Инженерно-геодезические работы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Приазовский государственный технический университет

Кафедра « Сопротивление материалов»

Конспект лекций

по курсу «Инженерная геодезия»

7.010104 «Профессиональное обучение. Промышленное, гражданское и сельскохозяйственное строительство» всех форм обучения

Мариуполь, 2007

УДК 528.521 (07)

Конспект лекций по курсу «Инженерная геодезия» (для студентов специальности 7.010104 «Профессиональное обучение. Промышленное, гражданское и сельскохозяйственное строительство») / Сост. Е.А. Бочарова. - Мариуполь: Изд-во ПГТУ, 2007.-58с.

Рассмотрены вопросы по устройству геодезических приборов, поверки и юстировки приборов, геодезическая съемка.

Составитель:

Е.А. Бочарова, ст. преп.

Отв. за выпуск:

В.Г. Артюх, к.т.н., доц., зав. каф. сопротивления материалов.

Утверждено на заседание кафедры «Сопротивление материалов»

Протокол №9 от 13.04.2007.

Введение

Геодезия одна из древнейших наук. Слово «геодезия» образовано из двух слов «земля» и «разделяю», а сама наука возникла как результат практической деятельности человека по установлению границ земельных участков, строительству оросительных каналов, осушению земель. Современная геодезия -- многогранная наука, решающая сложные научные и практические задачи. Это наука об определении формы и размеров Земли, об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Задачи геодезии решаются на основе измерений, выполняемых геодезическими инструментами и приборами. В геодезии используют положения математики, физики, астрономии, картографии, географии и других научных дисциплин.

Геодезия подразделяется на высшую, космическую геодезию, топографию, фотограмметрию и инженерную (прикладную) геодезию, каждый из этих разделов имеет свой предмет изучения, свои задачи и методы их решения, т. е. является самостоятельной научно-технической дисциплиной.

Высшая геодезия изучает фигуру и размеры Земли, методы определения координат точек на поверхности для территории всей страны.

Космическая геодезия решает геодезические задачи с помощью искусственных спутников Земли.

Топография рассматривает способы изучения земной поверхности и изображения ее на картах и планах.

Фотограмметрия решает задачи измерений по аэрофото- и космическим снимкам для различных целей, в том числе: для получения карт и планов, обмеров зданий и сооружений и т. п.

Инженерная геодезия изучает методы геодезического обеспечения при разработке проектов, строительстве и эксплуатации разнообразных сооружений, а также при изучении, освоении и охране природных ресурсов.

Несмотря на многообразие инженерных сооружений, при их проектировании и возведении решаются следующие общие задачи: получение геодезических данных при разработке проектов строительства сооружений (инженерно-геодезические изыскания); определение на местности основных осей и границ сооружений в соответствии с проектом строительства (разбивочные работы); обеспечение в процессе строительства геометрических форм и размеров элементов сооружения в соответствии с его проектом, геометрических условий установки и наладки технологического оборудования; определение отклонений геометрической формы и размеров возведенного сооружения от проектных (исполнительные съемки); изучение деформаций (смещений) земной поверхности под сооружением, самого сооружения или его частей под воздействием природных факторов и в результате действий человека.

Для решения каждой из указанных задач применительно к разным видам сооружений существуют свои методы, средства и требования к точности их выполнения. Например, при инженерно-геодезических изысканиях в основном производят измерения для составления карт и планов, на которых изображают то, что есть на местности, а при строительстве здания, наоборот, определяют на местности то место, где здание должно располагаться по проекту. Конструкции здания устанавливают на предусмотренные проектом места с погрешностью 5.. 10 мм, детали заводского конвейера--1...2 мм, а оборудование физических лабораторий (ускорителей ядерных частиц) -- 0,2...0,5 мм.

Инженерная геодезия тесно связана с другими геодезическими дисциплинами и использует методы измерений и приборы, предназначенные для общегеодезических целей. В то же время для геодезического обеспечения строительно-монтажных работ, наблюдений за деформациями сооружений и других подобных работ применяют свои приемы и методы измерений, используют специальную измерительную технику, лазерные приборы и автоматизированные системы.

Инженерно-геодезические измерения выполняют непосредственно на местности в различных физико-географических условиях, поэтому необходимо заботиться об охране окружающей природы: не допускать повреждений лесов, сельскохозяйственных угодий, не загрязнять водоемов.

Решение современных задач геодезии связано с обеспечением и улучшением качества строительства зданий и сооружений, промышленных и жилых комплексов, дорог, линий электропередачи и связи, магистральных трубопроводов, энергетических объектов, объектов агропромышленного комплекса и др. Для этого требуется большое количество квалифицированных работников, способных обеспечить строительство важных народнохозяйственных объектов. Для подготовки таких кадров и предназначен данный учебник.

1. Земная поверхность и способы ее изображения

1.1 Форма Земли и определение положения точек на земной поверхности

Форма Земли. Мысль о том, что Земля имеет форму шара, впервые высказал в VI. в." дон. э. древнегреческий ученый Пифагор, а доказал это и определил радиус Земли египетский математик и географ Эратосфен, живший в III в. до н. э. Впоследствии ученые уточнили, что Земля сплюснута у полюсов. Такая фигура в математике называется эллипсоидом вращения, она получается от вращения эллипса вокруг малой оси. В земном эллипсоиде (рис. 1.1, а) полярная ось меньше экваториальной.

Земля не является правильным геометрическим телом, её поверхность представляет собой сочетание возвышенностей и углублений. Большая часть углублений заполнена водой океанов и морей -- из 510 млн. км² общей площади поверхности Земли 71% занимает океан. Поверхность воды в нем под действием силы тяжести образует уроненную поверхность, перпендикулярную в каждой точке направлению силы тяжести

а)

б)

Рис.1.1 Земной эллипсоид (а) и геоид (б)



Рис 1.2. Системы географических (а) и плоских прямоугольных (б) координат

Линию, совпадающую с направлением силы тяжести, называют отвесной линией. Если уровненную поверхность мысленно продолжить под материками, образуется фигура, называемая геоидом (рис. 1, б). Казалось бы, геоид наилучшим образом определяет математическую фигуру Земли, так как в каждой точке его поверхности существует одно вполне определенное направление -- отвесная линия, составляющая с касательной плоскостью прямой угол. Однако из-за неравномерного распределения масс внутри Земли поверхность геоида имеет сложную форму. Поэтому за математическую фигуру для Земли принимают эллипсоид вращения, наиболее приближенный к геоиду. Земной эллипсоид соответствующим образом мысленно располагают (ориентируют) в теле Земли.

Земной эллипсоид с определенными размерами и ориентированный определенным образом для части Земли, называют референц-эллипсоидом. В нашей стране размеры референц-эллипсоида были получены под руководством выдающегося геодезиста Ф.Н. Красовского. Эти размеры утверждены для использования в работах по высшей геодезии и картографии. Референц-эллипсоиду присвоено имя Красовского. Размеры референц-эллипсоида Красовского: большая полуось а=6378245 м, малая полуось Ь=6356863 м, полярное сжатие <х=а--Ь/а= 1/298,3.

В инженерной геодезии и работах по топографии условно считают, что Земля имеет форму шара, объем которого равен объему земного эллипсоида, радиус шара Л=6371,11 км.

Определение местоположения точек. Чтобы определить положение точек на земной поверхности, на ней условно проводят линии -- параллели и меридианы, которые образуют систему географических координат (рис. 1.2, а). Меридиан -- воображаемая линия, образованная секущей плоскостью, проходящей через ось РР1 вращения Земли. Параллель -- воображаемая линия, образованная на поверхности Земли секущей плоскостью, перпендикулярной оси вращения Земли. Параллель, образованная плоскостью, проходящей через центр Земли,-- экватор.

Один из меридианов, например меридиан РNМ₀Р1, принимают за начальный. Тогда положение меридиана точки М определяется двугранным углом между меридианной плоскостью, проходящей через эту точку, и плоскостью начального меридиана. Этот угол называют долготой данной точки и обозначают буквой (АЛЬФА). Положение параллели точки М определяется углом между радиусом ОМ земного шара и плоскостью экватора. Этот угол называют широтой данной точки и обозначают буквой (ФИ латинской). Долготу точки М можно измерить также дугой NМ параллели, а широту той же точки -- дугой М1М меридиана. Долгота (АЛЬФА) и широта (ФИ) называются географическими координатами данной точки.

Начальным меридианом на поверхности Земли принято считать меридиан, проходящий через центр меридианного зала старейшей в Европе астрономической обсерватории в Гринвиче, вблизи Лондона. Долготы отсчитывают к востоку и западу от начального меридиана в пределах 0...180⁰ и обозначают, например, так: 62° в.д. (восточной долготы) или 124° з.д. (западной долготы) от Гринвича; широты -- 0...90⁰ к северу и югу от экватора, например 56° с.ш. (северной широты) или ю.ш. (южной широты).

Положение любой точки на поверхности Земли можно определить с помощью астрономических наблюдений (астрономические координаты), вычислить по результатам геодезических измерений на местности или по наблюдению спутников (геодезические координаты).

Если геодезические работы ведут на небольшом участке, что позволяет не принимать во внимание сферичность поверхности Земли, для определения положения точки используют систему плоских прямоугольных координат (рис. 1.2, б). Систему образуют две взаимно перпендикулярные линии (оси), лежащие в горизонтальной плоскости, причем ось абсцисс х, как правило, совмещают с меридианом какой-либо точки. Точка О -- начало координат. Положительное направление оси х -- на север от экватора, оси у -- на восток от меридиана. Оси абсцисс и ординат образуют координатные четверти 1...1У, которые нумеруют по ходу часовой стрелки; северо-восточная четверть считается первой.

Например, положение точки А определяется координатами Хду_А. В зависимости от четверти, в которой расположена точка, перед координатами ставят знак «+» или «--».

Для полной характеристики положения точки на поверхности Земли необходимо знать еще третью координату -- высоту. Высотой точки называется расстояние по отвесному направлению от этой точки до уровенной поверхности. Числовое значение высоты точки называется ее отметкой.

Рис. 1.3. Абсолютные, условные и относительные высоты

Высоты (рис. 1.3) бывают абсолютные, условные и относительные. Абсолютные высоты, например Н_А, Н_В, отсчитывают от исходной уровенной поверхности -- среднего уровня океана или моря (в России -- это нуль Кронштадтского футштока -- горизонтальная черта на медной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал в г. Кронштадте). Условной высотой, например Нв усл, называется отвесное расстояние от точки земной поверхности до условной уровенной поверхности -- любой точки, принятой за исходную (нулевую).

Относительной высотой, или превышением И точки называется высота ее над другой точкой земной поверхности (например, точки Б над точкой А).

1.2 Изображение земной поверхности на плоскости (план, карта, профиль)

Поверхность Земли изображают на плоскости в виде планов, карт, профилей.

При составлении планов сферическую поверхность Земли проецируют на горизонтальную плоскость, и полученное изображение уменьшают до требуемого размера. Как правило, в геодезии применяют метод ортогонального проецирования (рис. 1.4). Сущность его состоит в том, что точки местности переносят на горизонтальную плоскость по отвесным линиям, параллельным друг другу и перпендикулярным горизонтальной плоскости. Например, точка А местности (перекресток дорог) проецируется на горизонтальную плоскость Н по отвесной линии Аа, точка В -- по линии ВЬ и т. д., точки а и Ь являются ортогональными проекциями точек А и В местности на плоскости Н.



Рис. 1.4. Ортогональное проецирование местности

Полученное на плоскости изображение участка земной поверхности уменьшают с сохранением подобия фигур. Такое уменьшенное изображение называется планом местности. Следовательно, план местности -- это уменьшенное подобное изображение горизонтальной проекции участка поверхности Земли с находящимися на ней объектами.

Однако план нельзя составить на очень большую территорию, так как сферическая поверхность Земли не может быть развернута в плоскость без складок или разрывов. Изображение Земли на плоскости, уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности, называют картой.

Таким образом, и план, и карта -- это уменьшенные изображения земной поверхности на плоскости. Различие между ними состоит в том, что при составлении карты проецирование производят с искажениями поверхности за счет влияния кривизны Земли, на плане изображение получают практически без искажения.

Профилем местности называется уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению. Как правило, разрез местности (рис. 1.5, а) представляет собой кривую линию ЛВС...О. На профиле (рис. 1.5, б) она строится в виде ломаной линии аЪс. Уровенную поверхность изображают прямой линией; для большей наглядности вертикальные отрезки(высоты, превышения) делают крупнее, чем горизонтальные (расстояния между точками).

Уровенная поверхность

Рис. 1.5. Разрез (а) и профиль (б) местности

1.3 Измерения и построения в геодезии

Под измерениями понимают процесс сравнения какой-либо величины с другой однородной величиной, принимаемой за единицу. При всем многообразии геодезических измерений все они сводятся в основном к трем видам:

- линейные, в результате которых на местности определяются расстояния между заданными точками;

- угловые, когда определяются значения горизонтальных и вертикальных углов между направлениями на заданные точки;

- высотные (нивелирование), в результате которых определяются разности высот отдельных точек.

За единицу линейных и высотных измерений (расстояний, высот и превышений) в геодезии принят метр, представляющий собой длину жезла -- эталона, изготовленного из платино-иридиевого сплава в 1889 г. и хранящегося в Международном бюро мер и весов в Париже. Копия № 28 этого жезла находится в НИИ метрологии им. Д. И. Менделеева в Санкт-Петербурге. В качестве эталона более высокой точности в настоящее время служит метр, определенный как длина пути, пройденного светом за 1/299792548 доли секунды.

Единицей для измерений углов (горизонтальных и вертикальных) служит градус, представляющий 1/90 прямого угла, или 1/360 окружности. Градус содержит 60 угл. мин, минута делится на 60 угл. с. В некоторых странах применяют градовую систему, в которой 1 град составляет 1/400 окружности, градовая минута -- 1/100 град, а градовая секунда -- 1/100 град мин.

В современных автоматизированных угломерных приборах единицей измерений служит гон, равный 1 град или 54 угл. мин; тысячная его доля, равная 3,24 угл. с, называется миллигон.

Измерения называют прямыми, если их выполняют с помощью приборов, позволяющих непосредственно сравнить измеряемую величину с величиной, принятой за единцу, и косвенными, когда искомую величину получают путем вычислений на основе результатов прямых измерений. Так, угол в треугольнике можно непосредственно измерить угломерным прибором (прямое измерение) или вычислить по результатам измерения трех сторон треугольника (косвенное измерение).

Необходимые условия любого измерения: объект измерения; субъект измерения -- лицо, производящее измерение; мерный прибор, которым выполняют измерения; метод измерения -- совокупность правил и действий, определяющих процесс измерения; внешняя среда, в которой выполняют измерения.



Рис. 1.6. Схемы (а...е) к способам определения положения точки в плане

Обозначенные на местности точки, от которых выполняют геодезические измерения, называются исходными. Точки, положение которых на местности необходимо определить, называют определяемыми.

Исходные и определяемые точки могут располагаться в горизонтальной плоскости в плане (плановые точки) и в вертикальной -- по высоте (высотные точки).

Рассмотрим основные геодезические способы построения, применяемые для определения положения точки в плане.

Требуется определить положение точки С относительно обозначенных на местности исходных точек А и В.

Первый способ (рис. 1.6, а). Положение точки С можно определить, если опустить из этой точки перпендикуляр на прямую АВ, а затем измерить расстояние l от точки А до основания перпендикуляра и длину перпендикуляра d. Отрезки l и d будут координатами точки С. Такое построение называют способом перпендикуляров.

Если прямую АВ принять за ось абсцисс прямоугольной системы координат, перпендикуляр d будет ординатой определяемой точки, а расстояние l -- ее абсциссой. Поэтому способ называют также способом ординат.

Второй способ (рис. 1.6, б). Положение точки С определяется, если измерить из точки А угол а и длину АС -- r. Такой способ называют способом полярных координат: полярные координаты точки С --- (альфа)и r ; угол (альфа) -- полярный, гонка А полюс, прямая АВ -- полярная ось, отрезок r радиус-вектор.

Третий способ (рис. 1.6, в). Для определения положения точки С относительно прямой АВ достаточно измерить углы (альфа и бета) из точек А и В. Этот способ называют прямой угловой засечкой (прямая АВ - базис засечки).

Рис. 1.7. Схема к способу определения положения точки по высоте

Четвертый способ (рис. 1.6, г). Положение точки С определяется, если измерить угол а из точки А и угол у из определяемой точки С (способ боковой засечки).

Пятый способ (рис. 1.6, д).

Для определения положения точки С можно измерить длину линий АВ--Ъ и ВС=а (способ линейной засечки).

Шестой способ (рис. 1.6, е). Точка С находится на линии АВ (в створе АВ) и на расстоянии / от точки А (способ створно-линейной засечки).

Эти построения выполняют, если расстояния между точками сравнительно невелики и есть непосредственная видимость между исходными и определяемыми точками. Когда расстояния между исходными точками значительны или требуется найти положение нескольких точек, пользуются более сложными построениями.

Положение определяемой точки С по высоте (рис. 1.7) находят, измерив ее превышение Н над исходной точкой А или угол наклона v линии АС к горизонту и горизонтальное положение а (проекцию линии АС на горизонтальную плоскость).

1.4 Масштабы изображения на плоскости

Масштаб -- это отношение длины 5 линии на чертеже, плане, карте к длине 5 горизонтального приложения, соответствующей линии в натуре, т. е. 5:5. Масштаб обозначают либо дробью (числовой), либо в виде графических изображений.

Числовой масштаб, обозначаемый 1/М, представляет собой правильную дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель М показывает, во сколько раз уменьшены линии местности при изображении их на плане. Например, для масштаба 1/100 единице длины на плане соответствует 100 таких же единиц на местности, или 1 см на плане -- 100 см (1,0 м) на местности. Чем больше знаменатель числового масштаба, тем больше степень уменьшения, т. е. тем мельче масштаб. Из двух числовых масштабов более крупный тот, знаменатель которого меньше.

Используя значение 1/М числового масштаба и зная длину 5 проложения линии на местности, можно по формуле:

S=S/М (1.1)

определить ее длину на плане или по формуле:

S=sМ

Пример 1. Длина о гречка Л'- 142 м. Найти величину изображения ною отрезки ни плане масштаба 1 :2000.

Рис. 1.8. Линейный (а) я поперечный (6) графические масштабы

По формуле (1.1) получим:

s= 142 м/2000 = 0,071 м = 7,1 см.

Пример 2. На плане масштаба 1:500 величина отрезка между двумя точками S=14,6 см. Определить длину 5 этой линии на местности.

По формуле (1.2) находим:

S=14,6 см * 500 = 7300 см = 73 м.

При решении задач по карте или плану с помощью числового масштаба приходится выполнять много вычислений. Чтобы избежать этого, используют графические масштабы.

Графические масштабы бывают линейные и поперечные.

Линейный масштаб (рис. 1.8, а) представляет собой шкалу с делениями, соответствующими данному числовому масштабу. Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают несколько раз расстояние, называемое основанием масштаба. Длину основания принимают равной 1...2,5 см. Первое основание делят на десять равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом -- то число метров или километров, которому на местности соответствует в данном масштабе основание. Вправо от нуля над каждым делением надписывают значения соответствующих расстояний на местности (на рис. 1.8 изображен линейный масштаб для числового масштаба 1 :2000).

Поперечный масштаб применяют для измерений и построений повышенной точности. Как правило, поперечный масштаб гравируют на металлических пластинах, линейках или транспортирах. Для заданного числового масштаба он может быть построен на чертеже.

Поперечный масштаб (рис. 1.8, б) строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба, и первый отрезок делят на десять частей. Деления надписывают так же, как и при построении линейного масштаба. Из каждой точки подписанного деления восстанавливают перпендикуляры, на которых откладывают десять отрезков, равных десятой доле основания. Через точки, полученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные основанию. Верхнюю линию первым основанием делят также на десять равных частей. Полученные точки верхних и нижних делений на первом отрезке соединяют, как показано на рисунке.

Полученные линии называются трансверсалями. Расстояния между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания,-- между нулевой вертикальной линией и смежной с ней трансверсалью -- от одной сотой доли до десятой.

Поперечный масштаб с основанием 2 см, изображенный на рис. 1.8, б, имеет подписи, соответствующие числовому масштабу 1. 5000. Основание масштаба соответствует 100 м на местности, десятая его часть -- Юм, сотая -- 1м. Если, например, в этом масштабе надо на плане отложить длину, равную на местности 146 м, правую ножку циркуля-измерителя совмещают с точкой 100 м справа от нуля, а левую -- с точкой 40 м слева от нуля. Затем измеритель поднимают на шесть делений вверх и раздвигают до точки, соответствующей 146 м.

Применение любого масштаба, даже поперечного, не может обеспечить точности выше определенного предела, зависящего от свойств человеческого глаза. Невооруженным глазом с расстояния нормального зрения (25 см) можно оценить на плане размер, не превосходящий 0,1 мм (детали объектов местности меньше 0,1 мм изобразить на плане нельзя). Точность масштаба характеризуется горизонтальным расстоянием на местности, соответствующим на плане 0,1 мм. Например, для планов, вычерченных в масштабе 1:500, 1:1000, 1:2000, точность масштаба соответственно равна 0,05, 0,1, 0,2 м. Точностью масштаба определяется степень обобщения (генерализации) подробностей, которые могут быть изображены на плане (карте) того или иного масштаба.

Для того чтобы акцентировать внимание на каких-то элементах чертежа, карты, плана, эти элементы изображают внемасштабно, т. е. с другой степенью уменьшения или увеличения. На схематических планах городов увеличенными в произвольном масштабе изображают исторические, культурные памятники, театры, вокзалы (рис. 1.9); на мелкомасштабных картах -- кружки городов, толщины рек; на чертежах -- условные обозначения, стыковые швы, маркировку изделия. По такому внемасштабному изображению нельзя производить никаких измерений.

Разномасштабно, т. е. в определенном масштабе, но отличном от масштаба данного чертежа, показывают узлы, детали на строительных и машиностроительных чертежах; при изображении плана дороги, проходящей по однообразной местности, выделяют в крупном масштабе только места пересечения дорогой рек, населенных пунктов, дорог иного назначения и т. п. Таким образом, на одном и том же плане, чертеже, схеме изображения могут быть даны в разных масштабах, а в некоторых случаях -- и в натуральную величину.

2. Ориентирование на местности. Азимуты, румбы, дирекционные углы и зависимости между ними

При выполнении геодезических работ на местности, работ с картой или чертежом необходимо определить положение линии (ориентировать линию) относительно стран света или какого-нибудь направления, принимаемого за исходное.

Ориентирование заключается в том, что определяют угол между исходным направлением и направлением данной линии. За исходное направление для ориентирования принимают истинный (географический), магнитный меридианы или ось абсцисс прямоугольной системы координат плана. В качестве углов, определяющих направление линии, служат истинный и магнитный азимуты, дирекционный угол и румбы.

Угол между северным направлением меридиана и направлением данной линии МN называется азимутом (рис. 2.1), измеряется от севера через восток, юг и запад, т. е. по направлению движения часовой стрелки, и может иметь значения 0...360⁰. Азимут, измеряемый относительно истинного меридиана, называется истинным.

В геодезии принято различать прямое и обратное направления линии. Если направление линии МN от точки М к точке N считать прямым, то NМ -- обратное направление той же линии. В соответствии с этим угол А -- прямой азимут линии МN в точке М, а А1-- обратный азимут этой же линии в точке N.

Меридианы разных точек не параллельны между собой, так как они сходятся в точках полюсов. Отсюда азимут линии в разных ее точках имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов называется сближением меридианов и обозначается у. Зависимость между прямым и обратным азимутами линии ММ выражается формулой:

А₁ = А+180+(фи)

Рис. 2.1. Азимуты

Истинные азимуты линий местности определяются путем астрономических наблюдений али с помощью приборов -- гиротеодолитов.

Иногда для ориентирования линии местности пользуются не азимутами, а румбами.

Румбом (рис. 2.2) называется острый угол между ближайшим (северным С или южным Ю) направлением меридиана и направлением дайной линии.

Румбы обозначают буквой г с индексами, указывающими четверть, в которой находится румб. Названия четвертей составлены из соответствующих обозначений стран света. Так, первая четверть -- северо-восточная (СВ), вторая -- юго-восточная (ЮВ), третья -- юго-западная (ЮЗ), четвертая -- северо-западная (СЗ). Соответственно обозначают румбы в четвертях, например, в первой r св, во второй --r юв . Румбы измеряют в градусах (0...90⁰).

Зависимость между азимутами и румбами

Четверть	А, град	r
1(СВ)	0...90	А
II (ЮВ)	90...180	180°-А
III (ЮЗ)	180...270	А -180°
IV (СЗ)	270...360	360°-А

В прямоугольной системе координат ориентирование линии производят относительно оси абсцисс. Угол, отсчитываемый в направлении хода часовой стрелки от положительного (северного) направления оси абсцисс до линии, направление которой определяется, называется дирекционным. Дирекционные углы обозначаются буквой а и подобно азимуту изменяются 0...360⁰. Дирекционный угол какого-либо направления непосредственно на местности не измеряют, его значение можно вычислить, если для данного направления определен истинный азимут. Зависимость между дирекционным углом а и истинным азимутом А приведена на рис. 2.3.

Рис. 2.21 Румбы

б

Рис. 2.4. Зависимость между углами:

а -- истинным и магнитным азимутами, б -- магнитным азимутом и дирекционным углом

В данном случае у -- сближение меридианов -- представляет собой угол между истинным меридианом М и осью абс-1шсс в этой точке. Ось абсцисс параллельна осевому меридиану зоны, в которой расположена линия МN. Как видно из рисунка:

(альфа) = А -- у.

Так же, как и для азимута, различают прямой и обратный дирекционные углы: а -- прямой, а' -- обратный дирекционные углы линии М№ а' = а+180°.

Румбы дирекционных углов обозначают и вычисляют так же, как румбы истинных азимутов, только отсчитывают от северного и южного направлений оси абсцисс.

Направление магнитной оси свободно подвешенной магнитной стрелки называется магнитным меридианом. Угол между северным направлением магнитного меридиана и направлением данной линии называют магнитным азимутом. Магнитный азимут, так же как и истинный, считают по направлению движения часовой стрелки; он также изменяется в пределах 0...360⁰. Зависимость между магнитными азимутами и магнитными румбами такая же, как между истинными румбами. Так как магнитный полюс не совпадает с географическим, направление магнитного меридиана в данной точке не совпадает с направлением истинного меридиана. Горизонтальный угол между этими направлениями называют склонением магнитной стрелки д. В зависимости от того, в какую сторону уклоняется северный конец стрелки от направления истинного меридиана, различают восточное и западное склонение. Перед значением восточного склонения обычно ставят знак плюс, западного -- минус. Зависимость (рис. 2.4, а) между истинным А и магнитным А_м азимутами выражается формулой А = А_м+д. При использовании этой формулы учитывают знак склонения. Еслиизвестно склонение 8 магнитной стрелки и сближение меридианов у, то по измеренному магнитному азимуту А_м линии М1У можно вычислить дирекционный угол а (рис. 2.4, б) этой линии: а=А_м+(5 -- у), где разность у -- 6 -- поправка на склонение стрелки и сближение меридианов (учитывают при ориентировании топографической карты).

В различных точках Земли магнитная стрелка имеет различное склонение. Так, на территории РФ оно колеблется в пределах 0... + 15⁰.

Склонение магнитной стрелки не остается постоянным и в данной точке Земли (различают вековые, годовые и суточные изменения склонений). Больше всего изменяются суточные склонения, колебания которых достигают 15'. Следовательно, магнитная стрелка указывает положение магнитного меридиана приближенно и ориентировать линии местности по магнитным азимутам можно тогда, когда не требуется высокой точности.

3. Топографические карты и планы

Карты и планы классифицируют в основном по масштабам и назначению.

По масштабам карты подразделяются на мелко-, средне- и крупномасштабные. Мелкомасштабные карты мельче 1:1000000 -- это карты обзорного характера и в геодезии практически не применяются; среднемасштабные (обзорно-топографические) карты масштабов 1:1000000, 1:500000, 1:300000 и 1:200000; крупномасштабные (топографические) -- масштабов 1:100000, 1:50000, 1:25000, 1:10000. Принятый в РФ масштабный ряд заканчивается топографическими планами масштабов 1: 5000, 1:2000, 1:1000, 1: 500.

В строительстве иногда составляют планы в масштабах 1:200, 1:100 и 1: 50.

Рис. 3.1. Деление

По назначению топографические карты и планы делятся на основные и специализированные. К основным относятся карты и планы общегосударственного картографирования. Это карты многоцелевого назначения, поэтому на них отображают все элементы местности. Специализированные карты и планы создаются для решения конкретных задач отдельной отрасли. На них выборочно показывают ограниченный круг элементов (например, геологии, почвенных структур). К специализированным относятся и изыскательские планы, используемые только в период проектирования и строительства данного вида сооружений.

Для удобства издания и практического пользования топографическую карту большой территории делят на листы (рис. 3.1). Каждый лист ограничен меридианами и параллелями, длина дуг которых зависит от масштаба карты. Разделение многолистной карты на листы по определенной системе называется разграфкой, система обозначения листов многолистной карты называется номенклатурой.

В основу номенклатуры положена международная разграфка листов карты масштаба 1:1000000. Листы карты этого масштаба ограничены меридианами и параллелями по широте 4°, по долготе 6°. Каждый лист занимает только ему принадлежащее место, будучи обозначен заглавной латинской буквой, определяющей горизонтальный пояс, и арабской цифрой, определяющей номер вертикальной колонки. Например, лист карты масштаба 1:1000000, на котором находится Москва, имеет номенклатуру N-37.

Разграфка карт более крупных масштабов получается последовательным делением листа карты масштаба 1:1000000. Одному листу карты масштаба 1:1000000 соответствуют: 4 листа масштаба 1:500000, обозначаемые буквами А, Б, В, Г (номенклатура этих листов имеет вид, например, М-37-А); 9 листов масштаба 1: 300000, обозначаемых римскими цифрами I, II, ..., IX (например, N-37); 36 листов масштаба 1 :200000, обозначаемых также римскими цифрами (например, N-37 I), 144 листа масштаба I : 100000, обозначаемые арабскими цифрами от 1 до 144 (например, N-17-144).

Одному листу карты 1:100000 соответствует 4 листа карты.



Рис. 3.2. Прямоугольная разграфка листа плана

Масштаб 1:50000, обозначаемые буквами А, Б, В, Г; ьноменклатура листов этой карты имеет вид, например, К-37-144-А.

Одному листу карты 1:50000 соответствуют 4 листа карты масштаба 1:25000, обозначаемые буквами а, б, в, г, например К-37-144-А-а. Одному листу карты 1:25000 соответствуют 4 листа карты 1:10000, обозначаемые цифрами 1, 2, 3, 4, например, К-37-144-А-а-1.

На рис. 3.1 показана нумерация листов карт масштабов 1:50000...1:10000, составляющих лист карты масштаба 1:100000.

Разграфка листов крупномасштабных планов производится двумя способами. Для съемки и составления планов на площади свыше 20 км² за основу разграфки принимают лист карты масштаба 1:100000, который делят на 256 частей для масштаба 1:5000, а каждый лист масштаба 1:5000 -- на 9 частей для планов масштаба 1:2000. В этом случае номенклатура листа масштаба 1:5000 имеет вид, например, N-37-144(256), а масштаба 1:2000 -- М-37-144(256-И).

Для планов участка площадью менее 20 км² используют прямоугольную разграфку (рис. 3.2) с рамками листа для масштаба 1.5000 -- 40 х 40 см, а для масштабов 1:2000..Л : 500 -- 50 х 50 см. За основу прямоугольной разграфки принимают лист масштаба 1:5000, обозначаемый арабскими цифрами (например, 1). Листу плана в масштабе 1:5000 соответствуют 4 листа в масштабе 1:2000, обозначаемые буквами А, Б, В, Г. Листу плана в масштабе 1:2000 соответствуют 4 листа в масштабе 1:1000, обозначаемые римскими цифрами, и 16 листов в масштабе 1:500, обозначаемые арабскими цифрами. Показанные на рисунке планы масштабов 1:2000, 1:1000, 1: 500 имеют соответственно номенклатуру 2-Г, 3-Б-1У, 4-В-16.

3.1 Картографическая проекция и система плоских прямоугольных координат

Чтобы изобразить на плоскости сферическую поверхность Земли и виде карты, на плоскость переносят сеть меридианов и параллелей картографическую сетку - и затем по географическим координатам точек земной поверхности строят карту. Способ перенесения сетки со сферической поверхности на плоскость называется картографическим проецированием. Существует много способов картографического проецирования и видов проекций. Их выбирают в зависимости от назначения карты и допускаемых вида и величины искажений при проецировании сферической поверхности на плоскость. В геодезии целесообразно применять такую проекцию, которая не искажала бы углов, т. е. сохраняла бы подобие изображаемых фигур. Такие проекции называют равноугольными. В России топографические карты строят в равноугольной поперечной цилиндрической проекции и соответствующей ей системе плоских прямоугольных координат Гаусса -- Крюгера (названа по имени немецких ученых, предложивших эту проекцию и разработавших формулы для применения ее в геодезии).

Рис. 3.3. Поперечная цилиндрическая проекция Гаусса Крюгера (а) зональная система координат (б)

1 -- зона, 2 -- координатная сетка, 3 -- осевой меридиан, 4 -- ось У, 5 -- экватор, б -- проекция осевого меридиана, 7 -- проекция экватора.

Проекцию Гаусса -- Крюгера (рис. 3.3, а) получают, проецируя земной шар на поверхность цилиндра, касающегося Земли, по какому-либо меридиану. Чтобы искажения длины линий не превышали пределов точности масштаба карты, проецируемую часть земной поверхности ограничивают меридианами с разностью долгот 6°, а при составлении планов в масштабах 1:5000 и крупнее -- 3°. Такой участок называется зоной. Средний меридиан 3 каждой зоны называется осевым. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток.

После развертывания цилиндра в плоскость осевой меридиан зоны и экватор 5 изобразятся взаимно перпендикулярными прямыми линиями б (проекция осевого меридиана) и 7 (проекция экватора).

Изображения осевого меридиана и экватора принимают за оси зональной системы прямоугольных координат (рис. 3.3, 6) с началом в точке их пересечения. С изображением осевого меридиана совмещают ось абсцисс X, а экватора -- ось ординат У.

Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Для того чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км. Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку -- больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

Для удобства пользования плоскими прямоугольными координатами на каждый лист топографической карты, начиная с масштаба 1:200000, наносят сетку квадратов, которая называтся километровой сеткой. Стороны квадратов параллельны осям Хи. У данной зональной системы координат. Размеры сторон зависят от масштаба карты. Например, на картах масштабов 1:10000... 1:50000 стороны квадратов соответствуют 1 км на местности.

Так как осевые меридианы зон не параллельны друг другу, километровые сетки двух смежных зон не совпадают, поэтому на картах, расположенных в пределах 2° по долготе вдоль западной и восточной границ зоны, показывают выходы координат сетки соседних зон.

3.2 Условные знаки на планах и картах

На топографических картах и планах изображают разные объекты местности: контуры населенных пунктов, сады, огороды, озера, реки, линии дорог, электропередачи. Совокупность этих объектов называется ситуацией. Ситуацию изображают условными знаками.

Условные знаки, обязательные для всех учреждений и организаций, составляющих топографические карты и планы, устанавливаются Федеральной службой геодезии и картографии РФ и издаются либо отдельно для каждого масштаба, либо для группы масштабов. Хотя количество условных знаков велико (около 400), они легко запоминаются, так как внешне напоминают вид и характер изображаемых объектов.

Условные знаки делятся на пять групп: площадные, линейные, внемасштабные, пояснительные, специальные.

Площадные условные знаки (рис. 3.4, а) применяют для заполнения площадей объектов (например, пашни, леса, озера, луга); они состоят из знака границы объекта (точечный пунктир или тонкая сплошная линия) и заполняющих его изображений или условной окраски; например, на условном знаке 1 показан березовый лес; цифры (20/0,18) х 4 характеризуют древостой, (м): числитель -- высоту, знаменатель -- толщину ствола, 4 -- расстояние между деревьями.

Линейными условными знаками (рис. 3.4, б) показывают объекты линейного характера (дороги, реки, линии связи, электропередачи), длина которых выражается в данном масштабе. На условных изображениях приводятся различные характеристики объектов; например, на шоссе 7 (м) показаны: ширина проезжей части -- 8 и всей дороги -- 12; на однопутной железной дороге 8 (м); +1,800 -- высота насыпи,-- 2,900 -- глубина выемки.

Внемасштабные условные знаки (рис. 3.4, в) служат для изображения объектов, размеры которых не выражаются в данном масштабе карты или плана (мосты, километровые столбы, колодцы, геодезические пункты). Как правило, внемасштабные знаки определяют местоположение объектов, но по ним нельзя судить об их размерах. На знаках приводятся различные характеристики, например, длина 17 м и ширина 3 м деревянного моста 12, отметка 393,500 пункта геодезической сети 16.

Пояснительные условные знаки представляют собой цифровые и буквенные надписи, характеризующие объекты, например, глубину и скорость течения рек, грузоподъемность и ширину мостов, породу леса, среднюю высоту и толщину деревьев, ширину шоссейных дорог. Их проставляют на основных площадных, линейных, внемасштабных знаках.

Специальные условные знаки (рис. 3.4, г) устанавливают соответствующие ведомства отраслей народного хозяйства; их применяют для составления специализированных карт и планов этой отрасли, например, знаки для маркшейдерских планов нефтегазовых месторождений -- нефтепромысловые сооружения и установки, скважины, промысловые трубопроводы.

Чтобы придать карте или плану большую наглядность, для изображения различных элементов используют цвета: для рек, озер, каналов, заболоченных участков -- синий; лесов и садов -- зеленый; шоссейных дорог -- красный; улучшенных грунтовых до рог -- оранжевый. Всю остальную ситуацию дают черным цветом. На изыскательских планах цветными делают подземные коммуникации (трубопроводы, кабели).

3.3 Определение координат, расстояний и углов на планах и картах

Географические координаты точки А (рис. 3.5) широту ф и долготу Я определяют на плане или карте, пользуясь минутными шкалами рамок трапеции. Для определения широты черед точку А проводят линию параллельно рамкам трапеций и берут отсчеты в местах пересечения со шкалой западной или восточной рамок. Аналогично для определения долготы через точку А проводят меридиан и берут отсчеты по шкалам северной или южной рамок. В приведенном примере (р = 54°58,6' с.ш., Я = 37°31,0'в.д.

Прямоугольные координаты Х_А и Уа точки А определяют относительно километровых линий сетки. Для этого измеряют расстояние (дельта)Х и (дельта)У по перпендикулярам до ближайших километровых линий с координатами Хо и уо и находят:

УА=У0 + (дельта) У.

Х_А =Х₀+(дельта) Х

Расстояния между точками на планах и карт ах определяют с помощью линейного или поперечного масштабов, криволинейные отрезки -- прибором курвиметром.

Для измерения дирекционного угла линии через начальную ее точку проводят линию, параллельную оси абсцисс, и непосредственно при этой точке измеряют дирекционный угол. Можно также продолжить линию до пересечения ею ближайшей линии ординат координатной сетки и измерить дирекционный угол в точке пересечения.

Для непосредственного измерения истинного азимута линии через ее начальную точку проводят меридиан (параллельно восточной или западной рамке трапеции) и относительно него измеряют азимут. Так как меридиан проводить трудно, можно определить сначала дирекционный угол линии, а затем по приведенным формулам вычислить истинный и магнитный азимуты.

4. Рельеф земной поверхности и его изображение

Рельефом местности называется совокупность неровностей земной поверхности.

В зависимости от характера рельефа местность подразделяют на равнинную, всхолмленную и горную. Равнинная местность имеет слабовыраженные формы или почти совсем не имеет неровностей; всхолмленная характеризуется чередованием сравнительно небольших по высоте повышений и понижений; горная представляет собой чередование возвышений более 500 м над уровнем моря, разделенных долинами.

Из всего многообразия форм рельефа местности можно выделить наиболее характерные (рис. 4.1).

Гора (холм, высота, сопка) -- это возвышающаяся над окружающей местностью конусообразная форма рельефа, наивысшая точка которой называется вершиной (3, 7,12). Вершина в виде площадки называется плато, вершина остроконечной формы -- пиком. Боковая поверхность горы состоит из скатов, линия слияния их с окружающей местностью -- подошва, или основание горы.

Котловина, или впадина,-- углубление в виде чаши. Самая низкая точка котловины -- дно. Боковая поверхность ее состоит из скатов, линия слияния их с окружающей местностью называется бровкой.

Хребет 2 -- возвышенность, постепенно понижающаяся в одном направлении и имеющая два крутых ската, называемых склонами. Ось хребта между двумя склонами называется водораздельной линией, или водоразделом 4.

Лощина 1 -- вытянутое углубление местности, постепенно понижающееся в одном направлении. Ось лощины между двумя скатами называется водосливной линией, или тальвегом 6. Разновидностями лощины являются долина -- широкая лощина с пологими склонами и овраг -- узкая лощина с почти отвесными склонами. Начальной стадией оврага является промоина. Овраг, заросший травой и кустарником, называется балкой. Расположенные иногда но склонам лощин площадки, имеющие вид уступа или ступени с почти горизонтальной поверхностью, называются террасами.

Седловина 5, 9 -- пониженная часть местности между двумя вершинами 3, 7. Через седловины в горах часто проходят дороги; в этом случае седловина называется перевалом.

Вершина горы, дно котловины и самая низкая точка седловин являются характерными точками рельефа. Водораздел и тальвег представляют собой характерные линии рельефа. Характерные точки и линии рельефа облегчают распознавание отдельных форм его на местности и изображение их на карте и плане.

Способ изображения рельефа на картах и планах должен давать возможность судить о направлении и крутизне скатов, а также определять отметки точек местности. Вместе с тем он должен быть наглядным.

Известны различные способы изображения рельефа: перспективное, штриховка линиями разной толщины, цветной отмыл (горы - коричневые, лощины -- зеленые), подписи отметок точек, горизонтали. Наиболее совершенные с инженерной точки зрения способы изображения рельефа горизонталями.

В сочетании с подписью отметок характерных точек (рис. 4.2) и цифровой.

Горизонталь -- это линия на карте, соединяющая точки с равными высотами. Если представить себе сечение поверхности Земли горизонтальной (уровенной) поверхностью Р₀, то линия пересечения этих поверхностей, ортогонально спроецированная на плоскость и уменьшенная до размера в масштабе карты или плана, и будет горизонталью. Если поверхность Р₀ расположена на высоте Н от уровенной поверхности, принятой за начало счета абсолютных высот, то любая точка на этой горизонтали будет иметь абсолютную отметку, равную Н. Изображение в горизонталях рельефа всего участка местности можно получить в результате сечения поверхности этого участка рядом горизонтальных плоскостей Р_1} Р₂, , расположенных на одинаковом расстоянии А друг от друга. В результате на карте получают горизонтали с отметками Я-1-А, Я+2 * А и т. д.

Расстояние А между секущими горизонтальными плоскостями называется высотой сечения рельефа. Ее значение указывается на карте или плане под линейным масштабом. В зависимости от масштаба карты и характера изображаемого рельефа высота сечения различна.

Расстояние между горизонталями на карте или плане называется заложением. Чем больше заложение, тем меньше крутизна ската на местности, и наоборот.

Горизонтали никогда не пересекаются, за исключением нависшего утеса, естественных и искусственных воронок, узких оврагов, крутых обрывов, которые не выражаются горизонталями, а обозначаются условными знаками.

Основные формы рельефа изображаются горизонталями так.

Изображения горы и котловины (рис. 4.3, а, б), так же как хребта и лощины (рис. 4.3, в, г), сходны между собой. Чтобы отличить их друг от друга, у горизонтали указывают направление ската. На некоторых горизонталях подписывают отметки характерных точек, причем так, чтобы верх цифр был направлен в сторону повышения ската.

Если при данной высоте сечения рельефа некоторые характерные особенности его не могут быть выражены, проводят дополнительные (рис. 4.4) соответственно через половину или четвертую часть принятой высоты сечения рельефа.

Дополнительные горизонтали вычерчивают пунктирными линиями, иногда в виде отрезков.

Рис. 4.4» Полу- и четверть горизонтали

Чтобы облегчить чтение горизонталей на карте, некоторые из них утолщают. При высоте сечения 1, 5, 10 и 20 м утолщают каждую пятую горизонталь с отметками, кратными соответственно 5, 10, 25 и 50 м. При высоте сечения 2,5 м утолщают каждую четвертую горизонталь с отметками, кратными 10м. 1

5. Общие сведения из теории ошибок измерений

Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность.

...