Размещено на http://www.allbest.ru/

Автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Ленинградский государственный университет им. А.С.Пушкина”

Курсовая работа

по геодезии

на тему: Организация геодезических измерений

Специальность: Землеустройство и кадастры

Выполнила:

Студентка I курса

Чувашкина А.П.

Научный руководитель:

А.Г. Парфенков

Содержание

• Введение
• Глава 1. Теоретические основы геодезических измерений
• 1.1 Основные принципы организации геодезических работ
• 1.2 Геодезическое оборудование, используемое для выполнения геодезических работ
• 1.3 Виды геодезических измерений
• 1.4 Методы геодезических измерений
• 1.5 Результаты геодезических измерений
• Глава 2. Организация геодезических измерений
• 2.1 Классификация погрешностей геодезических измерений. Средняя квадратическая погрешность. Формы Гаусса и Бесселя для её вычислений
• 2.2 Функции по результатам измерений и оценка их точности
• 2.3 Оценка точности по разностям двойных измерений и по невязкам в полигонах и ходах
• 2.4 Передача координат с вершины знака на землю
• 2.5 Решение прямой и обратной засечки. Определение координат пункта прямой засечкой (формулы Юнга)
• Заключение
• Список литературы

Введение

Геодезия - наука об измерениях на земной поверхности [13]. В геодезии применяются преимущественно линейные и угловые измерения. Такие измерения необходимы для определения формы и размеров нашей планеты - Земли и её частей, для определения координат пунктов, создания карт, планов и профилей и для строительства различных сооружений. Геодезические измерения производятся также под земной поверхностью (в связи с горными работами, сооружением тоннелей и т.п.), под водой (при съёмках дна морей, океанов, озёр) и в околоземном пространстве.

Геодезия при решении поставленных перед нею задач пользуется достижениями ряда других наук и прежде всего математики и физики. Материалы геодезических работ в виде планов, карт и числовых величин (координат и высот) точек земной поверхности имеют большое применение в различных отраслях народного хозяйства. Всякое сооружение проектируют с учетом имеющихся на местности контуров сооружений, дорог, водных источников, почвы, грунта. Поэтому для проектирования необходим план местности с подробным отображением всех деталей. Проектирование и строительство сел, городов, железных и шоссейных дорог нельзя выполнять без геодезических материалов.

В теоретических исследованиях и практике геодезических работ особое внимание уделяется определению взаимного положения точек, как в плановом отношении, так и по высоте. Многолетний опыт выполнения такого рода работ позволил выработать основные принципиальные положения, которые следует неукоснительно соблюдать при организации геодезических измерений. Это позволяет свести к минимуму неизбежные ошибки, не допустить накопления погрешностей при переходе от точки к точке, полностью избавиться от грубых промахов.

Цель данной курсовой работы по геодезии - научиться создавать качественное геодезическое обеспечение работ по проведению земельного кадастра, мониторинга, планирования и осуществления строительства, а также других научных и хозяйственных работ.

Задачи: освоить современные технологии геодезических работ по тахеометрической съёмке, научиться уравнивать системы теодолитных и нивелирных ходов, определять дополнительные пункты при сгущении геодезической сети, оценивать точность выполненных работ.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. В первой главе рассматриваются теоретические основы геодезических измерений, во второй главе практическое применение геодезических измерений. геодезический погрешность засечка

Глава 1. Теоретические основы геодезических измерений

1.1 Основные принципы организации геодезических работ

Все геодезические измерения, как бы тщательно они не выполнялись сопровождаются неизбежными случайными погрешностями. Для правильной организации геодезических работ перед съемкой заранее задаются требуемой точностью измерения и с ее учетом выбирают методику производства работ и соответствующие приборы.

Научная организация геодезических работ требует соблюдения основных принципов [10]:

· принцип развития «от общего к частному»; данный принцип является главным при развитии геодезических опорных сетей, на основе которых выполняются съемки и решаются инженерные задачи на местности;

· обязательный контроль всех этапов измерительного и вычислительного процессов; без контроля предыдущих измерений и вычислений нельзя приступать к выполнению последующих этапов полевых либо камеральных работ.

Всякая топографическая съемка в точках, закрепленных на местности, плановое и высотное положение которых (т.е. координаты х, у, H) известно. Такие точки называются опорными пунктами. Совокупность этих пунктов составляет опорную сеть [11].

Положение опорных пунктов на земной поверхности может быть определено астрономическими и геодезическими способами.

Астрономический способ заключается в определении геодезических координат (геодезической широты B и геодезической долготы L) каждого пункта путем наблюдений небесных светил. По результатам астрономических наблюдений определяются также геодезические азимуты А направлений на пункты; кроме того, азимуты направлений могут быть получены при помощи гирокомпасов либо гиротеодолитов. В дальнейшем от геодезических координат пунктов (B, L) и геодезических азимутов (А) переходят к прямоугольным координатам (х, у) и дирекционным углам (а) направлений.

Достоинством данного способа является независимое определение координат пунктов. Однако даже незначительные погрешности в определении геодезических координат точек с учетом погрешности уклонения отвесных линий от нормалей к поверхности эллипсоида вызывают значительные погрешности в прямоугольных координатах, достигающие 60-100 см. Следовательно, основным недостатком астрономического способа определения координат точки является сравнительно малая точность.

Геодезический способ состоит в том, что из астрономических наблюдений находят прямоугольные координаты лишь отдельных (исходных) пунктов системы. Остальные пункты опорной сети связываются с исходным путем выполнения на земной поверхности измерений сторон и углов геометрических фигур, вершинами которых являются опорные пункты.

Такая схема построения опорных сетей ограничивает накопление погрешностей, обеспечивает надежный контроль измерений и позволяет независимо выполнять геодезические работы на различных участках, обеспечивая их смыкание в пределах установленных допусков.

Опорные сети, координаты пунктов которых определены геодезическим способом в единой системе координат, носят название геодезических опорных сетей [4].

Геодезический способ создания опорных сетей на территории нашей страны является основным. Лишь для создания карт масштаба мельче 1:100000, особенно в необжитых местах (Арктика, Антарктида и др.), может быть использован астрономический метод.

Согласно принципу перехода «от общего к частному» вся опорная сеть подразделяется на классы и построение ее осуществляется несколькими ступенями: от сетей высшего класса к низшему, от крупных и точных геометрических построений к более мелким и менее точным. Пункты высших классов располагаются на больших (до нескольких десятков км) расстояния друг от друга и затем последовательно сгущаются путем развития между ними сетей более низких классов. Такой подход позволяет в сжатые сроки с высокой точностью распространить единую систему координат на всю ее территорию страны.

Разделяют плановые геодезические сети, в которых для каждого пункта определяются прямоугольные координаты (х, у) в общегосударственной системе, и высотные, в которых высоты (Н) пунктов определяются в Балтийской системе высот.

Геодезические сети России принято подразделять на [20]:

· государственную геодезическую сеть;

· геодезические сети сгущения;

· съемочные геодезические сети.

Густота геодезических сетей и необходимая точность нахождения планового положения пункта определяется характером научных и инженерно-технических задач, решаемых на этой основе. Поэтому для обеспечения требуемой точности построения геодезических сетей угловые и линейные измерения ее элементов должны выполняться соответствующими приборами и методами.

1.2 Геодезическое оборудование, используемое для выполнения геодезических работ

Геодезические инструменты и оборудование применяются для измерения длин линий, углов, превышении при построении астрономо-геодезической и нивелирной сети, съемке планов местности, строительстве, монтаже и в процессе эксплуатации больших инженерных сооружении [1].

Геодезические инструменты - механические, оптико-механические, электрооптические и радиоэлектронные инструменты, применяемые для измерений на местности, составления планов и крупномасштабных карт.

Геодезические инструменты различают:

· для измерения расстояний: мерная лента, дальномеры;

· для измерения углов: теодолиты;

· для определения относительных высот: нивелиры;

· для комплексной съемки местности: кипрегель и др.

Нивелир - оптико-механический геодезический инструмент для определения разницы высот точек земной поверхности (геометрического нивелирования). Основными частями нивелира являются зрительная труба, устанавливаемая строго горизонтально и вращающаяся в горизонтальной плоскости, и чувствительный уровень. Разность между цифрами, которые видны в нивелире на двух вертикальных рейках с делениями, равна разности высот точек, в которых установлены рейки. При точном нивелировании учитывается кривизна Земли. Сегодня используются лазерные и электронные нивелиры.

Лазерные нивелиры в основном используют при выполнении строительно-монтажных работ внутри зданий, для задания опорной плоскости при укладке полов, установке и выравнивании стен и перегородок, контроле отметок фундамента здания, установке бетонных блоков или для нивелирования площадей, вертикальной планировки, автоматизации геодезического контроля при движении строительных машин и механизмов во время работы, прокладке дренажных и канализационных систем. С помощью лазерных нивелиров также выполняют контроль качества дорог, когда требуется осуществлять контроль ровности покрытия при выемке и перемещении грунта, забивке свай, строительстве аэродромов и т. д. Если сравнивать с традиционными технологиями, лазерные нивелиры позволяют максимально увеличить производительность труда, исключить необходимость перепроверки и сократить время, затрачиваемое на выполнение работ. В настоящее время наибольшая степень автоматизации геометрического нивелирования достигается при использовании цифровых нивелиров, которые выпускаются только зарубежными фирмами.

Эти приборы являются пассивными. В качестве приемного устройства в них использована ПЗС - матрица (прибор с зарядовой связью), устанавливаемая в плоскости изображений, создаваемых зрительной трубой цифрового нивелира.

Теодолит [5] - основной геодезический инструмент для измерения на местности горизонтальных и вертикальных углов. Теодолит состоит из вращающегося вокруг вертикальной оси горизонтального круга (лимба) с алидадой, на подставки которой опирается горизонтальная ось вращения зрительной трубы и вертикального круга. Теодолит применяется при геодезических, астрономических, инженерных работах. На смену оптическому теодолиту пришел электронные теодолит.

Уровень - приспособление для проверки горизонтальности линий и поверхностей и измерения малых углов наклона. Основную часть уровня составляет заполненная легкой жидкостью (за исключением небольшого объема "пузырька") стеклянная ампула.

Кипрегель [3] - геодезический инструмент, предназначенный для измерения вертикальных углов, расстояний, превышений и графических построений направлений при выполнении топографических съемок.

Мензула - полевой чертежный столик, состоящий из планшета, штатива и скрепляющей их подставки.

Штатив - приспособление в виде складной треноги или струбцины для жесткой фиксации фотографических, геодезических и других приборов.

Деревянный штатив служит для установки геодезических приборов. Выдвижные опоры штатива выполнены из специально обработанной древесины.

Металлические части изготовлены из антимагнитных материалов, наконечники выдвижных опор из твердого сплава.

Штатив металлический служит для установки геодезических приборов. Выдвижные опоры штативы выполнены из алюминиевого сплава. Металлические части изготовлены из антимагнитных материалов, наконечники выдвижных опор из твердого сплава.

Рейка - в геодезических работах - деревянный брус высотой 3-4 м с делениями по 1-5 см, устанавливаемый вертикально в наблюдаемых точках при нивелировании и топографической съемке. Различают:

· нивелирные рейки для измерения превышений;

· геодезические мерки, применяемые в качестве визирной цели.

Мерная лента - штриховая мера длины, представляющая собой металлическую ленту с нанесенной шкалой. Мерная лента применяемая в геодезии для измерений расстояний на местности.

Пантометр - угломерный геодезический инструмент, применявшийся при съемке лесов и торфяных болот.

Дальномер - прибор, служащий для определения расстояний без их непосредственного измерения на местности. Дальномер встраивается в зрительную трубу многих геодезических инструментов. При этом расстояние определяется с помощью рейки с делениями, стоящей на другом конце измеряемого отрезка.

Свето-, радио- и лазерные дальномеры основаны на измерении времени прохождения волн соответствующего диапазона от дальномера до второго конца измеряемой линии и обратно.

Буссоль [3] - инструмент для измерения магнитного азимута направлений на местности. Буссоль применяют при геодезических работах, в маркшейдерии, в артиллерии (при управлении огнем).

Стереофотограмметрические приборы - оптико-механические и электронные устройства, дополненные в ряде случаев ЭВМ и средствами автоматики.

Стереофотограмметрические приборы позволяют по стереоскопическим снимкам местности (стереопарам) определять размеры, форму и положение (координаты) изображенных на них предметов, а также вычерчивать топографические планы и карты.

Эклиметр - портативный геодезический прибор для измерения с невысокой точностью углов наклона на местности. Эклиметр представляет собой круглую коробку, скрепленную с визирной трубкой. Внутри коробки находится диск с делениями, центр тяжести которого помещен так, что при горизонтальном положении визирной трубки по шкале диска читается 0 град., при наклонном - соответствующая величина угла наклона.

Базисный прибор - геодезический прибор, предназначенный для измерения длин линий на местности (базисов) методом непосредственного откладывания мерных проволок.

Длинномер - прибор для измерения расстояний с помощью мерного блока и гибкой нити. Длинномер применяется при инженерно-геодезических, маркшейдерских и других работах.

Как бы тщательно не выполнялось любое измерение, как бы не были совершенны приборы и инструменты, всякое измерение неизбежно сопровождается погрешностью. Действительно, если многократно измерять одну и ту же величину, то результаты почти всегда будут отличаться.

1.3 Виды геодезических измерений

Вид геодезических измерений - классификационная категория геодезических измерений, выделяемая по признаку измеряемой геодезической величины.

При геодезических работах основной объем информации получают с помощью геодезических измерений, которые классифицируются следующим образом [14]:

· по назначению;

· по точности;

· по объему:

· по характеру получаемой информации;

· по инструментальной природе получаемой информации;

· по взаимозависимости результатов измерений.

Различают следующие виды геодезических измерений:

· угловые (геодезические) измерения - вид геодезических измерений, в которых измеряемой геодезической величиной являются горизонтальные и (или) вертикальные углы (зенитные расстояния).

· линейные (геодезические) измерения - вид геодезических измерений, в которых измеряемой геодезической величиной являются длины сторон геодезических сетей (расстояния или их разности).

· геодезические измерения превышений - вид линейных геодезических измерений, в которых измеряемой геодезической величиной являются разности высот пунктов (точек).

· гироскопические измерения (гироскопическое ориентирование) - вид угловых геодезических измерений, в которых измеряемой геодезической величиной являются азимуты направлений, определенные с помощью гироскопических приборов.

· геодезические измерения координат (координатные измерения) - вид геодезических измерений, в которых измеряемой геодезической величиной является положение геодезических пунктов относительно исходных пунктов в заданной отсчетной системе.

Геодезия и маркшейдерия относятся к таким областям техники, где измерения являются необходимым элементом производственной деятельности.

Изменения в геодезии являются количественной и качественной основой для изучения Земли, отдельных ее фрагментов, для получения исходной информации при решении всех инженерно-геодезических задач и выполнения топографических работ.

Любое измерение выражается количественной характеристикой (величиной угла, длиной линии, превышением, площадью участка местности и т.п.) и имеет качественную сторону, которая характеризует точность полученного результата.

1.4 Методы геодезических измерений

Прямые геодезические измерения - метод геодезических измерений, при котором значение измеряемой геодезической величины получают непосредственно [12].

Косвенные геодезические измерения - метод геодезических измерений, при котором значение геодезической величины определяют как функцию других величин, полученных непосредственно.

Метод измерений во всех комбинациях - метод геодезических измерений, заключающийся в наблюдении не только геодезических величин, расположенных между смежными пунктами, но и их различных сочетаний.

Метод приемов - метод геодезических измерений, заключающийся в неоднократных определениях одной и той же геодезической величины по единой методике.

Метод круговых приемов - метод геодезических измерений углов путем последовательного наблюдения визирных целей, расположенных по кругу с повторным наблюдением первого (начального) направления.

Метод двойных измерений - метод геодезических измерений, заключающийся в исполнении однородных геодезических измерений сериями, состоящими из двух приемов.

Метод повторений - метод геодезических измерений, заключающийся в определении n-кратного значения измеряемой геодезической величины и последующем вычислении искомого значения.

Метод измерений "вперед" - метод геодезических измерений, заключающийся в наблюдении точки передней по ходу.

Метод измерений «из середины» - метод геодезических измерений, заключающийся в последовательном наблюдении смежных пунктов (точек) прокладываемого хода с помощью прибора, расположенного между ними.

Метод измерений "через точку" - метод геодезических измерений, выполняемых при установке прибора либо на четных, либо на нечетных пунктах хода.

Многоштативный метод измерений - метод геодезических измерений, заключающийся в ослаблении погрешностей центрирования путем установки одновременно на нескольких смежных пунктах сети штативов с подставками для размещения в них визирных целей или прибора. Наибольшее распространение на практике получил трехштативный метод измерений.

Различают два метода геодезических измерений [18]:

· непосредственные;

· посредственные (косвенные).

Непосредственные - измерения, при которых определяемые величины получают в результате непосредственного сравнения с единицей измерения.

Косвенные - измерения, при которых определяемые величины получаются как функции других непосредственно измеренных величин.

Процесс измерения включает:

· объект - свойства которого, например, размер характеризуют

результат измерения;

· техническое средство - получать результат в заданных

единицах;

· метод измерений - обусловлен теорией практических действий

и приёмов технических средств;

· исполнитель измерений - регистрирующее устройство;

· внешняя среда, в которой происходит процесс измерений.

1.5 Результаты геодезических измерений

Под результатом геодезического измерения подразумевается конечный результат, который получается в процессе всех произведенных измерений и вычислений [2]. Например, конечным результатом может быть высота точки, ее плановые координаты, площадь участка и т.д.

Результаты геодезических измерений могут быть:

· равноточные;

· неравноточные.

Равноточные - это результаты измерений однородных величин, выполняемых с помощью приборов одного класса, одним и тем же методом, одним исполнителем при одних и тех же условиях. Если хотя бы один из этих элементов, составляющий совокупность, меняется, то результат измерений неравноточный.

Примером равноточных измерений могут являться результаты измерений длины одной и той же линии либо линий, примерно равных друг другу, полученные при неизменных условиях внешней среды, одним и тем же измерительным средством (прибором), одними и теми же исполнителями работ, по общей для всех результатов измерений программе [14].

Если в процессе измерений длины линии, например, светодальнометром, изменится температура окружающего воздуха, влажность, давление, то это может привести к получению части неравноточных результатов в общей группе результатов измерений, поскольку при изменении внешних условий может произойти и изменение характеристик измерительного прибора, характеристик прохождения светового луча в атмосфере.

Число измеренных величин и число измерений может быть [6]:

· необходимым;

· избыточным.

При измерении, например, углов в треугольнике число необходимых измерений величин равно двум, в семиугольнике - шести. Значение третьего (седьмого) угла можно вычислить по сумме двух (шести) измеренных углов. Если необходимо решить плоский треугольник, то дополнительно к измеренным двум углам обязательным является знание длины хотя бы одной из его сторон, в связи с чем число необходимых измерений величин должно быть равно трем (одно измерение - линейное, два - угловые). Та же задача решается и при выполнении двух линейных измерений и одного угла, заключенного между измеренными сторонами треугольника.

Таким образом, числом необходимых измеренных величин является минимально необходимое их число, при котором обеспечивается решение поставленной задачи. Число же измеренных величин, превышающих число необходимых, называется числом избыточных величин [16]. В геодезии принято обязательно получать и избыточные величины, что обнаружение грубых погрешностей и промахов, позволяет повысить точность результатов измерений. Поэтому в треугольнике, например, обязательно измерять все три угла и сравнивают полученную сумму углов с теоретической.

Если сформулировать задачу с точно обеспечения заданной точности измерений, то необходимое число измерений должно обеспечивать заданную точность измерений одной величины или самого результата измерений. Так, в том же треугольнике, каждый из его углов может быть измерен несколько раз. Все избыточные измерения повышают надежность результатов, а также их точность, но в то же время и увеличивают объем работ, и часто прирост увеличения точности становится экономически нецелесообразным из-за большого числа измерений. Иногда говорят, что число необходимых измерений, например, горизонтального угла, является одно измерение, остальные - избыточные. Это не всегда так, поскольку, одно и измерение не позволяет производить оценку точности и может содержать неконтролируемую грубую погрешность.

Как правило, результаты геодезических измерений непосредственно не используются, а предварительно подвергаются математической обработке, которая с помощью вычислительных методов и средств приводит результаты измерений к виду, удобному для практического использования.

Глава 2. Организация геодезических измерений

2.1 Классификация погрешностей геодезических измерений. Средняя квадратическая погрешность. Формы Гаусса и Бесселя для её вычисления

Геодезические измерения, выполняемые даже в очень хороших условиях, сопровождаются погрешностями, т.е отклонение результата измерений (L) от истинного значения (Х) нумеруемой величины [8]:

(?) = L - Х

Истинное - такое значение измеряемой величины, которое идеальным образом отражало бы количественные свойства объекта. Недостижимое условие - истинное значение - понятие гипотетическое. Это величина, к которой можно приближаться бесконечно близко, оно не достижимо.

Точность измерений - степень приближения его результата к истинному значению. Чем ниже погрешность, тем выше точность.

Абсолютная погрешность выражается разностью значения, полученного в результате измерения и истинного измерения величины [20].

Что бы получить значение достаточно произвести одно измерение. Его называют необходимым, но чаще одним измерением не ограничиваются, а повторяют не менее двух раз.

Измерения, которые делают сверх необходимого, называют избыточным (добавочным), они являются весьма важным средством контроля результата измерения.

Абсолютная погрешность не дает представления о точности полученного результата.

Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к истинному или измеренному значению. Выражают дробью.

Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называются элементарными. Погрешность обобщенная - это сумма элементарных.

Возникают:

· грубые (Q);

· систематические (O);

· случайные (?).

Грубые погрешности измерений возникают в результате грубых промахов, просчетов исполнителя, его невнимательности, незамеченных неисправностей технических средств. Грубые погрешности совершенно недопустимы и должны быть полностью исключены из результатов измерений путем проведения повторных, дополнительных измерений.

Систематические погрешности измерений - постоянная составляющая, связанная с дефектами: зрение, неисправность технических средств, температура. Систематические погрешности могут быть как одностороннего действия, так и переменного (периодические погрешности). Их стремятся по возможности учесть или исключить из результатов измерений при организации и проведении работ.

Случайные погрешности измерений неизбежно сопутствуют всем измерениям. Погрешности случайные исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на искомый результат за счет проведения дополнительных измерений. Это самые коварные погрешности, сопутствующие всем измерениям. Могут быть разные как по величине, так и по знаку.

Е = Q + О + ?

Если грубые и систематические погрешности могут быть изучены и исключены из результата измерений, то случайные могут быть учтены на основе глубокого измерения. Изучение на основе теории вероятностей.

На практике сложность заключается в том, что измерения проводятся определенное количество раз и поэтому для оценки точности измерений используют приближенную оценку среднего квадратического отклонения, которую называют среднеквадратической погрешностью (СКП) [19].

Гауссом была предложена формула среднеквадратической погрешности:

?²_ср = (?²₁ + ?²₂ + … + ?²_n ) / n

?² = m² = (?²₁ + ?²₂ + … + ?²_n ) / n

?_ср = m = v(??²_i / n)

Формула применяется, когда погрешности вычислены по истинным значениям.

Формула Бесселя:

m = v(??²_i / (n-1))

Среднеквадратическая погрешность арифметической середины в Цn раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения.

М = m/Цn

При оценке в качестве единицы меры точности используют среднеквадратическую погрешность с весом равным единицы. Ее называют среднеквадратической погрешностью единицы веса.

µ² = Р Ч m² - µ = mvP

m = µ /vP

То есть средняя квадратическая погрешность любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1 (µ) и делённая на корень квадратный из веса этого результата (P).

При достаточно большом числе измерений можно записать:

?m²P=??²P (так как ? = m)

µ = v(?(?²ЧP)/n)

То есть средняя квадратическая погрешность измерения с весом, равным 1 равна корню квадратному из дроби в числителе которого сумма произведений квадратов абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе - число неравноточных измерений.

Средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины по формуле:

M₀ = µ / v?P

Подставив вместо µ её значение получим :

M₀ = v(??²ЧP/n) / (v?P) = v[(??²ЧP) / nЧ(?P)]

M₀ = v[ (?₁²P₁ + ?₂²P₂ +… + ?_n²P_n) / nЧ(P₁ + P₂ + … + P_n) ] -

это формула Гаусса, средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины равна корню квадратному из дроби, в числителе которой сумма произведений квадратов погрешностей неравноточных измерений на их веса, а знаменатель - произведение количества измерений на сумму их весов.

µ = v [?( V²ЧP ) / (n-1)] -

это формула Бесселя для вычисления средней арифметической погрешности с измерением веса, равным 1 для ряда неравноточных измерений по их вероятнейшим погрешностям.

Причина возникновения систематической погрешности может заключаться и в самой методике измерений. Так, например, определяя плотность твердого тела по измерениям его массы и объема, можно допустить ошибку, если внутри исследуемого тела имеются пустоты в виде пузырьков воздуха. В этом случае устранить ошибку можно только изменив метод измерений.

Появление случайных погрешностей может быть связано со спецификой измеряемой величины. Если, например, измерять штангенциркулем размеры неточно изготовленной детали, то полученные результаты будут случайным образом зависеть от положения измерительного прибора. Еще один пример - неточность отсчета по шкале стрелочного прибора, связанная со случайным Мнением положения глаз экспериментатора относительно прибора.

Основным способом уменьшения случайных погрешностей является многократное измерение одной и той же физической величины. Заметим, однако, что максимально возможная точность измерения определяется теми приборами, которые используются в эксперименте. Поэтому уменьшение случайной погрешности путем увеличения числа опытов имеет смысл до тех пор, пока ее величина не станет явно меньше величины погрешности прибора. Погрешности приборов связаны с несовершенством любого измерительного инструмента.

Если значение измеряемой величины определяется по шкале инструмента, абсолютная погрешность прибора считается, как правило, равной половине цены деления шкалы (например, линейки) или цене деления шкалы, если стрелка прибора перемещается скачком (секундомер) приборов, снабженных нониусом, погрешность можно считать равной точности нониуса.

Погрешности электроизмерительных приборов определяют по их классу точности, который указывается на шкале.



2.2 Функции по результатам измерений и оценка их точности

В практике геодезических работ искомые величины часто получают в результате вычислений, как функцию измеренных величин. Полученные при этом величины (результаты) будут содержать погрешности, которые зависят от вида функции и от погрешности аргументов по которым их вычисляют [7].

При многократном измерении одной и той же величины получим ряд аналогичных соотношений: ?U₁ = k?l_1, ?U₂ = k?l_2, ………….., ?U_n = k?l_n

Возведём в квадрат обе части всех равенств и сумму разделим на n:

(?U₁² + ?U₂² + … + ?U_n²) / n = k²Ч(?l₁² + ?l₂² + ... + ?l_n²) / n;

??U² / n = k²Ч(??l² / n);

m = v(??U² / n);

m² = k² Ч m_l²,

где m_l - СКП дальномерного отсчёта.

m = k Ч m_l

СКП функции произведения постоянной величины на аргумент равна произведению постоянной величины на СКП аргумента.

Функция вида

U = l₁ + l₂

Определить СКП U, где l₁ и l₂ - независимые слагаемые со случайными погрешностями ?l₁ и ?l₂. Тогда сумма U будет содержать погрешность:



?U = ?l₁ + ?l₂

Если каждую величину слагаемого измерить n раз, то можно представить:

?U₁ = ?l₁' + ?l₂'

После возведения в квадрат обеих частей каждого равенства почленно их сложим и разделим на n:

??U² / n = (??l₁²)/n + 2Ч(??l₁Ч?l₂)/n + (??l₂²)/n

Так как в удвоенном произведении ?l₁ и ?l₂ имеют разные знаки, они компенсируются и делим на бесконечно большое число n, то можно пренебречь удвоенным произведением.

m_U² = m_l1² + m_l2²;

m_U = v( m_l1² + m_l2² )

СКП суммы двух измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП слагаемых.

СКП разности двух измерений величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП уменьшаемого и вычитаемого.

Функция вида

U = l₁ - l₂ + l₃ m_U = v( m_l1² + m_l2² + m_l3²…)

СКП суммы n измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП всех слагаемых.

Линейная функция вида

U = k₁l₁ + k₂l₂ + … + k_nl_n,, m_U = v[ (k₁m_l1)² + (k₂m_l2)² + … + (k_nm_ln)²]

т.е. СКП алгебраической суммы произведений постоянной величины на аргумент равна корню квадратному из суммы квадратов произведений постоянной величины на СКП соответствующего аргумента.

Это наиболее общий случай математической зависимости, включающий все рассматриваемые выше функции, являющиеся частным случаем. Это значит, что аргументы l₁, l₂, …, l_n могут быть заданы любыми уравнениями. Для определения СКП такой сложной функции необходимо проделать следующее:

1. Найти полный дифференциал функции:

dU = (dѓ/dl₁)Чdl₁ + (dѓ/dl₂)Чdl₂ + … + (dѓ/dl_n)Чdl_n,

где (dѓ/dl₁), (dѓ/dl₂), …,(dѓ/dl_n) - частные производные функции по каждому из аргументов.

2. Заменить дифференциалы квадратами соответствующих СКП, вводя в квадрат коэффициенты при этих дифференциалах:

m_U² = (dѓ/dl₁)²Чm_l1² + (dѓ/dl₂)²Чm_l2² + … +(dѓ/dl_n)²Чm_ln²

3. Вычислить значения частных производных по значениям аргументов: (dѓ/dl₁), (dѓ/dl₂), …,(dѓ/dl_n)

И тогда

m_U = v[ (dѓ/dl₁)²Ч m_l1² + (dѓ/dl₂)²Чm_l2² + … +(dѓ/dl_n)²Чm_ln²].

СКП функции общего вида равна корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на СКП соответствующего аргумента.

Чтобы выполнить оценку точности измерений, необходимо оценить прежде всего точность отдельного измерения. Казалось бы естественным взять для этого среднее арифметическое из всех случайных ошибок. Однако при этом на величину средней ошибки влияли бы разные знаки отдельных ошибок и может случиться так, что ряд с крупными отдельными ошибками получил бы меньшую среднюю ошибку, чем ряд с меньшими ошибками.

2.3 Оценка точности по разностям двойных измерений и по невязкам в полигонах и ходах

В практике геодезических работ часто одну и ту же величину измеряют дважды. Например, стороны теодолитного хода в прямом и обратном направлении, углы двумя полуприемами, превышения - по черной и красной стороне вех. Чем точнее произведены измерения, тем лучше сходимость результатов в каждой паре.

m_lср. = Ѕ v?d²/n

где d - разности в каждой паре;

n - количество разностей.

Формула Бесселя:

m_lср = Ѕ v?d²/n-1

Если измерения должны удовлетворять какому-либо геометрическому условию, например, сумма внутренних углов треугольника должна быть 180?, то точность измерений можно определить по невязкам получающимся в результате погрешностей измерений.



м=v? [f² /n]/N,

где - СКП одного угла;

f - невязка в полигоне;

N - количество полигонов;

n - количество углов в полигоне.

2.4 Передача координат с вершины знака на землю

При производстве топографо-геодезических работ в городских условиях невозможно бывает установить теодолит на пункте геодезической сети (пунктом является церковь, антенна и т.п.). Тогда и возникает задача по снесению координат пункта триангуляции на землю для обеспечения производства геодезических работ на данной территории [17].

Исходные данные: пункт A с координатами X_A, Y_A; пункты геодезической сети B (X_B, Y_B) и C (X_C, Y_C).

Полевые измерения: линейные измерения выбранных базисов b₁ и b'₁; измерения горизонтальных углов Я₁ , Я'₁ , Я₂ , Я'₂ ; б , б'.

Требуется найти координаты точки P - X_P, Y_P.

Решение задачи разделяется на следующие этапы:

Решение числового примера.

Таблица 1 Исходные данные

Обозначе- Ния	А ХА, YА	B ХB, YB	C ХC, YC	в1 в2	в2 в2`	в1 в1`	б б`
Численные значения	6327,46	8961,24	5604,18	266,12	38o26'00"	70o08'54"	138o33'49"
	27351,48	25777,06	22125,76	198,38	42?26'36"	87?28'00"	71?55'02"



Таблица 2 Вычисление расстояния D_АР

Обозначе- ния	B1 B2	sinв2 sinв`2	sin(в1+в2 ) sin(в`1+в`2)	B1 sinв2 B2 sinв`2	D1 D2	D1 -D2 2D/T	Dср
Численные значения	266,12	0,62160	0,94788	165,420	174,52	0,00	174,52
	198,38	0,67482	0,76705	133,871	174,52

Таблица 3 Решение обратных задач

Обозначени	YB YА	ХB ХА	YC YА	ХC ХА	tgбAB бAB	tgбAC бAC	S AB S AC
Численные значения	10777,06	8961,24	7125,76	5605,08	-0,5977	7,23421	3068,48
	12351,48	6327,46	12351,48	6327,46	329?07'55"	262o07'51"	5275,51

sin ш = DЧsinб/ S _AB; sin =174,52Ч0,66179/3068,48=0,03950;

sin ш' = DЧsinб'/ S _AС; sin `=174,52Ч0,95061/5275,51=0,03292;

ш = arcsin 0,03950 =2 ^o15` 50``;

ш'= arcsin 0,03292=1 ^o53` 13``;

ц = 180 ^o - (б+ ш) = 180 ^o - (138^o33` 49``+2 <sup>o</sup>15` 50``) = 39<sup>o</sup>10` 41``

ц`= 180 <sup>o</sup> - (б`+ ш` ) = 180 <sup>o</sup> - (71<sup>o</sup>55` 02``+1 <sup>o</sup>53` 13``) = 106 ^o11` 46``

б_D = б_AB ± ц =329^o07` 55``+ 39<sup>o</sup>10` 41``= 8<sup>o</sup>18` 36``

б_D`= б<sub>AC</sub> ± ц`=262^o07` 51``+ 106 <sup>o</sup>11` 46``= 8<sup>o</sup>18` 37``

Контроль:

(б_D - б'_D) хm_в

где m_в -СКП измерения горизонтальных углов.

Знак «+» или «-» в формулах вычисления дирекционного угла берется в зависимости от взаимного расположения пунктов А, Р, В и С.

(8^o18` 36``-8<sup>o</sup>18` 37``) ? 30``

0^o00` 01`` ? 30``

Х_p = Х_А+ ?Х,Y_p = Y_А+ ?Y,

Х'_p = Х_А+ ?Х',Y'_p = Y_А+ ?Y'.

?Х= Dcosб_D,?Y= Dsinб_D,

?Х'= Dcosб'_D,?Y'=Dsinб'_D.

Расхождение координат не должно превышать величины хm_ЯЧp, где p=206265", m_Я - средняя квадратическая погрешность измерения угла.

Оценка точности определения положения пункта P.

Средняя квадратическая погрешность определения отдельного пункта вычисляется по формуле:

M²_p = m²_X +m²_Y,M²_p = m²_D +(DЧm_б / P)²

где m_D- определяется точностью линейных измерений, а m _б - точностью угловых измерений. Пример: m_D =2см, m_б= 5``, тогда

M_p =v [(0,02) ²+(170Ч5/2Ч10⁵)²] ? 2Ч10^-2 = 0,02м.

При выборе критерия для оценки точности ряда измерений необходимо иметь в виду, что результат должен быть одинаково ошибочным, будет ли он больше или меньше истинного значения измеряемой величины. Кроме того, чем крупнее в данном ряде отдельные ошибки, тем меньше должна быть его точность.



2.5 Решение прямой и обратной засечки. Определение координат пункта прямой засечкой (формулы Юнга)

Засечкой называется метод определения координат отдельной точки измерением элементов, связывающих ее положение с исходными пунктами [19].

Для однократной засечки необходимо иметь два твёрдых пункта. Контроль определения осуществляется вторичной засечкой с третьего твёрдого пункта.

Исходные данные: твердые пункты А(Х_АY_А); B(Х_BY_B); С(Х_СY_С).

Полевые измерения: горизонтальные углы в1, в ₂, в`<sub>1</sub>, в`_2.

Определяется пункт P.

Формулы для решения задачи:

Х_p -Х_А=((Х_B-Х_А) ctg в ₁+(Y_B-Y_А))/ (ctg в ₁+ ctg в ₂);

Х_p= Х_А+?Х_А;

Y_p -Y_А=((Y_B-Y_А) ctg в ₁+(Х_B-Х_А))/ (ctg в ₁+ ctg в ₂); Y_p= Y_А+?Y_А;

Оценка точности определения пункта P.

Вычисление СКП из 1-го и 2-го определения:

M₁ =(m_вЧv(S₁²+ S₂²))/pЧsinг₁;

M₂ =(m_вЧv(S₁²+ S₂²))/pЧsinг₂;

Значения величин, входящих в приведённые формулы следующие:

m_в =5``, p=206265``; г=73?15,9`; г=62?55,7`; S₁=1686,77 м; S₂=1639,80 м; S₃=2096,62 м.

Стороны засечки найдены из решения обратных задач.



M₁ = (5``Чv2,86+2,69)/(2Ч10⁵Ч0,958)=0,06м.

M₂ = (5``Чv2,69+4,41)/(2Ч10⁵Ч0,890)=0,07м.

M_r = v (M₁² +M₂²); M_r =v [(0,06) ²+(0,07) ²]=0,09м.

На основании неравенства r =0,06м 3Ч0,09м логично сделать вывод о качественном определении пункта P.

За окончательные значения координат принимают среднее из двух определений.

Определение координат пункта методом обратной засечки (аналитическое решение задачи Потенота) [15].

Необходимо иметь три твёрдых пункта, для решения задачи с контролем используют четвёртый твердый пункт.

Исходные данные: А(Х_АY_А); B(Х_BY_B); С(Х_СY_С), D(X_DY_D).

Полевые измерения: горизонтальные углы г₁, г₂, г₃. Определяемый пункт P. Формулы для вычисления:

1.ctgг₁=а; ctgг₂=b

2.k₁ =a(Y_B- Y_A)-( Х_B- Х_A);

3.k₂ =a( Х_B- Х_A)+(Y_B- Y_A);

4.k₃ =b(Y_С- Y_A)-( Х_C- Х_A);

5.k₄ =b( Х_C- Х_A)-(Y_C- Y_A);

6.c=( k₂ - k₄)/( k₁ - k₃)=ctga_AP;

7.контроль: k₂ - с k₁= k₁- с k₃;

8.?Y=( k₂ - с k₁)/( 1 - с²);

9.?Х= с _AY;

10.Х_p = Х_А+ ?Х, Y_p = Y_А+?Y.



Таблица 4 Решение численного примера

1	г1 г2 a=ctg г1 b=ctg г2	109?48'42" 224?15'21" -0.360252 +1.026320
2	XB XC XA	5653.41 8143.61 6393.71
	X'B = XB- XA X'C = XC- XA	-740.30 1749.90
	X'C- X'B = XC- XB	2490.20
	YB YC YA	1264.09 1277.59 3624.69
	Y'B = YB- YA Y'C = YC- YA	-2360.60 -2347.16
	Y'C- Y'B = YC- YB	13.5
3	k1 k3	+1590.71 -4158.78
	k1- k3	+5749.49
	k2 k4	-2093.91 -551.14
	k2- k4	-1542.77
	c = ctg б c2 + 1 k2-ck1 k4-ck3	-0.268332 1.072002 -1667.07 -1667.07
4	?Y YA Y ?X XA X	-1555.0 3624.65 +2069.56 +417.28 6393.71 +6810.99

Координаты из первого определения получились Х_p=6810,99м, Y_p =2069,56 м.

Для контроля задача решается вторично с твердым пунктом D, т.е. пунктом А, B, C.

Исходными данными являются: г₁=109^o48`42``; г<sub>3</sub>=151<sup>o</sup>26`24``; Х_d=6524,81м, Y_d=893,64м.

Контроль осуществляется следующим образом: определить

ctgб_PD =( Х_D- Х_P)/( Y_D- Y_P), б_PD=256 ^o27`38``;

Из схемы первого решения имеем: С=ctgб _PA=-0,26833; б_PD=105^o01`13``.

Контроль определяется пунктом P:

r=v [( Х_P - Х`<sub>P</sub>) <sup>2</sup>+( Y<sub>P</sub> - Y`_P) ²] ? 3 M_r;

где r, как и в случае прямой засечки,

M_r=1/2Чv [M₁² +M₂²].

Каждое измерение, вводимое в задачу сверх теоретически минимального количества, называют избыточным; оно порождает одно дополнительное решение. Геодезические засечки без избыточных измерений принято называть однократными, а засечки с избыточными измерениями - многократными.

При наличии избыточных измерений вычисление неизвестных выполняют методом уравнивания. Алгоритмы строгого уравнивания многократных засечек применяются при автоматизированном счете на ЭВМ; для ручного счета используют упрощенные способы уравнивания.

Упрощенный способ уравнивания какой-либо многократной засечки (n измерений) предусматривает сначала формирование и решение всех возможных вариантов независимых однократных засечек (их число равно n-1).

Заключение

Геодезия - комплекс измерений на местности - неотъемлемая часть любых строительных и инженерных работ. Помимо этого геодезическая съемка часто необходима для оформления земельно-правовых отношений.

Цель геодезической работы обеспечить высокую точность измерений на местности и гарантировать полное соответствие объектов чертежам и планам.

Геодезия не обходится без инженерно-геодезических изысканий в период строительства и эксплуатации предприятий, зданий и сооружений.

Геодезические разбивочные работы в процессе строительства должны обеспечивать вынос в натуру от пунктов геодезической разбивочной основы осей и отметок, определяющих в плане и по высоте проектное положение конструктивных элементов, частей зданий, сооружений и осей инженерных коммуникаций

Геодезический контроль включает определение фактического положения в плане и по высоте элементов конструкций и частей зданий и сооружений в процессе их монтажа и временного закрепления.

Особую роль занимает геодезия в строительстве. После выполнения строительных работ, проводится геодезический контроль (исполнительная съемка), который выявляет фактическое положение элементов конструкций и частей зданий и сооружений относительно проектного положения. По материалам этого контроля составляется исполнительная документация (схемы и чертежи).

Опасные производственные объекты не терпят халатного отношения. Выбор надежной экспертной организации позволит Вам быть уверенным в завтрашнем дне.

Список литературы

1. Гиршберг М.А. Геодезия. Ч.1. - М,: Недра, 1967. - 384 с.

2. Данилов В.В., Хренов Л.С., Кожевников Н.П. и др. Геодезия. Изд. 2-е, перераб. - М.: Недра, 1976. - 488 с.

3. Деймлих Ф. Геодезическое инструментоведение. Пер. с нем. - М.: Недра, 1970. - 206 с.

4. Дьяков Б.Н. Геодезия. Общий курс: Учеб. пособие для вузов. - Новосибирск: Изд-во Новосиб ун-та, 1993. - 171 с.

5. Захарова А.И., Геодезические приборы - Москва «Недра» 1989. - 186 с.

6. Ермаков В.С., Михаленко Е.Б. и др. Инженерная геодезия. Геодезические сети: Учеб. пособие. -- СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. -- 40 с.

7. Селиханович В.Г., Козлов В.П., Логинова Г.П. Практикум по геодезии. - М.: Недра, 1978. - 124 с.

8. Соколов Ю.Г., Гурский И.Н. Основы геодезии учебное пособие. - Изд.: КГАУ, 2010. - 500 с.

9. Скогорев В.П., Лазеры в геодезии - Москва «Недра» 1987. - 238 с.

10. Стороженко А.Ф., Некрасов О.К., Инженерная геодезия - Москва «Недра, 1993. - 291 с.

11. Маслов А.В., Гордеев А. В., Батраков Ю.Г. Геодезия. - М.: КолосС, 2006. - 358 с.

12. Маслов А. В., Юнусов А. Г., Горохов Г. И. Геодезические работы при землеустройстве. - М.: Недра, 1990. - 290 с.

13. Манухов В.Ф., Тюряхин А.С. Глоссарий геодезических терминов. -- Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2005. -- 44 с.

14. Клюшин Е.Б., Киселев М.И., Михелев Д.Ш., Фельдман В.Д. Инженерная геодезия: Учебник для вузов / Под ред. Михелева Д.Ш. -- 4-е изд., испр. -- М.: Издательский центр «Академия», 2004. -- 480 с.

15. Кузнецов П. Н. Геодезия. - М.: Недра, 2003. - 327 с.

16. Куштин И.Ф., Куштин В.И. Геодезия. - Р-н-Д: Феникс, 2009. - 909 с.

17. Лысов А.В., Павлов А. П., Шиганов А. С. Геодезия. Методические указания по изучению дисциплины: Саратов, ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ им. Н. И. Вавилова». 2007. - 225 с.

18. Поклад Г.Г. Геодезия: учебное пособие для вузов / Г.Г. Поклад, С.П. Гриднев. -- М.: Академический Проект, 2007. - 592 с.

19. Чекалин С.И. Геодезия в маркшейдерском деле: Учебник для вузов. - М.: Академический Проект, 2011. - 500 с.

20. Юнусов А.Г., Беликов А.Б., Баранов В.Н., Каширкин Ю.Ю. Геодезия. - М.: Академический Проект, 2011. - 412 с.

Размещено на Allbest.ru

...