Построение топографического плана по результатам геодезических измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Целью контрольной работы №1 является построение топографического плана по результатам геодезических измерений.

топографический план строительный тахеометрический

Задание 1. Вычисление исходных дирекционных углов; решение прямой геодезической задачи

Задача 1.1

Вычислить дирекционные углы линий ВС и СД, если известен дирекционный угол линии АВ ?_АВ=36є35.2' и измеренные правые по ходу углы??₁ и ?₂ (см. рис. 1.1). Правый угол при точке В (между сторонами АВ и ВС) равен ?₁=189є59,2'; правый угол при точке С (между сторонами ВС и СД) равен ?₂=159є28,0'.

Дирекционные углы вычисляются по правилу: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180є и минус горизонтальный угол, лежащий справа по ходу. Следовательно ?_ВС = ?_АВ + 180є - ?₁; ?_СД = ?_ВС + 180є - ?₂.

Вычисление дирекционных углов выполняем столбиком:

Рисунок 1.1. К вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода

Задача 1.2

Решение прямой геодезической задачи.

Найти координаты Хс и Ус точки С (см. рис. 1.2.), если известны координаты точки В, равные Хв==14,02м, Ув=+627,98м, длина (горизонтальное положение) линии ВС равна dвс=239,14м и дирекционный угол линии ВС, который (принимая условия предыдущей задачи) равен ?_ВС=26є36'.

Координаты точки С вычисляются по формулам:

Хс=Хв+Хвс;

Ус=Ув+Увс,

где Хвс и Увс - приращения координат, вычисляемые из соотношений Хвс=dвсcos?_ВС; Увс=dвсsin?_ВС.

Нужно отметить, что ?_ВС=26є36'=26,6є

Используя ПЭВМ, получим примерные значения тригонометрических функций угла?_ВС:

cos26,6є 0,894

sin26,6є 0,448

Итак,

Рисунок 1.2. К решению прямой геодезической задачи.

Задание 2. Составление топографического плана строительной площадки

По данным полевых измерений выполнить обработку и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 1м.

Исходные данные:

1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами полигонометрии П38 и П319 проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон (рис. 2), а на каждой вершине хода - правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона на предыдущую и последующую вершины. Результаты измерений горизонтальных углов и длин линий даны в таблице 2, а результаты тригонометрического нивелирования даны в таблицах 4 и 4а. Измерение углов проводилось оптическим теодолитом 2Т30 с точностью отсчетов 0,5'.

Таблица 2. Результаты измерений углов и длин сторон.

2. Известны координаты полигонометрических пунктов П38 и П319 (т.е. начальной и конечной точек хода): Х_П38= -14,02м, У_П38= +627,98м; Х_П319= 199,77м, У_П319= +735,11м (соответственно результатам задачи 1.2). Также известны _о=?36є35.2' (?_АВ из задачи 1.1) - дирекционный угол направления П37-П38; _n = 47є08' (?_CD из задачи 1.1).

3. Отметки пунктов П38 и П 319 были получены из геометрического нивелирования. Значение отметки П38 - 136,136м; П319 - 139,418м.

Ход выполнения работы:

1. Обработка ведомости вычисления координат вершин хода.

1.1. Увязка угловых измерений. Значения измеренных углов запишем в графу 2 ведомости вычисления координат вершин хода (см. табл. 3). В графе 4 запишем и подчеркнем исходный дирекционный угол _о на верхней строчке и конечный дирекционный угол _n на нижней строчке. Вычисляем сумму измеренных углов хода _пр. Определяем теоретическую сумму углов по формуле _т = ?_о-?_п+180єn, где n - число вершин хода. Находим угловую невязку f=_пр - _т. Если невязка f не превышает допустимых величины f _доп = 1n, то её распределяем с обратным знаком поровну на все углы хода с округлением значений поправок до десятых долей минуты. Исправленные этими поправками углы записываем в графу 3 ведомости. Сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме.

1.2. Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода.

По исходному дирекционному углу ?_о и исправленным значениям углов хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180є и минус правый исправленный угол хода, образованный этими сторонами.

?_П38-I = _о + 180є + 360є - ?_П38 = 36є35.2' + 180є + 360є - 330є58,9' = 245є36,3'

?_I-II = ?_П38-I + 180є - ?_? = 245є36,3' + 180є - 50є58,2' - 360є = 14є38,1'

?_II-III = ?_I-II + 180є - ?_?? = 14є38,1' + 180є - 161є19,7' = 33є18,4'

?_III-П319 = ?_II-III + 180є - ?_??I = 33є18,4' + 180є - 79є02,5' = 134є15,9'

?_n = ?_III-П319 + 180є - ?_П319 = 134є15,9'+ 180є - 267є07,9' = 47є18'

Далее сосчитаем румбы. Значения дирекционных углов запишем в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов - в графу 5, при этом значения румбов округляют до целых минут.

Рисунок 2. Схема теодолитного хода съёмочного обоснования.

1.3. Вычисление приращений координат

Приращения координат вычисляем по формулам: Х = dcos = dcosr; У = dsin = dsinr, так же как в задаче 1.2.

Х _П38-I = 263,02 0,413 = 108,63

У _П38-I = 263,02 0,911 = 239,61

Х _I-II = 239,21 0,968 = 231,56

У _I-II = 239,21 0,253 = 60,52

Х _II-III = 269,80 0,836 = 225,55

У _II-III = 269,80 0,549 = 148,12

Х _III-П319 = 192,98 0,698 =134,70

У _III-П319 = 192,98 0,716 = 138,17

Знаки приращений координат установим в соответствие с названием румба.

В каждой из граф складываем все вычисленные значения приращений, находим практические суммы приращений координат:

Х_пр = - 108,63 + 231,56 + 225,55 - 134,70 = 213,78

У_пр = - 239,61 + 60,52 + 148,12 + 138,17 = 115,25

1.4. Нахождение абсолютной и относительной линейных невязок хода: увязка приращений координат.

Сначала вычисляем невязки fx и fy в приращениях координат по осям х и у: fx = Хпр-Хт; fу = Упр-Ут, где Хт = Хкон - Хнач; Ут = Укон - Унач. Теоретические суммы приращений координат вычисляются как разность абсцисс и ординат конечной П319 и начальной П38 точек хода. Координаты начальной и конечной точек записываем в графы 11 и 12 и подчеркиваем.

Хт = 199,77 - (-14,02) = 213,79

Ут = 735,11 - 627,98 = 107,13

fx = Хпр-Хт; fу = Упр-Ут

Абсолютную линейную невязку Р вычисляют по формулеи записывают с точностью до сотых долей метра. Относительная линейная невязка Р/Р хода (Р - сумма длин сторон хода) выражается простой дробью с единицей в числителе. Если относительная невязка окажется меньше допустимой 1/2000, то невязки fx и fу распределяют, вводя поправки в вычисленные приращения координат. Поправки в приращения распределяем прямо пропорционально длинам сторон, записывают в графе 7 и вводим со знаком, обратным знаку соответствующей невязки. Значения поправок округляем до сотых долей метра и записываем в ведомости над соответствующими приращениями, следя за тем, чтобы суммы Х и У равнялись соответственно невязкам fx и fy с противоположным знаком. Исправленные приращения координат записываем в графы 9 и 10; суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно Хт и Ут.

1.5. Вычисление координат вершин хода.

Координаты вершин хода получаем последовательным алгебраическим сложением координат предыдущих вершин с соответствующими исправленными приращениями:

Х_I = Х_П38 + Х_П38-I = -14,02 - 108,63 = -122,65

У_I = У_П38 + У_П38-I = 627,98 - 239,63= 388,35

Х_II = Х_I + Х_I-II = -122,65 + 231,57 = 108,92

У_II = У_I + У_I-II = 388,35 + 60,50 = 448,85

Х_III = Х_II + Х_II-III = 108,92 + 225,55 = 334,47

У_III = У_II + У_II-III = 448,85 + 148,10 = 596,95

Х_П319 = Х_III + Х_III-П319 = 334,47 - 134,70 = 199,77

У_П319 = У_III + У_III-П319 = 596,95 + 138,16 = 735,11

Таблица 3. Ведомость вычисления координат вершин хода

2. Обработка тахеометрического журнала.

В таблице 4 приведена часть журнала тахеометрической съемки, в которой нужно обработать результаты измерений, выполненных на станции 319.

2.1. Вычисление места нуля вертикального круга и углов наклона.

Из отчетов по вертикальному кругу при «круге лево» (кл) и «круге право» (кп) на предыдущую и последующую станции дважды вычисляем место нуля (МО). Для оптического теодолита 2Т30, которым была выполнена тахеометрическая съёмка:

МО=(кл+кп)/2.

При наведении со станции П319 на станцию III:

МО=(-1є34' + 1є35,5')/2 = +0є00,75' = +0є00,8'

Углы наклона v на предыдущую и последующую точки теодолитного высотного хода вычисляем с контролем по формуле: v = (кл-кп)/2 = кл - МО = МО - кп и записываем со своим знаком (плюс или минус) в графу 6. При наблюдении со станции П319 на станцию III угол наклона

v = (-1є34' - 1є35,5')/2 = -1є34,75' = -1є34,8'

v = -1є34' - 0є00,75' = -1є34,75' = -1є34,8'

v = 0є00,75' - 1є35,5' = -1є34,75' = -1є34,8'.

При наведении со станции П319 на станцию П320:

МО=(-0є30,5' + 0є32,5')/2 = +0є01'

v = (-0є30,5' - 0є32,5')/2 = -0є31,5'

v = -0є30,5' - 0є01' = -0є31,5'

v = 0є01' - 0є32,5'= -0є31,5'

Полученные на станции П319 два значения МО не различаются более чем на двойную точность отсчетного приспособления теодолита. Запишем эти значения в графу 5 таблицы 4. Далее из этих двух значений МО выведем среднее арифметическое (1+0,8)/2=0,9', округлим до целых мину 0,9'1'. Полученное значение используем в расчете углов наклонов на реечные точки:

v₁₈ = кл - МО = -2є05' - 0є01' = -2є06'

v₁₉ = кл - МО = -2є16' - 0є01' = -2є17'

v₂₀ = кл - МО = -3є23' - 0є01' = -3є24'

v₂₁ = кл - МО = -0є52' - 0є01' = -0є53'

v₂₂ = кл - МО = -2є49' - 0є01' = -2є50'

Углы наклона на реечные точки также записываем в графу 6 таблицы 4.

2.2. Вычисление горизонтальных проложений и превышений.

Значения горизонтальных расстояний между вершинами теодолитно-высотного хода перепишем в графу 7 таблицы 4 из ведомости вычисления координат (табл. 3). Вычисление горизонтальных проложений d от станции до реечных точек производят по значениям расстояний D' (табл.4, графа 2), полученных по нитяному дальномеру: d = D' cos²v.

d₁₈ = 86,2 cos²(-2,1є) = 86,2 0,999 = 86,11

d₁₉ = 56,2 cos²(-2,283є) = 56,2 0.998 = 56,09

d₂₀ = 48,0 cos²(-3,4є) = 48,0 0.996 = 47,81

d₂₁ = 103,2 cos²(-0,883є) = 103,2 1 = 103,2

d₂₂ = 60,3 cos²(-2,833є) = 60,3 0,997 = 60,12

Превышения h точек относительно станции вычисляют по формуле: h = h' + i - l, где i - высота прибора на станции, l - высота наводки на рейку (табл. 4, графа 9). При вычислении превышений по сторонам теодолитного хода, длины которых измерены стальной землемерной лентой: h'=dtgv. При определении превышений на реечные точки, расстояния до которых измерялись по нитяному дальномеру: h'=(D'/2)sin2v. Значения горизонтальных проложений запишем в графу 7 таблицы 4 с округлением до десятых долей метра.

Таблица 4. Тахеометрический журнал

h'₁₈ = (D'/2)sin2v = (86,2/2)(-0,073) = -3,15

h'₁₉ = (D'/2)sin2v = (56,2/2) (-0,08) = -2,25

h'₂₀ = (D'/2)sin2v = (48,0/2) (-0,118) = -2,83

h'₂₁ = (D'/2)sin2v = (103,2/2) (-0,031) = -1,60

h'₂₂ = (D'/2)sin2v = (60,3/2) (-0,099) = -2,98

Вычисленные значения h' записываем в графу 8 с округлением до сотых долей метра. В графу 10 записывают значения превышений h. Если при визировании на точку труба теодолита наводилась на высоту, равную высоте прибора (i=l), то h=h' и значения превышений из графы 8 без изменений переписываем в графу 10. Получается, что определить необходимо лишь

h₂₁ = -1,60 + 1,40 - 3.00 = -3,20

Из результатов измерений, выполненных на станциях П38, I, II, III, сделаем выписку, см. таблицу 4а.

Таблица 4а.

Выписка из тахеометрического журнала

Таблица 5.

Ведомость увязки превышений теодолитно-высотного хода и вычисления отметок станций

Задание 3. Решение задач по топографическому плану строительной площадки

Задача 3.1

Точку А беру между соседними горизонталями 132 и 133м ровно посередине. Поэтому её отметка составит (132+133)/2=132,5м

Задача 3.2

Точки В и С беру соответственно на горизонталях 136 и 135м. На данном участке расстояние между горизонталями составило 24,45м. Вычислим уклон: i=1/24,45?0.04

Задача 3.3

Итак, минимальный уклон 0,02, а это значит, что длина линии между соседними горизонталями должна быть не менее 50м. Исходя из этого, будем решать задачу!

Размещено на www.allbest.ru