Определение условий переноса песка в пласте при плоскорадиальной фильтрации газа и воды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Удмуртский государственный университет

Кафедра разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений

Нефтяной факультет

Курсовая работа

По дисциплине: ”Подземная гидромеханика”

Определение условий переноса песка в пласте при плоскорадиальной фильтрации газа и воды

Выполнил:

Абашев Т.Р.

Проверил:

Борхович С.Ю.

Ижевск

2008

Плоскорадиальное вытеснение нефти водой

Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях плоскорадиального движения по закону Дарси в пласте, изображенном на рис. 1. На контуре питания радиусом Rс поддерживается постоянное давление рk, на забое добывающей скважины радиусом rc - постоянное давление рс, толщина пласта h и его проницаемость k также постоянны. Обозначим через Ro, rf соответственно начальное и текущее положения контура нефтеносности, концентричные скважине и контуру питания; через рк и рс давление в любой точке водоносной и нефтеносной области соответственно, через p(t) - давление на границе раздела жидкостей.

В случае установившегося плоскорадиального движения однородной жидкости распределение давления в потоке и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями:

(1)

(2)

Схема пласта при плоскорадиальном вытеснении нефти водой

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

Если изобару, совпадающую в данный момент с контуром нефтеносности, принять за скважину, то распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно выразить следующим образом:

(3)

(4)

В случае, если эту же изобару, совпадающую с rf, принять за контур питания, то распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области можно записать следующим образом:

(5)

(6)

Давление на границе раздела жидкостей р найдем из условия равенства скоростей фильтрации нефти и воды на этой границе, для чего приравняем (4) и (6) при r = rf. В результате получим:

(7)

где, как и ранее з 0 = з н/ зв.

Определим характеристики рассматриваемого плоскорадиального фильтрационного потока нефти и воды.

1. Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях найдем из уравнений (3) и (5), подставив в них значения давления на границе раздела p(t) из (7). В результате получим:

(8)

(9)

где ?р = рк- рс

Из этих формул видно, что закон распределения давления вдоль радиус-вектора в обеих зонах - логарифмически.

В случае, если знаменатель в формулах (8) и (9) представить в виде:

то нетрудно заметить, что при rf, уменьшающемся во времени (при стягивании контура нефтеносности) этот знаменатель также уменьшается. Тогда из формул (8) и (9) следует, что давление в водоносной части пласта во времени падает, а в нефтеносной растет. Таким образом, здесь наблюдается такая же картина, как и в прямолинейно-параллельном потоке.

2. Градиенты давления в обеих областях течения найдем, продифференцировав уравнения (8) и (9):

 (10)

(11)

Из полученных формул следует, что градиенты давления во времени растут как в водоносной, так и в нефтеносной областях (так как знаменатели в этих формулах уменьшаются во времени).

На границе раздела жидкостей (при r = rf) градиент давления в нефтеносной области больше, чем в водоносной, в з 0 раз. Это говорит о том, что на фронте пьезометрическая линия имеет излом.

3. Скорости фильтрации жидкостей определим из закона Дарси:

используя выражения (10) и (11) соответственно. В результате получим:

Из этих формул видно, что скорости фильтрации как воды, так и нефти во времени растут (так как знаменатель в указанных формулах уменьшается во времени).

4. Дебит скважины Q найдем, умножив скорость фильтрации w на площадь ?= 2рhr.

(12)

При постоянной депрессии ?р = рк - рс дебит скважины увеличивается во времени, т. е. с приближением к ней контура нефтеносности. Такое самопроизвольное увеличение дебита нефти перед прорывом воды в скважину подтверждается и промысловыми наблюдениями. При зH = зB формула (12) превращается в формулу Дюпюи.

5. Закон движения границы раздела жидкостей rf определим из соотношения между скоростью фильтрации и средней скоростью движения:

Откуда

Проинтегрировав это уравнение в пределах от 0 до t и от Ro до rf, получим неявное выражение для закона движения границы раздела rf(t):

(13)

Здесь через z обозначена переменная интегрирования.

Время вытеснения Т всей нефти водой найдем, подставив в уравнение (13) rf = rc. В результате получим (пренебрегая rсІ по сравнению с RoІ):

Это равенство, очевидно, дает оценку времени прорыва воды в скважину.

Заметим, что полученные простые расчетные формулы «поршневого» вытеснения нефти водой допускают обобщение, учитывающее неполноту вытеснения. Оставаясь в рамках модели вытеснения с неизвестной подвижной границей, вводят постоянную остаточную нефтенасыщенность Sон и насыщенность защемленной водой Sов, при которых соответствующие фазы неподвижны. Предполагается, что каждая из фаз перемещается по занимаемой ею области со своей фазовой проницаемостью (Кн или Кв), а среда имеет соответствующую пористость:

Тогда в полученные формулы, нетрудно внести соответствующие изменения; при этом роль отношения вязкостей з0 будет играть параметр М = Кв зв /(Кв зв) представляющий собой отношение подвижностей фаз.

2. Расчётная часть.

Данные для расчёта:

h = 6 м, св = 1000 кг/мі,

Rk = 300м, k = 1·мІ,

сп= 2300 кг/мі, Qн= 9,5 мі/сут,

rс = 0,08м, мн = 28· Па·с,

мв = 1·Па·с, Pk=10,5· Па,

Pc=13,8· Па, сн(н.у)= 896 кг/мі,

Рассчитаем градиент давления на линии вытеснения и на стенке скважины при перемещении ГВК для режима постоянной депрессии на пласт и постоянного дебита скважины при линейном и нелинейном законе фильтрации.

Расчёт градиента давления при линейном законе фильтрации

Размещено на http://www.allbest.ru/

на линии вытеснения (r = rf):

Размещено на http://www.allbest.ru/

на стенке скважины (rf =rс):

Расчёт градиента давления при нелинейном законе фильтрации

Размещено на http://www.allbest.ru/

на линии вытеснения (r = Rн):

на стенке скважины (rf = rс):

Рассчитаем критический градиент давления переноса песка водой и нефтью.

Размещено на http://www.allbest.ru/

где индекс ф указывает на принадлежность к тому или иному флюиду (нефти или воде).

для нефти

Размещено на http://www.allbest.ru/

для воды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определим условия переноса песка при плоскорадиальном режиме фильтрации

Размещено на http://www.allbest.ru/

для водоносной области

Размещено на http://www.allbest.ru/

для нефтеносной области

Размещено на http://www.allbest.ru/

График зависимости , от ,м при линейном законе фильтрации

График зависимости , от ,м при нелинейном законе фильтрации

Совместный график зависимости от (логарифмический)

Таким образом были получены графики зависимости -градиента давления от -текущего положения контура нефтеносности при линейном и нелинейном законе фильтрации. Из них понятно: если мы хотим, чтобы контур питания находился ближе к скважине то нужно создать больший градиент давления.

При линейном законе получилась соответственно линейная зависимость между текущим положением контура нефтеносности и градиентом давления.

То есть если градиент давления увеличить в 2 раза то соответственно текущее положение контура нефтеносности будет ближе к скважине в 2 раза.

А при нелинейном законе фильтрации эта закономерность нарушается.

Так же были определены условия переноса песка при плоскорадиальной фильтрации нефти и воды.

Для того чтобы из пласта не выносился песок нужно следить за тем чтобы градиент давления не превышал критического для воды он равен , а для нефти . А так же надо чтобы скорость фильтрации не превышала критическую: для воды , а для нефти .

Таким образом, при разработке нефтяных месторождений нужно следить за градиентом давления и удерживать его ниже критического.

Список литературы

фильтрация нефтеносность плоскорадиальный пласт

1. Басниев К.С. и др. Москва. Недра, 1993 г.

Размещено на Allbest.ru