Разработка алгоритма для численного решения обратной задачи теории фильтрации методом модулирующих функций
Разработка алгоритма (с численной реализацией) определения фильтрационных и емкостных параметров газоносного пласта на основе решения обратной задачи теории фильтрации. Особенности применения метода модулирующих функций, его основные достоинства.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.07.2013 |
| Размер файла | 645,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Разработка алгоритма для численного решения обратной задачи теории фильтрации методом модулирующих функций
М.М. Шумафов, Р. Цей
Введение
В данной работе нами предложен алгоритм (с численной реализацией) определения фильтрационных и ёмкостных параметров газоносного пласта на основе решения обратной задачи теории фильтрации. Для решения этой задачи применяется метод модулирующих функций (далее, М-метод).
Отметим, что идея применения М-метода для решения обратных задач восходит к работам Дж. Лоэба и Г. Кахена (J. Loeb, G. Cahen) [1, 2]. Возможность применения М-метода для решения задач нефтегазовой науки впервые была высказана В.Б. Георгиевским и им были разработаны унифицированные алгоритмы для решения обратных задач подземной гидрогазодинамики [3]. В работах [4,5] приведены некоторые способы программной реализации алгоритмов, предложенных в работе В.Б. Георгиевского [3]. В работе [6] сделана попытка обобщить М-метод на случай любой степени полиномов разложения неизвестных параметров газоносного пласта.
Решение обратной задачи теории фильтрации
В работе [7] рассмотрена следующая обратная задача теории фильтрации.
Дано нелинейное эволюционное уравнение параболического типа, описывающее процесс нестационарной фильтрации реального газа [8]
, , (1)
с начально-граничными условиями
, , (2)
, , , (3)
где , , .
Здесь - давление в точке пласта с координатами (x,y) в момент времени t, k (x,y) - коэффициент проницаемости пласта, m (x,y) - коэффициент пористости пласта, h (x,y) - эффективная толщина пласта, м (p) и z (p) - соответственно коэффициенты динамической вязкости и сверхсжимаемости газа при давлении p и пластовой температуре Tпл, б (x,y) - коэффициент газонасыщенности, - объемный расход газа, отнесенный к единице площади пласта в точке (x,y) в момент времени t, приведенный к атмосферному давлению pат и пластовой температуре Tпл. Далее, - это единичный оператор в случае первой краевой задачи; в случае второй краевой задачи - производная по внешней нормали к границе Г области ; в случае третьей краевой задачи (, - известные функции). Отметим, что оператор в условии (3) может иметь и более сложную структуру. Требуется найти коэффициенты ,
в уравнении (1) при условии что функции известны.
Введем в рассмотрение функцию от давления
, (4)
тогда уравнение (1) можно переписать так [7]:
(5)
где , .
Для нахождения коэффициентов и в (5) применяется М-метод. Разлагая коэффициенты и по формуле Тейлора
, (6)
, (7)
после элементарных преобразований получим следующую систему алгебраических уравнений
(),
или в векторно-матричной форме
. (8)
Здесь - матрица размера , элементами которой являются известные коэффициенты , , а - -мерный вектор неизвестных коэффициентов , .
Нетрудно установить, что при , число неизвестных и равно, соответственно, и , а общее число неизвестных равно . Вместо двойных индексов km мы иногда будем использовать одинарный индекс i (схема нумерации с помощью индекса i изображена на рис.1). Таким образом, индекс i будет обозначать номер столбца, а j - номер строки матрицы W.
С помощью индексов i, j элементы матрицы W и векторов и Y запишутся в виде:
, , , ,
(; ).
Здесь знак T означает операцию транспонирования.
Числа , , определяются, соответственно, следующим образом:
(9)
, (10)
, (11)
где , (; ; ). Для однозначного определения неизвестных , , необходимо иметь - уравнений, причем детерминант матрицы W линейной системы (8) должен быть отличен от нуля.
Для этого модулирующие функции выберем следующим образом:
, ,
, ,
, ,
().(12)
Из формул (9) - (11) видно, что вопрос машинной реализации поставленной задачи сводится к вопросу численного интегрирования тройных интегралов.
Алгоритм для численного решения обратной задачи теории фильтрации
Из сказанного выше получаем следующий алгоритм численной реализации для решения обратной задачи теории фильтрации.
Шаг 1. Определение числа неизвестных, а тем самым и порядка матрицы W
,
где - максимальный порядок степеней разложения искомых функций и в разложениях (6), (7).
Шаг 2. Генерирование модулирующих функций , , , удовлетворяющих условиям (12). Для этого удобно представить модулирующие функции следующим образом:
, , , (),
где , , соответственно равны
, ,
, , ,
, ,
, , , , , .
Шаг 3. Получение и обработка входных данных. Для решения задачи сначала необходимо иметь экспериментальные данные о значениях , в узлах кубической решетки, а также необходимо вычислить м (p) и z (p).
При отсутствии данных во всех узлах решетки можно интерполировать функции , . Для этого можно применить известные методы интерполяции (например, интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона и др.) [9-12]. В соотношениях (9) - (11) присутствуют , , . Сначала вычислим из (4), взяв в качестве z (p) квадратичную функцию:
, (13)
где , , . В качестве возьмем ее усредненное значение, т.е. положим . Так как , то
где
Окончательно имеем:
Выбор функции мотивируется тем обстоятельством, что для глубинных газовых залежей коэффициент сверхсжимаемости хорошо аппроксимируется квадратичной функцией вида (13). Отметим, что квадратичная парабола дает хорошее приближение одной из эмпирических кривых Д. Брауна [13-15] (см. рис.2).
Рис.2. Зависимость коэффициента сверхсжимаемости от приведенных давления и температуры для природных газов [13]
Шаг 4. Заполнение значений элементов матрицы W и вектора Y (см. (8)), а именно значений , , (см. (9) - (11)), представляющих собой тройные интегралы.
Вычисление тройных интегралов в соотношениях (9) - (11) сводится к вычислению повторных интегралов с применением известных формул численного интегрирования (формулы Ньютона-Котеса и др.) [9-12].
Шаг 5. Нахождение cond (W) - числа обусловленности матрицы W:
,
где , - максимальное и минимальное, соответственно, собственные значения матрицы W. Для преодоления трудностей, связанных с некорректностью плохо обусловленных систем, необходимо обеспечить "близость" числа обусловленности cond (W) матрицы W к 1 [16]. Это достигается варьированием модулирующих функций или усреднением исходных данных.
Шаг 6. Решение системы линейных алгебраических уравнений (8).
Подходящим образом выбирая модулирующие функции, можно обеспечить выполнение условия невырожденности матрицы W: .
Для решения системы (8) можно применить, например, хорошо известный метод исключения Гаусса с выбором главного элемента ([9-12]).
В результате решения системы (8) найдем вектор неизвестных , первые элементов которого - коэффициенты , а последующие элементов - коэффициенты .
Шаг 7. Подстановка найденных значений , в разложения (6), (7) искомых функций и соответственно.
теория фильтрация газоносный пласт
Заключение
В статье приведен алгоритм численного решения обратной задачи теории фильтрации, а именно задачи определения фильтрационно-ёмкостных параметров газоносного пласта. Эти параметры являются коэффициентами дифференциального уравнения, описывающего процесс неустановившейся фильтрации газа в неоднородной по коллекторским свойствам пористой среде.
Алгоритм основан на решении обратной задачи теории фильтрации М-методом.
Отметим, что одним из главных достоинств М-метода (наряду с эффективностью) является его простота для практического применения.
Примечания
1. Loeb J., Cahen G. Extraction, a partik des enregistrements de mesures, des parametres dynamiques d um system // Automatisme. 1963. №12. P.17-28.
2. Loeb J., Cahen G. More about process identification // Trans. on Automatic Control. 1965. P.359-361.
3. Георгиевский В.Б. Унифицированные алгоритмы для определения фильтрационных параметров: cправочник. Киев, 1971.328 с.
4. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование геофильтрации. М., 1976.407 с.
5. Трофимов В.В., Батищева Г.А. Реализация на ЭВМ унифицированных алгоритмов В.Б. Георгиевского // Сборник научных трудов ЮжНИИгидротехники и мелиорации. 1976. Вып.9. С.111-114.
6. Юдин А.И., Юдина О.К. Расчет фильтрационно-ёмкостных параметров по промысловым данным эксплуатации газового месторождения // Термодинамика кооперативных процессов в гетерогенных средах. Тюмень, 1985. С.80-85.
7. Шумафов М.М., Цей Р. Идентификация параметров газоносного пласта на основе решения обратной задачи теории фильтрации // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно - математические и технические науки. Майкоп, 2009. Вып.1 (43). С.33-42.
8. Закиров С.Н., Лапук Б.Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. М., 1974. С.39.
9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М., 1987.600 с.
10. Калиткин Н.Н. Численные методы. М., 1978.512 с.
11. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М., 1972.368 с.
12. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: учеб. пособие для вузов. М., 1989.432 с.
13. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика: учеб. пособие для вузов. М.; Ижевск, 2005. С.406.
14. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: учеб. для вузов. М., 1993.416 с.
15. Механика насыщенных пористых сред / В.Н. Николаевский, К.С. Басниев, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов. М., 1970.339 с.
16. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: пер. с англ. М., 1969.168 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сущность дифференциальных уравнений движения сжимаемой и несжимаемой жидкости в пористой среде. Анализ уравнения Лапласа. Характеристика плоских задач теории фильтрации и способы их решения. Особенности теории фильтрации нефти и газа в природных пластах.
курсовая работа [466,6 K], добавлен 12.05.2010Основы фильтрации неньютоновских жидкостей. Реологические модели фильтрующихся жидкостей. Плоские задачи теории фильтрации об установившемся притоке к скважине. Оценки эффекта взаимодействия скважин круговой батареи. Скважины с удаленным контуром питания.
презентация [430,1 K], добавлен 15.09.2015Гидродинамическая фильтрации жидкостей и газов в однородных и неоднородных пористых средах. Задачи стационарной и нестационарной фильтрации. Расчет интерференции скважин; теория двухфазной фильтрации. Особенности поведения вязкопластичных жидкостей.
презентация [810,4 K], добавлен 15.09.2015Общие положения теории функций комплексного переменного. Физический смысл функции тока. Порядок исследования плоских течений с помощью комлексного переменного. Определение массовой скорости. Метод комформного отображения. Многокомпонентная фильтрация.
презентация [467,3 K], добавлен 15.09.2015Разработка нефтяного месторождения с использованием заводнения при однорядной схеме размещения скважин. Параметры разрабатываемого пласта месторождения. Схема элемента пласта и распределение в нем водонасыщенности. Показатели разработки элемента.
курсовая работа [337,1 K], добавлен 02.12.2010Установившееся движение газов по линейному закону фильтрации. Одномерное движение газов. Плоскорадиальный фильтрационный поток газа по двухчленному закону фильтрации и по степенному закону фильтрации. Обобщенная интерпретация законов фильтрации газа.
курсовая работа [561,7 K], добавлен 11.04.2015Влияние радиуса скважины на ее производительность. Формулы для плоских и сферических радиальных притоков к скважинам с линейным и нелинейным законами фильтрации. Закон распределения давления для галереи. Расчет скорости фильтрации по закону Дарси.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 07.04.2012Основы теории фильтрации многофазных систем. Характеристики многофазной среды. Сумма относительных проницаемостей. Потенциальное движение газированной жидкости. Определение массовой скорости фильтрации капельно-жидкой фазы газированной жидкости.
презентация [255,4 K], добавлен 15.09.2015Основы теории поршневого и непоршневого вытеснения нефти водой. Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений. Разработка пласта с использованием модели непоршневого вытеснения. Динамика изменения давления в зависимости от изменяющегося фронта воды.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.03.2011Точное решение осесимметричного притока газа к скважине. Линеаризация уравнения Лейбензона и основное решение. Метод усреднения: понятие, особенности. Расчет депрессии на пласт по точной и приближенным формулам. Относительная погрешность расчетов.
курсовая работа [99,3 K], добавлен 02.03.2015Обследование объекта моделирования и формулировка технического задания. Концептуальная и математическая постановка задачи. Проверка корректности модели. Разработка алгоритма решения, исследование его свойств. Проверка адекватности модели бурения скважины.
контрольная работа [98,4 K], добавлен 30.03.2013Практическое использование уравнений нелинейно-упругого режима фильтрации. Характеристика методики обработки индикаторных линий. Приближенный метод определения коэффициента макрошероховатости по результатам исследования несовершенных газовых скважин.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 06.11.2012Наблюдение за изменением содержания индикатора на забое скважины. Промысловый опыт определения пути движения закачиваемой воды по пласту, испытание роданистого аммония. Индикаторные исследования фильтрации нагнетаемой воды в нефтенасыщенных пластах.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 13.01.2011Верхняя граница применимости закона Дарси, проявление инерционных сил при достаточно высоких скоростях фильтрации. Проявление неньютоновских реологических свойств жидкости, взаимодействие с твердым скелетом пористой среды при малых скоростях фильтрации.
реферат [331,2 K], добавлен 19.04.2010Расчёт фильтрационных параметров при движении нефти в трещиноватых породах. Границы приёмистости линейного закона фильтрации. Анализ течения несжимаемой жидкости в деформируемом пласте. Методика исследования коллекторских свойств трещиноватых пластов.
курсовая работа [417,5 K], добавлен 08.04.2013Составление расчетной схемы кустовой откачки и проведение ее диагностики. Определение коэффициента фильтрации и упругой водоотдачи, вычисление параметров пласта, расчет коэффициента пьезопроводности. Построение графика площадного прослеживания.
контрольная работа [917,0 K], добавлен 29.06.2010Характеристика геологического строения эксплуатационного объекта. Коллекторские свойства пластов. Физико-химические свойства пластовых флюидов. Природный режим залежи. Методы, улучшающие условия фильтрации за счёт первичного и вторичного вскрытия пласта.
курсовая работа [59,4 K], добавлен 25.06.2010Основное назначение промывки скважины в процессе бурения. Схема процессов, преимущества и недостатки прямой и обратной промывки. Промывочные жидкости и условия их применения. Схема бурения с обратной промывкой с использованием центробежного насоса.
презентация [276,5 K], добавлен 18.10.2016Автоматизация технологического процесса: общее описание системы, выбор и обоснование технических средств, задачи и методы управления. Программируемый логический контроллер. Разработка и основные этапы алгоритма управления технологическим процессом.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 29.09.2013Литолого-стратиграфическая характеристика разреза. Cеноманская и неокомские залежи. Приток газа к несовершенным скважинам при двучленном законе фильтрации. Определение давлений и расхода газа. Определение коэффициентов фильтрационного сопротивления.
курсовая работа [216,7 K], добавлен 12.03.2015
