застосування критеріїв математичної статистики має принципову особливість: на основі розрахунків з використанням статистичних критеріїв неможливо довести однорідність ряду спостережень. Можливо тільки встановити те, що дані спостережень не суперечать гіпотезі однорідності за того чи іншого рівня значимості [5].

Для перевірки на однорідність даних спостережень за температурою повітря та кількістю опадів у даній роботі нами були використані параметричні критерії Стьюдента і Фішера, а також непараметричний критерій Вількоксона. Було прийнято рівень значимості 0,05 (5 %), оскільки обидві вибірки близькі за значеннями показників, що є характерним для даних метеорологічних спостережень.

Температура повітря. Сумарні (або кумулятивні) криві багаторічного ходу середньої річної температури повітря, побудовані за наявними даними 143 метеорологічних станцій, що функціонують на території України на сьогоднішній день і мають тривалі (у переважній більшості випадків - понад 55-60 років) ряди спостережень (найдовший - 203 роки - у Києві), чітко вказують пере- ламну точку, що припадає на кінець 80-х років ХХ століття. Для більшості станцій момент порушення однорідності припадає на 1988-1989 роки. На основі отриманих результатів ряди даних були поділені на дві частини - з початку обраного для дослідження періоду і - до 1989 року та з 1989 року - по 2015 рік, яким закінчуються наявні офіційні дані метеорологічних спостережень. При цьому всі досліджені ряди (за критеріями, використаними нами для оцінки) є неоднорідними (табл. 1).

Таблиця 1. Результати оцінки однорідності рядів середньої річної температури повітря за даними метеорологічних станцій в межах районів річкових басейнів та суббасейнів

Якщо ж згідно із загальноприйнятою методикою розділити досліджувані ряди навпіл, то результат від цього практично не змінюється - лише на двох метеорологічних станціях у межах району басейну річок Криму (Сімферополь і Джанкой) ряди багаторічного ходу середніх річних температур повітря є однорідними (табл. 1 ).

Атмосферні опади. Аналогічна ситуація виникає і при перевірці на однорідність багаторічних рядів річних сум атмосферних опадів. Для переважної більшості районів річкових басейнів і суббасейнів при поділі ряду спостережень навпіл кількість метеорологічних станцій з неоднорідними рядами залишається незмінною порівняно з поділом ряду відносно критичної точки 1988/1989 років. Відмінності спостерігаються лише в трьох суббасейнах із 14, виділених нами на території України для проведення досліджень:

1. У суббасейні Середнього Дніпра, де розташовано 27 метеорологічних станцій. При поділі ряду спостережень навпіл неоднорідність спостерігається на шести станціях, що становить 22,2 % проти 4 випадків при поділі ряду по 1988/1989 роки, що в свою чергу становить 14,8 %, тобто на 7,4 % менше.

У межах району басейну річок Криму, представленому 10 станціями відповідно - 10 % та 20 %.

У межах району басейну річки Дон (8 метеорологічних станцій) - 25 % та 12,5 %.

Зважаючи на значну подібність отриманих результатів, ряди багаторічного ходу річної кількості атмосферних опадів також було поділено навпіл.

У табл. 2 представлено результати оцінки однорідності рядів річних значень кількості атмосферних опадів за даними тих самих, що й при роботі з рядами температури повітря 143 метеорологічних станцій, які функціонують в межах досліджуваних районів річкових басейнів і суббасейнів, і мають період спостережень понад 55-60 років - так само, як і при спостереженнях за температурним режимом (найдовший - 177 років - у Луганську). Аналіз результатів, наведених у табл. 2, дозволяє зробити певні висновки стосовно однорідності рядів річної кількості атмосферних опадів.

Оцінка однорідності рядів середньорічних значень кількості атмосферних опадів, виконана з використанням критерію Стьюдента (порівняння двох середніх значень), свідчить про високий рівень однорідності рядів. Для досліджених районів басейнів і суббасейнів річок України він перебуває в межах від 60 % (басейн Вісли) до 100 % (суббасейни Десни, Прута та Нижнього Дунаю, райони басейнів річок Причорномор'я та Приа- зов'я) рядів. Оцінка однорідності рядів значень середньорічної кількості атмосферних опадів за критерієм Фішера (однорідність дисперсій двох вибірок) і непара- метричним критерієм Вількоксона в більшості випадків дає аналогічні результати.

На відміну від територіального розподілу показника однорідності середньорічного водного стоку тенденції до зменшення цього показника для значень кількості атмосферних опадів у південно-західному напрямку не спостерігається. Навпаки, можна говорити про його зростання з просуванням на південь. Наприклад, для районів басейнів річок Причорномор'я і Приазов'я та суббасейну Нижнього Дунаю за всіма трьома критеріями однорідність рядів становить 100 %.

Здійснена нами оцінка свідчить, що для всіх досліджених рівнинних районів басейнів річок і суббасейнів ряди значень річних сум атмосферних опадів є однорідними. Наприклад, для суббасейну Середнього Дніпра за критеріями Стьюдента, Фішера та Вількоксона однорідність становить 85,3 %, 89,0 % і 85,3% відповідно; для суббасейну Нижнього Дніпра - відповідно 86,5 %, 92,3 % і 92,3 %; у районі басейну річки Південний Буг - 93,7 %, 93,7 % і 87,4 %.

Для району басейну річки Вісла показник однорідності є найнижчим за всіма задіяними критеріями і становить 60 %. Варто відмітити, що в цьому басейні, що займає незначну територію в межах України, розташовано лише п'ять станцій, обраних для оцінки (як і в районі басейну річок Причорномор'я), а в суббасейні Нижнього Дунаю - взагалі дві (табл. 2).

Таблиця 2. Результати оцінки однорідності рядів річних сум атмосферних опадів за даними метеорологічних станцій в межах районів річкових басейнів і суббасейнів

Для району басейнів річок Криму показник однорідності становить 90 % за критеріями Стьюдента і Фішера та 80 % за критерієм Вількоксона.

Для гірського регіону Українських Карпат показник однорідності становить 88,9 % для суббасейнів Тиси і Дністра та 100 % для суббасейну Пруту. Такі ж значення дають і критерії Фішера та Вількоксона, лише для району басейну Дністра він за критерієм Вількоксона менший - 77,8 %.

Висновки

Проведений аналіз однорідності рядів середньої річної температури повітря та річних сум атмосферних опадів за даними метеорологічних станцій в межах районів річкових басейнів та суббасейнів України, виконаний з використанням узагальнених параметричних критеріїв Фішера та Стьюдента, а також непа- раметричного критерію Вількоксона, дозволяє зробити такі висновки:

показники однорідності рядів річних сум атмосферних опадів, отримані для території України за даними 143 метеорологічних станцій, свідчать про відсутність спрямованих змін річних сум атмосферних опадів на більшій частині території країни;

просторовий розподіл показників порушень однорідності, отриманих за різними критеріями, свідчить, що певні зміни річних сум атмосферних опадів властиві лише району басейну річки Вісла, що займає дуже незначну територію в межах України (близько 4 %);

показники однорідності рядів середніх річних значень температур повітря, отримані для території України за даними 143 метеорологічних станцій за зазначеними вище критеріями, свідчать про порушення однорідності цього показника на території України, починаючи приблизно з 1989 року, що є свідченням кліматичних змін, які відбуваються в країні протягом останніх десятиліть і є відображенням глобальних кліматичних змін.

Список використаних джерел

1. Владимиров А. М. Гидрологические расчеты / А. М. Владимиров. Л., 1990. - 366 с.

2. Гопченко Є. Д. Гідрологічні розрахунки : підручник / Є. Д. Гопчен- ко, Н. С. Лобода, В. А.. Овчарук. - Одеса, 2014. - 484 с.

3. Горбачова Л. О. Методичні підходи щодо оцінки стаціонарності і однорідності гідрологічних рядів спостережень / Л. О. Горбачова // Гідрологія, гідрохімія і гідроекологія. - 2014. - Т. 1. - С. 22-31.

4. Гребінь В. В. Оцінка однорідності характеристик термічного режиму води і повітря в межах басейну Південного Бугу / В. В. Гребінь, Е. Р. Рахматулліна, В. В. Жовнір // Гідрологія, гідрохімія і гідро екологія. - 2015. - Т. 2(37). - С. 86-93.

5. Гребінь В. В. Сучасний водний режим річок України (ландшафтно-гідрологічний аналіз ) / В. В.Гребінь. - К. : Ніка-Центр, 2010. - 316 с.

6. Казакевич Д. И. Основы теории случайных функций в задачах гидрометеорологии / Д. И. Казакевич. - Л. : Гидрометеоиздат, 1989. - 228 с.

7. Методические рекомендации по оценке однородности гидрологических характеристик и определению их расчётных значений по неоднородным данным // ГУ ТГИ". - Л., 2010. - 162 с.

8. Ободовский О. Г. Гидрологические исследования и прогноз гидроэнергетического потенциала рек Украинских Карпат в условиях изменения Климата / О. Г. Ободовский, К. Ю. Данько, С. И. Снежко, О. И. Лукьянец и др. / Водные ресурсы и климат : Материалы докл. V Междунар. форума : т. 2. - Минск : БТТУ, 2017. - С. 245-249.

9. Определение расчетных гидрологических характеристик СниП 2.01.14-83. - М., 1983. - 97 с.

10. Рахматуллина Э. Р. Анализ однородности характеристик зимнего режима рек бассейна Южного Буга / Э. Р. Рахматуллина,В.В. Гребінь // Energetika. - T. 60. - Nr. 3. - 2014. - P. 182-194.

11. Рекомендации по статистическим методам анализа однородности пространственно-временных колебаний речного стока. - ГУ "ГГИ". - Л., 1984.

12. Рождественский А. В. Оценка точности гидрологических расчётов / А. В. Рождественский, А. В. Ежов, А. В. Сахарюк. - Л., 1990. 276 с.

13. Самойленко В. М. Статистичні та стохастичні математичні методи в географії : електронний підручник (з грифом МОНМС України, лист № 1/11-7940 від 23.08.2011) / В. М. Самойленко, О. М. Топузов. - K.: Ніка-Центр, 2011. - CD, ISBN 978-966-521-580-6. - 25,4 д.а.

14. Сніжко С. І. Теорія і методи аналізу регіональних гідрохімічних систем : монографія / С. І. Сніжко. - К., 2006. - 284 с.

15. Obodovskyi O. Patterns and Forecast of long-term Cyclical Fluctuations of the Water Runoff of Ukrainian Carpathians Rivers // O. Obodovskyi, O. /. Lukianets. // Environment research engineering and management. -2017. - № 73(1). - Р. 33-47.

References

1. Vladimirov A. M. Gidrologicheskie raschety / A. M. Vladimirov. - L., 1990. - 366 s.

2. Gopchenko E. D . Gidrologichni rozrahunky : pidruchnyk / E. D. Gopchenko, N. S. Loboda, V. A. Ocharuk. - Odesa, 2014. - 484 s.

3. Gorbachova L. O. Metodychni pidhody shchodo ocinky stacionarnosti I odnoridnosti gidrologichnyh riadiv sposterezhn' /

4. O. Gorbachova // Gidrologija, gidrohimija I gidroekologija. - 2014. - Т. 1. S. 22-31.

5. Grebin V. V. Suchasnj vodnyj rezhym richok Ukrijiny ( landshaftno - gidrologicnyj analiz ) / V. V. Grebin. - К. : Nika-Centr, 2010. - 316 s.

6. Grebin V. V. Ocinka odnoridnosti harakterystyk termichnogo rezhymu vody I povitria v basenji Pivdennogo Bugu / V. V. Grebin, E. R. Rahmatullina, V. V. Zhovnir // Gidrologija, gidrohimija I gidroekologija. 2015. - Т. 2(37). - S. 86-93.

7. Kazakevich D. I. Osnovy teorii sluchajnyh funkcyj v zadachah gidrometeorologii / D. I. Kazakevich . - L. : Gidrometeoizdat, 1989. - 228 s.

8. Metodicheskie rekomendatsyi po ocenke odnorodnosti gidrologicheskih harakteristik I opredeleniu ih raschetnyh znachenij po neodnorodnym danym // GU "GGI". - L., 2010. - 162 s.

9. Obodovskyi O. G. gidrologicheskie issledovaija I prognoz gidroeergeticheskogo potenciala rek Ukrainskih Karpat v uslovijah izmenenija klimata / O. G. Obodovskyi, K. U. Danko, S. I. Snezhko, O. I. Lukjanets i dr. / Vodnyje resursy I klimat: Materialy dokladov V Mezhdunarodnogo vodnogo foruma : t. 2 - Minsk: BTTU, 2017. - S. 245-249.

10. Opredelenie raschetnyh gidrologicheskih harakteristik SniP 2.01.14-83. - M., 1983. - 97 s.

11. Rahmatullina E. R. Analiz odnoridnosti harakteristik zimnego rezhyma rek bassejna Juzhnogo Buga / E. R. Rahmatullina, V. V. Grebin // Energetika. - T. 60. - Nr. 3. - 2014. - P. 182-194.

12. Rekomendacyi po statisticheskim metodam analiza odnorodnosti prostranstvenno-vremmennyh kolebanij rechnogo stoka GU "GGI". - L., 1984.

13. Rozhdestvenskij A. V. Ocenka tochnosti gidrologicheskih raschetov / A. V. Rozhdestvenskij, A. V. Ezhov , A. V. Saharuk.- L., 1990. - 276 s.

14. Samojlenko V. M. Statystychni ta stohastychni matematychni metody v geografiji: elektronnyj pidruchnyk (z gryfom MONMS Ukrajiny, lyst № 1/11-7940 vid 23.08.2011) / V. M Samojlenko, O. M. Toluzov. - К. : Nika- Centr, 2011. - CD, ISBN 978-966-521-580-6. - 25,4 da.

15. Snizhko S. I. Teorija i metody analizu regionalnyh gidrohimichnyh system : monografija / S. I. Snizhko. - K., 2006. - 284 s.

16. Obodovskyi O. Patterns and Forecast of long-term Cyclical Fluctuations of the Water Runoff of Ukrainian Carpathians Rivers // O. Obodovskyi, O. / Lukianets. // Environment research engineering and management. - 2017. - № 73(1). - Р. 33- 47.

Размещено на Allbest.ru