Методи дослідження рельєфу земної поверхні

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ РЕЛЬЄФУ ЗЕМНОЇ ПОВЕРХНІ

Спеціальність: Фотограмметрія та картографія

Рудий Роман Михайлович

Львів, 1999 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМИ

Актуальність і ступінь дослідженості тематики дисертації.

В зв'язку з тим, що впровадження інформаційних технологій в геодезичне виробництво вимагає успішного розв'язку задач, пов'язаних з аналізом та класифікацією рельєфу земної поверхні, в комплексі топографо-геодезичних робіт все більша частка припадає на камеральні роботи, на розробку алгоритмів та відповідних програмних засобів.

Створення інформаційних систем спрямованих на впровадження програмного, технічного та технологічного забезпечення ефективного використання цифрових карт, забезпечення приватизації земельних ділянок, вдосконалення геоінформаційних систем (ГІС), земельних інформаційних систем (ЗІС) та земельних реєстраційних систем (ЗРС) є вельми актуальним в зв'язку з проведенням в країні робіт з приватизації земельних ділянок.

З 1997 р. по 2007 р., діє Програма створення авоматизованої системи ведення державного земельного кадастру, що затверджена постановою Кабінету Міністрів України від 2 грудня 1997 р., №1355, в якій вказується, що ведення державного земельного кадастру забезпечується виконанням топографо-геодезичних, картографічних, ґрунтових та інших обстежень і розвідувань.

В останні роки при картографуванні ґрунтів почав широко використовуватись метод пластики рельєфу. Ґрунтознавці встановили цікаві топологічні закономірності розташування ґрунтового покриття в залежності від рельєфу.

Комiсiєю III Міжнародного товариства фотограмметрії та дистанційного зондування (МТФДЗ) висунуте завдання широкого впровадження теорiї розпiзнавання образiв, що ключає в себе оптику, теорiю обробки iнформацiї та iншi прикладнi дисциплiни. Про важливість вказаних завдань свідчить формулювання їх для третьої комісії МТФДЗ: Object reconstraction from digital imagery (виділення об'єктів з цифрового зображення) та image understanding (аналіз зображення).

Для оптимального скорочення цифрової інформації, якою подається ЦМР, необхідно за даними, яких є в надлишку, визначити положення структурних ліній рельєфу, виділити характерні форми поверхні. В літературі відзначається, що рельєф є провідним елементом при дослідженні геологічних, екологічних, ландшафних об'єктів планети. Оскільки рельєф є основним та найхарактернішим компонентом ландшафту, то він сприяє диференціації мікроклімату. Тому автоматизація процесу встановлення асиметрії ландшафних компонентів дозволяє швидко, часто в системі реального масштабу часу, отримати кількісні критерії, а значить і об'єктивні гідрометеорологічні дані. Рельєф земної поверхні часто буває визначальним фактором при вивченні небезпечних гідрометеорологічних явищ в гірських районах нашої країни. Про актуальність вивчення цієї проблеми свідчать завдання, що поставлені перед відповідними комісіями МТФДЗ та Міжнародного географічного товариства.

Крім цього, перед топографо-геодезичними службами країни вже давно поставлене завдання класифікації певних типів рельєфу території. Кожен тип рельєфу може відповідним чином відображатись на спеціальних картах і отримувати певну кадастрову оцінку. Таке районування території країни, як і геоморфологічне районування, а також створення відповідних карт є досить складним та перспективним завданням, яке ще біля двадцяти років тому висунув відомий геодезист проф. Левчук Г.П. Об'єктивний розв'язок задачі з оцінки складності рельєфу становить зацікавлення в першу чергу в топографії. Це вибір надійних числових критеріїв, які характеризуватимуть ступінь пересіченості, анізотропію та інші параметри пластики рельєфу.

Російський геоморфолог О.М. Ласточкін відзначав, що однією з основних причин відсутності вагомих успіхів фізичної географії в області екології є недостатня кількість суттєвих досліджень в картографуванні морфології рельєфу. Саме рельєф ще з часів В.І. Вернардського подавався набором різноманітних місцеположень рослинних та тваринних комплексів спільнот. Тому ставляться питання про чітке виділення чи обмеження, визначення і систематизацію природньо-територіальних комплексів, що є не тільки ландшафтними, а й екологічними об'єктами.

Створення систем автоматичного проектування інженерних споруд викликає необхідність автоматичного розпізнавання окремих форм рельєфу для того, щоб розміщення окремих споруд здійснювалось не тільки у відповідності до елементів ситуації та складності рельєфу, а й пристосовуючись до певних форм рельєфу.

Використовуючи основні елементи теорії розпізнавання образів, можна розв'язати вказані завдання.

Мета і задачі дослідження:

1) створення теоретичних основ виділення характерних ліній та форм рельєфу за даними цифрової моделі;

2) дослідження методики використання кореляційно-спектрального аналізу для оцінки ступеня пересіченості асиметрії та інших параметрів пластики рельєфу.

Для досягнення цієї мети в дисертаційній роботі розв'язані наступні задачі:

- запропоновано і теоретично обґрунтовано метод дослідження рельєфу поверхні з використанням скінченних різниць;

- розроблено методику визначення положення структурних ліній рельєфу та певних форм рельєфу;

- сформульовані принципи оцінки ступеня пересіченості та асиметрії рельєфу за одновимірними і двовимірними кореляційними та спектральними характеристиками;

- розроблені теоретичні елементи аналітичного методу згладжування рельєфу;

- розроблено новий теоретичний напрямок класифікації ділянок рельєфу за формою поверхні;

- показані напрямки подальших досліджень у галузі кластеризації форм рельєфу;

- розроблено спосіб моделювання рельєфу з допомогою змінної оптичної щільності;

- запропоновано аналоговий прилад для подання рельєфу змінною оптичною щільністю;

- запропоновано прилад для визначення положення структурних ліній рельєфу;

- запропоновано спосіб визначення положення морського судна чи літаючого апарату за рельєфом земної поверхні.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертаційній роботі опрацьовано теорію і розроблені принципово нові методи визначення положення характерних ліній та форм рельєфу за цифровою моделлю з використанням скінченних різниць, запропоновано спосіб моделювання рельєфу, який дозволяє отримувати його спектральне зображення аналоговим методом, створено ефективний метод виділення окремих форм рельєфу за даними ЦМР з використанням теорії розпізнавання образів.

На розв'язок перерахованих вище задач і на запропоновані способи та прилади автором отримані авторські свідоцтва. Сукупність отриманих наукових результатів, перелік яких приведено в заключній частині роботи, можна кваліфікувати як новий науковий напрямок в дослідженні рельєфу земної поверхні.

Формування цього напрямку відбувалось під впливом ідей Г.П. Левчука та І.Г. Черваньова.

Основою для розвитку цього напрямку послужило використання основних аспектів теорії обробки зображень.

Основні положення, що виносяться на захист:

1. Теоретичні засади аналізу рельєфу земної поверхні цевості за цифровою моделлю та їх практична реалізація для створення структурного інваріанту:

- розроблені нові теоретичні елементи аналітичного виділення структурних ліній рельєфу;

- розроблені нові теоретичні елементи аналітичного виділення форм земної поверхні.

2. Теоретична та експериментальна реалізація автоматизованого виявлення закономірностей пластики рельєфу на основі одно- та двох- вимірних спектрів, автокореляційних функцій та кривих пересіченості.

3. Моделювання рельєфу зображенням зі змінною оптичною щільностю, отримане за результатами автоматизованого аналізу пластики поверхні об'єкта.

4. Теоретико-методологічні основи розв'язку проблеми класифікації та кластеризації рельєфу земної поверхні на теорії розпізнавання образів.

5. Концептуальні моделі приладів і способів аналізу та відтворення рельєфу:

- ортофотопроектор;

- диференціальний фототрансформатор;

- спосіб моделювання рельєфу;

- спосіб визначення положення літаючих апаратів та морських суден за рельєфом місцевості.

Теоретична і практична цінність досліджень полягає в наступному:

- розроблені методи розпізнавання та виділення певних форм рельєфу можуть бути застосовані не тільки в топографії при відображенні рельєфу з допомогою горизонталей, тобто для покращення морфологічних та морфометричних характеристик, а й при автоматичному проектуванні інженерних споруд, особливо при виборі місць нафтових свердловин, на яких можливі аварійні ситуації з викидом компонентів-забрудників. Крім цього, дані методи можуть використовуватись при розпізнаванні окремих ділянок поверхонь інших об'єктів, наприклад, мікроскопічних об'єктів, біологічних об'єктів, при дослідженні дна морів, у військовій справі, особливо в тому випадку, коли необхідно визначати чи класифікувати об'єкт в системі реального масштабу часу "on line". В останньому розділі роботи показано використання даних методів при прогнозуванні небезпечних гідрометеорологічних явищ в гірських районах;

- запропоновані автором десять років тому аналогові фотограмметричні прилади в даний час застаріли, однак спосіб моделювання рельєфу з допомогою оптичної щільності успішно використовується при відображенні рельєфу в сучасних комп'ютерних технологіях.

Основні результати дисертаційної роботи знайшли своє застосування в Івано-Франківському державному технічному університеті нафти і газу, Карпатській селестоковій станції (м. Яремче Івано-Франківської обл.), Івано-франківському центрі геодезії, кадастру і ГІС при виконанні сумісного українсько-канадського проекту земельної реєстрації в 1995-1997 рр., в Науково-дослідному інституті екологічної безпеки і природних ресурсів, м. Івано-Франківськ.

Апробація роботи. Основні теоретичні і практичні результати дисертаційної роботи обговорювались на конференціях в Республіканському домі економічної і науково-технічної пропаганди товариства "Знання" УРСР, Київському ордена Трудового червоного прапора інженерно-будівельному інституті та Науково-дослідному інституті автоматизації систем планування і управління в будівництві Держбуду УРСР в 1989-1990 рр. (м.Київ), Південно-західному аерогеодезичному підприємстві ГУГК при Раді Міністрів СРСР, Українському республіканському правлінні всесоюзного товариства геодезії аерокосмічних зйомок і картографії в 1990 р. (м. Київ), на науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу ІФДТУНГ (м. Івано-Франківськ, (1978-1998 рр.), на конференції Західної регіональної організації Українського товариства геодезії аерокосмічних зйомок і картографії, Державного університету "Львівська політехніка" і експедиції №7 Українського аерогеодезичного підприємства (м. Львів, 1997 р.) "Сучасні досягнення геодезичної науки і виробництва в Україні", на першій Міжнародній науково-практичній конференції "Кадастр, фотограмметрія, геоінформатика - сучасні технології і перспективи розвитку", на науково-практичній конференції "Геодезія, кадастр та геоінформатика" (м. Івано-Франківськ, 1997 р.), на науково-практичній конференції "Геодезичний моніторинг, геодинаміка рефрактометрія на межі ХХІ століття" Державного університету "Львівська політехніка" і Львівського астрономо-геодезичного товариства (м. Львів, 1998).

Особистий внесок здобувача в роботу. Теоретичні положення розв'язку задач виділення структурних ліній та окремих форм рельєфу за цифровою моделлю з використанням скінченних різниць розроблені автором самостійно. Методика розпізнавання, класифікації та кластеризації окремих форм рельєфу, як і методика автоматичної генералізації рельєфу теж розроблені автором самостійно.

Експериментальні дослідження розроблених методик проводились з участю працівників Івано-Франківського Центру геодезії, кадастру і ГІС. Запропоновані способи та прилади для відображення рельєфу розроблені автором самостійно, про що свідчать відповідні авторські свідоцтва.

Публікації. Основний зміст дисертації висвітлено в 34 роботах, в тому числі в 3 авторських свідоцтвах і одному патенті України. 17 статей опубліковано в фахових журналах і збірниках наукових праць України та Росії. Одна із статей переопублікована в фаховому журналі в США.

Структура і об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, підсумкових висновків, додатків та бібліографії. Загальний обсяг роботи складає 251 стор., 50 мал., 75 табл. Список літератури складається з 143 найменувань.

Автор висловлює вдячність за постійну підтримку при роботі над дисертацією співробітникам кафедри інженерної геодезії ІФДТУНГ, а також співробітникам Івано-Франківського Центру геодезії, картографії та геоінформаційних систем, а саме його керівникові Богданові Малюзі, інженерам Віталієві Керкеру, Андрієві Матіщуку та Максимові Рудому за сприяння та допомогу при виконанні експериментальних досліджень.

Схематично основні шляхи виконання намічених досліджень показано, і певним чином характеризує і зміст даної роботи.

2. ЗАГАЛЬНИЙ ЗМІСТ

У вступі приведено обґрунтування актуальності поставлених задач і подано короткий зміст дисертаційної роботи. Дано характеристики основних наукових напрямків, що розвиваються автором для розв'язання поставлених наукових проблем.

В першому розділі подано огляд літературних джерел, аналіз існуючих методів дослідження рельєфу земної поверхні, обґрунтовані вибрані напрямки розв'язку задач. Коротко розглянуті історичні аспекти вказаних проблем. Підкреслюється важливість робіт, виконаних І.Г. Черваньовим та іншими дослідниками під його керівництвом, тобто харківської школи, і О.М. Ласточкіним, тобто Санкт-Петербурзької школи.

В цьому напрямку зроблено дуже багато як вітчизняними, так і зарубіжними вченими. При цьому дослідження в області рельєфу, точності визначення об'ємів різноманітних об'єктів, яка в першу чергу визначається рельєфом поверхні, проводились і географами, і топографами, і фотограмметристами, і геоморфологами. Можна назвати О.С. Васмута, О.М. Берлянта, О.В. Бойка, О.Л. Дорожинського, О.О. Жарновського, І.Г. Журкіна, Л.Я. Лимонтова, О.М. Лобанова, Б.К. Малявського, В.М. Мельника, С.Г. Могильного та інших.

Відзначені фундаментальні дослідження в області пластики рельєфу, що виконані, І.М. Белоусовим, І.В. Бусалаєвим, В.Л. Грейсухом, О.С. Девдаріані, В.В. Косміним, М.М. Козловим, М.М. Протодьяконовим, О.І. Хромченко, А.П. Хусу, В.П. Філософовим, О.Д. Ямпольським, та багатьма іншими.

Поряд з цим підкреслюється, що на протязі останніх десяти-п'ятнадцяти років питання пластики рельєфу постійно розглядаються на міжнародних конгресах. Із зарубіжних авторів відзначаються Ammannati F., Betti B., Dereney E., Frederiksen P., Jacobi O., Kubik K., та інші.

Закінчується цей розділ, як і інші розділи, висновками, однак тут вони зроблені як резюме, де подані основні напрямки необхідних досліджень в області пластики рельєфу.

В дугому розділі подано теоретичні та практичні дослідження з використання основних положень диференціальної геометрії для виділення певних морфологічних характеристик поверхні. Для цього частинні похідні поверхні визначаються через cкінченні різниці відповідних порядків. Метод скінченних різниць для розв'язку диференціальних рівнянь в частинних похідних полягає в дискретизації диференціального оператора. Ділянку рельєфу земної поверхні розглядають при цьому як дискретний сигнал, який в математиці вважається масивом або послідовністю. Ця послідовність Х визначається сукупністю впорядкованих пар чисел:

Х ={x (n₁ n₂)} - < n₁ n₂ <

Окремі елементи послідовності будуть при цьому висотами земної поверхні. x (n₁, n₂) є відліком послідовності Х в точці (n₁, n₂), де n₁, n₂ є цілими числами. Отже, рельеф земної поверхнi подається функцiєю двох змiнних:

(1)

Її з певною точнiстю подають iнтерполяцiйним полiномом для двох змiнних:

(2)

Де:

- змiшанi подвiйнi рiзницi;

h i k - кроки сiтки вздовж осей x i y, вiдповiдно.

Перший верхній індекс m означає порядок скінченної різниці вздовж осі х, а iндекс n означає порядок - вздовж осi y. Нижнiй iндекс означає точку, для якої виконується обчислення.

З цього iнтерполяцiйного полiнома знайдені похiднi та оцінена їх точність за залишковим членом R.

(3)

(4)

Дослідження показали, що абсолютні значення скінченних різниць можуть зростати зі збільшенням їх порядку. Отже аналогічно збільшуватимуться і абсолютні значення оцінок частинних похідних, і їхні похибки.

В зв'язку з цим констатується наступне: при наближеному диференціюванні чи знаходжннні частинних похідних за скінченними різницями рельєфу земної поверхні не слід, по-можливості, використовувати скінченні різниці високих порядків, по-друге, надійність числового диференціювання слід оцінювати за остаточною якістю тогопроцесу, для якого вони використовуються.

Це й було зроблено в даному розділі. Використовуючи частинні похідні першого порядку, були виконані експериментальні дослідження з виділення структурних ліній рельєфу. Для цього був взятий фрагмент рельєфу зі структурними лініями, проведеними за результатами візуальних спостережень.

По цьому ж рельєфу була створена ЦМР і по ній аналітично, використовуючи частинні похідні першого порядку, визначені критичні точки, а потім структурні лінії.

Аналіз рельєфу за другою квадратичною формою поверхні дозволив за ЦМР виділити характерні форми рельєфу. З використанням (3) отримано рівняння другої квадратичної форми поверхні:

(5)

Аналогічно були виконані дослідження шляхом аналізу матриці, складеної з частинних похідних другого порядку. Вказана матриця, що називається гессiаном, має вигляд:

(6)

Головні кривизни, для яких нормальна кривизна досягає екстремального значення, будуть власними числами матрицi (6). Їх знаходять розв'язуючи характеристичне рiвняння:

(7)

Де:

власні числа вказаної матриці Гесса.

Розпiзнавання форм земної поверхнi виконано також розглядом знакiв кривизни Гаусса, яка має позитивний знак в елiптичних точках i негативний знак в гiперболiчних точках, а в параболiчних точках i точках сплощення вказана кривизна дорiвнює нулю. Середня кривизна може бути розрахована як слiд матрицi:

(8)

Ці ж результати були отримані при аналізі вигляду дотичного параболоїда. Нормальна кривизна дотичного параболоїда дорiвнює нормальнiй кривизнi поверхнi, що вивчається в даному напрямку.

Рiвняння дотичного параболоїда у вибраній системi координат записується:

(9)

Пiдставивши в нього наближені значення частинних похiдних, що отриманi за скiнченними різницями отримано:

(10)

Експериментальні дослідження на зразку рельєфу, взятому з наукової літератури та на виробничому матеріалі підтвердили розроблені теоретичні основи методів виділення структурних ліній та форм рельєфу за матеріалами ЦМР. Більш надійно виділяються структурні лінії рельєфу поверхні. Що ж стосується виділення форм рельєфу з використанням другої квадратичної форми та гессіана, то експериментальні дослідження на дослідному зразку рельєфу дали абсолютно точні позитивні результати в 77 вікон, а на виробничому матеріалі - такі ж результати отримані тільки в 52 вікон.

Можна відмітити, що методика отримання структурних ліній була перевірена зарубіжним автором, про що було повідомлено на ХІІІ Конгресі МТФДЗ, а відповідна стаття автора даної десертації була переопублікована в фаховому журналі в США.

В третьому розділі роботи приведені результати досліджень з використання кореляційно-спектрального аналізу для класифікації рельєфу місцевості в залежності від ступеню пересіченості. Вказана задача класифікації в практичній виробничій діяльності виконується в значній мірі суб'єктивними міркуваннями.

Для підвищення об'єктивності розв'язку дослідниками пропонувалось використовувати спеціальну криву пересіченості, автокореляційну функцію та спектральні характеристики.

При цьому можуть використовуватись одновимірні та двовимірні функції.

Значні переваги може мати використання двовимірних спектральних характеристик, оскільки вони можуть бути отримані не тільки цифровими методами. Також й аналоговими з використанням когерентної оптики. Експериментальні дослідження виконувались на виробничому матеріалі, на зразках рельєфу, взятих з норм виробітку для топографів, та на фрагменті рельєфу цифрової карти. Результати обчислення кривих пересіченості, що отримані за формулою:

(11)

Там же приведені результати апроксимації вказаних кривих функцією натурального логарифма з оцінкою точності.

За резльтатами обчислених нормованих двовимірних спектральних характеристик зразків рельєфу побудовані зображення. Обчислення спектрів велось за формулою:

(12)

Де:

N1=N2=N, розміри ділянки в часовій області і відповідний нормуючий множник;

f_x,f_y - просторовi частоти.

Одновимірні спектральні характеристики, що розраховані за наступною формулою:

(13)

Використовуючи теорiю вибiрки, рельєф мiсцевостi можна безпомилково вiдобразити в тому випадку, якщо пiкетнi точки будуть розмiщуватись через iнтервали.

Таблиця - Визначення оптимальної відстані між пікетними точками та анізотропії рельєфу:

Частота	1а категорія	3я категорія	3я категорія нахилена	5а категорія	7а категорія	Уторопи	Чорногора
	гориз.	верт.	гориз.	верт.	гориз.	верт.	гориз.	верт.	гориз.	верт.	гориз.	верт.	гориз.	верт.
0,00	67,20	63,50	432,00	512,00	129,70	78,60	408,50	322,50	418,00	443,20	1376,00	933,00	13367,14	8457,28
0,20	9,14	9,39	29,81	138,34	20,34	6,08	65,28	36,30	101,77	74,84	356,59	226,27	5891,69	2473,62
0,39	1,40	0,39	24,39	42,53	16,73	4,95	17,09	12,70	54,39	67,94	257,09	139,41	3979,57	2373,25
0,59	2,38	1,57	11,16	39,79	9,57	1,61	29,13	10,08	24,93	54,22	109,55	246,49	1223,85	1900,41
0,79	1,34	0,57	5,90	28,15	5,05	2,30	5,51	7,56	12,21	7,80	167,96	26,81	677,99	1313,63
0,98	1,00	0,23	2,66	19,50	2,30	1,36	7,12	4,91	21,68	10,04	153,71	226,78	397,36	834,00
1,18	1,22	0,63	0,91	22,38	0,91	0,40	4,18	6,23	3,42	15,86	52,66	107,41	607,46	818,08
1,37	0,30	0,03	2,39	16,63	1,67	1,40	6,88	4,04	6,00	7,05	102,42	100,01	231,31	464,95
1,57	0,58	0,36	3,14	14,32	1,40	0,71	3,58	3,36	6,35	7,78	45,12	113,60	257,38	352,15
1,77	0,71	0,10	1,17	16,18	0,40	0,38	4,04	3,47	2,11	5,13	93,10	50,59	373,17	393,23
1,96	0,73	0,24	1,20	12,56	0,19	0,62	2,99	2,97	4,31	11,15	26,10	59,00	473,77	478,36
2,16	0,74	0,09	0,14	12,34	0,50	0,70	1,82	2,49	7,20	3,00	32,75	31,15	63,07	58,76
2,36	0,28	0,31	0,33	12,71	0,21	0,21	3,19	3,08	4,14	9,65	57,91	52,87	611,22	181,75
2,55	0,30	0,27	0,48	10,60	0,59	0,85	3,25	2,83	8,86	6,57	32,12	28,88	427,04	512,92
2,75	0,43	0,27	0,98	11,54	0,67	0,65	1,51	2,12	1,95	2,92	55,45	11,92	163,29	443,51
2,94	0,47	0,30	1,16	11,11	0,59	0,23	4,54	2,93	2,30	11,44	21,18	57,68	261,52	258,02
3,14	0,60	0,10	1,00	10,40	0,30	0,80	0,70	3,10	5,00	3,80	80,00	99,00	178,54	269,70
S	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	21	21	420	420
	8	10	3	<1	3	5	2	1	2	<1	1	2	3	2

(14)

Де:

x₀, y₀ -шуканi оптимальнi iнтервали вздовж осей х i у, fx₀, fy₀ - найвищi частоти, що властивi спектру даної поверхнi.

В роботі пропонується методика визначення оптимального інтервала за формулою, приведеною під таблицею. Знайшовши граничне значення спектральної щільності за цією формулою, можна визначити не тільки оптимальний інтервал між пікетними точками, а й анізотропію рельєфу. Анізотропія рельєфу поверхні буде проявлятись різними оптимальними інтервалами, отриманими для різних напрямків. Граничне значення спектра S₀, отримане за приведеною формулою, дозволяє визначити граничну частоту f₀ і за цим значенням знаходять оптимальний інтервал. Все сказане може вiдноситись не тiльки до рельєфу земної поверхнi, а й до рельєфу будь-яких об'єктiв в тому числi i мiкроскопiчних.

В цій же таблиці приведені значення оптимальних інтервалів для виробничих об'єктів Чорногора та Уторопи. Можна відзначити, що для зразка сьомої категорії складності вздовж вертикальної осі значення спектральної щільності не досягають допустимого S₀ в інтервалі частот від 0 до . В цьому випадку рекомендується згущати пікетні точки, тобто зменшувати розміри клітини регулярної сітки.

Зразок рельєфу третьої категорії складності, на якому зображено затяжний схил, не вважається складним для рисування рельєфу. Однак спектр такого зразка, автокореляційна функція, та крива пересіченості свідчать про значну розчленованість рельєфу, якої в дійсності немає. Для того щоб позбутись вказаного постійного тренду, виконувався нахил зразка. Цей процес здійснювався за відомими з фотограмметрії формулами. Він є рівнозначним переходу до іншої системи координат, нахиленої на кут , оскільки нахил здійснювався вздовж осі абсцис. Тому в експериментальних дослідженнях використовувались п'ять зразків, зразок третьої категорії складності та цей же зразок з усунутим трендом, тобто нахилений.

Перехід до системи ОX'Y'Z' від системи OXYZ здійснювався поворотом:

(15)

Де компонентами матриці А є напрямні косинуси, що залежать від кутів нахилу зразка рельєфу відносно вибраної системи координат.

Використовуючи основні властивості спектральних перетворень, запропоновано здійснити згладжування, або генералізацію рельєфу аналітичним методом. Воно виконується числовими методами просторовою фiльтрацiєю частот в спектрi згідно формули згортки:

(16)

Де:

y - двовимiрна випадкова функцiя на виходi;

x - аналогiчна функцiя на входi;

h - iмпульсний вiдгук лiнiйної системи.

Вказану операцiю може виконати з граничною простотою когерентна оптична система, тобто двовимiрне перетворення Фур'є може виконати збiрна лiнза. При цьому освiтлення повинно бути монохроматичним, а розподiл амплiтуди свiтла розглядається в заднiй фокальнiй площинi лiнзи.

Для цього рельєф поверхні моделювався у вигляді зображення зі зміною оптичної щільності.

Запропонований спосiб моделювання рельєфу аналогiчний "вiдмивцi", але бiльш точний та продуктивний. Використання кореляційно-спектрального аналізу дозволяє оцінити і подати кількісну харакеристику частотного складу рельєфу поверхні.

Стає можливим кількісно оцінити анізотропію рельєфу будь-якої поверхні, поданої в цифровому вигляді.

Кількісні характеристики, отримані в результаті апроксимуання обчислених кореляційно-спекральних функцій, дозволяють знайти надійні критерії для районування земної поверхні в залежності від ступеню пересіченості рельєфу.

Четвертий розділ присв'ячений використанню теорії розпізнавання образів для виділення, класифікації та кластеризації форм рельєфу. Спрощено вона буде складатись з двох основних пiдсистем: датчика i класифiкатора. Датчик є пiдсистемою, що перетворює фiзичнi характеристики об'єкта, який пiдлягає розпiзнаванню, в набiр ознак у виглядi вектора:

x = (x₁ … x₂ ... x_n)' (17)

Штрих тут означає транспонування.

В роботі докладно розглянуте питання вибору ознак для ділянок рельєфу поверхні.

Класифiкатор є пристроєм чи програмою, яка вiдносить кожен образ чи набiр ознак, які поступають на його вхiд, до одного з класiв.

Структура даних, що використовуються при розв'язку задачі, має наступний вигляд:

 (18)

(19)

Где:

С - oб'єкти, вікна, класи.

(20)

Де:

Y_j - вектор нахилів з центра ділянки-вікна в певному, наприклад, в південному напрямку.

(21)

- окремий образ, вектор ознак.

Образи, що відносяться до даної задачі, тобто рельєф певних ділянок, базуються на використані гіпотези про можливість подання образа у вигляді вектора ознак.

Ознаками брались нахили з центра образа на крайні точки.

Вiдстань мiж об'єктами може бути подана рiзними способами.

Перше визначення даної вiдстанi, на наш погляд, найпростiше i найпоширенiше, це евклiдова вiдстань, що визначається за формулою:

(22)

Де:

X_i, X_j - вектори, мiж якими оцiнюється вiдстань;

x_ik - складова вектора X_i.

Друге визначення даної вiдстанi, для якої іноді вживається термiн "метрика мiських кварталiв", записується формулою:

(23)

Третя чебишевська вiдстань розраховується за формулою:

(24)

Вiдома також вiдстань Камберра, що визначається за формулою:

(25)

В даний час не існує єдиної теорії, яка б дозволила визначити, які методи розпізнавання слід використовувати до тих чи інших образів. Вважається, що система розпiзнавання R₁ краща нiж R₂, якщо iмовiрнiсть помилитись для системи R₁ менша нiж для системи R₂. Якщо задано M класiв образiв w₁,w_2,...w_m. n - датчикiв видають iнформацiю про кожен об'єкт у виглядi векторiв x=(x₁,x₂,...,x_n)^, При цьому кожен датчик видає певну характеристику. Оптимальною буде така d⁰(х), яка дає найменшу iмовiрнiсть помилки для всiх х.

Аналiз значень функцiй розв'язку, приведених в додатку дисертації, показує високу роздiльну здатнiсть взятого вектора ознак i надiйнiсть обчислювальної процедури.

Не тiльки всi представленi зразки класифiкувались правильно, але й значення функцiї розв'язку для об'єктiв, що йдуть безпосередньо за максимальним, теж характеризують вiзуальну подiбнiсть об'єктiв, що розпiзнаються.

Мiнiмальне значення функцiй розв'язку, тобто максимальне значення відстані характеризує протилежнiсть образу, що розпiзнається, до вiдповiдного еталону. Наприклад, для пагорба протилежною буде яма, для хребта - улоговина i т. д.

Виконанi експериментальнi дослiдження по розпiзнаванню та класифiкацiї дiлянок рельєфу мiсцевостi пiдтвердили як правильнiсть системи датчика, тобто вибраного вектора ознак, так i системи класифiкатора, тобто вибраної функцiї розв'язку та методики обчислень. Однак при їх виконаннi виникли додатковi задачi, наприклад, задача вибору початкової ширини вiкна. На наш погляд її можна розв'язати методом кореляцiйного або спектрального аналiзу. Вибравши початкову ширину вiкна у вiдповiдностi з найвищими частотами, якi властивi данiй поверхнi, потiм, при необхiдностi, частота зменшується, що вiдповiдає збiльшенню розмiрiв вiкна.

Розмiрнiсть вектора ознак теж є складною задачею, тому що, з однiєї сторони, якщо бiльше ознак використовується, то надiйнiше повинно б вестись розпiзнавання, з iншого боку велика кiлькiсть ознак призводить до необґрунтованих економiчних затрат, а в деяких випадках i до зменшення надiйностi розпiзнавання. Цю задачу, мабуть, слiд розв'язувати iтеративним методом, збiльшуючи поступово кiлькiсть ознак i контролюючи при цьому якiсть розпiзнавання. Один iз варiантiв розв'язку вказаної задачi приводиться в дисертаційній роботі.

В цьому ж розділі приводиться також методика кластеризації форм рельєфу поверхні по схемі класифікації "навчання без вчителя", тобто у випадку, коли класи до початку класифікації невідомі. Іншими словами, в цьому випадку проводиться неконтрольоване розпізнавання.

Внаслiдок того, що форми рельєфу можуть бути по-рiзному орiєнтованi одна вiдносно одної i, отже, вiдносно осей геодезичних координаат, слiд для кожного порiвняння обчислювати евклiдовi вiдстанi мiж вiдповiдними образами стiльки раз, скiльки елементiв у векторi ознак, що характеризує данi образи. При цьому вектор ознак еталона залишається нерухомим, а вектор ознак образу, який розпiзнається, повертається поелементно на величину вiдстанi мiж сусiднiми елементами вектора х, тобто ознаками.

Практично цей процес полягає в наступному. По цифровiй моделi, представленiй висотами в перехрестях сiтки квадратiв чи прямокутникiв, створюють вектори ознак x:

(26)

Де:

m - ознаки;

n - об'єкти, тобто зображення рельєфу мiсцевостi, що розпiзнається в певному вiкнi.

В нашiй задачi об'єкти, що класифiкуються, подані матрицею B(i,j).

Тому замiсть матрицi x, створюється трьохвимiрний масив P(i,j,k).

В ньому i,j - плоскi координати центра вiкна, в якому розмiщений образ, що розпiзнається.

А знак k - вектор ознак створюваного образу.

Результати досліджень підтвердили високу роздільну здатність перших трьох функцій розв'язку. Порівняно більша відстань між протилежними образами при використанні функції d₁. Найгірше розділяються об'єкти з допомогою функції d₄.

Однак з допомогою даної функції найкраще розпізнаються образи, які мають форму протилежну до еталона.

В цілому вибір тієї чи іншої функції для розв'язку задачі розпізнавання залежить від особливостей образів та відповідних еталонів. Пропонується також не обмежуватись використанням однієї функції розв'язку, а використовувати одночасно декілька з них.

Використовуючи основнi положення четвертого розділу, була запропонована методика визначення мiсцеположення морського судна чи безпiлотного лiтаючого апарату. Методика може використовуватись в тому випадку, коли складно використати систему GPS. Суть даної методики полягає в наступному.

Визначивши глибину пiд морським судном чи висоту польоту для повiтряного апарату, визначають одночасно декiлька вiдстаней вiд корабля до поверхнi Землi. Цi вiдстанi повиннi бути нахиленi до прямовисної лiнiї пiд фiксованими, наперед заданими кутами . Отриманi вiдстанi D_i використовуються для створення компонент вектора ознак образу дiлянки рельєфу, над якою знаходиться те чи iнше судно. Такi ж образи для всiх можливих зон мiсцевостi, над якими може знаходитись судно, повиннi бути в пам'ятi процесора. Отже розпiзнавання мiсця знаходження лiтаючого апарату здiйснюється шляхом порiвняння образу, розрахованого за ознаками отриманими в результатi проведених вимiрiв, з образами, що знаходяться в пам'ятi процесора.

В цьому ж розділі приведені результати застосування методів аналізу рельєфу земної поверхні при вивченні небезпечних гідрометеорологічних явищ в Українських Карпатах. Рельєф земної поверхні часто має вирішальне значення при вивченні багатьох природних явищ та процесів. Тому, вивчаючи небезпечні гідрометеорологічні явища на території нашої держави, слід в першу чергу зупинитись на орографічному впливі Карпат. В цьому розділі приведена характеристика впливу гір на виникнення небезпечних злив, селів, снігових лавин, ранніх осінніх та пізних весняних заморозків і т. ін., і запропонована методика визначення гірських схилів з певною експозицією для прогнозу снігових лавин.

Розпізнавання та класифікація виконувались на основі ГІС - технологій. За цифровою картою масштабу 1:100000 з рельєфом, заданим цифровою моделлю, створювалась регулярна сітка. Тобто рельєф був поданий висотами в перехрестях даної сітки. Еталонним образом було вибрано затяжний схил, орієнтований в південно-східному напрямку. По вказаній методиці на території гірського масиву Чорногора, який вважається одним з найбільш лавинонебезпечних районів Українських Карпат, були розпізнані, тобто класифіковані ділянки, подібні до взятого еталону в залежності від взятої велични функції розв'язку. Зображення рельєфу з позначеними південно-східними схилами крутизною 30⁰ для вікон розміром 400х400 м. Якщо на дані схили нанести з ГІС шар лісів, то при відсутності лісу, вказані ділянки будуть лавинонебезпечними. Для підвищення екологічної безпеки на вказаних ділянках повинен бути насаджений ліс твердих порід.

ВИСНОВКИ

В дисертації на основі опублікованих робіт та авторських свідоцтв на винаходи запропоновано і розвинуто новий науковий напрям в дослідженні рельєфу земної поверхні, що базується на використанні основних положень теорії обробки зображень.

Практичний розвиток цих досліджень направлений на розв'язання важливої народно-господарської проблеми, пов'язаної зі створенням ГІС і на її основі вирішення ряду прикладних задач в топографії, геоморфології, гідрометеорології. За результатами виконаних теоретичних та експериментальних досліджень можна сформулювати наступні висновки.

1. Розроблені теоретичні основи дослідження рельєфу місцевості за цифровою моделлю з використанням скінченних різниць та інших засобів математичного апарату диференціальної геометрії дозволили вирішити проблему автоматичної побудови структурного інваріанту земної поверхні та виділення окремих форм рельєфу:

- з використанням скінченних різниць першого порядку розроблено методику виділення структурних ліній рельєфу;

- з використанням cкінченних різниць другого і вищих порядків розроблено методику виділення форм рельєфу земної поверхні;

- за результатами теоретичних та експериментальних досліджень зроблені висновки щодо оцінки точності отриманих частинних похідних;

- зроблено рекомендації щодо використання скінченних різниць певного порядку для оцінки частинних похідних рельєфу земної поверхні.

2. Експериментальні дослідження рельєфу з використанням різних кореляційно-спектральних функцій дозволили оцінити їх придатність для оцінки ступеня його розчленованості чи пересіченості та анізотропії, а також розробити методику подання чи моделювання рельєфу та розробити спосіб його згладжування:

- зроблені рекомендації для використання певних функцій для оцінки частотного складу чи розчленованості поверхні, анізотропії, перепаду висот;

- в результаті дослідження рельєфу кореляційно-спектральними методами запропоновано спосіб моделювання рельєфу зміною оптичної щільності, що дозволяє виконувати трансформацію Фур'є рельєфу певної ділянки з допомогою лінзи, тобто аналоговим методом;

- розроблений спосіб моделювання рельєфу зміною оптичної щільності послужив основою для створення двох приладів, на які, як і на вказаний спосіб, були отримані авторські свідоцтва;

- розроблена методика вилучення постійного тренду при дослідженні ступеня пересіченості рельєфу поверхні;

- виконані експерименти з генералізації рельєфу фільтрацією методом згортки не дали надійних результатів і потребують подальшого вивчення.

3. З використанням основних положень теорії розпізнавання образів розроблено методику класифікації та кластеризації ділянок земної поверхні залежно від форми їх рельєфу:

- виконані експериментальні дослідження з використання чотирьох різних функцій розв'язку дозволили визначити особливості їх застосування при розпізнаванні ділянок земної поверхні;

- проведені експериментальні дослідження для визначення оптимальної розмірності вектора ознак та зроблені відповідні рекомендації;

- розроблено спосіб обертання образа навколо еталона до найкращого їх співпадання при розпізнаванні, кластеризації чи класифікації;

- на основі розробленої методики запропоновано спосіб визначення місцеположення літаючого апарата чи морського судна за рельєфом земної поверхні чи морського дна, відповідно;

- запропоновано спосіб визначення ділянок гірських схилів з певною експозицією, на яких при певних обставинах можливе сходження снігових лавин;

- з використанням розробленої методики здійснено розпізнавання та виділення відповідно орієнтованих схилів на гірському масиві Чорногора;

- на запропонований спосіб визначення положення літаючого апарата чи морського судна за рельєфом земної поверхні отримано Патент України.

ПУБЛІКАЦІЇ

Бурштынская Х.В., Рудый Р.М. К анализу погрешностей маршрутной пространственной фототриангуляции. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1981. - №33. - С. 111-114.

Кравец Я.С., Пилипюк Р.Г., Рудый Р.М. Геодезическое обеспечение изысканий и строительства магистральных газопроводов в горных условиях. экспрес информация. Газовая промышленность. // Серия: Транспорт переработка и использование газа в народном хозяйстве. - 1985. - С. 19-20.

Рудый Р.М. О расчете необходимого количества точек испытательного полигона для калибровки аэрофотоаппарата. // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 1980. - №3 - С. 107-111.

Рудый Р.М. Частотный анализ погрешностей аэроснимка. Деп. в ВИНИТИ 30 июня 1980 г. №2758-80.

Рудый Р.М., Ткаченко Ю.Ф., Гуменная Н.М. К анализу корреляционной матрицы пространственных координат точек стереомодели. Деп. в ВИНИТИ 30 июня 1980 г. №2757-80.

Рудый Р.М. Выбор интервала между контрольными точками при исследовании стереокомпаратора. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1980. - №31. - С. 148-151.

Рудый Р.М. Выделение структурных линий рельефа аналитическим методом. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1984. - №39. - С. 135-140.

Рудый Р.М. К анализу рельефа местности. Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1984. - №40. - С. 93-98.

Рудый Р.М. О выборе количественных критериев для классификации рельефа. Деп. УкрВИНИТИ 10.07.84. №12489-84.

Рудый Р.М. О класификации рельефа. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. 1985. - №41. - С. 104-108.

Рудый Р.М. Распознавание образов локальных участков земной поверхности. Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1987. - №46. - С. 127-131.

Рудый Р.М. Выбор признаков для классификации форм рельефа. // Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 1987. - №1. - С. 35-36.

Рудый Р.М. Кластеризация форм рельефа земной поверхности. // Геодезия, картография и аэрофотосэъемка. - 1988. - №47. - С. 119-123.

Рудый Р.М. К построению образов участков рельефа. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1988. - №48. - С. 27-29.

Рудый Р.М. О генерализации рельефа местности методом свертки. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1989. - №49. - С. 120-126.

Рудый Р.М. Анализ форм рельефа по второй квадратичной форме поверхности. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1989. - №50. - С. 92-96.

Рудый Р.М. Исследование рельефа земной поверхности с использованием гессиана. // Изв. вузов Геодезия и аэрофотосъемка. - 1989. - №3. - С. 49-54.

Рудый Р.М. Выделение форм рельефа по виду соприкасающегося параболоида. // Инженерная геодезия: Респ. межвед. научн. техн. сб., 1989. - вып. 32. - С. 79-83.

Рудий Р.М. Прикладна фотограмметрія. Навчальний посібник. - Київ // НМК ВО, 1991. 168 с.

Рудий Р.М. Використання теорії розпізнавання образів при створенні геоінформаційних систем. Тези науково-технічної конференції професорсько-викладацького складу інституту нафти і газу. - Івано-Франківськ, 1994. - С. 44-45.

Рудий Р.М. Використання теорії розпізнавання образів при дослідженні топографії поверхонь. - Івано- Франківськ, 1995. - С. 115.

Рудий Р.М., Малярчук Б.М. Пошук нафтогазових родовищ з допомогою морфометричного аналізу рельєфу. - Івано-Франківськ, 1996. - С. 85.

Рудий Р.М. Виділення об'єктів з цифрової моделі рельєфу з використанням теорії розпізнавання образів. // Геодезія, картографія і аерофотознімання. - 1997. - №58. - С. 207-212.

Рудий Р.М. Автоматичний аналіз властивостей рельєфу місцевості для спеціального районування з використанням теорії розпізнавання образів. // Сучасні досягнення геодезичної науки і виробництва в Україні. Збірник наукових праць конференції. - Львів, 1997. - С. 142-147.

Рудий Р.М., Матіщук А.В., Рудий М.Р. Дослідження точності просторової аналітичної фототріангуляції SPACE-M. // Сучасні досягнення геодезичної науки і виробництва в Україні. Збірник наукових праць конференції. - Львів, 1997. - С. 150-154.

Рудий Р.М. Застосування методів дослідження рельєфу при вивченні небезпечних гідрометеорологічних явищ в Українських Карпатах. // Збірник наукових праць міжнародної науково-практичної конференції. Геодезичний моніторінг на межі ХХI століття. - Львів, 1998. - С. 86-88.

Рудий Р.М., Керкер В.Б., Рудий М.Р. Прогноз снігових лавин в залежності від рельєфу гірських схилів. // Збірник наукових праць міжнародної науково-практичної конференції. Геодезичний моніторінг, геодинаміка і рефрактометрія на межі ХХI століття. - Львів, 1998. - С. 136-139.

Рудый Р.М. Ортофотопроектор. А.с. №122309. Бюл. №13, 07.04.86.

Рудый Р.М. Способ отображения рельефа местности. А.с. 1278578. Бюл. №47, 23.12.86.

Рудый Р.М. Дифференциальный фототрансформатор. А.с. №1451543. Бюл. №2, 15.01.89.

Рудий Р.М. Патент України на винахід. Спосіб визначення місцеположення літаючого апарата або морського судна. №24487 від 21.07.98. рельєф ділянка земний

Сайдаковский Л.Я., Рудый Р.М., Орленко Р.Л. Погрешности в делениях лимба оптического теодолита. // Геодезия. - 1981. - №24. - С. 54-56.

Сайдаковский Л.Я., Рудый Р.М. Использование спектральных характеристик для количественной оценки рельефа местности. // Инженерная геодезия. - 1984. - №27. - С. 74-77.

Размещено на Allbest.ru

...