Макромасштабные процессы в метеорологии

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Гідродинамічна нестійкість в атмосферних течіях

метеорологічний атмосфера гідродинамічний россбі

В атмосфері постійно відбувається активна взаємодія різних метеорологічних полів в широкому діапазоні масштабів. Кінетична і потенційна енергія, тепло, кількість руху, завихреність переносяться в одніх випадках за напрямком градієнтів відповідних величин, в інших - проти градієнтів. В результаті утворюються шари або області, в яких контрасти в полях тих чи інших метеорологічних величин виявляються дуже підвищеними.

Якщо в якій-небудь області виникають достатньо великі контрасти, наприклад швидкості вітру, в цій області з'являється можливість зростання малих збурень, які набувають вид хвиль або вихорів. Збурення, які можуть зростати в таких умовах, виникають внаслідок нерівностей підстильної поверхні, термічної неоднорідності. Джерелом збурень є такі метеорологічні об'єкти, як атмосферні фронти, конвективні хмари, циклони, урагани, струминні течії. В таких випадках завдяки нестаціонарності повітряних течій відбувається пристосування поля тиску до поля вітру. Збурення виникають також при землетрусах виверження вулканів тощо.

Збурення можуть бути змушеними і вільними. Змушені збурення розглядаються спільно з джерелом, яке його породило, і властивості якого відомі. Вільне збурення вважається втративши своє джерело і його стан залежить лише від властивостей повітряного потоку, в якому воно знаходиться [4,11].

Вільні збурення, які здатні зростати в даному повітряному потоці, отримують енергію від цього потоку і називаються нестійкими. З другого боку і сам потік (який будемо називати фоновим або основним) також є нестійким, якщо він забезпечує зростання яких-небудь збурень. Енергія, яке може бути використана для росту збурень, називається енергією нестійкості, а процес її реалізації (процес розвитку збурень) називається процесом здійснення нестійкості.

Проявлення нестійкості в атмосфері залежить від того, якою з діючих сил визначається поведінка збурень. Відповідно до цього виділяють різні типи нестійкості. Найбільш широкого відома статична або конвективна нестійкість, обумовлена дією сили плавучості, яка залежить від вертикальної стратифікацією температури. Статична нестійкість розвивається в чистому вигляді в спокійному шарі повітря при г > г а .

На відміну від конвективної нестійкості гідродинамічна нестійкість спостерігається тільки в середовищі, що рухається. Причиною її виникнення є неоднорідний розподіл швидкостей в основному потоці. Існує декілька видів гідродинамічної нестійкості: баротропна, бароклінна і комбінована баротропно-бароклінна.

1.1 Баротропна нестійкість зонального потоку

Баротропна нестійкість - це такий вид нестійкості повітряних течій в полі сили Коріоліса, при якому джерелом енергії є кінетична енергія основного потоку. При лінійному розгляданні задачі про баротропну нестійкість вважається, що запаси доступної потенціальної енергії відсутні, температура не змінюється по висоті, термічна стратифікація стійка або рівноважна. В такому випадку вертикальний зсув вітру відсутній і швидкість вітру змінюється лише по горизонталі (по широті) [13].

Для розв'язання задачі про баротропну нестійкість зонального потоку будемо вважати основний потік нев'язким, гідростатичним і геострофічним.

Випишемо систему рівнянь руху у вигляді

(2.1)

Систему рівнянь (2.1) лінеарізуємо відносно збурень; для цього представимо збуренню потік у вигляді суми характеристик основного потоку і збурень

Підставимо ці вирази в (2.1) і випишемо систему рівнянь для основного потоку

і систему рівнянь для збурень

При умові бездивергентності можна скористатися функцією течії Ш

Якщо підставити (2.4) в (2.3), то після деяких перетворень можна отримати хвильове рівняння відносно Ш.

, (2.5)

, в = .

Представимо розв'язок рівняння (2.5) у вигляді

(2.6)

Після підстановки (2.6) в (2.5) отримаємо рівняння відносно амплітудної функції Ш

(2.7)

На межах широтної смуги, в якій відомо профіль, задаються однорідні межові умови (це означає, що збурення є вільними)

Ш = 0 при y = 0, y = 2b, (2.8)

де b - півширина зональної смуги, де розглядається основний потік. Інакше кажучи, на межах широтної смуги

Це означає непротікання через межи смуги. Після переходу до безрозмірних величин (введення масштабів v, б, в = l/б) при

в рівнянні з'явиться число Россбі - визначаючий параметр даного виду нестійкості.

Сформульована задача має розв'язок Ш = 0. Будь-яка задача про нестійкість, яка складається із однорідного рівняння і нульових межових умов, має тривіальний розв'язок. Нетривіальні розв'язки, які існують при визначенних сполученнях параметрів k, Ro отримуються таким чином, звичайно задаються , а фазову швидкість, при якій існує нетривіальне рішення, визначають. Такі значення фазової швидкості називають власними значеннями або власними числами, а вся задача яка складається із рівняння і межових умов, називається задачою на власні значення. Іноді в якості власних значень визначають kc = - G, де G - циклічна частота.

Відомо, що власні значення, тобто в нашому випадку фазова швидкість С може бути або дійсною, або комплексною. Дійсним значенням відповідають нейтральні, тобто не зростаючі і незатухаючі хвилі, а комплексним - зростаючі за амплітудою або затухаючі

тобто - показник росту даної хвилі.

Задача (2.7) - (2.9) детально дослідження Куо [12], який показав, що в даній задачі відсутні хвилі, що обганяють потік (С > Umax), але існують хвилі зі швидкостями С > Umin. Найбільш проста формула для фазових швидкостей цих хвиль отримується при заміні u (y) його середнім значенням v і при умові, що Ш не залежить від координати y, тоді із рівняння (2.7) одержимо (після скорочення Ш, оскільки Ш не дорівнює нулю, і урахування того, що Шґґ і uґґ дорівнюють нулю)

Ці співвідношення, які зв'язують фазову швидкість з параметрами в і к

називаються дисперсійним співвідношеннями. Хвилі, що визначаються рівностями (2.12) відомі як баротропні хвилі Россбі. Амплітуда цих хвиль не залежить від координати y. Такі хвилі є довгі хвилі на баротропному зональному потоці. Їх довжина порядку 5000 км і більше.

В реальній атмосфері не реалізуються в точності умови, при яких отримані дисперсійні співвідношення для хвиль Россбі, однак в ряді випадків реальні потоки досить близькі до ідеалізованих, для яких отримані дисперсійні співвідношення, так що хвилі Россбі добре описують реальні атмосферні довгі хвилі.

Розглянемо умови нестійкості зонального потоку. В усіх лінійних задачах про стійкість отримується необхідна умова існування нестійких збурень.

В даному випадку ця необхідна умова складається у виконанні рівності

Це означає, що похідна від абсолютного вихору повинна обертатися в нуль, тобто змінювати знак в середині широтної смуги.

Виконання необхідної умови нестійкості вказує тільки на можливість існування нестійких хвиль, але умова не обертання в нуль і сталість знака похідної від абсолютного вихору по широті є достатньою умовою стійкості даного потоку.

Таким чином, для дослідження гідродинамічної нестійкості зонального потоку треба розраховувати, наприклад, у вузлах градусної сітки абсолютний вихор за формулою,

де - швидкість зонального потоку, а потім проаналізувати зміни в меридіональному напрямку,

На закінчення відзначимо, що необхідна умова баротропної нестійкості зонального потоку зі струминообразним профілем вітру по широті була отримана Го Сяоланем і відома як теорема Го. Вона формулюється так: щоб в зональному потоці з перемінною по широті швидкістю могли існувати зростаючі за амплітудою збурення, необхідно, щоб похідна абсолютного вихору змінювала свій знак на будь-якій широті всередині області [12, 13, 17].

Відповідно до лінійної теорії баротропної нестійкості зонального потоку отримано, що довжини найбільш нестійких хвиль залежать від конкретної форми широтного профіля швидкості вітру. Однак в усіх випадках довжина хвилі досить велика і значно перевищує характерний масштаб циклонічних вихорів.

1.2 Бароклінна нестійкість зонального потоку

Бароклінна - це нестійкість, при якій збурення отримують енергію із доступної потенціальної енергії основного потоку в полі сили Коріоліса. В найпростішому випадку вона представляється як нестійкість паралельного (зонального) потоку з горизонтальним (меридіональним) градієнтом температури, а отже з вертикальним градієнтом швидкості вітру.

В залежності від постановки задачі отримаємо різні критерії для бароклінної нестійкості зонального потоку. Так, Чарні і Стерн [13] отримали необхідну умову утрати стійкості бароклінною течіэю для випадку внутрішнього струменя (тобто в присутності як горизонтального, так і вертикального зсувів вітру). У подальшому цей результат був узагальнений авторами [18] в рамках більш загального розглядання умов бароклінної нестійкості квазігеострофічного руху і сформульований таким чином: нестійкість бароклінного зонального потоку можлива тільки в тому випадку, якщо похідна потенціального вихору qg приймає як додатні, так і від'ємні значення всередині області.

Тут під потенціальним вихором розуміється інваріантна величина (тобто величина, яка зберігається з часом) системи квазігеострофічних рівнянь:

де Ш - функція течії, параметр Коріоліса,

- частота Брента - Вяйсяля.

В рамках двошарової моделі Філліпса [13] необхідна умова бароклінної нестійкості має більш простий вигляд. Ця умова отримана для випадку зонального потоку, обмеженого по широті. якщо в кожному шарі параметр статичної стійкості сталий, то при сталій різниці швидкостей двох шарів вдається отримати дисперсійне співвідношення, із якого виводиться умова існування нестійких хвиль, тобто умова існування комплексних фазових швидкостей. При однакових меридіональному і широтному розмірах збурень ця умова має вигляд:

де u1 i u3 - швидкості зонального потоку відповідно на верхньому і нижньому рівнях (250 і 750 гПа); ц - широта; = 0,124 · Ср · Д и / 2Rщ - параметр статичної стійкості (Ди = и1 - и3); R - радіус Землі; щ - кутова швидкість її обертання.

Критерій Філліпса зручний для застосування і дає добрі результати, незважаючи на те, що модель має досить жорсткі обмеження.

Цей критерій визначає критичне значення зсуву вітру: якщо зсув перевищує значення величини правої частини (2.16), то нестійкість можлива. На практиці вважають, що вона тим більш можлива, чим більше зсув вітру перевищує значення, яке дається критерієм Філліпса.

Як і для баратропної нестійкості, виконання необхідних умов необов'язково означає наявність нестійкості. Для розв'язання цього питання (чи дійсно даний потік нестійкий) потрібний спеціальний аналіз. В лінійному наближенні він виконується шляхом розв'язання необхідної задачі на власні значення і знаходження спектра нестійких хвиль.

В роботі [9], де вивчалася стійкість основного зонального бароклінного потоку з лінійними вертикальними профілями вітру і температури на в-площині отримано спекр нестійких хвиль, розміри яких приблизно відповідають (при типових для атмосфери значеннях параметрів) масштабам циклонів і антициклонів середніх широт: довжина найбільш нестійких хвиль 1 - 5 тис. км, час подвоєння амплітуди має порядок доби. Нестійки збурення зміщуються за потоком зі швидкістю, яка дорівнює швидкості вітру на середньому рівні, а їх показники росту залежать від довжини хвилі таким чином, що є один максимум показників росту,а з боку коротких хвиль інтервал нестійкості обмежений.

В роботі [10] наведені приклади для конкретних синоптичних ситуацій, які дозволяють оцінити внесок баротропно і бароклінної нестійкості процеси розвитку циклонів. Мета розглядання цих прикладів полягала в тому, щоб порівняти параметри реальних збурень на стадії їх зростання з відповідними параметрами для баротропних та бароклінних хвиль, яким відповідають найбільші показники росту в спектрах нестійких вихідних зональних потоків.

Як показали дослідження [10] в усіх випадках збурення виникали на зональних потоках, швидкості і характерні масштаби яких можна визначити по картах баричної топографії. Складніше визначити параметри збурень на стадії їх зростання. Для визначення показників росту було побудовано графіки падіння тиску в центрах циклонів від моменту їх утворення до моменту максимального розвитку. На початковому інтервалі, тривалість якого неоднакова в різних випадках, падіння тиску може бути описано експонентою, а пізніше падіння тиску зменшується. В таблиці 1.1. наведені середні для періодів поглиблення циклонів показники росту

Таблиця 1.1 Параметри реальних збурень

Довжину хвильового збурення можна оцінити по полю тиску в строк максимального розвитку циклонічних вихорів (масштабом їх вздовж широтного круга вважається півдовжина хвилі). За вертикальний розмір збурень приблизно можна вважати товщину збуреного шару в строк найбільшого розвитку. Треба відзначити, що вказані величини оцінюються приблизно, однак треба мати на увазі, що порівняння властивостей реальних циклонів з властивостями баротропно і бароклінно нестійких хвиль на найбільш простих зональних течіях можна виконувати лише дуже приблизно, тобто в самих загальних рисах. Про точний збіг властивостей вказаних атмосферних і модельних об'єктів говорити немає сенсу, тому що цілий ряд важливих факторів (відміна реальних профілів вітру від модельних, нелінійні взаємодії, в'язкість, виділення тепла фазових переходів, тощо), які впливають на розвиток реальних циклонів, не враховується постійними моделями. в таблиці 1.2. представлені параметри збурень, які отримані за допомогою моделей для бароклінної та баротропної нестійкості зонального потоку. Розрахунки зроблені для вказаних вище чотирьох випадків, з яких I та II - малоінтенсивні циклони, а III, IV - інтенсивні.

Таблиця 1.2 Параметри модельних збурень

Порівняння таблиць 1.1. і 1.2. показує, що порядок показників росту у реальних і модельних збурень однакових. Для випадків інтенсивних циклонів має місце добре співвідношення числових значень показників росту, а для мало інтенсивних модельні значення максимальних і менші ніж спостережені. Довжини найбільш нестійких хвиль в перших трьох випадках значно більші, а в IV випадку - менші за довжини хвиль спостережених збурень Довжини хвиль, які відповідають реальним циклонам, попадають в середину інтервалу нестійкості в другому і третьому випадках.

Таким чином, по показникам росту реальні збурення є близькими до бароклінно нестійких збурень, які визначаються лінійною теорією. Щодо довжин хвиль реальних збурень, то лінійна теорія нестійкості (бароклінної та баротропної) може надати лише їх приблизну оцінку.

1.3 Комбінована баротропно-бароклінна нестійкість

Задача про нестійкість потоків з вертикальними і горизонтальними зсувами вітру є більш реалістична, але і більш складна в порівнянні з задачами про чисту баротропну або чисту бароклінну нестійкість.

Результати досліджень показують, що середньорічні поля є баротропно стійкими, але в конкретних ситуаціях і в окремих областях може мати місце баротропно нестійкість. Одночасно майже завжди має місце і бароклінна нестійкість, при цьому інтервали довжин хвиль баротропно і бароклінно нестійких - відрізняються.

Особливий інтерес являє собою задача про стійкість трьохвимірного потоку, який має вигляд суми зонального потоку і хвилі Россбі. Ця задача вивчається як можливий механізм перебудови систем загальної циркуляції атмосфери і, з іншого боку, як причина циклогенезу синоптичних масштабів в умовах меридіональних течій. Роботи [6,9,10] показали, що можливості втрати стійкості розширюються при наявності великомасштабних хвиль в порівнянні з чисто зональним потоком, і що райони максимальної нестійкості знаходяться на підвітряних сторонах висотних улоговин та в їх північних частинах. Райони переважаючого циклогенезу доцільно відзначати шляхом локального використання критеріїв бароклінної нестійкості ( наприклад, критерія Філліпса). Як показали дослідження район найбільш інтенсивного зростання нестійких збурень розташовується декілька нижче по потоку відносно точки в якій локальний зсув вітру більш за все переважає критичне значення, яке задається критерієм Філліпса.

Таким чином, з'являється можливість отримання енергії хвилями синоптичного масштабу від хвиль планетарного масштабу. Якщо основна хвиля Россбі є баротропною, то вона не створює запасів доступної потенціальної енергії, але передає їм частину своєї кінетичної енергії. Якщо це бароклінна хвиля Россбі, то доступна потенціальна енергія передається збуренням і витрачається на зростання їх кінетичної енергії.

У зверненому процесі, коли синоптичні вихори, що отримують розвиток за рахунок доступної потенціальної енергії основного потоку на якій-небудь ділянці, віддають свою кінетичну енергію хвилі Россбі, яка за цей рахунок зростає. Таке розглядання неможливе в рамках лінійної теорії нестійкості.

Другий аспект задачі про стійкість хвиль Россбі в рамках лінійної теорії полягає в наступному. Досліджується стійкість основного баротропного потоку, який має вид хвилі Россбі скінченної амплітуди на основному потоці відносно хвильового збурення нескінченно малої амплітуди, яке теж має вигляд хвилі Россбі. Довжина цієї хвилі така як і у основної хвилі Россбі, але фазові швидкості цих хвиль різні. В роботі [12] показано, що такий потік є нестійким, тобто збурення буде зростати по експоненціальному закону, якщо завихренность в основному потоці перевищує критичне значення, що визначається співвідношенням зонального і меридіонального хвильових чисел k i m (m тут має фізичний зміст меридіонального масштабу основного потоку). Час зростання амплітуди збурення в e разів має порядок декількох діб. Задачі такого типу досліджуються у зв'язку з проблемою розвитку блокуючи ситуацій.

Размещено на Allbest.ru