Стационарное температурное поле
Теплопроводность плоского тела. Решение задачи о распределении температуры в среде при стационарном режиме. Определение выражения для удельного теплового потока многослойного плоского тела. Расчет температуры на границе между первым и вторым слоями толщи.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.08.2013 |
| Размер файла | 27,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
СТАЦИОНАРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ
Теплопроводность плоского тела
Однослойное плоское тело. Начнем рассмотрение задачи о распределении температуры в теле (среде) при стационарном режиме с аналитического метода.
Условимся под однослойным плоским телом понимать всякое тело, имеющее ограниченные размеры по высоте (тело, имеющее толщину) и неограниченные размеры по двум другим направлениям (в плане). Такое тело носит название пластины. В наших задачах в качестве однослойного плоского тела могут быть приняты ледяной или снежный покров, слой почвогрунта или воды, стенки гражданских и промышленных сооружений.
Рассмотрим плоское тело толщиной д, направление которой совпадает с осью z декартовой системы координат, и неограниченного протяжения по направлению двух других осей х и у.
Пусть на поверхностях тела поддерживается постоянной температура t1 и t2 (стационарная задача).
При стационарном тепловом режиме температура тела во времени остается постоянной. Поэтому в дифференциальном уравнении теплопроводности без источников и стоков теплоты (3.52), позволяющем определить температуру в зависимости от времени и координат в любой точке поля, производная ?t/?ф=0. В связи с этим обстоятельством, а также ввиду того, что рассматривается одномерная задача, температура изучаемого тела будет функцией только одной координаты. Поэтому уравнение (3.52) запишется в виде уравнения (3.61):
d2t/dz2 = 0.(4.1)
Интегрирование этого уравнения приводит к следующим решениям:
dt/dz = C1;dt = C1 dz,(4.2)
t = C1z + C2,(4.3)
где C1 и C2 -- постоянные интегрирования, которые могут быть определены при граничных условиях первого рода, названных выше, т. е.:
1) при z = 0 t = t1,
2) при z = д t = t2.(4.4)
Из уравнения (4.3) видно, что распределение температуры по координате z подчиняется закону прямой. Если это распределение изучается в ледяном покрове, то t1 < t2. Тепловой поток в этом случае направлен снизу вверх.
Подставив первое граничное условие из системы (4.4) в уравнение (4.3), получим
C2 = t1,(4.5)
а, подставив второе, с учетом равенства (4.5)
t2 = C1д + t1, (4.6)
откуда
C1 = (t2 - t1)/ д. (4.7)
С учетом постоянных интегрирования C1 и C2 уравнение (4.3), представляющее собою прямую, примет вид
t = t1 + z (t2 - t1)/ д.(4.8)
Уравнение (4.8) определяет распределение температуры по толщине однослойного плоского тела.
При втором граничном условии (4.4) уравнение (4.8) можно представить в виде равенства
(t2 - t1)/ д = (t2 - t1)/ д,(4.9)
из которого, заменив левую часть по закону Фурье (3.9), получим
q/л = - (t2 - t1)/ д = (t2 - t1)/ д(4.10)
или удельный расход теплоты через однослойное плоское тело
q = л (t1 - t2)/ д.(4.11)
Многослойное плоское тело. Рассмотрим теперь плоское тело, состоящее из n слоев толщиной д1, д2, ..., дn и с коэффициентами теплопроводности л1, л2, ..., лn. Слои тела плотно прижаты друг к другу. Прообразом такого многослойного плоского тела (многослойной стенки или толщи) может выступать, например, снежно-ледяной покров (рис.4.1.). При граничных условиях первого рода должна быть задана температура на поверхностях многослойного тела: на поверхности снега -- t1 и на нижней поверхности льда -- tn+1. Задачей в этом случае является установление температуры на границах каждого слоя и расхода теплоты через всю многослойную толщу. При трехслойной толще, как в нашем примере, должна быть задана температура t1 и t4, а отыскивается t2 и t3.
Рис. 4.1. Теплопроводность многослойной толщи при граничных условиях первого рода [8]
Если в слоях толщи нет источников и стоков теплоты, то, по закону сохранения энергии, теплота, вошедшая в первый слой, должна пройти все слои толщи без ее увеличения и потерь.
Для решения поставленной задачи нет необходимости возвращаться к общему уравнению теплопроводности при стационарном режиме (4.1). Для этого достаточно воспользоваться решением (4.11). Согласно уравнению (4.11), для каждого слоя толщи, состоящей из n слоев, можно записать:
q = (л1/д1) (t1 - t2),
q = (л2/д2) (t2 - t3),
q = (лn/дn) (tn - tn+1). (4.12)
Перепишем систему уравнений (4.12) относительно разности значений температуры в каждом слое:
t1 - t2 = q д1/л1,
t2 - t3 = q д2/л2,
tn - tn+1 = q дn/лn. (4.13)
Складывая почленно левые и правые части системы (4.13) получаем
t1 - tn+1 = q (д1/л1 + д2/л2 + … + дn/лn).(4.14)
Из этой формулы определим выражение для удельного теплового потока многослойного плоского тела:
q = (t1 - tn+1)/(д1/л1 + д2/л2 + … + дn/лn).(4.15)
Это выражение было получено нами ранее при рассмотрении коэффициента теплопередачи в виде
(4.16)
где i -- номер слоя. Решая уравнение (4.14) относительно температуры tn+1, получаем
tn+1 = t1 - q (д1/л1 + д2/л2 + … + дn/лn).(4.17)
теплопроводность тело многослойный температура
Внутри слоя температуру необходимо считать по формуле (4.8).
Используя выражение (4.17), можно найти температуру на границе между интересующими нас слоями толщи.
В данном случае под индексом n необходимо подразумевать номер i-го слоя толщи, для внутренней границы которой отыскивается температура.
Например, температура на границе между первым и вторым слоями толщи
t2 = t1 - q (д1/л1),(4.18)
а между вторым и третьим
t3 = t1 - q (д1/л1 + д2/л2).(4.19)
Здесь в первом случае n + 1 = 2, а во втором случае n + 1 = 3
Удельный тепловой поток q определяется по выражению (4.15) при заданных граничных условиях первого рода.
Ход температуры внутри многослойной плоской толщи представляет собой ломаную линию. Внутри каждого слоя температура изменяется по прямой, согласно уравнению
ti, z = ti - q(zi/лi),(4.20)
где zi -- расстояние внутри рассматриваемого i-го слоя от поверхности предыдущего слоя, температура на границе между которыми равна ti.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вывод уравнения для аналитического описания эпюры температуры воды. Изучение неоднородности температуры воды по глубине рек. Анализ распределения температуры воды по ширине рек. Оценка эффективности использования уравнения теплового баланса реки.
дипломная работа [4,1 M], добавлен 22.12.2010Определение затрубного движения воды и местоположения отдающих (поглощающих) пластов термометром. Погрешности при определении мест притоков воды. Термометры для измерения температуры в скважинах. Определение температуры пород и геотермического градиента.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.12.2014Определение параметров пластовой смеси. Теоретические основы для расчета распределения температуры по стволу газоконденсатной скважины. Расчет забойных давлений и температуры по стволу горизонтальной скважины с приемлемой для практики точностью.
курсовая работа [1010,0 K], добавлен 13.04.2016Общие сведения о газогидратах: строение, структура. Кинетика образования и разложения газовых гидратов. Наличие газогидратов в поровом пространстве пород. Особенности распределения температуры в газогидратном пласте при различных значениях давления среды.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.12.2011Общая характеристика грунтовой плотины, ее разновидности и отличительные черты. Порядок определения высоты тела плотины, отметки ее гребня. Методика и этапы конструирования тела плотины, ее фильтрационный расчет. Устройство и назначение водосброса.
курсовая работа [474,2 K], добавлен 15.05.2009Деформация тела как изменение формы и объема тела под действием внешних сил, ее разновидности: упругая, пластическая, остаточная, хрупкая. Структура складок, их компоненты и исследование, морфологическая классификация, геологические условия образования.
презентация [1,5 M], добавлен 23.02.2015Определение углов откосов борта карьера и высоты щели вертикального отрыва. Вычисление угла откоса борта вогнутого, плоского и выпуклого профиля. Схема расположения дренажных устройств карьера. Построение круглоцилиндрической поверхности скольжения.
курсовая работа [937,6 K], добавлен 05.10.2012Неустановившееся течение газа в пористой среде. Уравнение неразрывности для случая трехмерного потока и для радиального потока. Дифференциальное уравнение неустановившегося течения. Решение задач по фильтрации газа методом смены стационарных состояний.
курсовая работа [36,7 K], добавлен 11.11.2011Определение фильтрации через плотину трапецеидального профиля, из однородного материала, с незначительным наклоном водоупора по направлению грунтового потока. Особенности оценки установившегося движения фильтрационного потока в условиях плоской задачи.
статья [667,0 K], добавлен 28.02.2012Движение газожидкостного потока. Изменение давления, температуры, плотности насыщенного водяного пара, влагоемкости газа и водного фактора на пути пласта-скважины. Преобразование и учет минерализации. Скорость фильтрации газа в призабойной зоне.
статья [350,3 K], добавлен 07.02.2014Распределение естественного теплового поля в толще земной коры. Тепловые характеристики. Особенности термометрии при решении задач диагностики. Термодинамические процессы в скважине и в пласте. Квазистационарные тепловые поля. Коэффициент Джоуля Томсона.
курсовая работа [535,2 K], добавлен 19.01.2009Компоновка споруд гідровузла. Визначення розрахункових навантажень на греблю. Встановлення розрахункового положення водоупору. Побудова профілю водозливної стінки. Розрахунок стійкості греблі за схемою плоского зсуву. Елементи підземного контуру греблі.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 20.01.2011Гидрология и гидрохимия Бискайского залива. Неоднородность слоев воды. Определение глубины скачка плотности морской воды. Разрез по глубине для солености, для температуры, плотности по глубине. Глубина залегания слоя с максимальным градиентом плотности.
курсовая работа [974,1 K], добавлен 20.06.2012Гидродинамическая схема напорных и грунтовых вод. Определение расхода потока для напорных и безнапорных вод. Расчет гидрохимического состава подземных вод. Оценка пригодности воды для питья. Анализ агрессивности подземных вод, расчет токсичности потока.
курсовая работа [352,3 K], добавлен 20.05.2014Задачи, решаемые индикаторными методами исследований. Индикаторы для жидкости. Определение скорости и направления фильтрационного потока. Исследование фильтрационного потока способом наблюдения за изменением содержания индикатора на забое скважины.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 24.06.2011Изучение двух скважин (нагнетательной и добывающей) в горизонтальном продуктивном пласте постоянной мощности. Определение типа фильтрационного потока, с описанием физической сущности рассматриваемого процесса. Расчёт фильтрационных характеристик потока.
курсовая работа [637,7 K], добавлен 18.05.2013Решение задач современной нефтяной и газовой технологии. Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей. Прямолинейно-параллельное и плоскорадиальное вытеснение нефти водой. Распределение давления в пласте.
курсовая работа [207,4 K], добавлен 13.01.2011Геологическая характеристика месторождения имени Р.С. Мирзоева. Схема сбора и подготовки скважин принятая на месторождении. Распределение давления и температуры в стволе скважины. Гидравлический и тепловой расчет шлейфов. Анализ себестоимости добычи газа.
дипломная работа [2,2 M], добавлен 25.01.2014Фигура Земли как материального тела. Действие силы тяготения и центробежной силы. Внутреннее строение Земли. Распределение масс в земной коре. Системы координат, высот и их применение в геодезии. Азимуты, румбы, дирекционные углы и зависимости между ними.
реферат [13,4 M], добавлен 11.10.2013Проектирование бетонной водосборной плотины, компоновка сооружений гидроузла и гидравлические расчеты. Порядок конструирования тела плотины и ее элементов. Расчет фильтрации, нагрузки и воздействия на плотину. Планирование затрат на строительство.
курсовая работа [119,3 K], добавлен 12.07.2009
