ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Кам'яне вугілля є основною енергетичною сировиною в Україні. За оцінками фахівців його загальні запаси складають 117 млрд. тонн, з них розвіданих - 45,8 млрд. тонн. Ці запаси залягають на великих територіях, і значна їхня частина знаходиться під населеними пунктами і промисловими об'єктами. Зокрема, у Західному Донбасі під різними громадськими, промисловими і природними об'єктами знаходиться 412 млн. тонн вугілля. Видобуток цих запасів неминуче спричинить зрушення гірських порід і деформування земної поверхні, що може негативно позначитися на стані поверхневих об'єктів, що потрапили до зони впливу гірничих розробок. Забезпечення безпечної підробки будинків, споруд і природних об'єктів є пріоритетною задачею маркшейдерії.

При загальному скороченні будівництва нових горизонтів і шахт збільшення видобутку вугілля на сучасному етапі можливо за рахунок інтенсивного залучення до експлуатації законсервованих вугільних пластів і ділянок. У такій ситуації питання збереження підроблюваних об'єктів стають ще більш актуальними. Їхнє рішення безпосередньо пов'язане з дослідженнями впливу очисних робіт на земну поверхню.

Основна мета досліджень зрушення земної поверхні на родовищах корисних копалин, що розроблюються підземним способом - установлення закономірностей її зрушення і деформування. Ці закономірності, у свою чергу, визначають вплив гірничих розробок на громадські, промислові та природні об'єкти, для яких підроблювана земна поверхня є основою. Для забезпечення збереження і нормальної, безаварійної експлуатації поверхневих об'єктів застосовуються відповідні заходи їх охорони. Вони обґрунтовуються і розробляються на підставі зрушень і деформацій земної поверхні, що розраховуються за методиками, які базуються на результатах узагальнення досліджень зрушення земної поверхні. Таким чином, кінцевою практичною метою досліджень зрушення земної поверхні є розробка способів і методик прогнозування його параметрів.

В основі досліджень зрушення земної поверхні на вугільних родовищах лежить принцип "від часткового до загального", оскільки предметом досліджень, як правило, є окремі прояви процесу зрушення. У результаті цих досліджень встановлені основні закономірності зміни параметрів зрушення, розроблена безліч методик їхнього прогнозування, переважна більшість яких відноситься до процесу зрушення, що закінчився. Практика показує, що цих знань недостатньо для забезпечення надійного захисту підроблюваних об'єктів від шкідливого впливу підземних гірничих розробок.

Сучасний розвиток науки про зрушення земної поверхні характеризується увагою вчених і практиків на питаннях розвитку процесу зрушення у часі. Це пояснюється тим, що всякий об'єкт, будь-яка точка земної поверхні, що потрапляє до зони впливу очисних робіт, перш за все піддається зрушенням, які змінюються, і деформаціям, які викликані проходженням очисного вибою. Але методологія досліджень залишається така, як і раніш - маркшейдерські спостереження на окремих профільних лініях. Результати таких досліджень характеризують процес зрушення земної поверхні тільки за умов її повної підробки і виключно у головному перерізі динамічної мульди за напрямком руху очисного вибою. За межами цього перерізу динамічна мульда залишається невивченою і, як наслідок, відсутня методика прогнозування її параметрів і науково обґрунтовані заходи охорони підроблюваних об'єктів.

У зв'язку з цим, проведення наукових досліджень з метою встановлення закономірностей процесу зрушення земної поверхні по площі зони впливу гірничих розробок, розробки методики прогнозування його параметрів, обґрунтування і забезпечення можливості управління процесом зрушення земної поверхні для зменшення шкідливого впливу гірничих розробок на поверхневі об'єкти є актуальною науково-практичною проблемою.

Робота відповідає основному напрямку наукових досліджень кафедри маркшейдерії НГУ. В її основі лежать дослідження процесу зрушення земної поверхні на шахтах Західного Донбасу, що виконані співробітниками кафедри маркшейдерії Національного гірничого університету за науково-дослідними програмами №№ ДР 70055198, 71061029, 68062854, 76061860, 01840008621, 0101U005685.

Ідея роботи полягає у використанні закономірностей геометричної будови поверхні мульди зрушення у тривимірному просторі, для прогнозування і управління деформаціями земної поверхні, що підроблюється рухомим очисним вибоєм пологого вугільного пласта.

Мета роботи - теоретичне обґрунтування, розробка методології дослідження і встановлення закономірностей зрушення земної поверхні над рухомим очисним вибоєм на основі геометризації процесу зрушення для прогнозування і управління деформаціями поверхні, що забезпечить підвищення безпеки підробки будівель, споруд і природних об'єктів.

Задачі, які необхідно вирішити для досягнення мети роботи.

1. На підставі відомих закономірностей зрушення гірських порід і земної поверхні, загальних принципів теорії поля розробити теоретичні основи представлення мульди зрушення як перерізу скалярного поля, що характеризує осідання точок земної поверхні.

2. Розробити методику моделювання поверхні мульди зрушення над рухомим очисним вибоєм за результатами періодичних маркшейдерських спостережень на окремій профільній лінії.

3. Створити базу даних про поверхні мульд зрушення над рухомими вибоями очисних виробок пологих вугільних пластів.

4. Розробити методику аналізу геометричної будови поверхні мульди зрушення, основану на аналізі геометричних образів, з яких складаються ізолінії осідання земної поверхні.

5. Установити закономірності геометричної будови поверхні мульди зрушення над рухомим вибоєм очисної виробки пологого вугільного пласта в залежності від умов підробки земної поверхні.

6. Розробити загальні принципи прогнозування вертикальних зрушень і деформацій земної поверхні по площі мульди зрушення над рухомим очисним вибоєм.

7. Обґрунтувати параметри гірничих заходів щодо захисту земної поверхні при спільній роботі очисних виробок з урахуванням динамічних мульд, що ними утворюються.

Об'єкт досліджень - зрушення земної поверхні над очисними гірничими виробками вугільних шахт.

Предмет досліджень - мульда зрушення на земній поверхні над рухомим вибоєм очисної виробки пологого вугільного пласта.

Методи досліджень. У роботі здійснений комплекс теоретичних, аналітичних і експериментальних досліджень на основі узагальнення відомих сучасних досягнень науки і техніки по названій проблемі. В області теоретичних досліджень використані основні положення теорії поля, теорії "геохімічного поля" проф. П.К. Соболевського. В аналітичних дослідженнях застосовувалися методи теорії імовірності і математичної статистики, теорії розмірностей і подібності, геометричного моделювання і диференціювання топографічних поверхонь, сплайн метод. В області експериментальних досліджень використано метод натурних маркшейдерських інструментальних спостережень за зрушенням земної поверхні.

Наукові положення, що виносяться на захист.

1. Процес зрушення земної поверхні над рухомим очисним вибоєм пологого вугільного пласта у стадії синхронного розвитку характеризується незмінною топографічною поверхнею, лінії рівня якої відображають осідання земної поверхні в динамічній мульді і описуються дугами кіл, геометричним місцем центрів яких є базовий переріз мульди.

2. Загальна геометрична будова поверхні динамічної мульди однозначно визначається базовим перерізом, профіль якого описується інтегралом від експонентної функції і має три характерні точки: точка перегину, точка, у яку проектуються центри кіл ізоліній зовнішньої відносно точки перегину області мульди, точка максимального динамічного осідання.

3. Відношення максимального динамічного осідання до осідання точки перегину базового перерізу дорівнює , при цьому, характерні точки базового перерізу ділять його на відрізки, що при повній підробці земної поверхні співвідносяться як 4:3:3, а при неповній підробці довжина ділянки від точки перегину до проекції центрів кіл зовнішньої області мульди змінюється прямо пропорційно до довжини лави.

Наукова новизна отриманих результатів.

У першому розділі досліджений стан вивченості зрушення земної поверхні на вугільних родовищах над рухомим очисним вибоєм. Аналіз публікацій по даній проблемі показує, що основним методом дослідження зрушення земної поверхні є метод маркшейдерських натурних інструментальних спостережень за зрушенням реперів окремих профільних ліній, що закладені над очисними гірничими виробками. Як правило, натурні спостереження проводяться з періодичністю, що дозволяє оцінити кінцеві наслідки підробітки - отримані результати характеризують параметри процесу зрушення на момент його закінчення.

У силу існуючих традицій і, деякою мірою, недооцінки значення динамічних проявів процесу зрушення, питання його розвитку в часі залишалися без належної уваги. Окремі дослідження в цій області виконані С.Г. Авершиним, С.А. Батугіним, І.М. Бахуріним, В.Н. Земісевим, М.О. Іофісом, М.В. Коротковим, В.С. Костеничем, О.Л. Кульбахом, Р.А. Муллером, А.Н. Медянцевим і ін.

Аналіз отриманих результатів показує, що серед дослідників немає єдиної думки щодо багатьох дуже важливих питань, які стосуються залежності величин зрушень і деформацій від швидкості руху фронту очисних робіт, впливу геологічної будови товщі, технологічних параметрів відробки вугільних пластів. Вплив одних і тих же факторів різними дослідниками оцінюється протилежно. Більшість отриманих результатів характеризують процес зрушення тільки з якісної сторони. Вони не можуть бути використані для вирішення задач, пов'язаних із забезпеченням безпечної підробки поверхневих об'єктів і прогнозуванням величин зрушень і деформацій земної поверхні.

Основною причиною малої ефективності виконаних досліджень є відсутність системного підходу до вивчення розвитку процесу зрушення. Але вони показали, що зрушення і деформації земної поверхні, що змінюються, впливають на підроблюванні споруди більш шкідливо, ніж статичні навантаження і тим самим визначили необхідність вивчення розвитку процесу зрушення в часі. зрушення мульда деформація вугільний

Новий підхід до вивчення динаміки процесу зрушення реалізований у Західному Донбасі, де це явище досліджувалося комплексно на великій кількості спостережних станцій, що охоплюють різноманітні умови підробки земної поверхні. На підставі аналізу й узагальнення отриманих результатів Є.Г. Петруком і В.Г. Ларченко встановлені основні закономірності зрушення гірських порід і земної поверхні в головному перерізі динамічної мульди, який співпадає з напрямком руху очисного вибою.

Аналіз показує, що параметри процесу зрушення, встановлені для головного перерізу мульди за напрямком руху вибою з припустимою точністю можуть бути застосовані на обмеженій ділянці мульди. Ця ділянка являє собою смугу уздовж головного перерізу шириною близько 20 % від поперечного розміру мульди. Для інших 80 % площі динамічної мульди закономірності зрушення земної поверхні не встановлені. Для вивчення цих закономірностей необхідні дослідження процесу зрушення по площі мульди. У світовій практиці відомі поодинокі спостереження за зрушенням земної поверхні по площі мульди. Вони відносяться виключно до умов процесу зрушення, що закінчився. У розвитку поверхня динамічної мульда не досліджувалася.

Таким чином, можна констатувати, що до цього часу питання, пов'язані з розвитком процесу зрушення над рухомим очисним вибоєм залишаються недостатньо вивченими. Основною причиною є відсутність експериментальних даних про розвиток процесу зрушення по площі і, як наслідок - відсутність методології аналізу зрушень і деформацій, установлення параметрів їхнього розподілу по площі мульди.

На підставі викладеного зроблені висновки, що встановлення закономірностей геометричної будови поверхні мульди зрушення над рухомим очисним вибоєм і виявлення залежності геометричних параметрів поверхні мульди від основних гірничо-геологічних факторів, що впливають на процес зрушення, є актуальною науково-практичною проблемою. Для вирішення поставленої проблеми сформульовані наукові задачі.

У другому розділі виконане теоретичне обґрунтування геометричного моделювання поверхні мульди зрушення над рухомим очисним вибоєм. При цьому розглядається не вся мульда зрушення, що утворюється над очисною виробкою, а тільки та її частина, яка відповідає фазі синхронного розвитку процесу зрушення. Ця фаза розвитку мульди характеризується сталістю геометричних параметрів і розподілу зрушень і деформацій земної поверхні в напівмульді, що пересувається слідом за очисним вибоєм.

При відробці вугільного пласта довгими стовпами у вищележачій товщі утворюються дві області гірських порід, що характеризуються різним станом: область порід, які не порушені процесом зрушення й область порід, захоплених процесом зрушення. У першій області породи знаходяться у своєму первісному, природному стані, у другій - суцільність порід здобуває різного ступеню порушеності, а самі породи в процесі підробки очисною виробкою рухаються. В міру просування очисного вибою друга область змінюється - збільшується і породи в ній увесь час переміщаються слідом за гірничими роботами.

Дослідження підроблюваного породного масиву показують, що переміщення окремих точок, блоків і ділянок гірських порід, захоплених зрушенням, відбувається не хаотично. Це переміщення підкоряється певним закономірностям, і будь-яка частка порід у своєму переміщенні має в кожен момент часу конкретну швидкість, як за величиною, так і за напрямком, і зв'язана з усією масою порід, що рухаються. Такий опис гірських порід, що зрушуються, відповідає формулюванню векторного поля V(M), як простору, кожній точці М якого ставиться у відповідність вектор V. Аналітично векторне поле описується векторною функцією V=V(r) векторного аргументу r (r - радіус-вектор). Висновок: товща гірських порід, що зрушується над очисною виробкою, утворює поступальне векторне поле, що змінюється - поле зрушення.

Функція V=V(r) для поля зрушення не може бути виражена в явному вигляді і відображена графічно. Важливою властивістю векторного поля є те, що в декартових координатах воно описується рівнянням V=V(x, y, z), і складається з компонентів V_x, V_y, V_z, які утворюють три скалярних поля, що однозначно визначають векторну функцію V(r).

Складові векторного поля V_x і V_y визначають переміщення гірських порід у горизонтальному напрямку: за рухом очисного вибою (ОХ) і навхрест руху вибою (OY). Вертикальна складова векторного поля V_z характеризує вертикальні переміщення порід. Якщо розглядати мульду зрушення в цілому, то її розміри у вертикальному напрямку визначаються виключно осіданнями підроблюваних точок земної поверхні. Переміщення цих точок в горизонтальній площині значно менше розмірів мульди в плані і тому практично не впливають на формування її поверхні. Висновок: загальна геометрична будова поверхні мульди зрушення визначається скалярним полем V_z=V(x, y, z), що характеризує осідання земної поверхні.

Виразити функцію V_z у явному вигляді, так само як і V=V(r), не представляється можливим, але вона може бути відображена графічно. Відповідно до основних властивостей скалярного поля будь-який миттєвий переріз, не обов'язково плоский (наприклад, земна поверхня), скалярного поля, що змінюється, являє собою топографічну поверхню. Властивості скалярного поля можна наочно вивчити за допомогою ліній рівня (ізоліній). Це положення лягло в основу геометризації надр Землі методом ізоліній і теорії "геохімічного поля", розроблених професором П.К. Соболевським.

Як топоповерхня, поле V_z задовольняє таким умовам:

1) скінченність, тобто значення V_z у будь-якій точці поля зрушення не може бути ± ?;

2) однозначності, тобто для точки поля зрушення в даний момент часу t (момент спостереження) функція V_z має тільки одне визначене значення;

3) безперервності, тобто незначне переміщення точки спостереження відповідно викликає незначну (кінцеву) зміну кількісної характеристики поля зрушення.

У цілому при відробці пологих вугільних пластів довгими лавами поле зрушення змінюється до закінчення процесу зрушення. Але в силу того, що зрушення земної поверхні в області синхронного зрушення має практично незмінний характер і постійні параметри, представляється можливим класифікувати поле зрушення гірських порід над рухомим очисним вибоєм, як незмінне, стале, поступальне поле. Воно буде стаціонарним відносно рухомого очисного вибою і буде переміщуватися разом із ним.

Розглянемо розвиток мульди зрушення над рухомим очисним вибоєм у часі. Покладемо, що швидкість просування вибою v_з постійна, а поле осідання V_z, що поступально переміщається разом із вибоєм, є сталим і незмінним. Періодичні спостереження за зміною профілю мульди зрушення над рухомим очисним вибоєм у вертикальному перерізі I-I (рис. 1, а) характеризують стан поля зрушення, що змінюється, на земній поверхні на моменти спостереження t₁, t₂, t₃. Уся сукупність отриманих профілів віддзеркалює динаміку зміни мульди в тому ж самому перерізі, але не характеризує поле осідання в цілому.

Рис. 1. Схеми зміни профілю мульди зрушення над рухомим очисним вибоєм у вертикальному перерізі I-I навхрест просуванню вибою: а - у нерухомій системі координат; б - у системі координат, що переміщується разом із вибоєм.

Поле осідання V_z переміщається в масиві в напрямку руху вибою (по осі ОХ) зі швидкістю, яка дорівнює швидкості руху вибою. За принципом відносності руху, якщо швидкості спостерігача і тіла, що рухається, рівні, то вони відносно один одного будуть нерухомі. Якщо це так, то поле осідання V_z, а, отже, і динамічна мульда зрушення, що є перерізом поля V_z, будуть нерухомі щодо системи координат XYZ, яка переміщається разом з очисним вибоєм. Але в цьому випадку і система координат XYZ, і поле V_z разом з мульдою будуть переміщатися зі швидкістю v_з щодо перерізу I-I, який займає постійне, нерухоме положення на земній поверхні.

Періодичні спостереження перерізу I-I у моменти часу t₁, t₂, t₃ (рис. 1, б) у рухомій системі координат відобразять профілі мульди, що відповідають різним перерізам поля осідання, а отже, і самої мульди. Переріз I-I як би "сканує" поверхню мульди.

Принципова відмінність схем, приведених на рис. 1, полягає в тому, що в першому випадку ми спостерігаємо один і той же переріз мульди зрушення, що змінюється у часі, а в другому випадку - різні перерізи незмінної і нерухомої щодо очисного вибою мульди. Відповідно до схеми на рис. 1,а усі профілі мульди будуть розташовані на одній загальній вертикальній площині. В умовах другої схеми профілі мульди в перерізі I-I будуть розосереджені в просторі. Відстань між ними визначається швидкістю v_з просування системи "мульда-вибій" і інтервалом часу t_i між суміжними спостереженнями.

По профілях 2-ї схеми можна відобразити поверхню мульди в ізолініях осідання, застосувавши спосіб вертикальних розрізів. Таким чином, мульда зрушення над рухомим очисним вибоєм може бути представлена геометрично, як топографічна поверхня, у вигляді ізоліній осідань земної поверхні.

Третій розділ присвячений розробці методики і власне моделюванню поверхні мульди зрушення над рухомим очисним вибоєм. Основою для розробки методики моделювання служать результати маркшейдерських натурних спостережень за зрушенням земної поверхні на шахтах Західного Донбасу. Західний Донбас має ряд особливостей, що відрізняють його від інших родовищ кам'яного вугілля. Це виражається в наявності в покриваючій товщі потужних четвертинних відкладень, представлених здебільшого, обводненими пісками, витриманим спокійним заляганням вугільних пластів з кутами падіння до 5? і практично однаковими міцністними характеристиками основних порід карбону.

Усього за час вивчення зрушення земної поверхні на шахтах Західного Донбасу закладено 34 спостережних станції, що складаються з 70 профільних ліній і 3934 ґрунтових реперів. На станціях виконано 498 серій спостережень, включаючи короткочасні спостереження. Для моделювання поверхні мульди зрушення над рухомим очисним вибоєм спостережна станція повинна мати профільну лінію, закладену навхрест просування вибою, а періодичність спостережень - перекривати період проходження очисного вибою під профільною лінією. Цим умовам відповідають 18 спостережливих станцій (№№ 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26), закладених на шахтах Західного Донбасу. Перераховані станції підроблені очисними гірничими роботами по вугільних пластах потужністю від 0,60 до 1,20 м. Глибина розробки пластів по станціях змінюється від 100 до 550 м, потужність наносів - 50-200 м, кут падіння пластів - 2-5°. Управління гірським тиском - повне обвалення.

Методика моделювання поверхні динамічної мульди заснована на встановленій і детально вивченій властивості процесу зрушення в стадії синхронного розвитку, що полягає в сталості геометричних параметрів і характеру розподілу зрушень у мульді. Відповідно до цього всі точки земної поверхні, розташовані в будь-якому перерізі, рівнобіжному напрямку просування вибою, зрушуються в часі однаково. Траєкторії руху точок перерізу будуть повторюватися, тому що вони по черзі попадають у незмінне поле зрушення, що рівномірно переміщається. Якщо осідання точки №1 (рис. 2) на момент t₁ склало ₁ і вона в цей час знаходилася позаду очисного вибою на відстані l₁, то логічно припустити, що в якийсь момент часу t₂ осідання т. №2 також буде дорівнювати величині ₁. При однакових чи близьких умовах підробки точок №1 і №2 рівність їхніх осідань наступить, коли очисний вибій буде знаходитися попереду точки №2 на відстані l₁.

Рис. 2. Осідання точок і профілі мульди зрушення в залежності від положення вибою очисної виробки.

Якщо в моменти часу t₁ і t₂ виміряні осідання ₁ і ₂ т. №1 і в момент t₁ вибій лави знаходився на відстані l₁ попереду т. №1, а в момент t₂ - l₂, то т. №2, що знаходиться в момент часу t₂ на відстані l₁ позаду вибою буде мати осідання рівне ₁. Тобто на момент часу t₂ будуть відомі осідання двох точок перерізу динамічної мульди, а не однієї, як це є фактично: т. №1 буде мати осідання ₂, т. №2 - ₁. При n спостереженнях т. №1 на моменти часу t₁, t₂, t₃,…,t_n буде отримано n-1 уявних точок, розташованих у перерізі динамічної мульди, що проходить через т. №1.

Якщо ж спостерігається k точок по лінії, розташованій навхрест просування вибою, то шляхом інтерпретації результатів n періодичних спостережень осідань цих точок буде отримана мережа з (k·n) точок, що покриває поверхню мульди й утворює n профілів динамічної мульди (див. рис. 1). Подальші дії щодо моделювання поверхні мульди зрушення зводяться до побудови ліній однакових осідань (ізоосідань) земної поверхні способом вертикальних розрізів.

Практичне застосування методики моделювання поверхні мульди зручно здійснювати з використанням сучасних комп'ютерних програм для обробки векторної графіки. При цьому виникає питання про спосіб побудови профілів і ізоліній динамічної мульди. Традиційні побудови за допомогою заміни кривих ліній, що з'єднують суміжні точки, прямими відрізками і лінійна інтерполяція є джерелами помилок графічних побудов. Виконані дослідження показали, що найкращий результат за точністю дає метод сплайнів. Крім цього, побудова ізоліній поверхні за допомогою сплайнів допускає наявність досить рідкої мережі вихідних точок, а, отже, і невелику кількість періодичних спостережень за осіданнями реперів у динамічній мульді.

У результаті аналізу й інтерпретації періодичних натурних спостережень за зрушенням земної поверхні в Західному Донбасі виконане моделювання і створена база даних з 19 геометричних моделей поверхонь динамічних мульд, що відповідають різним умовам підробки земної поверхні. Крім цього, три моделі поверхні динамічної мульди побудовані за даними спостережень в умовах Донбасу (шахта "Дельта"), Ангренського вугільного басейну (шахта №9) і тресту Ленінськвугілля (шахта ім. Ярославського).

Критерієм оцінки моделювання будь-якого процесу є відповідність моделі експериментально встановленим закономірностям даного процесу. Загальна оцінка відповідності моделей поверхонь динамічних мульд даним інструментальних спостережень на станціях №№ 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 17, 19, 21, 22 показала, що середнє квадратичне значення похибки планового положення точок моделей змінюється від ±1,1 м (ст. №5) до ±9,8 м (ст. №9). Середня квадратична похибка осідань точок мульд, що змодельовані, приймає значення в діапазоні ±(7-33) мм.

Четвертий розділ присвячений закономірностям геометричної будови поверхні динамічної мульди зрушення. Дослідження цих закономірностей безпосередньо пов'язані з розробкою нової методології їхнього виявлення, і ґрунтуються на аналізі розташування і конфігурації ізоліній осідання земної поверхні.

Загальний геометричний аналіз динамічних мульд в умовах розробки вугільних пластів у Західному Донбасі і на інших пластових родовищах показує, що в мульді зрушення виділяються дві характерні області: зовнішня і внутрішня. Лінія розділу цих областей знаходиться в границях проекції відробленого простору, повторює конфігурацію ізоліній осідання і проходить через точки мульди, що мають максимальні нахили і нульові значення горизонтальних деформацій.

Дослідження конфігурації ізоліній осідання показали (рис. 3), що вони описуються дугами кіл, радіуси яких зменшуються в напрямку від периферії мульди до її центра. Ізолінії осідань на кутових ділянках мульди у зовнішній області описуються дугами концентричних кіл, проекції центрів яких збігаються в т. О ₁. Центри кіл, що описують ізолінії осідань у внутрішній області, розташовуються в плані на прямої лінії.

Установлено, що дуги кіл у межах їхнього співпадання з ізолініями осідання спираються на кути, близькі 90?.

Рис. 3. Схема розташування базового перерізу і його характерних точок у динамічній мульді зрушення.

Характерним для усіх без винятку аналізованих мульд є те, що проекції центрів кіл, дуги яких описують ізолінії осідань земної поверхні, розташовуються в плані на одній прямій лінії (рис. 3), яка складає з напрямком просування очисного вибою деякий кут. Така загальна закономірність дозволяє припустити, що дана лінія чи переріз мульди, який співпадає з нею, має особливе значення у формуванні поверхні мульди. Назвемо цей переріз "базовим перерізом динамічної мульди".

У базовому перерізі динамічної мульди однозначно виділяються дві характерні точки (рис. 3 і 4): т. О₁, у яку проектуються центри кіл зовнішньої області мульди і т. О₂ - кінець лінії, на якій лежать проекції центрів кіл внутрішньої області мульди. Особливої уваги заслуговує т. А, що є точкою перегину кривої осідання в базовому перерізі мульди.

Якщо звести профілі базових перерізів, що отримані на моделях динамічних мульд Західного Донбасу, на одному графіку, то на перший погляд між ними не спостерігається ніякої подібності (рис. 5).

Рис. 4. Базовий переріз динамічної мульди і його елементи.

Рис. 5. Профілі динамічних мульд по базових перерізах, об'єднані у точці О_1.

Після приведення всіх профілів до одиничного вигляду по осі осідань (з урахуванням вийманої потужності вугільного пласта) і відповідного масштабування кожного профілю по горизонталі аналізовані профілі повністю співпадуть (рис. 6). Спільною точкою для них є точка перегину кривої осідання (т. А).

Рис. 6. Профілі динамічних мульд, приведені до єдиної кривої осідання.

Коефіцієнти масштабування, отримані при суміщенні профілів, є показником відмінності умов підробітки земної поверхні на аналізованих спостережних станціях. Їхні значення приведені в табл. 1.

Таблиця 1.

Значення коефіцієнтів масштабування k_x профілів базових перерізів

У результаті статистичної обробки значень осідань точок перетворених профілів базових перерізів отримано усереднений профіль мульди по базовому перерізу. Якщо покласти, що усереднений профіль базового перерізу динамічної мульди описується деякою функцією f(x), то перша і друга похідні від f(x) будуть відповідно f(x)' і f(x)''.

Шляхом графічного диференціювання кривої усередненого профілю базового перерізу побудовані графіки f(x)' і f(x)'' (рис. 7), що мають характерну особливість - співвідношення їхніх геометричних параметрів є дуже стійким показником і характеризується деяким коефіцієнтом, який дорівнює 1,41.

У результаті дослідження розподілу значень функцій f(x), f(x)' і f(x)'' встановлена аналогія в будові ділянок кривих, що розташовані по різні сторони від точки перегину кривої осідання. Якщо в ліві ділянки графіків f(x), f(x)' і f(x)'' на рис. 7 ввести масштабні коефіцієнти зворотні величині , то графіки функцій стануть симетричні відносно точки перегину кривої осідання. Коефіцієнт 1,41 відображає важливу особливість геометричної будови профілю базового перерізу - співвідношення правої (щодо точки перегину кривої осідання) і лівої ділянок профілю.

Рис. 7. Крива f(x) усередненого профілю базового перерізу динамічної мульди і графіки її похідних f(x)', f(x)''.

Функція f(x)' визначена для всіх значень х, область її значень складає від 0 до f(x)'_max. Зліва на право вона монотонно зростає до точки максимуму, потім монотонно зменшується. Графік симетричний (з урахуванням коефіцієнта 1,41) відносно лінії, яка проходить через точку максимуму, і має дві точки перегину, що розташовані на однаковій відстані від точки максимуму. Ординати точок перегину однакові і дорівнюють величині g = 0,61f(x)'_max = f(x)'_max. Дотичні у точках перегину мають однакові кутові коефіцієнти.

Викладене вище відповідає опису показової функції , у якої коефіцієнт b відповідає параметру f(x)'_max, а значення коефіцієнта а знаходиться з виразу , де с - абсциса точки перегину графіка f(x)' (параметр с на рис. 7).

Виконаний аналіз показує, що середньоквадратичне відхилення кривої усередненого профілю базового перерізу від кривої показової функції складає ±0,86 % від f(x)'_max.

Якщо криві функцій f(x), f(x)' і f(x)'' привести до одиничного вигляду і позначити відповідно S(z), S'(z), S''(z), то функція S(z) буде одиничною кривою осідання в базовому перерізі мульди, S'(z), як похідна від S(z), характеризує нахили поверхні мульди (якщо вісь абсцис є віссю відстаней) чи швидкості осідань (якщо по осі z відкладається час). Функція S(z)'' відображає розподіл кривизни поверхні мульди.

Загальний аналіз функцій S(z), S'(z), S''(z) дозволив установити значення коефіцієнтів одиничних кривих, що характеризують розподіл вертикальних зрушень і деформацій у базовому перерізі динамічної мульди при повній підробці земної поверхні.

Таблиця 2.

Коефіцієнти одиничних кривих функцій S(z), S'(z) і S''(z)

На підставі дослідження загальної будови підроблюваної товщі гірських порід, установлених співвідношень параметрів усередненого профілю базового перерізу і значень коефіцієнтів масштабуванні k_x експериментальних кривих осідання земної поверхні отримані залежності, що характеризують максимальні величини вертикальних деформацій у базовому перерізі і довжини профілю базового перерізу від потужності корінних порід і наносів при повній підробці земної поверхні. Аналіз показує, що ці параметри можна виразити через глибину розробки Н без урахування співвідношення потужностей наносів і порід карбону у підроблюваній товщі. При цьому точність розрахунків практично не погіршується (абсолютна середньоквадратична розбіжність розрахованих довжин профілю базового перерізу не перевищує ±6 м), а формули для визначення максимальних вертикальних деформацій і довжини профілю базового перерізу спрощуються і мають наступний вигляд.

У результаті дослідження базових перерізів спостережних станцій Західного Донбасу встановлено, що їхні характерні точки (точки О ₁, О ₂, А, і точка зовнішньої границі профілю базового перерізу) у границях профілю базового перерізу знаходяться в дуже стійкому співвідношенні. Це співвідношення виражається у визначеному взаємному відношенні відстаней L₀, L₁, R₀, L_m і їхній пайовій участі в загальній довжині профілю L.

За оцінкою встановлені співвідношення мають погрішність, що не перевищує ± 1,4 % від значень параметрів L₀, L₁, R₀, L_m. Значення параметрів L₀, L₁, R₀, L_m профілю базового перерізу визначаються з виразів.

Отримані залежності в сукупності з одиничними розподілами S(z), S'(z), S''(z) дозволяють здійснити повний розрахунок вертикальних деформацій у базовому перерізі динамічної мульди. Підсумком приведених досліджень є повний опис базового перерізу динамічної мульди при повній підробці земної поверхні.

У п'ятому розділі досліджується розподіл вертикальних деформацій по площі динамічної мульди зрушення.

Геометрична будова поверхні динамічної мульди визначається її базовим перерізом, який є геометричним місцем проекцій центрів кіл, що описують ізолінії осідання земної поверхні. Лінійні параметри базового перерізу є необхідною умовою геометричного опису поверхні мульди, але не достатньою. Однозначний опис поверхні мульди можливий при відомому просторовому розташуванні базового перерізу. Для цього потрібно встановити розташування в мульді хоча б однієї з характерних точок базового перерізу (див. рис. 4) і значення кута в між напрямком перерізу і лінією руху очисного вибою (рис. 8).

Рис. 8. Схема динамічної мульди і її геометричних параметрів.

Результати спостережень за зрушенням земної поверхні вказують на стабільне положення в мульді лінії максимальних нахилів щодо границь очисної виробки. Відстані до цієї лінії від контурів виробки прийнято позначати d і називати "зависанням". З боку вибою величина зависання d_з дорівнює 0,2Н. З боку штреків d_ш змінюється залежно від глибини. Для глибин близьких 250 м зависання складає d_ш = 50-0,14Н ? 25 м. Цих умов достатньо для того, що б за значеннями R₀, d_ш і d_з визначити розташування в мульді точки О ₁.

Кут в не є постійним і при повній підробці земної поверхні в досліджуваних мульдах змінюється у від 42° (станції №№ 7, 5, 12) до 16° (станція №9). Граничне значення в може бути прийнято 45°.

Зміна поперечного розміру D відробленого простору при інших незмінних гірничо-геологічних умовах не викликає зміни параметрів базового перерізу. Але це приводить до зміни орієнтації перерізу в мульді, тобто до зміни кута в. Схематично це виглядає, як поворот базового перерізу навколо точки О₁.

На основі загальних закономірностей геометричної будови поверхні динамічної мульді встановлені умови повної підробки земної поверхні і залежність значення кута в від розміру виробки D і глибини розробки Н:

- умова повної підробки земної поверхні: D ? 0,92Н + 2d_ш;

- умова утворення плоского дна в мульді: D > 1,57Н + 2d_ш;

- умова зміни кута в від 0? до 45?: 1,57Н + 2d_ш > D > 0,92Н + 2d_ш;

при D = 1,57Н + 2d_ш, в = 45є; при D = 0,92Н + 2d_ш, в = 0є;

Отримані залежності однозначно визначають положення профілю базового перерізу динамічної мульди, а, отже, і самої мульди, щодо рухомого очисного вибою при повній підробці земної поверхні.

У зв'язку зі збільшенням глибин розробки вугільних пластів усе більшу актуальність набувають питання щодо закономірностей процесу зрушення в умовах неповної підробки земної поверхні. Дослідження геометрії динамічних мульд при неповній підробці земної поверхні вказують на повну адекватність базових перерізів цих мульд усередненому базовому перерізу при повній підробці. У цих перерізах спостерігаються усі співвідношення параметрів і положення характерних точок, які притаманні базовому перерізі при повній підробці (див. рис. 4). Виключення складає точка О_!, положення якої характеризується радіусом R₀.

Установлено що в умовах неповної підробки співвідношення L₁ / L₀ зберігається рівними 1,41, а величина L_m залишається такою ж, як при повній підробці земної поверхні. Значно змінюється R₀ = 0,5D - d_ш, що приводить до відповідної зміни всієї довжини профілю базового перерізу L, яка знаходиться з виразу:

L_неповн = L₀ + L₁ = 1,7L₁ = 1,7(L_m + R₀) = 1,7(0,46H + 0,5D - d_ш).

На підставі дослідження загальної геометрії динамічних мульд при повній і неповній підробках земної поверхні і їх максимальних осідань установлена залежність показника ступеня підробленості земної поверхні N від глибини розробки і довжини лави:

N = R_{0 факт} / R_{0 повн} = (0,5D - d_ш) / 0,46Н.

З урахуванням N величина максимального осідання в динамічній мульді в умовах Західного Донбасу знаходиться з виразу:

з_{m дин} = q₀ m N = 0,85 m N.

Геометрично мульда зрушення являє собою складну топографічну поверхню. Якщо провести лінії по нормалі до ізоліній осідання послідовно від однієї ізолінії до іншої у напрямку від периферії мульди до точки максимального осідання, то в сукупності ці відрізки позначать у мульді ломані лінії. Ці лінії визначають напрямки найбільших нахилів (скатів) і найбільшої кривизни поверхні мульди. У плані вони мають скривлену форму. Будь-який інший переріз мульди, що не співпадає з ломаною лінією найбільшого скату, покаже значення нахилів і кривизни поверхні, що відрізняються від максимальних, тобто не характерні для аналізованої поверхні. Аналіз розподілу нахилів і кривизни поверхні в мульді по лініях найбільшого скату представляється складним через значну мінливість форми ліній і її залежність від умов підробки земної поверхні.

Відповідно до загальноприйнятих положень, у мульді зрушення виділяються два головних перерізи: по простяганню пласта і вхрест простягання, чи в напрямку просування очисного вибою і вхрест просування (рис. 8). Ці перерізи проходять через точку максимального динамічного осідання земної поверхні (т. О₂). Для загальної оцінки розподілу вертикальних зрушень і деформацій у динамічній мульді достатньо розглянути, як змінюються їхні величини в головних перерізах.

При повній підробці земної поверхні і значенні кута в = 45° профілі динамічної мульди в обох головних перерізах будуть однакові. Розподіл вертикальних зрушень і деформацій у них відрізняється від розподілу в базовому перерізі, а значення максимальних нахилів і кривизни поверхні на 10 % більше, ніж у базовому перерізі (рис. 9).