Динамический и геометрический методы космической геодезии и их применение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ростовский государственный строительный университет

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема: Динамический и геометрический методы космической геодезии и их применение

По дисциплине Основы космической геодезии

Руководитель к.т.н., доц. Редичкин Н.Н.

Разработал студент Безручко К.О



Задача № 1

Преобразование координат методом поворота координатных осей (определение направляющих косинусов).

Задача: от системы координат X, Y, Z перейти к x, y, z. Решается методом поворота координатных осей.

1-й поворот вокруг оси OZ на угол Щ- угол прецессии

2-й поворот вокруг оси OX' на угол нутации - I

3-й поворот вокруг оси OZ” на угол чистого вращения - W

Умножим второе уравнение этой системы скалярно на векторы , , .

Тогда координаты точки будут определяться следующими формулами:

Произведение векторов является cos соответствующей стороны:

Необходимо вывести формулы направляющих косинусов:

	x	y	Z
X	l1	l2	l3
Y	m1	m2	m3
Z	n1	n2	n3

Для вывода формул воспользуемся следующим соображением: при пересечении прямоугольной системы координат со сферой образуются треугольники, у которых все стороны и углы равны 90?.

Используя формулу cos стороны сферического треугольника:

cosa=cosb•cosc+sinb•sinc•cosA

l₁=cosW•cosЩ+sinW•sinЩ•cos(180?-I)

l₁=cosW•cosЩ-sinW•sinЩ•cosI

l₂=cosЩ•cos(90?+W)-sinЩ•sin(90?+W) •cos(180?-I)

l₂=cosЩ• (-sinW)-sinЩ•cosW•cosI

l₃=cosЩ•cos90?+sinЩ•sin90•cos(90?-I)

l₃=sinЩ•sinI

m₁=cosW•cos(90?-Щ)+sinW•sin(90?-Щ) •cosI

m₁=cosW•sinЩ+sinW•cosЩ•cosI

m₂=cos(90?+W) •cos(90?-Щ)+sin(90?+W) ?sin(90?-Щ) ?cosI

m₂=-sinW?sinЩ+cosW?cosЩ?cosI

m₃=cos90??cosI+sin90??sinI?cos(180?-Щ)

m₃=-sinI?cosЩ

n₁=cos90?•cosI+sin90?•sinI•cos(90?-W)

n₁=sinI•sinW

n₂=cosI•cos90?+sinI•sin90?•cosW

n₂=sinI•cosW

n₃=cosI

Исходные данные:

Вариант №2

I=43?37ґ22.24Ѕ+10ґ•№вар.2=43?57ґ22.24Ѕ

Щ=32?15ґ46,18Ѕ-5ґ?№вар.2= 32?05ґ46,18Ѕ

W=67?23ґ45,71Ѕ+2ґ№вар.2=67?27ґ45,71Ѕ

l₁=cosW•cosЩ-sinW•sinЩ•cosI m₁=cosW•sinЩ+sinW•cosЩ•cosI

l₂=cosЩ• (-sinW)-sinЩ•cosW•cosI m₂=-sinW•sinЩ+cosW•cosЩ•cosI

l₃=sinЩ?sinI m₃=-sinI?cosЩ

n₁=sinI•sinW

n₂=sinI•cosW

n₃=cosI

Контроль:

l₁²+l₂²+l₃²=1

m₁²+m₂²+m₃²=1

n₁²+n₂²+n₃²=1

?l_im_i=?l_in_i=?m_in_i=0

	Sin	Cos
J	0,694109277	0,719869649
?	0,533562438	0,845760678
w	0,923401235	0,383836109
l1	-0,030040683
l2	-0,928406141
l3	0,370350638	1,0	0,0
m1	0,767001776
m2	-0,258998419
m3	-0,587050333	1,0	0,0
n1	0,640941364
n2	0,266424204
n3	0,719869649	1,0	0,0

Контроль:

Задача № 2

Переход от геодезических координат B, L, H к прямоугольным X, Y, Z и обратно. Вариант№2

Исходные данные:

B=32?15ґ57.18Ѕ+10ґ•№вар.2= 32?35ґ 57.18Ѕ

L=43?37ґ26.24Ѕ-10ґ•№вар.2= 43?17ґ 26.24Ѕ

H=1856м+10м•№вар.2= 1876 м

Определить: X, Y, Z

Решение:

Для перехода от геодезических координат точки А к прямоугольным используются следующие формулы

Где

б=1/298,257

e²=2б-б²=0.006694385

2. Для обратного перехода используются формулы

Исходными данными являются результаты вычислений первой части работы.

Подтверждением правильности вычисления является сходимость результатов вычислений и исходных данных для первой части работы.

	дег	Рад		sin	cos
B	32,59921667	0,568963664		0,538759267	0,842459763
L	43,29062222	0,755563893		0,685699227	0,727884998
H			1876
a			6378245
б			0,003352813
e^2			0,006694385
N			6384450,901
X			3916183,933
Y			3689215,058
Z			3417666,245
R			5380223,447
L	43,29062222	0,755563893
N№			6384450,919
B№	32,599268151	0,639508683		0,538760024	0,842459279
H№			1879,652403
NІ			6384450,901
BІ	32,599216566	0,639507415		0,538759266	0,842459764
HІ			1875,992891
Nі			6384450,901
Bі	32,599216667	0,639507417		0,538759267	0,842459763
Hі			1876,000014
N4			6384450,901
B4	32,599216667	0,639507417		0,538759267	0,842459763
H4			1876,00000

Задача № 3

Практическое применение 3-его закона Кеплера.

Вариант №2

Период обращения ИСЗ составляет Т=90,3^,m и ежесуточно убывает на dT=2.9s/сек+0,05*№вар.2 =3,0сек. Вычислить на сколько убывает ежесуточно большая полуось орбиты спутника а=7301км+№вар,2 км=7303км.

Согласно 3-его закона Кеплера , получим

;

;

;

;

da=2,076406353км/сут.

Задача № 4

Определение элементов орбиты космического корабля «Восток».

Вариант №2

Космический корабль «Восток», на котором Ю.А. Гагарин совершил первый в мире космический полет вокруг Земли, стартовал 12 апреля 1961г. в 9 часов 05 минут по Московскому времени.

Наибольшая высота над поверхностью Н_А=331+№вар.2 в км = 333км, наименьшая Н_П=176км+№ вар.2 в км=178 км. Корабль прошел через перигей в 9^h 06^m. Тормозной двигатель был включен в 9^h 36^m. Каковы были в данный момент истинная аномалия х, и высота над поверхностью Земли.

R=6378.211км, м=3,98603*10⁵ км³/с² ф=9^h36^m, t=9^h06^m

Решение:

1. Время полета в секундах:

Т=ф-t=1800^s

2. Большая полуось орбиты:

A=R+(H_A+H_П)/2 =6631,711 км.

3. Эксцентриситет орбиты:

e=(H_A+H_П)/2a=0,038515395

4. Среднее движение

= 0,001168518

5. Средняя аномалия

Mn(ф-t)=2,103487594с•57.3 = 120 ? 31' 15,46''

6. Истинная аномалия

= 1,820369701

Где Е=e*sinM+M

Задача решается методом приближений

E^I=M+e*sinM*с=122 ? 25' 9,09''

E^II=e*sinE^I+M*с= 122 ? 23' 01,48''

E^III= e*sinE^II*с+M= 122 ? 23' 04,32''

E^IV= e*sinE^III*с+M= 122 ? 23' 04,26''

7. Высота корабля

Задача № 5

Вариант №2

Вычисление сферических экваториальных геоцентрических координат спутника по данным его топоцентрическим координатам.

O'P= p -радиус-вектор пункта Р относительно центра референц-эллипсоида;

OP=с - радиус-вектор пункта Р относительно центра масс Земли;

- радиус-вектор спутника относительно центра масс Земли;

-радиус-вектор спутника относительно центра масс Земли;

- топоцентрический радиус-вектор спутника;

- вектор, соединяющий центр референц-эллипсоида и центр масс Земли.

В некоторый момент UT-0=20^h36^m08.732^s +№Вар.2(мин)= 20 ^h38^m8.732^c пункта P с известными координатами В=46?58ґ28,17Ѕ, L=2^h47^m39.748^s=41?54ґ56.22Ѕ, Н=383,5м определены топоцентрические координаты спутника

=812120+10м*№Вар.2=812140м; =18^h46^m42.275^s+№Вар.2(сек)=18^h46^m44.27^s д'=+38?06ґ37.24Ѕ+№Вар.2(сек)=+ 38?6ґ39.24Ѕ

Необходимо найти геоцентрические координаты спутника. Предполагается, что синхронным методом определены углы Эйлера (щ=1,5Ѕ, Щ=1,9Ѕ, J=2,2Ѕ). S₀=16^h47^m01.535^s, a=6378245м, б=2/298,3.

Порядок вычислений:

1. Вычисляем прямоугольные координаты пункта Р

X=(N+H)cosB•cosL=(6389685,46+383,5)* 0,682323894*0,744129493=3244476,575 (м)

Y=(N+H)cosB•sinL=(6389685,46+383,5)* 0,682323894*0,668035=2912698,978 (м)

Z=[N(1-e²)+H]sinB=(6389685,46(1-0,00669342)+383,5)* 0,73105=4640189,221 (м)

где

2. Вычисляем координаты пункта Р в геоцентрической системе координат:

3. Находим прямоугольные координаты спутника, выполняя при этом переход от звездной системы координат к Гринвической

=115987,757 м

=628519,288 м

z'=*=501339,839 м

UT0=(S-S₀)-(S-S₀)v

13 ^h 26 ^m33.33^s

4. Определяем геоцентрические координаты спутника

x_c = x_p + x'=3354939,174

y_c = y_p + y'=3542089,942

z_c = z_p + z'=5141424,117

5. Находим сферические геоцентрические экваториальные координаты спутника

= 3^h6^m13,041^s

= 3^h06^m0,420^s

= 7087754,226 м

Схема вычисления

X	3244476,575
Y	2912698,978
Z	4640189,221
xp	3244476,592
yp	2912698,984
zp	4640189,223
S	13	26	33,33	13,44259285
		Cos	sin
(a-S)	80,04556556	0,172864936	0,984945539
x'	110462,582
y'	629390,959
z'	501234,894
xc	3354939,174
yc	3542089,942
zc	5141424,117
б	3,103622573	3	6	13,041
д	3,100116540	3	6	0,420
r	7087754,226

Задача № 6

Определение пространственных геоцентрических инерциальных прямоугольных координат спутника.

Исходные данные:

исходные данные
l1=	-0,03004068	l2=	-0,9284061	l3=	0,370350638
m1=	0,76700178	m2=	-0,2589984	m3=	-0,58705033
n1=	0,64094136	n2=	0,2664242	n3=	0,719869649

орбита баллистический солнце ракета

t=15^h20^m55^s; T=2^h43^m58^s

a=1.4 э.р; e=0,15

Найти: X, Y, Z спутника

Решение:

1. Определяем разность (t-T)^m =756,9499999

2. Определяем эксцентрическую аномалию (Е):

Е=М + e•sinE=10,00799788 = 10' 0' 28,79”

M=n•(t-T)^m=9,981930211 рад = 9' 58' 54,95”

Где k=0.07436574=0,07436574

E'=M+ e•sinE=10,00793085 рад = 10' 0' 28,55”

м=1

3. Определяем прямоугольные координаты в плоскости орбиты:

x_w=r•cosV=-1,159979962

y_w=r•sinV=0,278739105

r_w=a(1-e•cosE)= 1,423715314

=13' 30' 45,592”

Определение пространственных прямоугольных координат:

=-0,293629687

=0,817513703

=0,817741983

Контроль:

R²=x²+y²+z²=x²_w+y²_w+z²_w=r²_w 1,423248999=1,423249

Решение
			Cos	Sin
t-T	12,61583333	756,9499999
k	0,07436574
n	0,04489323
M	9,981930211	9	58	54,95
E'	10,00793085	0,174671345	0,984783707	0,173784493
V	13,51179424	0,235825297	0,972321845	0,23364552
Xw	1,159979962
Yw	0,278739105		E=	10,00799788
Zw	0		TAN(E/2)=	0,087558993
Rw2	1,423715314	E'	10	0	28,55105375
X	-0,293629687	V	13	30	42,45924877
Y	0,817513703
Z	0,817741983
RІ	1,423248999	RwІ	1,423249

Задача № 7

Вычисление невозмущенной эфемериды ИСЗ.

Вариант№2

Исходные данные: (X_p, Y_p, Z_p) из л.р.№5 (J, щ, Щ) из л.р. №5 исходные данные

Xp= 3244476,592 a=7035 T=56.11604166°=3.741069444^h

Yp= 2912698,984 e=0.05

Zp= 4640189.223 t=263.2107008°=17.54738006 ^h м=398603

t-T 13.80631061

A=7035 км; е=0,05

t=17^h32^m50.57^s

T=3^h44^m27.85^s

1. Находим среднюю аномалию М. Средняя аномалия - дуга окружности, которую описал бы ИСЗ после прохождения через перигей, если бы двигался равномерно по круговой орбите, совершая полный оборот за свой фактический период обращения по эллиптической орбите.

Е - эксцентрическая аномалия;

Х - истинная аномалия - угол между радиус-вектором спутника и линией апсид.

= 50? 46' 31,20''

2. Находим истинную аномалию (х):

= 60 ? 03' 28,64''

Где Е=e•sinE + М = 52 ? 59' 40,58''

Задача решается методом приближений:

E^I=M+e*sinM = 52? 59'40,58''

E^II=e*sinE^I+M = 53 ? 03' 47,40''

E^III= e*sinE^II+M = 53 ? 03' 54,55''

E^IV= e*sinE^III+M = 53 ? 03' 54,78'

3. Находим аргумент широты

U= х+щ = 124 ? 31' 14,35''

Вычисляем геоцентрический радиус-вектор ИСЗ

(км) =6846,548745

P=a•(1-e²)= 7017,4125

r=a•(1-e•cosE)= 6846,548745 (км) -контроль

4. Находим геоцентрические прямоугольные координаты ИСЗ

X=(cosU•cosЩ - sinU•sinЩ•cosJ) =-7306773,141

Y=(cosU•sinЩ + sinU•cosЩ•cosJ)= 1427550,819

Z=sinU•sinJ = 4909529,654

Контроль: r²=X²+Y²+Z² = 8917977,153

5. Определяем прямоугольные топоцентрические координаты ИСЗ

X'=X-X_p =--10551249,733

Y'=Y-Y_p =-1485148,165

Z'=Z-Z_p =269340,431

6. Определяем топоцентрические сферические координаты и топоцентрический радиус-вектор ИСЗ.

r'=8917977,153 м.

Решение
	дег	Рад	Cos	sin
M	50,77533413	0,886196759	0,632362858	0,774672328	50	46	31,20
E	52,99460687	0,924930376	0,601890194	0,798578859	52	59	40,58
tg(E/2)	0,498522846
tg(v/2)	0,578024804	60,05795509	60	3	28,64
E№	52,99460687	0,924930376	0,601890194	0,798578859	52	59	40,58
EІ	53,06309404	0,926125702	0,600935202	0,799297744	53	3	47,14
Eі	53,06515349	0,926161647	0,600906471	0,799319343	53	3	54,55
E?	53,06521537	0,926162727	0,600905608	0,799319992	53	3	54,78
И	0,524104529	0,00914735	0,499123753	0,866530714	0	31	26,78
U	127,5206523	2,225655247	-0,609047354	0,79313386	127	31	14,35
R	6846,548745
P	7017,4125
R	6846,548745	Контроль
X	-7306773,141
Y	1427550,819
Z	4909529,654
контроль	rІ	79530316501430,00	8917977,153
X'	-10551249,733
Y'	-1485148,165
Z'	269340,431
б'	8,012070057	12	34	28,67
д'	1,447997176	0	10	2,65
r'	8917977,153

Задача № 8

Вычисление топоцентрических экваториальных коордиант ИСЗ по результатам фотографических наблюдений.

Вариант № 2

При фотографировании ИСЗ на фоне звездного неба звезды изображаются в виде линий. За изображение ИСЗ принимается центр 3-го промежутка, для которого фиксируется время с точностью 1/1000 сек.

Общий порядок обработки фотографических наблюдений следующий:

1. Опознование опорных звезд на снимке с помощью звездного атласа

2. Выписка из каталога экваториальных координат звезд.

3. Вычисление поправок за прецессию, нутацию, абберацию и рефракцию.

4. измерение координат опорных звезд ИСЗ на негативе.

5. Вычисление топоцентрических коордиант ИСЗ.

Исходные координаты:

1). Момент наблюдения - август 03,77653^d,1998 UT-1

2). Фокусное расстояние камеры F=312.7 мм +0,2мм•№вар. = 313,1

3) Координаты пункта наблюдений

ц =38?57,54ґ

л =90?29,5ґ

Н=67,3 м

4) Прямое восхождение оптической оси

А=14^h12^m14^s +№ вар.^s=14 ^h12 ^m16

5) Склонение оптической оси

D=40?44ґ21Ѕ + № вар.Ѕ= 40?44ґ23Ѕ

6) Координаты звезд и спутника

Таблица 1

№ п/п	Координаты
	экваториальные	прямоугольные
	бi (h)	дi (h)	x, мм	y, мм
1	14,220230	41,02091	-5,7742	0,8134
2	14,171309	38,57427	3,3665	9,0965
3	14,124272	41,43019	1,4088	-6,478
4	14,081726	40,58384	7,2095	-4,7697
5	14,214995	39,31174	-2,3115	8,273
6	14,171742	42,12020	-3,8993	-6,9351
ИСЗ			2,3426	3,6495

Порядок вычислений:

1. Вычисляем идеальные координаты на снимке о_i и з_i всех опорных звезд по формулам:

;

;

где i=1,2,…,6.

2. Отдельно по абсциссам х и ординатам у составляем 2 системы уравнений поправок:

ax_i+by_i+c+l_xi=v_xi, где l_xi=x_i-о_i

dx_i+ey_i+f+l_yi=v_yi, где l_yi=y_i-з_i

где a, b,c,d,e,f - неизвестные пластинки.

Таблица 2

№п/п	Сtgдi	(бi-A)	cos (бi-A)	sin(бi-A)
1	0,065083002	1,536604231	-5,839283002	-0,723204231
2	-0,141663994	-11,83899823	3,508163994	20,93549823
3	-0,328504193	3,773482849	1,737304193	-10,25148285
4	-0,509300463	-0,851485299	7,718800463	-3,918214701
5	0,044622007	-7,805002123	-2,356122007	16,07800212
6	-0,132592239	7,54528009	-3,766707761	-14,48038009

3. Выполняем решение систем уравнений по способу наименьших квадратов, для чего составляем отдельно по х и по у две системы по три нормальных уравнения в каждом.

[AA]a+[AB]b+[AC]c+[Al]_x=0

[AB]a+[BB]b+[BC]c+[Bl]_x=0

[AC]a+[BC]b+[CC]c+[Cl]_x=0

Из этой системы находим a, b, c

[AA]d+[AB]e+[AC]f+[Al]_y=0

[AB]d+[BB]e+[BC]f+[Bl]_y=0

[AC]d+[BC]e+[CC]f+[Cl]_y=0

Из этой системы находим d, e, f. Где:

Таблица 3

[AA]	Ух2	119,1839
[AB]	Уху	-9,66773
[AC}	Ух	-0,0002
[AL]x	Уxlx	123,7573
[BB]	Уy2	264,6606
[BC]	Уy	1E-04
[BL]X	Уylx	-14,278
[CC]	Уl	6,0000
[CL]X	Уlx	1,002156
[AL]Y	Уxly	51,26367
[BL]Y	Уyly	508,3855
[CL]Y	Уly	7,640218

Полученные системы уравнений решаем по способу Гаусса

Таблица 4

119,1839	-9,66773	-0,0002	123,79045
	0,081116	1,68E-06	-1,03865087
	264,6606	1E-04	-14,0574831
	263,8764	8,38E-05	-4,01608731
	-1	-3,2E-07	0,01521958
		6	2,81948909
		6	2,8196981
		-1	-0,46994968
-1,03865	0,01522	-0,46995
-7,9E-07	1,49E-07	с
0,001235	0,01522
-1,03742	b
A

Таблица 5

119,1838883	-9,66772965	-0,0002	51,26366691
	0,081116079	1,67808E-06	-0,430122457
	264,6605949	1E-04	508,3855154
	263,8763866	8,37768E-05	512,543823
	-1	-3,17485E-07	-1,942363353
		6	7,640218483
		6	7,640141782
		-1	-1,273356964
-0,430122457	-1,942363353	-1,273357
-2,13679E-06	0,000000	F
-0,157556866	-1,942362949
-0,58768146	e
D

Полученные значения a, b, c, d, e, f подставляем в уравнение поправок, и вычисляем поправки v_xi и v_yi. После чего производим оценку точности.

4. Оценка точности:

Vx	Vy
-0,306599164	-0,183088933
-0,315804092	0,015007069
-0,292752089	0,229861729
-0,303001306	-0,163972592
-0,302169268	0,093902178
-0,297007294	0,008290548
0,550768448	0,122356547

Mx	0,428473
My	0,201954
M	0,473682

5. Используя полученные из решения нормальных уравнений постоянные пластинки a, b, c, d, e, f, вычисляем идеальные координаты спутника по формулам:

ж_сп=ax_cп + by_cп + c_cп + x_сп

з_сп=dy_c + cy_c + f_c + y_c

Осп	-0,50206
Зсп	-6,08921

6. Вычисляем экваториальные сферические координаты спутника

=14^h08^m 6,673^s

=40°0 ґ 59,9765ґґ

aсп	-0,002081467	-0,119259091	14,13518694
дсп	0,840733275	0,839595257	40,01666013

Задача № 9

Определение высоты стационарного спутника.

Вариант№2

В зависимости от J спутники делятся на:

J=90? - полюсные

J=0? -экваториальные

0?<J<90? - наклонные

Стационарным называется спутник, который постоянно находится над одной и той же точкой Земли. Это возможно если орбита спутника расположена в плоскости экватора и период обращения спутника равен периоду обращения Земли вокруг своей оси.

H - высота ИСЗ над поверхностью Земли;

а - большая полуось орбиты ИСЗ;

R=6378.211 км;

Т - период обращения ИСЗ;

М = 3,9806?10⁵ км³/с²

км

H_исз=a-R=42221.996-6378.211=35843.785 км

Задача № 10

Вычисление некоторых параметров ИСЗ

Вариант №2

H_П - высота перигея; E - эксцентрическая аномалия;

H_A - высота апогея; -радиус-вектор ИСЗ;

АП - линия апсид; P - фокальный параметр;

-истинная аномалия; R=6378211м, радиус Земли

а - большая полуось орбиты;

М - средняя аномалия (дуга окружности)

Н_А=1070200 м

Н_п=253450 м

Дано:

=32?

Е=43?

Вычисления:

1) Большая полуось орбиты спутника

=7040036 (м)

2) Эксцентриситет орбиты ИСЗ

=0,058007516

3) Фокальный параметр

P=a•(1-e²) =7016347,181 ( м)

4) Радиус-вектор ИСЗ

=7016347,181 (м)

₌ 6741369,432 (м)

5) Скорость ИСЗ в перигее:

=7,974500674 (км/с)

6) Скорость ИСЗ в апогее

=7,1000627 (км/с)



7) Средняя аномалия

M=E-e•sinE = 40 ? 43'59,3506''

8) Период обращения

= 1 ? 37' 58,5729''

	вариант
	На	Нп
	1070000	253250
	200	200
На	1070200
Нп	253450
R	6378211
?	32	0,558505361
E	43	0,750491578
м	398603
a	7040036		1+e	1-e
e	0,058007516		1,058007516	0,941992484	1,12315919
P	7016347,181
r1	6687374,094
r2	6741369,432
Vп	7,974500674
Va	7,1000627
M	40,73315294		40	43	59,35058822
T	5878,57288	1,632936911	1	37	58,57288049

Задача № 11

Определение параметров орбиты космического корабля движущегося по орбите вокруг Солнца

Вариант№2

Космический корабль совершает перелет с выключенным двигателем в межпланетном пространстве. Расстояния от планет таковы, что их притяжением можно пренебречь и учитывать только силу солнечного тяготения.

В начальный момент времени t₀, когда корабль находился в P₀ на гелиоцентрическом расстоянии r₀=1.5•10¹¹м, он имел гелиоцентрическую скорость V₀=20,5 км/с, причем угол между вектором скорости корабля и его радиус-вектором в этот момент был равен в=50?2ґ.

Найти:

1. Истинную аномалию корабля в начальный момент времени t₀;

2. Гелиоцентрическое расстояние r_n в момент прохождения через перигей;

3. Эксцентриситет е и фокальный параметр P орбиты корабля.

Решение:

Пусть k=1,32718•10²⁰м³/с² - гравитационный параметр Солнца.

В момент t₀ найдем:

где

откуда

Из уравнения орбиты космического корабля получим:

С учетом этого найдем:

1.

2. 0,574520819

3.

4.

r0	1,5E+11	150000000	e*sin?0 = r0*V0^2/k =	0,474973252
V0	20,5
В	50,03333333
K	1,32718E+11
Ж	-0,324313218	-17,96856395	342,031436	342	1	53,16977
E	0,574520819
P	41849677,17	41849677167
Rn	26579310,131	0,265793101

Задача № 12

Определение начальной скорости и ориентирующего угла для перехода спутника с одной орбиты на другую.

Вариант№2

ИСЗ находится в точке Р₀ на орбите Земли (R_ор Земли =1,48•10⁸ км), он должен совершить перелет к орбите Венеры и пройти через заданную точку Р₁ орбиты Венеры (R_ор Венеры = 1,08•10⁸ км)

Определить каким должен быть угол в и V_0min, если г=47?2ґ

Решение:

1. Модуль скорости материальной точки. Движущейся по кеплеровой орбите

где fM=1.32718•10¹¹ км³/с²

P=a(1-e²) - фокальный параметр

2. Выполним преобразование этой формулы с использованием

а) интеграла энергии

б) интеграла площадей

в) интеграла орбиты

3. Тогда получим следующую формулу

=18,36247974 (км/с)



где

B=sin г=0,731750348

Rop Z	148000000
Rop V	108000000
Г	47,03333333	47	1	60,00
fM	1,32718E+11
Vomin	18,36247974
A	0,68879761
B	0,731750348
Л	0,685412926	46,73190987	46	43	54,87555
В	66,63404506		66	38	2,562227

Задача № 13

Определение начальной скорости и элементов орбиты баллистической ракеты при перелете из одного пункта на Земле в другой.

Баллистическая ракета должна совершить перелет между пунктами P и Q на земной поверхности. Известно, что дуга большого круга PQ содержит 2б (б =46 ? 2') радиант. Пренебрегая вращением Земли и сопротивлением атмосферы и считая Землю шаром радиуса R со сферическим распределением плотности, определить:

1.Минимальную начальную скорость V₀, при которой такой перелет может быть совершен.

2. Под каким углом ц с горизонтальной плоскостью должна быть направлена эта скорость.

3. Какими должны быть эксцентриситет e и большая полуось орбиты а.

4. Какой наибольшей высоты над земной поверхностью Н достигнет ракета.

Линия апсид (АП) проходит через центр Земли С и середину дуги PQ. Один из фокусов орбиты - центр Земли С, пусть второй фокус F «пустой», тогда 2а=СР+FP=R+FP

Из интеграла энергии известно, что требование минимальной начальной скорости V₀ равносильно требованию минимальности большой оси 2а, а это приводит к тому, что FP должно быть минимальным, т.е. FPCF, тогда 2с=R•(1+sinб)

1. =7,245612688 ( км/с)

2.

= 2214,0038 (км)

3.

4.

вариант 2
	г =	46,03333333
			Sin	cos
б	46,03333333		0,719743814	0,694239758
R	6378,211
Vo	7,245612688
ц	22,0	21	59	0,00
с	2214,0038
e	0,403687894
e	0,403687894
a	5484,444457
H	1320,237288

Задача № 14

Космическая триангуляция.

Идея такого построения принадлежит финскому геодезисту И.Вяйсяля (1946). Суть его заключается в том, что при одновременных фотографических наблюдениях ИСЗ с разных пунктов земной поверхности, по известным координатам некоторых из этих пунктов, можно вычислить координаты ИСЗ, и затем координаты определяемых пунктов.

Исходные данные:

Координаты пунктов на поверхности Земли и координаты ИСЗ.

Таблица 1

	Координаты
Номер	X	Y	Z
1	6101,000	20,000	0,300
2	5501,000	40,000	0,250
3	5901,000	70,000	0,200
4	5797,004	62,004	0,152
A	6399,000	1200,000	1350,000
B	7299,000	1360,000	1300,000
C	6999,000	1300,000	1330,000

Найти:

; ;

k=a,b,c; i=1,2,3,4

Таблица 2

	г ki	д ki
	a	b	c	a	b	c
1	3,959731544	1,118530885	1,425389755	1,108995566	0,723082437	0,850416
2	1,291759465	0,734149055	0,841121495	0,920093153	0,582712561	0,679328
3	2,269076305	0,922746781	1,120218579	1,093070496	0,683300918	0,806532
4	1,890371365	0,86418073	1,029950183	1,048495897	0,654788686	0,770693

Обратная задача.

Дано x₁, x₂, x₃, y₁, y₂, y₃, z₁, z₂, z₃, г_i,k, д_i,k

Найти: x_a, x_b, x_c, y_a, v_b, y_c, z_a, z_b, z_c, x₄, y₄, z₄.

Формулы Юнга:

;

;

Таблица3

Arctg
	г ki	д ki
1	1,323426277	0,841289459	0,959022474	0,837033493	0,626050143	0,704736
2	0,912025066	0,633279083	0,699316999	0,743806033	0,527611156	0,596717
3	1,155696473	0,745241191	0,842038547	0,829834903	0,599430387	0,678711
4	1,084221438	0,712669317	0,80015124	0,809067647	0,579734245	0,656614
Градусы
	a	b	c	a	B	c
1	75,82674018	48,20233533	54,94794023

Подобные документы

• Космическая геодезия

  Вычисление геоцентрических экваториальных координат искусственного спутника Земли по данным топоцентрических координат. Определение элементов невозмущенной орбиты. Определение полярного сжатия Земли по вековым возмущениям оскулирующих элементов орбиты.
  
  контрольная работа [3,1 M], добавлен 15.12.2015
  

• Основные характеристики планеты

  Современные представления о внутреннем строении Земли. Радиус гелиоцентрической орбиты. Экспериментальные данные о строении земного шара. Земная кора и геологическое летоисчисление. Особенности геохронологической шкалы. Процессы, формирующие земную кору.
  
  реферат [3,3 M], добавлен 11.11.2009
  

• Нивелирование трассы

  Уравнивание разомкнутого нивелирного хода. Вычисление отметок связующих и промежуточных точек. Расчет элементов круговой кривой. Определение элементов переходной кривой, пикетажного положения главных точек кривой. Составление продольного профиля трассы.
  
  курсовая работа [28,3 K], добавлен 02.03.2016
  

• История развития геодезии и топографии

  Становления геодезии как самостоятельной науки о Земле. Значение работ К. Птолемея. Эпоха Великих географических открытий (последние годы XV века – вторая половина XVI века). История развития топографии. Начало современного периода развития геодезии.
  
  реферат [35,1 K], добавлен 09.02.2014
  

• Предмет геодезии и его значение

  Геодезия как наука о Земле, измерениях, проводимых для определения ее формы и размеров с целью изображения на плоскости. Основные разделы геодезии и их задачи. Характеристика геодезических понятий. Методы и средства определения формы и размеров Земли.
  
  презентация [61,8 K], добавлен 22.08.2015
  

• Основы геодезии и маркшейдерского дела

  Сущность, порядок производства и выполнения тахеометрической и мензульной съемок, их основные достоинства и недостатки, характеристика применяемых приборов. Постоянные и временные маркшейдерские знаки и марки, практическое их применение в геодезии.
  
  контрольная работа [21,5 K], добавлен 22.10.2009
  

• Проект массового взрыва

  Определение требуемой крупности дробления. Выбор диаметра скважин. Определение параметров расположения скважин на уступе и параметров зарядов. Определение радиуса зоны, опасной по разлету кусков породы. Определение безопасных расстояний для блиндажа.
  
  курсовая работа [66,2 K], добавлен 19.06.2011
  

• Пространственный анализ в геологии

  Процесс поиска географических закономерностей в данных и взаимоотношений между пространственными объектами. Геометрический анализ, измерение длины линейных объектов. Вычисление площадей полигонов. Площадные объекты высокого уровня, определение центроидов.
  
  лекция [3,2 M], добавлен 10.10.2013
  

• Особенности миграции химических элементов

  Необходимость применения геохимических методов поисков месторождений полезных ископаемых. Формы нахождения элементов в земной коре. Геохимическая миграция элементов. Механические и физико-химические барьеры, их классификация по размеру и ориентации.
  
  презентация [75,1 K], добавлен 07.08.2015
  

• Нормативно-правовые аспекты осуществления деятельности по инженерной геодезии

  Нормативно-правовое регулирование в области инженерной геодезии. Характеристика органов, контролирующих работу топографо-геодезических служб и их полномочия. Лицензирование их деятельности. Тенденции и перспективы развития геодезии и картографии.
  
  курсовая работа [347,3 K], добавлен 31.05.2014
  

• Расчет физико-механических свойств горных пород, построение паспорта прочности и расчет горного давления

  Определение основных балансовых запасов месторождения. Порядок расчета физико-механических свойств горных пород и горно-технологических параметров. Вычисление напряжений и построение паспорта прочности. Расчет и анализ горного давления вокруг выработки.
  
  курсовая работа [282,6 K], добавлен 08.01.2013
  

• Нивелирование трассы

  Обработка результатов нивелирования: вычисление превышений, постраничный контроль, уравнивание разомкнутого нивелирного хода, вычисление отметок связующих точек. Расчет элементов железнодорожной кривой, вставка в пикетаж. Построение поперечного профиля.
  
  контрольная работа [23,8 K], добавлен 06.03.2016
  

• Методики математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения

  Вычисление координат дополнительного пункта, определенного прямой и обратной многократной засечкой. Определение дирекционного угла узловой стороны. Уравнивание ходов технического нивелирования и превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова.
  
  курсовая работа [201,3 K], добавлен 08.01.2016
  

• Этажно-камерная система с отбойкой руды горизонтальными слоями

  Расчёт параметров конструктивных элементов системы разработки. Проектирование буровзрывных работ в очистном блоке. Определение объема массового взрыва (количество слоёв, вееров, заряд веера, общий заряд). Выбор средств механизации доставки руды.
  
  курсовая работа [123,7 K], добавлен 23.09.2012
  

• Предмет и задачи прикладной геодезии

  Геодезические методы определения деформаций инженерных сооружений. Виды деформаций и причины их возникновения, исполнительные съемки. Геодезические знаки, применяемые при выполнении наблюдений за деформациями. Определение горизонтальных смещений.
  
  контрольная работа [1,0 M], добавлен 10.05.2015
  

• Индикаторные методы контроля скорости фильтрации при разработке нефтяных месторождений

  Задачи, решаемые индикаторными методами исследований. Индикаторы для жидкости. Определение скорости и направления фильтрационного потока. Исследование фильтрационного потока способом наблюдения за изменением содержания индикатора на забое скважины.
  
  курсовая работа [6,4 M], добавлен 24.06.2011
  

• Проектирование гидропривода к сверлильному станку для выполнения автоматического цикла движений

  Определение параметров исполнительных гидродвигателей и выбор их типоразмеров. Проектирование принципиальной гидравлической схемы. Определение основных параметров гидросистемы и выбор оборудования. Выбор гидроаппаратов и определение потерь давлений.
  
  курсовая работа [480,3 K], добавлен 10.02.2009
  

• Расчет динамики подземных вод

  Движение воды в зонах аэрации и насыщения, водоносных пластах. Определение скорости движения подземных вод, установившееся и неустановившееся движение. Методы моделирования фильтрации. Приток воды к водозаборным сооружениям. Определение радиуса влияния.
  
  курсовая работа [340,2 K], добавлен 21.10.2009
  

• Механика горных пород

  Определение основных параметров упруго-пластичного состояния породного массива вокруг горизонтальной выработки. Испытание образцов горных пород на одноосное сжатие, статистическая обработка результатов. Оценка возможности пучения породы подошвы.
  
  контрольная работа [555,6 K], добавлен 29.11.2012
  

• Проектирование водопроводной разводящей сети сельского населенного пункта

  Выбор схемы водоснабжения, трассировка сети. Определение диаметров труб и потерь напора. Расчет тупиковых участков сети. Расчет сети на пропуск пожарного расхода. Определение действительных пьезометрических отметок. Определение вместимости бака башни.
  
  курсовая работа [949,3 K], добавлен 29.01.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам