Механіка гнучких глибоководних систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

32

Автореферат

Кравцов Віктор Іванович

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Останнім часом у всьому світі відзначається зростання інтересу до робіт, які проводяться на континентальному шельфі і великих глибинах Світового океану з метою видобутку нафти і газу, сировини для промисловості, харчових ресурсів, що нерозривно пов'язано з розробкою і створенням нових типів гнучких конструкцій, приєднаних до судна-носія: гнучких трубопроводів, вантажонесучих кабелів, кабель-трос-шлангів тощо. Важливими факторами, стимулюючими пошук і освоєння запасів шельфу, є час розробки і експлуатації технічних засобів, які створюються для цих цілей, їх надійність і ефективність в експлуатації. Одним з найбільш важких етапів у процесі проектування морських комплексів є створення формалізованих математичних і інженерних описів відповідних технічних засобів. Особливо важливим тут є урахування взаємного впливу елементів, що складають комплекс, а також навколишнього гідро-метеосередовища. Складні і важкі режими експлуатації гнучких морських конструкцій пов'язані, як правило, з необхідністю спеціального вивчення і визначення діючих на них сил, врахуванням сильної нелінійності розвязальних рівнянь, можливістю втрати стійкості рівноваги і з вимогою дослідження поведінки елементів системи в закритичних станах. Розв'язання таких задач виявляється можливим тільки сучасними методами нелінійного аналізу, застосування яких спонукає до вибору модифікації розвязальних рівнянь, які забезпечують алгоритмічність і ефективність використовуваних підходів. В Україні роботи в цьому напрямі набувають особливо важливого значення через гостру необхідність пошуку власних джерел енергії, що добуваються на морському шельфі, ведуться інтенсивні дослідження і експлуатація шельфів Чорного і Азовського морів.

Зв'язок з науковими програмами. Представлені в дисертації матеріали узагальнюють результати досліджень, виконаних автором у рамках таких координаційних планів:

1. Загальний план наукових досліджень з розробки методів числового дослідження просторового деформування гнучких морських систем із згинальною і крутильною жорсткістю, що проводяться на кафедрі механіки Херсонського державного технічного університету.

2. Державна науково-технічна програма “Наукоємкі технології".

3. Загальноакадемічна пріоритетна програма фундаментальних досліджень з проблем транспорту на 1989-2000 рр. (шифр 4.3.8).

4. Державна науково-технічна програма “Ресурсозберігання" на 1992-1994 рр. (шифр 5.1.1).

5. Науково-технічна програма державного комітету України з питань науки і технології на 1993-1996 рр., напрям 4 “Екологічно чиста енергетика і ресурсозберігаючі технології".

6. Державна програма “Освоєння вуглеводних ресурсів Українського сектору Чорного та Азовського морів” Держкомнафтогазпрому України.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає в розробці та удосконаленні методів і алгоритмів числового дослідження нелінійного деформування гнучких просторово криволінійних елементів глибоководних конструкцій із згинальною і крутильною жорсткістю під дією довільного вектора зовнішніх навантажень, визначенні механічних характеристик реальних об'єктів, працюючих у морських умовах, складанні пакета прикладних обчислювальних програм.

Досягнення цієї мети вимагає розв'язання таких задач:

1. Відпрацьовування теоретичних положень дослідження гнучких морських конструкцій, аналіз силових впливів на них в умовах глибоководного середовища.

2. Побудова математичної моделі дослідження гнучких елементів морських конструкцій зі складною просторовою геометрією і з як завгодно закріпленими кінцями, що працюють в умовах водного середовища під дією довільно розташованих у просторі і по довжині елемента статичних, квазістатичних або динамічних зосереджених, розподілених або моментних навантажень.

3. Розвиток методів і алгоритмів числового розв'язання системи розвязальних рівнянь, що описують просторове деформування гнучких елементів морських систем із згинальною і крутильною жорсткістю.

4. Числова і експериментальна перевірка достовірності методів дослідження.

5. Розв'язання прикладних задач: деформування підводних трубопроводів при укладанні, ремонті і експлуатації; дослідження гнучких конструкцій змінною по довжині і в поперечному перерізі жорсткістю; оптимізація геометричних і жорсткісних параметрів гнучких конструкцій, визначення стійкості, закритичного деформування і динаміки гнучких глибоководних конструкцій.

6. Створення пакета прикладних програм для можливості оперативного розв'язання задач на судні-носії за допомогою бортової ПЕОМ.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше для визначення механічних характеристик гнучких глибоководних систем розроблено математичну модель, що складається з системи звичайних диференціальних рівнянь високого порядку з нелінійними граничними умовами і що описує напружено-деформований стан об'єкту, як завгодно скривленого у просторі, при його необмеженому пружному деформуванні.

2. Розроблено і удосконалено методи і алгоритми числового розв'язку системи розв'язальних рівнянь, що дозволяє оперативно одержувати механічні характеристики гнучкого глибоководного об'єкту без значної перебудови умов поставленої задачі.

3. Сформульовано принципи задавання просторово орієнто-ваних статичних або динамічних навантажень, діючих на гнучкий приєднаний об'єкт в умовах глибоководного середовища.

4. Розроблено методи визначення геометрії пружної лінії гну-чкого елемента в недеформованому стані при його будь-якому скривленні у просторі.

5. Розроблено методи проведення числових та натурних експериментів для визначення достовірності розв'язуваних задач.

6. Розв'язано прикладні задачі щодо визначення напружено-деформованого стану, стійкості та закритичного стану гнучких елементів морських конструкцій під дією статичних, квазістатичних або динамічних навантажень.

7. Досліджено просторове деформування глибоководних трубопроводів при укладанні, ремонті і експлуатації з урахуванням умов, близьких до реальних.

8. Досліджено просторове деформування гнучких елементів конструкцій морського призначення: гнучких приєднаних до судна-носія армованих шлангів, бандажованого трубопроводу при спіральному навиванні бандажа.

9. Розв'язано задачі оптимізації фізико-геометричних параметрів гнучких приєднаних до судна-носія об'єктів.

Теоретичне значення дослідження полягає в тому, що воно вносить певний внесок у розвиток обчислювальних методів розв'язання задач нелінійного деформування просторово викривлених, приєднаних до судна-носія гнучких елементів у складних режимах їх навантаження.

Практичне значення одержаних результатів. Методи числового аналізу процесу деформування гнучких елементів морських конструкцій із згинальною і крутильною жорсткістю забезпечують істотне збільшення точності одержуваних результатів, оперативність визначення основних характеристик напружено-деформованого стану. Розроблена математична модель, алгоритми і програмне забезпечення із зручним інтерфейсом можуть бути використані на суднах і морських платформах для оперативного визначення механічних характеристик гнучких приєднаних об'єктів, подальшого прийняття рішення щодо технології їх експлуатації. Отримані в дисертації результати досліджень дають можливість рекомендувати раціональні режими спорудження і експлуатації гнучких морських конструкцій, що працюють як окремо, так і сумісно з судном-носієм.

Практичні результати і технічні розробки, засновані на наукових результатах дисертаційної роботи, впроваджені на підприємствах України: на ДВП “Чорноморнафтогаз” (м. Сімферополь); НВО “Море” (м. Феодосія); ВАТ “Івано-Франківськгаз” (м. Івано-Франківськ). Елементи розвинутої теорії визначення механіки гнучких морських конструкцій використовувалися у навчальному процесі при підготовці студентів відповідного профілю, а також у науково-дослідній роботі студентів і аспірантів Херсонського державного технічного університету.

Особистий внесок здобувача. Результати теоретичних і експериментальних досліджень, які виносяться на захист, отримані автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи докладалися на: Республіканській конференції “Технология и оборудование для производства многопроволочных витых изделий” (м. Севастополь, 1989 р.); Міжнародному конгресі механіків (НРБ, Варна, 1990 р.); конференції “Технічні засоби раціонального морського і океанічного промислу риби” (м. Севастополь, 1990 р.); конференції “Технічні засоби океанічного промислового рибальства” (м. Севастополь, 1992-1993 рр.); 2- му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків (Львів, 1994 р.); науково-технічній конференції “Механіка і нові технології” (м. Севастополь, 1995 р.); Міжнародній конференції “Сучасні проблеми математики” (м. Чернівці, 1995 р.); 1- й Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми енергозбереження і екології в суднобудуванні” (м. Миколаїв, 1996 р.); Республіканській конференції “Нові технології на базі сировинних запасів України” (м. Херсон, 1996 р.); науково-технічній конференції державного технічного університета нафти і газу (м. Івано-Франківськ, 1996 р.); Всеукраїнському семінарі з математичного моделювання (м. Херсон, 1996 р.); Міжнародному симпозіумі з математичного моделювання (м. Феодосія, 1997 р.); Міжнародній конференції з математичного моделювання (м. Херсон, 1998 р.); Міжнародній конференції з морських технологій (м. Миколаїв, 1998 р.).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 28 наукових праць, серед них 2 монографії, 17 статей у фахових виданнях, список яких приводиться в кінці автореферату. Основні результати викладено в роботах, опублікованих самостійно.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновку, додатків. Обсяг дисертації - 293 сторінки машинописного тексту, 75 ілюстрацій, 3 таблиці, додатки на 23 стор. Список використаних джерел містить 268 найменувань.

ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі обгрунтовується актуальність теми дисертації, визначаються мета і задачі дослідження, відзначаються наукова новизна, теоретичне та практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі аналізується сучасний стан проблеми механіки гнучких протяжних просторово криволінійних морських конструкцій із згинальною і крутильною жорсткістю, приведено основні відомості про гнучкі морські системи і методи їх розрахунку. Значну увагу приділено впливу напружено-деформованого стану (НДС) приєднаного гнучкого об'єкта на технологічні властивості судна-носія. Показано, що неправильне визначення зовнішніх навантажень на судно з боку приєднаних об'єктів може привести до недопустимих крену і диференту, істотного зростання згинального моменту, що поставить під загрозу забезпечення загальної міцності корпусу судна. Крім основної інформації в програмах зі статики судна потрібні додаткові відомості про виступаючі частини, положення марок заглиблення тощо. Очевидно, що важливою є й інформація про механіку приєднаної довгомірної конструкції.

Розглянуто питання про перспективи освоєння шельфу, яке набуває останнім часом величезного значення через гостру недостачу в Україні енергоресурсів та додаткових джерел сировини. Описано основні типи морських комплексів, дано характеристику шельфу, показано важливість наукового забезпечення робіт щодо його освоєння, трудомісткість і дорожнечу експериментальних досліджень у морських умовах. Однією з основних відмітних особливостей морських комплексів розвідки і видобутку корисних копалин є наявність в них довгомірних гнучких конструкцій, що з'єднують рухомі плавзасоби з підводно-технологічним обладнанням. Саме ці елементи, оперативне встановлення їх експлуатаційно-механічних характеристик великою мірою визначають працездатність комплексів загалом. Тому не випадково найбільш повні дослідження в цьому напрямі проводяться саме по визначенню статичних і динамічних характеристик гнучких конструкцій. Особливі умови спорудження і експлуатації глибоководних комплексів мають істотні відмінності від наземних і мілководних. У багатьох випадках застосування гнучких зв'язків є єдиною можливістю виконання конструкцією її основного призначення. З перевищенням робочих глибин кілометрової відмітки поведінка цих елементів стала викликати ускладнення при синтезі законів управління плавзасобами і підводним обладнанням і в доповнення до складностей випадкового характеру впливу метеосередовища призвело до розробки і розвитку таких наукових напрямів, як безпека мореплавання і експлуатація глибоководних комплексів, створення протиаварійних систем запобігання поломок суднового і технологічного обладнання.

В останні десятиріччя найбільш повні і глибокі результати щодо вивчення цієї проблеми отримано В.О. Светліцьким, М.О. Алфутовим, А.А. Ілюхіним, Є.П. Поповим, зарубіжними авторами. Про необхідність вивчення цього питання свідчить велике число публікацій вчених України (Бугаєнко Б.А., Горбань В.О., Калюх Ю.І., Каюк Я.Ф., Крюков М.М., Луковський І.А., Магула В.Е., Салтанов М.В., Шамарін Ю.І.).

Дано характеристику механічних властивостей гнучких елементів морських конструкцій та діючих на них навантажень. Важливою обставиною при великих переміщеннях є таке ж велике переміщення вектора зовнішнього навантаження, під дією якого воно відбувається. При цьому навантаження може мати поступальне переміщення (коли вектор сили переміщується

паралельно до себе), слідкуюче переміщення (коли вектор сили зберігає в процесі деформування постійний кут з напрямом пружної осьової лінії в точці прикладення сили) і загальний випадок переміщення (коли сила не залишається паралельною і не стежить за поворотом пружної лінії). Внутрішні сили і моменти, а також величини пружних переміщень у кожному поперечному перерізі є нелінійними функціями від зовнішніх навантажень, тому відповідні теореми про взаємність і принцип суперпозиції напружень і переміщень втрачають силу. За однією і тією ж системою зв'язків і навантажень виявляються можливими декілька типів форм рівноваги пружної лінії, деякі з них виявляються стійкими, інші - нестійкими. Перехід від нестійкої рівноваги до стійкої може бути реалізований або через біфуркаційний (втрата стійкості першого роду), або через граничний (втрата стійкості другого роду) стани.

Міра деталізування питань у проектуванні і дослідженні підводно-технічного обладнання наочно свідчить про значний досвід, накопичений у галузі розробки цих технічних засобів. Сучасний підхід до об'єктів, що досліджуються, вимагає застосування елементів багатьох наукових напрямів: механіки твердого тіла, аналітичної механіки, механіка рідини і газу, обчислювальної математики. Узагальнену методику дослідження, що враховує різноманіття діючих сил, нелінійність і просторову криволінійність деформування до цього часу не створено. У той же час практично немає глибоких досліджень щодо питань урахування впливу довгомірних гнучких конструкцій, зв'язуючих між собою надводні і підводні об'єкти, на їх характеристики.

Обґрунтовано необхідність визначення механічних характеристик гнучких довгомірних приєднаних елементів конструкцій для суднобудування. Показано можливості силових впливів на судно приєднаних довгомірних гнучких об'єктів. Приведено методи розв'язання задач і їх порівняльні оцінки. Обґрунтовано необхідність подальших досліджень з розробки методів і алгоритмів визначення механічних характеристик гнучких морських систем. Виходячи з сучасного стану проблеми, у дисертаційній роботі сформульовано напрями її розв'язання, результати досліджень викладені в подальших розділах.

Другий розділ. Як базова розрахункова модель для дослідження гнучких підводних систем у даній роботі пропонується теорія гнучких просторово викривлених стержнів. Розвиток цієї моделі в плані застосування сучасних обчислювальних алгоритмів дозволяє створити уніфіковану і алгоритмічну методику дослідження гнучких глибоководних конструкцій. Приведено спрощуючи передумови теорії гнучких елементів. Звернуто увагу на відмінність у підходах до лінійної і нелінійної теорій вигину, що полягає в несправедливості деяких гіпотез, які звичайно застосовуються. Описано рівновагу і деформування гнучкого елемента, при цьому приймаються підходи Лагранжа і Ейлера відповідно. Внутрішня геометрія задається координатою s, вимірюваною відстанню вздовж осьової лінії від початкової точки до поточної. Основна задача зводиться до встановлення зв'язку між змінними

=(), =(). (1)

Якщо деформування елемента в часі відбувається повільно і сили інерції знехтувано малі, то задачу пружнього формозмінювання можна вважати статичною, а час формально замінити параметром , що характеризує інтенсивність зовнішнього збурення, діючого на елемент. Геометричні параметри пружної лінії гнучкого елемента (координати, кути повороту, кривизни) є, по-перше, функціями координати s і, по-друге, залежать від величини навантаження, що статично (або динамічно) змінюється. Для встановлення цієї залежності розглянуто пружну рівновагу гнучкого елемента. Слід зазначити, що вектори всіх сил можуть бути розташовані як завгодно не тільки в площині, але й у просторі. Отримані диференціальні рівняння рівноваги пружної лінії інваріантні відносно до будь-якої системи координат.

Для того, щоб з'ясувати характер деформування в найбільш загальному випадку, треба спроектувати сили і моменти на рухомі осі головного тригранника. Рівняння рівноваги містять в загальному випадку дев'ять невідомих функцій: p q r (p q r - кривизни і крутіння, відповідно по осях u, v, w). Для замикання системи розв'язальних рівнянь вводяться додаткові кінематичні змінні і задаються способи їх визначення. Для завдання взаємної орієнтації рухомих тригранників зручно користуватися розробленими в аналітичній механіці кінематичними методами завдання положення твердого тіла відносно до нерухомої системи координат. Наявність особливих точок утрудняє числове інтегрування рівнянь. Цей факт, а також наявність тригонометричних функцій обмежують сферу застосування ейлерових кутів для опису кінематики твердого тіла. Практика застосування числових методів показує, що найбільш ефективним є використання дев'яти- або чотирипараметричних методів.Як показали обчислення, найбільш зручною при постановці розглянутої задачі є дев'ятипараметрична система напрямних косинусів, незважаючи на її надмірність. При її застосуванні розв'язальні рівняння виявляються регулярними і мають порівняно просту форму, з її допомогою легко формулюються граничні умови і, нарешті, спрощується постановка задач динаміки, особливо у випадках, коли від орієнтації елемента істотно залежать діючі на нього навантаження. Виникаюча при застосуванні напрямних косинусів перевизначенність розв'язальних рівнянь може бути усунена за допомогою шести перших інтегралів, число яких дорівнює степені надмірності цієї системи змінних. Рівняння пружної рівноваги і кінематичні співвідношення зведено в систему звичайних диференціальних рівнянь, що описують нелінійне просторове деформування гнучких систем. Система розв'язальних рівнянь має загальний вісімнадцятий порядок. Наявність шести перших інтегралів дозволяє виключити шість кінематичних залежних змінних і зменшити порядок системи до дванадцятого. Ліві частини отриманої системи рівнянь являють собою похідні від шуканих змінних, що визначають напружено-деформований стан. Ці рівняння придатні тільки на тих ділянках інтервалу , на яких ці похідні існують. Якщо деякі з функцій, що розглядаються, є кусково-неперервними, то область потрібно розбити точками зламу і розриву на підобласті, в яких розв'язок має необхідну гладкість. При цьому від двоточкової крайової задачі здійснюється перехід до багатоточкової з відповідними граничними умовами розривів. Потрібно зазначити, що при нелінійній постановці задачі граничні рівняння в загальному випадку виявляються нелінійними.

Поставлено граничні умови для деяких способів опирання стержнів. Тут потрібно підкреслити, що проста підстановка і заміна граничних умов ще не забезпечує автоматичний перехід від однієї задачі до іншої; в кожному новому випадку з'являються свої особливості розв'язків -задавання навантажень, величина кроку інтегрування, кількість кроків тощо.

Розглянуто умови розриву функцій F_u , F_v , F_w у випадку, коли зосереджена зовнішня сила Р прикладена в точці s=s^P.

Часто при реально діючих навантаженнях доцільно не переходити до багатоточкової задачі, а задавати весь комплекс навантажень як діючими окремо на ділянках інтегрування. При реальному силовому впливі зосереджене навантаження не може бути суворо прикладено в якій-небудь точці, тобто її дія розповсюджується на деякій ділянці ds інтервалу . У цьому випадку, задавши умову, при якій , можна прикласти навантаження будь-якої інтенсивності на одному або декількох ділянках інтегрування. При цьому, для досягнення безперервності функції, навантаження прикладаються не стрибкоподібно, а плавно, змінюючись на ділянках і , де і - мінімально допустимі для збіжності обчислювального процесу значення параметра навантаження на початковому і кінцевому ділянках відповідно. Величина зосередженого навантаження в цих випадках визначається відомими з опору матеріалів методами, тобто в першому випадку (рис. 1, а) P=_н ds_н +_К ds_К + ds, другому (рис. 1, б) - .

На досить великій ділянці ds навантаження буде рівномірно (або нерівномірно при необхідності) розподіленим. Таких ділянок може бути скільки завгодно на всьому інтервалі інтегрування. Таким чином, використовуючи розроблену методику, можна задавати довільні навантаження як за характером дії, так і за напрямом у будь-якій точці розглядуваного об'єкта. При дії на інтервалі зосередженого моменту уникнути розв'язання багатоточкової задачі складніше. Але при певних допущеннях моментне навантаження можна інтерпретувати як пару сил, прикладену на досить малій ділянці інтегрування. Це досягається таким чином: в околі точки додатку зосередженого моменту прикладається зосереджене навантаження зліва і праворуч від неї, величина моменту визначається при цьому як добуток сили на відстань між силами, тобто треба знайти момент пари. Якщо ж в якій-небудь точці необхідно прикласти крутний момент, то уникнути розв'язання багатоточкової задачі неможливо.

При інтегруванні розв'язальних рівнянь у точках перегину осьової лінії їх значення мають стрибкоподібний перехід від додатного значення до від'ємного (або навпаки), що необхідно відстежувати при обчислювальному процесі для недопущення безперервності інтегрування функцій.Оскільки з цим напрямом пов'язана орієнтація орта n, то для того, щоб в точках перегину при переході через ці точки трійка векторів n,b, залишалася правою, необхідні співвідношення: n (s₊) n (s), b (s₊) b (s).Всі способи задавання навантажень і крайових умов реалізовуються обчислювальними алгоритмами, тобто величини сил і моментів, точки їх прикладення визначаються автоматично, - програмісту досить задати їх величину в початкових даних.

Якщо геометрія гнучких елементів наземних конструкцій, як правило, задається в ненапруженому стані при якій-небудь статично певній формі осьової лінії, то форма глибоководних елементів може бути довільно просторовою як у напруженому, так і в ненапруженому стані. Дослідження геометрії таких елементів вимагає особливого підходу. Для завдання кривої необхідної просторової конфігурації треба визначити початкові умови, параметри кривизн і їх похідні, а також ділянку інтегрування, яка з точки зору обчислювального процесу може бути вибрана довільно на будь-якій ділянці параметрично заданої кривої. Розглянуто способи задавання "стандартних" кривих, тобто таких, що описуються елементарними функціями. Однак у реальних умовах часто виникають випадки, коли ненапружена форма осьової лінії гнучкого елемента не може бути описана відомими з елементарної геометрії функціональними рівняннями. У цих випадках уявляється цікавим задавання геометрії осьової лінії як ділянки кривої у вигляді лемніскати Бернуллі просторової конфігурації. Розв'язання такої задачі з доданням просторової координати пов'язане зі значними труднощами математичного характеру, однак дозволяє функціонально задавати практично яку завгодно просторово конфігурацію подовжньої осі гнучкого елемента в ненапруженому стані. За такими умовами отримано приклад побудови геометрії і числового розрахунку напружено-деформованого стану гнучкого приєднаного довгомірного об'єкта довільної просторової конфігурації під дією навантаження, викликаного переміщенням судна-носія одночасно вздовж трьох координатних осей. На рис. 2 показано рівноважні форми гнучкого елемента при такому навантаженні.

При експлуатації глибоководних конструкцій можуть, однак, виникнути ситуації, коли геометрію осьової лінії гнучкого елемента неможливо задати функціонально ніяким з розглянутих способів, і, крім того, розрахунок напружено-деформованого стану необхідно проводити оперативно, використовуючи бортові обчислювальні комплекси. Для цього розроблено і перевірено на практиці метод визначення геометрії кривої способом сканування. У сучасних морських технологіях існують способи визначення просторового положення гнучкого елемента за допомогою встановлених по його довжині датчиків. Після отримання на екрані монітора образу кривої, використовуючи відомі математичні пакети прикладних програм, можна отримати всі необхідні її характеристики і похідні,- в результаті можливо дослідження гнучкого елемента довільної плоскої або просторової конфігурації подовжньої осі, що не описується відомими функціями. У загальному випадку нелінійну крайову задачу для одержаної системи звичайних диференціальних рівнянь можна записати у вигляді

; (2)

де вектор-функція і вектор нелінійні. У найпростіших випадках граничні умови можуть бути сформульовані окремо в точках і :;. Якщо граничні умови мають вигляд , то крайова задача зводиться до задачі Коші (тут - заданий вектор розмірністю n). Для числового дослідження процесу деформування гнучких елементів запропоновано метод, не пов'язаний попереднім знижуванням порядку розв'язальної системи рівнянь і заснований на спільному застосуванні методу продовження по параметру розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь і методу Ньютона-Канторовича. Його відмітною особливістю є те, що розв'язок послідовності лінеаризованих крайових задач при кроковому збільшенні параметру навантаження будується без попередньої лінеаризації вихідних нелінійних диференціальних рівнянь, складаючих нелінійну двоточкову крайову задачу, що залежить від параметра . З цією метою використовуються числові методи розв'язування звичайних диференціальних рівнянь, такі як метод Рунге-Кутта, які виявляються досить точними і ефективними, легко програмуються і зручні для реалізації на ЕОМ.

При дослідженні гнучких елементів часто доводиться визначати їх закритичну поведінку при втраті стійкості (наприклад, безліч закритичних форм після втрати стійкості гнучкого трубопроводу під дією гідростатичного тиску, гнучкого шланга при руху в ньому водно-дисперсійної суміші тощо). У цих випадках необхідно визначати критичні навантаження і знати можливі закритичні форми рівноваги. При дослідженні деформування, стійкості, закритичної поведінки гнучких глибоководних систем часто виникають ситуації, коли можливі декілька продовжень розв'язків, що виходять з біфуркаційних точок, яких, у свою чергу, може бути декілька і на гілках. При побудові в просторі станів гілок, що виходять з точки біфуркації, особливо важливою виявляється задача відділення стійких гілок від нестійких.

Для перевірки достовірності викладених вище методів пропонуються числові розв'язки модельних задач, а також розробка і проведення натурних експериментів. Однією з таких для перевірки правильності методики визначення критичних навантажень при втраті стійкості просторово криволінійних елементів від статичного навантаження, а також дослідження закритичної поведінки при цьому, була числово розв'язана задача вигину кільця в своїй площини під дією зосередженого навантаження в цій же площини.форми кільця, отримані за результатами числового розрахунку, показані на рис. 3. Результати числового розрахунку, отримані за допомогою машинної графіки, співпали з експериментами. При цьому розходження в отриманих результатах не перевищували 5% у докритичній зоні навантаження і 10% - в закритичній зоні.

Для перевірки результатів числового дослідження просторового деформування гнучкого кільця в потоку рідини гнучке кільце занурювалося в лоток, в якому створювалася можливість зміни швидкості потоку рідини (води) від нуля до деякого, необхідного для максимального відхилення кільця від своєї площини, значення. Навантаження, викликане потоком, визначалося за відомою залежністю: Якщо навантаження від течії діє не по нормалі до осьової лінії (а у випадку просторового вигину кільця вона діє в напруженому стані завжди не по нормалі), то

(3)

де - кут між нормаллю до поверхні і вектором швидкості. Значення кута для кожної елементарної ділянки довжини кільця підставляється автоматично обчислювальними засобами в залежності від величини деформування на кожному кроці навантаження виходячи з того, що = , - поточні координати точок, - координати точок в ненапруженому стані. Форми кільця, отримані за такими умовами числовим розрахунком і за допомогою фотограмметрії, практично співпали.

Практика використання пакета прикладних програм для розв'язання тестових задач і експериментальна перевірка розроблених методів і алгоритмів показала, що для достатньої упевненості в достовірності результатів необхідно пересвідчитися в збіжності інтегрування розв'язальних рівнянь. Однією з таких ознак є візуальне спостереження за допомогою комп'ютерної графіки за геометрією об'єкта безпосередньо на екрані монітора в процесі розв'язання на будь-якому кроці інтегрування. На основі тестових задач, натурних і числових експериментів доведено достовірність методів визначення механічних характеристик гнучких елементів.

Третій розділ присвячено опису навантажень та методам їх прикладення до гнучких конструкцій в умовах глибоководного середовища. Проаналізовано і систематизовано методи визначення дії на гнучкі просторові морські конструкції вітрових сил, хвильових навантажень, навантажень від течії, гідростатичного тиску. Приведені характеристики силових впливів підкреслюють складність їх урахування при впливі на гнучкі елементи морських конструкцій. Сформульовано новий підхід до визначення навантажень морського характеру з урахуванням методів і алгоритмів, розроблених у даній роботі.

З силами, зумовленими дією безпосередньо вітру, частіше за все стикаються при будівництві і експлуатації прибережних, а також стаціонарних надводних споруд. На глибоководні споруди вітер, зрозуміло, впливає лише непрямо, викликаючи хвилі і течію. Розрахунки хвильових впливів на споруди необхідні, з одного боку, для оцінки загальної міцності і стійкості всієї споруди загалом, а також місцевої міцності окремих елементів конструкції; з другого - хвильові впливи визначають умови безперебійної нормальної експлуатації глибоководних об'єктів. Розрахунки точкового тиску необхідні для визначення місцевої міцності стінок суцільних конструкцій, виконаних у вигляді плоских або просторових оболонок. Деформації податливих споруд під дією хвиль є похідними від силового впливу хвиль.

Повне урахування всіх навантажень на гнучкі глибоководні елементи викликає значні складності і не може вийти за рамки ймовірністного характеру. Однак навіть в цьому випадку необхідне створення математичної моделі, яка могла б враховувати максимально повно весь вектор природних навантажень. Течії можуть мати швидкість, повільно затухаючу із збільшенням глибини, що особливо властиво приливним течіям, виникаючим при поширенні дуже довгих приливних хвиль. У таких хвилях рух часток води майже горизонтальний, а зменшення швидкості із збільшенням глибини відбувається за законом , де - хвильове число, а z звичайно має від'ємне значення. Для довгих хвиль k дуже мале, і швидкість течії меншає із збільшенням глибини повільно. Таким чином, можна чекати, що течія впливає на всю підводну частину споруди на відміну від вітрових хвиль, що мають меншу довжину. Течія може впливати на швидкість часток води поверхневих хвиль, і оскільки швидкісна складова хвильового навантаження на перешкоду пропорційна квадрату швидкості руху рідини, то порівняно невелика течія може впливати помітним чином, особливо на великій глибині. На інерційну складову течія не впливає, оскільки вона пропорційна тільки прискоренню часток води.

При визначенні сил опору гнучкого елемента у його русі в рідині звичайно виходять з допущення про те, що нормальна складаюча R_n залежить тільки від квадрата нормальної складаючої швидкості набігаючого потоку V_n; дотична сила R - тільки від квадрата дотичної складаючої швидкості потоку V ; бічна сила R_b - від добутку V V_n . Вектор швидкості розкладається на складові по нормалі n. У даній роботі ці положення реалізовуються таким чином. При деформуванні елемента в просторі для переходу від компонент зовнішнього навантаження до його складових _x , _y , _z, _u , _v , _w, _n , _b , ,, що використовуються в розв'язальних рівняннях, за допомогою відповідної матриці переходу треба записати їх у вигляді

(4)

; ;.

Оскільки (де - кут між ортами і , відлічуваний від ), то формула переходу складаючих навантаження від течії при переході від однієї системи координат до другої буде мати остаточний вид:

,

;

, (5)

де складові орта визначаються з перших інтегралів через орти і :

; ; . (6)

Використання цих співвідношень дозволяє враховувати дію течії при будь-яких кутах атаки як у площині, так і в просторі. Програмними методами ці навантаження можуть задаватися дискретно на будь-якій ділянці інтегрування розв'язальних рівнянь. На рис. 4 показано принцип задавання навантажень від течії.

Приведено аналіз методів розрахунку силових впливів, побудову числового розв'язку. На прикладах деформування окремих систем показано можливості методів (рис. 5).

У четвертому розділі розв'язано задачі просторового деформування трубопроводу при укладанні, ремонті та експлуатації. У практиці будівництва підводних трубопроводів застосовують різні способи їх укладання. Більшість з цих способів полягає в тому, що трубопровід з вигином у вертикальній площині занурюють з поверхні води на дно водоймища.

Однак з великими глибинами деформування трубопроводу частіше за все відбувається не в одній площині, а в просторі за рахунок збільшення впливу течій, дрейфу судна тощо.

Вибір способу будівництва в багатьох випадках зумовлено несучою здатністю трубопроводів, що зазнають вигину при укладанні. Глибина занурення трубопроводу визначається максимальним напруженням, виникаючим у ньому при укладанні, при розгляданні як в агрегатному стані, так і локально в окремому перерізі. Урахування цих факторів є вкрай важливим для трубоукладальників. Розробка нових, більш досконалих способів занурення трубопроводів пов'язана з використанням нових методів їх розрахунку. Значний обсяг трубоукладальних робіт припадає на підняття трубопроводу при укладанні (при циклічному способі) і ремонті. Необхідність і методи ремонту трубопроводу визначаються економічною доцільністю і технічною можливістю. Для спуско-піднімальних механізмів судна важливо ураховувати механічні властивості приєднаного трубопроводу.

У залежності від цього ремонт може бути здійснено без підйому трубопроводу на поверхню і з підйомом. При ремонті трубопроводу способом підйому на поверхню для визначення економічної доцільності надзвичайно важливо знати механіку всього процесу - від відриву від донної основи до кінцевого розташування в ремонтопридатному стані. При цьому обчислювальний алгоритм можна побудувати таким чином, що кінець трубопроводу, який належить судну, буде “ковзним” як з математичної, так і з фізичної точок зору, тобто довжина трубопроводу, а значить, і довжина ділянки інтегрування можуть змінюватися по мірі укладання.

В роботі трубопровід розглядається як гнучкий довгомірний просторово викривлений стержень, всі деформації якого відбуваються в пружній стадії. У залежності від методу укладання і процесу “навантаження" (мається на увазі параметр навантаження при числовому розв'язуванні диференціальних рівнянь) задається геометрія осьової лінії і початкові умови. Тобто, навантаження може здійснюватися як по довжині трубопроводу з додаванням сил і моментів у точках дискретизації інтервалу інтегрування, так і шляхом варіювання граничних умов (переміщень кінців вздовж просторових координат, їх поворотів). Для дослідження деформування трубопроводу при його укладанні можуть розглядатися різні варіанти розрахунку в залежності від способів укладання. При цьому підкреслимо, що алгоритм розроблених підпрограм передбачає можливість зміни дії навантажень на будь-якому кроці числового інтегрування за допомогою “запам'ятовування" попереднього кроку, а також на будь-якому інтервалі сукупності точок дискретизації. Кількість кроків інтегрування і кількість точок дискретизації по довжині труби залежить від багатьох факторів: глибини занурення, кількості і характеру діючих по довжині навантажень, міри нелінійності процесу, що досліджується, тощо. Способи завдання зосереджених, розподілених і моментних навантажень, а також переміщення кінців труби з точки зору обчислювального алгоритму передбачають широкі можливості обчислювального процесу. Розглянемо механіку трубопроводу при способі укладання, що полягає в зануренні з поверхні води заздалегідь змонтованого трубопроводу. При розгляді початкового етапу занурення трубопроводу, коли кінець батога ще не торкається дна, а рухається у воді від верхнього положення до нижнього, граничні умови приймаються як для жорстко затиснутого стержня з вільним кінцем (способи задавання граничних умов описані в 2 розділі). Цей розрахунковий випадок відповідає початковій стадії укладання - опусканні кінця батога, виведеного в зібраному вигляді на поверхню акваторії. Заповнення батога водою з одного кінця (або при послідовній відстроповці понтонів, що втримують батіг на плаву) спричиняє занурення кінця батога з поверхні на дно і зіткнення трубопроводу з донним грунтом (рис. 6, а).

При цьому діючими на трубопровід навантаженнями є вага батога, виштовхуюча сила і вага рідкої суміші, що поступово заповнюється для обважнювання. При визначенні внутрішніх силових факторів і деформацій необхідно розглядати еволюцію всього процесу спуску від початку затоки батога обважнювальною сумішшю до прийняття осі трубопроводу S-подібної форми. Для цього приймаємо, що перед спуском трубопровід знаходиться в ненапруженому стані і його подовжня вісь - пряма. Рух батога починається під дією її завантаження заповнюючою трубу сумішшю (або силою тяжіння трубопроводу при відстроповці понтонів). Звичайно прийнято, що довжина ділянки, вільної від затоки, змінюється у часі із законом s = S - Vt, де s - довжина ділянки, вільної від затоки; S - довжина батога, t - час; V - лінійна швидкість заповнення трубопроводу водою.При числовому розв'язанні задачі час t формально еквівалентний кроку інтегрування, оскільки процес навантаження будемо вважати квазістатичним. Таким чином, прийнявши крок інтегрування досить малим, можна здійснити контроль напружено-деформованого стану трубопроводу на всьому етапі укладання до торкання дна водоймища (рис. 6, а); потім, вважаючи що вільний кінець досяг дна, можна продовжити розв'язок з нової точки інтегрування з подальшим навантаженням трубопроводу, однак вже вважаючи його жорстко затиснутим по обох кінцях (рис. 6, б). На всіх етапах деформування відслідковуються всі характеристики напружено-деформованого стану. На рис. 7 показані значення внутрішніх зусиль F_v і F_w, де F_v - зусилля в площині опускання; F_w - подовжнє зусилля.

Потрібно підкреслити, що при всіх розрахунках щодо визначення НДС трубопроводів в алгоритмах обчислювальних підпрограм закладено обмеження, що дозволяє контролювати максимальні згинальні напруження, які перевищують межу текучості матеріалу труби. Для цього використовуються відомі співвідношення , де M- згинальний момент в найбільш слабкому перерізі; - діаметр; - момент інерції поперечного перерізу. Оскільки , ( - радіус кривизни, - модуль пружності), то . Якщо прийняти, що (- границя текучості), то отримаємо мінімальний радіус кривизни .

Описані вище методи визначення НДС трубопроводу (або іншого гнучкого об'єкта) при укладанні з судноукладальника надзвичайно важливі при експлуатації суден, оскільки дозволяють їх проектувати з урахуванням виникаючих від приєднаних об'єктів навантажень. Наприклад, при опусканні способом змотування трубопроводу з барабана, встановленого на судні, вже напряму ставиться задача не тільки визначення НДС труби в процесі укладання, але і правильної установки барабана на судні. Застосування барабана дозволяє здійснювати спорудження трубопроводу практично безперервно, завдяки чому швидкість укладання може досягати до 4 км/г. Зусилля і моменти, що виникають в трубопроводі при укладанні, регулюються натягненням трубопроводу і кутом нахилу рампи. Визначити ці характеристики аналітичними залежностями, які звичайно застосовуються, буває важко через складне просторове деформування трубопроводу. Опишемо постановку такої задачі. Будемо розглядати трубопровід, розділивши його на дві частини: одна - від барабана до точки опирання на судні, друга - вільно висяча з судна (рис. 8). Для цього необхідно розв'язати дві залежні двоточкові задачі, в точці сполучення яких (точка С, рис. 8) накладаються обмеження переміщень відносно координатних осей х, у, z. При цьому в ненапруженому стані (рис. 8, суцільна крива) при задаванні граничних умов змінним є кут .

Вважаючи трубопровід спочатку прямим, тобто ненавантаженим, при числовому розрахунку навантаження поступово (покроково) проводиться шляхом “прикладення" власної ваги труби, а в процесі занурення - і додаванням інших навантажень: гідростатичного тиску, течії тощо. При такому підході за результатами числового розрахунку отримано найважливіші для судна-носія характеристики НДС трубопроводу: подовжні зусилля і згинальні моменти в точці С в залежності від кута (а значить, й від глибини занурення), тобто від розташування барабана на судні.

При експлуатації підводних переходів відбуваються істотні зміни умов функціонування і стану працездатності трубопроводу, в зв'язку з цим у деяких випадках економічно вигідніше виявляється здійснювати ремонт шляхом підйому ділянки трубопроводу на поверхню. При цьому необхідно розраховувати і прогнозувати діючі на плавзасіб навантаження, що виникають при підйомі трубопроводу. Організація процедури захоплення трубопроводу вимагає великої обережності, оскільки при великих згинальних моментах він може руйнуватися під дією зовнішніх прикладених навантажень. У зв'язку з цим уявляється вельми актуальною задача аналізу рівноважних конфігурацій зігненого трубопроводу, підвішеного за допомогою тросів кранбалок баржі трубоукладальника. З точки зору методів і алгоритмів, що пропонуються в даній роботі, розглянуто процес підйому труби з початку відриву від основи до торкання з судном (рис. 9).

При цьому одержано характеристики НДС на всіх етапах процесу піднімання (рис. 10).

У п'ятому розділі приведено розв'язки задач щодо просторового деформування гнучких елементів конструкцій морського призначення. При проектуванні ерліфтів для гідромеханізованого чищення технологічних ємкостей як підіймальна труба і повітропровід застосовуються гнучкі армовані шланги. Несучим елементом у таких конструкціях є гнучка багатовиткова спіраль. При проектуванні гнучких армованих шлангів однією з найбільш важливих задач є визначення напружено-деформованого стану і деформації арматури, зумовлених подовженням, осіданням або просторовим переміщенням під дією навантажень від течії, хвиль, дрейфу тощо.На рис. 11 показано розподіл величини крутного моменту в кожному витку спіралі, відповідного останньому етапу деформування при таких навантаженнях.

Тут потрібно зазначити, що при втраті стійкості крива змінює напрям від лінійної до нелінійної, однак визначник матриці Якобі знаку не змінює. Таким чином, параметр навантаження _кр можна вважати умовно критичним.Оскільки на всьому інтервалі дослідження криві зростають, то при числовому інтегруванні можна не міняти ведучий параметр, зменшуючи лише його приріст при проходженні умовної точки втрати стійкості, а також в закритичному стані. Одним з найбільш ефективних шляхів підвищення міцності і надійності гнучких трубопроводів великого діаметра при транспортуванні нафти і газу є бандажування - навивання високоміцного профілю (наприклад, дроту) в один або декілька шарів на поверхню труб, що випускаються промисловістю за звичайною технологією. Найбільш ефективним видом бандажа при цьому вважають вид навивання високоміцного профілю на трубу-основу або під кутом до подовжньої осі труби, або перпндикулярно до неї.Тоді механіку спільної роботи труби-основи і бандажа можна визначати, розглядаючи локальний переріз труби як дільниці нескінченно довгої оболонки, навантаженої внутрішнім тиском. І тоді кільцеві зусилля в трубі і намотуванні (бандажі) приймаються як сума зусиль від внутрішнього тиску Р і натягнення бандажа і розподіляються вони по перерізу практично рівномірно. Якщо з яких-небудь технологічних причин, зокрема у просторовому деформуванні при підйомі-опусканні, при розташуванні труби на нерівному рельєфі дна тощо, в робочому стані подовжня вісь трубопроводу деформується, натяг від бандажа перерозподіляється по перерізу і не буде рівномірним. У просторовому деформуванні трубопроводу в агрегатному стані локальні внутрішні зусилля не підкоряються прийнятим звичайно допущенням і вимагають окремого розгляду. Будемо вважати, що бандаж сприймає зусилля від внутрішнього тиску труби. У цьому випадку параметром навантаження може бути розподілене навантаження f_u вздовж осі u рухомого тригранника (u, v, w). При такій постановці задачі досліджено напружено-деформований стан бандажа у просторовому деформуванні трубопроводу. Очевидно, що при такому деформуванні внутрішні силові фактори в бандажі будуть в кожному перерізі розподілені нерівномірно.Результати числового розрахунку (рис. 12) показують значення внутрішніх зусиль в безрозмірних величинах в кожному витку найбільш деформованої дільниці бандажа.

Представлено розв'язки оптимізаційних задач, які свідчать, що застосування гнучких стержневих контурів з оптимальним контуром осі або оптимальним розподілом матеріалу і жорсткості по їх довжині істотно підвищує жорсткість системи, що розглядається, для прийнятого закону руху судна-носія.

Задача динамічної поведінки гнучкого криволінійного довгомірного елемента, пов'язаного з судном-носієм, що здійснює складний просторовий рух, досить складна, оскільки вона описується диференціальними рівняннями з частинними похідними, в які додатково включені переносні, відносні і коріолісові сили інерції. Рівняння динаміки сформовано за допомогою принципу Д'аламбера шляхом включення в розв'язальні рівняння сил інерції і проектування їх на осі локального базису. Для виведення рівнянь руху необхідно до діючих на систему активних сил додати сили інерції і моменти сил інерції . Інтенсивність інерційних навантажень обчислюється за формулами , де - погонна густина приєднаного об'єкта, - прискорення виділеного елемента ds відносно інерційної системи відліку OXYZ. Підставивши отримані співвідношення для навантажень в систему розв'язальних рівнянь і замінивши звичайні похідні за незалежними змінними частинними похідними, отримаємо розв'язальну систему нелінійних рівнянь руху. Для числового дослідження таких задач пропонується метод, що базується на числовій лінеарізації рівнянь стану на кожному кроці за часом, методі початкових параметрів, методі дискретної ортогоналізації і методі Рунге-Кута четвертого порядку або методі Еверхарта (для обчислювального процесу є стандартні підпрограми за перерахованими методами).

У зв'язку з істотною нелінійністю рівнянь стану і їх нерозв'язаністю відносно старших похідних за часом пропонується підхід, який дозволяє звести задачу до послідовності крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь по просторовій координаті s на кожному кроці за часом. При досить малому кроці за часом t зміна змінних стану незначна, що дозволяє використати відомий стан на даному тимчасовому кроці як опорне розв'язання для наступного кроку за часом. Цей підхід є модифікацією методу продовження розв'язку по параметру, а неявно вхідним у рівняння стану параметром є час t.Розглянуто коливання трубопроводу з урахуванням качання судна на регулярному хвилюванні. Таким чином були отримані форми трубопроводу (рис. 13, а) та характеристики його НДС (рис. 13, б) при всіх окремо діючих видах качання. При цьому вважалося, що деформування трубопроводу відбувалося в околі стану спокою (ненапруженого стану, позначеного середніми кривими) рівними амплітудами в одну і в другу сторону (крайні криві).